Đề thi thử môn toán năm 2011 (đề sô 2) pot

Đề thi thử môn toán năm 2011 (đề sô 2)

Kì thi thử Đại học năm 2011
Môn Toán : Thời gian làm bài 180 phút.
A /Phần chung cho tất cả các thí sinh. ( 8 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ).
Cho hàm số y = x
3
+ ( 1 – 2m)x
2
+ (2 – m )x + m + 2 . (C
m
)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II : ( 2 điểm ).
1. Giải phương trình: .
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
Câu III : ( 2 điểm ).
1. Tính tích phân sau :
2. Cho hệ phương trình :
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x
1
;y
1
);(x
2
;y
2

);(x
3
;y
3
) sao cho x
1
;x
2
;x
3
lập
thành cấp số cộng .Đồng thời có hai số x
i
thỏa mãn > 1
Câu IV : ( 2 điểm ).
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d
1
:; d
2

và điểm M(1;2;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
; Tìm M
’
đối xứng với M qua d
2
.
2.Tìm sao cho AB ngắn nhất .
B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ).

( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu V
a
hoặc V
b
sau đây.)
Câu V
a
.
1. Trong mặt phẳng oxy cho có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình
x- 3y – 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình
x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích .
2.Tìm hệ số x
6
trong khai triển biết tổng các hệ số khai triển
bằng 1024.
Câu V
b
.
1. Giải bất phương trình : > 24.
2.Cho lăng trụ ABC.A
’
B
’
C
’
đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A
’
cách đều các điểm
A,B,C. Cạnh bên AA
’

tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể tích khối lăng trụ.
………………….Hết ………………

ĐÁP ÁN
Câu

Ý

Nội dung Điểm

I
.
200

1

.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
1,00
Với m = 2 ta được y = x
3
– 3x
2
+ 4
a ;Tập xác định : D = R.
0,25


0,25

b ; Sự biến thiên.
Tính đơn điệu ……
Nhánh vô cực……



c ; Đồ thị :
+ Lấy thêm điểm .
+ Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần
trình bầy

0,25
0,25

2

. Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) có cực trị đồng thời hoành độ cực
tiểu nhỏ hơn 1.
1,00
Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2
ĐK sau :
+ y
’
=0 có 2 nghiệm pbiệt x
1
< x
2

m < – 1 hoặc m >

0,25


0,25

+ x
1
< x
2
< 1 ( Vì hệ số của x
2
của y
’
mang dấu dương )
…. …



0,25
Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số

0,25
II

2,00

1

1.Giải phương trình: . ( I )

1,00

Đặt sinx + cosx = t (). sin2x = t
2
– 1 ( I )
0,25

)
0,25
+Giải được phương trình sinx + cosx = …
+ Lấy nghiệm
0,25

Kết luận : ( k) hoặc dưới dạng đúng khác . 0,25

2

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :

1,00
hệ có nghiệm duy nhất 0,25
x
2
+ 6x – 9 = -mx (1)
+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm.
0,25

+ ; Với x 0 (1) . Xét hàm số :

f(x) = trên có f
’
(x) = > 0
0,25
+ , x = 3 f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 m < – 6 0,25
III

2,00

1

1. Tính tích phân sau :
=
=
= – =
…. =
( Hoặc = =……)

1,00





0,25


0,50

0,25

2

2.Cho hệ phương trình :
——————————————————————————
————
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x
1
;y
1
);(x
2
;y
2
);(x
3
;y
3
) sao cho
x
1
;x
2
;x
3
lập thành cấp số cộng .Đồng thời có hai số x
i
thỏa mãn >
1

1,00

——





Trước hết phải có 2 nghiệm pbiệt x
1
; x
2





0,25






0,25

Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số
cộng.
+Trường hợp 1 : ; x
1

; x
2

+Trường hợp 2 : x
1
; x
2
;

+Trường hợp 3 : x
1
; ; x
2


0,25
Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn. Trường hợp 3 ta có
đúng với mọi m >
Đồng thời có hai số x
i
thỏa mãn > 1 ta cần có thêm điều kiện sau
Đáp số : m > 3




0,25
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d
1
:; d

2

và điểm M(1;2;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
; Tìm M
’
đối xứng
với M qua d
2
.
.
+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
…. Là (P) x + y – z = 0
+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d
2
có pt 2x – y - z + 3 = 0
2,00






0,25

0,25

+ Tìm được giao của d

2
với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)
… Điểm đối xứng M
’
của M qua d
2
là M
’
(-3 ;-2 ;-1)
0,25

0,25
2.Tìm sao cho AB ngắn nhất .
Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t
1
;-t
1
;1+t
1
) AB ngắn nhất khi nó là đoạn
vuông góc chung của hai đường thẳng d
1
và d
2
.

0,50
IV

…….tọa độ của và 0,50

Va

2,00
1

-
2

1. Trong mặt phẳng oxy cho có A(2;1) . Đư
ờng cao qua đỉnh B có
phương trình x- 3y – 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có
phương trình
x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C .

+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là AC có
phương trình 3x + y – 7 = 0

+ Tọa độ C là nghiệm của hệ ……C(4;- 5)
+ ; M thuộc CM ta được
+ Giải hệ ta được B(-2 ;-3)

0,25
Tính diện tích .

+ Tọa độ H là nghiệm của hệ
…. Tính được BH = ; AC = 2
Diện tích S = ( đvdt)




0,25




0,25

2.Tìm hệ số x
6
trong khai triển biết tổng các hệ số khai triển
bằng 1024.
+ ;
2

n
= 1024 n = 10



0,25

0,25
+ ; ; …….
Hạng tử chứa x
6
ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 .
0,25

0,25
V
b


2,00

1

1. Giải bất phương trình : > 24. (2)
——————————————————————————
————————-
(2)
x
2
> 1

1,00
——

0,5



0,5

2

2.Cho lăng trụ ABC.A
’
B
’
C
’
đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A
’

cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA
’
tạo với đáy góc 60
0
. Tính
thể tích khối lăng trụ.
——————————————————————————
———–

Từ giả thiết ta được chop A
’
.ABC là chop tam giác đều . là góc
giữa cạnh bên và đáy .
1,00
——








0,25
= 60
0
, … AG = ;
Đường cao A
’
G của chop A
’
.ABC cũng là đường cao của lăng tr
ụ
. Vậy A

’
G = .tan60
0
= .= a.
…… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V =















0,25

0,25
0,25

Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho
điểm như nhau .
+ Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5
điểm.