skkn mới nhất skkn hướng dẫn học sinh phương pháp tính nhanh các bài toán xác định chu kỳ tần số biên độ của con lắc lò xo khi c

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LÊ LAI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH
BÀI TOÁN
“XÁC ĐỊNH CHU KỲ, TẦN SỐ, BIÊN ĐỘ CON LẮC LỊ XO
KHI CĨ SỰ THAY ĐỔI CẤU TẠO HỆ DAO ĐỘNG”
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LÊ LAI

Người thực hiện: Lê Thị Liễu
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Vật lý

THANH HĨA NĂM 2018

download by :


MỤC LỤC

1- MỞ ĐẦU...............................................................................................................1
1.1 Lý do chọn đề tài..............................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu.......................................................................................2
1.3 Đối tượng nghiên cứu.......................................................................................3
1.4 Phương pháp nghiên cứu..................................................................................3
1.4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết...................................3
1.4.2 Phương pháp khảo sát thực tế thu thập thông tin, thống kê và xử lý số
liệu.......................................................................................................................4

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM......................................................4
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm........................................................4
2.1.1. Chu kỳ dao động ( Sách giáo khoa vật lý 10 và vật lý 12)........................4
2.1.2 Tần số dao động( Sách giáo khoa vật lý 10 và vật lý 12)...........................4
2.1.3 Tần số góc( Sách giáo khoa vật lý 10 và vật lý 12)....................................5
2.1.4 Cắt lò xo(sách giáo khoa vật lý 10 và bí quyết ơn thi THPTQG của Chu
Văn Biên)............................................................................................................5
2.1.5 Ghép lò xo( Sách bài tập vật lý nâng cao 10 và bí quyết ơn thi THPTQG
của Chu Văn Biên)..............................................................................................6
2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm...........................6
2.3. Các giải pháp để giải quyết vấn đề..................................................................7
2.3.1 Dạng 1: Bài toán xác định chu kỳ, tần số của con lắc lò xo khi cấu tạo hệ
thay đổi................................................................................................................7
2.3.3 Dạng 3: Con lắc lò xo thay đổi biên độ do có lị xo khơng tham gia dao
động lúc vật đang ở li độ x................................................................................14
2.4 Hiệu quả đối với hoạt động dáo dục...............................................................16
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...........................................................................17
3.1 Kết luận...........................................................................................................17
3.2 Đề Xuất...........................................................................................................17
TÀI LIỆU THAM KHẢO..........................................................................................19

download by :


skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP
CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Lê Thị Liễu
Chức vụ và đơn vị công tác: Trường THPT Lê Lai – Ngọc Lặc – Thanh Hóa

TT

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá xếp
loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

1 Phương pháp giải bài tập dao Tỉnh

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B, hoặc C)

C

động tắt dần
----------------------------------------------------

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

Năm học
đánh giá
xếp loại

2012


skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH BÀI TỐN
“XÁC ĐỊNH CHU KỲ, TẦN SỐ, BIÊN ĐỘ CỦA CON LẮC LỊ XO KHI
CĨ SỰ THAY ĐỔI CẤU TẠO HỆ DAO ĐỘNG”
Ở TRƯỜNG THPT LÊ LAI
1- MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài
Trong thời đại khoa học kĩ thuật phát triển, xã hội ln địi hỏi những con
người hồn thiện về kiến thức, khả năng tư duy và hành động, biết định hướng cuộc
sống một cách khoa học. Chính vì vậy, ngành giáo dục luôn chỉ đạo sát sao việc
thực hiện mục tiêu đào tạo để đáp ứng những nhu cầu đó.
Nhiệm vụ của người giáo viên trong nhà trường khơng chỉ là truyền đạt kiến
thức mà còn phải dạy cho học sinh phương pháp học tập đúng đắn, phát triển năng
lực nhận thức và tư duy của học sinh. Nhằm đào tạo ra những sản phẩm đáp ứng
yêu cầu của xã hội.
Trong những năm gần đây Bộ giáo dục có kế hoạch thay đổi chương trình
sách giáo khoa, thay đổi cách kiểm tra đánh giá. Để đáp ứng được yêu cầu đổi mới
thì giáo viên phải thay đổi phương pháp dạy và học sinh phải thay đổi phương pháp
học cho phù hợp với tình hình thực tiễn. Qua đó việc kiểm tra đánh giá kết quả học
tập của học sinh cũng theo một hình thức mới. Vì vậy, trong quá trình giảng dạy bộ
mơn, giáo viên cần chú ý hướng dẫn học sinh phương pháp tìm cách giải nhanh,
thơng minh, chính xác để đáp ứng được yêu cầu của việc đổi mới cách kiểm tra
đánh giá.
Trong quá trình giảng dạy ở trường THPT Lê Lai, tôi nhận thấy nhiều học
sinh còn khá lúng túng và giải khá chậm các bài tốn liên quan đến con lắc lị xo

1

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c


skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

khi cấu tạo của hệ thay đổi. Với những bài đơn giản các em giải tầm 2 phút còn
những bài phức tạp hơn các em có thể cần tới 10 phút hoặc nhiều hơn. Một số em
có dùng các biểu thức tính nhanh để áp dụng nhưng các em cho biết các công thức
này rất dễ nhầm lẫn và nhiều trường hợp không áp dụng được nếu đề bài hỏi khó
đi. Vì vậy để giải nhanh và chính xác các bài tập liên quan đến con lắc lò xo khi
cấu tạo của hệ thay đổi đặc biệt là những bài tốn khó là cả một vấn đề đối với các
em.
Về phía giáo viên, thơng qua hoạt động sinh hoạt chun mơn hàng tháng ở
tổ, tơi có trao đổi, thảo luận với các đồng nghiệp về vấn đề này thì nhận thấy những
phương pháp mà thầy, cô đã và đang áp dụng khi dạy học sinh về bài toán liên quan
đến con lắc lò khi cấu tạo của hệ thay đổi còn nhiều hạn chế, chưa giải quyết tốt
được vấn đề nan giải mà các em đang gặp phải nói trên. Dẫn đến kết quả học tập
của học sinh chưa cao.
Trên cơ sở đó tơi đã lựa chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh phương pháp
tính nhanh các bài tốn xác định chu kỳ, tần số, biên độ của con lắc lị xo khi có
sự thay đổi cấu tạo của hệ dao động” với mong muốn giúp các em tiếp cận thêm
một phương pháp mới, tạo cho các em thêm sự tự tin khi làm bài tập một cách
nhanh chóng, chính xác mà không làm mất đi bản chất Vật lý, từ đó đạt được kết
quả tốt trong học tập và thi cử.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Hiện nay khi hình thức thi và kiểm tra chủ yếu là trắc nghiệm nên địi hỏi các
em ngồi việc hiểu nội dung kiến thức thì cần phải biết vận dụng các phương pháp

giải nhanh để đáp ứng được yêu cầu của đề ra. Với mong muốn giúp các em có thể
giải nhanh và chính xác các bài tốn liên quan đến con lắc lị xo khi cấu tạo của hệ
thay đổi, từ đó giúp các em tự tin trong việc giải các bài tập trắc nghiệm phần con
lắc lị xo và từ đó làm tốt các bài thi và bài kiểm tra tôi đã lựa chọn đề tài “Hướng
2

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c


skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

dẫn học sinh phương pháp tính nhanh các bài tốn xác định chu kỳ, tần số, biên
độ của con lắc lị xo khi có sự thay đổi cấu tạo của hệ dao động ”
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
Trong vật lý bài tập phần con lắc lò xo khi cấu tạo của hệ thay đổi tuy khơng
q khó, song nếu các em chỉ dùng các công thức cơ bản để giải các bài tập này thì
lượng thời gian cho một bài tập tương đối dài. Trong khi yêu cầu hiện nay cần giải
nhanh và chình xác. Chính vì vậy việc đưa ra phương pháp giải nhanh cho dạng bài
tập này là khá cần thiết.
Bài tập con lắc lò xo khi cấu tạo của hệ thay đổi thường có những dạng:
- Bài toán xác định chu kỳ, tần số sau cấu tạo của hệ thay đổi.
- Bài toán xác định biên độ khi lò xo đang dao động tại li độ x thì giữ cố định một
điểm trên lị xo.
- Bài tốn xác định biên độ của hệ lò xo đang dao động khi vật qua li độ x thì có lị
xo không tham gia dao động nữa.
Qua việc phân dạng và đưa ra phương pháp giải nhanh cho các bài toán liên
quan đến con lắc lò xo khi cấu tạo hệ thay đổi sẽ giúp các em hiểu và nắm vững
mối ràng buộc giữa các kiến thức từ đó làm nhanh và chính xác các bài tập.
1.4 Phương pháp nghiên cứu.

1.4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.
- Từ lý thuyết phần lò xo vật lý lớp 10
k=

ta suy ra các cơng thức tính độ cứng lị xo khi cắt làm

nhiều phần.
-Áp dụng định luật Húc và điều kiện cân bằng chất điểm vật lý lớp 10 để xây
dựng cơng thức tính độ cứng của nhiều lị xo khi ghép các lò xo với nhau.
3

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c


skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng và thế năng đàn hồi của lị xo để thiết
lập cơng thức tính biên độ dao động của con lắc lị xo khi đang ở li độ x thì cố định
một điểm trên lò xo.
1.4.2 Phương pháp khảo sát thực tế thu thập thông tin, thống kê và xử lý số
liệu.
Thống kê học sinh hai lớp 12C1 và 12C2 có trình độ như nhau nhưng một lớp
làm theo phương pháp tính nhanh cịn một lớp làm theo phương pháp thơng thường
để so sánh hiệu quả của phương pháp tính nhanh.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1. Chu kỳ dao động (Sách giáo khoa vật lý 10 và vật lý 12)
Chu kỳ dao động (T) là khoảng thời gian vật thực hiện được một dao động
tồn phần.

* Đối với dao động điều hịa, chu kỳ của hệ dao động được xác định:

Trong đó: + ω là tần số góc của hệ dao động, phụ thuộc cấu tạo của hệ (rad/s)
Vậy chu kỳ của hệ dao động điều hòa phụ thuộc vào tần số góc ω của hệ tức
là phụ thuộc vào cấu tạo của hệ đó.
2.1.2 Tần số dao động (Sách giáo khoa vật lý 10 và vật lý 12)
Tần số dao động (f) là số dao động toàn phần của vật được thực hiện trong một đơn
vị thời gian.
4

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c


skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

* Đối với dao động điều hòa, tần số của hệ dao động được xác định:

Như vậy chu kỳ của hệ dao động điều hòa phụ thuộc vào tần số góc ω của hệ
tức là phụ thuộc vào cấu tạo của hệ đó.
2.1.3 Tần số góc (Sách giáo khoa vật lý 12)
* Đối với con lắc lị xo:

Trong đó: + k: là độ cứng của lò xo (N/m)
+ m: là khối lượng của vật gắn vào lị xo đó (kg)

2.1.4 Cắt lò xo (sách giáo khoa vật lý 10 và bí quyết ơn thi THPTQG của Chu Văn
Biên)
- Khái niệm
Cắt lò xo là từ một lò xo ban đầu được cắt thành nhiều phần. Lị xo ban đầu có

độ cứng k0, chiều dài l0 được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2 … và chiều dài
tương ứng l1, l2…
- Cơng thức.
k=

và

Nếu lị xo được cắt làm 2 phần bằng nhau thì ta có

Nếu lị xo được cắt làm n phần bằng nhau.
5

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c


skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

.
- Chu kỳ, tần số, tần số góc con lắc lò xo.
;

;

- Chú ý: Khi con lắc lò xo đang dao động ở ly độ x mà ta cố định một điểm
trên lị xo thì ta cũng có thể xem như lị xo bị cắt đi một phần. Khi đó chiều dài lò
xo còn lại thay đổi dẫn đến độ cứng, biên độ, năng lượng của con lắc lò xo cịn lại
thay đổi. u cầu đặt ra là phải tính được biên độ của con lắc lò xo còn lại. Lúc này
ta áp dụng định luật bảo toàn năng lượng để giải bài tốn.
2.1.5 Ghép lị xo ( Sách bài tập vật lý nâng cao 10 và bí quyết ơn thi THPTQG của

Chu Văn Biên)
- Ghép lò xo song song.
ks = k1+k2+ ….
- Ghép lò xo nối tiếp.

Nếu đúng lúc con lắc đi qua li độ x mà một lò xo khơng cịn tham gia dao
động thì phần năng lượng bị mất đúng bằng thế năng đàn hồi của con lắc.
Khi cơ hệ có nhiều lị xo thì tại vị trí cân bằng của vật hợp lực tác dụng lên vật
bằng 0.
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Từ thực tế giảng dạy ở trường THPT Lê Lai là một trường miền núi với tỉ lệ học
sinh yếu kém khá cao do đó khả năng biến đổi công thức và nhớ nhiều công thức là
vấn đề khó đối với các em. Chính vì vậy nhiều học sinh còn khá lúng túng và giải
khá chậm các bài tốn cần đến sự biến đổi nhiều phép tính. Với phần bài tập con
6

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c


skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

lắc lò xo khi cấu tạo hệ thay đổi với những bài đơn giản các em giải tầm 2 phút cịn
những bài phức tạp hơn các em có thể cần tới 10 phút hoặc nhiều hơn. Một số em
có dùng các biểu thức tính nhanh để áp dụng nhưng các em cho biết các công thức
này rất dễ nhầm lẫn và nhiều trường hợp không áp dụng được nếu đề bài hỏi khó
đi. Vì vậy để giải nhanh và chính xác các bài tập liên quan đến con lắc lò xo khi
cấu tạo của hệ thay đổi đặc biệt là những bài tốn khó đang là cả một vấn đề đối
với các em.
Về phía giáo viên, thơng qua hoạt động sinh hoạt chun mơn hàng tháng ở tổ,

tơi có trao đổi, thảo luận với các đồng nghiệp về vấn đề này thì nhận thấy những
phương pháp mà thầy, cơ đã và đang áp dụng khi dạy học sinh về bài tốn liên quan
đến con lắc lị xo lị khi cấu tạo của hệ thay đổi còn nhiều hạn chế, chưa giải quyết
tốt được vấn đề nan giải mà các em đang gặp phải nói trên. Dẫn đến kết quả học tập
của học sinh chưa cao.
Về phần tài liệu tham khảo tuy có đề cập đến phần bài tập này nhưng chưa sâu
và chưa đưa ra từng dạng cụ thể để các em có thể áp dụng nhanh vào các bài thi.
2.3. Các giải pháp để giải quyết vấn đề.
Xuất phát từ các công thức chu kỳ, tần số, năng lượng ta nhận thấy khi độ
cứng lò xo(k) thay đổi, khối lượng của vật(m) thay đổi hoặc cả độ cứng và khối
lượng của vật thay đổi thì T, f, A cũng thay đổi. Vậy khi T, f, A thay đổi ta sẽ tính
T, f, A mới như thế nào? Để giải các bài tập này ta có thể chia chúng thành các
dạng sau:
2.3.1 Dạng 1: Bài toán xác định chu kỳ, tần số của con lắc lò xo khi cấu tạo hệ
thay đổi.
Để làm bài toán này học sinh cần:
Một là : nắm cơng thức về cắt ghép lị xo
7

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c


skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

.
Nếu lò xo được cắt làm n phần bằng nhau.
.
Ghép lò xo song song.
ks = k1+k2+ ….

Ghép nối tiếp.

Hai là: từ công thức chu kỳ, tần số
;

;

;v

=A

Ta rút ra nhận xét :
- Nếu k khơng đổi thì
với k . vmax tỉ lệ

hay f2 tỉ lệ

tỉ lệ với

- Nếu m không đổi T tỉ lệ với
với

hay T2 tỉ lệ với m còn f tỉ lệ

tỉ lệ với

và vmax tỉ lệ với

hay T2 tỉ lệ với

còn f tỉ lệ với

hay f2 tỉ lệ

tỉ lệ với k

- Nếu k và m đều thay đổi thì T tỉ lệ với

hay T2 tỉ lệ với

Ví dụ 1: Một lò xo nhẹ được liên kết với các vật m 1 và m2 thì chu kỳ dao động lần
lượt là T1= 3s, T2 = 4s. Nếu vật có khối lượng m liên kết với lị xo trên thì chu kỳ là
bao nhiêu. Cho biết m = m1 + m2
Hướng dẫn:
8

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c


skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

Với cách giải thông thường các em thường phải xuất phát từ công thức

Thời gian cho cách giải này tầm 2 phút nhưng nếu dùng phương pháp tỉ lệ ta thấy
Với bài tốn này thì độ cứng lị xo k khơng đổi chỉ có m thay đổi. Theo lý luận ở
trên ta có T2 tỉ lệ với m do đó từ biểu thức : m = m1 + m2 suy ra T2 = T12 +T22
Suy ra T = 5s. Với phương pháp tỉ lệ này có thể giúp các em giải bài tốn trên
khơng đến nữa phút.
Ví dụ 2: Một lò xo nhẹ được liên kết với các vật m 1 và m2 thì chu kỳ dao động lần

lượt là T1= 1,6s, T2 = 1,8s. Nếu vật có khối lượng m liên kết với lị xo trên thì chu
kỳ là bao nhiêu. Cho biết m2 = 2m12 + 5m22.
Hướng dẫn:
Đây là bài tốn phức tạp hơn. Với cách giải thơng thường các em thường gải
thì bài tốn này cần khá nhiều phép biến đổi và các phép tính biến đổi tương đối
khó. Do vậy để làm bài này có thể lên tới 10 phút. Mặt khác với nhiều phép tính
loằng ngoằng rất dễ nhầm nhưng nếu dùng phương pháp tỉ lệ thì sao?
Với bài tốn này thì ta nhận thấy độ cứng lị xo k khơng đổi chỉ có m thay
đổi. Theo lý luận ở trên ta có T2 tỉ lệ với m do đó T4 tỉ lệ với m2. Vậy từ biểu thức
m2 = 2m12 + 5m22 ta có thể suy ra
9

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c


skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

T4 = 2T14+5T24

T

2.8s

Vậy dùng phương pháp tỉ lệ ở trên có thể giải bài tốn khơng đến 1 phút mà
rất chính xác, giúp các em khơng phải đau đầu với các phép biến đổi dài dịng mà
mất nhiều thời gian.
Ví dụ 3:
Một vật nhỏ m được liên kết với các lị xo có độ cứng k 1, k2 và k thì chu kỳ dao
động lần lượt là T1= 1,6s, T2 = 1,8s và T. Nếu k2 = 2k12 + 5k22 thì T bằng bao nhiêu.

Hướng dẫn:
Tương tự như ví dụ 2 thì đây là bài tốn khá nhiều phép biến đổi phức tạp.
Với bài toán này mà giải theo cách thơng thường thì mất khá nhiều thời gian lại cịn
khó chính xác. Do đó bài này để giải nhanh ta dùng phương pháp tỉ lệ nêu trên:
Với bài toán này m không đổi. Theo lý luận ở trên k tỉ lệ

tỉ lệ

. Vậy từ

k2 = 2k12 + 5k22 ta suy ra
Ví dụ 4.
Ba lị xo giống hệt nhau, đầu trên treo vào các điểm cố định, đầu dưới treo vào lần
lượt các vật m1, m2, m3. Kéo ba vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng
đứng để ba lò xo dãn thêm một lượng như nhau rồi thả nhẹ thì ba vật dao động lần
lượt với tốc độ cực đại là v 01= 5(m/s), v02=8(m/s), v03. Nếu m3 =2m1+3m2 thì v03
bằng bao nhiêu.
Hướng dẫn:
Theo nhận xét ở trên thì v02 tỉ lệ

hay m tỉ lệ với

từ m3 =2m1+3m2

ta suy ra
10

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

suy ra v03 = 2,8(m/s).
2.3.2 Dạng 2: Con lắc lò xo thay đổi biên độ do thay đổi chiều dài.( phương
pháp giải nhanh thầy Nguyễn Văn Hiểu)

l2

l1

A

C

O

x

+ Gọi l =l1+ l2 là chiều dài lò xo khi vật đang ở li độ x
+ k là độ cứng lò xo, k1 là độ cứng của lị xo có chiều dài l1
Ta có:

(1)

+ Theo định luật bảo tồn năng lượng: Wsau = Wđầu - Wnhốt ( Wnhốt là phần thế năng
của lò xo có chiều dài l1)
Ta suy ra được :

(2). Thay (1) vào (2) ta được

với l2 = l – l1
Trong đó : x: là tọa độ của vật trong hệ tọa độ cũ.
l: là chiều dài lò xo khi vật đang ở li độ x
l1: là chiều dài của phần lò xo còn lại
l2: là chiều dài của lò xo bị chặn
A: là biên độ đầu

11

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c


skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

A1: biên độ mới
Đặt n =

ta được : A12 = n(A2 – x2) + n2x2 (3)

Từ công thức (3) ta thấy nếu x = 0 thì
A12 = nA2 =

vậy khi vật qua vị trí cân bằng

mà cố định một điể trên lị xo thì cơ năng khơng đổi.
Đến đây học sinh cần nhớ công thức (3) để giải nhanh. Để giải bài tập dạng
này học sinh cần xác định n, A, x sau đó dùng cơng thức (3) để xác định A1
Ví dụ 1:

Một con lắc lị xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A, năng lượng
W. Khi tốc độ của vật bằng một nửa tốc độ cực đại và lị xo đang giãn thì giữ điểm
chính giữa của lị xo. Lúc này lị xo dao động với biên độ:
A1 =

B. A1 =

C. A1 =

D. A1 =

Hướng dẫn:
Ta giữ điểm chính giữa nên n =

từ A12 = n(A2 – x2) + n2x2 ta có

+
A1 =

= 0,5. Khi v = 0,4vmax , từ công thức

chọn đáp án A

Ví dụ 2:
Con lắc lị xo dao động theo phương ngang với biên độ A. Một đầu lò xo được
gắn cố định vào điểm Q, đầu còn lại gắn vào vật m. Bỏ qua ma sát. Khi tốc độ của
vật có giá trị cực đại thì ta giữ cố định lại điểm cách điểm Q một khoảng bằng 5/9
chiều dài tự nhiên của lò xo. Lúc này lò xo dao động với biên độ:
12

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c


skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn:
Ta có n =

=

, x = 0 vậy A12 = = n(A2 – x2) + n2x2

=

=

chọn đáp án A
Ví dụ 3:
Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 40 N/m và vật
nặng khối lượng m = 400 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ
cho vật dao động điều hoà, Sau khi thả vật t =

thì giữ đột ngột điểm chính

giữa của lị xo khi đó. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là ?
A. 2

cm

B.

cm

C.

cm

D.

cm

Hướng dẫn:
Trước hết tính

= 10(rad/s). Dùng đường trịn lượng giác tính li độ ta

được
x=

= -4cm. Giữ điểm chính giữa nên n = 0,5 sau đó dùng cơng thức

A12 = n(A2 – x2) + n2x2 = 28cm

cm chọn đáp án C

Ví dụ 4:
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 8cm.
Khi vật tới vị trí động năng bằng thế năng thì giữ cố định một vị trí trên lị xo cách
vật một khoảng bằng 3/4 chiều dài của lị xo khi đó. Biên độ dao động của vật là
A.

cm

B.

cm

C.

cm

D.

cm
13

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c


skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

Hướng dẫn:
Khi Wđ = Wt ta có 2Wt = W

. Ta có n = 3/4 vậy áp

dụng cơng thức A12 = n(A2 – x2) + n2x2 = 42

Chọn đáp án A

2.3.3 Dạng 3: Con lắc lò xo thay đổi biên độ do có lị xo khơng tham gia dao
động lúc vật đang ở li độ x.
Nếu đúng lúc con lắc đi qua li độ x, một lị xo khơng cịn tham gia vào dao
động thì phần thế năng bị mất đúng bằng thế năng đàn hồi của con lắc bị mất.
+ Nếu ban đầu có n lị xo như nhau ghép song song khi đó độ cứng con lắc k// = nk
Năng lượng ban đầu: Wđầu =
Phần năng lượng bị mất Wmất =

=
. Theo định luật bảo toàn năng lượng

(4)

+ Nếu ban đầu có n lị xo như nhau ghép nối tiếp khi đó knt = k/n
=

(5)

Nếu tại li độ x có 2,3… lị xo khơng tham gia dao động thì ở biểu thức (4) và
(5) ta thay số 1 bằng 2 hoặc 3…

Ví dụ 1:
Một con lắc lị xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Con lắc
gồm hai lò xo giống nhau ghép song song. Khi vật nặng cách vị trí cân bằng một
đoạn A/2 thì một lị xo khơng cịn tham gia dao động . Tính biên độ dao động mới.
A.

B.

C.

D. 2
14

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c


skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

Hướng dẫn:
Dùng cơng thức (4) ta có Asau =

=

đáp án câu A

Ví dụ 2:
Một con lắc lị xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Lò xo của
con lắc gồm n lò xo ghép song song. Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn A/n thì
một lị xo khơng cịn tham gia dao động. Tính biên độ mới của con lắc

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn:
Áp dụng công thức (4) ta có Asau =

chọn đáp án A.

Ví dụ 3:
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 4cm. Lò xo
của con lắc gồm hai lò xo giống nhau ghép nối tiếp. Khi vật nặng cách vị trí cân
bằng một đoạn 2cm thì một lị xo khơng cịn tham gia dao động. Xác định biên độ
dao động mới.
A. 3cm

B. 2cm

C 4cm

D. 1cm

Hướng dẫn:
Áp dụng công thức (5) Asau =

= 2cm

Chọn đáp án B
2.4 Hiệu quả đối với hoạt động dáo dục.
Sau khi triển khai đề tài này đến học sinh các lớp tôi trực tiếp giảng dạy ở
trường THPT Lê Lai tôi thấy kết quả đạt được rất khả quan.
15

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c


skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

Cụ thể, tôi tiến hành thực nghiệm ở 2 lớp 12C 1, 12C2 có trình độ gần tương đương
nhau sau khi tơi dạy song bài dao động điều hịa và bài con lắc lò xo như sau:
Hướng dẫn học sinh lớp 12C1 phương pháp tính nhanh như đã trao đổi trong
đề tài. Với học sinh của lớp 12C2 chỉ hướng dẫn cơ sở lý thuyết về phương pháp.
Sau đó, tiến hành kiểm tra 15 phút và giao cùng một hệ thống câu hỏi về xác định
chu kỳ, tần số và biên độ của con lắc lò xo khi cấu tạo hệ thay đổi.
Kết quả của bài kiểm tra 15 phút tôi thu được như sau:
Giỏi
Lớp

Khá

TB

Yếu

Kém

SS
Sl

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

12C1

45

19

42,22

21

46,67

5

11,11

0

0

0

0

12C2

45

5

11,11

10

22,22

20

44,44

7

15,56

3

6,67

Qua thống kê của bảng chứng tỏ đề tài đã giúp học sinh làm bài tập nhanh hơn,
chính xác hơn. Đối chiếu kết quả thực nghiệm tơi nhận thấy đề tài đã có tác dụng
tích cực trong việc giúp học sinh xác định nhanh chu kỳ, tần số, biên độ của con lắc
lò xo khi cấu tạo hệ thay đổi.

Đối với đồng nghiệp, qua trao đổi chun mơn ở tổ nhiều đồng chí đã nhận xét
phương pháp khá hay và áp dụng vào những lớp các đồng chí đang trực tiếp giảng
dạy thấy hiệu quả được nâng lên.

16

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c


skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.
3.1 Kết luận.
Qua việc áp dụng đề tài vào việc giảng dậy môn vật lý tôi nhận thấy đã cơ

bản đạt được những yêu cầu đề ra. Học sinh rất hứng thú và tự tin với cách làm mới
nhanh và chính xác được nêu trong đề tài. Giáo viên tiếp cận được một phương
pháp dạy học tích cực, sáng tạo mang lại hiệu quả cao. Song thời gian áp dụng chưa
dài. Số lượng câu hỏi trắc nghiệm trong ngân hàng đề của tơi cịn hạn chế nên có
thể chưa làm xuất hiện hết những tồn tại và hạn chế. Vì vậy rất mong nhận được
những nhận xét, góp ý của các q thầy cơ để đề tài của tôi có thể phát huy được
tác dụng trong các giờ lên lớp.
3.2 Đề Xuất
Đối với giáo viên :
Để có được các phương pháp hay kích thích học sinh học tập thì giáo viên
cần phải có thời gian tìm tịi, tham khảo các tài liệu về bộ mơn, đúc kết những
phương pháp hay cho bản thân từ đó tổng hợp lại để tìm ra những phương pháp dễ
hiểu, dễ nhớ cho học sinh. Đồng thời giáo viên cũng nên khuyến khích, động viên
học sinh để các em cảm thấy mình có khả năng tiếp thu và sáng tạo, từ đó thêm u
thích mơn học.
Đối với học sinh :
Để nắm được phương pháp giải một dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải có
thời gian tiếp thu, việc tiếp thu tùy thuộc vào khả năng của mỗi học sinh tuy nhiên
điều quan trọng là học sinh phải có thời gian tự ơn tập ở nhà, làm những bài tốn
tương tự và tự học. Từ đó mới hình thành kĩ năng và lối mòn tư duy, giúp học sinh
phản ứng nhanh khi làm bài tập. Đó cũng là con đường để học sinh tự tìm ra những
phương pháp giải mới. Nhất là đối với kiểu bài tập trắc nghiệm thường có nhiều
17

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c


skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

cách giải thì học sinh cần có cách tiếp cận vấn đề sáng tạo, đa chiều để có được
cách giải nhanh và chính xác nhất.
Đối với nhà trường:
Về phía nhà trường cần tăng cường đầu tư thêm về sách tham khảo, cơ sở vật
chất cho phịng thí nghiệm chun mơn, trang bị máy tính cho phịng học bộ mơn,
… để tạo điều kiện cho giáo viên và học sinh có tài liệu, các thiết bị phục vụ cho
học tập và nghiên cứu, từ có sẽ có nhiều phương pháp dạy tốt, học hay ra đời. Đồng
thời thường xuyên tổ chức thảo luận các chuyên đề về phương pháp giảng dạy và
phương pháp giải bài tập mới để ở đó các giáo viên có thể tự trau dồi thêm, tích luỹ
thêm cho mình những kiến thức, phương pháp tốt nhất phục vụ cho việc giảng dạy
nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy và học đáp ứng với nhu cầu thực tế của xã
hội.
Trong quá trình thực hiện đề tài, mặc dù đã cố gắng hết sức nhưng vì thời
gian đầu tư có hạn và kinh nghiệm nghiên cứu chưa nhiều nên khơng thể tránh khỏi
những sai sót. Kính mong q thầy, cô giáo và các em học sinh thông cảm, đóng
góp ý kiến để đề tài được hồn thiện hơn, có thể áp dụng rộng rãi trong cơng tác
giảng dạy bộ môn vật lý.
Xin trân trọng cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2018
CAM KẾT KHÔNG COPY.

Lê Thị Liễ

18

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SGK vật lý lớp 10, 12 – Nhà xuất bản Giáo dục.
2. SGV vật lý lớp 10, 12 – Nhà xuất bản Giáo dục.
3. Đề thi THPT Quốc Gia môn Vật lý các năm 2015, 2016 – Bộ giáo dục.
4. Bí quyết ơn thi THPT Quốc Gia môn Vật lý theo chủ đề của tác giả Chu Văn
Biên – Nhà xuất bản đại học quốc gia hà nội.
5. Tailieu.vn.
6. Violet.vn.

19

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c


skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

PHỤ LỤC
Đề kiểm tra 15 phút.
Câu 1: Khi treo vật khối lượng m lần lượt vào các lò xo 1 và 2 thì tần số dao động
của các con lắc lò xo tương ứng là 3Hz và 4Hz. Nối hai lị xo với nhau thành một lị
xo có chiều dài gấp đơi rồi treo vật nặng m thì tần số dao động là:
A. 5Hz

B. 2,2Hz

C. 2,3Hz

D. 2,4Hz

Câu 2: Hai lò xo k1 và k2 có cùng chiều dài. Vật khối lượng m khi treo vào lị xo k1
thì dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, khi treo vào lò xo k2 thì dao động với chu kỳ
T2 = 0,4s. Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có chiều dài gấp đơi rồi treo vật
m thì chu kỳ là bao nhiêu?
A. T = 0,24s

B. T = 0,6s

C.T = 0,5s

D. T = 0,4s

Câu 3 Con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài , một đầu gắn cố định, một đầu gắn
vào vật có khối lượng m. Kích thích cho lị xo dao động điều hồ với biên độ
trên mặt phẳng ngang khơng ma sát. Khi lị xo đang dao động và bị dãn cực đại,
tiến hành giữ chặt lị xo tại vị trí cách vật 1 đoạn , khi đó tốc độ dao động cực đại
của vật là:
A.

B.

C.

D.

Câu 4 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng

lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định
một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ
A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’ ?
A.

B.

C.

D.

Câu 5. Con lắc lị xo dao động điều hồ theo phương ngang với biên độ A. Đúng
lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lị xo khi đó

download by :
skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c


skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c

skkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.cskkn.moi.nhat.skkn.huong.dan.hoc.sinh.phuong.phap.tinh.nhanh.cac.bai.toan.xac.dinh.chu.ky.tan.so.bien.do.cua.con.lac.lo.xo.khi.c