Tiểu luận Cơ sở toán học của việc dạy học Toán ở tiểu học VẬN DỤNG QUY TẮC SUY LUẬN VÀ PHÉP QUY NẠP KHÔNG HOÀN TOÀN TRONG TOÁN LỚP 5

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Trần Quang Vũ
Lớp cao học K30C1 – Gò Vấp

Tên đề tài:
VẬN DỤNG QUY TẮC SUY LUẬN VÀ PHÉP QUY
NẠP KHƠNG HỒN TỒN TRONG TOÁN LỚP 5
TẠI TRƯỜNG TIỂU HỌC NGUYỄN BÁ NGỌC

Chuyên đề:
CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA VIỆC DẠY HỌC TOÁN Ở
TIỂU HỌC

Nghệ An - 2023


Bộ giáo dục và đào tạo

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Trần Quang Vũ

VẬN DỤNG QUY TẮC SUY LUẬN VÀ PHÉP QUY NẠP
KHÔNG HỒN TỒN TRONG TỐN LỚP 5 TẠI
TRƯỜNG TIỂU HỌC NGUYỄN BÁ NGỌC

Chuyên ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)
Mã số: 8 14 01 01

TIỂU LUẬN HỌC PHẦN
CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA VIỆC DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC

Người hướng dẫn: TS. NGUYỄN THỊ CHÂU GIANG

Nghệ An - 2023

1


LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình học tập lớp Cao học tiểu học quận Gò Vấp TP HCM lớp K30C1
tại lớp học trực tiếp tại quận Gò Vấp – TP Hồ Chí Minh, bản thân em đã có cơ hội
được học tập từ đó đã củng cố thêm các kiến thức được học, tìm hiểu thêm các kiến
thức mới, các kiến thức liên quan đến công tác chuyên môn, khả năng phân tích lý
luận vững vàng hơn, hồn thiện nhiều kỹ năng cần thiết. Qua đó, em thấy bản thân
mình cần phải rèn luyện, trau dồi kiến thức nhiều hơn nữa để có thể hồn thành tốt
các nhiệm vụ được giao. Có được những kiến thức trên, bên cạnh sự nỗ lực, cố gắng
của bản thân là nhờ sự hỗ trợ, giúp đỡ, hướng dẫn tận tình của Cơ giảng dạy trong
suốt khóa học.
Để hồn thành được bài tiểu luận này, em xin chân thành cảm ơn Cô Nguyễn
Thị Châu Giang đã nhiệt tình hướng dẫn lớp chúng em trong suốt khóa học tại lớp
Cao học K30C1 Giáo dục tiểu học Quận Gị Vấp TPHCM
Nhìn lại chặng đường học tập mà vừa qua với khoảng thời gian không quá dài
nhưng cũng khơng ngắn và đủ để hình ảnh, kiến thức in đậm trong tim. Lần đầu thực
hiện tiểu luận cùng với những giới hạn về thời gian, dung lượng, khuôn khổ và kinh
nghiệm thực tiễn cịn hạn chế nên khơng thể tránh khỏi những thiếu sót.
Rất mong nhận được sự chỉ dẫn và lời góp ý của Cơ để giúp cho bài tiểu luận
của em được hoàn thiện hơn. Một lần nữa, em xin chân thành cảm ơn Cô đã tận tâm

hướng dẫn và chia sẻ những kinh nghiệm thực tế để tơi bổ sung và hồn thiện kiến
thức chun mơn áp dụng trong công việc và trong cuộc sống. Cuối cùng kính chúc
Cơ ln mạnh khỏe, hạnh phúc và hồn thành xuất sắc mọi nhiệm vụ được giao. Em
xin chân thành cảm ơn!

2


Mục lục
LỜI CẢM ƠN 2
PHẦN MỞ ĐẦU: ...................................................................................... 5
1. Lý do chọn đề tài........................................................................................... 5
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................... 6
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................... 6
4. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 6
5. Giả thuyết khoa học...................................................................................... 6
II. NỘI DUNG................................................................................................ 7
CHƯƠNG 1......................................................................................................... 7
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA QUY TẮC SUY LUẬN VÀ PHÉP QUY NẠP
KHƠNG HỒN TỒN TRONG TOÁN LỚP 5 TẠI TRƯỜNG TIỂU
HỌC NGUYỄN BÁ NGỌC ............................................................................... 7
1.1. Mệnh đề toán học ..................................................................................... 7
1.1.2. Các phép toán logic mệnh đề ............................................................ 7
1.1.3. Luật của logic mệnh đề ...................................................................... 9
1.1.4. Công thức của lô gic mệnh đề ......................................................... 10
1.2. Các phép suy luận thường gặp trong môn Toán tiểu học .................. 11
1.2.2. Một số quy tắc suy luận thường gặp .............................................. 12
1.2.3. Phép tiền chứng minh ở tiểu học .................................................... 14
1.2.4. Suy luận quy nạp .............................................................................. 14
1.2.5. Suy luận suy diễn ............................................................................. 15

1.3. Tổ hợp...................................................................................................... 15
1.3.2. Một số cơng thức tính tổ hợp .......................................................... 16
CHƯƠNG 2 ....................................................................................................... 17
HỆ THỐNG CÁC DẠNG TOÁN CÙNG CÁC QUY TẮC SUY LUẬN .... 17
2.1. Các dạng tốn điển hình trong chương trình mơn tốn lớp 5 ........... 17
2.1.2. Bài tốn về tỉ số phần trăm ............................................................. 17
2.1.3. Bài tốn về hình học ......................................................................... 18
2.1.4. Bài toán về chuyển động đều........................................................... 20
2.2. Một số nội dung vận dụng phép quy nạp không hồn tồn trong dạy
học tốn lớp 5 .......................................................................................... 22
2.2.1. Số thập phân. Các phép tính với số thập phân VD1: Bài “So sánh
hai số thập phân” .................................................................................... 23
2.2.2. Hình học ............................................................................................ 26
2.2.3. Số đo thời gian. Toán chuyển động đều VD5: Bài “Vận tốc”...... 29
2.3. Một số bài toán logic/tổ hợp ở tiểu học ................................................ 31
III. KẾT LUẬN ............................................................................................. 39
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 40
I.

3


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
GV

Giáo viên

HS

Học sinh

SGK

Sách giáo khoa

PP

Phương pháp

VD

Ví dụ

4


I.

PHẦN MỞ ĐẦU:

1. Lý do chọn đề tài
Trong cuộc sống hằng ngày, mỗi chúng ta ai cũng có sự so sánh, phán đoán,
suy lý trên cơ sở các ý niệm, khái niệm về hiện tượng, sự vật xung quanh. Đó chính
là tư duy lơgic. Tư duy lơgic là suy nghĩ, nhận xét, đánh giá một cách chính xác, lập
luận có căn cứ. Như vậy tính lơgic là bắt buộc đối với mọi khoa học. Toán học là
một nghành khoa học lí thuyết được phát triển trên cơ sở tuân thủ nghiêm ngặt các
quy luật của tư duy lơgic hình thức. Có nghĩa là khi xây dựng Tốn học, người ta
dùng các quy tắc suy luận, suy diễn, phép quy nạp… để làm cơ sở, nói rõ hơn là
phương pháp tiên đề. Theo phương pháp đó, xuất phát từ các khái niệm nguyên thuỷ
và các tiên đề rồi dùng các quy tắc lôgic để định nghĩa các khái niệm khác và chứng

minh các vấn đề khác. Với lứa tuổi Tiểu học, tư duy của các em chuyển dần từ trực
quan hình tượng đến tư duy trừu tượng. Tư duy của các em cịn mang tính cụ thể,
gắn liền với thực tế, ít có khả năng khái qt. Trong khi đó, Tốn là mơn học có tính
trừu tượng và khái qt cao, khơng dễ gì lĩnh hội được. Điều này gây trở ngại trong
q trình tiếp cận tốn học mang tính nền móng, làm tiền đề cho việc phát triển năng
lực học tốn sau này, để giúp các em biết phân tích, suy luận và giải quyết các tình
huống xảy ra trong học tập và trong cuộc sống. Như vậy, một trong những nhiệm vụ
quan trọng bậc nhất của việc giảng dạy tốn học ở trường Tiểu học đó là "Dạy suy
nghĩ". Phải có sự suy nghĩ chính xác thì mọi hoạt động mới mang lại hiệu quả như
mong muốn được. Hoạt động học tập mơn tốn lại càng cần đến sự suy nghĩ chính
xác tối đa. Do đó, việc rèn luyện khả năng tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình
dạy tốn là một vấn đề tối thiểu cần thiết và rất đáng để đầu tư cơng sức. Chương
trình Tốn Tiểu học nói chung và chương trình Tốn lớp 5 nói riêng sử dụng các quy
tắc suy luận và phép quy nạp đặc biệt là phép quy nạp khơng hồn toàn làm cơ sở
cho việc xây dựng các bài học và bài tập cho các em, từ việc hình thành kiến thức
đến xây dựng bài tập thực hành và củng cố các kĩ năng làm toán cho học sinh. Muốn
các em có phương pháp học và cách trình bày bài tốn cần giải thì trước hết người
5


dạy phải có hiểu biết nhất định về suy luận, am hiểu về việc vận dụng chúng trong
chương trình Tốn Tiểu học, để từ đó tìm cách thích hợp mà truyền đạt cho học sinh
mình dạy. Nhưng thực tế hiện nay, còn nhiều giáo viên còn lúng túng trong việc vận
dụng các quy tắc này vào việc giảng dạy. Giáo viên chỉ dạy tốn một cách máy móc,
mang tính chất ép buộc, hình thức. Chính vì thế, các tiết học tốn trở nên khơ khan,
nhàm chán và chưa thực sự thu hút các em học sinh. Nhận thức được ý nghĩa, vai
trị của việc tìm hiểu, nắm rõ quy tắc suy luận và phép quy nạp khơng hồn tồn vào
các bài dạy tốn ở Tiểu học, tơi mạnh dạn chọn đề tài :“Vận dụng quy tắc suy luận
và phép quy nạp khơng hồn tồn trong tốn lớp 5 tại trường Tiểu học Nguyễn
Bá Ngọc”.

2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn, xây dựng hệ thống bài tập cùng các phép
toán và các quy tắc suy luận được sử dụng trong việc giải quyết các bài toán cho học
sinh lớp 5 tại trường Tiểu học Nguyễn Bá Ngọc
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Học sinh lớp 5 tại trường TH Nguyễn Bá Ngọc
3.2. Phạm vi nghiên cứu
Chương trình mơn tốn tại lớp 5 cùng một số bài toán được yêu cầu.
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu các lý thuyết về logic toán, các quy tắc suy luận, các phép chứng minh
toán học và kiến thức tổ hợp;
4.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Tìm hiểu chương trình mơn tốn Tiểu học.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được hệ thống bài tập cùng các phép toán và các quy tắc suy luận
6


được sử dụng trong việc giải quyết các bài toán thì sẽ nâng cao năng lực dạy
học tốn của giáo viên.

II. NỘI DUNG
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA QUY TẮC SUY LUẬN VÀ PHÉP QUY NẠP
KHƠNG HỒN TỒN TRONG TỐN LỚP 5 TẠI TRƯỜNG TIỂU HỌC
NGUYỄN BÁ NGỌC
1.1. Mệnh đề tốn học
1.1.1. Khái niệm mệnh đề

Mệnh đề có thể là một câu nhưng không phải mọi câu đều là mệnh đề. Có thể
chia các câu trong khoa học cũng như trong cuộc sống ra làm hai loại: loại thứ
nhất gồm những câu phản ánh tính đúng hoặc sai một thực tế khách quan và
loại thứ hai gồm những câu không phản ánh tính đúng hoặc sai một thực tế
khách quan nào. Những câu thuộc loại thứ nhất là chính những mệnh đề. Vì vậy
có thể nói: "Mệnh đề là một câu khẳng định có tính chất hoặc đúng hoặc sai".
Ta có định nghĩa như sau: Mệnh đề là một phát biểu tốn học có nội dung hoặc
đúng hoặc sai.
Kí hiệu: p, q, r, t,... – mệnh đề.
Thuộc tính cơ bản của một mệnh đề là giá trị chân lý của nó, được quy định
như sau:
Mỗi mệnh đề có đúng một trong hai giá trị chân lý 0 hoặc 1. Mệnh đề có giá trị
chân lý 1 là mệnh đề đúng, mệnh đề có giá trị chân lý 0 là mệnh đề sai.
1.1.2. Các phép toán logic mệnh đề
1.1.2.1. Phép phủ định
Định nghĩa: Cho mệnh đề p. Phủ định của p là một mệnh đề mới mà có nội
dung trái ngược với mệnh đề p, đọc là “không p”.
Ký hiệu: p
Ta có bảng giá trị chân lý:

7


p

p

1

0

0

1

1.1.2.2. Phép hội
Định nghĩa: Cho hai mệnh đề p, q. Hội của p, q là một mênh đề mới có nội
dung là “p và q”.
Ký hiệu: p ^ q
Ta có bảng giá trị chân lý:
p

q

pΛq

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1.1.2.3. Phép tuyển
Định nghĩa: Cho hai mệnh đề p, q.Tuyển của p, q là một mênh đề mới có nội
dung là “p hoặc q”.
Ký hiệu: p v q
Ta có bảng giá trị chân lý:
p

q

pνq

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

8


1.1.2.4. Phép kéo theo
Định nghĩa: Cho hai mệnh đề p, q. Mệnh đề p kéo theo q là một mệnh đề mới
có nội dung là “Nếu có p thì có q”.
Ký hiệu: p ⇒q
Ta có bảng giá trị chân lý:

p

q

p ⇒q

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1.1.2.5. Phép tương đương
Định nghĩa: Cho hai mệnh đề p, q. Mệnh đề p tương đương q là một mệnh đề
mới có nội dung là “có p nếu và chỉ nếu có q”.
Ký hiệu: p ⇔q
Ta có bảng giá trị chân lý:
p

q

p ⇔q

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1.1.3. Luật của logic mệnh đề

9


Khái niệm luật: Là một công thức mà luôn nhận giá trị chân lí là 1 đối với
mọi bộ giá trị của các biến
Ví dụ. Tìm giá trị chân lí của công thức p ^ p
Nhận xét: Giá trị chân lí của cơng thức p ^ p ln bằng 1 với mọi bộ giá trị
của p
Ta nói: Cơng thức p ^ p là một luật
1.1.4. Công thức của lô gic mệnh đề
1.1.4.1. Khái niệm về công thức
Giả sử cho p, q, r... là các mệnh đề nào đó (thực ra do tính khơng xác định
của các kí hiệu p, q, r... nên phải gọi chúng là các biến mệnh đề mới đúng). Từ
các mệnh đề đó, sử dụng các phép tốn, lơgic, -, , , ,  ta lập được những
mệnh đề mới, phức tạp hơn như q  p; ( p  q)  r v.v.. Từ các mệnh đề mới
lập được, lại áp dụng các phép tốn lơgic, ta lại được các mệnh đề mới, chẳng
hạn ( p (p  q)); (( p  q)  (q p));
( p q)  r ; ( p  q)  ( p  r )...
Cứ như vậy, ta kiến thiết được một dãy các kí hiệu gọi là cơng thức của lôgic
mệnh đề.
Như vậy, mỗi công thức của lôgic mệnh đề là một dãy các kí hiệu thuộc ba
loại:
- Các mệnh đề sơ cấp p, q, r...
- Các kí hiệu phép tốn lơgic -, , , , .
- Các dấu ngoặc ( ) chỉ thứ tự thực hiện các phép tốn.
Đương nhiên, theo định nghĩa ở trên thì:
- Bản thân các mệnh đề sơ cấp cũng là các công thức.
- Nếu p, q là các cơng thức thì P ,qq, pq, pq, pq cũng là công thức.

10


Ta nhận xét rằng: Khái niệm công thức trong lôgic mệnh đề tương tự như khái
niệm biểu thức đại số trong đại số. Vì thế có thể hiểu một cách đơn giản công
thức của lôgic mệnh đề như là biểu thức của lôgic mệnh đề. Sở dĩ ta dùng thuật
ngữ "cơng thức" vì đó là cách gọi chung trong các giáo trình lơgic tốn, mặc dù
thuật ngữ này dễ gây cho ta cảm giác một công thức là một đẳng thức, điều đó
khơng đúng như ta sẽ thấy ngay sau đây.
Ta đã biết trong đại số khi gán cho các ngữ trong biểu thức đại số các số cụ thể
thì biểu thức sẽ nhận một giá trị bằng số xác định.
Chẳng hạn biểu thức (x+y)2 - 5xy sẽ nhận giá trị -1 khi x = 1, y = 2; sẽ nhận
giá trị 5 khi x = 4, y = 1 v.v..
Tương tự như vậy, trong lôgic mệnh đề khi thay p, q, r ... trong công thức bởi
các mệnh đề cụ thể thì cơng thức sẽ trở thành một mệnh đề xác định.
1.1.4.2. Giá trị của công thức
Như trên đã thấy, khi thay p, q, r... trong công thức bởi các mệnh đề cụ thể (tức
là biết tính đúng sai của nó) thì cơng thức sẽ trở thành một mệnh đề xác định.
Giá trị chân lí của mệnh đề này tất nhiên phụ thuộc vào giá trị chân lí của các
mệnh đề p, q, r... và vào kết quả thực hiện của các phép tính lơgic.
1.2. Các phép suy luận thường gặp trong mơn Tốn tiểu học
1.2.1. Quy tắc suy luận
Phân tích các suy luận trong chứng minh tốn học, ta thấy mỗi chứng minh bao
gồm một số bước. Mỗi bước, được tiến hành theo một quy tắc nhất định để cơng
nhận một mệnh đề nào đó như là hệ quả trực tiếp của những mệnh đề trước đó
mà tính đúng đắn được chứng minh hoặc thừa nhận.
Ta gọi những quy tắc như vậy là các quy tắc suy luận.
Ta có định nghĩa sau đây:
Giả sử S1, S2, ... Sn, T là một dãy hữu hạn các công thức của cùng các biến p,
q, ..., r.

11


Nếu tất cả các bộ giá trị của p, q, ..., r làm cho S1, S2, ..., Sn nhận giá trị 1cũng
đồng thời làm cho T nhận giá trị 1 thì T gọi là hệ quả lơgic của S1, S2, ..., Sn.
Khi đó ta cũng nói rằng có một quy tắc suy luận từ các tiền đề S1, S2, ..., Sn tới hệ
quả lôgic T của chúng.
Quy tắc suy luận đó được ký hiệu bởi S1 ,S2 ,...,Sn

.

T

Từ định nghĩa trên ta thấy rằng muốn chứng minh T là hệ quả lôgic của S1,
S2, ..., Sn (tức là chứng minh có quy tắc suy luận

S1 ,S2 ,...,Sn
T

) ta có thể lập

bảng chân lí.
Theo cách này, ta lập bảng giá trị của các công thức S1, S2, ..., Sn, T trong cùng
một bảng. Tiếp đó, chúng ta tính tất cả các giá trị của tất cả các công thức S 1,
S2, ..., Sn, T với tất cả các bộ giá trị có thể có của các biến (như đã biết nếu có
n biến thì có 2n bộ giá trị, bảng có 2n dịng).
Nhìn vào bảng, nếu thấy tất cả các bộ giá trị của tất cả các biến p, q, ..., r mà
làm cho S1, S2, ..., Sn, nhận giá trị 1 cũng làm cho T nhận giá trị 1 thì ta có
quy tắc suy luận S1 ,S2 ,...,Sn

.

T

1.2.2. Một số quy tắc suy luận thường gặp
Dưới đâylà một số quy tắc suy luận thường gặp. Đặc biệt thường gặp trong các
lời giải tốn ở chương trình tiểu học. Việc chứng minh các quy tắc này được
thực hiện thông qua lập bảng giá trị chân lí.
1.2.2.1.

Quy tắc kết luận

Quy tắc dạng

p, p  q

(1)

q

được gọi là quy tắc kết luận.
Dạng tổng quát của quy tắc kết luận là:

12


p1 , p 2 ,..., p n (p1  p 2  ...  p n )  q
q

(2)

Theo quy tắc suy luận này (dạng tổng quát) thì: nếu p1, p2, ..., pn là các mệnh đề
đúng, đồng thời mệnh đề (p1  p2  ...  pn)  q cũng đúng thì mệnh đề q đúng.
Quy tắc suy luận này dẫn đến một cách kiểm tra hữu ích, thường được sử dụng
trong chứng minh toán học:
“Để chứng minh q là một mệnh đề đúng, nếu đã có cơng thức p1 p2 ... 
pn q là đúng thì chỉ cần chứng minh p1, p2, ..., pn là các mệnh đề đúng.
Việc chứng minh các mệnh đề p1, p2, ..., pn đúng là những khâu, những mắt xích
trong việc chứng minh mệnh đề q đúng.
1.2.2.2.

Quy tắc bắc cầu
p  q, q  r
pr

Quy tắc suy luận

(3)

được gọi là quy tắc bắc cầu.
Quy tắc suy luận bắc cầu ở dạng tổng quát là:
(p  p1 ), (p1  p2 )..., (pn−1  pn ), pn  q)
(4)

pq

Quy tắc đó nêu lên rằng: “Nếu p suy ra được p1, p1, suy ra được p2, ..., pn suy
ra được q thì p suy ra được q”.
Chính nhờ quy tắc này ta có cơ sở để nối các mắt xích suy luận rời rạc thành

một chỉnh thể chứng minh.
1.2.2.3.

Quy tắc suy luận phản chứng

Các quy tắc suy luận

p  (q  q)

(5)

p
q, p  q

(6)

p
13


được gọi là quy tắc suy luận phản chứng.
Quy tắc suy luận (5) nêu lên rằng: “Nếu từ phủ định của mệnh đề p suy ra được
đồng thời hai mệnh đề phủ định nhau q và q thì ta có p là mệnh đề đúng”.
Quy tắc suy luận (6) nói rằng: Giả sử cho q là một mệnh đề đúng, nếu từ phủ
định của mệnh đề p suy ra được mệnh đề phủ định của q thì mệnh đề p đúng”.
Các quy tắc suy luận trên là cơ sở của phương pháp chứng minh phản chứng
quen thuộc.
1.2.3. Phép tiền chứng minh ở tiểu học
Trong suy luận diễn dịch, nếu từ các tiền đề a1, a2…, an ta rút ra kết luận b bằng
cách vận dụng quy tắc suy luận tổng qt thì ta bảo b là kết luận lơ gic của các

tiền đề a1, a2…, an. Và suy luận đó hợp lơ gic. Nếu tất cả các tiền đề đó đều
đúng thì b gọi là một kết luận chứng minh và suy luận đó gọi là một chứng
minh.
1.2.4. Suy luận quy nạp
Ở tiểu học, chưa sử dụng phương pháp quy nạp toán học vào dạy học kiến thức
mới và giải tốn. Tuy nhiên phép quy nạp hồn tồn và đặc biệt là phép quy
nạp khơng hồn tồn (thuộc nhóm các suy luận có lý) thì lại đóng vai trị quan
trọng.
1.2.4.1. Phép quy nạp khơng hồn tồn
Mặc dù kết luận của phép quy nạp khơng hồn tồn khơng đáng tin cậy, nhưng
đối với học sinh tiểu học, trình độ nhận thức còn hạn chế nên các vấn đề giảng
dạy hầu hết đều thông qua thực nghiệm, nên đây là phương pháp đơn giản, dễ
hiểu nhất đối với học sinh, giúp các em đến gần với những chân lý toán học.
học sinh giải thích được một mức độ nào đó các kiến thức mới, tránh tình trạng
gị ép phải thừa nhận kiến thức một cách hình thức, mặc dù kết luận chung
được rút ra trên cơ sở xem xét một vài trường hợp. Kiểu suy

14


luận này tương ứng với thao tác “tổng quát hoá” của tư duy. Đây là một phương
pháp phổ biến trong đại đa số tiết dạy “bài mới” ở tiểu học.
1.2.4.2. Phép quy nạp hồn tồn
Cơ sở tốn học của phép quy nạp hoàn toàn là: “Nếu hàm mệnh đề (x) xác định
trên tập hữu hạn X = {a1, a2,…an} thì ta có đẳng thức: (a1) (a2) … (an) ”
Ở tiểu học, phép quy nạp hồn tồn được sử dụng khơng nhiều, nó chỉ thường
dùng trong những trường hợp cần phải xét tất cả các khả năng có thể xảy ra cuả
một sự kiện nào đó.
Thơng thường phép suy luận này có mối quan hệ chặt chẽ với phép thử - chọn,
nghĩa là đi từ việc xem xét tất cả các trường hợp riêng rồi đối chiếu dữ kiện bài

toán để rút ra kết luận.
1.2.5. Suy luận suy diễn
Suy luận suy diễn là lập luận mà trong đó kết luận được rút ra từ các sự kiện
được biết trước theo kiểu: nếu các tiền đề là đúng thì kết luận phải đúng. Nghĩa
là các sự kiện cho trước đòi hỏi rằng kết luận là đúng.
Kiểu lập luận này khác với lập luận loại suy và lập luận quy nạp, trong đó các
tiền đề có thể tiên đốn một xác suất cao của kết luận nhưng khơng đảm bảo
kết luận là đúng.
Hình thức suy luận này được sử dụng nhiều trong việc vận dụng kiến thức mới
của bài học vào các hoạt động thực hành, luyện tập.
1.3. Tổ hợp
1.3.1. Khái niệm tổ hợp
Trong Toán học, tổ hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà
khơng phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số
tổ hợp.

15


Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử (

C ) là một tập con của tập
k

n

hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không
sắp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng với hệ số nhị thức.
Các tổ hợp có thể là tổ chập gồm k phần từ khác nhau lấy từ n phần tử có sự lặp
lại hoặc khơng có sự lặp lại.

1.3.2. Một số cơng thức tính tổ hợp
1.3.2.1. Hốn vị
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n >= 1)
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một
hoán vị của n phần tử đó.
Cơng thức: Pn = n! = 1.2.3 ....... (n-1).n
Quy ước: 0!=1
1.3.2.2. Chỉnh hợp
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n >= 1)
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp
chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử
đã cho.
Công thức:

k

A

=

n

n!
(n − k )!

1.3.2.3. Tổ hợp
Giả sử A có n phần tử (n >= 1). Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A được
gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
Công thức:

C

k

=
n

n!
k!(n − k )!

16


CHƯƠNG 2
HỆ THỐNG CÁC DẠNG TOÁN CÙNG CÁC QUY TẮC SUY LUẬN
2.1. Các dạng tốn điển hình trong chương trình mơn tốn lớp 5
2.1.1. Bài tốn liên quan đến quan hệ tỉ lệ
VD1: Một ô-tô trong 2 giờ đi được 90km. Hỏi trong 4 giờ ơ-tơ đó đi được bao
nhiêu ki-lơ-mét ?
Tóm tắt:
2 giờ : 90 km
4 giờ : ….km ?
Lời giải:
q = “Số ki - lô - mét 1 giờ ơ tơ đó đi được là: 90 : 2 = 45 (km).”
r = “Số ki - lô - mét 4 giờ ơ tơ đó đi được là: 45 x 4 = 180 (km).”
Phân tích:
p = “ơ-tơ trong 2 giờ đi được 90km” = 1
r = “số ki - lô - mét 4 giờ ơ tơ đó đi được là x”
Trình tự suy luận: p => q, p^q => r
Các quy tắc suy luận đã sử dụng:

p, p => q
q
p, q, p ^ q => r
r
Vậy bài toán trên sử dụng quy tắc kết luận.
2.1.2. Bài toán về tỉ số phần trăm
VD2: Lớp em có 14 bạn nam, 16 bạn nữ. Tìm tỉ số của số bạn nữ và số HS cả
lớp.
Lời giải:
r = “Số HS cả lớp là: 14 + 16 = 30 (HS)”

17


t = “Tỉ số của số bạn nữ và số HS cả lớp là: 16 8
= ”
30

Phân tích:

15

p = “lớp em có 14 bạn nam” = 1
q = “ lớp em có 16 bạn nữ” = 1
t = “ Tỉ số của số bạn nữ và số HS cả lớp là x”
Trình tự suy luận
p ^ q => r, p ^ r => t
Các quy tắc suy luận đã sử dụng:
p, q, p ^ q => r
r

p, r, p ^ r => t
t
Vậy bài toán trên sử dụng quy tắc kết luận.
2.1.3. Bài tốn về hình học
VD3: Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 8cm và chiều cao là 6cm.
Lời giải:
t = “Diện tích hình tam giác đã cho là: 8 6 = 24 (cm2)”
2

Phân tích:

p = “hình tam giác có độ dài đáy là 8cm.” = 1
q = “ hình tam giác có chiều cao là 6cm.” = 1
r = “ Diện tích hình tam giác bằng độ dài đáy nhân chiều cao (cùng đơn vị đo)
rồi chia cho 2.” = 1
t = “ Diện tích hình tam giác đã cho là x”
Trình tự suy luận:
(p ^ q) ^ r => t
Quy tắc suy luận đã sử dụng:

18


p, q, r, (p ^ q) ^ r => t
t
Vậy bài toán trên sử dụng quy tắc kết luận.
VD4: Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110m và 90,2m.
Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó. (Tốn
5, trang 94)
Lời giải:

b = “Chiều cao của thửa ruộng là: (110 + 90,2) : 2 = 100,1 (m)”
t = “Diện tích thửa ruộng là:

(110+90,2)100,1

=10020,01 (m2)”

2

Phân tích:
p = “ thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110m và 90,2m.” = 1
q = “ Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy.” = 1
r = “ Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng
đơn vị đo) rồi chia cho 2” = 1
t = “ Diện tích thửa ruộng là x”
Trình tự suy luận:
p ^ q => b ; (p ^ b) ^ r => t
Các quy tắc suy luận đã sử dụng:
p, q, p ^ q => b
b
p, b, r, (p ^ b) ^ r => t
t
Vậy bài toán trên sử dụng quy tắc kết luận.
VD5: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m. Mỗi đề - xi - mét
khối kim loại đó nặng 15kg. Hỏi khối kim loại đó nặng bao nhiêu ki - lơ - gam?

19


Lời giải:

b = “Thể tích của khối kim loại đó là: 0,75 × 0,75 × 0,75 = 0,421875 (m3)”
c = “0,421875 m3 = 421,875dm3
d =”Khối kim loại đó cân nặng số ki-lơ-gam là: 5 × 421,875 = 6328,125 (kg)”
Phân tích:
p = “Khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m.” = 1
q = “ Mỗi đề - xi - mét khối kim loại đó nặng 15kg.” = 1
r = “ 1 m3 = 1000 dm3” = 1
t = “ Thể tích hình lập phương bằng cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.” =
1
d = “ Khối kim loại đó nặng số ki - lơ - gam là x”
Trình tự suy luận:
p ^ t => b ; q ^ r => c ; c => d
Quy tắc suy luận đã sử dụng:
p, t, p ^ t => b
b
q, r, q ^ r => c
c
c, c => d
d
Vậy bài toán trên sử dụng quy tắc kết luận.
2.1.4. Bài toán về chuyển động đều
2.1.4.1. Bài tốn về tính vận tốc
VD6: Một người chạy được 60 m trong 10 giây. Tính vận tốc chạy của người
đó.
Lời giải:
Vận tốc chạy của người đó là: 60 : 10 = 6 (m/giây).

20

Phân tích:
p = “ Một người chạy được 60 m trong 10 giây.” = 1
q = “ Vận tốc bằng quãng đường chia cho thời gian.” = 1
r = “ Vận tốc chạy của người đó là x”
Trình tự suy luận:
p ^ q => r
Quy tắc suy luận sử dụng:
p, q, p ^ q => r
r
Vậy bài toán trên sử dụng quy tắc kết luận.
2.1.4.2. Bài tốn về tính qng đường
VD7: Một người đi xe đạp trong 15 phút với vận tốc 12,6 km/giờ. Tính quãng
đường đi được của người đó.
Lời giải:
c = “15 phút = 0,25 giờ”
t = “Quãng đường đi được của người đó là:12,6 x 0,25 = 3,15(km).”
Phân tích:
p = “Người đó đi xe đạp trong 15 phút. ” = 1
b = “ Người đó đi với vận tốc 12,6 km/giờ.”
q = “ Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian.” = 1
r = “ 1 giờ = 60 phút” = 1
t = “ Quãng đường đi được của người đó là x”
Trình tự suy luận:
p ^ r => c ; (b ^ c) ^ q => t
Các quy tắc suy luận đã sử dụng:
p, r, p ^ r => c
c

21

b, c, q, (b ^ c) ^ q => t
t
Vậy bài toán trên sử dụng quy tắc kết luận.
2.1.4.3. Bài tốn về tính thời gian
VD8: Trên qng đường 2,5km, một người chạy với vận tốc 10km/giờ. Tính
thời gian chạy của người đó.
Lời giải:
Thời gian chạy của người đó là: 2,5 : 10 = 0,25 (giờ)
Phân tích:
p = “Quãng đường dài 2,5km” = 1
q = “ Người đó chạy với vận tốc 10km/ giờ.” = 1
r = “ Thời gian bằng quãng đường chia cho vận tốc.” = 1
t = “ Thời gian chạy của người đó là x.”
Trình tự suy luận:
( p ^ q) ^ r => t
Quy tắc suy luận được sử dụng:
p, q, r, (p ^ q) ^ r => t
t
Vậy bài toán trên sử dụng quy tắc kết luận.
2.2. Một số nội dung vận dụng phép quy nạp khơng hồn tồn trong dạy
học tốn lớp 5
Trong dạy học ở Tiểu học, phép suy luận quy nạp không hồn tồn được sử
dụng phổ biến và hiệu quả. Vì những lí do sau:
- Mặc dù kết luận của phép suy luận khơng hồn tồn khơng chắc chắn đúng
song học sinh Tiểu học cịn nhỏ, trình độ hiểu biết cịn non nớt, các vấn đề giảng
dạy đều phải trải qua thực nghiệm nên đây là phương pháp chủ yếu nhất, đơn
giản nhất, dễ hiểu nhất đối với học sinh.

22

- Tuy phép suy luận này chưa cho ta phép chứng minh chân lí mới, nhưng nó
cũng giúp ta đưa các em thật đến thật gần các chân lí ấy; nó giải thích được ở
một mức độ nào đó các kiến thức mới, tránh tình trạng bắt buộc thừa nhận kiến
thức mới một cách hình thức, hời hợt.
- Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học là tính cụ thể. Các em có tư duy trừu
tượng được thì cũng phải dựa trên các ví dụ, những sự vật cụ thể, rõ ràng; dựa
trên những kiến thức sẵn có.
Trong dạy học Tốn tiểu học nói chung và dạy tốn lớp 5 nói riêng, chúng ta
thường dùng phương pháp quy nạp khơng hồn tồn để dạy bài mới. Sau đây
là một số nội dung vận dụng phép quy nạp khơng hồn tồn trong dạy học tốn
lớp 5.
2.2.1.

Số thập phân. Các phép tính với số thập phân

VD1: Bài “So sánh hai số thập phân”

23


Hoạt động 1: So sánh 2 số thập phân
- GV nêu VD: so sánh 8,1m và 7,9m
- GV đặt vấn đề: Để so sánh 8,1m và 7,9m ta làm thế nào?
- HS không trả lời được GV gợi ý. Đổi 8,1m ra cm? 7,9m ra cm?
- HS suy nghĩ tìm cách so sánh.
GV chốt ý:
8,1m = 81 dm
7,9m = 79 dm

Vì 81 dm > 79 dm
Nên 8,1m > 7,9m
Vậy nếu GV không ghi đơn vị vào GV chỉ ghi 8,1 và 7,9 thì các em sẽ so
sánh như thế nào? (8,1 > 7,9)
- GV nói 8,1 là số thập phân; 7,9 là số thập phân.
Quá trình tìm hiểu 8,1 > 7,9 là quá trình tìm cách so sánh 2 số thập phân.
Hoạt động 2: So sánh 2 số thập phân có phần ngun bằng nhau
- GV đưa ra ví dụ: So sánh 35,7m và 35,698m.
- GV gợi ý để HS so sánh:
1/ Viết 35,7m = 35m và

7

m

10
698

35,698m = 35m và

m

1000

- Do phần nguyên bằng nhau, các em so sánh phần thập phân.
7
10

m với

698

m rồi kết luận.

1000

GV chốt: Nếu 2 số thập phân có phần nguyên bằng nhau, ta so sánh phần thập
phân, lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn... đến cùng
một hàng nào đó mà số thập phân nào có hàng tương ứng lớn hơn thì lớn hơn.
24