DE THI THU CHUYEN PBC LAN 1 2012 potx

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 1- NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 3 ( 2) 1y x x m m x= − − + −

( )
m
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0.
2. Tìm m để
( )
m
C
có cực đại , cực tiểu đồng thời giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng dấu.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
4 2sin cos 2 3cox x x
− − =

2. Giải hệ phương trình:
( )
2 2 3 5 7
;
3 5 2 3 1

x y x y
x y
x y x y

− + − + =

∈

− + − − − =


¡
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
4
0
2 cos
1 sin 2
I dx
x x
x
π
=
+
+
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có tam giác ABC đều cạnh
a
. Hình chiếu của S xuống mặt phẳng (ABC) trùng
với trọng tâm G của tam giác ABC. Mặt phẳng

( )
α
đi qua BC vuông góc với SA. Tính thể tích khối chóp S.ABC
biết
( )
α
cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng
2
3
8
a
.
Câu V (1,0 điểm) Cho
, ,a b c
là những số thực thoả mãn điều kiện
2 2 2
3
0
b c
a b c
a + + =
≤ ≤ ≤



.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
5 4M a abc
= −
.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có
·
90BAC =
o
biết
( ) ( )
5;0 , 7;0B C−
, bán kính đường tròn nội
tiếp
2 13 6r = −
. Xác định toạ độ tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC biết I có tung độ dương.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
: 2 6 0P x y z+ − + =
và đường thẳng
3 3 3
:
1 2 4
x y z
d
− − −
= =
. Viết phương trình hình chiếu của d lên mặt phẳng (P).
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức
z
biết
( )

2
2 3
1
2
i z
i
i
z
z
−
−
= + −
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
( )
1;2B
, đường phân giác trong AK có phương trình:
2 1 0x y+ − =
và khoảng cách từ C đến đường thẳng AK bằng 2 lần khoảng cách từ B đến đường thẳng AK.
Tìm toạ độ các đỉnh A và C biết C thuộc trục tung.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có
( ) ( ) ( )
1;0;1 , 2; 3;1 , 1; 3; 1A B C− − − − − −
. Viết
phương trình đường thẳng d biết d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

( )
2
2 2
1 log .log (1 ) 1
8 8 2 1 0
0y
y xy x y
x+ − + =

+ − − + =




Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: