Chương 3: Truyền dẫn trong máy pdf

MÔN HỌC
CHI TIẾT MÁY
GIẢNG VIÊN: NGUYỄN VĂN THẠNH
BỘ MÔN: THIẾT KẾ MÁY
KHOA CƠ KHÍ
TRƯỜNG ðẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM
3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
2
CHƯƠNG 3
TRUYỀN DẪN TRONG MÁY
3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
3
ξ
ξξ
ξ1CHỨC NĂNG, YÊU CẦU VÀ PHÂN LOẠI
1CHỨC NĂNG, YÊU CẦU VÀ PHÂN LOẠI1CHỨC NĂNG, YÊU CẦU VÀ PHÂN LOẠI
1CHỨC NĂNG, YÊU CẦU VÀ PHÂN LOẠI
Chức
ChứcChức
Chức năng
năngnăng
năng
• Bộ phận truyền dẫn trong máy thực hiện hai chức
năng:
• Truyền công suất, chuyển động (chủ yếu là chuyển
động quay) từ trục này sang trục khác để truyền
công suất, chuyển động từ nguồn (động cơ) đến nơi
cần thiết.
• Biến đổi chuyển động (nhanh chậm, thay đổi được,

quay thành tònh tiến…).
3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
4
2.
2. 2.
2. Yêu
YêuYêu
Yêu cầu
cầucầu
cầu
Trong quá trình truyền và biến đổi chuyển động, bộ phận
truyền dẫn phải thoả mãn các yêu cầu sau đây:
– Phạm vi thay đổi tốc độ và số cấp thay đổi của bộ phận cần
thay đổi.
– Phạm vi thay đổi được đặc trưng:
– R
nq
= n
max
/n
min
, đối với chuyển động quay.
– Hay
– R
nt
=v
max
/v
min

, đối với chuyển động tònh tiến.
– Truyền động chính xác theo yêu cầu.
– Thực hiện việc điều khiển an toàn, thuận tiện, dễ dàng.
– Hiệu suất truyền công suất cao.
– Kết cấu có tính công nghệ cao, dễ thay thế, lắp ráp,…
– Ngoài ra, còn nhiều yêu cầu khác (chưa xét đến ở đây như
không rung, không ồn…).
3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
5
3.
3. 3.
3. Phân
PhânPhân
Phân loại
loạiloại
loại
Có thể phân loại hệ thống truyền động theo nhiều cách:
-Theo cơ cấu được sử dụng: đai, xích, bánh răng,…
-Theo khả năng thay đổi tỉ số truyền: hộp tốc độ (để
thay đổi số vòng quay n), hộp giảm tốc, hộp tăng tốc
(ít dùng).
- Theo tính chất thay đổi tỉ số truyền: vô cấp, phân
cấp,…
- Theo công dụng: hộp tốc độ (hộp số, hộp trục
chính), hộp xe dao, hộp phân độ, hộp di chuyển
nhanh.
- Theo khả năng che chắn: hộp kín, hộp hở.
3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH

6
ξ
ξξ
ξ2 HỘP GIẢM TỐC
2 HỘP GIẢM TỐC2 HỘP GIẢM TỐC
2 HỘP GIẢM TỐC
• Hộp giảm tốc là một hệ thống bánh răng dùng để giảm tốc độ
quay và truyền công suất từ động cơ đến bộ phận công tác.
• Thông thường người ta thiết kế và chế tạo sẵn hộp giảm tốc và
coi như thiết bò riêng, độc lập để khi cần thiết có thể mua sắm.
• Ưu điểm của hộp giảm tốc là hiệu suất, độ tin cậy và tuổi thọ
cao; thuận tiện, đơn giản khi sử dụng.
• Hộp giảm tốc có thể phận loại theo các đặc điểm:
– Loại truyền động: hộp giảm tốc bánh răng trụ, bánh răng
nón, trục vít-bánh vít.
– Số cấp: hộp giảm tốc một cấp, hai cấp, ba cấp,…
– Vò trí tương đối giữa các trục trong không gian: hộp giảm
tốc nằm ngang, thẳng đứng.
– Dạng sơ đồ động: hộp giảm tốc khai triển, hộp giảm tốc
đồng trục, hộp giảm tốc có cấp phân đôi.
3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
7
ξ
ξξ
ξ3 HỘP TỐC ĐỘ
3 HỘP TỐC ĐỘ3 HỘP TỐC ĐỘ
3 HỘP TỐC ĐỘ
I.
I. I.

I. Các
CácCác
Các Cơ
CơCơ
Cơ Cấu
CấuCấu
Cấu Dẫn
DẫnDẫn
Dẫn Động
ĐộngĐộng
Động Thường
ThườngThường
Thường Dùng
DùngDùng
Dùng Trong
TrongTrong
Trong Hộp
HộpHộp
Hộp Tốc
TốcTốc
Tốc Độ
ĐộĐộ
Độ
Ở đây giới thiệu một số cơ cấu cơ khí thương dùng để thay đổi tốc độ của trục
công tác.
1. Bộ
BộBộ
Bộ Truyền
TruyềnTruyền
Truyền Dây

DâyDây
Dây Đai
ĐaiĐai
Đai:
::
:
Trong các máy đơn giản, để thay đổi tốc độ thường dùng bộ truyền đai dẹt với
puli thay thế như hình (a) hay puli nhiều bậc như hình (b).
constCA
L
dDdDdD ==
∏
−
∏
=+==+=+
2
2
2

2211
3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
8
2.
2. 2.
2. Bánh
BánhBánh
Bánh Răng
RăngRăng
Răng Thay

ThayThay
Thay Thế
ThếThế
Thế
• Trên những máy mà khi làm việc ít thay đổi tốc độ như các
máy chuyên dùng, máy tự động, bán tự động có thể sử dụng
hộp tốc độ bánh răng thay thế. Số bánh răng thay thế có thể là
hai như sơ đồ (c) và có thể là bốn như sơ đồ (d) để thay đổi tỉ
số truyền từ trục I sang trục II.
Điều kiện ăn khớp:
Với sơ đồ 2 bánh răng là: a+b= const
Với sơ đồ 4 bánh răng là :
a+b > c+15
c+d > b+15
3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
9
3.
3. 3.
3. Bánh
BánhBánh
Bánh Răng
RăngRăng
Răng Nhiều
NhiềuNhiều
Nhiều Bậc
BậcBậc
Bậc Di
DiDi
Di Trượt

TrượtTrượt
Trượt:
::
:
• Đây
Đâây
Đây là
làlà
là loại
loạiloại
loại cơ
cơcơ
cơ cấu
cấucấu
cấu thường
thườngthường
thường dùng
dùngdùng
dùng nhất
nhấtnhất
nhất trong
trongtrong
trong hộp
hộphộp
hộp tốc
tốctốc
tốc độ
độđộ
độ.

.
Có thể dùng khối bánh răng 2, 3, 4
bậc như trên hình vẽ:
Ở đây b là bề rộng bánh răng
(tính toán) , f là khe hở để thoát
dao khi xọc răng hoặoặc là khe hở
an toàn hoặëc là khe hở để lắp má
của hệ thống tay gạt.
f = 8 12 (mm) để lắp má gạt.
f = 2 3 (mm) để an toàn.
f <= m để thoát dao khi xọc
răng.
3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
10
4.
4. 4.
4. Bánh
BánhBánh
Bánh Răng
RăngRăng
Răng Kết
KếtKết
Kết Hợp
HợpHợp
Hợp Với
VớiVới
Với Ly
Ly Ly
Ly Hợp

HợpHợp
Hợp
• Để khắc phục nhược điểm của việc sử dụng khối bánh răng di trượt,
trong hộp tốc độ người ta kết hợp bánh răng với ly hợp vấu, ly hợp
ma sát hay ly hợp điện từ.
3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
11
5.
. .
. Cơ
CơCơ
Cơ Cấu
CấuCấu
Cấu Then
Then Then
Then Kéo
KéoKéo
Kéo
• Sơ đồ động của cơ cấu then kéo như ở hình vẽ (a).
• Cơ cấu này bao gồm khối bánh răng 1 lắp cố đònh trên trục I ăn
khớp với một khối bánh răng 2 lắp lồng không trên trục II.
3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
12
6. Cơ Cấu Mean
• Là cơ cấu gồm nhiều khối như nhau tạo thành từ hai bánh răng có
số răng là a và b lắp trên hai trục I và II như hình vẽ. Nối các bánh
răng này với bánh răng di trượt có số răng là c trên trục III qua
bánh răng trung gian Zo.

Dãy tỉ số truyền từ i
1
– i
6
lập
thành một cấp số nhân với công
bội là q=b/a.
Có một giá trò u > 1
Một giá trò u =1
Và một số giá trò u < 1
Tức là cơ cấu Mean dùng
truyền động từ trục I sang trục
III vừa giảm, tăng vừa không
đổi.
3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
13
7.
7. 7.
7. Cơ
CơCơ
Cơ Cấu
CấuCấu
Cấu Norton
NortonNorton
Norton
Nhờ bánh răng trung gian nên
tổng số răng của hai bánh trên
hai trục ăn khớp không cần phải
là hằng, nên việc lựa chọn các số

răng dễ dàng.
3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
14
8.
8. 8.
8. Cơ
CơCơ
Cơ cấu
cấucấu
cấu đảo
đảảo
đảo chiều
chiềuchiều
chiều
Ngoài thay đổi số vòng quay, trong nhiều trường hợp các bộ
phận máy còn cần đổi chiều quay. Có thể đảo chiều bằng các
cơ cấu cơ khí:
a. Cơ
CơCơ
Cơ cấu
cấucấu
cấu đai
đaiđai
đai truyền
truyềntruyền
truyền
b. Cơ
CơCơ
Cơ cấu

cấucấu
cấu bánh
bánhbánh
bánh răng
răngrăng
răng trụ
trụtrụ
trụ
Thực chất là thêm hay bớt số cặp bánh răng ăn khớp ngoài (để
thêm hay bớt số lần đổi chiều quay). Có thể thực hiện việc
thêm hay bớt số cặp bánh răng ăn khớp bằng cách sử dụng:
– Cơ cấu bánh răng di trượt cùng với ly hợp.
– Dùng đầu đảo chiều (chạc đầu ngưa).
3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
15
c. Dùng
DùngDùng
Dùng cơ
cơcơ
cơ cấu
cấucấu
cấu bánh
bánhbánh
bánh răng
răngrăng
răng nón
nónnón
nón và
vàvà

và ly
lyly
ly hợp
hợphợp
hợp
(Các mục a, b, c có thể xem [2]_ Thiết Kế Máy Cắt Kim Loại
của Nguyễn Ngọc Cẩn).
d. Cơ
CơCơ
Cơ cấu
cấucấu
cấu bánh
bánhbánh
bánh răng
răngrăng
răng hành
hànhhành
hành tinh
tinhtinh
tinh
Cơ cấu này ngoài việc đảo chiều còn thực hiện tỉ số truyền bất
kỳ có giá trò lớn nên hay dùng ở các xích cần chuyển động
nhanh sau khi đảo chiều.
?
3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
16
II.
II. II.
II. Nguyên

NguyênNguyên
Nguyên Tắc
TắcTắc
Tắc Hình
HìnhHình
Hình Thành
ThànhThành
Thành Xích
XíchXích
Xích Truyền
TruyềnTruyền
Truyền Động
ĐộngĐộng
Động
Trong
TrongTrong
Trong Hộp
HộpHộp
Hộp Tốc
TốcTốc
Tốc Độ
ĐộĐộ
Độ.

.
• Để truyền động với phạm vi thay đổi lớn và nhiều cấp, trong thực tế
người ta hay sử dụng nhiều cơ cấu đồng thời. Ví dụ, có thể sử dụng:
bánh răng thay thế + Norton + bánh răng di trượt hay puli bậc hay
puli bậc + bánh răng di trượt,…
3/11/2011

GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
17
**
** **
** Điều
Điềiều
Điều Kiện
KiệnKiện
Kiện Không
KhôngKhông
Không Chạm
ChạmChạm
Chạm Khi
KhiKhi
Khi Di
DiDi
Di Trượt
TrượtTrượt
Trượt
• Nhóm truyền từ trục I sang trục II với ba tỉ số truyền
nhờ các cặp bánh răng Z1 _ Z’1, Z2 _ Z’2 , Z3 _ Z’3
như hình vẽ:
• Các bánh răng này có cùng môđun. Muốn gạt Z1 ăn
khớp với Z’1 thì Z3 không chạm vào Z’2 nghóa là Z3
< Z2 hay Z2 - Z3 > δz.
• Tính toán cụ thể ta có kết quả:
– Z2 - Z3 > 4 khi f
0
= 1
– Z2 - Z3 ≥ 4 khi f

0
= 0,8
Trong đó f
0
là hệ số chiều cao đầu răng.
• Hoàn toàn tương tự ta có quan hệ giữa Z1 và Z2:
– Z2 – Z1 > 4 khi f0 = 1
– Z2 – Z1 ≥ 4 khi f0 = 0,8
3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
18
ξ
ξξ
ξ5 TRUYỀN ĐỘNG VÔ CẤP
5 TRUYỀN ĐỘNG VÔ CẤP5 TRUYỀN ĐỘNG VÔ CẤP
5 TRUYỀN ĐỘNG VÔ CẤP
• Cơ cấu truyền dẫn vô cấp (còn gọi là biến tốc) là cơ
cấu dùng để thay đổi một cách liên tục tốc độ quay
của trục bò động khi tốc độ quay của trục dẫn là một
hằng số.
• Đặc trưng chính của biến tốc là phạm vi điều chỉnh
có thể đạt D = 3 đến 8
3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
19
I.
I. I.
I. Phân
PhânPhân
Phân Loại

LoạiLoại
Loại Và
VàVà
Và Đặc
ĐặcĐặc
Đặc Điểm
ĐiểmĐiểm
Điểm
1.
1.1.
1. Phân
PhânPhân
Phân Loại
LoạiLoại
Loại:
::
:
Người ta có thể phân loại hộp biến tốc theo nhiều cách khác nhau:
• Theo cơ cấu sử dụng cụ thể: biến tốc đai, biến tốc con lăn, biến
tốc đai xích.
• Theo số cấp: một cấp, hai cấp.
• Theo đường truyền động: trực tiếp_ từ trục chủ động trực tiếp
truyền sang trục bò động; gián tiếp_ từ trục chủ động trực tiếp
truyền sang trục bò động thông qua trục trung gian.
• Theo nguyên lý làm việc, chia ra làm ba loại: cơ khí, thuỷ lực,
điện.
Đây là những cách phân loại thông dụng nhất. Ở đây ta xét một số
cơ cấu truyền dẫn vô cấp cơ khí, còn các cơ cấu truyền dẫn vô cấp
bằng thuỷ lực, điện được xét trong các giáo trình thuỷ lực, điện.
3/11/2011

GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
20
ðặc điểm:
• Truyền dẫn vô cấp được sử dụng rộng rãi trong các máy cắt kim loại ,
máy ép, máy vận chuyển liên tục vì truyền dẫn vô cấp có những ưu
điểm sau:
– Trong phạm vi điều chỉnh từ nmin đến nmax có thể điều chỉnh để đạt
được số vòng quay bất kỳ phù hợp với chế độ làm việc. Vì vậy biến tốc
thích hợp trong lónh vực tự động hoá và điều khiển tự động chọn chế độ
tối ưu.
– Có thể dễ dàng thực hiện chuyển động nhanh mà không cần xích truyền
động nhanh riêng.
– Thực hiện việc điều chỉnh nhanh chóng, dễ dàng ngay khi máy đang
chạy.
• Tuy
TuyTuy
Tuy nhiên
nhiênnhiên
nhiên,
, ,
, truyền
truyềntruyền
truyền dẫn
dẫndẫn
dẫn vô
vôvô
vô cấp
cấpcấp
cấp có
cócó

có những
nhữngnhững
những nhược
nhượcnhược
nhược điểm
điểmđiểm
điểm:
: :
: kết
kếtkết
kết cấu
cấucấu
cấu cồng
cồngcồng
cồng
kềnh
kềnhkềnh
kềnh,
, ,
, phức
phứcphức
phức tạp
tạptạp
tạp,
, ,
, sữa
sữasữa
sữa chữa
chữachữa
chữa và

vàvà
và chế
chếchế
chế tạo
tạotạo
tạo khó
khókhó
khó khăn
khănkhăn
khăn,
, ,
, giá
giágiá
giá thành
thànhthành
thành cao
caocao
cao
.
3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
21
II.
II. II.
II. Các
CácCác
Các Cơ
CơCơ
Cơ Cấu
CấuCấu

Cấu Biến
BiếnBiến
Biến Tốc
TốcTốc
Tốc Cơ
CơCơ
Cơ Khí
KhíKhí
Khí
Hầu hết các cơ cấu biến tốc cơ khí làm việc trên nguyên tắc
dùng ma sát để truyền động.
1.
1.1.
1. Biến
BiếnBiến
Biến Tốc
TốcTốc
Tốc Đóa
Đóóa
Đóa _ Con
_ Con _ Con
_ Con Lăn
LănLăn
Lăn
Đây là bộ truyền ma sát trực tiếp trong đó vò trí một bánh có
thể thay đổi liên tục làm cho vò trí tiếp xúc trên bánh kia
thay đổi liên tục nên tỉ số truyền thay đổi liên tục.
Thông
ThôngThông
Thông thường

thườngthường
thường cơ
cơcơ
cơ cấu
cấucấu
cấu này
nàynày
này hay
hay hay
hay
dùng
dùngdùng
dùng với
vớivới
với:
::
:
- Phạm vi điều chỉnh: D = 4,
- Vận tốc vòng lớn nhất: v
max
= 10 m/s,
- Công suất lớn nhất P=4KW.
3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
22
Để mở rộng phạm vi điều chỉnh người ta dùng điều chỉnh vô
cấp gồm hai đóa ma sát và một con lăn trung gian như hình vẽ:
Về nguyên tắc truyền động, có thể coi cơ cấu này gồm hai cơ
cấu trên mắc nối tiếp nên nó mang đầy đủ các đặc tính của cơ
cấu trên, chỉ có phạm vi điều chỉnh lớn hơn nhiều (D = 16).

3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
23
2.
2. 2.
2. Biến
BiếnBiến
Biến Tốc
TốcTốc
Tốc Đai
ĐaiĐai
Đai:
::
:
a.
a. a.
a. Cơ
CơCơ
Cơ Cấu
CấuCấu
Cấu Đai
ĐaiĐai
Đai Truyền
TruyềnTruyền
Truyền Puli
PuliPuli
Puli Côn
CônCôn
Côn
Ưu

Ưu
Ưu điểm
điểmđiểm
điểm của
củacủa
của cơ
cơcơ
cơ cấu
cấucấu
cấu này
nàynày
này
là
làlà
là ở
ởở
ở nơi
nơinơi
nơi tiếp
tiếptiếp
tiếp xúc
xúcxúc
xúc không
khôngkhông
không
có
cócó
có sự
sựsự
sự chênh

chênhchênh
chênh lệch
lệchlệch
lệch lớn
lớnlớn
lớn về
vềvề
về
vận
vậnvận
vận tốc
tốctốc
tốc,
, ,
, áp
ápáp
áp suất
suấtsuất
suất bề
bềbề
bề mặt
mặtmặt
mặt
nhỏ
nhỏnhỏ
nhỏ nên
nênnên
nên bề
bềbề
bề mặt

mặtmặt
mặt côn
côncôn
côn ít
ítít
ít bò
bòbò
bò
mòn
mònmòn
mòn.

.
Thường
ThườngThường
Thường dùng
dùngdùng
dùng hai
haihai
hai pu
pupu
pu li
lili
li
hình
hìnhhình
hình côn
côncôn
côn có
cócó

có kích
kíchkích
kích thước
thướcthước
thước
như
nhưnhư
như nhau
nhaunhau
nhau nên
nênnên
nên:
: :
:
2
min2
max2








=
R
R
D
3/11/2011

GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
24
b.
b. b.
b. Cơ
CơCơ
Cơ Cấu
CấuCấu
Cấu Heynau
HeynauHeynau
Heynau
Về
VềVề
Về nguyên
nguyênnguyên
nguyên tắc
tắctắc
tắc truyền
truyềntruyền
truyền động
độngđộng
động,
, ,
, cơ
cơcơ
cơ cấu
cấucấu
cấu này
nàynày
này cũng

cũngcũng
cũng như
nhưnhư
như bộ
bộbộ
bộ truyền
truyềntruyền
truyền đai
đaiđai
đai thang
thangthang
thang.

.
Dòch
DòchDòch
Dòch chuyển
chuyểnchuyển
chuyển đồng
đồngđồng
đồng thời
thờithời
thời hai
haihai
hai đóa
đóóa
đóa
di
didi
di trượt

trượttrượt
trượt trên
trêntrên
trên hai
haihai
hai trục
trụctrục
trục để
đểđể
để làm
làmlàm
làm
thay
thaythay
thay đổi
đổiđổi
đổi bán
bánbán
bán kính
kínhkính
kính tiếp
tiếptiếp
tiếp xúc
xúcxúc
xúc trên
trêntrên
trên
hai
haihai
hai puli

pulipuli
puli
Thông
ThôngThông
Thông thường
thườngthường
thường kích
kíchkích
kích thước
thướcthước
thước của
củacủa
của hai
haihai
hai
puli
pulipuli
puli giống
giốnggiống
giống nhau
nhaunhau
nhau nên
nênnên
nên:
::
:
Cơ
CơCơ
Cơ cấu
cấucấu

cấu này
nàynày
này được
đượcđược
được dùng
dùngdùng
dùng nhiều
nhiềunhiều
nhiều
nhất
nhấtnhất
nhất là
làlà
là trong
trongtrong
trong hộp
hộphộp
hộp trục
trụctrục
trục chính
chínhchính
chính của
củacủa
của
máy
máymáy
máy nhỏ
nhỏnhỏ
nhỏ (
((

(máy
máymáy
máy khoan
khoankhoan
khoan có
cócó
có công
côngcông
công
suất
suấtsuất
suất nhỏ
nhỏnhỏ
nhỏ).
).).
).
2
min2
max2








=
R
R

D
3/11/2011
GV:NGUYỄN VĂN THẠNH
25
c.Cơ
c.Cơc.Cơ
c.Cơ Cấu
CấuCấu
Cấu Biến
BiếnBiến
Biến Tốc
TốcTốc
Tốc Hai
HaiHai
Hai Khối
KhốiKhối
Khối Xuyến
XuyếnXuyến
Xuyến Lõm
LõmLõm
Lõm
Gồm hai đóa ma sát (1), (2) lắp đồng đường tâm. Bề mặt làm việc
của đóa ma sát là mặt xuyến lõm. Hai đường sinh của hai khối
xuyến lõm tạo nên một cung tròn R tâm O.
Phạm
PhạmPhạm
Phạm vi
vi vi
vi điều
điềiều

điều chỉnh
chỉnhchỉnh
chỉnh:
::
:
Cơ
CơCơ
Cơ cấu
cấucấu
cấu này
nàynày
này tuy
tuytuy
tuy nhỏ
nhỏnhỏ
nhỏ gọn
gọngọn
gọn
nhưng
nhưngnhưng
nhưng phức
phứcphức
phức tạp
tạptạp
tạp và
vàvà
và yêu
yêuyêu
yêu
cầu

cầucầu
cầu chính
chínhchính
chính xác
xácxác
xác cao
caocao
cao khi
khikhi
khi
chế
chếchế
chế tạo
tạotạo
tạo,
, ,
, lắp
lắplắp
lắp ráp
rápráp
ráp.

.
2
min
max









=
R
R
D