Skkn Kích Thích Sự Sáng Tạo Của Học Sinh Trong Việc Vận Dụng Bài Toán Dạng Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Vào Việc Giải Các Dạng Bài Toán Khác Trong Chương Trình Lớp 8 Bậc Thcs.pdf

MỤC LỤC
MỤC LỤC

1

LỜI NÓI ĐẦU

2

A. Cơ sở của sángkiến

2

1. Cơ sở lý luận

2

2. Cơ sở thực tiễn

3

B. Mục đích và yêu cầu

3

1. Mục đích

3

2. Yờu cầu

3

NỘI DUNG ĐỀ TÀI

3

I. Định nghĩa

3

II. Tớnh chất

3

III. Một số dạng bài tập

4

IV. Kết quả đạt được

7

KẾT LUẬN

8

TÀI LIỆU THAM KHẢO

10

1

skkn


Lời nói đầu.
Trong giai đoạn hiện nay tồn Ngành Giáo dục và Đào tạo đang nỗ lực đổi mới phương pháp
dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong hoạt động học tập, để
đáp ứng những đòi hỏi đổi mới được đặt ra cho sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo kiến thức
mới, cần phải phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề và tính sáng tạo.
A. Cơ sở của sáng kiến.
1. Cơ sở lý luận.
Rèn luyện kỹ năng tư duy sáng tạo, kích thích phát triển tư duy sáng tạo là một yêu cầu
không thể thiếu trong việc dạy học giải bài tập ở tất cả các môn học nói chung, trong đó có
bộ mơn Tốn học. Vấn đề này lại càng được đặc biệt chú ý đối với đối tượng học sinh khá
giỏi; với công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.
Trong những năm gần đây, bản thân được phân cơng dạy chương trình nâng cao và bồi
dưỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy hầu hết học sinh thường khai thác dữ kiện bài toán một
cách phiến diện chưa triệt để, sáng tạo mà còn phụ thuộc vào sách giáo khoa, sự hướng dẫn
của giáo viên một cách rập khn, máy móc. Vì vậy, khi gặp các bài tốn cùng dạng nhưng
thay đổi dữ kiên, cách hỏi, thì các em thường bí mà chưa biết sáng tạo, phát hiện tìm ra
những cái mới từ những cái đã biết.
Làm thế nào để xố được cách nhìn xơ cứng của học sinh trước một bài tốn? Đó là
một câu hỏi luôn thường trực đặt ra trong đầu tôi.Thực hiện được điều đó là việc làm hết sức
khó khăn, khơng phải chỉ trong ngày một ngày hai mà đòi hỏi người thầy giáo phải có kiến
thức vững vàng, có khả năng thâu tóm vấn đề tốt, phải ln ln chịu khó tích luỹ, có lịng
ham mê khoa học và truyền được lịng ham mê đó tới học sinh. Phát hiện được cái mới từ
những cái đã biết là đã tạo được cho các em sự nhạy bén trong tư duy, hứng thú trong học tập
điều này rất quan trọng đối với những em học sinh khá giỏi. Dưới sự hướng dẫn, gợi mở của
giáo viên các em có thể hái lượm được biết bao kết quả thú vị từ một bài tốn đơn giản.Bằng

cách phát hiện những tính chất mới của bài tốn, bằng cách diễn đạt bài tốn dưới hình thức
khác, có thể nói ở bất cứ bài tốn nào, ta cũng thu được những kết quả mới nhiều khi khá bất
ngờ.
2

skkn


Skkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcsSkkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcs

2. Cơ sở thực tiễn.
Từ thực tế giảng dạy môn Tốn ở trường THCS nhiều năm, tơi nhận thấy việc kích thích sáng
tạo, linh hoạt của học sinh trong giải các bài tập Toán là một việc làm rất cần thiết, để từ đó
giúp học sinh tìm tịi, sáng tạo và gây được hứng thú trong học tốn.
B. Mục đích và u cầu.
1. Mục đích.
Tìm hiểu qua một số học sinh và đồng nghiệp, tôi phát hiện thấy một số nguyên nhân cơ
bản sau:
Do học sinh chưa khai thác đề bài một cách triệt để, toàn diện.
Chưa nắm được bản chất của một số bài tốn cơ bản.
Chưa chịu khó tìm tịi, sáng tạo khi làm bài.
Đặc biệt các em chưa biết phát hiện ra cái mới qua những kiến thức đã biết và vận dụng
đúng lúc, đúng chỗ.
Từ những ngun nhân trên, tơi thiết nghĩ:
Để kích thích phát huy khả năng tư duy của học sinh, người thầy giáo phải giúp các em
nhìn nhận một vấn đề dưới các góc độ khác nhau. Đặc biệt từ điều đúng đã biết, bằng hình
thức diễn tả khác nhau rồi chọn hình thức phù hợp với trình độ học sinh, yêu cầu học sinh
giải bài tập đó hoặc từ khai thác tri thức đó tìm ra tình huống áp dụng cụ thể bằng việc giải
quyết các bài tập tương ứng, các nội dung ấy lại từ chính tài liệu sách giáo khoa, vì vậy tri
thức ấy đã được khai thác sử dụng hiệu quả nhất. Điều này được làm sáng rõ hơn qua một số

bài tốn sau.
2. Yờu cầu.
Trước hết tơi giúp học sinh khai thác kỹ, nắm rõ bản chất của cỏc bài tốn cơ bản.
Nội dung đề tài
Kích thích sự sáng tạo của học sinh trong việc vận dụng bài tốn dạng phân tích đa
thức thành nhân tử vào việc giải các dạng bài tốn khác trong chương trình lớp 8 bậc
THCS.

3

skkn
Skkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcsSkkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcs


Skkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcsSkkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcs

I. Định nghĩa. Phân tích đa thức thành nhân tử là viết đa thức đó dưới dạng một tích của
những đa thức
II. Tớnh chất. Giỳp học sinh vận dụng thành thạo trong việc giải toỏn
III. Một số bài tập.
Bài toán 1: Phân tích đa thức: x3 +y3 +z3 - 3xyz thành nhân tử.
+ Tìm hiểu bài tốn: Đề bài địi hỏi ta phải phân tích đa thức đã cho thành nhân tử tức
là biến đổi tổng đã cho thành một tích gồm hai hay nhiều thừa số.
+ Hướng dẫn cách tìm lời giải: ta đã biết 3 phương pháp phân tích một đa thức thành
nhân tử: đặt nhân tử chung; dùng hằng đẳng thức; nhóm nhiều hạng tử. Thơng thường phải
phối hợp cả 3 phương pháp một cách linh hoạt để phân tích. ở bài tốn này cả 3 phương pháp
đó đều chưa sử dụng được. Bởi vậy ta phải sử dụng phương pháp khác đó là thêm bớt cùng
một hạng tử . Vậy hạng tử cần thêm bớt ở đây là bao nhiêu để làm xuất hiện hằng đẳng thức
lập phương của một tổng rồi sau đó ta lại áp dụng tiếp hằng đẳng thức tổng 2 lập phương vào
để phân tích? Bằng câu hỏi gợi mở, giáo viên để cho học sinh thảo luận rồi đưa ra lời giải.

Có thể giáo viên hướng dẫn cho học sinh theo sơ đồ sau:
x3 +y3 +z3 - 3xyz

x3 +y3 + 3xy(x+y) +z3 - 3xy(x+y) - 3xyz
hoặc: x3 +z3 + 3xz(x+z) +y3 - 3xz(x+z) - 3xyz
hoặc: y3 +z3 + 3yz(y+z) +x3 - 3yz(y+z) - 3xyz

(x+y)3 +z3 - 3xy(x+y+z)
hoặc:

(x+z)3 +y3 - 3xz(x+y+z)

hoặc:

(y+z)3 +x3 - 3yz(x+y+z)


(x+y+z) (x+y)2 - (x+y)z +z2 - 3xy(x+y+z)
hoặc:

(x+y+z) (x+z)2 - (x+z)y + y2 - 3xz(x+y+z)

hoặc:

(x+y+z)  (y+z)2 - (y+z)x + x2 - 3yz(x+y+x)
4

skkn
Skkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcsSkkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcs

Skkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcsSkkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcs


(x+y+z)(x2 +y2 +z2 - xy - yz - xz).
Bài toán 2: Chứng minh rằng x3 + y3 + z3 = 3xyz khi và chỉ khi x + y + z = 0
hoặc x = y = z.
Hướng dẫn giải:
Ta có: x3 + y3 + z3 = 3xyz
 x3 + y3 + z3 - 3xyz =0
 (x+ y+ z)(x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz) = 0 (kết quả bài toán 1)


1
(x+y+z)(2x2 +2y2 +2z2 - 2xy - 2xz - 2yz) =0
2



1
(x+y+z)(x-y)2 +(x-z)2 +(y-z)2 = 0
2

 x+ y+ z = 0 hoặc (x-y)2 +(x-z)2 +(y-z)2 = 0
 x+ y+ z = 0 hoặc x = y= z
Vận dụng hai bài toán cơ bản trên, các em dễ dàng giải quyết một số bài toán được diễn đạt
dưới những hình thức khác; một số bài có u cầu ở mức độ cao kể cả những bài rất khó đối
với các em. Chẳng hạn:
Bài toán 3: Chứng minh rằng x,y,z z thì x3 +y3 +z3 – 3xyz chia hết cho x + y + z.
ở bài toán 1 ta đã phân tích được:x 3 +y3 +z3 - 3xyz = (x+y+z)(x2 +y2 +z2 - xy - yz - xz), điều

này giúp học sinh chứng minh được:x3 +y3 +z3 - 3xyz chia hết cho x+y+z.
Bài toán 4: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc, tính.
a
b

a. M=(1 + ) (1 +

abc
b
c
) (1+ ) b. N= (a  b)(b  c)(c  a)
c
a

Phân tích:
Để giải được bài tốn này ta phải biết khai thác từ giả thiết : a3 + b3 + c3 = 3abc
 a3 + b3 + c3 - 3abc = 0, đến đây áp dụng bài tốn 2 ta có :
a + b + c = 0 hoặc a = b = c.Từ đó tơi có thể hướng dẫn học sinh giải bài tốn theo
trình tự sau:
5

skkn
Skkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcsSkkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcs


Skkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcsSkkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcs

Giải.
a.Từ giả thiết a3 + b3 + c3 - 3abc =0  a + b + c = 0 hoặc a = b = c.(bài toán 2)
+ Nếu a + b + c =0  a + b= -c; b + c = -a;

a
b

M = (1 + ) (1 +

c + a= -b thì

b
c
ab bc ac
(c ).(a ).(b)
) (1+ ) =
.
.
=
=-1
c
a
b
c
a
abc

+ Nếu a = b = c thì M = (1+

a
b
c
)(1+ )(1+ )
b

c
a

Hay M = (1+1)(1+1)(1+1) = 2.2.2 = 8
b. Giải tương tự ta có: + Nếu a + b + c = 0 thì N = -1
+ Nếu a = b = c

thì N =

Bài tốn 5. a, Cho x + y + z = 0, tính: P =

x2
yz

+

1
8
y2
yz

+

z
xy

2

Với bài toán này giả thiết cho biết; x+ y + z = 0, áp dụng kết quả bài toán 2 ta có:
x3 + y3 + z3 = 3xyz .

Khai triển biểu thức P để làm xuất hiện điều bài toán đã cho sau đó thay vào ta sẽ tính được
giá trị của P.
Ta có thể giải bài tốn như sau:
Giải.
Từ giả thiết x + y + z = 0  x3 + y3 + z3 = 3 xyz(bài toán 2)
P =

x2
y2
z2
x3
y3
z3
+
+
=
+
+
yz
yz
xy
xyz
xyz
xyz
1

1

= xyz (x3 +y3 + z3) = xyz . 3xyz = 3
b, Cho x + y + z = 0 và x,y,z khác 0, tính:

Q=

x2
y2
z2
+
+
x2  y2  z2
y2  z2  x2
z2  y2  x2

Tương tự câu a, ta giải được câu b:
Từ x + y + z = 0  x = -(y+z); y = -(z+x); z = -(x+y);
6

skkn
Skkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcsSkkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcs


Skkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcsSkkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcs

 x2 - y2 - z2 = 2yz;

y2 - z2 - x2 = 2zx; z2 - x2 - y2 = 2xy.

và x3 +y3 +z3 = 3xyz (bài toán 2)
Q=

x2
y2

z2
2
2 +
2
2
2 +
2
x y z
y z x
z  y2  x2
2

=

x3
z3
y3
+
+
2 yz
2 xy
2 zx

=

3
3xyz
3
x3  y3  z
= 2 xyz = .

2
2xyz

Bài toán 6. Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng:
a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c + d)(ab – cd) = 3(a + b)(cd – ab) = 3(a + c)(bd – ac).
Phân tích:
Từ dữ kiện của bài toán đã cho: a + b + c + d = 0, ta nhóm hai trong bốn hạng tử để
làm xuất hiện tổng của ba hạng tử bằng không (a + b + (c+d) = 0 ), để từ đó áp dụng kết quả
bài tốn 2 ta có: a3 + b3 +(c+d)3 = 3ab(c+d), khai triển tiếp vế trái của đẳng thức ta được:
a3 + b3 + c3 + d3 + 3cd(c+d) = 3ab(c+d). Nên ta có thể giải bài tốn như sau:
Giải.
Thật vậy,từ giả thiết đã cho:
a + b + c +d = 0 a + b + (c+d) = 0
 a3 + b3 +(c+d)3 = 3ab(c+d)(bài toán 2)
 a3 + b3 + c3 + d3 + 3cd(c+d) = 3ab(c+d)
 a3 + b3 + c3 + d3 = 3ab(c+d) - 3cd(c+d) = 3(c+d)(ab - cd).
IV. Kết quả đạt được.
Sau quá trình vận dụng việc khai thác, nhìn nhận và đánh giá một bài tốn bằng nhiều
cách nhìn khác nhau. Từ việc thay đổi hình thức thể hiện bài tốn , nhằm làm cho nó đa dạng
và phong phú hơn .Quá trình này được nâng dần từ giản đơn đến phức tạp,với mục đích nâng
cao tính linh hoạt, khả năng sáng tạo tư duy cho học trị thơng qua học bộ mơn tốn.
Qua thực tiễn giảng dạy trong năm học 2006-2007, đối chiếu với thời điểm đầu năm
học, bản thân đã nhận thấy:

7

skkn
Skkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcsSkkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcs

Skkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcsSkkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcs

-Học sinh có hứng thú học tập bộ mơn tốn hơn trước, càng ngày càng có nhiều em
u thích học tập mơn tốn, đầu năm khối 8 của trường chỉ có khoảng 5% u thích học
tốn , dến nay có khoảng 17% học sinh .
-Học sinh năng động hơn trong việc tìm tịi lời giải một bài tốn, vấn đề đề này được
thể hiện rõ nét ở chỗ: Dù đứng trước một tình huống nào (tình huống tốn học) thì học sinh
có ý thức tìm tịi hướng giải quyết (khơng thụ động như trước một số em trông chờ kết quả
của bạn của cơ) và chính bằng nỗ lực bản thân nhiều em đã tìm được hướng đi đúng, giải
quyết vấn đề một cách trọn vẹn.
-Đặc biệt, tự các em đã hình thành được mối liên hệ chủ yếu của các kiến thức, các bài
học không những trong đại số mà giữa Đại số-Hình học-Số học.
-Học sinh nắm và vận dụng kiến thức một cách sâu sắc hơn, linh hoạt hơn. Thể hiện
hiểu bài, làm bài và vận dụng kiến thức thành thạo có kỹ năng , kỹ xảo. Qua đó giáo dục và
hình thành ở các em khả năng linh hoạt để giải quyết các vấn đề không những trong tốn học,
trong các mơn khoa học mà khả năng lựa chon, giải quyết các vấn đề thực tiễn một cách
khoa học, tối ưu nhất.
-Tỷ lệ học sinh giá và giỏi toán nâng lên rõ rệt . Học kỳ I chỉ có 15 % khá giỏi , sang
học kỳ II số lượng học sinh khá giỏi được nâng lên 23%
Kết luận.
Qua thực tế hướng dẫn học sinh giải các bài tốn như trên tơi rút ra một số kinh
nghiệm sau:
 Khi hướng dẫn học sinh khai thác các bài toán dạng cơ bản giáo viên cần:
+ Giúp các em khai thác một cách triệt để, toàn diện. Mặt khác giáo viên cần nhấn
mạnh để học sinh nắm được bản chất của nó, đó chính là chỗ dựa vững chắc để các em có thể
làm được các bài tốn với u cầu ở mức độ cao hơn.
+ Giáo viên cần gợi mở để các em tìm tịi, phát hiện ra các cách giải khác nhau cho
một bài toán để thuận tiện trong việc định hướng giải các bài toán biến dạng hoặc có yêu cầu
cao hơn.

8

skkn
Skkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcsSkkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcs


Skkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcsSkkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcs

+ Khi phát hiện ra nhiều cách giải khác nhau chắc chắn các em sẽ biết được cách giải
nào là ngắn gọn và dễ hiểu nhất . Các em như khám phá được những điều bí ẩn để rồi kích
thích tính ham hiểu biết, thích chinh phục thế giới xung quanh, từ đó gây hứng thú trong việc
học tập.
 Khi giải các bài toán với mức độ phức tạp cao hơn, giáo viên có thể gợi mở định
hướng giúp học sinh biết phân tích tìm ra điểm nút , đó là chìa khố dẫn đến thành cơng trong
việc giải tốn.
Khi học sinh phát hiện ra những cái mới, người giáo viên cần phải lắng nghe và tôn
trọng ý kiến của các em. Trong các câu hỏi và bài tập, nhất thiết phải dành lại cho các em
mảnh đất, dù là bé nhỏ, cho sự độc lập suy nghĩ để từ đó nảy sinh mầm mống của sự sáng tạo
Để có những phát hiện trên, giáo viên cần có sự đam mê giải toán, tâm huyết với học
sinh. Khi phát hiện ra những cái mới phải mạnh dạn đưa ra hướng dẫn thử nghiệm để khẳng
định vấn đề.
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ của riêng tôi, trong phạm vi bài viết này có thể
chưa chuyển tải hết ý tưởng của mình. Rất mong được sự góp ý chân thành của Hội đồng
Khoa học các cấp để giúp tơi hồn thiện bài viết của mình hơn.
Xin chân thành cảm
ơn!

Lỏng Trũn, ngày 02 thỏng 04 năm 2021
XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG XÉT
DUYỆT SÁNG KIẾN, GIẢI PHÁP

TRƯỜNG

NGƯỜI VIẾT

Phạm Văn Vinh

9

skkn
Skkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcsSkkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcs


Skkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcsSkkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcs

Skkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcsSkkn.kich.thich.su.sang.tao.cua.hoc.sinh.trong.viec.van.dung.bai.toan.dang.phan.tich.da.thuc.thanh.nhan.tu.vao.viec.giai.cac.dang.bai.toan.khac.trong.chuong.trinh.lop.8.bac.thcs