Tải bản đầy đủ (.pdf) (12 trang)

Đề thi thử môn toán năm 2011 (đề sô 2) pot

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (129.48 KB, 12 trang )

Đề thi thử môn toán năm 2011 (đề sô 2)

Kì thi thử Đại học năm 2011
Môn Toán : Thời gian làm bài 180 phút.
A /Phần chung cho tất cả các thí sinh. ( 8 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ).
Cho hàm số y = x
3
+ ( 1 – 2m)x
2
+ (2 – m )x + m + 2 . (C
m
)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II : ( 2 điểm ).
1. Giải phương trình: .
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
Câu III : ( 2 điểm ).
1. Tính tích phân sau :
2. Cho hệ phương trình :
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x
1
;y
1
);(x
2
;y
2


);(x
3
;y
3
) sao cho x
1
;x
2
;x
3
lập
thành cấp số cộng .Đồng thời có hai số x
i
thỏa mãn > 1
Câu IV : ( 2 điểm ).
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d
1
:; d
2

và điểm M(1;2;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
; Tìm M

đối xứng với M qua d
2
.
2.Tìm sao cho AB ngắn nhất .
B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ).

( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu V
a
hoặc V
b
sau đây.)
Câu V
a
.
1. Trong mặt phẳng oxy cho có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình
x- 3y – 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình
x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích .
2.Tìm hệ số x
6
trong khai triển biết tổng các hệ số khai triển
bằng 1024.
Câu V
b
.
1. Giải bất phương trình : > 24.
2.Cho lăng trụ ABC.A

B

C

đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A

cách đều các điểm
A,B,C. Cạnh bên AA


tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể tích khối lăng trụ.
………………….Hết ………………

ĐÁP ÁN
Câu

Ý

Nội dung Điểm

I
.
200

1

.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
1,00
Với m = 2 ta được y = x
3
– 3x
2
+ 4
a ;Tập xác định : D = R.
0,25


0,25

b ; Sự biến thiên.
Tính đơn điệu ……
Nhánh vô cực……



c ; Đồ thị :
+ Lấy thêm điểm .
+ Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần
trình bầy

0,25
0,25

2

. Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) có cực trị đồng thời hoành độ cực
tiểu nhỏ hơn 1.
1,00
Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2
ĐK sau :
+ y

=0 có 2 nghiệm pbiệt x
1
< x
2


m < – 1 hoặc m >

0,25


0,25

+ x
1
< x
2
< 1 ( Vì hệ số của x
2
của y

mang dấu dương )
…. …



0,25
Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số

0,25
II

2,00

1


1.Giải phương trình: . ( I )

1,00

Đặt sinx + cosx = t (). sin2x = t
2
– 1 ( I )
0,25

)
0,25
+Giải được phương trình sinx + cosx = …
+ Lấy nghiệm
0,25

Kết luận : ( k) hoặc dưới dạng đúng khác . 0,25

2

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :

1,00
hệ có nghiệm duy nhất 0,25
x
2
+ 6x – 9 = -mx (1)
+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm.
0,25

+ ; Với x 0 (1) . Xét hàm số :

f(x) = trên có f

(x) = > 0
0,25
+ , x = 3 f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 m < – 6 0,25
III

2,00

1

1. Tính tích phân sau :
=
=
= – =
…. =
( Hoặc = =……)

1,00





0,25


0,50



0,25

2

2.Cho hệ phương trình :
——————————————————————————
————
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x
1
;y
1
);(x
2
;y
2
);(x
3
;y
3
) sao cho
x
1
;x
2
;x
3
lập thành cấp số cộng .Đồng thời có hai số x
i
thỏa mãn >
1

1,00

——





Trước hết phải có 2 nghiệm pbiệt x
1
; x
2





0,25






0,25

Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số
cộng.
+Trường hợp 1 : ; x
1

; x
2

+Trường hợp 2 : x
1
; x
2
;

+Trường hợp 3 : x
1
; ; x
2


0,25
Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn. Trường hợp 3 ta có
đúng với mọi m >
Đồng thời có hai số x
i
thỏa mãn > 1 ta cần có thêm điều kiện sau
Đáp số : m > 3




0,25
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d
1
:; d

2

và điểm M(1;2;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
; Tìm M

đối xứng
với M qua d
2
.
.
+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
…. Là (P) x + y – z = 0
+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d
2
có pt 2x – y - z + 3 = 0
2,00






0,25

0,25

+ Tìm được giao của d

2
với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)
… Điểm đối xứng M

của M qua d
2
là M

(-3 ;-2 ;-1)
0,25

0,25
2.Tìm sao cho AB ngắn nhất .
Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t
1
;-t
1
;1+t
1
) AB ngắn nhất khi nó là đoạn
vuông góc chung của hai đường thẳng d
1
và d
2
.

0,50
IV

…….tọa độ của và 0,50

Va

2,00
1

-
2

1. Trong mặt phẳng oxy cho có A(2;1) . Đư
ờng cao qua đỉnh B có
phương trình x- 3y – 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có
phương trình
x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C .

+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là AC có
phương trình 3x + y – 7 = 0

+ Tọa độ C là nghiệm của hệ ……C(4;- 5)
+ ; M thuộc CM ta được
+ Giải hệ ta được B(-2 ;-3)


















0,25
Tính diện tích .

+ Tọa độ H là nghiệm của hệ
…. Tính được BH = ; AC = 2
Diện tích S = ( đvdt)




0,25




0,25

2.Tìm hệ số x
6
trong khai triển biết tổng các hệ số khai triển
bằng 1024.
+ ;
2

n
= 1024 n = 10



0,25

0,25
+ ; ; …….
Hạng tử chứa x
6
ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 .
0,25

0,25
V
b


2,00

1

1. Giải bất phương trình : > 24. (2)
——————————————————————————
————————-
(2)
x
2
> 1



1,00
——

0,5



0,5

2

2.Cho lăng trụ ABC.A

B

C

đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A


cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA

tạo với đáy góc 60
0
. Tính
thể tích khối lăng trụ.
——————————————————————————
———–






Từ giả thiết ta được chop A

.ABC là chop tam giác đều . là góc
giữa cạnh bên và đáy .
1,00
——








0,25
= 60
0
, … AG = ;
Đường cao A

G của chop A

.ABC cũng là đường cao của lăng tr

. Vậy A


G = .tan60
0
= .= a.
…… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V =















0,25

0,25
0,25














Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho
điểm như nhau .
+ Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5
điểm.

×