Đề Thi Thử Môn Toán Đại Học Vinh Lần 2 Năm 2014 Khối A

SGD&TVNHPHC KTCLễNTHIIHCLN2NMHC20132014
Mụn:TONKhiA, A
1
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt
I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0 im)
Cõu1(2,0im). Chohms
( )
2 1
2
x
y C
x
-
=
-
.
a)Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahmsócho.
b)Tỡmtrờn(C)ttccỏcimM saochotiptuynca(C)tiMcthaitimcnca(C)tihaiimA,
Bsaocho 2 10AB = .
Cõu2(1,0im). Giiphngtrỡnh:
1 cos 7
sin 2 sin 2
tan 4
x
x x
x

p
-
ổ ử
+ = +

ỗ ữ
ố ứ
.
Cõu3(1,0im). Giihphngtrỡnh:
( )
2 2
4 2 2
4 1 1 2 2 1
1
y x x y
x x y y
ỡ
ù
- + = + +
ớ
+ + =
ù
ợ
.
Cõu4(1,0im). Tớnhtớchphõn:
0
2
4
1 2sin 2 2cos
dx
I
x x

p

-
=
- +
ũ
.
Cõu5(1,0im).ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhthangcõn,
13
4
a
AD BC = =
,
2AB a =
,
3
2
a
CD = ,mtphng
( )
SCD vuụnggúcvimtphng
( )
DABC .TamgiỏcASIcõntiS,viIltrung
imcacnh AB,SB tovimtphng
( )
DABC mtgúc 30
o
.TớnhtheoathtớchkhichúpS.ABCDv
khongcỏchgiaS IvCD.
Cõu6(1,0im).Chocỏcsthcdnga,b,cthamón
( )( )( )
8a b b c c a + + + = .Tỡmgiỏtrnhnht

cabiuthc
3
1 1 1 1
2 2 2
P
a b b c c a
abc
= + + +
+ + +
.
II.PHNRIấNG(3 ,0 im): Thớsinhchclmmt tronghaiphn(phnAhocphn B)
A.Th eoc hngtrỡnhChun
Cõu7a(1,0im).TrongmtphngvihtaOxy,chohỡnhthoiABCDcúngchộoACnmtrờn
ngthng : 1 0d x y + - = .im
( )
94E nmtrờnngthngchacnhAB,im
( )
2 5F - - nm
trờnngthngchacnh AD,
2 2AC = .XỏcnhtacỏcnhcahỡnhthoiAB CDbitimCcú
honhõm.
Cõu8a(1,0im).TrongkhụnggianvihtaOxyz,chomtphng
( )
: 2 0P x y z - + - = ,mtcu
( )
2 2 2
: 4 2 2 3 0S x y z x y z + + - + + - = vhaiim
( ) ( )
1 1 2 , 40 1A B - - - .Vitphngtrỡnhmtphng
( )

a

songsongviAB,vuụnggúcvimtphng(P)vctmtcu(S)theomtngtrũncúbỏnkớnh
bng
3 .
Cõu9a(1,0im).GiMltphpcỏcstnhiờncúba chsụimtkhỏcnhauclptcỏcchs
0,1,2,3,4,5,6.ChnngunhiờnmtsttpM,tớnhxỏcsutscchnlscútngcỏcchs
lmtsl.
B.TheochngtrỡnhNõngcao
Cõu7b(1,0im).TrongmtphngvihtaOxy,chotamgiỏcABCcúim
( )
51C ,trungtuyn
AM,imBthucngthng 6 0x y + + = .im
( )
01N ltrungimcaonAM,im
( )
1 7D - -
khụngnmtrờnngthng AMvkhỏcphớavi AsovingthngBCngthikhongcỏchtAv
Dtingthng BCbngnhau.Xỏcnhtacỏcim A, B.
Cõu8b(1,0im).TrongkhụnggianvihtaOxyz,chobaim (1 1 1), ( 102), (0 10)A B C - - .
TỡmtaimDtrờntiaOxsaochothtớchkhitdin ABCDbng1,khiúhóyvitphngtrỡnhmt
cungoitiptdin ABCD.
Cõu9b (1,0 im).Giibtphngtrỡnh:
3 3
log log (3 )
6.15 5 0
x x
x - + .
Ht

Thớ sinh khụng cs dngtiliu.Cỏn b coithikhụnggiithớchgỡthờm!
www.VNMATH.com
SGD&TVNHPHC PNKTCLễNTHIIHCLN2NMHC20132014
Mụn:TONKhiA,A
1
I.LUíCHUNG:
Hngdnchmchtrỡnhbymtcỏchgiivinhngýcbnphicú.Khichmbihcsinhlmtheo
cỏchkhỏcnuỳngvýthỡvnchoimtia.
Vi Cõu5nuthớsinhkhụngvhỡnhphnnothỡkhụngchoimtng ngviphnú.
imtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn.
II.PN:
CU í NIDUNG IM
1 2,0im
TX: \{2}D R =
Cỏcgiihn
2 2
lim 2 lim 2 lim lim
x x
x x
y y y y
+ -
đ+Ơ đ-Ơ
đ đ
= = = +Ơ = -Ơ
Suyra
2x =
ltimcnng, 2y = ltimcnngangcath.
0,25
Sbinthiờn:
2

3
' 0,
( 2)
y x D
x
= - < " ẻ
-
Hmsnghchbintrờncỏckhong
( 2) -Ơ
v
(2 ) +Ơ
0,25
Bngbinthiờn
x
-Ơ
2
+Ơ
y
- -
y
2
+Ơ
-Ơ
2
0,25
a
th:GiaovitrcOxti
1
0
2

ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
,giaovitrcOyti
1
0
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
,thcútõmixng
lim
(22)I
0,25
Gis
( )
2 1
, 2
2
a
M a a
a
-
ổ ử
ạ
ỗ ữ
-
ố ứ
thucth(C).Tiptuyncath(C)ti Mcúdng
2

3 2 1
( ) : ( )
( 2) 2
a
y x a
a a
- -
D = - +
- -
0,25
Gi A lgiaocatimcnngvi ( ) D ,suyra
6
(2 2)
2
A
a
+
-
Blgiaocatimcnngangvi ( ) D ,suyra (2 22)B a -
0,25
b
Khiú
2
2
36
(2 4)
( 2)
AB a
a
= - +

-
,theobiratacúphngtrỡnh
2
2
36
4( 2) 40
( 2)
a
a
- + =
-
4 2
( 2) 10( 2) 9 0a a - - - + =
0,25
www.VNMATH.com
2
2
1
( 2) 1 3
1
( 2) 9
5
a
a a
a
a
a
=
ộ
ờ

ộ
- = =
ờ

ờ
ờ
= -
- =
ở
ờ
=
ở
Vycú4imMthamónl
(1 1), (35), ( 11), (53) - -
.
0,25
2 1,0im
1 cos 7
sin 2 sin 2 (1)
tan 4
x
x x
x

p
-
ổ ử
+ = +
ỗ ữ
ố ứ

.
k:
{
( )
sin 0
sin 2 0
cos 0
2
k
x
x x k
x

p

ạ
ạ ạ ẻ
ạ
Â
0,25
( ) ( )
2
(1) 1 cos cos sin sin sin 2 cos 2x x x x x x - + = -
( )
cos 2 cos sin 1 0x x x + - =
cos 2 0
1
sin
4
2

x
x

p

=
ộ
ờ

ổ ử
+ =
ờ
ỗ ữ
ố ứ
ở
0,25
+)
( )
cos 2 0
4 2
k
x x k

p p

= = + ẻÂ
0,25
+)
( )
( )

2
1
sin
2
4
2
2
x k l
x
x k l

p
p
p
p

= ộ
ổ ử
ờ
+ =
ỗ ữ
ờ
= +
ố ứ
ở
.Vy(1)cúnghim
( )
4 2
k
x k

p p

= + ẻÂ .
0,25
3 1,0im
( )
2 2
4 2 2
4 1 1 2 2 1 (1)
( )
1 (2)
y x x y
I
x x y y
ỡ
ù
- + = + +
ớ
+ + =
ù
ợ
.
t
2
1 1x t + = ị
phngtrỡnh(1)cúdng
( )
2
2 4 1 2 1 0t y t y - - + - =

0,25
( ) ( ) ( )
2 2
4 1 8 2 1 4 3y y y D = - - - = -
2 1
1
( )
2
t y
t l
= -
ộ
ờ
ị
=
ờ
ở
0,25
+)Vi
2
2 2
1
2 1 1 1 2 1
4 4
y
t y x y
x y y

ỡ
= - + = -

ớ
= -
ợ
thayvo(2)tac
0,25
( ) ( )
2
2 2 2
16 1 4 1 1 0 1y y y y y y - + - + - = = (do 1y )
0x ị =
Vy,h(I)cúnghim (01) .
0,25
4 1,0im
Tacú:
0 0
2 2 2
4 4
1 2sin 2 2cos sin 4sin cos 3cos
dx dx
I
x x x x x x

p p

- -
= =
- + - +
ũ ũ
0
2

2
4
1
cos
tan 4 tan 3
dx
x
x x

p

-
=
- +
ũ
0,25
t
2
1
tan
cos
t x dt dx
x
= ị = icn :
x
4

p

-

0
t
1 -
0
0,25
Vy
0 0 0
2
1 1 1
1 1 1
4 3 ( 1)( 3) 2 3 1
dt dt
I dt
t t t t t t
- - -
ổ ử
= = = -
ỗ ữ
- + - - - -
ố ứ
ũ ũ ũ
0,25
( )
0
1
1 3 1 1 3
ln ln3 ln 2 ln
2 1 2 2 2
t
t

-
ổ - ử
= = - =
ỗ ữ
-
ố ứ
0,25
www.VNMATH.com
5 1,0điểm
M
K

I
F
E

H

D
 C
B

A

S

Gọi M,Elầnlượtlàtrungđiểmcủa AI vàCD.
Do
( ) ( )
SCD ABCD ^

và
SA SI = Þ
trong mặt phẳng (ABCD) và qua M kẻ đưởng
thẳngvuônggócvới ABcắtCDtạiHthìHlàhìnhchiếucủa S trênmp(ABCD)
0,25
Qua Ekẻđườngthẳngsongsongvới BCcắtABtại F
13 3 3
, 3
4 4 2 2
a a a a
EF IF EI HM HB a Þ = = Þ = Þ = Þ =
( )
( )
( )
·
, D , 30
o
SB ABC SB HB SBH = = =
SH a Þ =
0,25
3
3 3
2
1 1 7 3
2 2
.
3 3 2 24
ABCD ABCD
a a
a

a
V SH S a
æ ö
+
ç ÷
è ø
= = = (đvtt)
0,25
( )
/ /CD SAB và
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
, , ,SI SAB d CD SI d CD SAB d H SAB Ì Þ = =
( ) ( )
HM AB SHM SAB ^ Þ ^ .Gọi HKlàđườngcaocủatamgiácSHM suyra
( ) ( )
21
,
7
a
HK SAB d CD SI HK ^ Þ = =
.
0,25
6 1,0điểm
( )( )( )
8 8 1a b b c c a abc abc = + + + ³ Þ £
( )( )( ) ( )( )
8 a b b c c a a b c ab bc ca abc = + + + = + + + + -

( ) ( )
3a b c abc a b c abc ³ + + + + -
0,25
suyra
( )
3
3
8 9 3
3 3
abc
a b c a b c
abc abc abc
+
+ + £ £ Þ + + £
0,25
3
3 3
1 3 1
2P abc
a b c
abc abc
³ + ³ + ³
+ +
0,25
Dấu“=”xảyrakhivàchỉkhi
1a b c = = =
.Vậy,
min
2 1P a b c = Û = = =
.

0,25
7.a 1,0điểm
J
I

E'

F
E
D

C
B
A
www.VNMATH.com
GiElimixngviEquaAC,doAClphõngiỏccagúc
ã
BAD nờnEthuc
AD.EEvuụnggúcviACvquaim
( )
94E nờncúphngtrỡnh 5 0x y - - = .
Gi Ilgiaoca ACvE E,ta Ilnghimh
( )
5 0 3
3 2
1 0 2
x y x
I
x y y
- - = =

ỡ ỡ
ị
ớ ớ
+ - = = -
ợ ợ
VỡIltrungimca EEnờn '( 3 8)E - -
0,25
ngthng ADqua '( 3 8)E - - v ( 2 5)F - - cúVTCPl
' (13)E F
uuuur
nờn phngtrỡnh
l:3( 3) ( 8) 0 3 1 0x y x y + - + = - + =
0,25
im (01)A AC AD A = ầ ị .Gis ( 1 )C c c - .
Theo bi ra
2
2 2 4 2 2AC c c c = = = = -
. Do honh im C õm nờn
( 23)C -
0,25
GiJltrungimACsuy ra ( 12)J - ,ngthngBDquaJvvuụnggúcviACcú
phngtrỡnh 3 0x y - + = .Do (14) ( 30)D AD BD D B = ầ ị ị -
Vy (01)A , ( 30), ( 23), (14).B C D - -
0,25
8.a 1,0im
Mtcu(S)cútõm
( )
2 1 1I - -
,bỏnkớnh
3R =

Mtphng(P)cúvtpt
( ) ( ) ( )
1 1
1 11 , 311 , 2 2 4n AB AB n
ộ ự
- ị = - -
ở ỷ
ur uuur uuur ur
0,25
Domtphng
( )
/ / AB
a
v
( ) ( )
P
a
^ ị
( )

a
cúvtpt
( )
1 1 2n - -
r
Suy raphngtrỡnhmtphng
( )
: 2 0x y z m
a
- - + =

0,25
( )

a

ctmtcu(S)theomtngtrũncúbỏnkớnhbng
3
( )
( )
5
1
, 6 6
11
6
m
m
d I
m

a

+
=
ộ
ị = =
ờ
= -
ở
0,25
Vy,cúhaimtphng

( )

a
thamónl 2 1 0x y z - - + = v 2 11 0x y z - - - =
0,25
9.a 1,0im
GisstnhiờncúbachsthuctpMl
1 2 3
a a a
ScỏcphntcaM:
1
a cú6cỏchchn
2
a cú6cỏchchn
3
a
cú5cỏchchn
6.6.5 180M ị = =
0,25
Scỏcstnhiờntrong Mcútngcỏcchslsl:
TH
1
:Cú1chslv2chschn ị cú
1 2 1 1
3 4 3 4
. .3! . .2! 84C C C C - = s
0,25
TH
2
:Cú3chsl

ị
cú
3! 6 =
s
ị
cú90strongtpMcútngcỏcchslsl
0,25
Suyraxỏcsutcntỡml
90 1
180 2
=
.
0,25
7.b 1,0im
I

G
D
N

M

C
B
A

DoA,Dnmkhỏcphớasovi BCvcỏchuBC suyra BCiquatrungimIca
AD.
0,25
www.VNMATH.com

Gi
( )
G a b
lgiaoimca DNv MIsuyraGltrngtõmcatamgiỏcADM
( )
1
1 3
3
3
8 3 1
5
3
a
a
ND NG
b
b
ỡ
= -
ù
- =
ỡ
ị =
ớ ớ
- = -
ợ
ù
= -
ợ
uuur uuur

1 5

3 3
G
ổ ử
ị - -
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Phngtrỡnh ngthng BC iquaG vC: 2 3 0x y - - =
Taca Blnghimcahphngtrỡnh:
{ {
2 3 0 3
6 0 3
x y x
x y y
- - = = -

+ + = = -
( )
3 3B ị - -
.
0,25
( ) ( )
1 1 13M A ị - ị - .Vy,
( ) ( )
13 , 3 3A B - - -
0,25
8.b 1,0im
Gis

( )
00 , 0D t t >
.Tacú:
( ) ( ) ( )
2 11 , 1 2 1 , 1 1 1AB AC AD t - - - - - - - -
uuur uuur uuur
0,25
( )
[ , ] 3 33 [ , ]. 3( 1)AB AC AB AC AD t = - ị = -
uuur uuur uuur uuur uuur
Theobira
3
1 1
[ , ]. 1 3( 1) 1
1( )
6 6
ABCD
t
V AB AC AD t
t L
=
ộ
= = - = ị
ờ
= -
ở
uuur uuur uuur
( )
300D
0,25

Gi smtcungoitiptdin ABCDl
2 2 2
( ) : 2 2 2 0S x y z ax by cz d + + + + + + =
( )
2 2 2
0a b c d + + - > .Vỡ(S)qua A, B,C,Dnờntacúh
2 2 2 3
2 4 5
2 1
6 9
a b c d
a c d
b d
a d
+ + + = -
ỡ
ù
- + + = -
ù
ớ
- + = -
ù
ù
+ = -
ợ
0,25
Giihtrờntac 2, 2, 3, 3a b c d = - = = - =
Vyphngtrỡnhmtcu
2 2 2
( ) : 4 4 6 3 0S x y z x y z + + - + - + =

Hay
2 2 2
( 2) ( 2) ( 3) 14x y z - + + + - = .
0,25
9.b 1,0im
K: 0x > .Tacú:
3 3
log log (3 )
6.15 5 0
x x
x - +
3
3 3
1
log
log log
2
3 6.15 5.5 0
x
x x
- +
0,25
( )
3
3 3
log
log log
3 6 3. 5 5.5 0
x
x x

- +
3
3
log
log
3 3
6 5 0
5 5
x
x
ổ ử
ổ ử
- +
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
0,25
t
3
log
3
, 0
5
x
t t
ổ ử
= >
ỗ ữ

ỗ ữ
ố ứ
.Tac
2
1
6 5 0
5
t
t t
t
Ê
ộ
- +
ờ

ở
Vi
3
log
3
3
1 1 log 0 1
5
x
t x x
ổ ử
Ê Ê
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ

0,25
Vi
3
3
5
log
log 5
3
3
5
3
5 5 log log 5 0 9
5
x
t x x
ổ ử
Ê < Ê
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
Vy,tpnghimcaBPTl
3
5
log 5
09 [1 )S
ổ ự
= ẩ +Ơ
ỗ
ỳ
ố ỷ

.
0,25
Ht
www.VNMATH.com