60 ĐỀ TOÁN ÔN THI TN THPT (có đáp án) Đề số 57 doc

60 ĐỀ TOÁN ÔN THI TN THPT (có đáp án)
Đề số 57

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y =
x
x
3
2


.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y
= mx – 1.
Câu 2 (3 điểm)
1) Giải bất phương trình: x x
2 2
log log ( 2) 3
  

2) Tính tích phân: I =
x dx
2
2
0
1



3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x

trên
;
2 2
 
 

 
 
.
Câu 3 (1 điểm) Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các
cạnh đều bằng a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
điểm A (1; 4; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y
+ z – 1 = 0.
1) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với
mp (P).
2) Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên (P).
Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình x
2
– 2x + 5 = 0 trên tập số
phức và tính môđun của các nghiệm này.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
điểm A(–1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình
x y z
2 1
1 2 1
 

 
.
1) Viết phương trình (P) qua A và vuông góc với đường
thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d.
Câu 5b (1 điểm) Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 1 –
i
3
.
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)

0

m <
5
m = 5 m < 0 v
m > 5
số giao
điểm
0 1 2
Câu 2: 1) x > 4 2) I = 2 3)
2 2
2
y
;
min
 


 

 
 
 
;
2 2
2
y
;
max
 

 

 
 


Câu 3:
a
V
3
2
6

Câu 4a: 1)
x t
y t
z t

1
4 2
2

 

 


 

2)
2 2 1
3 3 3
H
; ;
 

 
 

Câu 5a: x = 1

2i; x
5

Câu 4b: 1) (P): x + 2y + z – 6 = 0 2) (x + 1)
2
+(y – 2)
2

+ (z
– 3)
2
=
55
3

Câu 5b: 2
3 3
z icos sin
 
 
   
   
   
 
   
 