Tính ổn định thanh có tiết diện thay đổi dạng bậc thang bằng phương pháp phần tử hữu hạn (tomtat)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
-----------------------

TẠ VĂN THAO

TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CĨ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI DẠNG
BẬC THANG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG

Hà Nội _ 2023


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
-----------------------

TẠ VĂN THAO
KHĨA: 2021-2023

TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI DẠNG
BẬC THANG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng
Mã số: 8580201

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1. TS. PHẠM VĂN TRUNG
2. TS. PHẠM VĂN ĐẠT
XÁC NHẬN
CỦA CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN

Hà Nội _ 2023


LỜI CÁM ƠN
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Kiến trúc Hà
Nội, các thầy cô trong Khoa sau đại học cùng với các thầy giáo, cô giáo các Khoa,
bộ môn đã giảng dạy và tạo mọi điều kiện để tác giả hồn thành khóa học 2021 2023.
Đặc biệt tác giả xin chân thành cảm ơn thầy TS. Phạm Văn Trung và thầy
TS. Phạm Văn Đạt người trực tiếp hướng dẫn khoa học luận văn đã tạo mọi điều
kiện, dành nhiều thời gian, nhiệt tình giúp đỡ cũng như đầu tư tài liệu để tác giả
hồn thành luận văn.
Cảm ơn các thầy giáo, cơ giáo trong Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, các
thầy cô trong tiểu ban bảo vệ đề cương, các thầy cô trong tiểu ban kiểm tra tiến độ
luận văn, đã có những ý kiến góp ý quý báu cho nội dung luận văn.
Vì thời gian thực hiện luận văn có hạn nên khơng tránh khỏi những hạn chế,
thiếu sót. Tác giả kính mong được sự đóng góp ý kiến của thầy cô, bạn bè và đồng
nghiệp. Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, ngày ..., tháng ..., năm 2023
Học viên

Tạ Văn Thao


LỜI CAM ĐOAN
Tác giả xin cam đoan Luận văn thạc sĩ này là cơng trình nghiên cứu

khoa học độc lập của bản thân dưới sự hướng dẫn của TS. Phạm Văn Trung
và TS. Phạm Văn Đạt. Toàn bộ các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu
được trình bày trong Luận văn là trung thực và có nguồn gốc rõ ràng.
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Tạ Văn Thao


MỤC LỤC
Lời cám ơn ...............................................................................................................i
Lời cam đoan .........................................................................................................iv
Mục lục ...................................................................................................................v
Danh mục các hình vẽ, đồ thị .................................................................................1
Danh mục các bảng .................................................................................................3
MỞ ĐẦU ................................................................................................................1
* Lý do chọn đề tài........................................................................................................................1
* Mục đích nghiên cứu.................................................................................................................2
* Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...........................................................................................2
* Phương pháp nghiên cứu ..........................................................................................................2
* Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài.................................................................................2
* Cấu trúc luận văn .......................................................................................................................2
NỘI DUNG .............................................................................................................3
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THANH CÓ TIẾT
DIỆN THAY ĐỔI ...................................................................................................3
1.1 TỔNG QUAN VỀ HỆ KẾT CẤU CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI .................................3
1.1.1 Vật liệu chế tạo kết cấu chịu lực chính ........................................................3
1.1.2 Thanh có tiết diện thay đổi ..........................................................................4
1.1.3 Phân loại cột thép nhà công nghiệp .............................................................6
1.1.4 Phân loại cột BTCT nhà công nghiệp ..........................................................7
1.2 TỔNG QUAN VỀ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THANH ....................................................... 10

1.2.1. Khái niệm về ổn định cơng trình ...............................................................10
1.2.2. Các biểu hiện về sự cân bằng ổn định .......................................................12
1.2.3. Các phương pháp tính ................................................................................14
1.3 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THANH CÓ TIẾT DIỆN
THAY ĐỔI BẬC THANG...................................................................................................... 16
1.3.1. Phương trình tổng quát của thanh đàn hồi chịu uốn cùng kéo, nén ...........16
1.3.2. Thiết lập phương trình ổn định thanh thẳng, tiết diện không đổi ..............20
1.3.3. Phương pháp giải tích tính thanh tiết diện thay đổi hình bậc thang ..........22


1.3.4. Phương pháp phần tử hữu hạn tính ổn định hệ thanh. ...............................33
1.4 MATLAB VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH. ................................ 36
1.4.1. Khái niệm về matlab và áp dụng ...............................................................36
1.4.2. Ngơn ngữ lập trình trong matlab ................................................................37
1.4.3. Vẽ đồ thị trong matlab ...............................................................................38
1.4.4. Áp dụng matlab trong các bài tốn ổn định cơng trình..............................38
Chương 2. TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THANH CÓ TIẾT DIỆN THAY
ĐỔI DẠNG BẬC THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH. .............................40
2.1. XÂY DỰNG VÀ GIẢI BÀI TỐN ỔN ĐỊNH HỆ THANH CĨ TIẾT DIỆN
THAY ĐỔI DẠNG BẬC THANG........................................................................................ 40
2.1.1. Rời rạc hệ kết cấu: .....................................................................................40
2.1.2. Thiết lập ma trận độ cứng của toàn hệ .......................................................41
2.1.3. Thiết lập phương trình ổn định và điều kiện ổn định. ...............................42
2.1.4. Giải phương trình ổn định tìm lực tới hạn .................................................43
2.2. MA TRẬN ĐỘ CỨNG THANH THẲNG CHỊU UỐN CĨ KỂ ĐẾN LỰC KÉO,
NÉN.

43

2.2.1. Các phương trình tổng qt thanh chịu mô men đầu thanh cùng nén (kéo). . 43

2.2.2. Ma trận độ cứng pt thanh chịu uốn có kể đến lực nén hoặc kéo. ..............45
2.3. LẬP TRÌNH TÍNH TỐN TRONG MATLAB.......................................................... 61
Chương 3. CÁC VÍ DỤ TÍNH TỐN. ................................................................63
3.1. BÀI TỐN ỔN ĐỊNH CỦA THANH CĨ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI.................. 63
3.1.1. Thanh đầu ngàm đầu tự do. ........................................................................63
3.1.2. Thanh đầu ngàm đầu khớp. ............................................................................................ 70
3.2. BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA KHUNG CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI ................. 78
3.3. KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC ĐẶC TRƯNG ỔN ĐỊNH TỚI LỰC TỚI
HẠN.

90

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ..............................................................................96
* Kết luận.................................................................................................................................... 96
* Kiến nghị ................................................................................................................................. 96


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Số hiệu

Tên hình

hình

Trang

Hình 1.1

Một số hình vẽ về cột có tiết diện thay đổi

4

Hình 1.2

Tiết diện thanh đặc và rỗng

5

Hình 1.3

Thanh tiết diện thay đổi

5

Hình 1.4

Thơng số kích thước mặt cắt ngang

5

Hình 1.5

Một số cột thép nhà cơng nghiệp

7

Hình 1.6

Một số cột BTCT đúc sẵn

9

Hình 1.7

Trang thái cân bằng biến dạng của thanh

17

Hình 1.8

Sơ đồ biến dạng thanh thẳng, tiết diện không đổi liên kết
bất kỳ

20

Hình 1.9

Thanh đầu tự do, đầu ngàm có tiết diện thay đổi một lần.

22

Hình 1.10

Các trường hợp ví dụ 1.1.

25

Hình 1.11

Đồ thị hàm ổn định và vị trí nghiệm ví dụ 1.1 trường hợp 1

25

Hình 1.12

Đồ thị hàm ổn định và vị trí nghiệm ví dụ 1.1 trường hợp 2

26

Hình 1.13

Thanh đầu khớp, một đầu ngàm có tiết diện thay đổi một
lần.

27

Hình 1.14

Các trường hợp ví dụ 1.2.

30

Hình 1.15

Đồ thị hàm ổn định và vị trí nghiệm ví dụ 1.2 trường hợp 1

31

Hình 1.16

Đồ thị hàm ổn định và vị trí nghiệm ví dụ 1.2 trường hợp 2

32

Hình 2.1

Mơ hình phần tử thanh chịu mơ men đầu thanh cùng nén.

44

Hình 2.2

Mơ hình phần tử thanh hai đầu ngàm.

47


Hình 2.3

`

Mơ hình phần tử thanh chịu chuyển vị tương đối đầu
thanh.

50

Hình 2.4

Mơ hình phần tử thanh dầu ngàm đầu khớp

57

Hình 2.5

Khung có 1 thanh tiết diện thay đổi.

62

Hình 3.1

Sơ đồ tính ổn định và Rời rạc hóa hệ kết cấu bài tốn 1.

63

Hình 3.2

Đồ thị nghiệm và vị trí nghiệm nhỏ nhất bài tốn 1.

70

Hình 3.3

Sơ đồ tính ổn định và Rời rạc hóa hệ kết cấu bài tốn 2.

71

Hình 3.4

Đồ thị nghiệm và vị trí nghiệm nhỏ nhất bài tốn 2.

78

Hình 3.5

Khung có 1 thanh tiết diện thay đổi.

78

Hình 3.6

Rời rạc hóa hệ kết cấu ví dụ.

79

Hình 3.7

Đồ thị nghiệm và vị trí nghiệm nhỏ nhất bài tốn 3.

90

Hình 3.8

Sơ đồ tính ổn định và Rời rạc hóa hệ kết cấu bài tốn 4.

91

Hình 3.9

Ảnh hưởng của các đặc trưng ổn định đến lực tới hạn.

94


DANH MỤC CÁC BẢNG
Số hiệu

Tên bảng, biểu

bảng
Bảng 2.1
Bảng 2.2
Bảng 2.3

Các hàm thay thế .
Nội lực đầu thanh phần tử đầu ngàm – đầu ngàm
chịu chuyển vị đầu thanh
Nội lực đầu thanh PT đầu ngàm – đầu khớp chịu
chuyển vị.

Trang
51
54
57

Bảng 3.1

Bảng mã các phần tử bài toán 1

64

Bảng 3.2

Bảng mã các phần tử bài toán 2

72

Bảng 3.3

Bảng mã các phần tử bài toán 3

79

Bảng 3.4

Ảnh hưởng của các đặc trưng ổn định tới lực tới hạn

93


1

MỞ ĐẦU
* Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, do kinh tế phát triển, ngày càng xuất hiện nhiều
cơng trình cao tầng, cơng trình cơng nghiệp, cơng trình đặc biệt. Trong những cơng
trình đó, nhất là cơng trình cơng nghiệp người ta thường dùng các thanh có tiết diện
ngang thay đổi có chiều dài lớn, tấm, vỏ chịu nén và do đó điều kiện ổn định trong
trong miền đàn hồi có tầm quan trọng đặc biệt, địi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ cả về
mặt lý thuyết và thực nghiệm. Vấn đề nghiên cứu ổn định của kết cấu thanh thẳng
có tiết diện ngang khơng đổi đã có nhiều tác giả nghiên cứu, nội dung nghiên cứu

tương đối đầy đủ. Tuy nhiên, bài toán ổn định của thanh có tiết diện ngang thay đổi
ít được đề cập đến, mặc dù kết cấu thanh có tiết diện ngang thay đổi được áp dụng
rộng rãi trong xây dựng cơng trình vì có nhiều ưu điểm về mặt kinh tế và kỹ thuật.
Trong nhiều trường hợp, hợp lý hơn cả là sử dụng hệ thanh trong đó các cấu kiện có
tiết diện thay đổi. Đặc biệt trong kết cấu thép, kết cấu được xếp vào loại thanh mảnh
thì vấn đề ổn định là một trong những nội dung cần được quan tâm.
Với sự phát triển của công nghệ thông tin (phần cứng và phần mềm), các
phương pháp số ra đời đã giải quyết gần như triệt để những vấn đề này. Hiện nay
phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) là phương pháp số
phổ biến nhất trong bài tốn phân tích kết cấu. Đường lối thiết lập phương trình giải
bằng phương pháp phần tử hữu hạn phụ thuộc vào việc lựa chọn hàm ẩn của từng
miền kết cấu, được chia như sau: hàm ẩn chuyển vị, biến dạng - mơ hình tương
thích; hàm ẩn nội lực (ứng suất) - mơ hình cân bằng; hàm chuyển vị và nội lực - mơ
hình hỗn hợp. Hiện nay mơ hình chuyển vị của phương pháp phần tử hữu hạn được
sử dụng rộng rãi nhất do ưu điểm là đơn giản, dễ triển khai, có độ chính xác thỏa
đáng, lời giải ổn định và hội tụ tại biên dưới.
Do đó học viên chọn đề tài nghiên cứu “Tính ổn định thanh có tiết diện thay đổi
dạng bậc thang bằng phương pháp phần tử hữu hạn” làm đề tài luận văn tốt nghiệp
cao học.


2

* Mục đích nghiên cứu
 Thiết lập phương trình giải bài tốn ổn định hệ thanh có tiết diện thay đổi
dạng bậc thang bằng phương pháp phần tử hữu hạn
 Thiết lập ma trận mẫu phần tử có kể đến lực nén.
 Thiết lập thuật toán và viết các chương trình tính ổn định thanh có tiết diện
thay đổi dạng bậc thang bằng phương pháp phần tử hữu hạn trong phần mềm
Matlab.

* Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Hệ thanh có tiết diện thay đổi dạng bậc thang.
Phạm vi nghiên cứu: Sử dụng lý thuyết tính ổn định hệ đàn hồi, vật liệu đàn
hồi tuyến tính.
* Phương pháp nghiên cứu
Liệt kê, So sánh, Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với mô phỏng số trong phần
mềm lập trình Matlab.
* Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Đề xuất một phương pháp giải bài toán ổn định của thanh có tiết diện thay đổi
dạng bậc thang. Các kết quả nghiên cứu có thể áp dụng trong việc tính ổn định của
hệ thanh có tiết diện thay đổi.
Áp dụng trong thực tế tính tốn ổn định hiện nay.
* Cấu trúc luận văn
Ngoài các phần Mở đầu, Kết luận và kiến nghị, Tài liệu tham khảo, nội dung
chính của Luận văn gồm ba chương:
- Chương 1: Tổng quan về vấn đề ổn định của hệ thanh có tiết diện thay đổi
- Chương 2: Tính tốn ổn định của hệ thanh có tiết diện thay đổi theo phương
pháp PTHH.
- Chương 3: Các ví dụ tính tốn.


THƠNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lịng liên hệ với Trung Tâm Thơng tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.1 – Nhà E – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
website:
Email:

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN

Lưu ý: Tất cả những tài liệu trôi nổi trên mạng (không phải trên trang web chính
thức của Trung tâm Thơng tin Thư viện – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội) là
những tài liệu vi phạm bản quyền. Nhà trường không thu tiền, và cũng khơng phát
hành có thu tiền đối với bất kỳ tài liệu nào trên mạng internet.


96

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
* Kết luận
Trong luận văn này tác giả đã nghiên cứu các phương pháp tính tốn ổn định
của thanh và hệ thanh có tiết diện thay đổi dạng bậc thang: lý thuyết tính tốn giải
tích và các ví dụ tính tốn kinh điển.
Đồng thờì tác giải cũng đã nghiên cứu xây dựng các ma trận độ cứng phần tử
của phương pháp PTHH cho thanh chịu uốn có kể đến ảnh hưởng của lực kéo (nén)
từ đó xây dựng quy trình tính tốn ổn định của thanh và hệ thanh có tiết diện thay
đổi dạng bậc thang. Lập trình tính tốn trong Matlab. Vận dụng chương trình tính
tốn đã lập tính tốn ba ví dụ và so sánh với kết quả tính tốn bằng giải tích ở
chương 1.
Tác giả đã giải quyết thành cơng bài tốn ổn định của thanh và hệ thanh có tiết
diện thay đổi dạng bậc thang. Kết quả tính tốn có so sánh và đạt độ tin cậy cao.
* Kiến nghị
Với cách đặt vấn đề rõ ràng, cấu trúc xây dựng và giải bài toán chặt chẽ. Lời
giải trung thực, số liệu tin cậy, tác giả kiến nghị áp dụng phương pháp này để tính
tốn thanh và hệ thanh có tiết diện thay đổi dạng bậc thang trong các cơng trình
được dựng ở nước ta.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1.

Võ Như Cầu (2005), Tính kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Xây
dựng, Hà Nội.

2.

Nguyễn Tiến Cường (dịch sách của giáo sư, phó tiến sĩ KHKT T.Karaminxki)
(1985), Phương pháp số trong cơ học kết cấu, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà
nội.

3.

Nguyễn Hoàng Hải, Nguyễn Việt Anh. Lập trình Matlab và ứng dụng, (2015).
Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật.

4.

Nguyễn Ngọc Huỳnh và Hồ Thuần (1976), Ứng dụng ma trận trong kỹ
thuật, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội.

5.

Trần Quang Khánh, Giáo trình cơ sở Matlab ứng dụng, , (2015). Nhà xuất bản
khoa học kỹ thuật.

6.

Vũ Đình Lai (Chủ biên) (2011), Nguyễn Xuân Lựu và Bùi Đình Nghi, Sức bền
vật liệu tập 2, NXB Giao Thông Vận Tải, Hà Nội.

7.

Nguyễn Xuân Lựu (2007), Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Giao thông vận
tải, Hà Nội.

8.

Nguyễn Hoài Sơn (2011), Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong tính
tốn kỹ thuật FEM-MATLAP, NXB Đại học Quốc gia TP. HCM, Hồ Chí Minh.

9.

Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa Học và Kỹ
Thuật, Hà Nội.

10.

Trần Ích Thịnh, Ngơ Như Khoa, Phương pháp phần tử hữu hạn lí thuyết và bài
tập. (2007) Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật Hà Nội

11.

Nguyễn Trâm, Trần Quốc Ca. Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Và Các Ứng
Dụng Trong Tính Tốn Kỹ Thuật. 2010. Nhà xuất bản Xây dựng.

12.

Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình. Ổn định cơng trình. (2005). Nhà xuất bản khoa học
kỹ thuật.

13.

Nguyễn Thời Trung, Nguyễn Xuân Hùng. Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng
matlab. 2015 . Nhà xuất bản Xây dựng.


14.

Nguyễn Mạnh Yên (2000), Phương pháp số trong cơ học kết cấu, NXB
Khoa học và kỹ thuật, Hà nội.

Tiếng Anh
15.

Argyris, J. H., ‘‘Recent Advances in Matrix Methods of Structural Analysis,’’
Progress in Aeronautical Science, Vol. 4, Pergamon Press, New York, 1964

16.

Auricchio, F. Mixed Finite Element Methods [Electronic resource] / F.
Auricchio, L. Beirão da Veiga, F. Brezzi // Encyclopedia of Computational
Mechanics, Second Edition, 2017 John Wiley & Sons, Ltd. - DOI:
Chen W. F., Lui E. M. Structural Stability – Theory and implementation. Elsevir
Publishing Co…Inc 1987 America.

17.

Brezzi, F. Two families of mixed finite elements for second order elliptic
problems [Text] / F. Brezzi, J. Douglas, L. D. Marini // Numer. Math. - 1985. Vol. 47. - P. 217–235.

18.

Brezzi, F. Efficient rectangular mixed finite elements in two and three
space variables [Text] / F. Brezzi, J. Douglas, M. Fortin, L. D. Marini // RAIRO
Mod`el. Math. Anal. Numer. - 1987. – Vol. 21. – P. 581–604.

19.

14. Brezzi, F. Mixed and Hybrid Finite Element Method [Text] / F. Brezzi, M.
Fortin // Springer Series In Computational Mathematics.–1991.-Vol. 15.-350 p.

Tiếng Nga
20.

Игнатьев, В. А. Смешанная форма метода конечных элементов в
задачах строительной механики : моногр. [Текст] / В. А. Игнатьев, А. В.
Игнатьев, А. В. Жиделев ; Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т. - Волгоград,
2006. - 176 с.

21.

Игнатьев, А. В. Метод конечных элементов в форме классического
смешанного метода (особенности и возможности применения) [Текст] / А.
В. Игнатьев // Строительная механика и расчет сооружений. - 2015. № 3
(260). - С.55-60

22.

Игнатьев, В. А. Смешанная форма метода конечных элементов в
задачах строительной механики [Текст] : учеб. пособие / В. А. Игнатьев, А.
В. Игнатьев. - Волгоград, 2005. - 99 с.