Bai 2 1 dong dien hinh sin

KHOA KỸ THUẬT CƠ SỞ
BỘ MÔN KỸ THUẬT ĐIỆN

BÀI GIẢNG

Chương 2: MẠCH ĐIỆN HÌNH SIN Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP

Bài 2.1. Phân tích mạch điện dưới tác động của các nguồn điện
hình sin

Khánh hịa, năm 2011


Chương 2: MẠCH ĐIỆN HÌNH SIN Ở CHẾ
ĐỘ XÁC LẬP
Bài 2.1
Phân tích mạch điện dưới tác động của các nguồn điện
hình
sin
2

2.1 Các đại lượng đặc trưng cho dịng điện sin
3
2.2
Trị hiệu dụng của dịng điện hình sin

2.3 Biểu diễn dịng điện sin bằng vectơ
2.4 Dịng điện hình sin trong nhánh thuần trở, thuần
điện cảm, thuần điện dung.

2.1 Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin
Trị số của dòng điện, điện áp sin ở một thời điểm t gọi là trị số tức thời
và được biểu diễn là:
i = I max sin ( t+i )

u i

u

u = Umax sin ( t+u )

U max
i

Trong đó: i , u - Trị số tức thời của dòng
0
t
điện, điện áp.Imax, Umax- Trị số cực đại
u>0
(biên độ) của dòng điện, điện áp.
 <0
( t+i ) ,( t+u ) : là góc pha của dòng
T
điện, điện áp. i ,  u – pha đầu của dòng
điện,điện áp (là pha ở thời điểm t =0) .
 - tần số góc của dịng điện sin, đơn vị
của  là rad /s.
Chu kỳ T của dòng điện sin là khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện lặp lại
trị số và chiều biến thiên, nghĩa là trong khoảng thời gian T góc pha biến
thiên một lượng là T = 2. Số chu kỳ của dòng điện trong một giây gọi là

tần số f.
i

f 1  ω
T 2π


Giữa tần số f và tần số góc  có quan hệ sau:  2.f
Tần số của dòng điện xoay chiều trong cơng nghiệp
f= 50 Hz,
Do đặc tính các thơng số của mạch, các đại lượng dòng điện, điện áp
thường có sự lệch pha với nhau. Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện
thường ký hiệu là  , được định nghĩa như sau:  u  
i
Góc  phụ thuộc vào các thông số của mạch
 >0 điện áp vượt trước dòng điện
 <0 điện áp chậm sau dòng điện
 = 0 điện áp trùng pha dòng điện
Nếu biểu thức tức thời của điện áp u là:
u = Umax sin t.
thì dịng điện tức thời là:
i =I
sin ( t -  ).
max

u,i

u,i
u

u

i

u,i
u
i

i
0

0
a)

0
b)

c)


2.2

Trị hiệu dụng của dịng điện hình sin

Khi tính cơng suất tác dụng P của dòng điện qua điện trở R ta
phải tính trị số trung bình cơng suất điện trở tiêu thụ trong thời gian
một chu kỳ T. Công suất tác dụng được tính như sau:
T
I  1 i2dt
T0

T

T

T0

T0

P 1 Ri2dt R 1 i2dt RI2

Trong đó:
Trị số I tính theo biểu thức trên được gọi là
trị số hiệu dụng của dịng điện biến đổi. Nó được dùng để đánh giá,
tính tốn hiệu quả tác động của dịng điện biến thiên chu kỳ.
Đối với dòng điện sin, thay i = Imax sin t. vào, sau khi lấy tích phân,
ta được quan hệ giữa trị số hiệu dụng và trị số cực đại là:
I
I  max
2
Tương tự, ta được trị số hiệu dụng của điện áp, sức điện động:

U
U  max
2

E
E  max
2

Thay thế trị số Imax, Umax vào biểu thức trên ta được biểu thức trị
số tức thời viết theo trị hiệu dụng như sau:
i = I 2 sin ( t +  i )
u = U 2 sin ( t +  u )


2.3

Biểu diễn dòng điện sin bằng vectơ

Biểu diễn các đại lượng sin bằng véctơ có độ lớn (mơđun) bằng trị số
hiệu dụng và góc tạo với trục Ox bằng pha đầu của các đai lượng ấy.
Bằng cách biểu diễn đó mỗi đại lượng sin được biểu diễn bằng một véctơ,
ngược lại mỗi véctơ biểu diễn một đại lượng sin tương ứng.
Trên hình a) vẽ các véctơ ứng với góc pha  > 0 và  < 0. Để ví dụ, trong

hình b) vẽ véctơ
dịng
điện
I biểu diễn dịng điện i = 10 2sin(t + 200 ), và

véctơ điện áp U biểu diễn điện áp u = 20 2 sin(t - 450 ).
Sau khi đã biểu diễn các dại lượng dòng điện
y
và điện áp bằng véctơ, hai định luật Kiếchốp sẽ
được viết dưới dạng sau: 
 I 0
Định luật Kiếchốp 1:
>0
0

x
U

0

<
0

Định luật Kiếchốp 2:
Dựa vào cách biẻu diễn các đại lượng
y
và hai định luật Kiếchốp bằng véctơ,
a)

ta có thể giải mạch điện trên đồ thị véctơ.
I
I=10A

0

20

-45
U=20V

b)


U

x


2.4.Dòng điện sin trong các nhánh thuần trở, cảm, dung.
1. Dịng điện hình sin trong nhánh thuần trở
Khi có dịng điện i = Imax sin t qua điện trở R như hình vẽ, điện áp
trên điện trở sẽ là:
UR= Ri = R Imax sin t = URmax sin t
Trong đó: U
Rmax = R Imax.
Từ đó rút ra: U  UR max RI
R
2

Quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng và áp là:

U
I R
R

UR= RI

Dịng điện và điện áp có cùng tần số và trùng pha nhau. Đồ thị véctơ
dòng điện và điện áp vẽ trên hình b.
P, uR, i

R

i


UR

pR

Hinh a)

I

UR
Hinh b)

uR

P

0

t

iR
T
Hinh c)



Công suất tức thời của điện trở là:

p (t) u i UmaxImax sin 2 t U I(1 cos 2t)
R

R
R
Trên hình c) vẽ đường cong uR . Ta thấy p R(t) 0, nghĩa
 là điện
trở R liên tục tiêu thụ điện năng của nguồn và biến đổi sang dạng
năng lượng khác .

Vì cơng suất tức thời khơng có ý nghĩa thực tiễn, nên ta đưa
ra khái niệm công suất tác dụng P, là trị số trung bình của cơng
suất tức thời pR trong một chu kỳ:

T

T

1 phân
P lấy
p  t dttích
1 ta
U có:
I1 cos 2t dt
Sau khi

TO R
TO R

Đơn vị của cơng suất tác dụng làP(ốt)
U W
I hoặc
RI 2 (kilơốt)

R
kW=103W


2. Dịng điện hình sin trong nhánh thuần điện cảm

Khi có dịng điện i = Imaxsinωt qua điện cảm L hình a) điện
áp trên điện cảm sẽ là:

d I
sint 
u (t ) L di L max
LI max sin t    U
sin t   
L
L max 
2
2
dt
dt

U

Trong đó:

L max

U
U  L max  X I .
L

L
2

Hình (a)


UL
/2

0


I

XL=ωLL

/2

gọi là cảm kháng.
UL=XLI

UL, i, pL
pL

L

UL

Hình (b)

LI max  X I max
L

uL


Hình (c)

2

t


Công suất tức thời của điện cảm:
p (t ) u i U
.I max.sin t    sin t
L
L
L max
2


U
I max
L
max

sin 2t U I sin 2t
L
2

Công suất tác dụng của điện cảm bằng không:

1T
P  p  t dt 0
L T0 L
Để biêủ thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện
cảm ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng QL của điện
cảm .Theo công thức trên, ta có:

Q

U .I X .I 2
L
L
L

Đơn vị của cơng suất phản kháng là VAr hoặc

kVAr 103VAr


3. Dịng điện hình sin trong nhánh thuần điện dung
Khi có dịng điện i = Imaxsinωt qua điện dung (hình a) điện áp trên t qua điện dung (hình a) điện áp trên
điện dung là:
1
1
1





u c (t )  idt  I max sin tdt 
I max sin t   U cmax sin t  
C
C
C
2
2


1
U cmax 
I
X c I max
C max
1
U c X c .I
Xc 
gọi là Dung kháng.
C
UC, i, pC

i
UC

C

pC
i

UC

Hình a)

t
0

/2



-/2
UC
Hình c)
Hình b)

2


Công suất tức thời của điện dung:

Pc (t) uci Uc max.Imax sin t.sin t     UcI sin 2t
2

T
1
Công suất tác dụng điện dung tiêu thụ: Pc T pc  t dt 0
0
Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện dung, ta

đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q C của điện dung .
Theo cơng thức trên, ta có:

Q c - U c I - X c .I 2

Đơn vị công suất phản kháng là VAr hoặc kVAr (kilôVAr) .


2.5.

Dịng điện hình sin trong nhánh R -L-C nối tiếp

Khi có dịng điện i =I maxsinωt qua điện dung (hình a) điện áp trên t qua nhánh R -L-C nối tiếp (hình a) sẽ gây ra
những điện áp uR, uL, uC trên các phần tử R, L, C.
i


U

uR

u


U

L

C

uL
u -uC

uC

z
X=XL-XC

l L






U
Hình b)

Hình a)

R
R

Hình c)

 


U U  U  U

Điện áp nguồn U bằng:
R
L
C
Từ đồ thị véctơ ta tính được trị số hiệu dụng của điện áp:
U  U 2R  (U L  U C ) 2  (IR ) 2  (IX L  IX C ) 2 I R 2  ( X L  X C ) 2 Iz
Trongđó: Z  R  (X  X )
Z: tổng trở của nhánh R -L-C nối tiếp.
2

2

L

Đặt:

X X  X
L
C

C

X được gọi là Điện kháng của nhánh.


Nghiên cứu nhánh R -L-C nối tiếp ta rút ra:
Quan hệ giữa trị hiệu dụng dòng và áp trên nhánh R -L-C nối tiếp
là:
U
I


U = Iz hoặc:
z
Điện áp lệch pha so với dịng điện một góc: được tính như
sau:
U L  U C I(X L  X C ) X L  X C X
tg 

UR



IR



R



R

Khi , X L - X C 0 góc  = 0 dịng điện trùng pha với điện áp, lúc này
ta có hiện tượng cộng hưởng điện áp, dòng điện trong nhánh đạt trị
số lớn nhất.
Nếu , XL  XC
 > 0, mạch có tính chất điện cảm, dịng điện
chậm sau điện áp một góc .
Nếu , XL .XC
 < 0, mạch có tính chất điện dung, dịng điện

vượt trước điện áp một góc .