Bài giảng Thống kê trong Thuỷ văn

08/09/2021

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI
KHOA KỸ THUẬT TÀI NGUYÊN NƯỚC
BỘ MÔN THỦY VĂN - BĐKH

THỐNG KÊ TRONG THỦY VĂN

Giảng viên: Nguyễn Thị Thu Hà
Email:

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI
KHOA KỸ THUẬT TÀI NGUYÊN NƯỚC
BỘ MÔN THỦY VĂN - BĐKH

Chương 1: Những khái niệm cơ bản

Giảng viên: Nguyễn Thị Thu Hà
Email:

2

1


08/09/2021

Nội dung
Tại sao thống kê ứng dụng rộng rãi trong thủy văn?

I.

Khái niệm về biến ngẫu nhiên, xác suất, thời kỳ lặp lại,
mối quan hệ giữa thời kỳ lặp lại và rủi ro.
III. Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên
IV. Thống kê toán học, khái niệm mẫu, tổng thể, phương
pháp chọn mẫu
V. Đặc trưng thống kê của mẫu và tổng thể
VI. Miêu tả đồ họa phân bố của mẫu (biểu đồ tần số và biểu
đồ hộp)
II.

3

I. Tại sao thống kê ứng dụng rộng rãi
trong thủy văn?
 Thủy văn (Hydrology)
 là một ngành khoa học trái đất (geoscience) chuyên nghiên

cứu về các hiện tượng tự nhiên như xác định sự xuất hiện,
tuần hoàn và phân bố của nước trên trái đất, những đặc
tính lý, hóa và sinh học và tương tác của chúng với môi
trường xung quanh bao gồm cả sự sống.
 Thủy văn ứng dụng (Applied Hydrology) hay thủy văn

kỹ thuật (Engineering Hydrology)
 sử dụng những nguyên lý khoa học của thủy văn, cùng với

kiến thức từ những chuyên ngành khoa học khác để quy

hoạch, thiết kế, vận hành và quản lý hệ thống tài nguyên
nước phức tạp. Những hệ thống này được thiết kể để phân
bố lại tài nguyên nước theo không gian và thời gian của
một vùng cụ thể nào đó để đáp ứng nhu cầu của xã hội.
4

2


08/09/2021

I. Tại sao thống kê ứng dụng rộng rãi
trong thủy văn?
 Những hiện tượng thủy văn là những hiện tượng

vừa mang tính tất định và vừa mang tính ngẫu
nhiên

X = ( x1, x2,...,xi, ...,xn),

Các đặc trưng khí tượng,
khí hậu: mưa, bốc hơi, gió
...

Z = ( z1, z2,…,zi, ...,zm),

Các đặc trưng mặt đệm:
diện tích lưu vực, độ dốc
lưu vực, điều kiện địa hình,
địa chất, lớp phủ thực vật

Y = f(X, Z)

5

I. Tại sao thống kê ứng dụng rộng rãi
trong thủy văn?

Tất định

Phương pháp phân
tích ngun nhân
hình thành

Ngẫu nhiên

Phương pháp thống
kê xác suất

Y = f(X, Z)

6

3


08/09/2021

I. Tại sao thống kê ứng dụng rộng rãi
trong thủy văn?

• Phân tích thống kê dữ liệu cho phép chúng ta sử

dụng các tập dữ liệu giới hạn để đưa ra các quyết
định về kỹ thuật hoặc trả lời các câu hỏi liên quan
đến kỹ thuật.
 Vai trò của thống kê trong thủy văn bao gồm
 đưa ra những suy luận dựa trên các số liệu thu thập

được: phân tích tần suất, kiểm định thống kê,…
 dự báo các hiện tượng thủy văn dựa trên các biến phụ
thuộc,
 ….

7

I. Tại sao thống kê ứng dụng rộng rãi
trong thủy văn?
 VD 1:
• Chúng ta khơng thể xác định lượng mưa năm

2021 là bao nhiêu?
• Thống kê giúp chúng ta dự đốn xác suất của sự
kiện tương lai.
• Sử dụng số liệu xảy ra trong quá khứ để xác định
xác suất xảy ra trong tương lai.

CIVE 103

8

4


08/09/2021

I. Tại sao thống kê ứng dụng rộng rãi
trong thủy văn?
Ví dụ 2:
 Lượng mưa hàng năm tại trạm khí tượng A thuộc hướng
khuất gió (leeward) và tại trạm khí tượng B thuộc hướng
đón gió (windward) cho trong bảng dưới đây.
 Liệu lượng mưa trung bình tại hướng đón gió (B) là cao hơn
một cách ý nghĩa với lượng mưa trung bình tại hướng khuất
gió (A)
Năm

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

A (mm)

1225

1075

1260

1100

1125

1275

1300

1205

B (mm)

1276

1135

1288

1255

-

1365

1345

1310

9

I. Tại sao thống kê ứng dụng rộng rãi
trong thủy văn?
 VD 3: Liệu chuỗi nhiệt độ năm hoặc lượng mưa năm có xu thế tang (giảm)

trong suốt 60 năm qua?

4
y = 0.0474x - 94.38
3

Temperature anomaly (oC)

2
1
0
-1
y = 0.0623x - 124.08
-2
y = -0.001x + 1.1215

-3

2010

2000

1990

1980

1970

1960

-4

Year

10

5


08/09/2021

I. Tại sao thống kê ứng dụng rộng rãi
trong thủy văn?
Bốc hơi Tốc độ gió Nhiệt độ
STT

Ví dụ 4 : Xác định lượng bốc thoát hơi
tháng từ số liệu tốc độ gió và nhiệt độ
trung bình tháng?

(km/h)

(mm)

(oC)

1

7

12

22.3

2

6

10

24.5

Y: Lượng bốc thốt hơi tháng (mm)

3

5

8

22.3

X1: Tốc độ gió trung bình tháng (km/h)

4

11

15

21.9

5

13

19

25.6

6

12

22

26.2

7

26

25

27.8

8

11

14

23.8

9

13

18

29

10

11

13

27.4

X2: Nhiệt độ trung bình tháng (oC)
Xác định b0, b1, b2

11

II. Khái niệm về biến ngẫu nhiên, xác suất và phân bố xác suất của biến
ngẫu nhiên

Phép thử ngẫu nhiên, Không gian mẫu, Sự kiện
 Phép thử ngẫu nhiên (random experiment): Là một thí

nghiệm hay một quan sát nào đó mà kết quả không thể
nào biết trước được, tuy nhiên ta có thể xác định được
tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.
 Ví dụ: số ngày mưa trong tháng 6, đo lượng mưa tại
một trạm, đo dòng chảy tại một mặt cắt ngang sông,….

12

6


08/09/2021

II. Khái niệm về biến ngẫu nhiên, xác suất và phân bố xác suất của biến
ngẫu nhiên

Phép thử ngẫu nhiên, Không gian mẫu, Sự kiện
 Không gian mẫu (sample space): Tập hợp tất cả các kết

quả có thể xảy ra khi thực hiện một phép thử ngẫu
nhiên được gọi là không gian mẫu, mỗi kết quả được
gọi là một biến cố sơ cấp (hay là một điểm mẫu
(sample point)).
 Không gian mẫu rời rạc:

 Không gian mẫu liên tục:

13

II. Khái niệm về biến ngẫu nhiên, xác suất, thời kỳ lặp lại, mối quan hệ giữa
thời kỳ lặp lại và rủi ro.

Phép thử ngẫu nhiên, Không gian mẫu, Sự kiện
 Sự kiện hay biến cố là một tập con của không gian

mẫu
 Sự kiện có thể bao gồm một điểm mẫu (biến cố sơ
cấp) hay nhiều điểm mẫu (không gian mẫu rời rạc)
hoặc một dãy thuộc không gian mẫu (không gian mẫu
liên tục).

14

7

08/09/2021

II. Khái niệm về biến ngẫu nhiên, xác suất, thời kỳ lặp lại, mối quan hệ giữa
thời kỳ lặp lại và rủi ro.

Biến ngẫu nhiên
 Biến ngẫu nhiên (random variables) là các biến nhận

1 giá trị ngẫu nhiên đại diện cho kết quả của phép
thử.
 Biến ngẫu nhiên thường được ký hiệu bởi chữ cái viết

hoa X, và chữ cái viết thường tương ứng của nó, ví dụ
x, được sử dụng để thể hiện giá trị cụ thể của biến
ngẫu nhiên đó.
 Mỗi giá trị nhận được x của biến ngẫu nhiên X được

gọi là một thể hiện của X, đây cũng là kết quả của
phép thử hay còn được hiểu là một sự kiện.
15

II. Khái niệm về biến ngẫu nhiên, xác suất, thời kỳ lặp lại, mối quan hệ giữa
thời kỳ lặp lại và rủi ro.

Biến ngẫu nhiên
 Biến ngẫu nhiên có thể là biến rời rạc hoặc biến liên tục, phụ

thuộc vào loại không gian mẫu tương ứng với nó.
 Biến ngẫu nhiên tương ứng với khơng gian mẫu rời rạc, các trị

số của nó là những số tách rời nhau và đếm được. Ví dụ: số
ngày mưa trong tháng 6.
 Biến ngẫu nhiên liên tục tương ứng với khơng gian mẫu liên
tục, các trị số có thể của nó là những biến số liền nhau, giữa
chúng khơng có khoảng cách nào. Ví dụ: lượng mưa tại một
trạm.
 Biến ngẫu nhiên (X) được miêu tả bởi phân phối xác suất.

16

8


08/09/2021

II. Khái niệm về biến ngẫu nhiên, xác suất, thời kỳ lặp lại, mối quan hệ giữa
thời kỳ lặp lại và rủi ro.

Định nghĩa xác suất
 Định nghĩa xác suất theo lối cổ điển
 Xác suất (P) của một sự kiện (E) bằng số kết quả thuận lợi có

thể xảy ra (h) chia cho tổng số kết quả có thể xảy ra (n):
ℎ
( )=
 Lý thuyết cổ điển giả định rằng tất cả các kết quả có thể xảy ra

đều có khả năng xảy ra như nhau và chúng ta biết rằng n.
 Ví dụ Từ 1 hộp có 13 bi đỏ và 7 bi trắng có kích thước như
nhau, rút ngẫu nhiên 1 bi. Khi đó:

 Xác suất để rút được bi đỏ là 13/20 = 0.65
 Xác suất để rút được bi trắng là 7/20 = 0.35

17

II. Khái niệm về biến ngẫu nhiên, xác suất, thời kỳ lặp lại, mối quan hệ giữa
thời kỳ lặp lại và rủi ro.

Định nghĩa xác suất

 Tần số tương đối:
 Khi số phép thử lớn và ta không thể quan

sát tất cả các phép thử đó. Chúng ta cần
quan sát đủ các trường hợp (n phải đủ lớn),
và các trường hợp chúng ta quan sát cần
phải là điển hình.
 P(E) = observed h / observed n

18

9


08/09/2021

II. Khái niệm về biến ngẫu nhiên, xác suất, thời kỳ lặp lại, mối quan hệ giữa
thời kỳ lặp lại và rủi ro.

Định nghĩa xác suất

 Nếu sự kiện h được định nghĩa là một kết quả

thuận lợi hoặc thành cơng, thì sự kiện khơng
phải (h) được định nghĩa là một sự kiện bất lợi
hoặc thất bại. Do đó:
 P(E) = h / n là thành cơng thì
 P (khơng phải E) = (n-h) / n = 1 - h / n = (1-P (E)).
 Xác suất thất bại = 1 - (xác suất thành công).
The probability of exceedance = 1 – probability of non exceedance

19

II. Khái niệm về biến ngẫu nhiên, xác suất, thời kỳ lặp lại, mối quan hệ giữa
thời kỳ lặp lại và rủi ro.

Các định lý cơ bản của lý thuyết xác suất
 Xác suất của một sự kiện trong khoảng từ 0 tới 1:

0≤
≤1
 Tổng của xác suất của tất cả các sự kiện có thể xảy ra là 1
=1

20

10


08/09/2021

II. Khái niệm về biến ngẫu nhiên, xác suất, thời kỳ lặp lại, mối quan hệ giữa
thời kỳ lặp lại và rủi ro.

Các định lý cơ bản của lý thuyết xác suất
 Quy tắc cộng xác suất
 Hai biến cố E1 và E2 được gọi là xung khắc với nhau nếu chúng

không bao giờ xảy ra đồng thời
 Hợp của 2 biến cố E1 và E2 là biến cố xảy ra nếu ít nhất có một
trong hai biến cố E1 và E2 xảy ra: E1  E2
 Quy tắc cộng: Nếu E1 và E2 xung khắc thì:
 P(E1  E2 ) = P(E1) + P(E2) hay P(E1 và E2 ) = P(E1) + P(E2)

 Trong trường hợp tổng quát, khi E1 và E2 khơng xung khắc với

nhau ta có cơng thức sau:
 P(E1 hoặc E2) = P(E1) + P(E2) – P(E1E2)


Trong đó E1E2 là biến cố “E1 và E2 đồng thời xảy ra”

21

II. Khái niệm về biến ngẫu nhiên, xác suất, thời kỳ lặp lại, mối quan hệ giữa
thời kỳ lặp lại và rủi ro.

Các định lý cơ bản của lý thuyết xác suất
 Quy tắc nhân
 Hai biến cố E1 và E2 được gọi là độc lập với nhau nếu

việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm
ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của biến cố kia
 Trong trường hợp ngược lại ta nói E1 và E2 là 2 biến cố
phụ thuộc nhau
 Quy tắc nhân: Nếu E1 và E2 độc lập thì
 P(E1E2) hay P(E1E2) = P(E1).P(E2) hay P(E1 và E2 ) = P(E1).P(E2)

22

11


08/09/2021

II. Nhắc lại một số kiến thức cơ bản của lý thuyết xs
Các định lý cơ bản của lý thuyết xác suất
 Biến cố phụ thuộc và xác suất có điều kiện
 Giả sử E1 và E2 là 2 biến cố phụ thuộc. Điều đó có nghĩa

rằng việc xảy ra hay khơng xảy ra biến cố E1 có ảnh
hưởng tới xác suất xảy ra của E2.
 Xác suất của E2 được tính trong điều kiện biết rằng E1 đã
xảy ra, được gọi là xác suất của E2 với điều kiện E1 và
được kí hiệu là P(E2/E1)
 Cơng thức tính xác suất có điều kiện P(E2/E1) thơng qua
các xác suất khơng điều kiện
(E2/E1) =

(E2 ⋂ E1)

( 1)

23

II. Khái niệm về biến ngẫu nhiên, xác suất, thời kỳ lặp lại, mối quan hệ giữa
thời kỳ lặp lại và rủi ro.

Thời kỳ lặp lại
 P(F) = 10% tức 10% cơ hội mỗi năm lũ xuất hiện

(F).
 Trung bình 10 năm sẽ xuất hiện sự kiện F =
≥
 Thời kỳ lặp lại trung bình trong các năm là:
1
1
=
=
( ) 1− ( )

24

12


08/09/2021

II. Khái niệm về biến ngẫu nhiên, xác suất, thời kỳ lặp lại, mối quan hệ giữa
thời kỳ lặp lại và rủi ro.

Rủi ro
 Xác suất xuất hiện sự kiện F =

=

≥
≥

trong bất kỳ năm nào là
1
=

 Xác suất không xuất hiện sự kiện F =

=1−
 Xác suất không xuất hiện sự kiện

=

×

≥
=1−

≥

trong bất cứ năm nào
1

trong n năm:

×… ×

= 1−

 Rủi ro: xác suất xuất hiện của sự kiện F ít nhất 1 lần trong thời kỳ n năm

liên tiếp là: R = 1 −
 Độ in cậy Re = 1 −

= 1− 1−
= 1−

25

III. Phân bố xác suất của ĐLNN
 Mỗi một đại lượng ngẫu nhiên đều có 1 luật phân bố của nó,

luật phân bố này phụ thuộc vào bản chất của đại lượng ngẫu
nhiên.
 Là phương pháp xác định xác suất của biến ngẫu nhiên
được phân phối ra sao. Có 2 cách để xác định phân bố
này là dựa vào bảng phân bố xác xuất và hàm phân
phối xác suất
 Luật phân bố xác suất của đại lượng ngẫu nhiên là quy luật
liên hệ những trị số có thể của đại lượng ngẫu nhiên với
những xác suất tương ứng của chúng.
 Biến rời rạc: Hàm mật độ khối, hàm phân bố lũy tích
 Biến liên tục: Hàm mật độ xác suất và hàm phân bố lũy tích

26

13


08/09/2021

III. Phân bố xác suất của ĐLNN
Hàm mật độ khối của biến rời rạc
 Hàm khối xác suất (PMF - Probability Mass

Function).
= ( = )

27

III. Phân bố xác suất của ĐLNN
Hàm phân bố lũy tích của biến rời rạc
 Hàm phân bố lũy tích (cumulative distribution

function, cdf): FX(x)
= ( ≤ )
 (


≤

≤1)
=∑

(

)

28

14


08/09/2021

III. Phân bố xác suất của ĐLNN
Hàm phân bố lũy tích của biến liên tục
 Biến liên tục có thể giả định bất kỳ giá trị x nào trong một

phạm vi số thực nhất định, có thể có hoặc khơng có giới
hạn.
 Hàm phân phối tích lũy (CDF): xác suất nó nhỏ hơn hoặc
bằng một giá trị x cho trước.

=

≤

 Xác suất vượt quá, là xác suất mà bất kỳ kết quả nào

trong X lớn hơn hoặc bằng một giá trị giới hạn đã nêu, x
P(X  xi) = 1 – F(xi)

29

III. Phân bố xác suất của ĐLNN
Hàm phân bố lũy tích của biến liên tục

1 =

≤ 1 = 0.2

30

15


08/09/2021

III. Phân bố xác suất của ĐLNN
Hàm mật độ xác suất của biến liên tục

 Với các biến ngẫu nhiên liên

tục ta có khái niệm hàm mật độ
xác suất (PDF - Probability
Density Function) để ước
lượng độ tập trung xác suất tại
lân cận điểm nào đó.
≤

≤

=

≤1

31

III. Luật phân phối xs của ĐLNN
Hàm mật độ xác suất của biến liên tục
 Tính chất của hàm mật độ xác suất
 Tính chất 1: Hàm mật độ xác suất luôn không âm: f(x) ≥ 0,

với mọi x
 Tính chất 2: tích phân suy rộng trong khoảng (-∞;∞) của
hàm mật độ xác suất bằng 1
 ∫

( )

= 1.

 Tính chất 3:

≤

≤

=

32

16

08/09/2021

III. Luật phân phối xs của ĐLNN
Hàm mật độ xác suất của biến liên tục
Symmetric and non-symmetric distribution

0.06
non-symmetric

0.05
symmetric

f(x)

0.04
0.03
0.02
0.01
0
0

10

20

30

40

x
33

III. Luật phân phối xs của ĐLNN
Hàm lũy tích xác suất
của biến liên tục
 Hàm phân phối xác suất F(x)

của đại lượng ngẫu nhiên liên
tục X




( )=∫

( )

Hay,


( )
( )

= ( )

34

17

08/09/2021

III. Thống kê toán học, khái niệm mẫu, tổng thể, phương
pháp chọn mẫu

Thống kê toán học

 Thống kê toán học là 1 ngành toán học nghiên

cứu những phương pháp ghi nhận, mơ tả và
phân tích những kết quả thí nghiệm được tiến
hành trên những hiện tượng ngẫu nhiên.

35

III. Thống kê toán học, khái niệm mẫu, tổng thể, phương
pháp chọn mẫu

Mẫu và tổng thể
 Mẫu: Những kết quả thí nghiệm thu được được

gọi là mẫu. Như vậy mẫu chính là chuỗi số thống
kê hay liệt thống kê. Số những kết quả thí nghiệm
gọi là dung lượng mẫu.
 Tổng thể: Tất cả các trị số có thể của đại lượng
ngẫu nhiên được gọi là tổng thể. Như vậy chúng
ta sẽ có tổng thể nếu dung lượng mẫu bằng

36

18


08/09/2021

III. Thống kê toán học, khái niệm mẫu, tổng thể, phương
pháp chọn mẫu

Ứng dụng thống kê toán học trong TV
 Chọn mẫu và từ mẫu tìm ra luật phân bố xác suất

của tổng thể. Trong thuỷ văn cụ thể là chọn mẫu
và từ mẫu đó ta sẽ rút ra được quy luật của tổng
thể.

37

III. Thống kê toán học, khái niệm mẫu, tổng thể, phương
pháp chọn mẫu

Phương pháp chọn mẫu
 Mẫu phải có tính đại biểu.
 Mẫu phải có tính độc lập
 Mẫu phải có tính đồng nhất

38

19

08/09/2021

VI. Đặc trưng thống kê của mẫu
Đặc trưng thống kê của mẫu
2. Độ lệch chuẩn của giá trị trung bình và phương sai
1.

39

1. Đặc trưng thống kê của mẫu
a. Biểu thị xu thế tập trung
 Trị số bình quân (x):
- Cơng thức tính: Giả sử có một chuỗi số quan trắc x1, x2,…, xn, ta
có

x

x

i

n

40

20


08/09/2021

1. Đặc trưng thống kê của mẫu
a. Biểu thị xu thế tập trung
 Số đông Xđ:
- Là số xuất hiện nhiều nhất
trong chuỗi số.
 Trung vị (Median):

-

là số nằm ở giữa (middle)
trong chuỗi số

41

1. Đặc trưng thống kê của mẫu
b. Biểu thị mức độ phân tán
 Phương sai
∑ ( − ̄)
 2=
 Khoảng lệch quân phương


=

∑ (

− ̄)

42

21


08/09/2021

1. Đặc trưng thống kê của mẫu
b. Biểu thị mức độ phân tán
 Hệ số biến thiên (Hệ số phân tán) Cv
- Công thức
-

=

- Cv không âm và không thứ nguyên

43

1. Đặc trưng thống kê của mẫu
c. Biểu thị tính đối xứng
 Biểu thị tính khơng đối xứng
 Cơng thức

=

( − 1)( − 2)

− ̅

• Hệ số khơng đối xứng (Hệ số thiên lệch) Cs

• Cơng thức

=

44

22


08/09/2021

2. Sai số chuẩn (Stardard error) của giá trị trung bình và
độ lệch chuẩn

 Thuật ngữ "Sai số chuẩn" được sử dụng để chỉ độ lệch chuẩn của

các mẫu thống kê khác nhau, chẳng hạn như giá trị trung bình hoặc
độ lệch chuẩn

45

2. Sai số chuẩn (Stardard error) của giá trị trung bình và
độ lệch chuẩn
 Sai số chuẩn của những giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của

mẫu là
( ̅) =



( )=

(

)

46

23


08/09/2021

V. Trình bày đồ họa phân bố của dữ liệu
 Biểu đồ phân phối tần số (Histogram)
 Biểu đồ phân phối lũy tích (Cumulative Distribution)
 Biểu đồ hộp (Box plot)

47

40
30
20
10
0
0

10
Hours

Biểu thị tần suất
trong khoảng
(Bin): 3 < x < 6

20

8
Class Frequency

Wind Speed (mph)

Tần số (Histograms): Phân bố tần suất

6
4
2
0

Bin

3

6

9

12

15

18

More

Wind Speed (mph)

48

24


08/09/2021

Bins
• Một

Bin là một khoảng giá trị của biến.

sử một bin định nghĩa là khoảng giá trị từ 3 – 6.
• Nếu một giá trị của x nằm trong bin đó, x sẽ có
thuộc tính: 3 < x < 6
• Nếu x = 3?
• Tại sao khơng phải là: 3 < x < 6?

• Giả

các tổng quát, chuỗi số liệu thường được miêu tả bởi
5-15 bins.
• Một

• Thường đặt tên của Bin theo giới hạn trên của Bin đó.
(ví dụ, với bin 3 < x < 6 sẽ được gọi là bin “6”)
49

8

Tần số TUYỆT ĐỐI
(ABSOLUTE frequency)
Hay đơn giản gọi là tần số
(frequency)

f(x)

6
4
2
0
3

6

9

12

15

18

More

Wind Speed (mph)
0.4

Tần sốTƯƠNG ĐỐI
(RELATIVE frequency)
f(x)

0.3

frequency
total # observations, n

0.2
0.1
0
3

Tần số tương đối f(x) là một
ước lượng của xác suất p(x)

6

9

12

15

18

More

Wind Speed (mph)

50

25