khảo sát bình phương sai lưới trắc địa tự do và ứng dụng trong xử lý số liệu quan trắc lún công trình

Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
mục lục
Trang
Mục lục ........................................................................................................................ ................. 1
Mở đầu........................................................................................................................... ................. 2
Chơng 1 - quan trắc lún công trình..................................................................3
1.1 Những vấn đề chung về quan trắc chuyển dịch và biến dạng
công trình ............................................................................................................................. 3
1.2 Quan trắc lún công trình................................................................................................ 7
1.3 Thực trạng công tác quan trắc công trình ở nớc ta......................................... 20
Chơng 2 - khảo sát phơng pháp bình sai
lới trắc địa tự do ...................................................................... 22
2.1 Một số khái niệm về lới trắc địa tự do.................................................................. 22
2.2 Mô hình toán học của phơng pháp bình sai lới trắc địa tự do................... 23
2.3 Tính chất cơ bản của kết quả bình sai lới tự do............................................... 28
2.4 Vấn đề định vị hệ thống lới độ cao đo lún ........................................................ 30
Chơng 3 ứng dụng phơng pháp bình sai lới tự do
để xử lý số liệu quan trắc lún công trình ..... 32
3.1 Thuật toán.......................................................................................................................... 32
3.2 Sơ đồ khối và quy trình xử lý lới độ cao đo lún .............................................. 35
3.3 Lập trình bình sai lới quan trắc độ lún................................................................. 38
3.4 Chơng trình nguồn và tệp dữ liệu........................................................................... 41
3.5 Sử dụng chơng trình...................................................................................................... 49
3.6 Tính toán thực nghiệm................................................................................................. 51
Kết luận........................................................................................................................................ 58
Tài liệu tham khảo............................................................................................................... 59
Phụ lục 1........................................................................................................................... ................. 60
Phụ lục 2........................................................................................................................... ................. 63
Phụ lục 3............................................................................................................................. ................. 66
Lơng Anh Tuấn - 1 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp

Mở đầu
Đối với công tác quan trắc lún công trình, tính đúng đắn của quá trình lún
công trình không những chỉ phụ thuộc vào độ chính xác quan trắc, mà còn chịu
ảnh hởng rất lớn bởi phơng pháp xử lý số liệu. Tuy nhiên, phơng pháp xử lý số
liệu quan trắc lún công trình trên thực tế cha đợc chú trọng đúng mức. Vì vậy,
việc nghiên cứu đề ra biện pháp và quy trình xử lý số liệu quan trắc lún công
trình một cách hợp lý, phù hợp với đặc điểm và bản chất của lới quan trắc biến
dạng là vấn đề rất thời sự và rất cần thiết.
Lới trắc địa công trình nói chung và lới quan chuyển dịch công trình nói
riêng đợc xây dựng theo quy trình và chỉ tiêu kỹ thuật riêng nhằm giải quyết các
nhiệm vụ đa dạng của chuyên nghành. Do đó nó không giống nh lới đo vẽ bản
đồ, mà nó tính đặc thù cao, nh đòi hỏi rất cao về độ chính xác, hệ thống điểm
gốc khởi tính không ổn định Với các đặc thù của l ới trắc địa công trình nêu
trên nó đòi hỏi phải có kỹ thuật xử lý số liệu riêng phù hợp với đặc điểm và bản
chất của lới.
Nhận thấy tầm quan trọng của công tác xử lý số liệu quan trắc lún công
trình, trong thời gian làm đồ án tốt nghiệp khoá học, em đã chọn và nghiên cứu
đề tài với nội dung: Khảo sát ph ơng pháp bình sai lới trắc địa tự do và ứng
dụng trong xử lý số liệu quan trắc lún công trình .
Nội dung đồ án đợc em trình bày trong 3 chơng:
Chơng 1: Quan trắc lún công trình
Chơng 2: Khảo sát phơng pháp bình sai lới trắc địa tự do.
Chơng 3: ứng dụng phơng pháp bình sai lới trắc địa tự do để xử lý
số liệu quan trắc lún công trình.
Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ chỉ bảo tận tình của thầy giáo
TS. NGUYễN QUANG PHúC trong suốt quá trình em làm đồ án. Do thời gian
và chuyên môn có hạn nên trong đồ án này không tránh khỏi những khiếm
khuyết. Em rất mong nhận đợc sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các
bạn đồng nghiệp đề đồ án đợc hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn !
Lơng Anh Tuấn - 2 - Lớp Trắc địa B-K48

Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Chơng 1
QUAN TRắC LúN CÔNG TRìNH
1.1. NHữNG VấN Đề chung Về quan trắc chuyển dịch biến
dạng công trình
1.1.1. Hiện tợng chuyển dịch và biến dạng công trình
a. Hiện tợng chuyển dịch
Là sự thay đổi vị trí của công trình trong không gian và theo thời gian so
với vị trí ban đầu của nó. Có thể chia chuyển dịch công trình thành hai loại:
- Chuyển dịch thẳng đứng: là sự thay đổi vị trí của công trình theo phơng
dây dọi. Chuyển dịch theo hớng xuống dới gọi là lún. Chuyển dịch theo h-
ớng lên trên gọi là trồi.
- Chuyển dịch ngang: là sự thay vị trí của công trình trong mặt phẳng nằm
ngang. Chuyển dịch ngang có thể theo một hớng bất kỳ hoặc theo một h-
ớng xác định (hớng áp lực lớn nhất).
b. Hiện tợng biến dạng
Là sự thay đổi hình dạng và kích thớc của công trình trong không gian và
theo thời gian. Biến dạng là hậu quả tất yếu của sự chuyển dịch không đều của
công trình và các biểu hiện thờng gặp là sự: cong, vênh, vặn xoắn, các vết rạn
nứt
1.1.2. Nguyên nhân gây nên chuyển dịch và biến dạng công trình
Có rất nhiều nguyên nhân gây ra hiện tợng chuyển dịch và biến dạng công
trình, nhng quy nạp lại thì có hai nhóm nguyên nhân chính. Cụ thể:
a. Nhóm nguyên nhân liên quan đến các điều kiện tự nhiên
Nhóm nguyên nhân này gây ra do : Tính chất cơ lý của các lớp đất đá dới
nền móng của công trình, ảnh hởng của các yếu tố khí tợng (nh nhiệt độ, độ ẩm,
hớng chiếu sáng...), sự thay đổi chế độ nớc mặt, nớc ngầm ngoài ra sự vận động
nội sinh trong lòng trái đất cũng gây nên chuyển dịch và biến dạng của công
trình (tuy nhiên mức độ chuyển dịch do nguyên nhân này gây ra thờng rất bé).
b. Nhóm nguyên nhân có liên quan đến quá trình xây dựng và vận hành

Lơng Anh Tuấn - 3 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
công trình
Trong quá trình xây dựng và vận hành công trình do sự gia tăng tải trọng
của công trình, do những sai sót trong quá trình khảo sát địa chất công trình, do
việc khai thác nớc ngầm gây nên hiện tợng sụt lún dới lòng đất hoặc có thể là
việc xây dựng các công trình ngầm, các công trình xây chen .đã gây nên
chuyển dịch và biến dạng công trình.
1.1.3. Công tác quan trắc chuyển dịch và biến dạng công trình
a. Mục đích quan trắc
Công tác quan trắc chuyển dịch và biến dạng công trình cần đợc tiến hành
theo phơng án kỹ thuật nhằm đạt đợc các mục đích sau:
- Thứ nhất là xác định các giá trị độ lún, độ chuyển dịch tuyệt đối và tơng
đối của nền nhà và công trình so với các giá trị tính toán theo thiết kế của
chúng. Từ đó tìm ra những nguyên nhân gây ra lún, chuyển dịch và mức độ
nguy hiểm của chúng đối với quá trình làm việc bình thờng của nhà và công
trình trên cơ sở đó đa ra các giải pháp nhù hợp nhằm phòng ngà các sự cố có thể
xảy ra;
- Thứ hai là xác định các thông số đặc trng cần thiết về độ ổn định của nền
và công trình, làm chính xác thêm các số liệu đặc trng cho tính chất cơ lý của
nền đất; Dùng làm số liệu kiểm tra các phơng pháp tính toán, xác định các giá
trị độ lún, độ chuyển dịch giới hạn cho phép đối với các loại nền đất và các công
trình khác nhau.
b. Nguyên tắc thực hiện công tác quan trắc
Công tác quan trắc chuyển dịch và biến dạng công trình đợc tiến hành theo
4 nguyên tắc sau:
- Việc quan trắc chuyển dịch biến dạng phải đợc thực hiện theo nhiều thời điểm,
mỗi thời điểm đợc gọi là một chu kỳ. Chu kỳ đầu đợc gọi là chu kỳ 0.
- Chuyển dịch biến dạng công trình đợc so sánh tơng đối với một đối tợng
khác đợc xem là ổn định.

- Chuyển dịch biến dạng công trình thờng có trị số nhỏ vì vậy phải có phơng
pháp và phơng tiễn có độ chính xác cao.
Lơng Anh Tuấn - 4 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
- Cần phải có kỹ thuật xử lý riêng phù hợp với đặc điểm và bản chất của một
mạng lới quan trắc chuyển dịch và biến dạng công trình.
c. Yêu cầu độ chính xác quan trắc.
Yêu cầu độ chính xác quan trắc chuyển dịch chính là độ chính xác cần
thiết xác định chuyển dịch công trình, chỉ tiêu định lợng của đại lợng này phụ
thuộc chủ yếu vào tính chất cơ lý đất đá dới nền móng, đặc điểm kết cấu và vận
hành công trình.
Yêu cầu độ chính xác có thể đợc xác định theo giá trị chuyển dịch dự báo
(cho trong bản thiết kế) hoặc có thể đợc xác định theo các tiêu chuẩn xây dựng,
vận hành công trình (quy định trong các tiêu chuẩn ngành).
- Nếu theo độ chuyển dịch dự báo (cho trong bản thiết kế hoặc đợc xác định
theo một số chu kỳ đã quan trắc), yêu cầu độ chính xác quan trắc sẽ đợc xác
định theo công thức:


2
Q
m
Q

Với
Q
m
là yêu cầu độ chính xác quan trắc ở thời điểm
t
.

Q
là giá trị chuyển dịch dự báo giữa 2 chu kỳ quan trắc.


là hệ số đặc trng cho độ tin cậy của kết quả quan trắc. Thờng chọn
3
=

và lúc này sẽ có
Qm
Q
17.0

.
- Nếu yêu cầu độ chính xác quan trắc đợc xác định dựa vào quy mô của công
trình và tính chất của nền đất dới móng công trình thì yêu cầu độ chính
xác quan trắc đợc quy định theo bảng 1.1.
Bảng 1.1 Độ chính xác quan trắc
Loại công trình và nền móng
Độ chính xác
quan trắc(mm)
Công trình xây dựng trên nền đá gốc và nửa đá gốc

1.0
Công trình trên nền sét nền chịu lực

3.0
Các loại đập đất, đá chịu lực cao

5.0
Các công trình xây dựng trên nền trợt

10.0
Các loại công trình bằng đất đắp

15.0
d. Chu kỳ quan trắc
Lơng Anh Tuấn - 5 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Nhìn chung chu kỳ quan trắc chuyển dịch và biến dạng công trình đợc quy
định phụ thuộc vào các yếu tố sau:
- Tùy thuộc vào loại công trình và tính chất của nền đất đá dới móng công trình
- Tùy thuộc vào từng giai đoạn xây dựng và vận hành công trình.
1. Đối với quan trắc chuyển dịch thẳng đứng công trình
Việc xác định thời gian đo (chu kỳ đo) chiếm một vai trò rất quan trọng. Theo
kinh nghiệm khi quan trắc các công trình ng ời ta chia làm 2 giai đoạn:
- Quan trắc lún trong giai đoạn thi công;
- Quan trắc lún khi công trình đ a vào sử dụng;
Giai đoạn thi công, quan trắc lún th ờng đ ợc xác định theo tiến độ thi công
và mức độ phức tạp của công trình. Để dễ dàng cho việc theo dõi, ng ời ta đo
theo tải trọng hoàn thành của quá trình xây dựng cụ thể là:
- Công trình hoàn thành xong phần móng.
- Công trình đạt tới 20% tải trọng.
- Công trình đạt tới 50% tải trọng
- Công trình đạt tới 75% tải trọng
- Công trình đạt tới 100% tải trọng
Đối với các công trình phức tạp, ngoài việc theo dõi chuyển dịch biến dạng của
móng (khi hoàn thành xây xong phần móng) có thể cứ đạt 10% tải trọng thì cần
phải quan trắc một lần. Tại mỗi lần quan trắc, kết quả so sánh với lần đo tr ớc

gần đó và sau khi xem xét hiệu chênh lệch cao của hai lần đo kề nhau h (độ
lún) là cơ sở để quyết định việc tăng dầy các lần đo hay cứ tiến hành đo theo
tiến độ đã ấn định ngay từ đầu.
- ở giai đoạn thứ hai khi công trình đ đ a vào sử dụng. Việc phân định số lần
đo phụ thuộc hoàn toàn vào yêu cầu độ chính xác đo lún của mỗi công trình
nh đ trình bày ở trên. Nếu sai số cho phép đo và cấp chính xác càng nhỏ thì
các chu kỳ (thời gian) cách nhau càng lớn ng ợc lại sai số cho phép đo và độ
chính xác càng lớn thì chu kỳ đo cách nhau càng ít hơn. Khi công trình có dấu
hiệu biến dạng lớn thì chu kỳ đo với một số yêu cầu đặc biệt do ng ời t vấn
hoặc thiết kế quy định. Thời kỳ công trình đi vào ổn định (tốc độ chuyển dịch
Lơng Anh Tuấn - 6 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
của công trình đạt đợc từ 1mm /năm ữ 2mm/năm), thời kỳ này chu kỳ quan trắc
có thể là 6 tháng hoăc 1 năm và có thể là 2 năm.
2. Đối với quan trắc chuyển dịch ngang công trình
Thời gian thực hiện các chu kỳ quan trắc chuyển dịch đợc tiến hành dựa
vào các yếu tố :
- Loại nhà và công trình;
- Loại nền đất xây dựng nhà và công trình;
- Đặc điểm áp lực ngang;
- Mức độ chuyển dịch ngang;
- Tiến độ thi công xây dựng công trình.
Chu kỳ quan trắc đầu tiên đợc thực hiện ngay sau khi xây dựng móng công trình và
trớc khi có áp lực ngang tác động đến công trình. Các chu kỳ tiếp theo đợc thực hiện
tuỳ thuộc vào mức tăng hoặc giảm áp lực ngang tác động vào công trình hoặc có thể
quan trắc 2 tháng 1 lần trong thời gian xây dựng công trình.
Trong thời gian sử dụng công trình, số lợng chu kỳ quan trắc đợc tiến hành từ
1 ữ 2 chu kỳ trong một năm, vào những thời điểm mà điều kiện ngoại cảnh khác
biệt nhất. Ngoài ra cần phải quan trắc bổ sung đối với các công trình có độ
chuyển dịch ngang lớn, hoặc quan trắc bổ sung để tìm ra nguyên nhân gây nên

sự cố công trình.
1.2. quan trắc lún công trình
1.2.1. Các phơng pháp quan trắc lún công trình
a. Đo cao hình học
Phơng pháp này dựa trên nguyên lý sử dụng tia ngắm nằm ngang xác định
chênh cao giữa hai điểm (Hình 1.1).
Lơng Anh Tuấn - 7 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp

Hình 1.1. Trạm đo cao hình học
Nếu máy thủy chuẩn đặt giữa khoảng A, B, ký hiệu (a), (b) là các số đọc t-
ơng ứng trên mia sau (đặt tại A) và mia trớc (đặt tại B), khi đó chênh cao giữa
hai điểm A, B đợc tính theo công thức:
h
AB
= (a) (b)
Việc quan trắc để xác định độ lún công trình phải đ ợc tiến hành theo một quy
định đo cao hình học chính xác đặc biệt hay còn gọi là đo cao hình học tia ngắm
ngắn. Những chỉ tiêu kỹ thuật của đo cao hình học tia ngắm ngắn đợc quy định
ở bảng 1.3
Bảng 1.3 Chỉ tiêu kỹ thuật của thủy chuẩn hình học tia ngắm ngắn
Chỉ tiêu
Hạng thủy chuẩn
I II III
Chiều dài tia ngắm (m) 25 25 40
Chiều cao tia ngắm (m) 0,8 0,5 0,3
Chênh lệch khoảng ngắm (m):
- Trên 1 trạm
- Trên toàn tuyến
0,4

2,0
1,0
4,0
2,0
5,0
Sai số khép cho phép (mm)
n3,0


n0,1


n0,2

b. Đo cao thuỷ tĩnh
Phơng pháp đo cao thủy tĩnh dựa trên nguyên lý bình thông nhau: Bề mặt
chất lỏng trong các bình thông nhau luôn có vị trí nằm ngang (vuông góc ph-
ơng dây dọi) và có cùng một độ cao, không phụ thuộc vào hình dạng mặt cắt
cũng nh khối lợng chất lỏng trong các bình .
Lơng Anh Tuấn - 8 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp

(a)-V trớ o thun (b)-V trớ o o
Hình 1.2 Sơ đồ cấu tạo máy đo cao thủy tĩnh
Để xác định chênh cao h giữa hai điểm A, B nếu :
- Đo thuận h
AB
= (d
1
S

1
) (d
2
T
1
)
- Đo đảo h
AB
= (d
2
S
2
) (d
1
T
2
)
Trong đó:
S
1
, T
1
(S
2,
T
2
) - số đọc trên thang số tại các bình N
1
và N
2

tơng ứng.
d
1
, d
2
- khoảng cách từ vạch 0 của thang số đến mặt phẳng đáy của bình.
Phơng pháp này cho độ chính xác cao nhng phạm vi ứng dụng hạn chế và chỉ
dùng khi phơng pháp thủy chuẩn hình học không có hiệu quả.
c. Đo cao lợng giác
Phơng pháp đo cao lợng giác dựa trên nguyên lý xác định gián tiếp chênh
cao thông qua việc đo góc nghiêng và khoảng cách.
Phơng pháp này có độ chính xác không cao nên chỉ dùng quan trắc các công
trình có độ chính xác thấp và khi những điều kiện không thuận lợi hoặc kém
hiệu quả đối với đo cao hình học. Trong quan trắc lún công trình thờng sử dụng
phơng pháp đo cao lợng giác tia ngắm ngắn (chiều dài tia ngắm không vợt quá
100m).

D
l
V
Z
B
A
i
Hình 1.3: Đo cao lợng giác
Lơng Anh Tuấn - 9 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Chênh cao giữa hai điểm A và B đợc xác định theo công thức:
.
AB

h D ctgZ i l f= + +
Hoặc:

.
AB
h D tgV i l f= + +
Trong đó: D là khoảng cách ngang, Z là góc thiên đỉnh, V là góc đứng, i là
chiều cao máy , l là chiều cao tiêu, f là số hiệu chỉnh do chiết quang đứng.
Trong thực tế sản xuất, đo cao hình học là phơng pháp đợc sử dụng phổ biến
nhất để quan trắc độ lún. Các phơng pháp đo cao khác chỉ đợc dùng nh biện
pháp bổ trợ, khi yêu cầu độ chính xác quan trắc không cao hoặc điều kiện thực
tế không cho phép áp dụng đợc đo cao hình học. Và nh đã trình bày, để đạt độ
chính xác cao trong quan trắc độ lún công trình chúng ta phải áp dụng đo cao
hình học tia ngắm ngắn. Vì có những đặc thù nh vâỵ nên phải có những yêu
cầu riêng cho hệ thống lới và các loại mốc dùng trong quan trắc lún công trình.
Vấn đề này sẽ đợc chúng tôi trình bày ở phần tiếp theo.
1.2.2 Lới khống chế và các loại mốc dùng trong quan trắc lún công trình
Chuyển dịch thẳng đứng công trình là sự thay đổi độ cao của công trình
theo thời gian, vì vậy để quan trắc chuyển dịch thẳng đứng công trình phải lập l-
ới khống chế độ cao nhằm xác định độ cao công trình ở các thời điểm để so
sánh với nhau tìm ra chuyển dịch.
Lới khống chế trong quan trắc chuyển dịch là mạng lới độc lập, đợc tiến hành
đo lặp trong các chu kỳ quan trắc. Các mạng lới này thông thờng đợc xây dựng
thành 2 bậc; bậc 1 là lới khống chế cơ sở và bậc 2 là lới quan trắc.
a. Cấp lới cơ sở
Cao độ các điểm mốc của lới khống chế cơ sở là số liệu gốc cho việc thính
toán và đánh giá độ chuyển dịch của các điểm kiểm tra đợc gắn trên công trình
cần theo dõi, và nếu chỉ cần một trong các mốc này bị chuyển dịch vị trí sẽ làm
sai lệch vị trí các mốc quan trắc và tất nhiên điều này sẽ ảnh hởng đến các kết
quả đánh giá độ chuyển dịch của công trình.

Do vậy các điểm khống chế cơ sở cần đợc bố trí tại những nơi có điều kiện địa
Lơng Anh Tuấn - 10 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
chất ổn định, nằm ngoài phạm vị chịu tác động của sự chuyển dịch công trình và
đặc biệt phải có độ ổn định cao trong suốt quá trình quan trắc.
Yêu cầu về hệ thống mốc cơ sở [7]
Hệ thống mốc chuẩn đóng vai trò rất quan trọng, nó là điểm gốc của hệ
chuẩn (hệ quy chiếu). Vì vậy cần xây dựng một hệ thống mốc chuẩn cố định,
tức là độ cao của chúng không thay đổi theo thời gian.
Nếu vì tr ờng hợp quá khó khăn cũng có thể dựa vào các mốc chuẩn không ổn
định tức là các mốc chuẩn này vẫn bị lún do những nguyên nhân khác gây ra,
nh ng phải biết đ ợc quy luật lún của chúng để nội suy hoặc ngoại suy giá trị
độ cao ở thời điểm nào đó với độ chính xác cần thiết.
Tuy nhiên, việc xác định đ ợc độ ổn định của các mốc chuẩn là rất khó khăn
và phức tạp. Vì thế khi xây dựng hệ thống mốc chuẩn phải nghiên cứu kỹ các tài
liệu địa chất công trình, địa chất thuỷ văn.
Số l ợng mốc chuẩn phải đủ và đ ờng tuyến dẫn từ các mốc chuẩn gốc phải
chính xác, hợp lý và ổn định và có đủ điều kiện kiểm tra, đánh giá đ ợc sự ổn
định của chúng.
Về số l ợng mốc chuẩn: nên tạo thành những cụm hệ thống mốc chuẩn, mỗi
cụm này có ít nhất 3 mốc. Tuỳ thuộc vào quy mô và diện tích của nhà và công
trình xây dựng mà bố trí số l ợng mốc chuẩn và số cụm.
Các mốc chuẩn phải đ ợc đặt ở tầng đá gốc hoặc tầng cuội sỏi, trong tr ờng
hợp này mốc chuẩn phải đ ợc cấu tạo theo kiểu chôn sâu nh hình 1.4 (a)
Trong tr ờng hợp khó khăn, có thể xây dựng mốc chôn nông nh hình 1.4 (b)
Các mốc này đ ợc quy định với kích th ớc lớn, có đế rộng và đ ợc chôn ở
những nơi có cấu tạo địa chất ổn định , cách xa hợp lý nơi quan trắc lún
(th ờng cách xa công trình quan trắc lún là 2/3H, H là chiều cao của công
trình) không chôn ở nơi ngập n ớc, s ờn đất tr ợt, gò đống, bờ đê, bãi đổ và
phải xa đ ờng sắt hơn 50m, cách đ ờng ô tô 30m.

Lơng Anh Tuấn - 11 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp

Hình 1.4- Mốc cơ sở chôn sâu (a) và chôn nông (b).
2
4
l
1
6
7
5
3
a
a
1-ống bảo vệ
2-Tầng đất cứng
3- Lõi mốc kim loại
4- Đệm xốp
5- Đầu mốc hình chỏm cầu
6- Nắp bảo vệ mốc
7- Hố bảo vệ
Hình 1.5 Kết cấu mốc chôn sâu lõi đơn
b. Cấp lới quan trắc
Bao gồm các điểm kiểm tra gắn lên công trình chuyển dịch cùng với công
trình. Lới phải đảm bảo các yêu cầu:
- Các điểm kiểm tra đợc bố trí đều trên mặt bằng của công trình nơi dự
kiến chuyển dịch thẳng đứng là lớn nhất.
- Các mốc thờng đợc gắn vào phần chịu lực của công trình cao hơn cốt 0
từ 20 đến 50 cm, nơi thuận tiễn cho quan trắc.
Yêu cầu về hệ thống mốc quan trắc

Trên các công trình quan trắc lún phải gắn các mốc quan trắc lún theo quy
định (hình 1.5), các mốc này đ ợc làm bằng thép không rỉ, bằng đồng hay bằng
sắt mạ. Khi thiết kế đặt vị trí các mốc này phải tính đến cấu trúc móng ( kết cấu
tải trọng động), các điều kiện địa chất công trình và địa chất thuỷ văn.
Lơng Anh Tuấn - 12 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp

Hình 1.6- Mốc lún gắn vào thân công trình.
Các mốc lớn phải đ ợc đặt theo các trục dọc và ngang móng để phát hiện độ
võng, độ nghiêng theo h ớng dọc và ngang nhà , ở những vị trí có thể dự đoán
lún mạnh, ở các chỗ giao tiếp của các khối kề nhau, theo các cạnh của các mạch
co ngót hoặc khe lún, xung quanh các vùng có tải trọng động lớn và các vùng có
điều kiện địa chất kém hơn. Các mốc này cần phải đ ợc bảo vệ trong suất thời
gian quan trắc. ở những công trình đặc biệt, còn phải đặt ở móng những mốc đo
nhiệt độ đế móng và những mốc quan trắc mức n ớc ngầm. Các mốc này đ ợc
quy định cụ thể cho mỗi công trình.
Hai cấp lới này tạo nên một hệ thống độ cao thống nhất và trong mỗi chu kỳ
chúng đợc đo đạc đồng thời.
1.2.3. Quy trình thực hiện quan trắc lún công trình
a. Xác định sai số tổng hợp các bấc lới
Sai số tổng hợp các bậc lới đợc xác định trên cơ sở yêu cầu độ chính xác quan
trắc lún. Nếu yêu cầu đa ra là sai số tuyệt đối độ lún thì việc xác định sai số độ
cao tổng hợp đợc thực hiện nh sau:
Gọi S là độ lún tuyệt đối của điểm kiểm tra giữa 2 chu kỳ kề nhau,
S
m
là sai số
trung phơng xác định độ lún tuyệt đối của nó.
Ta có:

i
S
=
j
i
S
-
1j
i
S
=
j
i
H
-
1j
i
H
(1.1)
Giả thiết trong các chu kỳ đợc đo cùng 1 độ chính xác, thì:
2
S
m
=
2
j
H
m
+
2

1j
H
m
(1.2)
Lơng Anh Tuấn - 13 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Hay :

S
m
=
H
m
.
2
( 1.3)
Trong đó
H
m
đợc hiểu là sai số trung phơng xác định độ cao điểm yếu nhất
trong mạng lới quan trắc. Từ (1.3) ta có
H
m
=
2
S
m
(1.4)
H
m

chính là sai số trung phơng tổng hợp của 2 bậc lới.
Nếu gọi
I
H
m
,
II
H
m
là thành phần ảnh hởng của mỗi bậc lới đến độ chính xác xác
định độ cao điểm yếu nhất. khi đó:
2
H
m
=
2
I
H
m
+
2
II
H
m
(1.5)
Giữa 2 bậc lới có hệ số suy giảm độ chính xác:
II
H
m
= K.

I
H
m
(1.6)
2
H
m
=
2
I
H
m
+K
2
.
2
II
H
m
= (1+ K
2
)
2
I
H
m
(1.7)
Trên cơ sở đó, sai số của các bậc lới trong quan trắc độ lún đợc tính nh sau:
- Đối với bậc lới cơ sở :
I

H
m
=
)1(
2
+K
m
H
=
)1(2
2
+K
m
S
(1.8)
- Đối với bậc lới quan trắc :
II
H
m
= K.
I
H
m
=
)1(2
.
2
+K
mK
S

(1.9)
b. Ước tính độ chính xác quan trắc lún công trình
Ước tính độ chính xác lới độ cao đợc thực hiện nhằm xác định chỉ tiêu độ chính
xác mà lới có thể đạt đợc trong điều kiện đồ hình lới và sai số do chênh cao trên
1km chiều dài tuyến đo (hoặc sai số chênh cao trên 1 trạm đo), sao cho độ chính
xác của lới thoả mãn yêu cầu cho trớc. Trong quan trắc lún công trình thì lới quan
trắc độ lún là mạng lới có kích thớc nhỏ, vì vậy thờng dùng tiêu chuẩn sai số chênh
cao trạm đo để làm chỉ tiêu độ chính xác đo đạc.
Theo mục a chúng ta đã xác định đợc sai số của các cấp lới trong quan trắc độ
lún, dựa vào cái này chúng ta xác định đợc sai số trung phơng ngẫu nhiên trên 1
trạm máy đối với từng cấp lới. Cụ thể nh sau:
Từ (1.8), (1.9) ta xác định sai số trung phơng ngẫu nhiên trên 1 trạm máy

đối
với từng cấp lới nh sau:
Lơng Anh Tuấn - 14 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
1

=
1
yn
H
Q
m
I
,
2

=

2
yn
H
Q
m
II
(1.10)
Với
1
yn
Q
,
2
yn
Q
là trọng số đảo độ cao điểm yếu nhất của từng cấp lới và đợc xác
định bằng phơng pháp chặt chẽ.
Và
1

,
2

là cơ sở để lựa chọn máy móc và chơng trình đo ngắm hợp lý.
c. Đo đạc lới
Yêu cầu về máy và dụng cụ đo:
Khi phải quan trắc lún công trình với độ chính xác thuỷ chuẩn hạng 1 có
thể sử dụng các loại máy Ni004, Ni002, H1 và các loại có độ chính xác t ơng
đ ơng và mia Invar với khoảng chia nhỏ nhất là 5mm, trên mia có gắn ống thuỷ
tròn, sai số chiều dài 1m trên mia không lớn hơn 0.15mm.

Khi phải quan trắc lún công trình với độ chính xác hạng 2 có thể dùng các
loại máy Ni004, WILD N3, H1, KONi -007 và mia Invar nh trên.
Máy thuỷ bình và mia Invar nh trên.
Giá trị góc i không đ ợc lớn hơn 8''.
d. Các yêu cầu về đo
Nh đã nói ở trên việc quan trắc để xác định độ lún công trình phải đ ợc
tiến hành theo một quy định đo cao hình học chính xác đặc biệt hay còn gọi là
đo cao hình học tia ngắm ngắn. Nh vậy khi tiến hành đo đạc hệ thống lới quan
trắc cần thực hiện đúng các yêu cầu kỹ thuật của thủy chuẩn hình học tia ngắm
ngắn đợc quy định ở bảng 1.3 .
Khi đo bằng một mia, phải đo theo trình tự (S -S -T -T). Thời gian đo một trạm
phải nhỏ hơn 5 phút.
Trớc khi tiến hành đo đạc cần phải thực hiện kiểm nghiệm máy và mia theo yêu
cầu của thủy chuẩn chính xác. Trong đó đặc biệt chú ý sai số góc i và độ
nghiêng của lới chỉ.
Trong mỗi chu kỳ công tác đo đạc phải đợc thực hiện bởi cùng 1 loại máy, cùng
1 ngời đo, cùng 1 sơ đồ đo để đảm bảo :
j
H
m
=
1j
H
m
.
Lơng Anh Tuấn - 15 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
e. Xử lý số liệu đo đạc
Việc tính toán bình sai các kết quả quan trắc lún của từng chu kì và toàn bộ quá
trình đo đ ợc tiến hành bằng ph ơng pháp số bình ph ơng nhỏ nhất. Để

nhanh chóng và đảm bảo độ tin cậy cần thực hiện công việc này trên máy vi tính
với ch ơng trình mẫu đã đ ợc lập sẵn. Kết quả của quá trình tính toán phải đạt
đ ợc các nội dung sau:
- Độ lún, độ lún lớn nhất, độ lún nhỏ nhất, độ lún trung bình của tất cả các
điểm trên công trình (hay -Tốc độ lún, tốc độ lún lớn nhất, tốc độ lún nhỏ nhất,
tốc độ lún trung bình của tất cả các điểm và toàn công trình ).
- Chênh lệch lún trung bình của các điểm theo các chu kì và của toàn công trình;
- Sai số trung ph ơng xác định độ cao tại các điểm;
Toàn bộ các kết quả trên cần biểu thị bằng các biểu đồ:
- Biểu đồ lún đặc tr ng của các điểm lún lớn nhất và lún nhỏ nhất trong toàn bộ
thời gian đo lún nh hình 1.7.
- Mặt cắt độ lún theo trục (trục ngang và trục dọc công trình) nh hình 1.8.
- Bình đồ đ ờng đẳng lún ( đ ờng cùng độ cao) nh hình1.9.
- Mặt cắt lún theo không gian 3 chiều nh hình vẽ 1.10.

Lơng Anh Tuấn - 16 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp

Hình 1.7 Biểu đồ lún đặc trng của các điểm lún lớn nhất
và nhỏ nhất trong toàn bộ thời gian đo lún.


Hình 1.8 Mặt cắt độ lún theo trục.

Hình1. 9 Bình đồ đờng đẳng lún.

Hình1.10 Mặt lún không gian ba chiều.
Lơng Anh Tuấn - 17 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
1.2.4. Kỹ thuật xử lý số liệu quan trắc lún công trình

a. Yêu cầu của công tác xử lý số liệu
Công tác xử lý số liệu quan trắc lún công trình phải đảm bảo các yêu cầu sau:
- Trong tất cả các chu kỳ quan trắc cần phải tính toán bình sai lới trong
cùng một hệ thống độ cao đã chọn kể từ chu kỳ đầu tiên.
- Việc xử lý số liệu đo đạc phải đợc thực hiện sao cho các kết quả bình sai
không chịu ảnh hởng sai số của số liệu gốc (sai số xác định số liệu gốc) và
những chuyển dịch nếu có của các số liệu gốc.
b. Nhiệm vụ của công tác xử lý số liệu
Lới độ cao đo lún công trình thực chất là một mạng lới đo lặp ở nhiều thời điểm
(mỗi thời điểm là một chu kỳ). Việc xử lý hệ thống lới độ cao đo lún tại một
thời điểm nào đó thực chất là định vị mạng lới theo nhứng điểm độ cao gốc ổn
định tại thời điểm đó. Nh vậy, khi xử lý hệ thống lới độ cao đo lún cần phải giải
quyết đồng thời 2 nhiệm vụ sau đây:
- Phân tích hệ thống lới độ cao cơ sở, tìm ra những điểm độ cao gốc ổn định và
hiệu chỉnh vào những điểm không ổn định tại thời điểm xử lý lới.
- Bình sai lới quan trắc, xác định độ cao của các điểm đo lún gắn trên công trình.
Hai nhiệm vụ này đồng thời cũng là quy trình của việc xử lý số liệu quan trắc
lún công trình.
1.2.5. Tiêu chuẩn ổn định của các mốc độ cao cơ sở trong đo lún công
trình [5]
Nh chúng ta đã biết, lới độ cao đo lún công trình là hệ thống lới độc lập 2
cấp, trong đó các điểm độ cao cơ sở tại thời điểm xử lý lới cha hẳn đã hoàn toàn
ổn định: chúng có bản chất là lới tự do. Hơn nữa, giá trị giới hạn về sự ổn định
của các mốc cơ sở cần phải đợc xác định xuất phát từ độ chính xác cần thiết đo
lún công trình. Phù hợp với đặc điểm đó, trong đồ án này chúng tôi xin đa ra
tiêu chuẩn ổn định của các mốc cơ sở do TS. Nguyễn Quang Phúc đề xuất. Cụ
Lơng Anh Tuấn - 18 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
thể nh sau:
Gọi:

S
m
là sai số trung phơng xác định độ lún công trình.
I
S
m
,
II
S
m
là thành phần ảnh hởng của các bậc lới cơ sở và quan trắc đến độ
chính xác xác định lún của công trình.
i
H
là sự thay đổi độ cao của mốc độ cao cơ sở thứ i giữa 2 chu kỳ quan trắc.
Hệ thống lới khống chế độ cao trong đo lún công trình là hệ thống 2 bậc lới, vì
vậy ta có thể viết:
222
21
SSS
mmm +=
Mức ảnh hởng của mỗi bậc lới đến độ chính xác quan trắc lún khác nhau bởi hệ số
K (là hệ số biểu diễn mức ảnh hởng đến các bậc lới). Nghĩa là
II
S
m
= K.
I
S

m
.
Ta có :
1
2
+
=
K
m
m
S
S
I

Do đó, tiêu chuẩn ổn định của các mốc cơ sở là sự thay đổi độ cao của chúng
giữa hai thời điểm so sánh cần thoả mãn bất đẳng thức sau đây :
|
i
H
|

t.
I
S
m
(1.11)
(Những điểm có: |
i
H
|

t.
I
S
m
sẽ là những điểm không ổn định).
Với t là hệ số chuyển đổi từ giá trị trung phơng sang giá trị giới hạn.
Thông thờng chọn K = 3 và t = 3.
Trong phần lớn các trờng hợp, độ chính xác đo lún lấy bằng
)(0.1 mmm
S
=
.
Từ đây ta có thể xác định ảnh hởng của bậc lới cơ sở đến độ chính xác xác
định lún của công trình là:
mm
K
m
m
S
S
I
32.0
1
2
=
+
=
sVì thế trong phần lớn các trờng hợp, ta cần có:
|

i
H
|

t.
I
S
m
= 0.95 mm (1.12)
Với tiêu chuẩn ổn định nh trên hoàn toàn phù hợp, bởi vì:
- Lới độ cao đo lún công trình là hệ thống lới độc lập 2 cấp, trong đó các điểm
độ cao cơ sở tại thời điểm xử lý lới cha hẳn đã hoàn toàn ổn định: chúng có bản
chất là lới tự do.
Lơng Anh Tuấn - 19 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
- Giá trị giới hạn về sự ổn định của các mốc cơ sở đợc xác định xuất phát từ độ
chính xác cần thiết đo lún công trình.
1.3. thực trạng công tác quan trắc chuyển dịch và biến
dạng công trình ở nớc ta
Đất nớc đang dần chuyển mình mạnh mẽ bớc vào giai đoạn công nghiệp hóa,
hiện đại hóa. Một trong những minh chứng cho sự chuyển mình đó là tốc độ xây
dựng cơ sở hạ tầng phục vụ phát triển kinh tế và đáp ứng nhu cầu đời sống xã
hội. Trong bối cảnh đó, công tác trắc địa nói chung và công tác quan trắc công
trình nói riêng đóng một vai trò quan trọng. Nớc ta nằm trong khu vực chịu ảnh
hởng trực tiếp của khí hậu nhiệt đới gió mùa nên thờng xuyên xẩy ra bão lũ, khí
hậu khắc nghiệt. Với địa chất ở các khu vực là không đồng đều và có những khu
vực địa chất rất yếu, mạng lới sông ngòi dày đặc thờng xuyên xẩy ra hiện tợng
sụt lún, và bên cạnh đó là vấn đề khai thác nguồn nớc ngầm cha hợp lý
Những lý do trên đã tác động trực tiếp tới các công trình xây dựng gây nên hiện
tợng chuyển dịch và biến dạng công trình.

Tiêu biểu là ở TP Hà Nội, Hà Nội vốn nằm trên nền đất bùn, kém ổn định, lại
thêm việc khai thác nớc ngầm ồ ạt đã dẫn tới sự sụt lún của lớp đất nền. Có thể
nêu ra một số công trình tiêu biểu đó là:
- Khu chung c 5 tầng C1 Thành Công- Ba Đình, tầng 1 ban đầu cao 2.5m
nay chỉ còn 1m, nơi lún nhiều nhất là 1.8m.

Hình 1.11 Nhà C1 Thành Công lún (a) 1.5m và nghiêng (b) 15
0
- Theo Viện khoa học công nghệ và kinh tế xây dựng Hà Nội Sở xây dựng
Hà Nội, kết quả quan trắc lún bề mặt đất tại 10 trạm đo lún trong những năm
Lơng Anh Tuấn - 20 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
qua đã phản ánh sự sụt lún tại 10 vị trí. Có nhiều nơi tốc độ lún là tơng đối lún
nh : khu Thành Công là 41.42mm/năm, khu Ngô Sỹ Liên là 31.52m/năm, khu
Pháp Vân là 22.16 mm/năm ..
Do đó, ở nớc ta việc theo dõi chuyển dịch và biến dạng các công trình xây dựng
đang đợc nhiều đơn vị và tổ chức quan tâm. Tuy nhiên công tác theo dõi chuyển
dịch và biến dạng công trình xây dựng đợc thực hiện cho những công trình lớn và
trung bình nh nhà cao tầng, nhà máy, đập thủy điện, công trình giao thông . Với
các công trình vừa và nhỏ nh công trình dân dụng thì công tác quan trắc chuyển
dịch biến dạng cha đợc chú trọng đúng mức hoặc có thể do một số lý do khác mà
hiện tợng các công trình này bị chuyển dịch và biến dạng ngoài khả năng kiểm
soát đã gây ra nhiều hậu quả nghiêm trọng . Đây là vấn đề còn bất cập, nếu chúng
ta có những biện pháp theo dõi từ đó có thể đa ra đợc những cảnh báo và tìm đợc
những biện pháp phòng chống hiệu quả của chuyển dịch và biến dạng công trình.
Nhất là với tốc độ phát triển cơ sở hạ tầng rất mạnh nh hiện nay, thông tin về
chuyển dịch biến dạng luôn có giá trị cao.
- Hiện nay ở Việt Nam, quan trắc lún công trình đợc thực hiện chủ yếu bằng
phơng pháp đo cao hình học.
- Máy móc sử dụng thờng là máy thuỷ chuẩn có độ chính xác cao nh Ni004,

Ni007 và các máy có độ chính xác tơng đơng. Thời gian gần đây còn có sử dụng
thêm máy thuỷ chuẩn số nh DNA03, DNA10
Lơng Anh Tuấn - 21 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Chơng 2
Khảo sát phơng pháp bình sai lới trắc địa tự do
2.1. khái niệm về lới trắc địa tự do
Trong các mạng lới trắc địa, tuỳ thuộc vào số lợng và chất lợng của số liệu
gốc (số liệu khởi tính), có thể chia ra làm hai loại lới sau đây [2].
2.1.1 Lới phụ thuộc
Là lới có thừa số liệu gốc để xác định hình dạng, kích thớc và định vị lới trong
một hệ toạ độ nào đó. Số liệu gốc thừa có thể là:
- Toạ độ (hoặc cao độ) các điểm khởi tính của lới cấp trên.
- Các chiều dài cạnh hoặc các phơng vị cạnh khởi tính đã đợc xác định với
độ chính xác cao, coi nh không có sai số.
2.1.2. Lới tự do
Loại lới này có thể phân ra thành 2 trờng hợp:
a. Lới tự do không có số khuyết
Là lới có số liệu gốc tối thiểu vừa đủ để xác định hình dạng, kích thớc và
định vị lới trong một hệ toạ độ. Nh đã biết, số liệu gốc tối thiểu vừa đủ đối với l-
ới trắc địa mặt bằng là 4, bao gồm 4 toạ độ của 2 điểm hoặc 2 toạ độ của một
điểm, chiều dài và phơng vị của một cạnh. Với lới độ cao, số liệu gốc tối thiểu
vừa đủ là 1 và với lới toạ độ không gian là 7. Loại lới này còn có tên gọi là lới
tự do bậc 0.
b. Lới tự do có số khuyết
Là lới thiếu số liệu gốc tối thiểu cần thiết cho việc định vị. Đối với lới mặt
bằng, số khuyết d có thể bằng 1, 2, 3 hoặc 4; với lới độ cao , số khuyết lớn nhất
là 1 và đối với lới không gian thì số khuyết lớn nhất là 7. Trong đồ an này đề lới
tự do đợc hiểu là lới tự do có số khuyết d > 0.
Xét về mặt chất lợng, nếu lới trắc địa số liệu gốc có sai số vợt quá sai số đo thì

mạng lới cũng đợc coi là lới tự do, trong trờng hợp này số liệu gốc chỉ có tác
Lơng Anh Tuấn - 22 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
dụng là cơ sở cho việc định vị lới.
2.2. mô hình toán học của phơng pháp bình sai lới tự do
2.2.1 Mô hình bài toán bình sai lới tự do
Chúng ta hãy xem xét mô hình bài toán bình sai lới tự do trên cơ sở của phơng
pháp bình sai gián tiếp kèm điều kiện.
Giả sử một mạng lới tự do đợc bình sai theo phơng pháp bình sai gián tiếp:
Hệ phơng trình số hiệu chỉnh đợc xác định là:

LXAV
+=
.

(2.1)
Trong đó: V, L là vector số hiệu chỉnh và vector số hạng tự do

A
là ma trận hệ số

X
là vector ẩn số
Trong lới tự do thiếu các yếu tố định vị tối thiểu nên ma trận hệ số hệ phơng
trình số hiệu chỉnh (2.1) có các cột phụ thuộc (số lợng cột phụ thuộc bằng số
khuyết trong lới).
Khi chuyển từ hệ phơng trình số hiệu chỉnh đến hệ phơng trình chuẩn theo
nguyên lý số bình phơng nhỏ nhất sẽ thu đợc:

R

.
X
+
b
= 0 (2.2)
Với:
PAAR
T
=
,
PLAb
T
=
Do lới còn thiếu số liệu gốc tối thiểu nên hệ phơng trình (2.2) có những đặc
điểm sau :
- Tổng các phần tử theo hàng hoặc theo cột đều bằng 0:


==
==
t
j
ị
t
i
ị
rr
11
0
- Không tồn tại phép nghịch đảo ma trận R, do Det(R) = 0

Hệ phơng trình chuẩn (2.2) vì vậy không thể giải hệ trên theo các phơng pháp
thông thờng. Muốn giải đợc nó cần bổ sung điều kiện:

T
C
.
X
+
C
L
= 0 (2.3)
Trong đó,
C
L
là vector không ngẫu nhiên tự chọn, thông thờng
C
L
= 0.
Lơng Anh Tuấn - 23 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Ma trận
T
C
có
d
hàng độc lập tuyến tính.
Giải bài toán để ma trận
X
thoả mãn đồng thời điều kiện (2.1) và (2.3) ta sử
dụng nguyên lý số bình phơng nhỏ nhất dạng:

min)(2
,
=+=
XCKVV
TTT
XV

(2.4)
Trong đó
K
là số liên hệ.
Thoả mãn điều kiện (2.4) ta suy ra:
0
,
=
XV
d
Lúc này ta đợc:
0)(
=++
LACKXAA
TT
Có thể viết lại nh sau:
0
=++
bCKRX
(2.5)
Nh vậy ghép (2.5) và (2.3) chúng ta có hệ phơng trình chuẩn mở rộng:

0
0
0
=






+












b
K
X
C
CR
T
(2.6)

Ma trận hệ số của hệ phơng trình (2.4) không suy biến nên có nghịch đảo thờng :







=







0
0
~
1
T
T
T
TR
C
CR
(2.7)
Với ma trận
~
R

là một dạng giả nghịch đảo của R và đợc xác định theo công thức:

TT
TTCCRR .)(
1~
+=

(2.8)
Với
1
)(

= BCBT
T
(2.9)
Lơng Anh Tuấn - 24 - Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Trong (2.7). nh chúng ta đã biết, C là ma trận hệ số của điều kiện bổ sung (2.3),
còn B đợc gọi là ma trận hệ số của phép chuyển đổi toạ độ Helmert.

T
B )11...111(
=

(2.10)
Ma trận B có các tính chất sau:



=

=
0
0
RB
AB
(2.11)
Giữa C và B tồn tại mối quan hệ:
BEC
O
=
(2.12)
Khi đó nghiệm của hệ phơng trình (2.6) đợc xác định theo công thức:

bRX
~
=
(2.13)
Đánh giá độ chính xác đợc thực hiện theo phơng pháp bình sai gián tiếp kèm
điều kiện.
- Sai số trung phơng trọng số đơn vị:

dtn
PVV
T
+
=


(2.14)
- Sai số trung phơng của hàm số:

F
F
P
m
1


=
(2.15)
Với
fRf
P
T
F
~
1
=
Trong đó:
dtn
PVV
T
+
=


là sai số trung phơng trọng số đơn vị.
Với n-t+d là số lợng trị đo thừa trong lới.
n là số lợng trị đo;
t là số lợng ẩn số;

d là số khuyết của lới;
f là vector hệ số khai triển của hàm số;
Trong trờng hợp
BC =
từ (2.9) ta có
1
)(

= BBBT
T
, ma trận giả nghịch đảo
~
R
Lơng Anh Tuấn - 25 - Lớp Trắc địa B-K48