Skkn hướng dẫn học sinh giải nhanh một số bài toán liên quan đến hàm hợp bằng cách sử dụng bảng biến thiên của hàm hợp

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (762.62 KB, 24 trang )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH NGA SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN
LIÊN QUAN ĐẾN HÀM HỢP BẰNG CÁCH SỬ DỤNG
BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM HỢP

Người thực hiện: Lại Thị Hương Lan
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc mơn: Tốn

THANH HOÁ NĂM 2022

skkn

MỤC LỤC
Nội dung
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị

skkn

Trang
1
1
1
1
1
1
1
2
2
18
19
19
19

Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop

1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
Với hình thức thi trắc nghiệm đối với mơn tốn như hiện nay, việc tìm ra
cách giải đúng và nhanh cho một bài tốn là hết sức cần thiết. Vì có như vậy thì
mới nâng cao được kết quả học tập cũng như kết quả thi cử. Trong đề tài này tơi
xin trình bày: “Hướng dẫn học sinh giải nhanh một số bài toán liên quan đến

hàm hợp bằng cách sử dụng bảng biến thiên của hàm hợp” để giúp các em
học sinh lớp 12 giải quyết tốt một số bài toán vận dụng, vận dụng cao liên quan
đến hàm hợp trong chương trình giải tích 12 chương I: Hàm số, đây là một lớp
bài tốn khó thường xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Đề tài giúp các em HS lớp 12 Trung học phổ thơng có kiến thức và phương
pháp vững chắc để giải quyết nhanh một số bài toán liên quan đến hàm hợp
trong chương hàm số trong các đề thi tốt nghiệpTHPT. Qua đó góp phần thúc
đẩy sự hứng thú, say mê học tập và xóa bỏ mặc cảm sợ sệt về việc giải các bài
toán liên quan đến hàm hợp từ đó nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trong
Nhà trường.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Bảng biến thiên của hàm hợp
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài đã thực hiện các phương pháp nghiên cứu như:
- Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các tài liệu về phần hàm số (đặc biệt là
một số bài toán liên quan đến hàm hợp) trong chương trình Tốn Trung học phổ
thơng. Thu thập kiến thức bằng nhiều nguồn tài liệu và các đề thi thử tốt nghiệp
THPT của nhiều trường THPT trên toàn quốc.
- Nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát năng lực của học sinh giải quyết một số
bài toán liên quan đến hàm hợp trong chương hàm số giải tích 12.
- Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm trên một số đối
tượng học sinh cụ thể để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Đề tài được nghiên cứu và thực hiện trên thực tế đã giảng dạy các tiết học
tự chọn, ôn thi tốt nghiệp THPT chuyên đề về Hàm số. Khi giải bài tập toán, HS
phải được trang bị các kiến thức cơ bản của lớp dưới, các kỹ năng phân tích đề
bài để từ đó suy luận ra quan hệ giữa kiến thức cũ và kiến thức mới, giữa bài
toán đã làm và bài tốn sẽ làm, hình thành phương pháp giải toán linh hoạt và

sáng tạo.
Các bài tập ở mỗi tiết dạy phải được thiết kế và sắp xếp theo thứ tự từ dễ
đến khó, mỗi bài tập được giải theo hai cách, sử dụng phương pháp truyền
thống và sử dụng bảng biến thiên của hàm hợp qua đó giúp HS nắm vững
phương pháp giải toán cũng như thấy được những ưu điểm của phương pháp sử
dụng bảng biến thiên của hàm hợp khi giải quyết dạng tốn này. Từ đó giúp HS
Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop

skkn

Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop

2

có hứng thú, đam mê và tạo ra động cơ học tập tốt đối với mơn tốn, đồng thời
phát triển được năng lực và phẩm chất của người học.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong chương trình giải tích lớp 12 số lượng câu hỏi liên quan đến hàm số
chiếm số lượng tương đối nhiều trong các đề thi. Qua quá trình giảng dạy và ôn
luyện cho học sinh bản thân nhận thấy rất nhiều học sinh còn sợ sệt, lúng túng,
mất phương hướng đường lối thậm chí là bỏ qua khi làm một số bài tập liên
quan đến hàm hợp mặc dù có câu khơng khó hoặc một số học sinh có làm được
thì phải mất một lượng thời gian dài chính vì vậy khi chưa thực hiện đề tài này,
chất lượng môn học rất thấp. Kết quả cụ thể qua bài kiểm tra như sau:
Lớ Số Điểm 8-10 Điểm từ 6,5
Điểm từ 5
Điểm từ 2
Điểm dưới
p HS

đến dưới 8 đến dưới 6,5 đến dưới 5
2
12D 45
0
0
5 11,1%
22
48,8% 14 31,1% 4
9%
12E 43
0
0
1
2,3 %
20
46,5% 18 41,9% 4
9,3%
Do đó việc hướng dẫn cho học sinh phương pháp là việc làm rất cần thiết .
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
2.3.1: Cơ sở lý luận:
I. Cơng thức tính đạo hàm của hàm hợp:
II. Định nghĩa cực trị của hàm số.
1. Định nghĩa:

.

Cho hàm số
xác định và liên tục trên khoảng (a; b)
(có thể a là - ∞ ; b là là + ∞ ) và điểm x0 ∈ ( a ;b ) .
a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f (x) < f (x 0) với mọi x ∈ ( x0 – h ; x0 +h )

và x ≠ x 0 thì ta nói hàm số
đạt cực đại tại x0.
b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f (x) > f (x 0) với mọi x ∈ (x0 – h ; x0 +h )
và x ≠ x 0 thì ta nói hàm số

đạt cực tiểu tại x0.

Chú ý: 1. Nếu hàm số
đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là
điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f (x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị
cực tiểu) của hàm số.
2. Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá
trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là
cực trị của hàm số.
3. Dễ dàng chứng minh được nếu hàm số
khoảng (a; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

có đạo hàm trên
.

Giả sử hàm số
liên tục trên khoảng K = ( x0 – h ; x0 + h ) và có
đạo hàm trên K hoặc trên K \ { x 0 }, với h > 0.
a) Nếu

trên khoảng ( x0 – h ; x0 ) và
Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop

skkn

trên khoảng

Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop

3

( x0 ; x0 +h ) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f (x).
b) Nếu

trên khoảng ( x0 – h ; x0 ) và

trên khoảng

( x0 ; x0 +h ) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số
x

x0 – h

x0

.

x0 + h

+

f CĐ

x

x0 – h

x0

x0 + h

-

+
f CT

III. Cơ sở của biện pháp :
Để giải quyết một số bài toán liên quan đến hàm hợp g = f (u(x)) bằng cách
sử dụng bảng biến thiên của hàm hợp ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm g = f ( u ( x )).
Giả sử ta được tập xác định D = ( a 1 ;a 2 ) ∪ ( a3 ;a 4 ) ∪ …∪( an−1 ; an) ,
ở đây có thể là a 1=−∞ ;an=+ ∞.
Bước 2: Xét sự biến thiên của u = u (x) và hàm
( Bước này có thể làm gộp trong bước 3 nếu nó đơn giản).
Bước 3: Lập BBT tổng hợp xét sự tương giao giữa [x; u = u(x)] và [u; g = f (u)]
(Bảng biến thiên này thường có 3 dòng )
x
u = u(x)

g = f(u(x))

a1
u1

b1

b2 … bk

a2
u2

…
…

g(b2)…

g(u2)

…

an -1
un -1

an
un
g(un)

g(b1)

g (u1)
g(bk)
Cụ thể các thành phần trong bảng biến thiên trên như sau
Dòng 1: Xác định các điểm đặc biệt của hàm u = u (x), sắp xếp các điểm này

Skkn hướng dẫn học sinh giải nhanh một số bài toán liên quan đến hàm hợp bằng cách sử dụng bảng biến thiên của hàm hợp

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về