BT + hướng dẫn giải bài tập Bánh răng ĐH Bách Khoa HCM

Chương 4. THIẾT KẾ BỘ TRUYỀN TRONG HỘP GIẢM TỐC
4.1. Tính chọn vật liệu cho cấp nhanh và chậm
Nguyên tắc chọn vật liệu để thiết kế bộ truyền bánh răng cho hộp giảm tốc là: chọn
vật liệu đảm bảo cho răng không bị gãy do quá tải đột ngột dưới tác dụng của tải trọng va
đập, răng khơng bị tróc vì mỏi do ứng suất tiếp xúc thay đổi gây ra.
Thép nhiệt luyện là loại vật liệu chủ yếu để chế tạo bánh răng. Ngồi ra cịn dùng gang và
chất dẻo.
Đối với các bộ truyền chịu tải trọng nhỏ và trung bình có thể dùng thép tơi cải thiện,
thép thường hóa hoặc thép đúc để chế tạo bánh răng. Độ rắn của bề mặt răng HB<350.
Đối với các bộ truyền chịu tải trọng lớn và yêu cầu kích thước nhỏ gọn thì dùng
thép cácbon hoặc thép hợp kim nhiệt luyện để đạt độ rắn bề mặt HB>350.
Đối với các bộ truyền bánh răng hở, làm việc với vận tốc thấp, khơng có u cầu kích
thước phải nhỏ gọn, có thể dùng vật liệu gang.
Chất dẻo thường được dùng trong các bộ truyền bánh răng chịu tải trọng nhỏ, yêu
cầu làm việc ít kêu và cần giảm tải trọng động.
Dựa vào sơ đồ tải trọng và điều kiện làm việc của bộ truyền không phải làm việc
dưới tải trọng lớn và cũng khơng có điều kiện gì đặc biệt. Ta tiến hành chọn vật liệu theo
các hàm mục tiêu.
-

Bền đều

-

Kích thước nhỏ nhất

-

Giá thành rẻ nhất

-

Thuận lợi cho việc gia công cơ khí.

Từ những điều kiện trên ta tiến hành chọn vật liệu cho bánh dẫn và bị dẫn ta chọn
thép 45 - tôi cải thiện với các số liệu cho ở bảng sau.
-

Theo bảng 6.1 [1] ta chọn được:


Tên

Vật liệu

Bánh nhỏ

Bánh lớn

Thép 45 - tôi cải thiện
S= 60mm
Thép 45 - tơi cải thiện
S=100mm

σb (Mpa)

σch (Mpa)

HB

850

580

241 285

750

450

192 240

Ta có HB1 = 285, HB2 = 240 thỏa mãn HB1  HB2 + (10-15)
4.2.

Xác định ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn cho phép

Theo bảng 6.2 [1] với thép 45 tôi cải thiện đạt độ cứng HB 180 350 ta có:

 Ho lim 2 HB  70; S H 1,1;  Fo lim 1,8 HB; S F 1,75
Chọn độ rắn bánh nhỏ HB1 = 285; độ rắn bánh lớn HB2 = 240, khi đó:

 Ho lim1 2 HB1  70 2.285  70 640 MPa
 Fo lim1 1,8HB1 1,8.285 513MPa
 Ho lim 2 2 HB2  70 2.240  70 550 MPa
 FOlim 2 1,8HB2 1,8.240 432MPa
Trong đó:
o

+  H lim : giới hạn mỏi tiếp xúc tương ứng với chu kỳ cơ sở (ứng suất tiếp xúc cho
phép).

o

+  F lim : giới hạn mỏi uốn tướng ứng với chu kỳ cơ sở (ứng suất uốn cho phép).
+ S H , S F : hệ số an toàn khi tính về tiếp xúc và uốn
+ K FC : hệ số xét đến ảnh hưởng đặt tải, K FC=1 khi đặt tải một phía (bộ truyền
quay một chiều)
Theo cơng thức (6.1a) và (6.2a) [1] ta có:

H 

 Ho lim .K HL

SH
(Ứng suất tiếp xúc cho phép)


 Fo lim .K FC .K FL


 F
SF
(Ứng suất uốn cho phép)
2,4
Theo cơng thức (6.5) [1] ta có: N HO 30 H HB (số chu kỳ làm việc cơ sở) do đó:

2.4
2.4
N Ho1 30 H HB
23374854.6353
1 30 285

2.4
2.4
N Ho 2 30 H HB
15474913.6675
2 30 240

N Fo 4 106 (Đối với tất cả các thép)

+ N Ho , N Fo : số chu kỳ ứng suất khi thử về độ bền tiếp xúc và uốn.
K HL , K FL - Hệ số tuổi thọ xét đến ảnh hưởng của thời hạn phục vụ và chế độ tải trọng của
bộ truyền, xác định theo công thức (6.3), (6.4) [1]:
K HL mH

K FL mF

N Ho
N HE
N Fo
N FE

( mH 6 khi HB 350 )
( mF 6 khi HB 350 )

+ mH , mF là bậc của đường cong mỏi khi thử về độ bền tiếp xúc và uốn.
+ N HE , N FE là số chu kỳ thay đổi ứng suất tương đương
Do tải trọng thay đổi nên ta có:
Từ cơng thức (6.7) [1]
3

N HE 60.c.  Ti / Tmax  .ni .ti

Trong đó:
c - số lần ăn khớp trong một vịng quay (c=1)
ni - số vòng quay trục thứ i trong 1 phút ở chế độ thứ i
ti - thời gian làm việc ở chế độ thứ i

Lh  ti

- tổng số giờ làm việc (thời hạn phục vụ).

Lh 10 300 2 8 48000( h)
Ta có:

n1 1440  vg / ph  n2  275.3346  vg / ph 
,
.


N HE 2 60c

n1
1440
20
48
ti  (Ti / Tmax )3 ti /  ti 60 1 
48000 [13   0.63  ]=401345346.1

u1
5.23
60

60

N HE 2  N Ho 2
 K HL 2 1

 N HE1 N HE 2 u1 192244420.7723

N N Ho1 23374854.6353
Mà  HE1
⇒ K HL1 1
Thay các giá trị vừa tìm được vào cơng thức xác định ứng suất tiếp xúc cho phép ta có
các giá trị ứng suất đối với bánh dẫn và bị dẫn, theo công thức (6.1a, 6.2a) [1] ta có:
1
581.8182( MPa)
1.1
1
550  500( MPa)
1.1

  H 1  640 
H2

Với cấp nhanh sử dụng bánh răng trụ răng nghiêng, theo công thức (6.12) [1] ta có:

H  

  H1     H 2 



2

581,8182  500
540,9091( MPa)  1, 25   H 2 
2

Theo cơng thức (6.8) [1] ta có:

N FE 60.c. (Ti / Tm ) mF .ni .ti
 N FE 2 60.c.

n1
ti  (Ti / Tmax ) 6 .ti /  ti

u1

1440
20
48
60 1
48000 [16   0.66  ] 293918434.1  4 10 6  N Fo
5.23
60
60

=> K FL 2 1 và tương tự có K FL1 1
Thay các giá trị vừa tìm được vào cơng thức xác định ứng suất uốn cho phép ta có các giá
trị ứng suất đối với bánh dẫn và bị dẫn là:
513.1.1
293,1429( MPa)

1,75
432.1.1

246,8571( MPa)
1,75

  F1  
F2 

Ứng suất tiếp xúc cho phép khi quá tải xác định theo công thức (6.13) [1]:


  H  max 2,8. ch 2 2,8.450 1260( MPa)
Ứng suất uốn cho phép khi quá tải theo công thức (6.14) [1]:

  F 1  max 0,8. ch1 0,8.580 464( MPa)
  F 2  max 0,8. ch 2 0,8.450 360( MPa)
4.3.

Tính tốn thiết kế cho từng cấp bánh răng

1.1. Xác định sơ bộ khoảng cách trục
Xác định sơ bộ khoảng cách trục theo công thức (6.15a) [1]:

aw K a (u1  1). 3

T1 .K H 

H 

2

.u1 . ba

Trong đó: Theo bảng 6.6 [1], trị số  ba =0.3; theo bảng 6.5 [1] với răng trụ răng nghiêng
vật liệu thép – thép ⇒ K a 43 ; theo công thức (6.16) [1]

 bd 0.53  ba  u1  1 0.53 0.3  5.23  1 0.9906

KH

=1.15 theo sơ đồ 3;

T1  38897.6806  Nmm 

 aw1 43 (5.23  1) 3

Ta lấy

do đó theo bảng 6.7 [1] chọn

38897.6806 1.15
123.2745( mm)
540.90912 5.23 0.3

aw1 130  mm 

1.2. Xác định các thông số ăn khớp
+ Theo công thức (6.17) [1] ta có:
m1 (0.01 0.02) aw1 (0.01 0.02) 130 1.3 2.6( mm)

Trong đó: theo bảng 6.8 [1] chọn module pháp m1 2mm
o
o
+ Đối với bánh răng trụ răng nghiêng trong hộp giảm tốc khai triển  8  20 , ta chọn
o
sơ bộ  10 , do đó cos 0.9848 .

+Theo công thức (6.31) [1] số răng bánh nhỏ:

z1 

2.aw1.cos  2 130 0.9848

20.5498
m1.(u1  1)
2 (5.23  1)


Lấy z1 20 răng
Số răng bánh lớn: z2 u1.z1 5.23 20 104.6
Lấy z2 104 răng

+ Tính lại tỉ số truyền thực:

um1 

z2 104

5.2
z1 20

+Tính lại  :
cos  

m1 ( z1  z 2 ) 2 (20  104)

0.9538
2.aw1
2 130

  17.4754

1.3. Kiểm nghiệm răng về độ bền tiếp xúc
-

Theo công thức (6.33) [1], ứng suất tiếp xúc trên mặt răng làm việc:

 H Z M .Z H .Z .

2.T1 .K H .(um1  1)
  H  '
2
bw1 .um1 .d w1

Trong đó:
+ Tra bảng 6.5 [1] với vật liệu thép - thép ta được:

Z M 274  MPa 

1/3

– hệ số kể đến

cơ tính vật liệu của các bánh răng ăn khớp.
+ Theo công thức (6.35) [1]:
tan  b cos  t tan  cos(20.8859 ) tan(17.4754 ) 0.2941   b 16.3907
(  b – góc nghiêng của răng trên hình trụ cơ sở)
Đối với bánh răng nghiêng không dịch chuyển, theo bảng 6.11 [1]:
 tan  
 tw  t arctan 

 cos  
Theo TCVN 1065 – 71 [1]:  20
 tan(20 ) 
  tw  t arctan 
 20.1484
cos(7.2522

)



+Theo công thức (6.34) [1] ta có:


ZH 

2 cos b
2 cos(16.3907 )


1.6971
sin 2 tw
sin(2 20.8859 )

(ZH – hệ số kể đến ảnh hình dạng bề mặt tiếp xúc)
+Theo cơng thức (6.37) [1] ta có:

sin 
sin(17.4754 )
  bw1 
39 
1.8639
m1 
2 
(



– hệ số trùng khớp dọc)

Chiều rộng vành răng:
bw1  ba aw1 0.3 130 39(mm)
+Theo cơng thức (6.36c) [1] ta có:

Z 

1
1

0.7878


1.6113

khi

  1

Với   tính theo cơng thức (6.38b) [1] ta có:


 1 1 

1 
 1
   1.88  3.2.     cos  1.88  3.2  
  .cos(17.4754 ) 1.6113
 20 104  

 z1 z2  

+ Theo bảng 6.11 [1] đường kính vịng lăn bánh nhỏ:

d w1 

2aw1
2 130

41.9355( mm)
um1  1 5.2  1

+ Theo cơng thức (6.40) [1], vận tốc vịng:
v

 d w1 n1  41.9355 1440

3.1619( m / s )
60000
60000

+ Theo cơng thức (6.39) [1] ta có:

K H K H  .K H .K Hv
+ K H – hệ số tải trọng khi tính về tiếp xúc
+

KH

– hệ số kể đến sự phân bố không đều tải trọng trên chiều rộng vành răng, tra bảng

K 1.15
6.7[1]:  H 


+ K H – hệ số kể đến sự phân bố không đều tải trọng cho các đôi răng đồng thời ăn khớp
Theo bảng 6.13[1], với răng trụ răng nghiêng, v ≤ 4 (m/s), ta chọn cấp chính xác 9. Từ
bảng 6.14[1], v  5 (m/s), cấp chính xác 9  K H  1.16 .
+Theo công thức (6.41) [1] ta có:
K Hv 1 

vH bw1 d w1

2T1 .K H  .K H 

( K Hv – hệ số kể đến tải trọng động xuất hiện trong vùng ăn khớp)
+Theo bảng 6.15 [1] ta được  H 0,002 : hệ số kể đến ảnh hưởng của sai số ăn khớp;
Theo bảng 6.16 [1] ta được, với m  3,55 , cấp chính xác 9  g o  73 : hệ số kể đến
ảnh hưởng của sai lệch các bước răng 1 và 2
 vH  H .g o .v.

 K Hv 1 

aw1
130
0.002 73 3.1619 
2.3082(m / s)
um1
5.2

vH bw1d w1
2.3082 39 41.9355
1 
1.0364
2T1.K H  .K H
2 38897.6806 1.15 1.16
 K H 1.15 1.16 1.0317 1.3763

 H 274 1.6971 0.7878 

2 38897.6806 1.3825 (5.2  1)
500.9219( MPa)
39 5.2 41.93552

Xác định chính xác ứng suất tiếp xúc cho phép:
Theo cơng thức (6.1) [1] với v 3.1619( m / s )  5 m / s , hệ số xét đến ảnh hưởng của
vận tốc vòng Z v  1 ; Chọn độ nhám Ra 2,5...1, 25 m , do đó Z R  0,95 – hệ số xét
đến độ nhám của mặt răng làm việc; với d a  700mm , K xH 1 – hệ số xét đến ảnh hưởng
của kích thước bánh răng, do đó theo cơng thức (6.1) và (6.1a) [1]:
  Ho lim
 SH

  H  ' 


 .Z R .Z v .K xH .K HL   H  .Z v .Z R .K xH 540.9091 0.95 1 1 513.8636( MPa)


 H H  '

⇒ Thoả mãn độ bền tiếp xúc

1.4. Kiểm nghiệm răng về độ bền uốn


-

Ứng suất uốn sinh ra tại chân răng tính theo công thức (6.43) [1]:

 F1 

2.T1 .K F Y .Y YF 1
bw1 .d w1 .m1

  F 1 

Trong đó:
+ Y – hệ số kể đến sự trùng khớp của răng.

Y 

1
  , với   – hệ số trùng khớp

ngang tính theo (6.38b) [1].

   1.6113  Y  1 / 1.6113  0.6206
+

Y

– hệ số kể đến độ nghiêng của răng
Y  1 –


17.4754
1 –
0.8752
140
140

+ YF 1 , YF 2 – hệ số dạng răng của bánh 1 và 2, phụ thuộc vào zv1 , zv 2
z1

20
 3
23.0460
3
cos  cos 17.4754
z2
104
zv 2 
 3
119.8390
3
cos  cos 17.4754
zv1 

Tra bảng 6.18 [1] ta được : YF 1 3,90 ; YF 2  3,6
+ K F – hệ số tải trọng khi tính về uốn

K F  K F  . K F . K Fv
+

KF

– hệ số kể đến sự phân bố không đều tải trọng trên chiều rộng vành răng khi

tính về uốn, tra bảng 6.7 [1], ứng với sơ đồ 3
 K F   1.32
+ K F – hệ số kể đến sự phân bố không đều tải trọng cho các đôi răng đồng thời ăn
khớp khi tính về uốn, tra bảng 6.14[1], với cấp chính xác 9,
 K F  1, 4

v 5  m / s 

.


+ K Fv – hệ số kể đến tải trọng động xuất hiện trong vùng ăn khớp khi tính về uốn,
theo công thức (6.46) và (6.47) [1]:
K Fv  1 
υF  F g o v

Với:

υF .b w1 .d w1
2.T1 .K FβFα .K Fα

aw1
um1

Trong đó:


v  3.1619  m / s 

 g o : hệ số kể đến ảnh hưởng của sai lệch các bước răng 1 và 2
Tra bảng 6.16 [1], với m  3.35 , cấp chính xác 9 
g o  73
  F : hệ số kể đến ảnh hưởng của sai số ăn khớp
Tra bảng 6.15 [1],  F  0,006
  F  0.006 73 3.1619 

 K Fv  1 

130
5.23

 6.9245  m / s 

6.9245 39 41.9355
1.0788
2 38897.6806 1.32 1.4

 K F  1.32 1.4 1.0788 1.9936
  F1 

2T1.K F .Yε .YβFα .YF1
b w1.d w1.m1

Tính chính xác



2 38897.6806 1.9936 0.6206 0.8752 3.9
39 41.9355 2

100.4369  MPa 

  F 1  ,   F 2  : Theo cơng thức (6.2) [1] ta có:
F  ' 

  Flim.YR .YS .K xF .K FC .K FL

  F  .YR .YS K xF
SF

+Chọn YR  1 – hệ số xét đến ảnh hưởng của độ nhám mặt lượn chân răng (bánh răng
phay).


+

YS  1,08 – 0,0695ln  m   1,08 – 0,0695ln 2 1,0318

– hệ số xét đến độ nhậy của

vật liệu đối với tập trung ứng suất.
+ K xF  1 ứng với d a  400mm

  F1  '   F 1  .YR .YS K xF 293.1429 11.0318 1 302.4725( MPa)
 '   .Y .Y K 246.85711 1.0318 1 254.7137( MPa)
=>  F 2   F 2  R S xF
Dễ dàng thấy

  F 1  '   F1 và   F 2  ' 

F2 
Thỏa mãn điều kiện uốn.

1.5. Kiểm nghiệm răng về quá tải
Hệ số quá tải

K qt 

Tmax
2
T

Theo công thức (6.48) [1]:

 Hmax  H K qt 500.9219  2 708.4105    H  max 1260  MPa 
Theo công thức (6.49) [1]:

 F 1max  F 1. K qt 100.4369 2 200.8737    F 1  max 464  MPa 
 F 2 max  F 2 . K qt 92.7110 2 185.4219    F 2  max 360  MPa 
⇒Thỏa mãn điều kiện về quá tải.
1.6. Các thơng số và kích thước bộ truyền
Thơng số

Giá trị

Khoảng cách trục

aw1 = 130 mm

Modul pháp

m1 = 2 mm

Chiều rộng vành răng

bw1 = 39 mm

Tỷ số truyền

um1 = 5.2

Góc nghiêng răng

βFα=17.4754o

Số răng bánh răng

z1 =20

z2 =104

Hệ số dịch chỉnh

x1 =0

x2 =0

Đường kính vịng chia

d1 = 41.9355 mm

d2 = 218.0645 mm


Đường kính đỉnh răng

da1 = 45.9355 mm

da2 = 218.0645 mm

Đường kính đáy răng

df1 = 36.9355 mm

df2 = 213.0645 mm

Đường kính vòng lăn

dw1 = 41.9355 mm

dw2 = 218.0645mm