Skkn tìm tọa độ tiếp điểm, biết tiếp tuyến tại điểm đó thỏa mãn điều kiện cho trước

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG VINH XN
------------------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MƠN: TỐN HỌC

Đề tài:
“TÌM TỌA ĐỘ TIẾP ĐIỂM, BIẾT TIẾP TUYẾN TẠI
ĐIỂM ĐÓ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC”

Họ và tên: ĐỖ VĂN SƠN
Tổ Tốn

Chức vụ: Phó bí thư Đồn Trường
Đơn vị : Trường THPT Vinh Xuân

Vinh Xuân, tháng 3 năm 2014
MỤC LỤC
Trang
Phần A -

MỞ ĐẦU……………………………………........……......……....... 2
trang 0

skkn


1. Lý do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu đề tài
3. Phạm vi nghiên cứu đề tài

4. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
5. Phương pháp nghiên cứu đề tài
Phần B -

NỘI DUNG………………………….……………..........….…….…..3

1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT..……… ……………………….........…………...............3
2. MỘT SỐ BÀI TỐN “ TÌM TỌA ĐỘ TIẾP ĐIỂM, BIẾT TIẾP
TUYẾN TẠI ĐIỂM ĐÓ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC”....................4
3. CÁC BƯỚC TÌM TỌA TỘ TIẾP ĐIỂM, KHI BIẾT TIẾP TUYẾN
TẠI ĐĨ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC................................................4
4. CÁC VÍ DỤ .........................……………......……….…............……….......... 5
5. BÀI TẬP… ………………………………………...…..........…......…….. .......15
Phần C -

KẾT LUẬN ---------------------------------------------------------------------16
     —&–     

trang 1

skkn


Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc

PHẦN A . MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Bài tốn: “Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số” là bài tốn rất quen
thuộc ở chương trình tốn phổ thông, ở bậc THPT, và thường xuyên xuất hiện trong
các đợt kiểm tra học kỳ dành cho khối 12, kỳ thi tốt nghiệp cuối cấp THPT và các kỳ

thi đại học cao đẳng.
Tuy nhiên, bài tốn lập phương trình tiếp tuyến ở bậc THPT thường tại điểm
hoặc có hệ số góc k hoặc cho hồnh độ tiếp điểm ,hoặc cho tung độ
tiếp điểm ….Nhưng thi đại học cao đẳng với mức độ yêu cầu cao hơn . “Lập phương
trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số thỏa mãn một điều kiện nào đó cho trước”, mà
khơng biết tọa độ tiếp điểm hoặc hệ số góc k... Do đó muốn lập phương trình tiếp
tuyến thì phải tìm tọa độ tiếp điểm dựa vào điều kiện của tiếp tuyến tại điểm đó.
2. Mục đích nghiên cứu đề tài
Đề tài “Bài tốn “Tìm tọa độ tiếp điểm, biết tiếp tuyến tại điểm đó thỏa mãn
điều kiện cho trước”, là bài tốn ngược của bài tốn viết phương trình tiếp tuyến tại
điểm cho trước.
Bài tốn này là cơ sở để lập phương trình tiếp tuyến một cách dễ dàng khi biết
tiếp điểm của nó. Nhằm khắc sâu và nắm chắt lý thuyết về vấn đề tiếp tuyến cho học
sinh và giúp cho học sinh khối 12 thi vào các trường đại học cao đẳng khi gặp bài
toán này.
3. Phạm vi nghiên cứu đề tài
-

Chương trình tốn trung học phổ thơng

-

Các bài tốn thi đại học của các năm trước.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
Chuyên đề “Tìm tọa độ tiếp điểm, biết tiếp tuyến tại điểm đó thỏa mãn điều kiện cho
trước”, cung cấp cho học sinh về phương pháp, kỹ năng và hệ thống các bài tập để
chuẩn bị kỷ về kiến thức lập phương trình tiếp tuyến.
5. Phương pháp nghiên cứu đề tài
Đề tài được nghiên cứu bằng phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết.

trang 2

skkn
Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc


Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc

PHẦN B . NỘI DUNG
1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
y
M

1.1Khái niệm về tiếp tuyến.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (C).
Giả sử (C) là đồ thị của hàm số y=f(x) và M(x0; f(x0))(C).
Kí hiệu M(x; f(x)) là một điểm di chuyển trên (C).

T

(C)
f(x0)

M0

Đường thẳng M0M là một cát tuyến của (C) (hình vẽ H.1)
Nhận xét rằng: khi x x0 thì M(x; f(x)) di chuyển
x0
trên (C) tới điểm M(x0; f(x0)) và ngược lại. Giả sử cát tuyến M0MOcó vị trí giới
hạn,H.1

kí

hiệu là M0T thì M0T được gọi là tiếp tuyến của (C) tại M0. Điểm M0 được gọi là tiếp
điểm.

(Đại số&Giải tích 11, trang 151, nxb GD 2007)

1.2 Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Định lí:
Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C)
tại điểm M(x0; f(x0)).

(Đại số&Giải tích 11, trang 151, nxb GD 2007)

1.3Phương trình tiếp tuyến
Định lí:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) tại điểm M(x0; f(x0)
là

trong đó y0= f(x0)
(Đại số&Giải tích 11, trang 152, nxb GD 2007)

Lưu ý:
Nếu tiếp tuyến M0T cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B thì hệ số góc của tiếp
tuyến M0T là

.Với

là góc tạo bởi trục Ox và tiếp tuyến M0T theo chiều dương.

2. MỘT SỐ BÀI TỐN “ TÌM TỌA ĐỘ TIẾP ĐIỂM, BIẾT TIẾP TUYẾN TẠI
ĐIỂM ĐÓ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC”
trang 3

skkn
Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc

x


Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc

Cho hàm số

là hàm số bậc ba hoặc hàm nhất biến ) có đồ thị (C).

(

Tìm tọa độ tiếp điểm

của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến tại

thỏa mãn một trong các

điều kiện sau:
2.1 - Cắt hai trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho

,

2.2 - Cắt hai trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho tam giác

.
vuông

cân.
2.3 - Cắt hai trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho tam giác

có diện

tích S cho trước.
2.4 - Tạo với hai tiệm cận cùng với điểm I thành tam giác có chu vi nhỏ nhất , với
I là giao điểm của hai tiệm cận.
2.5 - Cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B sao cho đường trịn ngoại tiếp tam
giác

có diện tích nhỏ nhất, với I là giao điểm của hai tiệm cận.

2.6 - Cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B sao cho đoan thẳng AB ngắn nhất.
2.7 - Tạo với đường thẳng

một góc cho trước.

2.8 - Vng góc với đường thẳng cho trước .
2.9 - Cắt hai tiệm cận tại A và B sao cho
tiệm cận và

, với I là giao điểm của hai

.

3. Các bước tìm tọa độ tiếp điểm, biết tiếp tuyến tại điểm đó thỏa mãn điều kiện cho
trước
Bước 1: Gọi M(x0; f(x0)) là tọa độ tiếp điểm
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại

là

Bước 2: Từ điều kiện của bài toán suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại
Giải phương trình

là k.

tìm được tọa độ tiếp điểm.

hoặc viết phương tiếp tuyến tại M(x0; f(x0)) là
Từ điều kiện của bài toán suy ra trực tiếp tọa độ tiếp điểm.
Bước 3: Kết luận.
4. CÁC VÍ DỤ

trang 4

skkn
Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc


Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc

Ví dụ 1: Cho hàm số

có đồ thị (C) .Tìm tọa độ tiếp điểm của

của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M cắt hai trục Ox, Oy lần
lượt tại A và B sao cho

, với O là gốc tọa độ.

Giải: Gọi M(x0; f(x0)) là tọa độ tiếp điểm .
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại
Cách 1: Vì tiếp tuyến tại

là

cắt trục Ox, Oy tại A và B sao cho

nên hệ số góc của tiếp tuyến tại

là

hoặc

ta có
Vậy có hai tọa độ tiếp điểm

hoặc

Cách 2: Phương trình tiếp tuyến tại M là

với

Đường thẳng d cắt trục Ox tại

và cắt trục Oy tại

Ta có

Với

phương trình tiếp tuyến

loại vì A,B phân biệt

Với

Vậy có hai tọa độ tiếp điểm

hoặc

trang 5

skkn
Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc


Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc

Ví dụ 2: Cho hàm số

có đồ thị (C) .Tìm tọa độ tiếp điểm của

của đồ thị

(C) biết rằng tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B
sao cho

, với O là gốc tọa độ.

Giải: Ta có TXĐ: D=\

, Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm với

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại
Cách 1: Tiếp tuyến tại

.

là

cắt trục Ox, Oy tại A và B sao cho

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại
Nhưng do

là

hoặc

nên hệ số góc của tiếp tuyến là

ta có phương trình

Vậy có hai tọa độ tiếp điểm

hoặc

Cách 2: Phương trình tiếp tuyến tại M là
Đường thẳng d cắt trục Ox tại

với

và cắt trục Oy tại

Ta có

Với

phương trình tiếp tuyến

loại vì A,B phân biệt

trang 6

skkn
Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc


Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc

Với

, nhưng do

nên hệ số góc của tiếp tuyến là

Vậy có hai tọa độ tiếp điểm

hoặc

Ví dụ 3: Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số

, biết tiếp tuyến

của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B sao cho tam giác
cân tại gốc tọa độ O.
Giải: Ta có TXĐ: D=\

, Gọi

(C) nên

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là
Vì tiếp tuyến tại M cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B sao cho tam giác
vuông cân tại gốc tọa độ O suy ra
hoặc

, nhưng

nên hệ số góc tiếp tuyến
nên hệ số góc của tiếp tuyến

Ta có phương trình

Với

ta có phương trình tiếp tuyến là

Với

ta có phương trình tiếp tuyến là

Vậy

là điểm cần tìm.

(loại vì đi qua gốc tọa độ)
thỏa mãn

trang 7

skkn
Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc


Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc

Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số

, biết tiếp tuyến của

(C) tại M cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích
bằng

.

Giải: TXĐ: D=\

, Gọi

(C).

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là
Phương trình tiếp tuyến tại M là

Mà d cắt trục Ox tại

và cắt trục Oy tại

Cách 1: Vì tam giác OAB vng tại O, nên
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến d là
nhưng

hoặc

nên hệ số góc của tiếp tuyến

Ta có phương trình

Vậy có hai điểm thỏa mãn u cầu bài tốn là M (1;1),
Cách 2: Vì tam giác OAB vuông tại O, nên

trang 8

skkn
Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc


Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc









Vậy có hai điểm thỏa mãn u cầu bài tốn là M (1;1);

Ví dụ 5: Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số

.

, biết tiếp tuyến

của (C) tại M tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.

Giải: Ta có TXĐ: D=\
Gọi

(C), hệ số góc của tiếp tuyến tại M là

Phương trình tiếp tuyến tại M là

Ta có d cắt tiệm cận đứng

tại

và cắt tiệm cận ngang

tại

, giao điểm của hai tiệm cận
và
Chu vi của tam giác IAB là
Để chu vi nhỏ nhất là

đạt được khi

Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài tốn là

Ví dụ 6: Cho điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) của hàm số

, biết tiếp tuyến
trang 9

skkn
Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc


Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc

của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B ,gọi I là giao điểm của hai

đường tiệm cận . Tìm tọa độ điểm M sao cho đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB
có diện tích nhỏ nhất.

Giải: : Ta có TXĐ: D=\
Gọi

(C), hệ số góc của tiếp tuyến tại M là

Phương trình tiếp tuyến tại M là
Tiếp tuyến d cắt tiệm cận đứng
tại

và cắt tiệm cận ngang

, giao điểm của hai tiệm cận

Ta có

Mặt khác

tại
.

suy ra M là trung điểm AB

vuông tại I nên đường trịn ngoại tiếp tam giác

bán kính IM, nên diện tích đường trịn ngoại tếp tam giác

Suy ra diện tich đường trịn ngoại tếp tam giác

có tâm là M và
là

nhỏ nhất là

Đạt được khi
Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài tốn là

Ví dụ 7: Cho hàm số

có đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp

tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A và B sao cho AB ngắn nhất.
trang 10

skkn
Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc


Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc

Giải: Ta có TXĐ: D=\
Gọi

(C), hệ số góc của tiếp tuyến tại M là

Phương trình tiếp tuyến tại M là
Tiếp tuyến

cắt tiệm cận đứng

tại

, ta có

Do đó AB ngắn nhất là

tại

và cắt tiệm cận ngang

đạt được khi và chỉ khi

Vậy có hai tọa độ điểm M cần tìm là
Ví dụ 8: Cho hàm số

có đồ thị (C). Tìm trên (C) những

điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) tạo với đường thẳng

một góc bằng

.

Giải: Gọi

(C), với

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là

Phương trình tiếp tuyến tại M là
Góc hợp bởi

và đường thẳng d một góc

ta có

trang 11

skkn
Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc


Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc

Với

vơ nghiệm

Với

Vây có hai tọa độ điểm M thảo mãn là

Ví dụ 9: Cho hàm số

;

có đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp

tuyến tại M của (C) tạo với đường thẳng
Giải: Ta có TXĐ: D=\

, Gọi

một góc bằng

.

(C), với

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là
Phương trình tiếp tuyến tại M là
Góc hợp bởi

và đường thẳng d một góc

ta có

Với
Vây có hai tọa độ điểm M thỏa mãn là
Ví dụ 10: Cho hàm số

;

có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm
trang 12

skkn
Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc

Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc

cận của đồ thị (C).Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vng góc với
đường thẳng IM.
(Đề dự bị Đại học, Cao đẳng năm 2003, khối B)
Giải: TXĐ: D=\

, hệ số góc tiếp tuyến tại M là

.

Ta có I(1;2) là giao điểm hai đường tiệm cận của (C).
(C) 

Gọi

nên

là vec-tơ pháp

tuyến của đường thẳng IM.
Khi đó tiếp tuyến tại M có dạng


có vec-tơ pháp tuyến

Đường thẳng IM vng góc với tiếp tuyến 








Vậy có hai điểm thỏa mãn u cầu bài tốn là M1(0;1), M2(2;3) .
Ví dụ 11: Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) của hàm số
. Tìm điểm M trên đồ thị (C), có hồnh độ dương sao cho tiếp tuyến tại M
với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thỏa mãn
Giải: Ta có TXĐ: D=\
Gọi

(C),

, hệ số góc của tiếp tuyến tại M là

Phương trình tiếp tuyến tại M là

Tiếp tuyến
tại

cắt tiệm cận đứng

tại

và giao điểm của hai tiệm cận

, cắt tiệm cận ngang

.
trang 13

skkn
Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc


Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc

Theo giả thiết

+Với

( loại vì

)

+Với
Vậy có điểm thỏa mãn u cầu bài toán là.
     —&–     

trang 14

skkn
Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc


Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc

5. BÀI TẬP

5.1Cho hàm số

có đồ thị (C) .Tìm tọa độ tiếp điểm của

của đồ thị (C) biết

rằng tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho
, với O là gốc tọa độ.
5.2Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số

, biết tiếp tuyến của (C) tại

M cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
.
5.3 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) của hàm số

. Tìm

tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại A
và B sao cho tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất.
5.4 Cho hàm số

có đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp

tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cân của (C) tại A và B sao cho AB ngắn nhất.
5.5Cho hàm số

có đồ thị (C) .Tìm tọa độ tiếp điểm của

của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M cắt trục Ox, Oy lần lượt

tại A và B sao cho

, với O là gốc tọa độ.

trang 15

skkn
Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc


Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc

PHẦN C . KẾT LUẬN
Qua đề tài “Tìm tọa độ tiếp điểm, biết tiếp tuyến tại điểm đó thỏa mãn điều kiện
cho trước”. Nhằm hệ thống lại một số dạng tốn tìm tọa độ tiếp điểm, làm cơ sở để giải
bài tốn tiếp tuyến trong chương trình THPT khi biết một số điều kiều kiện nào đó cho
trước như đã nêu trong chuyên đề.
Đây cũng là tài liệu nhằm giúp cho học sinh khối 12 chuẩn bị cho các kỳ thi tốt
nghiệp, đại học cao đẳng sắp đến.
Trong khi viết chuyên đề này, tôi chân thành cám ơn quý thầy cơ giáo trong tổ đã
đóng góp nhiều ý kiến giúp đỡ để chuyên đề được hoàn thành. Rất mong quý thầy cơ
trong tổ và đồng nghiệp có nhiều ý kiến hơn nữa, để chuyên đề lần sau tôi viết tốt hơn.
Chân thành cám ơn!
Vinh Xuân, ngày 29 tháng 03 năm 2014
Người thực hiện

Đỗ Văn Sơn

trang 16

skkn
Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc


Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc

Skkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truocSkkn.tim.toa.do.tiep.diem..biet.tiep.tuyen.tai.diem.do.thoa.man.dieu.kien.cho.truoc