De thi thu truong Ly Tu Trong Can Tho Khoi A potx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN; khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2 1
(1)
2
x
y
x
−
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Định m để đường thẳng
( ) : 2d y x m= +
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài
4 2AB ≤
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin .sin 2 2sin .cos sin cos
6 cos2
π
cos
4
x x x x x x
x

x
+ + +
=
 
−
 ÷
 
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2 3
3 2
2 8 4 0
( , )
16 2 8 5 0
x xy xy y
x y
x x y

− − + =

∈

+ − + =


¡
.
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2
1

2
0
( 2 2)
4 4
x
x x e dx
I
x x
+ +
=
+ +
∫
.
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy ABC là một tam giác vuông tại B,
·
0
60BAC =
,
bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng a và khoảng cách giữa hai đường thẳng
'A B
và AC bằng
(3 3)
4
a +
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn

1, 2, 3x y z> > >
và
1 2 3
2
x y z
+ + ≥
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức:
( 1)( 2)( 3)A x y z= − − −
.
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(2; 4) và hai đường thẳng (d
1
): 2x – y – 2 = 0,
(d
2
): 2x + y – 2 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm I, cắt (d
1
) tại hai điểm A, B và cắt và (d
2
) tại hai
điểm C, D thỏa mãn
16
5
AB CD+ =
.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng
1 2

1 3 3 1
( ): , ( ):
1 1 1 1 1 1
x y z x y z
d d
+ − + −
= = = =
−

và
3
2
( ) :
1 2 1
x y z
d
+
= =
. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với
1
( )d
và cắt
2
( )d
,
3
( )d
lần lượt
tại các điểm A, B thỏa mãn
6AB =

.
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình:
( )
2
2 4 1
2
log 2 2 3 1 log (5 ) log 4x x x+ − = + − + −
.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 4), B(1; 2) và C(5; 0). Viết phương trình đường thẳng
∆ đi qua A sao cho biểu thức
2 ( , ) ( , )d d B d C= ∆ + ∆
đạt giá trị lớn nhất.
(Ở đây
( , )d M ∆
là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆).
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 3 2
( ) :
1 1 2
x y z
d
+ − −
= =
−
. Viết phương trình mặt
phẳng (P) chứa (d), cắt các trục x’Ox, y’Oy theo thứ tự tại các điểm A, B khác với gốc tọa độ O và
thỏa mãn
2OA OB=

.
Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình:
(
)
(
)
(
)
2 2
1 2 2 1
2 2
log log 1 log log 1x x x x
 
+ + ≥ + −
 ÷
 
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.