Skkn một số phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.07 MB, 25 trang )

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu :
Phương trình mũ và phương trình lơgarit là một bài toán thường được cho trong các
đề thi tốt nghiệp THPT cũng như đề thi tuyển sinh vào cao đẳng, đại học những năm
học trước và với năm học này là kỳ thi THPT quốc gia. Yêu cầu về bài tốn phương
trình mũ và lơgarit khá phong phú và đa dạng. Các em học sinh thường lúng túng
hoặc bế tắc khi gặp phải các câu hỏi lạ. Do đó, các em phải biết chuyển một bài tốn
lạ về một bài toán quen thuộc đã biết cách giải. Việc làm này đòi hỏi học sinh phải
nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các dạng tốn. Ngồi ra, các em học sinh cịn
phải biết tư duy, phân tích, vận dụng phương pháp giải một cách khoa học. Điều này
còn có một số em học sinh chưa nắm vững và hay nhầm lẫn trong việc vận dụng. Cho
nên tôi đã chọn đề tài: “Một số phương pháp giải phương trình mũ và phương trình
lơgarit” nhằm giúp học sinh nắm vững lý thuyết và phương pháp giải của từng dạng
toán về phương trình mũ và phương trình lơgarit. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho
các em học sinh trong việc ôn tập để kiểm tra và thi cử.
2. Tên sáng kiến: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Nguyễn Thu Thủy
- Địa chỉ tác giả sáng kiến:Trường THPT Triệu Thái
- Số điện thoại:01676584756.
E_mail:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học giáo dục
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 12/11/2018
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
- Về nội dung của sáng kiến:
1.MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ :

1.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số:
1.1 a) Phương pháp : Biến đổi cùng cơ số đưa phương trình về các dạng sau:
+ 0< a  1: af(x)=ag(x) (1)  f(x)=g(x).
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 1

skkn

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

+ 0< a  1: af(x)=b 

{b>0¿¿¿¿ .

1.1 b) Ví dụ minh hoạ :
Giải các phương trình sau:
1)
2)
3)
4)
5)
Bài giải:
1) Ta có phương trình đã cho tương đương với

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
2) Ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

3) Ta có:
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 2

skkn

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
4) Ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
5) Điều kiện:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
1.1 c) Bài tập tự luyện : Giải các phương trình sau :
Bài 1 :

Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 3

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

để tìm x.
+ Kết luận nghiệm của phương trình đã cho.

(*)

* Dạng 2:
Cách giải: Biến đổi PT về dạng
Đến đây PT có dạng 1.
* Dạng 3:
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 4

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

Cách giải: + Chia hai vế phương trình cho

hoặc

ta được:

Đến đây PT có dạng 1.
* Dạng 4: Các phương trình bậc lớn hơn 2 đối với f(x) có dạng tương tự như dạng
1. Cách giải của những dạng này tương tự như dạng 1.

1.2 b) Ví dụ minh hoạ :
Giải các PT sau:
1)
2)
3)
Bài giải:
1) Ta có:

2)

3) Ta có:

Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 5

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1.3 c) Bài tập tự luyện : Giải các phương trình sau:
1) 25x - 7.5x + 6 = 0
2)
3)
4)
2

2

5)

2 x −x −22+ x−x =3

6)

3 .8 x + 4 . 12x −18 x−2 . 27 x=0

7)

2. 2 −9 .14 +7 .7 =0

2x

x

2x

8) 52x-1+5x+1=250
9) 9x + 6x = 2.4x
10)

2.8x=12x+27x

11)
12) 3x+33-x=12
13)

14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 6

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1.3 Phương pháp lơgarit hố :
1.3 a) Các bước giải :
+ Biến đổi phương trình về dạng :
hoặc
có
hai vế ln dương.
+ Chọn cơ số thích hợp ( theo cơ số a, hoặc b, hoặc c) để lấy lôgarit hai vế của
phương trình.
+ Sử dụng các cơng thức về luỹ thưa và lơgarit để giải phương trình tiếp theo.
1.3b) Ví dụ minh hoạ :

Giải các PT sau:
1)
2)
3)
Bài giải:
1) Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế phương trình ta được:

2) Lấy lơgarit cơ số 5 hai vế phương trình và làm tương tự như phần 1.
3) Ta có:
PT
Lấy lơgarit cơ số 2 hai vế phương trình (*)và làm tương tự như phần 1.
1.3c) Bài tập tự luyện :
Giải phương trình sau :
1) 3x+3x+1+3x+2=4x+4x+3.
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 7

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

2)
3)
4)
5)

6)
7)
8)
9)
1.4 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số :
1.4 a) Các bước giải :
+ Thường biến đổi phương trình đã cho về dạng f (x) = g(x) hay f (x) = c
+ Nhẩm nghiệm x = x0 .
+ Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất x = x0.
+ Với x > x0
f (x) > f (x0 ) suy ra phương trình vơ nghiệm.
+ Với x < x0
f (x) < f (x0 ) suy ra phương trình vơ nghiệm.
1.4b) Ví dụ minh hoạ :
Giải các phương trình sau:
1)
2)
Bài giải:
1) PT
Ta thấy x=2 là một nghiệm của phương trình.
Ta chứng minh đó là nghiệm duy nhất của phương trình.
- Thật vậy, xét hàm số:
- Vì

nên

nghịch biến trên IR.

Do đó:
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 8

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

+ Với

, suy ra PT vơ nghiệm khi

+ Với

, suy ra PT vơ nghiệm khi

Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 2.
2) Tương tự
1.4c) Bài tập tự luyện :
Giải các phương trình sau:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)

2.MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT:
2.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số:
2.1 a) Các bước giải :
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Biến đổi đưa phương trình về dạng cơ bản :

2.1 b) Ví dụ minh hoạ :
Giải các phương trình sau:
1)
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 9

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

2)
3)
4)
5)
Bài giải:
1) ĐK:
(loại)
Vậy,phương trình vơ nghiệm.

2) ĐK:

3) Ta có:

4) Ta có:

5) ĐK:x > 0

2.1 c) Bài tập tự luyện :
Giải các phương trình sau:
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 10

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1)
2) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46
3) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
4) log4x + log2x + 2log16x = 5
5) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0
6) log3x = log9(4x + 5) + ½
7) log4x.log3x = log2x + log3x – 2
8) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)

9)
10)
11)
12).
13)
14)

log 2 ( 4 x + 4 ) =x−log 1 ( 2 x+1 −3 )
2

15)
16)
17)

Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 11

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

18)
19)
20)
2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ :

2.2 a) Các bước giải :
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Biến đổi cùng cơ số và đặt ẩn phụ đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai
hoặc phương trình bậc ba, hoặc phương trình chứa ẩn ở mẫu.
2.2 b) Ví dụ minh hoạ :
Giải các phương trình sau:
1)
2)
3)
Bài giải:
1) Điều kiện: x>0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x=3 và
2) Điều kiện: x>-1.Ta có:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x=3 và
3) Ta có:

.

.

Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 12

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

log sin x 4 . log

14)

3 log x 16−4 log 16 x=2 log 2 x

sin 2 x

2=4

Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 13

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

15)

log x2 16+ log2 x 64=3

16)

2 log 2+ √3 ( √ x 2 +1+ x ) + log 2− √ 3 ( √ x 2 +1−x ) =3

17)

( x+ 2 ) log 23 ( x +1)+ 4( x +1) log 3 ( x+1 )−16=0

18)

19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
2.3 Phương pháp mũ hoá :
2.3 a) Các bước giải :
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Mũ hố cơ số thích hợp.
2.3 b) Ví dụ minh hoạ :
Giải các phương trình sau:
1)
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 14

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

log
3−
1−2
x
+
x
√
x
+3
6)
x
( x+1
)
7) log 3 9 −4 . 3 −2 =3 x +1

2.4 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số :.
2.4 a) Các bước giải :
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Chú ý dạng :
có dạng
, trong đó hàm f là
hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến ) trên tập xác định của nó và phương pháp đánh
giá hai vế của phương trình.
2.4 b) Ví dụ minh hoạ :
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 15

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

Giải các phương trình sau:
1)
2)
Bài giải:
Điều kiện : x 0
Ta thấy x 2 là nghiệm của phương trình.
Ta chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất x 2.Thật vậy :
+ với mọi x 2 ,ta có f (x) log2 x đồng biến và g(x) 3x là hàm
nghịch biến nên f (x) f (2) 1 , g(x) g(2) 1 . Do đó phương trình
vơ nghiệm với mọi x 2 .
+ Tương tự, với mọi x thoả 0 x 2 phương trình vơ nghiệm.
Vậy, phương trình đã cho có một nghiệm là x 2.
2) Điều kiện : x 0
Ta thấy x 1 là nghiệm của phương trình.
Ta chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất x 1 .Thật vậy :
+ với mọi x 1,ta có f( x)  đồng biến và g(x) 2 log3 x là hàm
nghịch biến nên f (x) f (1) 2 , g(x) g(1) 2 . Do đó phương trình
vơ nghiệm với mọi x 1.
+ Tương tự, với mọi x thoả 0 x 1 phương trình vơ nghiệm.
Vậy, phương trình đã cho có một nghiệm là x 1.
2.4 c) Bài tập tự luyện :
1) log3x+log5(2x-1)=2
2) lnx+ln(2x-e)=2

2.5 Bài tập tổng hợp :
1.
2.
3.
4.
5.
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 16

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

6.
7.
8.
9. 1/.
10/.
11/.
12/.
13/.
14/.
15/.
16/.
18. 22x-3 - 3.2x-2 + 1 = 0

19.

2

2 x+1

−2

2

20.

x +3−64

1 x
1
+3
3
3

() ()

=0

1
+1
x

= 12.

21.
2

2

sin x
+9 cos x =10
22. 9

23.

x

x

( √ 2−√ 3 ) + ( √2+ √3 ) =4
x

x

24. ( 2+√ 3 ) + ( 7+4 √ 3 )( 2−√ 3 ) =4 ( 2+ √3 )
x
x
25. 9 +2 . ( x−2 ) 3 +2 x−5=0

26. 7. 3x+1 - 5x+2 = 3x+4 - 5x+3
27. 6. 4x - 13.6x + 6.9x = 0
28/.
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 17

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

29/.
30/.
31/.
32/
33/
34/

1
log ( x−1)2 +log 1 ( x +4 )=log 2 (3−x )
2 2
2

35/
2
2
log
x
+
log
√

3
3 x +1−5=0
36/

37/

3.MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ :
Bài toán PT Mũ chứa Tham Số - Các câu hỏi hay gặp:
- Tìm m để pt có nghiệm
- Tìm m để phương trình có 1 nghiệm duy nhất, 2 nghiệm, 3 nghiệm,...
- Biện luận số nghiệm của phương trình theo m.
Bài 1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
a/
b/
c/
d/
e/
f/
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 18

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

g/
Bài 2. Tùy theo giá trị m, em hãy biện luận số nghiệm của phương trình :
Bài 3. Giải và biện luận theo m :
Bài 4. Cho phương trình
a/ Giải phương trình khi m=2
b/ Tìm m để PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 + x2 = 3.
Bài 5. Cho phương trình
. Tìm m để PT có nghiệm duy nhất.
Bài 6. Cho phương trình
( m là tham số )
a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn : x1 + x2 = 3
TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1). Tìm m để phương trình 9x - 2.3x + 2 = m có nghiệm x  (- 1;2).
A). 1  m < 65.
B).
< m < 45.
C). 1  m < 45.
65.
2). Giải phương trình 3x + 6x = 2x. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1.
B). 2.
C). .
3). Giải phương trình

D).

< m <

D). - 1.

. Ta có tập nghiệm bằng :

A). 1, - 1.
B). - 4, 4.
C). -2, 2.
D). 2, .
x
x
4). Giải phương trình 3 + 5 = 6x + 2.
A). Phương trình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1.
B). Phương trình có đúng 3 nghiệm.
C). Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
D). Phương trình vơ nghiệm.
5). Giải phương trình 4x = 3x + 1 .
A). x = 0.
B). x = 0, x = 1.
C). Phương trình có nghiệm duy nhất x =1.
D). Phương trình
có nhiều hơn 2 nghiệm.
6). Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x  (1; 3).
A). - 13 < m < - 9. B). 3 < m < 9.
C). - 9 < m < 3.
D). - 13 < m < 3.
7). Giải phương trình
. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 2.
B). .
C). 1.
D). -1.

x
x
x
8). Giải phương trình 12.9 - 35.6 + 18.4 = 0. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1, - 2.
B). - 1, - 2.
C). - 1, 2.
D). 1, 2.
Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 19

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

9). Tìm m để phương trình
A). - 41  m  32. B). - 41  m  - 32. C). m  - 41.
10). Tìm m để phương trình
A). - 12  m  2.

có nghiệm.

B). - 12  m 

11). Giải phương trình

có nghiệm.
D). m .

.

C). - 12  m  1. D). - 12  m 

.

. Ta có tập nghiệm bằng :

A). 1+

,1-

.

B). - 1+

,-1-

.

C). 1+

,1-

.

D). - 1+

,-1-

.

12). Giải phương trinh
. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1,
.
B). 1,
.
C). 1, 4.
D). 1,
.
13). Giải phương trình 3x + 33 - x = 12. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1, 2.
B). - 1, 2.
C). 1, - 2.
D). - 1, - 2.
14). Giải phương trình
. Ta có tập nghiệm bằng :
A). - 1, 1.
B). 1.
C). 0, - 1.
D). 0, 1.
15). Giải phương trình 2008x + 2006x = 2.2007x.
A). Phương trình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1.
B). Phương trình
có nhiều hơn 3 nghiệm.

C). Phương trình có đúng 3 nghiệm.
D). Phương trình có
nghiệm duy nhất x = 1.
16). Giải phương trình 125x + 50x = 23x + 1. Ta có tập nghiệm bằng :
A). - 1.
B). 1.
C). 2.
D). 0.
x
x
17). Tìm m để phương trình 9 - 6.3 + 5 = m có đúng 1 nghiệm x  0; + ).
A). m > 0 v m = 4. B). m  0 v m = - 4. C). m > 0 v m = - 4. D). m  1 v m =
- 4.
18). Giải phương trình
A). 1, 2.
B). - 1, 2.

. Ta có tập nghiệm bằng :
C). 2, - 2.
D). - 2, 4.

19). Giải phương trình
A).  1, 2.
B). 1, - 1.
20). Tìm m để phương trình
A). m  2.
B). m  - 2.

. Ta có tập nghiệm bằng :
C). 0, - 1, 1, - 2. D). - 1, 2.

có đúng 2 nghiệm.
C). m > - 2.
D). m > 2.

21). Giải phương trình
A). - 2, 2.
B). 1, 0.

. Ta có tập nghiệm bằng :
C). 0.
D). 1, 2

22). Giải phương trình
A). - 1, - 5, 3.
B). -1, 5.

. Ta có tập nghiệm bằng :
C). - 1, 3.
D). - 1, - 3, 5.

Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 20

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

23). Giải phương trình
. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1, 1 . B). - 1, 1 +
. C). - 1, 1 . D).  1, - 1 +
.
24). Giải phương trình x2.2x + 4x + 8 = 4.x2 + x.2x + 2x + 1. Ta có tập nghiệm bằng.
A). - 1, 1.
B). - 1, 2.
C). 1, - 2.
D). - 1, 1, 2.
25). Tìm m để phương trình 4x - 2(m - 1).2x + 3m - 4 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho
x1 + x2 = 3.
A). m = .
B). m = 4.
C).
.
D). m = 2.
x
3-x
26). Giải phương trình 8 - x.2 + 2 - x = 0. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 0, -1.
B). 0.
C). 1.
D). 2.
27). Tìm m để phương trình 4x - 2(m + 1).2x + 3m - 8 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
A). - 1 < m < 9.
B). m < .
C). < m < 9.

D). m < 9.
x
x
28). Giải phương trình 4 - 6.2 + 8 = 0. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 2, 4.
B). 1, 2.
C). - 1, 2.
D). 1, 4.
x
x+1
x
29). Giải phương trình 6 + 8 = 2 + 4.3 . Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1,
.
B). 2,
.
C). 2,
.
D). 1, 2.
30). Giải phương trình
A). -1, 1,0.
B). - 1, 0.

. Ta có tập nghiệm bằng :
C). 1, 2.
D). 0, 1.

31). Tìm m để phương trình
A). m = 3.
B). m = 2.

có đúng 3 nghiệm.
C). m > 3.
D). 2 < m < 3.

32). Tìm m để phương trình
có nghiệm x  - 2;1 .
A). 4  m  6245.
B). m  5.
C). m  4.
D). 5  m  6245.
x+1
33). Giải phương trình 3 = 10 - x. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1, 2.
B). 1, - 1.
C). 1.
D). 2.
34). Giải phương trình
. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 6, - 3.
B). 1, 6.
C). - 3, - 2.
D). - 3, - 2, 1.
35). Giải phương trình 4x + (x - 8).2x + 12 – 2x = 0. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1, 3.
B). 1, - 1.
C). 1, 2.
D). 2, 3.
x
x

36). Giải phương trình (x + 4).9 - (x + 5).3 + 1 = 0. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 0 , - 1.
B). 0, 2.
C). 1, 0.
D). 1, - 1.
37). Giải phương trình
A). 

.

. Ta có tập nghiệm bằng :
B). 

.

Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 21

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

C). 
. D). 
.

x
x
x+1
38). Giải phương trình 8 - 7.4 + 7.2 - 8 = 0. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 0, 1, 2.
B). - 1, 2.
C). 1, 2.
D). 1, - 2.
39). Giải phương trình
. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 4; - 2.
B). - 4; 2.
C). - 5; 3.

D). 5; - 3.

40). Tìm m để phương trình
có nghiệm.
A). m  30.
B). m  27.
C). m  18.
D). m  9.
41). Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 1 nghiệm.
A). m > - 13.
B). m  3.
C). m = - 13v m  3. D). m = - 13 v m > 3.
42). Giải phương trình 3x - 1 = 4. Ta có tập nghiệm bằng :
A). 1 .
B). 1 .
C). 1 +

.
D). 1 +
x
x+1
43). Tìm m để phương trình 4 - 2 = m có nghiệm.
A). - 1 m  0.
B). m  1.
C). m  0.
D). m  - 1.
x
x
44). Tìm m để phương trình 4 - 2 + 6 = m có đúng 1 nghiệm x 1; 2.
A). m  8.
B). 8  m  18.

.

C). 8 < m < 18.
D). m =
v 8 < m < 18.
x+3
x-1
45). Giải phương trình 2 + 3 = 2x -1 + 3x . Ta có tập nghiệm bằng :
A). 

.

B). 

.

C). 

.

D). 

.

46). Tìm m để phương trình
A). 2 < m  3.
B). m  3 v m = 2.
47). Giải phương trình

có đúng 2 nghiệm.
C). m > 3 v m = 2. D). 2 < m < 6.
. Ta có tập nghiệm bằng :

A). 2, - 2.
B). 4, .
C). 2, .
D). 1; - 1.
x
x
48). Tìm m để phương trình 9 - 4.3 + 2 = m có đúng 2 nghiệm .
A). m  - 2.
B). m  2.
C). - 2 < m < 2.
D). - 2 < m  2.
49). Giải phương trình

A). 2.

. Ta có tập nghiệm bằng :
B). 2,

.

C). 1.

50). Giải phương trình

D). 3,

.

. Ta có tập nghiệm bằng :

Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 22

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

A). 1, - 1, 

.

B). 0 , - 1, 2.

C). 1, 2.

D). 1, - 2.

TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
Câu 1: Tập xác định của phương trình:
A. x > - 1
B. x > 0
Câu 2: Tập xác định của phương trình:
A. x > 1
B. x 1
Câu 3: Phương trình
A.

D. x 0
là:
D. x 1

C. x R

C.

Câu 4: Số nghiệm của phương trình:
A. 0
B. 1

D. 87
= 0 là:

Câu 5: Số nghiệm của phương trình:
A. 0
B. 1
Câu 6: Số nghiệm của phương trình:
A. 0
B. 1
Câu 7: Số nghiệm của phương trình:
A. 0
B. 1

C. 2

D. 3

C. 2

là:
D. 3
là:
D. 3
là:
D. 3

C. 2
C. 2

Câu 8: : Phương trình:

có tập nghiệm là:
B. {1;

Câu 9: Phương trình:
A. 9

C. x R

có nghiệm là:
B.

A. {1; 16}

là:

}

C. {1; 4}

D. {4}

có nghiệm là:
B. - 1

C. 1

D. 0

Câu 10: Số nghiệm của phương trình:
A. 0
B. 1

C. 2

là:
D. 3

Câu 11: Số nghiệm của phương trình:
A. 0
B. 1

C. 2

là:
D. 3

Câu 12: Phương trình:
A.

có nghiệm là:
B. 1

C.

Câu 13: Phương trình:
A.

D. Đáp án khác

có nghiệm là:

B. 1

C. 3

D. 0

Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

Trang 23

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

Câu 14: Phương trình:
A. 2

có nghiệm là:
B. 4

C.

Câu 15: Phương trình:
A. 1

Câu 16: Phương trình:
A. 16
Câu 17: Phương trình:
A. 24

D.
có nghiệm là:

B. 2
B. 2

C. 4
có nghiệm là:
C. 4

D. 8

có nghiệm là:
C. 45

B. 36

Câu 18: Phương trình:
A.
B.
Câu 19: Phương trình:
A. 3
B. 9
Câu 20: : Phương trình:
A. {1; 2}

B. {1; 3}

D.

D. 64

= 1 có tập nghiệm là:
C.
D.
có nghiệm là:
C. 15
D. 21
có tập nghiệm là:
C. {1; 6}
D. {1; 9}

- Về khả năng áp dụng của sáng kiến: Áp dụng cho học sinh lớp 12
8. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có): khơng
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp 12 sau khi học xong
chương II giải tích 12.
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo
ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến
lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau:
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến
theo ý kiến của tác giả:

1. Thống kê kết quả trước khi học tập tài liệu :
Lớp Sĩ số
12A3 37

0.0 – 3.5 3.5 - 5.0
7
12

5.0 - 6.5
9

6.5 – 8.0 8.0 – 10
7
2

Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy

>=5.0
18

Trang 24

skkn
Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logaritSkkn.mot.so.phuong.phap.giai.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit

Skkn một số phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về