Bài giảng Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác, bất đẳng thức tam giác

KiÓm tra bµi cò
C©u 1: VÏ tam gi¸c abc biÕt AB = 3cm, AC = 4cm,
BC =6cm
C©u 2 : Thö vÏ tam gi¸c víi c¸c
c¹nh cã ®é dµi 1 cm, 2 cm, 4 cm

Bài: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
bất đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lí :
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ
cũng lớn hơn cạnh còn lại.

AB + AC BC

AB + BC AC

AC + BC . AB
A
B
C
3
6
4
>
>
>
Tính và so sánh.

Chứng minh: trường hợp 1 AB + AC > BC

Cách 1: Để chứng minh AB + AC > BC người ta làm như sau:
? 2
GT
KL AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
ABC

- Tia đối AB lấy điểm D sao cho AD = AC (h.18 )
- Theo cách vẽ AB + AC =BD
- Vậy để chưng minh BD > BC
Xem (sgk )
C
A
B
D
h.18
A
B
C
Hình 17

Tõ ( 1 ) vµ ( 2 ) suy ra : AB + AC > BH + HC = BC

C
¸
c
h

2

:
xÐt cã AB >BH ( 1 )
ABH
∆
ACH
∆
xÐt cã AC >CH ( 2 )
hay AB + AC > BC
A
B
CH
h
.
1
Tr­êng hîp 1 : Tam gi¸c nh­ ( h.1) ®Ó chøng minh AB + AC > BC
kÎ AH BC ( H BC )
∈

Tr­êng hîp 2:
XÐt cã AC > HC ( 1 )
AHC
∆
Tõ ( 1 ) vµ ( 2 ) suy ra: AC > BC
AC + AB > BC
⇒
Ta cã tam gi¸c nh­ ( h.2 )
KÎ AH BC (H n»m trªn tia ®èi
cña BC)
A
H

C
B
vµ HC > BC ( 2 )