60 ĐỀ TOÁN ÔN THI TN THPT (có đáp án) Đề số 36 docx

60 ĐỀ TOÁN ÔN THI TN THPT (có đáp án)
Đề số 36

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x x
4 2
2 1
  
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x x m
4 2
2 0
  
.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
x x1
7 2.7 9 0

  
.
2) Tính tích phân:
x
I x x e dx
1
( )
0
 


.
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
y x x
ln 
.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC
vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC =
2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu
đó .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
cho bốn điểm A(–2; 1; –1), B(0; 2; –1), C(0; 3; 0), D(1; 0;
1).
1) Viết phương trình đường thẳng BC.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm I(5; 1; 0) và tiếp xúc với
mặt phẳng (BCD).
Câu 5a (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A =
i i i
i
3
[(2 3 ) (1 2 )](1 )
1 3
   
 

B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
cho điểm M(1; –1; 1), hai đường thẳng

x y z
1
( ) :
1
1 1 4


 

,
x t
y t
z
2
( ) : 4 2
2
1


 

 




và mặt phẳng
P y z
( ): 2 0
 

.
1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (
2
).
2) Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
(
1
), (
2
) và nằm trong mặt phẳng (P).
Câu 5b (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số
x x m
C y
m
x
2
( ):
1
 


với
m
0

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp
tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc với nhau.
–––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)

m < –1 m = –1 v
m > 0
–1 < m <
0
m = 0
số
nghiệm
0 2 4 3
Câu 2: 1) x x
7
1; log 2
  2) I
4
3

3)
y y
(0; )
max (4) 2ln2 2

  

Câu 3: r
3
2

;
S
9



; V
9
2


Câu 4a: 1)

x y t z t
0; 3 ;
   
2) x y z
2 2 2
( 5) ( 1) 18
    
Câu 5a: A =
i
1 3

Câu 4b: 1) N
19 2
; ;1
5 5
 
 
 
2)
x y z
1
4 2 1


 

Câu 5b: m
1
5
