PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH
ĐỀ TÀI: PROJECT 1

LỚP L10 --- NHĨM 4 --- HK212
Ngày nộp: 20/05/2022
Giảng viên hướng dẫn: Đoàn Thị Thanh Xuân
Lê Văn Lai
Sinh viên thực hiện
Huỳnh Thịnh Phát
Trần Xuân Minh Công
Nguyễn Đặng Cao Bằng
Thái Quang Huy
Trần Nguyễn Gia Huy

Mã số sinh viên
2114369
2110868
2110047
2113540
2113549

Phân công nhiệm vụ
Code dây cung+đánh word
Problem 3
Problem 1+đánh word
Problem 2

Lý thuyết

Thành phố Hồ Chí Minh – 2022


MỤC LỤC
YÊU CẦU CHUNG ............................................................................................... 2
CHỦ ĐỀ BTL: ĐỀ TÀI 1 ...................................................................................... 3
1/ Lý thuyết: ....................................................................................................... 3
2/ Bài tập ............................................................................................................. 3
PHẦN 1: LÝ THUYẾT ......................................................................................... 2
1. Trình bày ý tưởng và thuật toán phương pháp dây cung .......................... 2
2. So sánh ưu nhược điểm của các PP giải gần đúng PT phi tuyến............... 2
PHẦN 2: BÀI TẬP ................................................................................................. 4
Vấn đề 1: ............................................................................................................. 4
Vấn đề 2: ............................................................................................................. 6

• Nghiên cứu cơng thức Simpson: .............................................................. 6
• Phát triển hàm ước tính tích phân theo miền R bằng cơng thức Simpson:
7

• Ta tính chính xác tích phân theo cơng thức tích phân kép: ................... 8
• tính xấp xỉ tích phân theo cơng thức Simpson......................................... 9
• So sánh sai số ............................................................................................ 9
Vấn đề 3: ............................................................................................................. 9
PHẦN 3: Code Matlab PP dây cung .................................................................. 16
1.

Trường hợp tìm nghiệm gần đúng với điều kiện sai số cho trước ..... 16

2.

Trường hợp tìm nghiệm gần đúng xn .................................................. 17

PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................. 18

1


BÀI TẬP LỚN PPT 2022
YÊU CẦU CHUNG
1/ Làm việc nhóm
2/ Đánh máy file word, ký hiệu tốn Mathtype:
• Trang bìa gồm có:
+ Tên trường, logo trường
+ Tên đề tài_Nhóm _Tên lớp
+ Giáo viên hướng dẫn: GV Lý thuyết + GV Bài tập..
+ Họ và tên các thành viên + MSSV
• Trang nội dung:
Phần 1: Lý thuyết: trình bài ngắn gọn ý tưởng, thuật tốn khi lập trình.
Phần 2: Bài tập: Trình bày tự luận các bài tập tính tốn và thêm bài tập trong tài
liệu tham khảo. Chú ý: làm càng nhiều bài tập, đa dạng càng tốt.
Tài liệu tham khảo: Numerical_Methods_for_Engineers_7th_Edit…
Nộp báo cáo file word.
Ngày báo cáo chuẩn bị code để chạy
Thời gian và địa điểm báo cáo BTL: Thơng báo sau
Chú ý:
➢ Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép copy, nếu phát hiện cả nhóm điểm 0.
➢ Các cơng thức tốn phải được đánh bằng Mathtype.

2


CHỦ ĐỀ BTL: ĐỀ TÀI 1
Tên đề tài: Project 1
1/ LÝ THUYẾT:
• Trình bày ý tưởng và thuật tốn phương pháp dây cung.
• So sánh ưu, nhược điểm các phương pháp cần giải gần đúng phương trình phi
tuyến.
2/ BÀI TẬP
• Giải bài tập Project 1.
• Lập trình Matlab phương pháp dây cung.

3


Univercity of Technology – HCMC
Facculty of Applied Mathematics

Numberical Mathod Project
Semester 1 (2021 – 2022)

Problem 1. A spherical tank has a circular orifice in its bottom through which the
liquid flows out. The following data is collected for the flow rate through the
orifice as a function of time:
t (s)
Q (m3/hr)
t (s)
Q (m3/hr)

0
10.55
3600
7.020

500
9.576
4300
6.480

1000
9.072
5200
5.688

1500
8.640
6500
4.752

2200
8.100
7000
3.348

2900
7.560
7500
1.404

Write a script with supporting function
(a) To estimate the volume of fluid (in liters) drained over the entire measurement
period
(b) To estimate the liquid level in the tank at t = 0 s. Note that r = 1.5m.

Problem 2. Let R be the rectangle [0;2] × [1;4]
(a) Let f ( x; y) = x cos( x 2 + y) . Calculate the integral

 f ( x; y)dA .
R

(b) Study the Simpson formula. Develop a function to estimate the integral in R
using Simpson formula.
(c) Let n ang m be the number of sub-interval in x and y compo-nents, respectively.
Estimate the integral with [n;m] = [40;60] and [80;120] and estimate the errors.
Problem 3: Heat is conducted along a metal rod positioned be – tween two fixed
temperature walls. Aside from conduction, heat is transferred between the rod and
the surrounding air by convection. Based on a heat bal-ance, the distribution of
temperature along the rod is described by the following sec-ond-order differential
equation
0=

d 2T
+ h(T − T )
dx 2

4


Where T = temperature (K), h = a bulk heat transfer coefficient reflecting the

relative inportance of convection to conduction m-2, x = distance along the rod (m),
and T = temperature of the sur-rouding fluid (K).
(a) Con vert this differential equation to a equivalent system of simultaneous

algebraic aquations using a centered difference approximation for the second
derivative.
(b) Develop a function to solve these equations from x = 0 to L and return the
resulting distances and temperatures, in which, the algebraic equations must be
solved by tridiagonal matrix.
(c) Develop a sript that invokes this function and then plots the results.
(d) Test your script for the following parameters: h = 0.0425 m-2, L = 12 m, T =
220 K, T(0) = 320 K , T(L) = 450 K, and Δx = 0.5 m.

1


PHẦN 1: LÝ THUYẾT
1. TRÌNH BÀY Ý TƯỞNG VÀ THUẬT TOÁN PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG
Giả sử hàm 𝑓(𝑥) trong khoảng cách ly nghiệm [𝑎, 𝑏] có duy nhất một nghiệm chính
xác. Ta xây dựng phương pháp dây cùng bằng hình học như sau:
• Chọn một trong 2 điểm 𝑥𝑐 = 𝑎 hoặc 𝑥𝑐 = 𝑏 và giá trị ban đầu 𝑥0 ∈ [𝑎, 𝑏]
• Tìm điểm giao của đường nối 2 điểm (𝑥𝑐 , 𝑓(𝑥𝑐 )) và (𝑥0 , 𝑓 (𝑥0 )) với trục hồnh,
là 𝑥1
• Tìm điểm giao của đường nối 2 điểm (𝑥𝑐 , 𝑓(𝑥𝑐 )) và (𝑥1 , 𝑓 (𝑥1 )) với trục
hồnh, là 𝑥2
• Lặp lại tiếp như vậy cho đến khi tìm được nghiệm gần đúng 𝑥𝑛 với sai số đủ
nhỏ.
Quá trình trên tương đương với công thức truy hồi sau:
𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛 − 𝑓 (𝑥𝑛 ) ∗

(𝑥𝑛 − 𝑥𝑐 )
,𝑛 ≥ 0
𝑓 (𝑥𝑛 ) − 𝑓 (𝑥𝑐 )

Điều kiện hội tụ của phương pháp dây cung cũng như cách chọn 𝑥𝑐 và 𝑥0 thỏa theo
điều kiện Fourier, tức là 𝑓(𝑥) cần có đạo hàm đến cấp 2 liên tục và không đổi dấu trên
đoạn [𝑎, 𝑏] và cần chọn 𝑥𝑐 sao cho 𝑓 (𝑥𝑐 )𝑓 ′′ (𝑥𝑐 ) > 0. Ngoài ra, sau khi chọn 1 trong 2
điểm 𝑎 và 𝑏 làm 𝑥𝑐 , ta sẽ lấy điểm còn lại làm 𝑥0 , tức là:
• Nếu 𝑥 = 𝑎 là điểm Fourier, 𝑥𝑐 = 𝑎, 𝑥0 = 𝑏
• Nếu 𝑥 = 𝑏 là điểm Fourier, 𝑥𝑐 = 𝑏, 𝑥0 = 𝑎
Lưu ý: Điều kiện Fourier chỉ là điều kiện đủ, không phải điều kiện cần.
Sai số tổng quát:
|𝑥𝑛 − 𝑥 ∗ | ≤

|𝑓 (𝑥𝑛 )|
min 𝑓 ′ (𝑥)

𝑥∈[𝑎,𝑏]

2. SO SÁNH ƯU NHƯỢC ĐIỂM CỦA CÁC PP GIẢI GẦN ĐÚNG PT PHI
TUYẾN
Phương pháp lặp đơn
- Tốc độ hội tụ trung bình và phụ thuộc vào cách chọn hàm lặp
- Tính tốn khá đơn giản
- Khơng phải lúc nào cũng hội tụ, phụ thuộc vào cách chọn hàm lặp
Phương pháp newton
- Tốc độ hội tụ nhanh (ít bước).
- Cần tính cả 𝑓 và 𝑓′ tại mỗi bước, có thể dẫn đến giảm tốc độ tính tốn trong thực tế.

2

- Không phải lúc nào cũng hội tụ.
Phương pháp chia đôi
- Tốc độ hội tụ chậm (nhiều bước)

3


PHẦN 2: BÀI TẬP
VẤN ĐỀ 1:
Một bể hình cầu có một lỗ hình trịn nằm ở dưới đáy mà qua đó lượng chất lỏng trong
bể chảy ra ngồi. Bảng số liệu bên dưới được thu thập dựa theo tốc độ của dòng chảy
qua lỗ như một hàm theo thời gian:
t (s)

0

500

1000

1500

2200

2900

Q (m3/hr)

10.55

9.576

9.072

8.640

8.100

7.560

t (s)

3600

4300

5200

6500

7000

7500

Q (m3/hr)

7.020

6.480

5.688

4.752

3.348

1.404

Viết phương trình với các hàm số được gợi ý:
(a) Ước tính thể tích chất lỏng (tính bằng lít) thốt ra trong khoảng thời gian trên.
(b) Ước lượng mực chất lỏng trong bình lúc t = 0 (s). Cho biết r = 1.5 (m).

Trả lời:
(a) Ước tính thể tích chất lỏng (tính bằng lít) thốt ra trong khoảng thời gian trên.
Bảng số liệu:
t (s)

0

500

1000

1500

2200

2900

Q (lít/s)

2,93

2,66

2,52

2,40

2,25

2,10

t (s)

3600

4300

5200

6500

7000

7500

Q (lít/s)

1,95

1,80

1,58

1,32

0,93

0,39

4


Đồ thị:

Dựa vào hình dạng đồ thị vừa dựng, ta nhận thấy đồ thì đi nhiều điểm trong bảng số
liệu gần như là một đường thẳng. Do đó, ta xây dựng đa thức xấp xỉ có dạng
y = A + BX

Suy ra,
Q(t ) = 2,886843353 − 2,798948.10−4 t (lít/s)

Ước tính thể tích chất lỏng thốt ra trong khoảng thời gian trên:
V =

7500

0

Q(t )dt =

7500

0

(2,886843353 − 2,798948.10−4 t )dt = 13779, 2839

(lít)

(b) Ước lượng mực chất lỏng trong bình lúc t = 0 (s). Cho biết r = 1.5 (m).
Khi mực nước trong bình chảy hết:
 Q (t) = 0

 2,886843353 – 2,798948.10-4t = 0
 t = 10314,03

Suy ra thể tích chất lỏng thoát ra hết:
10314,03

Vmax =



(2,886843353 − 2,798948.10−4 t ) dt = 14887, 49

0

Thể tích bình cầu:

5


4
Vbình =  r 3 = 14137,16694
3

VẤN ĐỀ 2:
Cho R là hình chữ nhật 0; 2  1; 4 .
a. Cho f ( x; y ) = x cos ( x 2 + y ) . Hãy tính tích phân

 f ( x; y)dA .
R

b. Nghiên cứu công thức Simpson. Phát triển một hàm để ước tính tích phân trong R
bằng công thức Simpson.
c. Gọi m và n lần lượt là số khoảng con trong thành phần x và y. Tính gần đúng tích
phân [n; m] = [40; 60] và [n; m] = [80; 120] và ước tính sai số.
Lời giải:
a. Tính tích phân

 f ( x, y ) dA
R

I =  x cos ( x 2 + y ) dxdy
R

2

4

0

1

=  dx  x cos ( x 2 + y ) dy
2

(

=  x sin ( x 2 + y )

)

4
1

dx

0

2

=  x sin ( x 2 + 4 ) − sin ( x 2 + 1)  dx
0

= −0,3823918537

b. Nghiên cứu công thức Simpson. Phát triển một hàm để ước tính tích phân trong R
bằng cơng thức Simpson.
• NGHIÊN CỨU CÔNG THỨC SIMPSON:
y = d x =b

Giả sử ta có tích phân bội hai

  f ( x, y ) dxdy

y =c x = a

Đặt g ( x, y ) =

x =b

 f ( x , y ) dx

x=a

y =d

Ta được:

 g ( x, y ) dy

y =c

Chia [c, d] thành n = 2m đoạn nhỏ bằng nhau với bước chia h =

d −c

2m

Áp dụng công thức Simpson mở rộng:
6



 
d −c 
d − c  

g
x
,
c
+
g
x
,
d
+
4
g
x
,
c
+
+
...
+

g
x
,
d
−
(
)
(
)



 
 
d
2m 
2m   

h
 
I =  g ( x, y ) dy 

3  
d −c 
d − c 

c
+
2
g

x
,
c
+
+
...
+
g
x
,
d
−
  




m 
m  
  


x =b
x =b
 x =b
 x =b 
d −c 
  f ( x, c ) dx +  f ( x, d ) dx + 4   f  x, c +
 dx + ... + 
2

m


d − c  x=a
x=a
x=a
 x=a


x =b
x =b
6m
 +2  f  x, c + d − c  dx + ... + f  x, d − d − c  dx 


 
  x=a 
m 
m  
x =a


d − c  

f  x, d −
 dx  
2m   







Tiếp tục áp dụng Simpson cho từng tích phân theo biến x bên trong ngoặc với bước
chia:
b−a
2m

k=

Tính đại diện giá trị đầu tiên:

b

f0 = 
a


 
b−a 
, c  + ... +
 f ( a , c ) + f ( b, c ) + 4  f  a +
2m 
b−a 
 
f ( x , c ) dx 
6m   
b−a 
b − a 


, c  + ... + f  b −
,c
 +2  f  a +
m
m
  




b − a  

f b −
,c  
2m   





y = d x =b

Ta được cơng thức tính xấp xỉ tích phân

  f ( x, y ) dxdy

y =c x = a

theo Simpson:

d −c
 f 0 + f 2 m + 4 ( f1 + f3 + ... + f 2 m −1 ) + 2 ( f 2 + f 4 + ... + f 2 m −2 ) 
6m 

I=

• PHÁT TRIỂN HÀM ƯỚC TÍNH TÍCH PHÂN THEO MIỀN R BẰNG CÔNG THỨC
SIMPSON:
y =4 x=2

 

x cos ( x 2 + y ) dxdy

y =1 x = 0

g ( y) =

Đặt

x =2



x cos ( x 2 + y ) dx

x =0

y =4

Ta được;

 g ( y ) dy

y =1

7


Chia [1, 4] thành n = 2m đoạn nhỏ bằng nhau với bước chia

h=

d − c 4 −1 3
=
=
2m
2m 2m

Áp dụng công thức Simpson mở rộng:
4

I =  g ( y ) dy 
1

h
 y0 + y2 m + 4 ( y1 + y3 + ... + y2 m −1 ) + 2 ( y2 + y4 + ... + y2 m −2 ) 
3

x=2

x=2
 x=2
 x=2
3 
3 
 2

2
2
x
cos
x
+
1
d
x
+
x
cos
x
+
4
d
x
+
4
x
cos
x
+

1
+
d
x
+
...
+
x cos  x 2 + 4 −
( ) 
(
)

 


 dx

2
m
2
m




1  x =0
x =0
x =0
 x =0


x=2
2m   x = 2
 +2  x cos  x 2 + 1 + 3  dx + ... + x cos  x 2 + 4 − 3  dx 





  x=0
m
m 


x =0


Tiếp tục áp dụng Simpson cho từng tích phân theo biến x bên trong ngoặc với bước
chia:
b−a 2−0 1
=
=
2m
2m
m

k=

Tính đại diện giá trị đầu tiên:

2

f0 = 
0


 1 
1  

 f ( 0,1) + f ( 2,1) + 4  f  ,1 + ... + f  2 − ,1  
m  

1 
 m 
f ( x,1) dx 

3m    2 
2 

 +2  f  ,1 + ... + f  2 − ,1 

m 
   m 


y =4

 x=2

2
y =1  x=0 x cos ( x + y ) dx  dy

Ta được công thức tính xấp xỉ tích phân
theo Simpson:
1
 f 0 + f 2 m + 4 ( f1 + f3 + ... + f 2 m −1 ) + 2 ( f 2 + f 4 + ... + f 2 m−2 ) 
2m 

I=

c. Gọi m và n lần lượt là số khoảng con trong thành phần x và y. Tính gần đúng tích
phân [n; m] = [40; 60] và [n; m] = [80; 120] và ước tính sai số.
• TA TÍNH CHÍNH XÁC TÍCH PHÂN THEO CƠNG THỨC TÍCH PHÂN KÉP:

I =  x cos ( x 2 + y ) dxdy
R

60

120

40

80

=  dx  x cos ( x 2 + y ) dy

 ( x sin ( x

60

=

2

+ y)

)

120
80

dx

40
60

=

 x sin ( x

40

2

+ 120 ) − sin ( x 2 + 80 )  dx

= −0, 2983003448
8


•

TÍNH XẤP XỈ TÍCH PHÂN THEO CƠNG THỨC SIMPSON

y =120 x = 60

 

x cos ( x 2 + y ) dxdy

y =80 x = 40

Đặt:

g ( y) =

x = 60



x cos ( x 2 + y ) dx

x = 40

y =120

Ta được:

 g ( y ) dy

y =80

Ta chọn n = 4
Chia [80, 120] thành 4 = 2m đoạn nhỏ bằng nhau với bước chia:
h=

d − c 120 − 80
=
= 10
4
4

Áp dụng công thức Simpson mở rộng:
120

I=

h

 g ( y ) dy  3  y

0

+ y2 m + 4 ( y1 + y3 + ... + y2 m−1 ) + 2 ( y2 + y4 + ... + y2 m−2 ) 

80

x = 60
x = 60
 x =60
 x =60


2
2
2
2
  x cos ( x + 80 ) dx +  x cos ( x + 120 ) dx + 4   x cos ( x + 90 ) dx +  x cos ( x + 110 ) dx  
10  x =40
x = 40
x = 40
 x =40

 

x = 60
3


2
 +2  x cos ( x + 100 ) dx 

  x =40




 −0.2999214737
Ta thu được kết quả gần đúng là -0.2999214737

• SO SÁNH SAI SỐ
Sai số = |Giá trị chính xác – giá trị gần đúng|

= −0, 2983003448 − ( −0.2999214737 ) = 0.001621128

VẤN ĐỀ 3:
Nhiệt được dẫn dọc theo một thanh kim loại được cố định vị trí giữa 2 bức tường có sự
chênh lệch nhiệt độ. Ngồi sự dẫn điện, nhiệt được truyền giữa thanh và khơng khí
xung quanh bằng sự đối lưu. Dựa trên cân bằng nhiệt, sự phân bố nhiệt độ dọc theo
thanh được mô tả bằng phương trình vi phân bậc hai sau đây:

d 2T
0 = 2 + h(T − T )
dx
Trong đó T = Nhiệt độ (K), h = hệ số truyền nhiệt thể hiện ảnh hưởng của hiện tượng
−2

đối lưu đối với sự dẫn nhiệt m ,
của chất lỏng xung quanh (K).

x

= khoảng cách dọc theo thanh (m) và T = nhiệt độ
9


a) Chuyển đổi phương trình vi phân này thành một hệ phương trình đại số
tương đương bằng cách sử dụng phép xấp xỉ sai phân hướng tâm cấp hai.
b) Phát triển một hàm để giải các phương trình này từ x = 0 đến L và trả
về kết quả khoảng cách và nhiệt độ, trong đó, phương trình đại số phải
được giải bằng ma trận tam giác.
c) Phát triển một tập lệnh gọi hàm này và sau đó vẽ biểu đồ kết quả.
−2

d) Kiểm tra tập lệnh của bạn cho các tham số sau: h = 0: 0425 m , L = 12

m, T = 220 K, T (0) = 320 K, T ( L) = 450 K, và

x

= 0.5 m.

Lời giải:
a.
Xét T là hàm số nhiệt độ theo x , ta có xấp xỉ đạo hàm cấp hai của hàm T theo
công thức đạo hàm sai phân hướng tâm:

d 2T Ti +1 − 2Ti + Ti −1
=
dx 2
x 2
Thay vào:

d 2T
0 = 2 + h(T − T )
dx
Ta được:

Ti +1 − 2Ti + Ti −1
+ h(T − Ti ) = 0
x 2

 Ti +1 − 2Ti + Ti −1 + x 2 h(T − Ti ) = 0
 Ti +1 − (2 + x 2 h)Ti + Ti −1 = −x 2 hT

Vậy phương trình cần tìm là
T

Ti +1 − (2 + x 2 h)Ti + Ti −1 = −x 2 hT

, với h và

là các giá trị cho trước.

b.

d 2T Ti +1 − 2Ti + Ti −1
=
dx 2
x 2

10


→

Ti +1 − 2Ti + Ti −1
+ h(T − Ti ) = 0
x 2

 Ti +1 − 2Ti + Ti −1 + x 2 h(T − Ti ) = 0
 Ti −1 − (2 + x 2 h)Ti + Ti +1 = −x 2 hT


1

1
 2

T
−
+
h
T
+
T = −hT
i
−
1
i


2
2 i +1
x 2

x

x





1
2


T
+
−
h
−
i
−
1

x 2
x 2


1

 Ti + 2 Ti +1 = − hT
x


 1
2 
1


+
−
h
−
T

+
T = − hT
1


 x 2
2
2 2

x

x



 1
2 
1

 2 T1 +  − h − 2  T2 + 2 T3 = − hT
→  x
x 
x

...

 1
2 
1


T
+
−
h
−
T
+
 = −hT
 x 2 n −1 
2  n
2

x

x



Từ đó, ta lập được ma trận sau:

t = −h −
với

2
x 2

c.

11

12


13


d.

14


15


PHẦN 3: CODE MATLAB PP DÂY CUNG

1. Trường hợp tìm nghiệm gần đúng với điều kiện sai số cho trước
clear; clc;
syms x;
f = input("Nhap ham can xap xi nghiem: ");
a = input("Nhap a: ");
b = input("Nhap b: ");
max_err = input("Nhap sai so toi da: ");
[xn, err] = day_cung(f, a, b, max_err);
fprintf("Nghiem gan dung: %f\n", xn);
fprintf("Sai so tong quat: %f\n", err);
function [xn, err] = day_cung(f, a, b, max_err)
syms x;
m = min(subs(diff(f), x, a), subs(diff(f), x, b));

if subs(f, x, a) * subs(diff(f, 2), x, a) > 0
d = a;
x0 = b;
else
d = b;
x0 = a;
end
while 1
xn = eval(x0 - (subs(f, x, x0) * (x0 - d))/(subs(f, x,
x0) - subs(f, x, d)));
err = eval(abs(subs(f, x, xn))/m);
if (err < max_err) || subs(f, x, xn) == 0
break;
else
x0 = xn;
end
end
end

16


2. Trường hợp tìm nghiệm gần đúng xn
clear; clc;
syms x;
f = input("Nhap ham can xap xi nghiem: ");
a = input("Nhap a: ");
b = input("Nhap b: ");
n = input("Nhap nghiem muon tim: ");
[xn, err] = day_cung(f, a, b, n);

fprintf("Nghiem gan dung: %f\n", xn);
fprintf("Sai so tong quat: %f\n", err);
function [xn, err] = day_cung(f, a, b, n)
syms x;
m = min(subs(diff(f), x, a), subs(diff(f), x, b));
if subs(f, x, a) * subs(diff(f, 2), x, a) > 0
d = a;
x0 = b;
else
d = b;
x0 = a;
end
while 1
xn = eval(x0 - (subs(f, x, x0) * (x0 - d))/(subs(f, x,
x0) - subs(f, x, d)));
err = eval(abs(subs(f, x, xn))/m);
n = n - 1;
if (n <= 0) || subs(f, x, xn) == 0
break;
else
x0 = xn;
end
end
end

17


•
•

•
•

PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO
Numerical Methods for Engineers 7th edition – Steven Chapra, Raymond
Canale
/>pRa2x8v7L21-2w0
Slide bài giảng phương pháp tính - Đồn Thị Thanh Xn
Giáo trình PHƯƠNG PHÁP TÍNH VÀ MATLAB Lý thuyết, bài tập và chương
trình minh họa (Dùng cho sinh viên khối các trường Khoa học Công nghệ) - Lê
Trọng Vinh, Trần Minh Toàn

18