Nội dung ôn tập môn qttc cuối kì

NỘI DUNG ƠN TẬP THI CUỐI KÌ MƠN QTTC
+ Bài tốn trả góp
Bài 15/56: Cơng ty X bán trả chậm một hệ thống thiết bị với số tiền thanh toán là 2 tỷ đồng với phương
thức thanh toán như sau: trả ngay 500 triệu đồng, số còn lại trả trong vòng 5 năm (Số tiền trả mỗi năm
bằng nhau). Người mua thiết bị đề nghị với công ty chỉ trả một lần duy nhất với khoản tiền là 1 850 triệu
đồng vào cuối năm thứ 2 sau ngày nhân thiết bị. Lãi suất trả chậm là 9%/năm
a) Cơng ty có nên bán thiết bị hay không, tại sao?
b) Nếu đồng ý với số tiền thanh toán là 1 850 triệu đồng thì cơng ty nên u cầu người mua trả lúc nào là
hợp lý
Tóm tắt
PV = 1 850 triệu đồng
r = 9%/năm
n = 5 năm
Giải

PVA n=CF x

1−(1+r )−n
r

a) Phương án 1: Số tiền còn lại cần phải trả: 2 000 000 000 - 500 000 000 = 1 500 000 000 đồng
Số tiền còn lại trả mỗi năm bằng nhau (trả trong 5 năm) => CF =

1 500 000 000
=300 000 000 đồng
5

1−( 1+ 9 % )−5
PV ❑1 =500 000 000+ 300 000 000 x
=1666 795 379 đồng
9%

Phương án 2: F V 2 = 1 850 000 000 đồng

Có : FV =PV x ( 1+ r )
( ¿) P V

2

n

=FV x ( 1+ r )−n=1 850 000 000 x ( 1+9 % )−2=1 557 107 998 đồng

So sánh 2 phương án: PV1 > PV2 ( 1 666 795379 đồng> 1557 107 998 đồng ¿
Vậy công ty không nên bán thiết bị vì PV1 > PV2


b) Có : FV =PV x ( 1+ r )n
( ¿ ) PV =FV

x ( 1+r )−n
−n

( ¿ ) 1 666 795379=1 850 000000 x 1.09
( ¿ ) n=¿

1.21

1 năm 2 tháng 15 ngày

Bài 16/56: Ơng M mua trả góp một món hàng. Người bán đề ra chính sách bán trả góp chậm như sau:
cuối mỗi tháng trả một số tiền là 1.2 triệu đồng liên tiếp trong 2 năm với lãi suất 0.85%/tháng. Ông M đề

nghị được trả cuối mỗi quý, mỗi lần 1 số tiền bằng nhau cũng trong 2 năm. Xác định số tiền ông M phải
trả mỗi quý?
Giải

Có: PVA n=CF x

( ¿ ) PV

1−(1+r )−n
r

1−( 1+0.85 % )−24
A 24=1.2 x
=25. 9531triệu đồng
0.85 %

Lãi suất r = 0.85%/tháng
Chuyển đổi lãi suất tương đương theo quý:

r =( 1+r k )m −1
( ¿ ) r = ( 1+ 0.0085 )

3

−1

( ¿ ) r =2.572% /quý

Số tiền ông M phải trả mỗi quý:

PVA n=CF x

1−(1+r )−n
r

( ¿ ) 25.9531=CF

1−( 1+ 2.572% )−8
x
2.572%


CF=3.6307 triệu đồng

Bài 17/57: Một công ty mua một hệ thống thiết bị. Có 3 phương thức thanh tốn được đề nghị như sau:
+ Phương thức 1: Trả ngay 1 200 triệu đồng
+ Phương thức 2: Trả làm 2 kì, mỗi kì trả 925 triệu đồng, kì trả đầu tiên 4 năm sau ngày nhân thiết bị và
kì trả thử hai 8 năm sau ngày nhân thiết bị
+ Phương thức 3: Trả làm 5 năm, mỗi năm trả 300 triệu đồng, kỳ trả đầu tiên 1 năm sau ngày nhận thiết bị
Nếu lãi suất thỏa thuận giữa 2 bên là 8%/năm thì cơng ty nên chọn phương thức thanh tốn nào là tối ưu
nhất?
Giải
+ Phương thức 1: PV1 = 1 200 triệu đồng
+ Phương thức 2: PV2 = 925 x 1.08-4 + 925 x 1.08-8 = 1179.6513 triệu đồng

1−( 1+8 % )−5
+ Phương thức 3: P V 3=300 x
=1197.813 triệu đồng
8%
Công ty nên chọn phương án 2

Bài tập sinh viên làm thêm (2)
Bài 2: Dự án X có nhu cầu mua máy ABC phục vụ hoạt đồng SXKD. Giả sử dự án X đi vay tiền đề mua
máy. Ngân hàng Z đồng ý cho vay và yêu cầu trả 1 lần vốn vay và lãi sau 9 năm kể từ khoản vay đầu tiên.
Lãi suất cho vay là 12%/năm
Có 3 phương án mua máy như sau:
+ Phương án 1: Trả ngay 400 triệu đồng; 200 triệu đồng sau 1 năm và 300 triệu đồng sau 3 năm kể từ
khoản trả thứ hai.
+ Phương án 2: Trả ngay 300 triệu đồng; 80 triệu đồng cuối mỗi năm cho 8 năm tiếp theo vào đầu các
năm.


+ Phương án 3: Trả ngay 200 triệu đồng; 300 triệu đồng sau 1 năm và 50 triệu đồng cho môi năm trong 6
năm tiếp theo vào đầu các năm.
Bạn chọn phương án nào? tại sao?
ĐS: PÁ1 = 2 133.1266 trđ; PÁ2 = 1 933.9763 trđ; PÁ3 = 1 806.3894 trđ. Chọn phương án 3
Giải
Phương pháp đưa về hỗn hợp chuỗi về tương lai
Phương án 1: FV1 = 400 x 1.129 + 200 x 1.128 + 300 x 1.125 = 2133.1266 trđ

(1+12 %)8 −1
Phương án 2: FV2 = 300 x 1.12 +80 x
x ( 1+12 % )= 1933.9753 trđ
12 %
9

Phương án 3: FV3 = 200 x 1.129 + 300 x 1.128 + 50 x 1.127 + 50 x 1.126 + 50 x 1.12 5 + 50 x1.124 + 50 x
1.123 + 50 x 1.122 = 1806.3894 trđ
Chọn phương án 3

Bài 9: Có 150 000 USD gửi vào ngân hàng, lãi suất r = 10%/năm.
+ Phương án 1: Đầu tiên gửi 50 000 USD còn lại 100 000 gửi tiếp cho 5 lần vào cuối năm mỗi lần 20 000
USD.
+ Phương án 2: Gửi 15 lần đều như nhau vào đầu mỗi năm bắt đầu vào thời điểm hiện tại mỗi lần 10 000
USD.
Tính giá trị tiền tệ sau 15 năm của hai phương án trên
Giải
+ Phương án 1: Giá trị tương lai sau 6 năm FV1 = 50 000 x 1.16 + 20000 x
USD
Sau 15 năm: FV1 = 210 680.05 x (1 + 10%)9 = 496 772.5374 USD
+ Phương án 2: FV2 = CF x

(1+ r)n −1
x (1+ r)=349 497.2986 USD
r

( 1+ 10 % )5−1
= 210 680.05
10 %


Bài 10: Giá của chiếc xe Dream II là 25 triệu đồng. Nếu bán trả góp với lãi suất 10%/năm trong thời gian
5 năm bắt đầu từ năm sau khi mua thì số tiền mỗi lần góp là bao nhiêu. biết số tiền trả lần đầu là 5 triệu
đồng và lãi ghép theo năm? Giá trị tiền tệ của chiếc xe tính theo giá 5 năm sau là bao nhiêu?
ĐS: CF= 5.2759, FV5 = 40.2628 trđ
Giải
Số tiền còn lại cần phải trả sau khi đã trả lần đầu là
25 – 5 = 20 triệu đồng
Số tiền mỗi năm trả góp là:

PVA n=CF x

20=CF x

1−(1+r )−n
r

1−(1+10 % )−5
10 %

CF=5.2759triệu đồng
Giá trị tiền tệ của chiếc xe tính theo giá 5 năm sau là:

FV =PV x ( 1+r )

n

( ¿ ) FV =25 x ( 1+10 % )

5

( ¿ ) FV =40.2628triệu đồng

Bải 13: Dự án A có nhu cầu mua một máy X phục vụ cho hoạt động sản xuất của mình vào 3 đơn chào
hàng:
+ Đơn chào 1: Trả ngay 250 triệu.
+ Đơn chào 2: Trả ngay 100 triệu; 100 triệu sau 1 năm và 150 triệu sau 4 năm.
+ Đơn chào 3: Trả ngay 100 triệu, 40 triệu mỗi năm cho 4 năm tiếp theo vào đầu các năm.

Giả sử dự án dự định vay ngân hàng để chi trả cho việc mua máy và trả 1 lần sai 5 năm kể từ khoản vay
đầu tiên. Vốn vay chưa trả được ghép vào tính lãi kì tiếp theo. Bạn chọn đơn hàng nào, biết lãi suất ngân
hàng là 10%/năm?
Giải
+ Đơn chào 1: PV1 = 250 triệu
+ Đơn chào 2: PV2 = 100 + 100 x 1.1-1 + 150 x 1.1-4 = 293.3611 triệu

+ Đơn chào 3: PV3 = 100 + 40 x

1−(1+10 %)−4
x (1+10 % )=239.4741 triệu Chọn đơn chào 3
10 %

Bài 19: Một chiếc xe ô tô được bán theo phương thức trả góp quy định ngời mua trả trong vòng 18 tháng
mỗi tháng trả một lần với số tiền trả cụ thể như sau: từ tháng thứ 1 đến tháng thứ 6 mỗi tháng trả 80 triệu
đồng, từ tháng thứ 7 đến tháng thứ 12 mỗi tháng trả 140 triệu đồng và thời gian còn lại mỗi tháng trả 200
triệu đồng. Lần trả đầu tiên sau ngày nhận xe 1 tháng. Cho biết lãi suất bán trả góp hiện nay là 18%/năm.
Hỏi:
a) Giá bán trả ngay của chiếc ơ tơ đó là bao nhiêu?
b) Tính giá trị tương lai của dịng tiền trả góp sau khi hết hạn trả?
ĐS: a) PV = 2 138.2306 trđ; b) FV = 2 795.3958 trđ
Giải
Lãi suất tỉ lệ: 18%/năm = 1.5%/tháng

a ¿ Giá bán trả ngay của chiếc ơ đó đó là:
PV =

CF 1 CF 2
CF n
+

+…+
2
1+ r (1+ r)
( 1+ r )n

PV =80 x 1.015−1+ 80 x 1.015−2 +…+ 80 x 1.015−6 +140 x 1.015−7 +140 x 1.015−8 +…+140 x 1.015−12+200 x 1.015−
¿ 2 138.231 trđ
b) Giá trị tương lai của dịng tiền trả góp sau khi hết hạn trả là

FV =PV (1+r )n


18

FV =2138.231 ( 1+ 1.5 % ) =2795.3958 trđ

Bài tập sinh viên làm thêm (3)
Bài 26: Một người mua trả chậm 1 thiết bị giá 800 triệu đồng, trả dần trong 24 tháng vào cuối mỗi tháng
với một số tiền bằng nhau là 36.021500 triệu đồng.
a) Xác định lãi suất tháng?
b) Quy đổi sang lãi suất năm tương đương?
Giải
a) Lãi suất tháng là:

PVA n=CF x

1−(1+r )−n
r

( ¿ ) 800=36.021500 x

1−( 1+ r )−24
r

(¿) r=0.63 % /tháng
b) Quy đổi sang lãi suất năm tương đương

r =( 1+r k )m −1
( ¿ ) r = ( 1+ 0.63 % )

12

−1

( ¿ ) r =7.83 %/năm

Bài 32: Một người mua một món hàng trả chậm với phương thức trả như sai: trả vào cuối mỗi quý 3 triệu
đồng, lãi suất 2.4%/quý. Nếu giá bán trả ngay của một món hàng trên là 40 triệu đồng.
a) Xác định số kì trả nợ (Quy ước trịn xuống)
b) Số tiền phải trả ở kì cuối cùng?
ĐS: a) 16 kì; b) 3.7724 tr đồng


Giải
a) Số kì trả nợ

1−(1+r )−n
PVA n=CF x
r
( ¿ ) 40=3 x

1−( 1+2.4 % )−n
2.4 %

( ¿ ) n=16 kì

b) Số tiền phải trả ở kì cuối cùng

PV A 16=PV A15 +C F 16 x (1+ r )−16
( ¿ ) 40=3 x

1−( 1+2.4 % )−15
+ CF ❑16 x ( 1+ 2.4 % )−16
2.4 %
( ¿) C

F 16=3.7724 trđ

Bài 33: Một người mua 1 xe ô tô trả chậm giá 24 000 USD, trả ngay 12 000 USD, số còn lại trả dần vào
cuối mỗi tháng 500 USD, lãi suất trả chậm 0.8%/tháng.
a) Xác định số kì trả (Quy trịn sang số nguyên gần nhất)?
b) Số tiền phải trả ở kì cuối cùng?
ĐS: a) 27 kì; b) 378 USD
Giải
a) Số tiền còn lại cần phải trả là: 24 000 – 12 000 = 12 000 USD

PVA n=CF x

1−(1+r )−n
r

( ¿ ) 12000=500 x

1−( 1+ 0.8 % )−n
0.8 %

( ¿ ) n=27 kì

b) Số tiền phải trả ở kì cuối cùng


PV A 27=PV A26 +C F 27 x ( 1+ r )−27
( ¿ ) 12000=500 x

1−( 1+ 0.8 % )−26
+C F 27 x (1+ 0.8 % )−27
0.8 %

( ¿ ) C F 27 =378(USD )

Bài 38: Công ty A mua trả chậm 1 hệ thống thiết bị với phương thức thanh tốn như sau: trả ngay 20 000
USD, sau đó mỗi tháng trả 2 500 USD liên tiếp trong 3 năm. Nếu trả 1 lần 3 tháng sau ngày nhận thiết bị
thì số tiền phải trả là 100 300 USD. Xác định lãi suất trả chậm?
ĐS: r = 0.8%/tháng
Giải
Ta có:

1−(1+r )−36
PV A n=20000+2500 x
(1)

r
Ta lại có

FV =PV x ( 1+r )

n

( ¿ ) PV =100 300 x ( 1+r )

−3

(2)

Thế (1) vào (2)
( ¿ ) 100 300 x ( 1+r )

−3

1−(1+ r)−36
=20000+2500 x
r

( ¿ ) r =8 % /tháng

Bài 39: Ông B mua trả góp 1 món hàng. Ngời bán đề ra chính sách bán trả chậm như sau: trả vào cuối
mỗi tháng 1 số tiền bằng nhau là 1 triệu đồng trong 3 năm hoặc trả ngay 30.63342 trđ. Ông B đề nghị
được trả 6 tháng 1 lần (trả cuối kì) cũng trong thời gian hạn định. Xác định số tiền ơng B phải trả mỗi kì.
ĐS: CF = 6.1366 trđ
Giải

PV =30.63342 trđ
Ta lại có:

PVA nb=CF x

1−( 1+r )−n
r

( ¿ ) 30.63342=1 x

1−( 1+r )−36
r

( ¿ ) r =0.9 % /tháng

m

= 5.523%/6 tháng (Lãi suất tương đương r =( 1+r k ) −1)

Số tiền ơng B phải trả mỗi kì:

PVA B =CF x

1−( 1+r )−n
r

30.63342=CF x

1− (1+5.523 % )−6

5.523 %

CF=6.1366 trđ

Bài 40: Công ty A mua trả chậm 1 hệ thống thiết bị. Ngời bán đề nghị các phương thức thanh tốn như
sau:
+ Phương thức 1: Trả làm 6 kì, mỗi kì cách nhau 1 năm, kì trả đầu tiên 3 năm sau ngày nhận thiết bị, số
tiền trả mỗi kì là 180 triệu đồng.
+ Phương thức 2: Trả làm 8 kì, mỗi kì cách nhau 1 năm, kì trả đầu tiên 1 năm sau ngày nhận thiết bị, 4 kì
đầu trả mỗi kì là 100 triệu đồng, 4 kì sau trả 150 triệu đồng mỗi kì.
+ Phương thức 3: Trả làm 3 kì, như sau:
Kì thứ nhất trả 300 triệu đồng, 2 năm sau ngày nhận thiết bị
Kì thứ hai trả 200 triệu đồng, 2 năm sau lần trả thứ nhất
Kì thứ ba trả 500 triệu đồng, 3 năm sau lần trả thứ hai
Nếu lãi suất trả chậm là 10%/năm. Cơng ty nên lựa chọn phương thức thanh tốn nào là tối ưu nhất?
ĐS: PV1 = 647.89 trđ; PV2 = 641.746 trđ; PV3 = 641.116 trđ


Chọn phương thức 3
Giải
+ Phương thức 1: PV =180 x 1.1−3 +180 x 1.1−4 +…+180 x 1.1−8=647.89 trđ
+ Phương thức 2:

PV =100 x 1.1−1 +100 x 1.1−2+ …+ 100 x 1.1−4 +150 x 1.1−5+ 150 x 1.1−6 +…+150 x 1.1−8=641.746 trđ
+ Phương thức 3: PV =300 x 1.1−2 +200 x 1.1−4 +400 x 1.1−7= 641.116 trđ
 Chọn phương thức 3

Bài 41: Công ty B mua trả chậm 1 hệ thống thiết bị. Ngời bán đề nghị các phương thức thanh toán như
sau:
+ Phương thức 1: Trả ngay 100 triệu đồng, và cứ năm sau tăng hơn năm trước 10 triệu đồng trong 7 năm

liên tiếp.
+ Phương thức 2: Trả ngay 100 triệu đồng và cứ năm sau tăng hơn năm trước 8% trong 7 năm liên tiếp
+ Phương thức 3: Trả làm 5 kì, mỗi kì cách nhau 2 năm, kì trả đầu tiên 2 năm sau ngày nhận thiết bị, mỗi
kì trả 250 triệu đồng.
Nếu lãi suất trả chậm là 9%/năm. Công ty nên lựa chọn phương thức thanh toán nào là tối ưu nhất?
ĐS: PV1 = 787.371 trđ; PV2 = 774.778 trđ; PV3 = 767.662 trđ
Chọn phương thức 3
Giải
+ Phương thức 1:

PV =100+110 x 1.09−1 +120 x 1.09−2 +130 x 1.09−3 +140 x 1.09−4 +150 x 1.09−5+160 x 1.09−6 +170 x 1.09−7 =783.3
+ Phương thức 2:

PV =100+108 x 1.09−1+116.64 x 1.09−2+125.9712 x 1.09−3 +136.0489 x 1.09−4 +146.9328 x 1.09−5 +158.6874 x 1.
= 774.778
+Phương thức 3:

PV =250 x 1.09−2+250 x 1.09−4 +250 x 1.09−6 +250 x 1.09−8 +250 x 1.09−10=767.662


 Chọn phương án 3

+ Bài toán khấu trừ nợ (Lập lịch trả nợ): định kì đều và gốc đều
Câu 5: Các thông số về khoản nợ vay của công ty C được cho như sau: Nợ vay 2.000 tr.VND, lãi suất
12%/năm, kỳ hạn 4 năm. Hãy :
a. Lập bảng khấu trừ nợ theo phương thức trả gốc đều.
b. Nếu khoản vay được trả theo phương thức khoản thanh toán định kỳ đều (cả gốc và lãi đều nhau qua
các năm), hãy cho biết khoản phải trả mỗi kỳ của công ty là bao nhiêu? Và lập bảng khấu trừ nợ.
Giải
a. Bảng khấu trừ nợ theo phương thức gốc đều

Khoản mục tính
Nợ đầu kì
Lãi phải trả
Khoản thanh tốn
Thanh tốn gốc
Nợ cuối kì

1
2000
240
740
500
1500

2
1500
180
680
500
1000

3
1000
120
620
500
500

4
500

60
560
500
0

b. Bảng khấu trừ nợ theo phương thức khoản thanh tốn định kì đều
Khoản thanh tốn mỗi kì:

PVA n=CF x

1−(1+r )−n
r

( ¿ ) 2000=CF

x

1−( 1+12 % )−4
12 %

( ¿ ) CF=658.47 trđ

Khoản mục tính
Nợ đầu kì
Lãi phải trả
Khoản thanh tốn
Thanh tốn gốc
Nợ cuối kì

1

2000
240
658.47
418.48
1581.52

2
1581.52
189.78
658.47
468.69
1112.83

3
1112.83
133.54
658.47
524.93
587.9

4
587.9
70.55
658.47
587.92
-0.02

Câu 6: Các thơng số về khoản nợ vay được cho như sau: Nợ vay 500 tr.VNĐ, lãi suất 14%, kỳ hạn 4 năm
a. Lập bảng khấu trừ nợ theo phương thức thanh toán: Gốc đều

b. Nếu áp dụng phương thức khoản thanh toán đều; và đồng thời, công ty được ân hạn trong hai năm đầu
nhưng vẫn phải thanh tốn trong vịng 4 năm. Hỏi, khoản thanh toán định kỳ là bao nhiêu ?
Giải
a. Bảng khấu trừ nợ theo phương thức thanh toán gốc đều
1
2
3
500
= Lãi suất đề cho * Nợ đầu
kì
= Lãi phải trả + Thanh toán
gốc
= Nợ vay / đều các năm
= Nợ đầu kì – Thanh tốn
gốc

Khoản mục tính
Nợ đầu kì
Lãi phải trả
Khoản thanh
tốn
Thanh tốn gốc
Nợ cuối kì

Khoản mục tính
Nợ đầu kì
Lãi phải trả
Khoản thanh tốn
Thanh tốn gốc

Nợ cuối kì

1
500
70
195
125
375

2
375
52.5
177.5
125
250

3
250
35
160
125
125

4

4
125
17.5
142.5
125

0

b. Khoản thanh tốn mỗi kì:

1−(1+r )−n
PVA n=CF x
r
( ¿ ) 500=CF x

1−( 1+14 % )−4
14 %

( ¿ ) CF =171.6 trđ

Bảng khấu trừ nợ theo phương thức thanh tốn định kì đều
Khoản mục tính
Nợ đầu kì
Lãi phải trả
Khoản thanh
tốn

Thanh tốn gốc
Nợ cuối kì

1
500
70
−n

PVA n=CF x

1−(1+r )
r

]

2

3

||

||

4

||

Xấp xỉ 0


Khoản mục tính
Nợ đầu kì
Lãi phải trả
Khoản thanh tốn
Thanh tốn gốc
Nợ cuối kì

1
500

70
171.6
101.6
398.4

2
398.4
55.78
171.6
115.82
282.58

3
282.58
39.56
171.6
132.04
150.54

4
150.54
21.08
171.6
150.52
0.02

+ Lựa chọn phương án thay thế thiết bị, Thẩm định NPV hiệu chỉnh vòng đời theo BSCNN
VD/127: Công ty A đang xem xét 2 dự án loại trừ nhau, chi phí sử dụng vốn là 10% (Dữ liệu theo 2 bảng
sau):
DỰ ÁN 1:

NĂM
CF

0
(100)

1
22

2
27

3
33

4
30

Năm

0

1

2

3

4

CF

(50)

25

26

30

40

5
34

6
41

7
38

8
40

DỰ ÁN 2:

Giải

NPV =CF 0 +

CF 1
1

(1+r )

+

CF 2
2

(1+ r)

+ …+

CF n

( 1+ r )n

Áp dụng cơng thức trên để tính NPV của 2 dự án
Dự án 1:

NPV 1 =−100+22 x 1.1−1 +27 x 1.1−2 +33 x 1.1−3+30 x 1.1−4 +34 x 1.1−5 +41 x 1.1−6 +38 x 1.1−7+ 40 x 1.1−8
( ¿ ) NPV

1

=70.0129triệu đồng

Dự án 2: NP V 2 =−50+25 x 1.1−1 +26 x 1.1−2+30 x 1.1−3 +40 x 1.1−4
( ¿ ) NPV

2

=44.0748 triệu đồng

Nếu cả hai dự án có thời gian thực hiện dự án bằng nhau thì ta sẽ lựa chọn phương án 1. Tuy nhiên vì
khơng bằng nhau nên tạm thời không kết luận được. Ta phải thực hiện thêm một bước là tìm bội số chung
nhỏ nhất của thời gian thực hiện hai dự án trên.


Ta có: BSCNN ( n1 ,n 2) =8 năm
Do vậy phải điều chỉnh dự án 2 lặp lại thêm 1 lần nữa (tái đầu tư với giả định của các yếu tố cấu thành
của dự án 2 không thay đổi)
Giá trị NPV2 được điều chỉnh như sau:

NP V 2 ( ¿ ) =44.0748+ 44.0748 x 1.1−4 =74.1785triệu đồng
NP V 2 ( ¿ ) > NP V 1 (74.1785triệu đồng>70.0129 triệu đồng)
Vậy ta lựa chọn phương án 2

Bài 10/149: Công ty vận chuyển cần phải chọn một trong hai phương án đầu tư xe cẩu điện và xe cẩn gas
để vận chuyển hàng hóa. Cả hai xe này đều có chức năng như nhau, nhưng xe cẩu điện có giá thành đắt
hơn xe cẩu gas nhưng ngược lại thì có chi phí hoạt động thấp hơn. Giá xe cẩu điện là 22 tỷ đồng và xe cẩu
gas chỉ có 17.5 tỷ đồng. Chi phí sử dụng vốn của cơng ty là 12%/năm, vòng đời của cả hai xe cẩu đều là 6
năm, trong khi đó thu nhập rịng bằng tiền của xe cẩu gas 5 tỷ đồng/năm, của xe cẩu điện là 6.29 tỷ đồng/
năm trong vịng 6 năm. Hãy tính NPV và IRR của từng xe và cho biết công ty nên chọn mua xe nào?
Giải
- NPV của xe cẩu điện và xe cẩu gas là:
Ta có: NPV =CF 0 +

CF 1

1

(1+r )

+

CF 2
2

(1+ r)

+ …+

CF n

( 1+ r )n

NP V Điện=−22+6.29 x 1.12−1+6.29 x 1.12−2+ 6.29 x 1.12−3+ 6.29 x 1.12−4 +6.29 x 1.12−5+ 6.29 x 1.12−6
( ¿ ) NP V

Điện

=3.861

NP V Gas =−17.5+ 5 x 1.12−1 +5 x 1.12−2 +5 x 1.12−3 +5 x 1.12−4 +5 x 1.12−5 +5 x 1.12−6
( ¿ ) NP V

Gas

=3.057

Có: NP V Điện > NPV Gas (3.861>3.057)
 Chọn xe điện
- IRR của xe cẩu điện và xe cẩu gas là:


IRR=r 1+ ( r 2−r 1) x

NPV 1
NPV 1 −NPV 2

+ Xe cẩu điện

Chọnr ❑1=17 %/năm => NP V 1 =¿ 0.58 > 0
Chọnr 2=18 % /năm => NP V 2 =−7.99 x 10−5 <0
0.58
−5
0.58−(−7.99 x 10 )

( ¿ ) IR R Điện =17 %+ ( 18 %−17 % ) x
( ¿ ) IR R

Điện

=17.99 %

+ Xe cẩu gas

Chọnr 1=17 % /năm => NPV 1 =0.45
Chọnr 2=18 % /năm => NP V 2 =−0.01

( ¿ ) IR RGas =17 % + ( 18 %−17 % ) x
( ¿ ) IR R

Gas

0.45
0.45−(−0.01)

=17.97 %
=> Chọn xe điện

Bài tập sinh viên làm thêm chương 4
Bài 1: Doanh nghiệp Thành côn
+ Định giá trái phiếu. Tính YTM
Định giá trái phiếu có kì hạn hưởng lãi định kì hàng năm
VD/90: Ơng Ba mua trái phiếu Chính phủ có thơng tin ghi trên trái phiếu như sau: Mệnh giá 100 ngàn
đồng, lãi suất 8.5%/năm, ngày phát hành: 21/10/2003, ngày đến hạn 21/10/2008
a) Định giá trái phiếu lúc mới phát hành?
b) Định giá trái phiếu vào ngày 21/10/2004 (Sau một năm phát hành)?
Biết rằng tỷ suất lợi nhuận của nhà đầu tư yêu cầu là 12%/năm
Giải
a. Lãi định kì hàng năm: I = MV x r = 100 x 8.5% = 8.5 (ngàn đồng)
Định giá trái phiếu lúc mới phát hành
V=Ix

1−(1+ K D )−n
+ MV x (1+ K D )−n
KD

(=) V =8.5 x

1−( 1+ 12% )−5
+100 X ( 1+ K D )−5
12%

V = 87.3833 ngàn đồng
b. Định giá trái phiếu sau 1 năm phát hành

1−(1+ K D )−n
V=Ix
+ MV x (1+ K D )−n
KD
( ¿ ) V =8.5 x

1−( 1+ 12% )− 4
+100 x ( 1+12 % )−4
12 %

( ¿ ) V =89.3692ngàn đồng

Định giá trái phiếu có kì hạn hưởng lãi định kì nửa năm
VD/91: Có thơng tin về trái phiếu đô thị của UBND TP.HCM mệnh giá 100 000; kỳ hạn 2 năm; ngày
phát hành 23/10/2003; ngày đến hạn 23/10/2005; lãi suất 8.52%/năm; trả lãi định kì nửa năm. Giả sử nhà
đầu tư yêu cầu tỉ suất lợi nhuận là 10%/năm thì giá trái phiếu này là bao nhiêu?
Giải
Lãi định kì hàng năm = MV x r = 8520
Định giá trái phiếu này:

1−(1+

V = I/2 x

( ¿) V =

8520
x
2

K D −2 n
)
2

KD
2

(

10 %
2
10 %
2

1− 1+

( ¿ ) V =4260 x

+ MV x (1+

K D −2 n
)

2

−4

)

10 %
+100 000 x 1+
2

(

)

1−( 1+5 % )−4
+100 000 x ( 1+5 % )−4
5%
( ¿ ) V =97375.9967

−4


Định giá trái phiếu có kì hạn khơng được hưởng lãi
VD/92: Ngân hàng Đầu tư và phát triển Việt Nam phát hành trài phiếu khơng trả lãi định kì có n = 10
năm và MV = 1000 USD. Tỷ suất địi hỏi của nhà đầu tư là 12%/năm thì giá bán trái phiếu được người
mua chấp nhận là bao nhiêu?
Giải
Giá bán trái phiếu được người mua chấp nhận là:
V=
( ¿) V =

MV
(1+ K D )n
1000
( 1+12 % )10

( ¿ ) V =322USD

Định giá trái phiếu vô thời hạn (vĩnh cữu) hưỡng lãi định kì
VD/92: Một trái phiếu được hưởng lãi 50$ 1 năm trong suốt thời gian vô hạn và nhà đầu tư sinh lợi K D =
12%/năm. Hãy định giá trái phiếu này.
Giải
Định giá trái phiếu này:
V=
( ¿) V =

I
KD
50
12 %

( ¿ ) V =416.67 $

Lợi suất đầu tư trái phiếu – YTM (Yield to Maturity)
VD/93: Giả sử bạn mua một loạt trái phiếu có mệnh giá 1000$, thời hạn 14 năm và được hưởng lãi suất
hàng năm là 15% với giá là 1368,31$. Bạn giữ trái phiếu này cho đến khi đáo hạn thì lợi suất đầu tư của
trái phiếu này là bao nhiêu?
Giải
Lãi định kì hàng năm

I =MV x r =1000 x 15 %=150 $
Lợi suất đầu tư của trái phiếu này là:

P=I x

1−(1+YTM )−n
+ MV x (1+YTM )−n
YTM

( ¿ ) 1368.31=150 x

1−( 1+YTM )−14
+ 1000 x ( 1+ YTM )−14
YTM

( ¿ ) YTM =10 % /năm

Bài tập sinh viên làm thêm
Bài 3: Công ty của bạn đang xem xét đầu tư trái phiếu có mệnh giá 1000 USD thời hạn 20 năm không trả
lãi định kì. Nếu tỉ suất lợi nhuận yêu cầu là 7%/năm, cơng ty sẵn sàng mua trái phiếu đó giá bao nhiêu?
Chuyện gì sẽ xảy ra nếu cơng ty của bạn trả cao hơn hoặc thấp hơn mức giá này?
ĐS: V= 258.419 USD. Tùy thuộc vào cung cầu của thị trường
Giải
V=
( ¿) V =

1000
( 1+7 % )20

( ¿ ) V =258.419USD (Giá lý thuyết )

MV
(1+ K D )n


Bài 4: Trái phiếu BIDV phát hành bằng USD có mệnh giá 1000 USD, thời hạn 15 năm, được hưởng lãi
suất hàng năm 7%
a. Nếu bạn mua trái phiếu này ở mức giá thị trường là 1045 USD và giữ trái phiếu này cho đến khi đáo
hạn thì tỉ suất lợi nhuận kì vọng của bạn là bao nhiêu? ĐS: 6.5%/năm
b. Giả sử tỉ suất lợi nhuận kì vọng của bạn là 10%/năm thì bạn sẽ định giá trái phiếu này là bao nhiêu?
ĐS: V = 771,818 USD
Giải
a. Tỉ suất lợi nhuận kì vọng của bạn là:
P=Ix

1−(1+YTM )−n
+ MV x (1+YTM )−n
YTM

1045=1000 x 7 % x

1−( 1+YTM )−15
+1000 x ( 1+YTM )−15
YTM

( ¿ ) YTM =6.5 % /năm

b. Định giá trái phiếu này:
V=Ix

1−(1+ K D )−n
+ MV x (1+ K D )−n
KD

( ¿ ) V =1000 x 7 % x

1−( 1+10 % )−15
+1000 x ( 1+10 % )−15
10 %