Dạng Bài Toán Tìm Độ Dài Các Cạnh Của Tam Giác : Sử dụng bất đẳng thức tam giác . pptx

Dạng Bài Toán Tìm Độ Dài Các Cạnh
Của Tam Giác : Sử dụng bất đẳng thức
tam giác .


Trong một tam giác ,tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ
dài cạnh còn lại.
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ
dài cạnh còn lại.
Trong một tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ
hơn tổng các độ dài hai cạnh còn lại .



Đề 1: hãy tìm độ dài 3 cạnh của một tam giác , biết cạnh thứ nhất dài
gấp rưỡi cạnh thứ 2 , cạnh thứ 2 dài gấp rưỡi cạnh thứ 3 và nửa chu vi
tam giác bằng 9,5cm.


gt
3
2
3 3 3
*
2 2 2
9.5
2
AB
AC AB
BC AB AC
P

cm

 



kl tìm :AC,AB,BC.


Giải



AB AC BC AB AC
   
A

cạnh 3





Gọi độ dài cạnh thứ ba là x (cm).
Theo gt : độ dài cạnh thứ 2 là
3
2
x
(cm)
Độ dài cạnh thứ nhất là

3 3 9
*
2 2 4
x x
 (cm)
Bất đẳng thức tam giác được thoả vì
3 5 9
2 2 4
x x x
x   
Chu vi của tam giác là :P =
3 9 19
2 4 4
x x x
x    (cm)
Theo gt ta có :
19
9.5 9.5 4
2 4
P x
x
    

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là :4cm ,6cm,9cm.


Mở rộng :

Đề :Một bài toán có 2 cạnh dài 2cm và 10cm. tìm số đo cạnh thứ 3 , biết
rằng số đo ấy là một số nguyên tố .

Giải
Giả sử cạnh thứ 3 dài x (cm) .
Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác tao có :
10 2 10 2 8 12
x x
      

Vì x là số nguyên tố lớn hơn 8 va nhỏ hơn 12 nên x = 11.
Vậy số đo cạnh thứ 3 là 11cm.

Kết Luận :Sử dụng bất đẳng thức tam giác vào việc chứng minh một số
bài toán trong tam giác như tìm độ dài các cạnh của tam giác ,hay chúng
minh độ dài các cạnh tạo thành một tam giác .

Tìm Số Đo Các Góc :Sử dụng tính chất ba đường trung trực .
B
C
cạnh 1
c
ạ
nh

2

Lý Thuyết :
Đường Trung Trực Của Tam Giác :trong một tam giác đường trung trực
của một cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó . Mỗt tam giác có
ba đường trung trực
Chú Ý: Trong một tam giác cân . đường trung trực của cạnh đáy dống
thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này .

Tính Chất Ba Đường Trung Trực Của Tam Giác : Ba đường trung trực
của tam giác cũng đi qua một điểm . Điểm này cách đều ba đỉnh của tam
giác đó .
Chú Ý :Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách
đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm Ođi qua ba đỉnh
A.B,C. Đó là đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.
BÁI TOÁN :
Cho tam giác ABC và đường phân giác AK của góc A . Biết rằng ba
điểm của ba đường phân giáccủa tam giác ABK trùng với giao điểm ba
đường trung trực của tam giác ABC tìm số đo các góc của tam giác
ABC.