Đề tài tốt nghiệp: "Khảo sát phương pháp bình sai lưới trắc địa tự do và ứng dụng trong xử lý lưới thi công công trình" potx

LUẬN VĂN
Đề tài : “Khảo sát phương pháp bình sai lới trắc
địa tự do và ứng dụng trong xử lý lưới thi cơng
cơng trình”


Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

mục lục
Trang
Mục lục

............................................................................................................................................

1

Mở đầu

............................................................................................................................................

2

Chương 1 Tổng quan về lưới khống chế trắc địa công
trình ....................................................................................................................... 3
1.1 Một số đặc điểm của lưới khống chế trắc địa công trình ............................ 3
1.2 Nguyên tắc ước tính lưới trắc địa công trình

.....................................................

1.3 Lựa chọn hệ toạ độ và mặt chiếu cho lưới trắc địa công trình

..............

8
13

1.4 Tính chuyển toạ độ .......................................................................................................... 16
1.5 Lưới khống chế thi công công trình

.....................................................................

22

Chương 2 Khảo sát phương pháp bình sai l­íi tù do ........... 28
2.1 Kh¸i niƯm chung vỊ l­íi trắc địa tự do

..............................................................

28

2.2 Định vị lưới ......................................................................................................................... 32
2.3 Một số tính chất cơ bản của kết quả bình sai l­íi tù do ........................... 33
2.4 NhËn xÐt vỊ b×nh sai lưới tự do

...............................................................................

37

Chương 3 ứng dụng phương pháp bình sai lưới trắc địa

tự do để xử lý lưới thi công công trình ............. 39
3.1 Thuật toán xử lý số liệu lưới thi công

..................................................................

39

...........................................................................................

57

..................................................................................................

62

3.2 Lập chương trình bình sai
3.3 Tính toán thực nghiệm
Kết luận
phụ lục

........................................................................................................................................... 69

.............................................................................................................................................

Tài liệu tham khảo

Cao Bá Hạ

..........................................................................................................

-1-

70
87

Lớp Trắc địa B-K48


Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

Mở đầu
Trong những năm gần đây các công trình xây dựng như: công trình cầu,
công trình công nghiệp - dân dụng, công trình thủy lợi, thủy điện được xây
dựng ngày càng rộng rÃi. Để đáp ứng được các yêu cầu của công trình thì
công tác trắc địa đóng vai trò quan trọng ngay từ giai đoạn khảo sát, thiết kế,
thi công công trình đến khi công trình bắt đầu đi vào sử dụng và ổn định.
Các mạng lưới trắc địa công trình thường có tính đặc thù cao, vì vậy
cùng với việc đo đạc chính xác (lựa chọn dụng cụ máy móc và phương pháp
đo) thì việc nghiên cứu phương pháp tính toán, quy trình xử lý số liệu một
cách hợp lý, phù hợp với đặc điểm và bản chất của lưới trắc địa công trình là
rất cần thiết.
Được sự hướng dẫn của thầy giáo TS. Nguyễn Quang Phúc tôi đà lựa
chọn đề tài tốt nghiệp: Khảo sát phương pháp bình sai lưới trắc địa tự do và
ứng dụng trong xử lý lưới thi công công trình
Trong đề tài chúng tôi đà đặt ra và khảo sát, nghiên cứu các nội dung
sau:
Chương 1: Tổng quan về lưới khống chế trong trắc địa công trình.
Chương 2: Khảo sát phương pháp bình sai lưới tự do.

Chương 3: ứng dụng phương pháp bình sai lưới trắc địa tự do để xử lý lưới thi
công công trình.
Kết luận.
Hà Nội, tháng 6 - 2006
Sinh viên
Cao Bá Hạ

Cao Bá Hạ

-2-

Lớp Trắc ®Þa B-K48


Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

Chương 1

Tổng quan về lưới khống chế
trắc địa công trình
1.1. Một số đặc điểm của lưới khống chế trắc địa công
trình

1.1.1. Lưới khống chế mặt bằng
Lưới khống chế được lập trên khu vực xây dựng công trình công nghiệp,
thành phố, khu vực xây dựng cầu cảng, đường hầm là cơ sở trắc địa phục vụ
cho khảo sát thiết kế, thi công xây dựng và cho khai thác sử dụng công trình.
Theo mục đích thành lập lưới trắc địa công trình có thể được phân thành

3 nhóm: Lưới khảo sát công trình, lưới thi công công trình, lưới quan trắc
chuyển dịch và biến dạng công trình.
Trong giai đoạn khảo sát , người ta phải nghiên cứu tổng hợp các điều
kiện tự nhiên của vùng xây dựng, thu thập các số liệu về địa hình, địa mạo, địa
chất công trình, địa chất thủy văn, khí tượng,để có giải pháp kỹ thuật hợp lý
trong thiết kế xây dựng công trình. Đề xuất các yêu cầu và tiến hành thành lập
lưới khống chế trắc địa khu vực, đo vẽ bản đồ địa hình tỉ lệ trung bình, đo vẽ
mặt cắt địa hình theo các tuyến công trình, phục vụ cho giai đoạn thiết kế. ở
giai đoạn thiết kế cần lập bản đồ địa hình, mặt cắt tỷ lệ lớn để thiết kế chi tiết.
Chuẩn bị phương án trắc địa để chuyển thiết kế ra thực địa.
Trong giai đoạn thi công, phải tiến hành công tác xây dựng lưới cơ sở
trắc địa phục vụ cắm công trình, chuyển thiết kế ra thực địa đúng vị trí, kích
thước đà thiết kế. Mặt khác phải theo dõi thi công hàng ngày để đảm bảo các
công trình có kết cấu đúng thiết kế. Sau khi hoàn thành công trình cần đo vẽ
hoàn công để kiểm tra vị trí, kích thước công trình đà xây dựng.
Công tác trắc địa phục vụ quan trắc biến dạng công trình gồm đo độ lún
nền móng, xác định độ xê dịch vị trí mặt bằng và độ nghiêng của công trình.
ở nước ta lưới trắc địa công trình là một bộ phận của hệ toạ độ quốc gia
VIệT NAM được mô tả như (Hình1.1)

Cao Bá Hạ

-3-

Lớp Trắc địa B-K48


Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

Lưới trắc địa mặt bằng

Hình 1.1 Phân loại lưới khống chế trắc địa mặt bằng

Cao Bá Hạ

-4-

Lớp Trắc địa B-K48

Lưới quan trắc
biến dạng

Lưới thi công CT

Lưói TĐCT

Lưới khảo sát CT

Địa chính II

Địa chính I

Giao hội

Tam giác nhỏ

Đường chuyền

Địa chính cơ sở

Lưói địa chính

Lưói đo vẽ

Đa giăc

Giải tích II

Hạng IV

Hạng III

Hạng II

Hạng I

Giải tích I

Lưói khu vùc

L­ãi nhµ n­íc


Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

Tuy mục đích thành lập có khác nhau nhưng nhìn chung, lưới trắc địa

công trình chủ yếu vẫn được lập theo các phương pháp truyền thống đà biết
như: phương pháp tam giác, đa giác hay giao hội. Ngoài ra lưới trắc địa công
trình còn được thành lập theo các phương pháp đặc biệt như lưới tứ giác không
đường chéo, lưới ô vuông xây dựng, lưới tam giác nhỏ đo oàn cạnh độ chính
xác cao, lưới những tam giác bẹt Hiện nay, công nghệ GPS đà từng bước
được ứng dụng trong trắc địa công trình ở nước ta nhưng nhìn chung, việc lập
lưới trắc địa công trình bằng các trị đo mặt đất vẫn đang chiếm vị trí chủ yếu.
Độ chính xác của lưới trắc địa công trình được quy định Tuỳ thuộc vào
những yêu cầu và nhiệm vụ cụ thể mà nó phải giải quyết tuỳ theo từng giai
đoạn khảo sát thiết kế, thi công xây dựng và khai thác sử dụng.
Vị trí mật độ và số lượng các điểm khống chế tuỳ thuộc mục đích thành
lập và đặc điểm kỹ thuật của từng loại công trình.
Theo độ chính xác lưới trắc địa công trình được phân thành hai trường
hợp:
+ Trường hợp 1: Lưới trắc địa công trình có độ chính xác tương đương lưới đo
vẽ bản đồ (thường gặp trong thời kỳ khảo sát công trình để đo vẽ địa hình
công trình).
Trong trường hợp này cơ sở để ước tính sai số trung phương của bậc lưới
cấp cuối cùng (lưới đo vẽ) so với lưới khu vực hoặc nhà nước không vượt quá
0, 2 mm.M. Lưới trắc địa công trình lúc này có thể phát triển dựa trên các
điểm của lưới nhà nước theo nguyên tác chung từ tổng quát đến chi tiết.
+ Trường hợp 2: Lưới trắc địa công trình có yêu cầu độ chính xác cao hơn hẳn
so với lưới đo vẽ bản đồ (thường gặp trong giai đoạn thi công, sử dụng công
trình). Trong trường hợp này cần phải lập lưới chuyên dùng cho công trình.
Trong trường hợp thứ nhất lưới trắc địa công trình được phát triển theo
nguyên tắc chung từ tổng quát đến chi tiết và lấy các điểm khống chế nhà
nước làm cơ sở (coi các điểm đó không có sai số). Cơ sở ước tính độ chính xác
cho lưới trắc địa công trình lúc này là sai số trung phương vị trí điểm yếu bậc
lưới cấp cuối cùng so với các điểm của lưới bậc cao không quá 0, 2 mm.M.
Cao Bá Hạ

-5-

Lớp Trắc ®Þa B-K48


Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

Trong trường hợp thứ hai các điểm của lưới nhà nước nếu có trên khu vực
chỉ được sử dụng như là số liệu để định hướng và định vị cho lưới trắc địa
công trình.
1.1.2. Lưới khống chế độ cao
Lưới khống chế độ cao được lập trên khu vực xây dựng công trình là cơ
sở trắc địa phục vụ cho đo vẽ địa hình công trình, cho thi công công trình và
cho quan trắc chuyển dịch biến dạng công trình.
Lưới độ cao trắc địa công trình cố thể được thành lập theo các dạng sau:
Phương pháp thủy chuẩn hình học tia ngắm ngắn, phương pháp đo cao lượng
giác tia ngắm ngắn, phương pháp thủy chuẩn thủy tĩnh.
Chính vì mục đích hành lập như trên nên lưới độ cao trắc địa công trình
cũng có những đặc điểm khác so với lưới độ cao nhà nước:
Thứ nhất: Cấp hạng lưới khống chế độ cao được quy định tuỳ thuộc vào diện
tích khu vực xây dựng công trình:
Bảng 1.1
Diện tích xây dựng

Cấp hạng thủy chuẩn

> 500 km 2

500 km
10  50 km
50

I, II, III, IV
II, III, IV

2

III, IV

2

< 10 km 2

IV

Thø hai: ®Ĩ phơc vơ cho ®o vÏ địa hình công trình thì lưới độ cao trắc địa
công trình được phát triển dựa trên các điểm của lưới độ cao nhà nước theo
nguyên tắc từ tổng quát đến chi tiết.
Thứ ba: để thi công công trình, lưới độ cao cần phải được xây dựng tuỳ
thuộc vào đặc điểm và yêu cầu kỹ thuật của từng loại công trình, và điểm quan
trọng là phải được đo nối với lưới ®é cao nhµ n­íc.
Thø t­: so víi l­íi nhµ n­íc thì mật độ các điểm lưới trắc địa công trình
dày hơn, do đó chiều dài được rút ngắn. Để thấy rõ ta tìm hiểu một số chỉ tiêu
của lưới độ cao trắc địa công trình:

Cao Bá Hạ

-6-

Lớp Trắc địa B-K48


Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

Bảng 1.2
Chỉ tiêu kỹ thuật

Cấp hạng thủy chuẩn
Hạng II

Hạng III

Hạng IV

40/270

15/65

4/15

10/140

3/25

2/6

- Khu vực xây dựng:

2

0.2

0.2  0.5

- Khu vùc ch­a x©y dùng:

5

0.8

0.5  2.0

5 L

10 L

20 L

(mm)

(mm)

(mm)

Chiều dài lớn nhất (km):

- Giữa các điểm gốc:
(công trình/nhà nước)
- Giữa các điểm nút:
(công trình/nhà nước)
Khoảng cách giữa các mốc thuỷ
chuẩn (km):

Sai số khép giới hạn của tuyến:
( L tính km)

1.2. Nguyên tắc ước tính lưới trắc địa công trình

Trên cơ sở những tài liệu thu thập được và yêu cầu độ chính xác bố trí
công trình ta dự tính độ chính xác cho lưới và tiến hành ước tính độ chính xác
lưới. Có hai phương pháp ước tính độ chính xác các yếu tố của mạng lưới là
phương pháp ước tính chặt chẽ và phương pháp gần đúng.
1.2.1. Phương pháp ước tính gần đúng
Trước kia, khi các phương tiện phục vụ công tác đo đạc và tính toán lưới
chưa nhiều thì người ta thường thiết kế lưới theo một số dạng đồ hình mẫu như
chuỗi tam giác, lưới đa giác trung tâm, lưới đường chuyền và sử dụng các
công thức lập sẵn trên cơ sở bài toán bình sai điều kiện và chỉ tập trung xem
xét một số yếu tố đặc trưng ở vị trí yếu nhất của mạng lưới. Ví dụ như khi ước
tính độ chính xác của chuỗi tam giác, đa giác trung tâm, người ta thiết kế
lưới theo dạng đồ hình mẫu đơn giản và sủ dụng các công thức được lập sẵn
theo dạng những đồ hình đó. Sau đây là một số ví dụ.
Cao Bá Hạ

-7-

Lớp Trắc địa B-K48

Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

1.2.1.1. ước tính độ chính xác chuỗi tam giác
E

S

1

2

F

Hình 1.2 Đồ hình chuỗi tam giác
Với chuỗi tam giác có dạng như Hình 2.1 thì độ chính xác các yếu tố ở vị
trí yếu nhất được đặc trưng bởi các sai số:
Sai số trung phương chiều dài cạnh yếu:
Ký hiệu: m S là sai số trung phương chiều dài cạnh EF tính theo đường (1)
1

m S là sai số trung phương chiều dài cạnh EF tính theo đường (2)
2

Lúc đó trọng số chiều dài cạnh EF được tính theo nguyên tắc cộng trọng số.
m s21 m s22
2

2
2
P EF = P 1 + P 2 = 2 + 2 =  . 2 2
m s1
m s2
m s1 .m s2

Sai số trung phương chiều dài cạnh EF:
mS =
EF

2
mlg s1 =


PEF

=±

m s2 .m s2

(1.1)

m s21  m s22

2 2
2 2
2
2
2

.m  . ( A   B   C ) = .m  .  R
3
3

m S , m S được xác định thông qua sai số trung phương loga chiều dài cạnh:
1

2

m Si

mlg s .S

(1.2)

.10 6

μ = m  víi m  lµ sai số trung phương đo góc dự kiến.
Sai số trung phương phương vị cạnh yếu: nếu đo hai đầu thì phương vị
yếu nhất là phương vị cạnh ở giữa. Tương tự như trên, gọi m , m là sai số
1

2

trung phương phương vị cạnh EF tính theo đường (1) và (2) thì ta cũng sẽ tính
được sai số trung phương phương vị cạnh yếu m là:
EF

Cao Bá Hạ

-8-

Lớp Trắc địa B-K48


Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

m EF =

m1 .m 2

(1.3)

2
2
m1 m 2

Sai số trung phương tương hỗ vị trÝ ®iĨm:
m 2 2
) .s


mth   m s2  (

(1.4)

1.2.1.1. ước tính độ chính xác đa giác trung tâm
D

E

S

c

F

B
A
Hình 1.3 Đồ hình đa giác trung tâm

Đối với đa giác trung tâm như hình 1.3, việc ước tính độ chính xác có thể
thực hiện theo như ước tính độ chính xác của chuỗi tam giác đơn nhưng trong
trường hợp này chỉ xuất phát từ một cạnh đáy AB = b 0 , tøc:
mlg b1  mlg b2  mlg b0
m d  m C  m 0

Do ®ã ®èi víi c¹nh DE = S, ta cã:
2
2
mlg s1 .mlg s2
S
2
mS 
.
 mlg b0
2
2

M .10 6 mlg s1  mlg s2

Vµ

m 

Cao Bá Hạ

2
2
m1 .m 2

m m
2
1

2
2

(1.5)

(1.6)

2
m 0

-9-

Lớp Trắc địa B-K48

Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

Trong các công thức trên, các đại lượng mlg b và m được tính trong
i

i

trường hợp không kể đến ảnh hưởng của sai số số liệu gốc.
Nhận xét: phương pháp ước tính gần đúng có ưu điểm là nội dung tính toán
đơn giản nhưng nhược điểm là chỉ xem xét được các yếu tố yếu nhất trong
mạng lưới, từ đó kết luận cho độ chính xác của toàn mạng lưới, do đó không
khách quan và khi áp dụng ra ngoài thực tế thì độ sai lệch lớn.
1.2.2. ước tính chặt chẽ độ chính xác lưới thiết kế
Khi xây dựng một mạng lưới trắc địa, thông thường chúng ta phải phân
tích, ước tính độ chính xác của mạng lưới thiết kế nhằm đánh giá chất lượng
mạng lưới thiết kế có đảm bảo các yêu cầu về độ chính xác hay không, trên cơ
sở đó có sự điều chỉnh đồ hình, lựa chọn máy móc và trang thiết bị để có
phương án đo hợp lý, đảm bảo độ chính xác của đồ hình thiết kế đà lựa chọn.
Độ chính xác của mạng lưới trắc địa được quyết định bởi độ chính xác đo
đạc và kết cấu đồ hình của lưới. Sai số trung phương của một yếu tố bất kỳ
trong lưới được xác định theo công thức:
mF

1
PF

(1.7)

Trong đó: là Sai số trung phương trọng số đơn vị đặc trưng cho độ chính
xác đo đạc dự kiến.
1/PF là trọng số đảo của các yếu tố cần đánh giá độ chính xác, giá
trị này phụ thuộc vào kết cấu đồ hình.
mF là Sai số trung phương của hàm yếu tố cần đánh giá, (ví dụ:
chiều dài, phương vị, toạ độ, độ cao ...).
Công thức (1.7) biểu thị cho mối tương quan giữa ba đại lượng mF, ,
1/PF. Nếu cho biết hai trong ba đại lượng nêu trên thì chúng ta có thể xác định
được đại lượng còn lại. Từ đó có các bài toán ước tính độ chính xác sau:
* Bài toán 1: Cho biết sai số đo đạc dự kiến () và đồ hình lưới (1/PF). Tính độ
chính xác các yếu tố trong lưới (mF).
Cao Bá Hạ

- 10 -

Lớp Trắc địa B-K48


Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

* Bài toán 2: Cho biết sai số đo đạc dự kiến () và yêu cầu độ chính xác trong
lưới (mF). Xác định đồ hình lưới (1/PF).
* Bài toán 3: Cho biết đồ hình lưới (1/PF) và yêu cầu độ chính xác trong lưới
(mF). Xác định sai số đo đạc cần thiết ().
Trong trắc địa, công việc ước tính độ chính xác của các yếu tố đặc trưng
trong lưới được sử dụng theo hai phương pháp:
- Phương pháp ước tính gần đúng

- Phương pháp ước tính chặt chẽ.
Đối với phương pháp ước tính gần đúng chỉ áp dụng cho những đồ hình
đơn giản, ít trị đo, còn đối với những đồ hình phức tạp, có yêu cầu độ chính
xác cao thì ta sử dụng phương pháp ước tính chặt chẽ.
Phương pháp ước tính chặt chẽ dựa trên cơ sở của phương pháp bình sai
gián tiếp hoặc bình sai điều kiện. Hiện nay, với sự phát triển của công nghệ tin
học có thể thành lập chương trình ước tính theo phương pháp bình sai gián tiếp
với quy trình như sau:
1. Chọn ẩn số: là tọa độ (độ cao) các điểm cần xác định trong lưới.
2. Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh
(1.8)

V AX L

trong ®ã :
A – Ma trËn hÖ sè
X – Vector Èn số
V, L Vector hiệu chỉnh và vector số hạng tự do
3. Lập hệ phương trình chuẩn
RX b 0

Với

(1.9)

R AT PA

T
b A PL

(1.10)

Cao Bá Hạ

- 11 -

Lớp Trắc địa B-K48


Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

4. Nghịch đảo ma trận hệ số hệ phương trình chuẩn:
Q R 1

(1.11)

5. Lập hàm trọng số
- Trọng số cạnh
FS = Si

(1.12)

1
= FsT QFs
pF s

- Trọng số phương vị
F = i

(1.13)

1
= FT QF
p F

6. Đánh giá độ chính xác
- Sai số trung phương của các ẩn số:
Mxi = Qii

(1.14)

- Sai số trung phương của hàm các ẩn số:
MF =

1
PF

(1.15)

Sau khi đà ước tính xong, đối chiếu với yêu cầu độ chính xác xem kết quả ước
tính lưới có đạt không.
- Nếu lưới không đạt độ chính xác thì tiến hành hiệu chỉnh lưới, nếu hiệu
chỉnh mà vẫn không đạt thì phải thiết kế và ước tính lại lưới.
- Nếu kết quả ước tính đạt chúng ta tiến hành lựa chọn thiết bị máy móc
và phương án đo đạc.
Nhận xét: việc ước tính độ chính xác của lưới theo phương pháp chặt chẽ cho
phép chúng ta có thể đánh giá độ chính xác của bất kỳ yếu tố nào trong mạng
lưới thiết kế với ®é chÝnh x¸c cao. HiƯn nay, øng dơng tin häc vào trắc địa đÃ

Cao Bá Hạ

- 12 -

Lớp Trắc địa B-K48


Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

rất phổ biến nên các chương trình đánh giá độ chính xác các yếu tố của lưới
cho ta kết quả nhanh và chính xác, giảm được khối lượng tính toán lớn.
1.3. Lựa chọn hệ toạ độ và mặt chiếu cho lưới trắc địa
công trình

Lưới khống chế trắc địa công trình được thành lập bởi các trị đo có thể là
góc, cạnh hoặc phương vị. Vì các công trình được xây dựng trên bề mặt tự
nhiên của trái đất nên các công tác trắc địa cũng được tiến hành trên bề mặt
này. Song bề mặt tự nhiên rất phức tạp nên ta không thể dùng làm mặt chuẩn
để tính toán bình sai các trị đo. Về nguyên tắc, khi bình sai lưới trắc địa mặt
bằng cần chọn ra một bề mặt toán học để biểu diễn các trị đo và tính toán bình
sai trắc địa. Mặt được chọn là mặt Elipxoid thực dụng, được định vị phù hợp
với lÃnh thổ của từng quốc gia. Vì vậy, trước khi bình sai lưới trắc địa mặt
bằng, cần phải chiếu các trị đo từ mặt đất về mặt Elipxoid thực dụng.
Mục đích cuối cùng của công tác xây dựng mạng lưới trắc địa là xác định
vị trí của các điểm trên mặt Elipxoid quy chiếu được chọn. Để xác định vị trí
các điểm trong thực tế thường sử dụng hai hệ toạ độ là hệ tọa độ trắc địa và hệ
toạ độ vuông góc phẳng. Tuy nhiên, hệ toạ độ trắc địa không được sử dụng

rộng rÃi trong trắc địa công trình là do vị trí các điểm trên mặt Elipxoid được
xác định bằng các đơn vị góc, chiều dài cung trên mặt elipxoid tương ứng, các
đơn vị này lại thay đổi theo vĩ độ, và các kinh tuyến dùng để xác định các góc
phương vị trắc địa lại không song song với nhau nên khi sử dụng các số liệu
đó ta lại phải xét thêm tính không song song đó. Ngoài ra, các công thức để
giải bài toán trắc địa dù ở khoảng cách ngắn cũng rất phức tạp. Trên thực tế,
để thuận tiện người ta thường sử dụng hệ toạ độ vuông góc phẳng, việc tính
toán trên hệ toạ độ này được tiến hành nhanh chóng dễ dàng với các công thức
hình học và lượng giác phẳng. Toạ độ phẳng các điểm của lưới được tính trong
mặt phẳng của phép chiếu Gauss-Kruger hoặc UTM. Thực chất của phép
chiếu là đưa vào các trị đo các số hiệu chỉnh tương ứng do độ xa kinh tuyến và
do độ cao mặt chiếu gây ra.
Cao Bá Hạ

- 13 -

Lớp Trắc ®Þa B-K48


Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

Công trình được xây dựng trên mặt đất, do vậy để bảo đảm cho thiết kế
và thi công công trình thì lưới trắc địa công trình cần phải được tính toán sao
cho không phải cải chính các số hiệu chỉnh do các phép chiếu gây ra, nói cách
khác là phải chọn hệ toạ độ và mặt chiêu sao cho các số hiệu chỉnh này xấp xỉ
bằng 0.
1.3.1. Chọn độ cao mặt chiếu cho lưới trắc địa công trình
Số hiệu chỉnh do độ cao mặt chiếu được xác định theo công thức sau:

S H = -

HM H0
S
RM

(1.16)

Trong đó: H M : Độ cao trung bình của cạnh AB
H 0 : Độ cao mặt chiếu

RM : Bán Kính trung bình của Elipxôid

S: Chiều dài AB đo được (đà đưa về nằm ngang)
B
B
A

A
b

a

E

O
Hình 1.4. Mặt chiếu lưới trắc địa công trình
Đặt điều kiện: S H = 0
Từ (1.16) giải ra ta được: H 0 = H M

Cao Bá Hạ

- 14 -

(1.17)

Lớp Trắc địa B-K48


Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

Từ (1.17) có thể thấy: Độ cao mặt chiếu của lưới trắc địa công trình được
chọn là độ cao trung bình của khu vực xây dựng công trình.
1.3.2. Chọn hệ toạ độ cho lưới trắc địa công trình
Số hiệu chỉnh do độ xa kinh tuyến ®­ỵc viÕt nh­ sau:
ΔS F = ( k 0 - 1 +

Y 2M
)S
2R 2 M

(1.18)

Trong đó: k 0 là hệ số của múi chiếu.
YM là tung độ trung bình của cạnh đo (đặc trưng cho độ xa kinh tuyến

trung ương).
Để chọn hệ tọa độ cho lưới trắc địa công trình ta đặt điều kiện: S F = 0

Từ (1.18) giải ra ta được: YM = RM (1 k 0 ).2

(1.19)

Khi sư dơng phÐp chiÕu UTM th× ta cã YM = 90 km (víi mói 6 0 ,
k 0 =0.9996) vµ YM = 180 km (víi mói 3 0 , k 0 =0.9999). Khi sư dơng phÐp
chiÕu Gauss – Kruger thì YM = 0 km.
Điều đó có nghĩa là điểm gốc toạ độ của hệ toạ độ công trình được chọn cách
xa khu vực xây dựng một khoảng cách đúng bằng YM .
1.4. Tính chuyển toạ độ
Trên khu vực xây dựng công trình thường gặp các hệ toạ độ: hệ toạ độ
nhà nước, hệ toạ độ giả định và hệ toạ độ công trình.
Hệ toạ độ nhà nước: Trên khu vực xây dựng công trình thường có sẵn
những điểm của lưới nhà nước phục vụ cho công tác đo vẽ địa hình hoặc đo vẽ
địa chính, các điểm này đều được xây dựng trong hệ toạ độ nhà nước. Hiện
nay ®Ĩ thn tiƯn cho viƯc sư dơng hƯ to¹ ®é chung trong khu vùc vµ thÕ giíi,
n­íc ta sư dơng hệ toạ độ VN- 2000 thay thế cho hệ toạ ®é HN- 72 tr­íc kia.
HƯ to¹ ®é sư dơng phÐp chiếu UTM này được xây dung như sau:
- Elipxoid quy chiếu là elipxoid WGS- 84 với các thông số:

Cao Bá Hạ

- 15 -

Lớp Trắc địa B-K48


Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

Bảng 1.3
Bán trục lớn

a= 6378137.0 m

Độ dẹt

f= 1/298.257223563

Tốc độ góc quay quanh trục

w= 7291115.10 11 rad/s

Hằng số trọng trường trái đất

G M = 3986005.10 8 m 3 /s 2

- Chọn độ cao mặt chiếu là bề mặt nước biển trung bình tại đảo Hòn
Dấu, Hải Phòng.
- Điểm gốc toạ độ N00 được đặt tại viện nghiên cứu địa chính, đường
Hoàng Quốc Việt, Hà Nội.
Hệ toạ độ quy ước: Là hệ toạ độ được lựa chọn theo quy ước của người
sử dụng. Thông thường trong xây dung các công trình, người ta thường chọn
gốc toạ độ là một trong những điểm của lưới thuộc trục chính, trục x trùng với
trục chính công trình.
Hệ toạ độ công trình: Là hệ toạ độ mà mặt chiếu và gốc toạ độ được lựa
chọn phù hợp với đặc điểm của từng loại công trình. Từ việc nghiên cứu ảnh
hưởng của các số liệu chỉnh do độ cao mặt chiếu và độ xa kinh tuyến trong
phần trên, người ta lựa chọn hệ toạ độ nay như sau:

- Gốc của hệ toạ độ được chọn cách xa khu vực xây dung công trình trên
múi chiếu 3 0 và múi chiếu 6 0 lần lượt là 90 km và 180 km (10 km) khi sử
dụng phép chiếu UTM.
- Độ cao mặt chiếu được chọn là độ cao trung bình của khu vực xây
dựng.
Lưới khống chế thi công đóng vai trò rất quan trọng trong quá trình xây
dựng công trình, chất lượng lưới khống chế thi công sẽ đảm bảo tính chính
xác của công trình trong thời gian xây dung cũng như khi vận hành đưa công
trình vào sử dụng. Một trong những yêu cầu cơ bản khi thành lập lưới khống

Cao Bá Hạ

- 16 -

Lớp Trắc địa B-K48


Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

chế thi công là cần có sự đồng nhất về hệ quy chiếu giữa lưới khống chế thi
công cần thành lập với hệ toạ độ đà được sử dụng để thiết kế công trình.
Để thống nhất các hệ thống toạ độ trên khu vực xây dung công trình,
chúng ta sử dụng bài toán tính chuyển toạ độ. Để phục vụ cho công tác tính
chuyển toạ ®é chóng ta cã thĨ sư dơng nhiỊu c«ng thøc khác nhau tuỳ thuộc
vào yêu cầu chuyển đổi toạ độ trong một hệ quy chiếu hay giữa các hệ quy
chiếu với nhau.
1.4.1. Bài toán tính chuyển toạ độ giữa các mói chiÕu trong cïng elipxoid
Trong mét hƯ quy chiÕu bao gồm hệ toạ độ vuông góc không gian địa

tâm có tâm trùng với elipxoid trái đất có kích thước xác định. Trên elipxoid
này người ta xác lập hệ toạ độ trắc địa B, L, H. Bề mặt elipxoid này lại được
chia thành nhiều múi và mỗi múi được chiếu lên mặt phẳng theo pháp chiếu
Gauss- Kruger hoặc UTM.
Giả sử có một điểm có toạ độ x 1 , y 1 ë mói chiÕu cã kinh tun trung
­¬ng L 1 , ta cần tính chuyển về toạ độ x 2 , y 2 ở múi chiếu có kinh tuyến trung
ương là L 2 , ta làm như sau:
- Từ toạ độ x1y1 ë mói chiÕu cã kinh tun trung ­¬ng L1 tính được toạ độ
trắc địa B,L
- Từ toạ độ trắc địa B,L tính được toạ độ vuông góc phẳng x2y2 trên múi
chiếu có kinh tuyến trung ương là L2
Như vậy toạ độ trắc địa được dùng làm vai trò trung gian trong tính toán.
Các công thức chuyển đổi được viết như sau:
1.4.1.1. Tính đổi từ hệ toạ độ vuông góc phẳng x, y về hệ toạ độ trắc địa B, L
Toạ độ phẳng được chuyển về toạ độ trắc địa của điểm tương ứng trên
mặt elipxoid theo công thức tổng quát :
B= F1(x,y)

(1.20)

L= F2(x,y)

Cao Bá Hạ

- 17 -

Lớp Trắc địa B-K48


Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

Khai triển công thức trên thành chuỗi hàm số theo y ta được các công
thức tính độ vĩ và hiệu độ kinh trắc địa như sau:
 y2 
t0  y 4 
2
2
2


 2m N  m M  24m 3 N 3  {-4ψ 0 +9ψ0(1-t 0 )+12t 0 }

0
0 
 0 0
0
0 
6

t0 
y
4
2
3
2
2
2



 720m 5 N 5  {8ψ 0 (11- 24 t 0 )- 12ψ 0 (21- 71 t 0 )+ 15 ψ 0 (15- 98 t 0 + 15
m0 M 0 
0
0 


t
y8
4
2
4
4
2
4
t 0 )+180 ψ0(5 t 0 -3 t 0 )+360 t 0 }+ 0 
 40320m 7 N 7  (1385+ 3633 t 0 +4095 t 0 +

m0 M 0 
0
0 

B=B0–

t0
m0 M 0

1575 t 6 )
0

(1.21)

l= secB0 



y
 m0 N 0

 {- 4ψ 3 (1- 6t 2 )+
 - secB  y 3  (ψ + 2 t 2 )+ secB 
y5



0
0
0
0
0
0

 6m 3 N 3 
 120m 5 N 5 

0
0 
 0 0


2
2
2
4
ψ 0 (9- 68t 0 )+ 72 ψ0t 0 + 24t 0 }- secB0 


y7
 5040m 7 N 7
0
0


720t 6 )
0

 (61+ 662t 2 + 1320 t 4 +

0
0



(1.22)

trong đó B0 là độ vĩ gần đúng ứng với chiều dài cung kinh tuyến là x/m0
t0= tgB0
N0=
ψ0=

a
1  e 2 sin 2 B0

; M0=

(1  e 2 ) N 0
1  e 2 sin 2 B0

N0
1  e 2 sin 2 B0
=
M0
1  e2

1.4.1.2. TÝnh đổi từ hệ toạ độ trắc địa B, L về hệ toạ độ vuông góc phẳng x, y
Toạ độ điểm trên mặt elipxoid được chuyển về toạ độ phẳng theo công
thức tổng quát sau:
x= F1( B, L)
(1.23)

y= F2( B, L)

Hệ toạ độ vuông góc phẳng được thiết lập theo pháp chiÕu h×nh trơ
ngang, theo mói chiÕu cã kinh tun trung ương L 0 .
Sau đây là công thức tổng quát của phép chiếu hình trụ ngang đồng góc,
với tỷ lệ chiếu trên kinh tuyến trục là m 0 :

Cao Bá Hạ

- 18 -

Lớp Trắc địa B-K48


Khoa Trắc địa

x=

Đồ án tốt nghiệp

m0[

X0+

NsinB

l2
cosB+
2

NsinB

l4
cos 3 B(4 2 +
24

-

t 2 )+

l6
NsinB
cos 5 B{8 4 (11- 24t 2 )- 28 3 (1- 6t 2 )+  2 (1- 32t 2 )-  (2t 2 )+ c}+
720
l8
NsinB
cos 7 B(1385- 3111t 2 + 543t 4 - t 6 )]
40320

y= m 0 [ N l cosB+ N
8t 2 )- 2 t 2 + t 4 }+ N

(1.24)

l3
l5
cos 3 B( - t 2 )+ N
cos 5 B{4 3 (1- 6t 2 )+  2 (1+
6
120

l7
cos 7 B(61- 479t 2 + 179t 2 - t 6 )]
5040

(1.25)

Trong đó: X 0 là chiều dài cung kinh tuyến từ xích đạo đến độ vĩ B
Hiệu độ kinh l = L- L 0 , víi L 0 lµ ®é kinh cđa kinh tun trung ­¬ng
t= tgB

N=
=

a
1  e 2 sin 2 B

; M=

(1  e 2 ) N 0
1  e 2 sin 2 B

(1  e 2 sin 2 B)
N
=
M
(1 e 2 )

Trong trắc địa công trình, bài toán tính chuyển toạ độ giữa các múi chiếu
trong cùng một elipxoid được sử dụng để tính chuyển toạ độ từ hệ toạ độ nhà
nước sang hệ toạ độ công trình và ngược lại.
1.4.1.3. Tính chuyển giữa các hệ toạ độ vuông góc phẳng
Đối với hai hệ toạ độ vuông góc phẳng liên hệ với hai hệ quy chiếu khác
nhau, trên phạm vi không quá lớn chúng ta có thể chuyển đổi toạ độ theo công
thức 4 tham số của Helmert.
Như đà biết, công thức cơ bản trong bài toán chuyển đổi toạ độ vuông
góc phẳng là:
X i = X 0 + mx i cos  - my i sin 

(1.26)

Y i = Y 0 + my i cos  + mx i sin 
Trong ®ã: X i , Y i là toạ độ của điểm trong hệ toạ độ thứ hai

Cao Bá Hạ

- 19 -

Lớp Trắc địa B-K48


Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

x i , y i là toạ độ của điểm trong hệ toạ độ thứ nhất
X 0 , Y 0 là các giá trị dịch chuyển gốc toạ độ, chính là toạ độ gốc
của hệ thø nhÊt trong hƯ thø hai (H×nh 1.5 )
X
yx
i

Yi


X0

xi i

O’
Y0

Xi
y

Y
O
H×nh 1.5. Bài toán chuyển đổi toạ độ Helmet
là góc xoay hƯ trơc

m lµ hƯ sè tû lƯ dµi cđa hai hệ
Trong trường hợp này chúng ta thường không tính chun trùc tiÕp tõ hƯ
x, y sang hƯ X, Y mà thường tính chuyển thông qua hệ toạ độ trọng tâm x, y
có các thành phần toạ độ được xác ®Þnh nh­ sau:
x’ i = x i - x 0
(1.27)

y’ i = y i - y 0
Trong ®ã x 0 , y 0 là trọng tâm, được tính theo công thức:
x0=

x ; y = y
0
n

(1.28)

n

Trong đó n là số lượng điểm tham gia tính.
Như vậy các biểu thức (1.26) sÏ cã d¹ng:

X i = X 0 + mx’ i cos  - my’ i sin 
Y i = Y 0 + my’ i cos  + mx’ i sin

Cao Bá Hạ

- 20 -

(1.29)

Lớp Trắc địa B-K48


Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

Để chuyển đổi toạ độ tõ hƯ thø nhÊt sang hƯ thø hai, chóng ta cần xác
định 4 tham số chuyển đổi, đó là độ lÖch gèc X 0 , Y 0 , gãc xoay và tỷ lệ dài
m. Muốn xác định được 4 tham số thì cần ít nhất 2 điểm có toạ độ trong cả hai
hệ (gọi là điểm song trùng).
Giả sử chóng ta cã n ®iĨm song trïng , khi ®ã ta sẽ lập được 2n phương
trình số hiệu chỉnh dạng:
V X = X 0 + mx’ i cos  - my’ i sin  - X i
i

V Y = Y 0 + my’ i cos  + mx’ i sin - Y i

(1.30)

i

Nếu coi các điểm đo nối có độ chính xác như nhau, ta sẽ giải hệ phương trình
2
(1.30) theo điều kiện [V 2 + V Y ]= min.
X

Trong các phương trình (1.30) ta ký hiệu:
m.cos = P
(1.31)

m.sin  = Q
Víi ký hiƯu nh­ trªn ta cã các công thức tính:
= arctg

Q
và m=
P

P2 Q2

(1.32)

Với các ký hiệu (1.31), ta sẽ viết được các phương trình sè hiƯu chØnh (1.30) ë
d¹ng:
V X = X 0 + x’ i P- y’ i Q- X i
i

V Y = Y 0 + y’ i P+ x’ i Q- Y i

(1.33)

i

Víi c¸ch ghÐp Èn sè nh­ vËy, chóng ta sÏ lập hệ phương trình chuẩn có 4
ẩn số là X 0 , Y 0 , P và Q.
Hệ phương trình chuẩn có dạng: CTCX+ CTL= 0

(1.34)

Trong đó C là ma trận hệ số phương trình số hiệu chỉnh, X là vector ẩn
số, L là vector số hạng tự do:

Cao Bá Hạ

- 21 -

Lớp Trắc địa B-K48


Khoa Trắc địa
1
0

C= .
1

0


Đồ án tốt nghiệp

0
1
.
0
1

x'1
y '1
.
x' n
y'n

y '1 
x'1 

.  ; X=
 y'n 

x' n 


X 0 
Y 
 0  ; L=
P
 
Q

 X1 
 Y 

 1
 . 


 X n 
  Yn



Sau khi giải hệ phương trình chuẩn (1.34), ta nhận được vector ẩn số X,
từ đó sẽ tính được 4 tham số chuyển đổi giữa hai hệ.
Độ chính xác của các ẩn số được tính trên cơ sở sai số trung phương đơn
vị trọng số , tính theo công thức:
=

VV

(1.35)

2n 4

Và ma trận nghịch đảo của ma trận hệ số phương trình chuẩn:
Q= (C T C) 1

(1.36)

Bài toán chuyển đổi toạ độ nêu trên được gọi là phép chuyển đổi toạ độ
Helmert. Qua bài toán chuyển đổi này có thể phát biểu rằng: phép chuyển đổi
toạ độ Helmert là phép biến đổi toạ độ đồng dạng từ hệ này sang hệ khác.
Trong trắc địa công trình, phép chuyển đổi này được sử dụng để tính

chuyển toạ độ từ hệ toạ độ công trình sang hệ toạ độ quy ước ( hoặc hệ toạ độ
nhà nước, để phục vụ cho các mục đích khác nhau) và ngược lại.
1.5. Lưới khống chế thi công công trình
Lưới khống chế thi công công trình là cơ sở trắc địa để chuyển thiết kế
công trình ra thực địa, để bố trí chi tiết công trình và cũng là cơ sở để đo vẽ
hoàn công công trình.
1.5.1. Đặc điểm
So với các dạng lưới trắc địa dùng trong đo vẽ bản đồ thì lưới khống chế
thi công công trình có những đặc điểm cơ bản sau:
Các công trình xây dựng thường có diện tích không lớn, lại phải bố trí
nhiều hạng mục công trình nên các điểm khống chế phải đảm bảo yêu cầu về
mật độ điểm và độ chính xác cần thiết( vị trí và mật độ các điểm của lưới tuỳ
Cao Bá Hạ

- 22 -

Lớp Trắc địa B-K48


Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

thuộc vào đặc điểm kỹ thuật của từng loại công trình) thì mới có thể bố trí
được các hạng mục công trình có độ chính xác yêu cầu từ thấp đến cao.
Có một đặc điểm là các công trình được xây dựng trong một thời gian dài
và việc thi công các công trình xây dựng được tiến hành theo một trình tự xây
dựng nhất định, theo từng giai đoạn thi công công trình. Công trình xây dựng
phải được định vị trong một hệ thống toạ độ và độ cao thống nhất của khu vực
xây dựng công trình, đó là hệ toạ độ công trình. Chính vì vậy các điểm của

lưới khống chế thi công sẽ được sử dụng nhiều lần nhằm đảm bảo tính thống
nhất của số liệu bố trí cũng như đảm bảo tính chính xác của các hạng mục
công trình.
Quá trình thi công diƠn ra trong thêi gian dµi sÏ lµm l­íi khèng chế thi
công công trình dễ bị phá huỷ. Vì vậy, phải đảm bảo độ ổn dịnh của các điểm
trong lưới và có kế hoạch bảo quản chúng trong thời gian dài.
Việc bố trí công trình thường được tiến hành theo ba giai đoạn( bố trí cơ
bản, bố trí chi tiết và bố trí công nghệ). Vì vậy, lưới thi công công trình phải
được thành lập qua một số bậc và nhất thiết phải được tính toán trong cùng
một hệ thống tọa độ đà lựa chọn trước đây, trong giai đoạn khảo sát công
trình. Vị trí, mật độ và số lượng điểm của lưới thi công sẽ tùy thuộc yêu cầu
và đặc điểm kỹ thuật của từng loại công trình. Ví dụ: lưới thi công cầu phải có
hai điểm nằm trên hướng trục cầu, lưới khống chế mặt bằng trên mặt đất trong
thi công xây dựng đường hầm phải có hai điểm gần cửa hầm để chuyền toạ độ
và phương vị xuống hầm
Độ chính xác của lưới thi công công trình tuỳ thuộc vào loại công trình.
Việc ước tính độ chính xác của lưới được tiến hành theo phương pháp lưới trắc
địa tự do do bản chất của lưới khống chế thi công có độ chính xác bậc sau cao
hơn bậc trước.
1.5.2. Một số dạng lưới đặc trưng
Ngoài những đặc điểm chung thì đối với mỗi dạng công trình, lưới khống
chế thi công lại có những đặc thù riêng thể hiện ở một số dạng công trình tiêu
biểu sau đây:

Cao Bá Hạ

- 23 -

Lớp Trắc địa B-K48

Khoa Trắc địa

Đồ án tốt nghiệp

1.5.2.1. Lưới thi công đường hầm
Đối với một tuyến đường hầm, thường thành lập chuỗi tam giác, đo hai
cạnh đáy ở hai đầu chuỗi hoặc chuỗi tam giác đo góc - cạnh kết hợp. Để
chuyền tọa độ và phương vị xuống hầm, cần phải có điểm của lưới khống chế
ở gần miệng giếng đứng và cửa hầm. Với đặc điểm như vậy nên thường thành
lập 3 bậc lưới:
- Lưới khống chế cơ sở: mục đích tạo ra hệ tọa độ thống nhất để thi công.
- Đo nối từ các điểm cơ sở vào cửa hầm, thường thành lập theo phương
pháp đa giác: mục đích truyền tọa độ vào cửa hầm.
- Lưới đa giác đường hầm: được thành lập trong quá trình thi công hầm.
Lưới thi công đường hầm phải đảm bảo sai số hướng ngang đào thông
hầm nằm trong giới hạn cho phép.
Đồ hình
KC6

KC5

KC4

H1
G1
G2
KC1

KC2

KC3

Hình 1.6 Sơ đồ lưới thi công đường hầm
1.5.2.2. Lưới thi công công trình cầu
Lưới thi công cầu là lưới phục vụ cho quá trình xây dựng cầu: bố trị trụ
cầu, mố cầu, nhịp cầu và dùng để quan trắc chuyển dịch ngang công trình
cầu. Đồ hình cơ bản của lưới thường là tứ giác trắc địa đơn hoặc kép. Một
hoặc hai cạnh đáy được đo với độ chính xác 1:200000 1:300000; góc đo với
độ chính xác m = 1 2. Đối với lưới thi công cầu thì phải đảm bảo sai số
theo hướng dọc của cầu.

Cao Bá Hạ

- 24 -

Lớp Trắc địa B-K48