Đề thi thử môn toán (đề 3) doc

Đề số 3

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
xyx
32
31
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
0
x
, biết
yx
0
''( ) 0
.
Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải phương trình
x
x
34
22
39
.
2) Cho hàm số
y
x
2
1
sin

. Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số
F(x) đi qua điểm
0
6
M ;
.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x
x
1
2
với x > 0 .
Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
6
và đường cao h = 1.
Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a. (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
x y z23
1 2 2
và mặt phẳng (P):
x y z2 5 0

1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A .
2) Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A, nằm trong (P) và vng góc với (d).
Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y x x x e
e
1

ln , ,
và
trục hồnh .
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ):
xt
yt
zt
24
32
3

và mặt phẳng (P):
x y z2 5 0

1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
2) Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một
khoảng là
14
.
Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức
zi4
.
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
23xy

Câu 2: 1)
x

8
7
2)
F x x( ) 3 cot
3)
M iny y
(0; )
(1) 4

Câu 3:
SR
2
49

Câu 4a: 1) A(–5; 6; 9) 2)
x
y t t
zt
5
: 6 ( )
9

Câu 5a:
S
e
1
21

Câu 4b: 2)
x y z31

4 2 1
Câu 5b:
z i z i
12
2 2 , 2 2