Skkn khai thác, xây dựng và sử dụng kênh hình trong dạy học chương cảm ứng điện từ vật lý lớp 11 ở trường thpt bá thước

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.79 MB, 21 trang )

Phần 1. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Trong các kỳ thi THPT Quốc gia trước đây và bây giờ là kì thi TNTHPT, khi mơn
Tốn chuyển từ hình thức thi tự luận sang trắc nghiệm thì việc giải quyết các bài toán
trong một khoảng thời gian nhất định, đáp ứng bài tốn khó giải nhất của thi trắc
nghiệm là “bài tốn thời gian” khơng hề đơn giản nếu học sinh khơng học và phân
loại chi tiết các dạng tốn, kể cả các dạng thường gặp nhất trong quá trình giải tốn.
Việc giải quyết nhanh và chính xác 50 câu hỏi trong thời gian 90 phút luôn là một áp
lực khơng hề nhỏ với các thí sinh, đơi lúc chỉ cần một chút bối rối hoặc bị “tâm lí
phịng thi” sẽ làm cho chất lượng bài thi bị ảnh hưởng.
Xuất phát từ những câu hỏi như vậy, tôi đã mạnh dạn tìm hiểu và viết lên sáng
kiến kinh nghiệm “Một số dạng tốn cực trị trong hình học giải tích
” nhằm
phân loại chi tiết các dạng toán này, giúp các em học sinh và các bạn đồng nghiệp
học tập và nghiên cứu dạng toán này một cách đơn giản nhất.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Tìm ra hướng tiếp cận đơn giản và hiệu quả đến dạng toán này.
Rèn luyện kỹ năng thực hành, hoạt động nhóm cho học sinh.
Rèn luyện khả năng nghiên cứu khoa học cho bản thân, qua đó tăng khả năng xử
lí tình huống trong giảng dạy cũng như trong đời sống hằng ngày.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
Là giáo viên dạy Toán tại trường THPT Bá Thước, học sinh trường THPT Bá
Thước.
Q trình dạy học mơn Tốn ở trường THPT Bá Thước.
Các phương pháp và kỹ thuật dạy học theo hướng phát triển năng lực, kỹ năng
thực hành và vận dụng kiến thức trong học tập và liên hệ thực tiễn của bộ mơn Tốn.
Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh THPT và giáo viên dạy môn Tốn THPT.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Các tài liệu về lí luận dạy học, phương pháp và kĩ thuật dạy học theo hướng phát
triển năng lực bộ mơn Tốn.
Nghiên cứu thực trạng dạy và học mơn Tốn ở trường THPT Bá Thước.

Liệt kê một số dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất về góc hoặc khoảng cách
trong hình học giải tích khơng gian
.
Nhiệm vụ nghiên cứu:
Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc đổi mới chương trình giáo dục mơn Tốn.
Nghiên cứu chương trình chuẩn kiến thức, kĩ năng, mục tiêu chương trình mơn
Tốn THPT để xây dựng hệ thống “Bài tốn cực trị trong hình học giải tích khơng
gian
” phát huy tính tích cực, chủ động tư duy, kĩ năng thực hành cho học sinh
nhằm tăng hứng thú, say mê học tập bộ mơn.
Nghiên cứu q trình dạy học ở trường THPT Bá Thước.

1

skkn

Phần 2. NỘI DUNG
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI.
BÀI 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1. Hệ trục toạ độ trong không gian
Trong không gian, xét ba trục tọa độ
vng góc với nhau từng đơi một
và chung một điểm gốc
. Gọi
là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục
. Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vng góc trong khơng gian.
Chú ý:
và
.

2. Toạ độ của vectơ
2.1. Định nghĩa:
2.2. Tính chất: Cho






cùng phương













(với

3. Tọa độ của điểm
3.1. Định nghĩa:
cao độ)
Chú ý: 


3.2. Tính chất: Cho


)

(x : hoành độ, y : tung độ, z :

.

2

skkn

Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc


 Toạ độ trung điểm
 Toạ độ trọng tâm

của đoạn thẳng

.

của tam giác
.

 Toạ độ trọng tâm

của tứ diện

:

4. Tích có hướng của hai vectơ
4.1. Định nghĩa: Trong khơng gian
Tích có hướng của hai vectơ

và

cho hai vectơ

,

là một vectơ kí hiệu

.

, được xác định bởi

Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vơ hướng của hai vectơ là một
số.
4.2. Tính chất:




.


cùng phương

(chứng minh 3 điểm thẳng hàng)
4.3. Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)
 Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ:
đồng phẳng 
 Diện tích hình bình hành

 Diện tích tam giác

:

 Thể tích khối hộp
 Thể tích tứ diện

:

:
:

5. Phương trình mặt cầu.
5.1. Định nghĩa: Cho điểm cố định và một số thực dương
điểm
trong không gian cách một khoảng được
gọi là mặt cầu tâm , bán kính .
Kí hiệu:
A

. Tập hợp tất cả những

I R

B

3
Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

skkn

Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

5.2. Phương trình mặt cầu
Dạng 1: Phương trình chính tắc
Mặt cầu (S) có tâm

Dạng 2: Phương trình tổng qt

, bán kính

, có pt

Điều kiện để phương trình (2) là phương
trình mặt cầu:
(S) có tâm

.

(S) có bán kính

.

5.3. Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu.
Cho mặt cầu
và một điểm bất kì khi đó:

thì nằm ngồi mặt cầu

thì nằm trong mặt cầu

thì nằm trên mặt cầu
5.4. Vị trí tương đối của hai mặt cầu.
Cho hai mặt cầu

và

. Khi đó

 Nếu hai mặt cầu cắt nhau thì

.

 Nếu hai mặt cầu tiếp xúc với nhau:
 Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài với nhau khi
 Hai mặt cầu tiếp xúc trong với nhau khi
 Nếu hai mặt cầu không giao nhau:
 Hai mặt cầu ở ngoài nhau khi

.

 Hai mặt cầu lồng nhau khi
 Hai mặt cầu đồng tâm khi

.

BÀI 2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
 Vectơ
là vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng
vng góc với mặt phẳng
 Chú ý:

nếu giá của

4
Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

skkn

Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

 Nếu

là một VTPT của mặt phẳng

thì

cũng là một VTPT của

mặt phẳng
.

 Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm mà mặt phẳng đó đi
qua và một VTPT của mặt phẳng đó.
 Nếu
thì

khơng cùng phương, có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng
là một VTPT của

.

2. Phương trình tổng qt của mặt phẳng
 Trong khơng gian
, mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:
với
 Nếu mặt phẳng
là

có phương trình

thì nó có một VTPT

.

 Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
khác

là VTPT là:

.

 Các trường hợp riêng
Xét phương trình mặt phẳng
 Nếu
thì mặt phẳng

 Nếu
 Nếu
 Nếu

và nhận vectơ

:
đi qua gốc tọa độ

thì mặt phẳng
thì mặt phẳng
thì mặt phẳng

với
.

song song hoặc chứa trục
song song hoặc chứa trục
song song hoặc chứa trục

.
.
.

 Nếu

thì mặt phẳng

song song hoặc trùng với

.

 Nếu

thì mặt phẳng

song song hoặc trùng với

.

 Nếu

thì mặt phẳng

song song hoặc trùng với

.
5

Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

skkn

Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

Chú ý:
 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

. Ở đây

trục tọa độ tại các điểm
,
,
với
3. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Trong không gian
, cho điểm
. Khi đó khoảng cách từ điểm

cắt các

.
và mặt phẳng
đến mặt phẳng

được tính bởi cơng thức:

4. Góc giữa hai mặt phẳng
Trong khơng gian
, cho hai mặt phẳng
Góc giữa

và

và

bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT

. Tức là:

BÀI 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Phương trình đường thẳng:
 Cho đường thẳng đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Khi đó

 Cho đường thẳng đi qua điểm
cho
làm vectơ chỉ phương. Khi đó

với

có phương trình tham số là :

và nhận vectơ
sao
có phương trình chính tắc là :

6
Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

skkn

. Ta có:

đến đường thẳng

và có vectơ chỉ phương

:

, khi đó

3.2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương ;
đi qua điểm
phương

; khi đó

và có vectơ chỉ

.

4. Vị trí tương đối:
4.1. Vị trí tương đối của 2 hai đường thẳng:
Cho 2 đường thẳng:
qua

+

+

, có VTCP

;

qua

, có VTCP

trùng

hoặc

7
Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

skkn

Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

+

cắt

+

chéo

.

4.2. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:
Cho đường thẳng:

và mp

Xét hệ phương trình:
 (*) có nghiệm duy nhất 
 (*) vô nghiệm 

cắt

//

 (*) vô số nghiệm 



4.3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
Cho mặt cầu

có tâm , bán kính

Để xét vị trí tương đối giữa

và

và đường thẳng
ta tính

 Nếu

thì

khơng cắt

 Nếu

thì

tiếp xúc với

.

rồi so sánh với bán kính

.

.

 Nếu
thì cắt
tại hai điểm phân biệt.
2.2. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI.
Với lượng kiến thức trên, việc tiếp thu và ghi nhớ chắc sẽ khơng q khó với học
sinh. Nhưng vấn đề đặt ra là vận dụng kiến thức đó như thế nào trong việc giải toán?
Đặc biệt là các bài toán liên quan đến cực trị thì khơng phải lúc nào cũng dễ dàng.
Để giúp bạn đọc có cái nhìn tổng qt về một số dạng tốn hình học liên quan đến
giá trị lớn nhất – nhỏ nhất, sau đây tôi xin được nêu ra một vài dạng để chúng ta cùng
tìm hiểu và xây dựng.

2.3. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN.
2.3.1. Giải pháp chung.
Từ các vấn đề đã nêu ở trên ta thấy, việc giải quyết một bài tốn hình học liên
quan đến giá trị lớn nhất – nhỏ nhất có thể giải quyết trực tiếp bằng phương pháp
hình học hoặc có thể chuyển sang bài tốn khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhất –
nhỏ nhất của một biểu thức liên quan. Ở đây, chìa khóa của bài tốn chính là việc học
sinh tìm hiểu và quyết định lựa chọn phương pháp nào cho phù hợp với từng dạng
8
Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

skkn

Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

tốn là vơ cùng quan trọng. Sau đây tơi xin giới thiệu một số dạng tốn và ví dụ mẫu
để bạn đọc hình thành phương pháp.
2.3.2. Phân loại các dạng tốn.
2.3.2.1. Tìm điểm thuộc mặt phẳng sao cho hệ thức liên quan độ dài đoạn thẳng
hoặc véctơ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
 Bài toán 1. Cho các điểm

,

,

và mặt phẳng

. Tìm

sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải :
Bước 1: Tìm điểm thoả mãn:
Bước 2: Phân tích

.
.

Bước 3:
là hình chiếu của

đạt giá trị nhỏ nhất
trên

đạt giá trị nhỏ nhất

.

 Bài toán 2. Cho các điểm , , và mặt phẳng
đạt giá trị nhỏ nhất
.
Phương pháp giải :
Bước 1: Tìm điểm thoả
.
Bước 2: Phân tích

. Tìm
sao cho

hoặc giá trị lớn nhất

.

Bước 2:

đạt giá trị nhỏ nhất
hoặc lớn nhất
đạt giá trị nhỏ nhất
là hình chiếu của trên
.
 Bài tốn 3. Cho các điểm , và mặt phẳng
. Tìm
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xét vị trí tương đối của các điểm , với mặt phẳng
.
Bước 2: Nếu , khác phía đối với
thì
nên
trị nhỏ nhất khi
.
Nếu , cùng phía đối với
thì ta tìm
là đối xứng của qua
có
nên
đạt giá trị nhỏ nhất khi
.

Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ
cho 3 điểm
. Tìm tọa độ điểm

trên trục

đạt giá
. Khi đó ta

sao cho

có giá trị nhỏ nhất .
Lời giải
9
Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

skkn

Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

Gọi

là điểm thỏa:

. Khi đó

.

=

nhỏ nhất khi

là hình chiếu vng góc của

lên trục

hay

Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho ba điểm

và điểm
khi biểu thức
Gọi

thuộc mặt cầu
đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
là trọng tâm tam giác
. Ta có
và

,

,

. Tính độ đài đoạn

.

Khi đó:
.
Do đó

ngắn nhất

Ta lại có, mặt cầu
có bán kính
tâm
thuộc trục
, và
Mà
nên
ngắn nhất khi
. Do đó
.
Vậy
.
Ví dụ 3: Trong không gian
, cho các điểm
,
và
điểm di động trên mặt phẳng
. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lời giải
Vì

Gọi

nên hai điểm
là điểm đối xứng với

nằm cùng phía với mặt phẳng
qua mặt phẳng

qua

.

là một
.

.
.

Khi đó:
Dấu
xảy ra khi và chỉ khi
.
2.3.2.2. Mặt phẳng đi qua điểm và cách một khoảng lớn nhất.
 Bài toán 1. Cho hai điểm phân biệt và . Viết phương trình mặt phẳng
đi
qua và cách một khoảng lớn nhất.
Phương pháp giải: Gọi
là hình chiếu vng góc của lên mặt phẳng
, khi
đó tam giác

vng tại

lớn nhất bằng
vng góc với

và khoảng cách
khi

, khi đó

. Vậy
là mặt phẳng đi qua

và

.

10
Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

skkn

Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

B

Ví dụ 1: Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng

phẳng
lớn nhất.

, cho hai điểm
,
đi qua điểm sao cho khoảng cách từ

Lời giải
. Do đó khoảng cách từ điểm

Ta có
khi

xảy ra

phẳng đi qua
của

A

H

α

đến mặt phẳng

. Như vậy mặt phẳng

và vng góc với

. Viết
đến mặt

lớn nhất

cần tìm là mặt

. Ta có

là véctơ pháp tuyến

.

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hay

.
Ví dụ 2: Trong khơng gian

, cho hai điểm

phương trình mặt phẳng
đến mặt phẳng
Mp

và

đi qua hai điểm
,
là lớn nhất.
Lời giải

. Viết

sao cho khoảng cách từ điểm

có dạng

.
.
.

Khi đó

.

+ Nếu

thì

+ Nếu

thì

Dấu

(loại).

.

xảy ra khi

.
11

Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

skkn

Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

Chọn
ta có phương trình mặt phẳng
.
2.3.2.3. Mặt phẳng đi qua điểm M, cắt tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C và liên
quan đến thể tích.
Phương pháp giải:
Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua M, cắt tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A,
B ,C.
Bước 2: Sử dụng BĐT AM-GM để tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện OABC
Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
, cho ba điểm
,
,
, trong đó
,
,

. Viết phương trình mặt phẳng
đi qua điểm
sao cho thể tích khối tứ diện
đạt giá trị nhỏ
nhất.
Lời giải
Ta có

. Do

.

Ta có

. Suy ra

Dấu bằng xảy ra khi

.
.

Vậy

.

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

. Mặt phẳng

đi qua
và cắt chiều dương của các trục
,
,
lần lượt tại các điểm
, thỏa mãn
. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện
.
Lời giải
Giả sử
,
,
với
.
Khi đó mặt phẳng

có dạng

Mặt khác

nên

Thể tích khối tứ diện

. Vì

đi qua

nên

là

nên

,

.

.
.

Ta có

.

12
Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

skkn

Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

khi

.

2.3.2.4. Mặt phẳng
cắt mặt cầu
tạo thành đường trịn có bán kính lớn

nhất hoặc nhỏ nhất.
Phương pháp giải:
 Bài tốn 1. Mặt phẳng
cắt mặt cầu
tạo thành đường trịn có bán kính lớn
nhất.
 Xác định tâm

và bán kính

 Mặt phẳng

cắt mặt cầu

mặt phẳng

đi qua tâm

.

theo một đường trịn có bán kính lớn nhất thì
của mặt cầu.

 Bài tốn 2. Mặt phẳng
nhỏ nhất.
 Xác định tâm

của mặt cầu

cắt mặt cầu

và bán kính

tạo thành đường trịn có bán kính

của mặt cầu

.

 Bán kính đường trịn giao tuyến là
 Để

thì

Ví dụ 1: Trong khơng gian

, cho mặt cầu

và mặt phẳng
Tìm tất cả m để
tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất.

cắt

theo giao

Lời giải
Mặt cầu
Để

có tâm
cắt mặt cầu

đi qua tâm
Do

.
theo giao tuyến là đường trịn có bán kính lớn nhất thì

của mặt cầu

.

nên

.

Ví dụ 2: Trong khơng gian

cho điểm và mặt cầu
Viết phương trình mặt phẳng qua điểm

cầu

và cắt mặt

theo một đường trịn có bán kính nhỏ nhất.
Lời giải

13

Khi đó:

lớn nhất

đi qua

khi

, có VTPT là

.

nên

có phương trình:

.
2.3.2.5. Góc giữa hai mặt phẳng lớn nhất, nhỏ nhất.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xét các trường hợp đặc biệt, ví dụ góc giữa hai mặt phẳng đạt GTNN bằng
, đạt GTLN bằng
, nếu tồn tại thì kết luận cho bài tốn. Nếu khơng tồn tại,
chuyển sang bước 2.
Bước 2: Xác định các vectơ của hai mặt phẳng và tính góc giữa hai mặt phẳng bằng
cơng thức:
Bước 2: Sử dụng bất đẳng thức hoặc phương pháp khảo sát hàm số để tìm GTLNGTNN của giá trị
.
Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ
chứa trục

, viết phương trình mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng

Góc giữa hai mặt phẳng
và
Viết phương trình mặt phẳng

một góc lớn nhất.

Lời giải
lớn nhất
.
chứa trục
và vng góc với

.

Ta có:
Mặt phẳng

đi qua gốc tọa độ O nên có phương trình:

Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương trình mặt phẳng

biết

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng
Khi đó:

tạo với
Lời giải
và

.
, cho hai mặt phẳng
( là tham số). Xác định

một góc nhỏ nhất.

.

14
Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

skkn

Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

Góc
Khi

nhỏ nhất

lớn nhất

.

thì

.

2.3.2.6. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng đạt giá trị lớn nhất; khoảng
cách giữa hai đường thẳng song song đạt giá trị lớn nhất.
Phương pháp giải:
 Nếu đường thẳng đi qua điểm
và cách điểm một khoảng lớn nhất thì
 Đường thẳng cắt mặt cầu
tại hai điểm phân biệt
sao cho độ dài đoạn
thẳng
lớn nhất (nhỏ nhất) thì đường thẳng cách tâm mặt cầu một khoảng nhỏ
nhất (lớn nhất).
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua
, song song với mặt
phẳng

Gọi

và cách
Lời giải
, vectơ pháp tuyến của
là
là hình chiếu vng góc của

trên

một khoảng lớn nhất?

.

.

lớn nhất khi
Khi đó
Gọi

là đường thẳng đi qua

, song song với

.
và vng góc với

.

là vectơ chỉ phương của
.

Đường thẳng

đi qua

có vectơ chỉ phương

có phương

trình:

15
Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

skkn

Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

Ví dụ 2: Trong khơng gian

cho đường thẳng

. Viết phương trình đường thẳng
đi qua
khoảng cách giữa và là lớn nhất?
Lời giải

Gọi

là mặt phẳng qua

Gọi

và điểm
vng góc với

vng góc với

. Suy ra

là hình chiếu vng góc của

Ta có

sao cho

lên

.

. Dấu bằng xảy ra khi

có VTCP

,

Vậy

khi

Đường thẳng

đi qua

có 1 VTCP là
có vectơ chỉ phương

có phương trình :

.

Ví dụ 3: Trong khơng gian
, cho điểm
và mặt cầu
phương trình đường thẳng đi qua
sao cho độ dài
lớn nhất ?

, nằm trong

, thuộc mặt phẳng
. Viết
và cắt

tại hai điểm

,

Lời giải

Mặt cầu
Gọi

có tâm

là hình chiếu của

và bán kính
trên mặt phẳng

.

,

16
Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

skkn

Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

Khi đó,
đi qua ,

lớn nhất khi nó là đường kính của đường trịn giao tuyến tâm

Phương trình

đi qua và vng góc

Ta có:

thay vào

. Vậy phương trình của

là

2.3.2.7. Bài tập áp dụng.
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

.

Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho:

ngắn nhất?

Câu 2: Cho mặt cầu
Gọi

và điểm

là điểm thuộc

. Tính giá trị nhỏ nhất của

Câu 3: Trong không gian
đến mặt phẳng

,

.

?

, cho điểm
và mặt phẳng
, với là tham số. Tìm biết khoảng cách từ điểm

lớn nhất.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

. Viết phương trình

mặt phẳng
đi qua
và cắt ba tia
,
,
lần lượt tại các điểm
khác gốc sao cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
Câu 5: Trong khơng gian
, cho mặt cầu
Viết phương trình mặt phẳng
cầu

đi qua hai điểm

,

,

,
.

và cắt mặt

theo một đường trịn có bán kính lớn nhất.

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ
và đường thẳng
đường thẳng đi qua điểm
một khoảng bé nhất.

, cho hai điểm

. Viết phương trình tham số của
, vng góc với đường thẳng

Câu 7: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian
mặt phẳng

,

đồng thời cách điểm
, cho điểm

và mặt cầu

Gọi
là đường thẳng đi qua , nằm trong
cách nhỏ nhất. Lập phương trình của

,
.

và cắt

tại hai điểm có khoảng

Câu 8: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong khơng gian
có tâm
và đi qua điểm
. Xét các điểm ,

, cho mặt cầu
,
thuộc
17

Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

skkn

Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

sao cho
,
khối tứ diện

,

đơi một vng góc với nhau. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích

Câu 9: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

và mặt cầu
phẳng
có bán kính nhỏ nhất. Tính

đi qua

và cắt

, cho hai
. Mặt

theo giao tuyến là đường tròn

Câu 10: (Đề tham khảo lần 2 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
và mặt cầu
Giả sử
cách giữa
Đáp án:
Câu 1:
Câu 4:

và
và

sao cho
lớn nhất. Tính

cùng phương với vectơ

Câu 2:

cho mặt
và khoảng

Câu 3:
Câu 5:

.
Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
Qua hai năm học 2019 - 2020; 2020 - 2021, giáo viên bộ mơn Tốn tại trường
THPT Bá Thước sau khi tiếp cận với sáng kiến đã khơng cịn thấy khó khăn trong
việc giảng dạy cho học sinh ở dạng tốn này.Về phía học sinh, thời gian đầu khi mới
tiếp cận cũng rất mơ hồ về dạng toán, tuy nhiên cùng với sự nổ lực của bản thân và
sự hướng dẫn nhiệt tình của các thầy cơ giáo trong tổ bộ mơn, kết quả thu được rất
tích cực, cụ thể như sau:
* Năm học: 2020 - 2021:
Lớp chưa được triển khai dạy chi tiết dạng toán

Lớp

12A2
12A6

Sĩ số
36
37

Giỏi (%)
1
2.8
1
2.7

Khá (%)
Trung bình ( %)
10
27.8 25
69.4
10
27.0 25
67.6

Yếu (%)
0.0 00
01
2.7

Lớp được triển khai dạy chi tiết dạng tốn

Lớp

12A1
12A8

Sĩ số
41
37

Giỏi (%)
Khá (%)
Trung bình ( %)
5
12.2 25
61
11
26.8
4
10.8 17
45.9 16
54.1

Yếu (%)
0.0 0.0
0.0 0.0

18
Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

skkn

Lớp được triển khai dạy chi tiết dạng tốn
Lớp
Sĩ số Giỏi (%)
Khá (%)
Trung bình ( %)
12A1
38
05
13.2 16
42.1 17
44.7
12A9
30
08
26.7 10
33.3 12
40

Yếu (%)
0
0
01
3.3

19
Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

skkn

Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

Phần 3. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
3.1. Kết luận.
Hình học giải tích trong khơng gian
là nội dung quan trọng trong chương
trình hình học 12, chiếm một tỉ trọng lớn trong tồn chương trình của khối. Việc viết
lên sáng kiến kinh nghiệm này góp phần khơng nhỏ trong việc làm vững chắc thêm
nền tảng kiến thức trong giảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh, từ đó làm
tăng kĩ năng giải toán và thực hành toán học.
Tuy nhiên do khn khổ bài viết cịn nhỏ nên chưa thể bao quát hết tất cả các
dạng toán về cực trị hình học. Vì vậy tơi rất mong được sự đóng góp chân thành từ
các thầy cơ giáo, các bạn đồng nghiệp và các đọc giả khác. Và sau khi nhận được
những ý kiến đóng góp, tơi sẽ tiếp tục hồn thiện và phát triển mở rộng đề tài hơn.
3.2. Đề xuất.
3.2.1. Đối với nhà trường.
Nhà trường trang bị thêm các tài liệu về giảng dạy và học tập toán.
Trang bị thêm thiết bị dạy học.
Tổ chức các buổi trao đổi, thảo luận về phương pháp dạy học.
3.2.2. Đối với Sở Giáo dục và đào tạo Thanh Hóa.
Cấp thêm thiết bị cho các trường.
Tổ chức các chuyên đề, hội thảo để giáo viên có điều kiện trao đổi và học tập
chuyên môn - nghiệp vụ.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Bá Thước, ngày 20 tháng 4 năm 2022
Tôi xin cam đoan đây là SKKN
của mình viết, khơng sao chép của

người khác
NGƯỜI VIẾT

Nguyễn Bá Hiệp

.

20
Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

skkn

Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

Skkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuocSkkn.khai.thac..xay.dung.va.su.dung.kenh.hinh.trong.day.hoc.chuong.cam.ung.dien.tu.vat.ly.lop.11.o.truong.thpt.ba.thuoc

Skkn khai thác, xây dựng và sử dụng kênh hình trong dạy học chương cảm ứng điện từ vật lý lớp 11 ở trường thpt bá thước

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về