Lý thuyết mạch - Chương 2: phân tích mạch điện

Chương 2
CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN PHÂN
TÍCH MẠCH ĐIỆN
Các định luật Kirrchoff
•Hệ phương trình mạch điện trong miềnthờigian
•Cácđiềukiện đầu để giảihệ phương trình mạch điện
bằng phương pháp tích phân
•Phương pháp dòng điện vòng và phương pháp điệnáp
nút
•Biến đổiFourriervàhệ phương trình mạch điện trong
miềntầnsố
•Biến đổi Laplace và hệ phương trình mạch điện trong
miềntầnsố phức
•Côngthức Héavisaid
•Phương pháp nguồntương đương
•Phương pháp xếpchồng
Định luậtKirrchoff1
•Tổng đạisố các dòng điện trong các nhánh
nốivàomột nút bằng không
–Chọnchiều qui ước cho dòng điện trong các
nhánh
–Số phương trình độclậptuyến tính viếttheođịnh
luật Kirrchoff 1 là N-1
∑
=
K
k
ti 0)(
Định luậtKirrchoff2
•Tổng đạisố các điện áp trên các nhánh trong
một vòng kín bằng tổng đạisố các nguồnsức

điện động kể cả nguồn dòng được chuyển
thành nguồnsức điện động tương đương có
mặt trong vòng kín đó
–Chọnchiều qui ước cho vòng
–Số phương trình độclậptuyến tính viếttheođịnh
luật Kirrchoff 2 là M-N+1
∑∑
=
K
k
K
k
tetu )()(
Hệ phương trình mạch điện trong
miềnthờigian
•Mộtcáchtổng quát sốẩncần tìm gồm:
– N dòng điệni
k
(t) và
–N điệnápu
k
(t) trong tấtcả các nhánh
•Như vậycầnthiếtlập2N phương trình
độclậptuyến tính bao gồm:
–N-1 phương trình theo định luậtKirrchoff1
– M-N+1 phương trình theo định luật Kirrchoff 2
–N phương trình theo định luậtOhm
Xác định các điềukiện đầu
•Luật đóng ngắt trên các thông số quán
tính

–Dòngđiện qua thông sốđiệncảmphảibiến
thiên liên tục ngay cả tạithời điểmxảyrađột
biến trên các thông số củamạch điện
– Điện áp trên các thông sốđiện dung phảibiến
thiên liên tục ngay cả tạithời điểmxảyrađột
biến trên các thông số củamạch điện
Xác định các điềukiện đầu
•Luật đóng ngắttổng quát
–Từ thông móc vòng trên các thông sốđiện
cảm trong một vòng kín phảibiến thiên liên
tục ngay cả tạithời điểmxảyrađộtbiếntrên
các thông số củamạch điện
–Tổng điện tích trong các thông sốđiện dung
trên các nhánh nốivàomộtnútphảibiến
thiên liên tục ngay cả tạithời điểmxảyrađột
biến trên các thông số củamạch điện
Phương pháp dòng điệnvòng
•Chọn các dòng điện vòng làm ẩn
•Thiếtlập công thứcbiến đổi vòng
•Thaythế các dòng điện nhánh trong các phương trình
theo định luật Kirrchoff 2 bằng các dòng điện vòng
•Hệ phương trình dòng điện vòng nhận đượcgồmM-
N+1 phương trình, đúng bằng số vòng cơ bản
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
=

∑
=
lk
lk
lk
a
tiati
kl
L
l
vklk
l
vòng thuockhôngnhánh0
chiêu vòng nguocnhánh1
u vòngêchi cùngnhánh1
)()(
1
Phương pháp điệnápnút
•Chọnmộtnútlàmgốc(cóđiệnápbằng không)
•Thiếtlập công thứcbiến đổinútchotấtcả các nhánh
•Trường hợp có hai nhánh có ghép hỗ cảmvới nhau,
phảithiếtlậphệ phương trình cho hai nhánh để giảivà
tìm ra quan hệ giữa hai dòng điện nhánh đóvớicác
điện áp nút
•Thaythế các dòng điện nhánh trong các phương trình
theo định luật Kirrchoff 1 theo công thứcbiến đổinút
•Hệ phương trình điệnápnútnhận đượccósố phương
trình bằng N-1
{ }
kBAkk

euuYti +−=)(
Nhậnxét
•Việcgiảihệ phương trình mạch điệnsẽ dễ dàng
hơnkhisốẩnvàsố phương trình càng ít, vì vậy
phương pháp dòng điện vòng và điệnápnút
thường đượcsử dụng
•Phương pháp tích phân để giảihệ phương trình
vi phân tuyến tính chỉ hữudụng đốivớimạch
đơngiản, chỉ có mộthoặc hai vòng, khi mạch
phứctạphơncần chuyểnhệ ph
ương trình mạch
điện thành dạng hệ phương đạisố tuyến tính