Bài 2.4:
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
MẠCH ĐiỆN.
* Phương pháp biến đổi tương đương.
* Phương pháp dòng điện nhánh.
* Phương pháp dòng điện vòng.
* Phương pháp điện thế nút.
* Phương pháp nguồn tương đương.
* Phương pháp xếp chồng.
1.Phương pháp biến đổi tương đương.
* Mục đích: đưa mạch phức tạp về
dạng đơn giản hơn.
* Cơ sở:
Định nghĩa: Hai phần mạch gọi là
tương đương nếu quan hệ giữa
dòng điện và điện áp trên các cực
của hai phần mạch là như nhau.
1.1 Các nguồn sđđ mắc nối tiếp
Các nguồn Sđđ mắc nối tiếp sẽ tương
đương với một nguồn duy nhất có trị
số bằng tổng đại số các nguồn Sđđ
đó: e tđ e k Hay E tđ E k
Ví dụ:
e1
e2
e3
e4
etđ = e1- e2 + e3 + e4
1.2 Các nguồn dòng điện mắc song song
Các nguồn Các nguồn dòng điện mắc song song
sẽ tương đương với một nguồn dịng duy nhất có
trị số bằng tổng đại số các nguồn dịng đó:
J tđ J k
I
I
J1
J2
J3
J tđ J 2 J1 J 3
3. Các tổng trở mắc nối tiếp.
Giả thiết các tổng trở mắc nối tiếp được biến đổi thành tổng trở
tương đương (hình vẽ). Theo điều kiện biến đổi t.đuơng có:
U Z td I U 1 U 2 U n ( Z 1 Z 2 Z n ) I
Suy ra: Z td Z1 Z 2 Z n Z
Tổng trở tương đương của các phần tử mắc nối tiếp bằng tổng
các tổng trở của các phần tử .
4. Các tổng trở mắc song song
Giả thiết có n tổng trở mắc song song (hình vẽ) được biến đổi tương đương.
Theo định luật Kiếchốp 1 ta có:
1
1
1
U Y1 Y2 Yn
I I 1 I 2 I n U
Z1 Z 2 Z n
U
Mặt khác: I
U Ytd
Z td
Theo điều kiện biến đổi t.đương có:
1
Ytd Y1 Y2 Yn
Z td
Tổng quát:
Ytd Y
Tổng dẫn tương đương của các
nhánh song song bằng tổng các tổng
dẫn các phần tử.
5. Biến đổi sao - tam giác
Biến đổi từ tam giác sang
hình sao:
1
I1
I1
1
Z1
Z31
Z3
Z2
Tổng trở của nhánh hình sao I 3
tương đương bằng tích hai
3
tổng trở tam giác kẹp nó chia
cho tổng ba tổng trở tam giác.
Z12
2
I2
I3
3
2
Z23
Biến đổi từ hình sao sang hình tam giác
Tổng trở của nhánh tam giác tương đương bằng tổng hai tổng trở hình sao nối với
nó cộng tích của chúng chia cho tổng trở của
nhánh kia.
I2
Ví dụ: Cho mạch cầu hình vẽ.
Tìm dịng điện qua nguồn I. Biết R1 = 1, R2 = 5, R3 = 2,
R4 = 4, R0 = 2, E = 60V
6. Biến đổi nguồn Sđđ sang nguồn dòng và ngược lại.
Nguồn Sđđ E mắc nối tiếp với trở kháng Z có thể được thay thế
tương đương với 1 nguồn dịng điện J mắc song song với trở kháng
đó
a
Z
I
I
a
I’
E
U
Z
U
J
b
b
Hình a)
Hình b)
Ơ mạch hình a) ta có:
U E Z I
Ơ mạch hình b) ta có:
J I
U
Z
nếu: E Z J
Hoặc
U J Z Z I
So sánh 2 biểu thức trên, suy ra:
Hai mạch a, b sẽ tương đương nhau
J Y E
Bài tập:
Xét mạch điện như hình vẽ. Tìm dịng điện các nhánh.
Biết R1 = 3Ω , R2 = 6Ω , R3 = 12Ω, J = 5A, E = 24V
I3
a
I1
J
R3
I2
R2
R1
b
Hình vẽ
E
Bài 3.2.1. Sử dụng phơng pháp biến đổi tơng đơng, tính dòng điện
trong các nhánh trong mạch nh hình vẽ 3.1. Cho:
Z1 20 j5, Z 2 j10, Z 3 j20
Z 4 35, Z 5 17,5, Z 6 70, E 1 100V
Bài giải:
Biến đổi các tổng trở Z4, Z5, Z6 hình tam giác (hình 3.1a)
thành 3 tổng trở Za, Zb, Zc hình sao, ta đa về một mạch đơn
giản (hình 3.1b).
Trong ®ã:
Za
Z 4 .Z 6
35.70
20
Z 4 Z 5 Z 6 35 17,5 70
Z 4 .Z 5
17,5.70
Zb
5
Z 4 Z 5 Z 6 35 17,5 70
Z 5 .Z 6
17,5.70
Zc
10
Z 4 Z 5 Z 6 35 17,5 70
Mạch hình 3.1b) có hai nhánh (Z2+ Za) và (Z3+ Zc) nối song
song, tổng trở tơng đơng của chúng bằng:
Zd
( Z 2 Z a )(Z 3 Z c ) ( j10 20)( j20 10) 400 j300
Z 2 Za Z3 Zc
j10 20 j20 10
30 j10
50036 0 9
0
15
,
8
18
,
5
15 j5
0
31,618 4
Vậy dòng trong các nhánh bằng:
Vậy dòng trong các nhánh bằng:
E1
100
I1
2,5A
Z1 Z b Z d 20 j5 5 15 j5
Z3 Zc
10 j20
I 2 I1
2,5.
1,7745 0 A
Z2 Za Z3 Zc
30 j10
Za Z2
j10 20
I 3 I1
2,5.
1,77 450 A
Z 2 Za Z3 Zc
30 j10
Trớc khi tính
dòng
các nhánh 4, 5, 6 cần tính áp giữa các nút a, b, c:
U ba Z b I1 Z a I 2 5.2,5 20.1,7745 0 37,5 j25V
U bc Z b I1 Z c I 3 5.2,5 10.1,77 450 25 j12,5V
U ca U ba U cb 12,5 j37,5V
Cuèi cïng tÝnh đợc dòng trong các nhánh còn lại:
U ba 37,5 j25
I4
1,07 j0,715 1,24 35 0 A
Z4
35
Cuối cùng tính đợc dòng trong các nhánh còn lại:
I4
U ba 37,5 j25
1,07 j0,715 1,24 35 0 A
Z4
35
I5
U bc 25 j12,5
1,43 j0,715 1,6 26,6 0 A
Z5
17,5
I6
U ca 12,5 j37,5
0,179 j0,535 0,56370,5 0 A
Z6
70
Bài 3.2.2. Cho mạch điện xoay chiều
nh hinh vẽ 3.2
Biết:
X1 = 40 ; R2 = 40;
X2= 40; X3 = 40;
X5 = 100; R4 = 200; U = 200V.
Tim dòng điện trong c¸c nh¸nh.
Bài 3.2.3. Tính mạch điện trên hinh vẽ 3.3, nếu
cho:
Z1 j20
Z 2 100 j40
Z 4 10
Z 3 20
Z 5 20
E 1 1618,62 0 V
0
E 4 1000 V
E 5 1118,8 0 V