Phân tích phi tuyến tĩnh và dao động của dầm sandwich fgp gia cường gpl

HƯƠNG QUÝ TRƯỜNG * LUẬN ÁN TIẾN SĨ * CHUYÊN NGÀNH: CƠ KỸ THUẬT * MÃ SỐ 9520101 * NĂM 2023

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI

Hương Quý Trường

Tên luận án:

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ DAO ĐỘNG CỦA
DẦM SANDWICH FGP GIA CƯỜNG GPL

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9520101

LUẬN ÁN TIẾN SĨ

Hà Nội - Năm 2023


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI

Hương Quý Trường

Tên luận án:

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ DAO ĐỘNG CỦA
DẦM SANDWICH FGP GIA CƯỜNG GPL

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật

Mã số: 9520101

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. TS. Đặng Xuân Hùng
2. GS. TS Trần Minh Tú

Hà Nội - Năm 2023


i

LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là: Hương Quý Trường
Tôi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi. Các số liệu và
kết quả được trình bày trong luận án là trung thực, đáng tin cậy và không trùng lặp
với bất kỳ một nghiên cứu nào khác đã được tiến hành.

Hà Nội, ngày……tháng 12 năm 2023
Người cam đoan

Hương Quý Trường


ii

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến hai thầy giáo hướng dẫn
là TS. Đặng Xuân Hùng và GS. TS Trần Minh Tú đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ,
động viên trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Tác giả trân trọng cảm ơn GS. TSKH Đào Huy Bích, các nhà khoa học, các

thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp trong Seminar Cơ học vật rắn biến dạng đã
đóng góp nhiều ý kiến quý báu và có giá trị cho nội dung đề tài luận án.
Tác giả xin chân thành cảm ơn TS. Nguyễn Văn Long đã giúp đỡ và có
những đóng góp q báu trong q trình tác giả thực hiện luận án.
Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể các thầy cô - Bộ môn Sức bền Vật liệu
- Trường Đại học Xây dựng Hà Nội đã luôn quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi, giúp
đỡ trong suốt thời gian nghiên cứu tại Bộ môn.
Tác giả xin cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, cán bộ phòng Quản lý đào tạo,
Trường Đại học Xây dựng Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ trong suốt quá
trình thực hiện luận án.
Tác giả chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Bộ môn Cơ lý thuyết Trường Đại học Xây dựng Hà Nội đã luôn quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi
để tác giả có thể hồn thành tốt nhiệm vụ giảng dạy trong nhà trường, học tập và
nghiên cứu hoàn thành luận án.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn các bạn bè, đồng nghiệp đã tận tình giúp
đỡ và động viên trong suốt quá trình tác giả học tập, nghiên cứu làm luận án.
Cuối cùng tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thành viên trong gia
đình đã ln tạo điều kiện, chia sẻ những khó khăn trong suốt q trình học tập,
nghiên cứu và hồn thành luận án.
Tác giả: Hương Quý Trường


iii

MỤC LỤC
Nội dung

Trang

LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... ii

MỤC LỤC ............................................................................................................ iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ..................................... vii
DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................... x
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ............................................................ xiii
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu của luận án .................................................................... 2
3. Mục tiêu nghiên cứu của luận án ..................................................................... 2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án ................................................ 2
5. Cở sở khoa học của luận án .............................................................................. 3
6. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................. 3
7. Những đóng góp mới của luận án .................................................................... 3
8. Bố cục của luận án ............................................................................................ 4
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ....................................... 7
1.1. Mở đầu............................................................................................................. 7
1.2. Đặc điểm cấu tạo của kết cấu Sandwich ........................................................... 7
1.3. Tổng quan về quá trình phát triển của kết cấu sandwich ................................. 10
1.4. Tổng quan các phân tích tuyến tính tĩnh và dao động dầm sandwich .............. 12
1.4.1. Dầm sandwich có lớp lõi đẳng hướng, lõi xốp, lõi mềm (flexible, soft core) 12
1.4.2. Dầm sandwich với lõi hoặc lớp bề mặt là vật liệu FGM (sandwich FG) ...... 13
1.4.3. Dầm sandwich có lớp lõi là vật liệu FGP (functionally graded porous core) 14
1.4.4. Dầm sandwich có lõi dàn, lõi gấp nếp, lõi tổ ong (lattice, truss, web,
corrugated, honeycomb)........................................................................................ 15
1.4.5. Đánh giá tổng quan về phân tích tuyến tính tĩnh, dao động dầm sandwich .. 16
1.5. Tổng quan các phân tích phi tuyến tĩnh và dao động dầm sandwich ............... 16
1.6. Tổng quan về các lý thuyết tính tốn kết cấu dầm .......................................... 18
1.7. Tổng quan về các phương pháp giải ............................................................... 20
1.8. Một số nhận xét và định hướng nghiên cứu .................................................... 22

iv

CHƯƠNG 2. MƠ HÌNH BÀI TỐN PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ
DAO ĐỘNG CHO DẦM SANDWICH.............................................................. 24
2.1. Mở đầu........................................................................................................... 24
2.2. Mơ hình dầm sandwich FGP gia cường GPL ................................................. 24
2.2.1. Vật liệu lớp bề mặt ...................................................................................... 25
2.2.2. Vật liệu lớp lõi ............................................................................................ 26
2.2.3. Biến thiên cơ tính của dầm sandwich theo chiều cao tiết diện...................... 34
2.3. Lý thuyết dầm tổng quát................................................................................. 36
2.3.1. Các giả thiết cơ bản ..................................................................................... 36
2.3.2. Trường chuyển vị tổng quát ........................................................................ 37
2.3.3. Trường biến dạng ........................................................................................ 38
2.3.4. Trường ứng suất và ứng lực trên mặt cắt ngang ........................................... 38
2.3.5. Biểu thức của phiếm hàm Hamilton ............................................................ 40
2.3.6. Phương trình chuyển động theo phương pháp Pb-Ritz ................................. 43
2.4. Kết luận chương 2 .......................................................................................... 47
CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH CỦA DẦM SANDWICH...... 48
3.1. Mở đầu........................................................................................................... 48
3.2. Lời giải cho bài toán tĩnh ............................................................................... 48
3.2.1. Bài toán phân tích tuyến tính ....................................................................... 48
3.2.2. Bài tốn phân tích phi tuyến ........................................................................ 49
3.3. Bài toán khảo sát ............................................................................................ 49
3.4. Khảo sát sự hội tụ của lời giải ........................................................................ 51
3.4.1. Khảo sát tính hội tụ của nghiệm trong phân tích tuyến tính ......................... 52
3.4.2. Khảo sát tính hội tụ của nghiệm trong phân tích phi tuyến. ......................... 53
3.5. Kiểm chứng độ tin cậy của kết quả................................................................. 54
3.5.1. Kiểm chứng 1. Phân tích tuyến tính - Độ võng của dầm đẳng hướng đặt trên
nền đàn hồi Pasternak. .......................................................................................... 54
3.5.2. Kiểm chứng 2. Phân tích tuyến tính - Độ võng của dầm vật liệu rỗng FGP. 56

3.5.3. Kiểm chứng 3. Phân tích tuyến tính - Độ võng và các thành phần ứng suất của
dầm sandwich với lõi đẳng hướng, hai bề mặt là vật liệu FGM. ............................ 58
3.5.4. Kiểm chứng 4. Kiểm chứng phân tích phi tuyến - Độ võng khơng thứ nguyên
dầm đẳng hướng ................................................................................................... 60
3.6. Khảo sát ảnh hưởng của lý thuyết dầm ........................................................... 61
3.6.1. Biến thiên của ứng suất theo chiều cao dầm ................................................ 61
3.6.2. Biến thiên của độ võng, mô men và ứng suất theo chiều dài dầm ................ 64
3.7. Khảo sát đường cong tải - độ võng và tải – nội lực ......................................... 74
3.7.1. Ảnh hưởng của điều kiện biên. .................................................................... 74
3.7.2. Ảnh hưởng của nền đàn hồi ......................................................................... 76
3.7.3. Ảnh hưởng tỷ số kích thước L/h .................................................................. 78
3.7.4. Ảnh hưởng của cấu hình dầm sandwich ...................................................... 79
3.7.5. Ảnh hưởng chỉ số tỷ lệ thể tích vật liệu lớp bề mặt. ..................................... 81
3.7.6. Ảnh hưởng của vật liệu lớp lõi .................................................................... 83
3.8. Kết luận chương 3 .......................................................................................... 92


v

CHƯƠNG 4. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN DAO ĐỘNG CỦA DẦM
SANDWICH........................................................................................................ 94
4.1. Mở đầu........................................................................................................... 94
4.2. Ba bài tốn phân tích dao động dầm sandwich ............................................... 94
4.2.1. Bài tốn phân tích dao động riêng ............................................................... 94
4.2.2. Bài toán dao động tự do phi tuyến ............................................................... 95
4.2.3. Bài tốn phân tích đáp ứng chuyển vị .......................................................... 99
4.3. Bài toán và đối tượng khảo sát ..................................................................... 101
4.3.1. Bài toán khảo sát ....................................................................................... 101
4.3.2. Đối tượng khảo sát .................................................................................... 102
4.4. Khảo sát sự hội tụ và kiểm chứng độ tin cậy của kết quả .............................. 103

4.4.1. Sự hội tụ của tần số dao động riêng ........................................................... 103
4.4.2. Sự hội tụ của tần số dao động tự do phi tuyến ........................................... 104
4.4.3. Kiểm chứng tần số dao động riêng ............................................................ 106
4.4.4. Kiểm chứng tần số dao động tự do phi tuyến ............................................. 108
4.4.5. Kiểm chứng đáp ứng chuyển vị ................................................................. 109
4.5. Khảo sát bài toán dao động tự do phi tuyến .................................................. 110
4.5.1. Ảnh hưởng của điều kiện biên ................................................................... 110
4.5.2. Ảnh hưởng của các lý thuyết dầm ............................................................. 111
4.5.3. Ảnh hưởng của nền đàn hồi ....................................................................... 113
4.5.4. Ảnh hưởng của tỷ số kích thước L/h.......................................................... 114
4.5.5. Ảnh hưởng của cấu hình dầm sandwich .................................................... 116
4.5.6. Ảnh hưởng chỉ số tỷ lệ thể tích lớp bề mặt ................................................ 117
4.5.7. Ảnh hưởng của vật liệu lớp lõi .................................................................. 119
4.6. Khảo sát bài toán đáp ứng chuyển vị ............................................................ 125
4.6.1. Ảnh hưởng của lực kích thích.................................................................... 125
4.6.2. Ảnh hưởng của điều kiện biên ................................................................... 127
4.6.3. Ảnh hưởng của nền đàn hồi ....................................................................... 129
4.6.4. Ảnh hưởng của tỷ số kích thước L/h.......................................................... 131
4.6.5. Đáp ứng chuyển vị tuyến tính và phi tuyến khi tần số của lực kích thích bằng
tần số dao động riêng .......................................................................................... 133
4.7. Kết luận chương 4 ........................................................................................ 138
KẾT LUẬN ....................................................................................................... 140
DANH MỤC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ .............................. 142
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 144
PHỤ LỤC ......................................................................................................... PL1
Phụ lục A: Phương pháp giải lặp Newton-Raphson ....................................... PL1
Phụ lục B: Chương trình Matlab xác định các tính chất hiệu dụng của vật liệu
dầm sandwich có lớp lõi bằng vật liệu FG-GPLRC và hai lớp bề mặt bằng vật
liệu FGM .......................................................................................................... PL2

vi

Phụ lục C: Chương trình Matlab cho bài tốn phân tích tĩnh dầm sandwich
.......................................................................................................................... PL5
Phụ lục D: Chương trình Matlab cho bài tốn phân tích dao động tự do dầm
sandwich ......................................................................................................... PL20
Phụ lục E: Chương trình Matlab cho bài tốn phân tích đáp ưng động dầm
sandwich ......................................................................................................... PL26


vii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Danh mục các ký hiệu
Ký hiệu

Nội dung ký hiệu

x , z, t

Các biến không gian, thời gian

b, h

Bề rộng và chiều cao mặt cắt ngang dầm

L

Chiều dài dầm sandwich

hb , hc , ht

Chiều dày lớp bề mặt dưới, lớp lõi, lớp bề mặt trên

E,G

Mô đun đàn hồi kéo/nén và trượt của vật liệu




Hệ số Poisson của vật liệu

p

Chỉ số tỷ lệ thể tích của vật liệu P-FGM

e0

Hệ số lỗ rỗng

WGPL

Tỷ trọng khối lượng GPL

wGPL , LGPL , tGPL

Chiều rộng, chiều dài và chiều dày trung bình của GPL

P0

Tải trọng phân bố đều tác dụng lên mặt trên của dầm

KW , K P

Hệ số độ cứng đàn hồi của nền và hệ số độ cứng cắt/trượt của nền

K0 , J 0

Các hệ số nền không thứ nguyên

u, w

Chuyển vị theo các phương x, z của một điểm bất kỳ

u0 , w0 , x

Các thành phần chuyển vị theo các phương x, z và góc xoay xung
quanh trục y của một điểm trên mặt trung bình

W*

Tham số độ võng

x

Biến dạng dài tỷ đối theo phương x

 xz

Biến dạng góc trong mặt phẳng xz

 x , xz

Ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang dầm

N x , M x , Fx , H x

Các thành phần nội lực

UB

Thế năng biến dạng đàn hồi

UF , W

Thế năng của phản lực nền đàn hồi, thế năng của tải trọng phân bố

T

Động năng

Khối lượng riêng của vật liệu


viii



Năng lượng toàn phần

[ K L ],[ K NL ]

Ma trận độ cứng tuyến tính, phi tuyến của kết cấu

M 

Ma trận khối lượng của kết cấu

F  ,

P

Véc tơ tải trọng, tham số tải trọng

q  , q

Véc tơ các hệ số chuyển vị

q, q

Véc tơ vận tốc, gia tốc chuyển vị

 

Sai số cho phép

m

Số số hạng trong khai triển chuỗi đa thức

t

Bước thời gian



Tần số góc của dao động tự do



Tần số lực kích thích

Ha

Phiếm hàm Hamilton

ij


ix

Danh mục các chữ viết tắt
Chữ viết tắt

Nội dung viết tắt

FGM

Functionally Graded Material (vật liệu có cơ tính biến thiên)

3D

Three-dimensional elasticity theory (lý thuyết đàn hồi ba chiều)

Tựa 3D

Quasi 3D theory (lý thuyết tựa ba chiều)

ESL

Equivalent Single Layer (lý thuyết đơn lớp tương đương)

FSDBT

Lý thuyết dầm Timoshenko

PSDBT

Lý thuyết dầm bậc ba

TSDBT

Lý thuyết dầm với hàm chuyển vị dạng hàm sin

HSDBT

Lý thuyết dầm với hàm chuyển vị dạng hàm sinh

ESDBT

Lý thuyết dầm với hàm chuyển vị dạng hàm e-mũ

CC

Dầm liên kết hai đầu ngàm

CS

Dầm liên kết một đầu ngàm, một đầu khớp

SS

Dầm liên kết hai đầu khớp

CF

Dầm liên kết một đầu ngàm, một đầu tự do

FGP

Functionally graded porous (Vật liệu rỗng)

GPL

Graphene platelets (vật liệu gia cường GPL)

PD1

Porosity distribution 1 (Phân bố không đều đối xứng)

PD2

Porosity distribution 2 (Phân bố không đều không đối xứng)

UPD

Uniform porosity distribution (Phân bố đều)


x

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Hệ số lỗ rỗng với các quy luật phân bố lỗ rỗng khác nhau ..................... 30
Bảng 2.2. Các hàm số f ( z) theo từng lý thuyết dầm khác nhau ............................ 37
Bảng 2.3. Các chỉ số mũ với các điều kiện biên khác nhau của dầm ...................... 43
Bảng 3.1. Phân tích tĩnh tuyến tính: Sự hội tụ của độ võng không thứ nguyên w và
mô men không thứ nguyên M khi số số hạng trong chuỗi nghiệm m tăng dần .... 52
Bảng 3.2. Phân tích tĩnh phi tuyến: Sự hội tụ của độ võng không thứ nguyên w và
mô men không thứ nguyên M khi số số hạng trong chuỗi nghiệm m tăng dần ..... 53
Bảng 3.3. Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng độ võng không thứ nguyên cho dầm
đẳng hướng hai đầu khớp (SS) .............................................................................. 55
Bảng 3.4. Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng độ võng không thứ nguyên cho dầm
đẳng hướng hai đầu ngàm (CC) ............................................................................ 55
Bảng 3.5. Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng độ võng không thứ nguyên cho dầm
FGP với các điều kiện biên và hệ số độ rỗng khác nhau ........................................ 57
Bảng 3.6. Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng độ võng không thứ nguyên w cho
dầm sandwich lõi đẳng hướng ............................................................................... 59
Bảng 3.7. Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng ứng suất pháp không thứ nguyên  x

cho dầm sandwich - FGM ..................................................................................... 59
Bảng 3.8. Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng ứng suất tiếp khơng thứ nguyên  xz
cho dầm sandwich-FGM (Biên SS) ....................................................................... 60
Bảng 3.9. Phân tích phi tuyến - Kiểm chứng độ võng phi tuyến không thứ nguyên
w cho dầm đẳng hướng dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều ......................... 61
Bảng 3.10. Độ võng, mô men của dầm sandwich với các điều kiện biên khác nhau
............................................................................................................................. 75


xi

Bảng 3.11. Độ võng, mô men uốn của dầm sandwich với các hệ số nền đàn hồi khác
nhau ...................................................................................................................... 77
Bảng 3.12. Độ võng, mô men uốn của dầm sandwich với tỷ lệ kích thước dầm L / h
khác nhau.............................................................................................................. 78
Bảng 3.13. Độ võng, mơ men uốn với các cấu hình dầm sandwich khác nhau ...... 80
Bảng 3.14. Độ võng, mô men của dầm sandwich với chỉ số thể tích lớp bề mặt khác
nhau ...................................................................................................................... 82
Bảng 3.15. Độ võng, mô men của dầm sandwich với quy luật phân bố lỗ rỗng lớp
lõi khác nhau ( e0  0,5 ; WGPL  1% - Dạng A) ..................................................... 84
Bảng 3.16. Độ võng, mô men của dầm sandwich với hệ số lỗ rỗng lớp lõi khác nhau
............................................................................................................................. 86
Bảng 3.17. Độ võng của dầm sandwich với quy luật phân bố lỗ rỗng và hệ số lỗ
rỗng lớp lõi khác nhau ( P  10 ; WGPL  1% - Dạng A) .......................................... 87
Bảng 3.18. Độ võng, mô men của dầm sandwich với quy luật phân bố GPL trong
lớp lõi khác nhau ( e0  0,5 – PD1; WGPL  1% ) ..................................................... 89
Bảng 3.19. Độ võng, mô men của dầm sandwich với tỷ trọng khối lượng GPL trong
lớp lõi khác nhau ( e0  0,5 – PD1; Quy luật phân bố GPL Dạng A) ...................... 90
Bảng 3.20. Độ võng của dầm sandwich với quy luật phân bố và tỷ trọng khối lượng
GPL trong lớp lõi khác nhau ( P  10 ; e0  0,5 – PD1)........................................... 91

Bảng 4.1. Kiểm chứng hội tụ của tần số dao động riêng cho dầm sandwich chịu các
điều kiện biên khác nhau ..................................................................................... 104
Bảng 4.2. Kiểm chứng sự hội tụ của tần số dao động riêng cơ bản L và tỷ số giữa
tần số dao động tự do phi tuyến và tần số dao động riêng NL / L của dầm sandwich
........................................................................................................................... 105


xii

Bảng 4.3. Kiểm chứng tần số dao động riêng cơ bản không thứ nguyên của dầm
sandwich ............................................................................................................. 107
Bảng 4.4. Tần số dao động phi tuyến cơ bản không thứ nguyên của dầm FGP gia
cường GPL (e0 = 0,5 (PD1); Phân bố GPL dạng A; Biên CC, L/h=20) ................ 108
Bảng 4.5. Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số giữa tần số dao động tự do phi
tuyến và tần số dao động riêng của dầm sandwich với các điều kiện biên khác nhau.
........................................................................................................................... 110
Bảng 4.6. Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến và
tuyến tính của dầm sandwich với các lý thuyết khác nhau ................................... 112
Bảng 4.7. Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến và
tuyến tính của dầm sandwich với hệ số nền khác nhau ........................................ 113
Bảng 4.8. Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến và
tuyến tính của dầm sandwich với tỷ lệ L h khác nhau ........................................ 115
Bảng 4.9. Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến và
tuyến tính của dầm sandwich với tỷ lệ chiều dày các lớp khác nhau .................... 116
Bảng 4.10. Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến
và tuyến tính của dầm sandwich với chỉ số thể tích FGM lớp bề mặt khác nhau . 118
Bảng 4.11. Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến
và tuyến tính của dầm sandwich với quy luật phân bố lỗ rỗng lớp lõi khác nhau . 120
Bảng 4.12. Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến
và tuyến tính của dầm sandwich với quy luật gia cường GPL lớp lõi khác nhau.. 121

Bảng 4.13. Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến
và tuyến tính của dầm sandwich với hệ số lỗ rỗng lớp lõi khác nhau ................... 123
Bảng 4.14. Kết quả tần số dao động riêng và tỷ số tần số dao động tự do phi tuyến
và tuyến tính của dầm sandwich với tỷ trọng khối lượng GPL lớp lõi khác nhau 124


xiii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Mơ hình kết cấu Sandwich ...................................................................... 7
Hình 1.2. Phân loại lõi dạng cấu trúc tế bào ............................................................ 8
Hình 1.3. Hình ảnh vi cấu trúc của bọt chất dẻo: tế bào hở (trái) và tế bào kín (phải)
............................................................................................................................... 9
Hình 1.4. Một số dạng kết cấu sandwich trong thực tế .......................................... 10
Hình 2.1. Cấu tạo dầm sandwich FGP gia cường GPL .......................................... 24
Hình 2.2. Phân bố lỗ rỗng và tỷ phần thể tích GPL gia cường của lớp lõi .............. 27
Hình 2.3. Sơ đồ tính tốn tính chất vật liệu dầm sandwich .................................... 33
Hình 2.4. Biến thiên các tính chất hiệu dụng của vật liệu theo chiều cao dầm với các
tỷ trọng khối lượng WGPL khác nhau (p = 5, e0 = 0,5) ............................................ 34
Hình 2.5. Biến thiên các tính chất hiệu dụng của vật liệu theo chiều cao dầm với các
hệ số rỗng e0 khác nhau (p = 5, WGPL  1% ) .......................................................... 35
Hình 2.6. Biến thiên các tính chất hiệu dụng của vật liệu theo chiều cao dầm với các
chỉ số tỷ lệ thể tích p khác nhau ( e0  0,5; WGPL  1% )......................................... 36
Hình 2.7. Biến dạng của dầm Timoshenko - FSDBT............................................. 38
Hình 2.8. Biến dạng của dầm theo lý thuyết biến dạng cắt tổng quát ..................... 38
Hình 3.1. Phân tích tĩnh tuyến tính: Đồ thị hội tụ của độ võng không thứ nguyên w
và mô men không thứ nguyên M khi số số hạng trong chuỗi nghiệm m tăng dần 52
Hình 3.2. Phân tích tĩnh phi tuyến: Đồ thị hội tụ của độ võng không thứ nguyên w
và mô men không thứ nguyên M khi số số hạng trong chuỗi nghiệm m tăng dần 54
Hình 3.3. Biến thiên các thành phần ứng suất theo chiều cao dầm (L/h = 5) .......... 62

Hình 3.4. Biến thiên các thành phần ứng suất theo chiều cao dầm (L/h = 20) ........ 63


xiv

Hình 3.5. Biến thiên độ võng, mơ men uốn và ứng suất theo chiều dài dầm
(L/h = 5, Biên CC) ................................................................................................ 66
Hình 3.6. Biến thiên độ võng, mơ men uốn và ứng suất theo chiều dài dầm
(L/h = 20, Biên CC) .............................................................................................. 67
Hình 3.7. Biến thiên độ võng, mơ men uốn và ứng suất theo chiều dài dầm
(L/h = 5, Biên SS) ................................................................................................. 68
Hình 3.8. Biến thiên độ võng, mơ men uốn và ứng suất theo chiều dài dầm
(L/h = 20, Biên SS) ............................................................................................... 69
Hình 3.9. Biến thiên độ võng, mô men uốn và ứng suất theo chiều dài dầm
(L/h = 5, Biên CS)................................................................................................. 70
Hình 3.10. Biến thiên độ võng, mô men uốn và ứng suất theo chiều dài dầm
(L/h = 20, Biên CS) ............................................................................................... 71
Hình 3.11. Biến thiên độ võng, mô men uốn và ứng suất theo chiều dài dầm
(L/h = 5, Biên CF)................................................................................................. 72
Hình 3.12. Biến thiên độ võng, mô men uốn và ứng suất theo chiều dài dầm
(L/h = 20, Biên CF) ............................................................................................... 73
Hình 3.13. Đường cong tải – Độ võng, mô men với các điều kiện biên khác nhau:
(1) – CC (TT); (2) – SS (TT); (3) – CF (TT); (4) – CS (TT) .................................. 75
Hình 3.14. Đường cong tải – Độ võng, mô men với các hệ số nền khác nhau: (1) –
K 0  0, J 0  0 (TT); (2) – K0 = 100, J0 = 0 (TT); (3) – K0 = 100, J0 = 10 (TT). ..... 77
Hình 3.15. Đường cong tải - độ võng, mơ men với các tỷ lệ kích thước dầm L / h
khác nhau: (1) - L / h  5 (TT), (2) - L / h  10 (TT), (3) - L / h  15 (TT), (4) L / h  20 (TT) ..................................................................................................... 79
Hình 3.16. Đường cong tải – Độ võng mô men với tỷ lệ chiều dày các lớp dầm
sandwich khác nhau: (1)- 1-1-1(TT); (2)- 1-2-1(TT); (3)- 1-4-1(TT); (4)- 1-8-1(TT)
............................................................................................................................. 80

xv

Hình 3.17. Đường cong tải – Độ võng, mơ men với chỉ số thể tích lớp bề mặt dầm
sandwich khác nhau: (1)- p = 0(TT); (2)- p = 0,5(TT); (3)- p = 1(TT); (4)- p = 5(TT)
............................................................................................................................. 82
Hình 3.18. Đường cong tải –Độ võng mô men với quy luật phân bố lỗ rỗng lớp lõi
khác nhau: (1)- PD1 (TT); (2)- PD2 (TT); (3)- UPD(TT) ...................................... 85
Hình 3.19. Đường cong tải –Độ võng mô men với hệ số lỗ rỗng lớp lõi dầm
sandwich khác nhau: (1)- e0  0,1 (TT); (2)- e0  0,3 (TT); (3)- e0  0,5 (TT); (4)e0  0,8 (TT). ....................................................................................................... 86
Hình 3.20. Đồ thị độ võng với hệ số lỗ rỗng lớp lõi dầm sandwich khác nhau: (1) PD1 (TT); (2) – PD2 (TT); (3)- UPD (TT). ........................................................... 87
Hình 3.21. Đường cong tải –Độ võng, mơ men với quy luật phân bố GPL lớp lõi
dầm sandwich khác nhau: (1)- Dạng A (TT); (2)- Dạng B (TT); (3)- Dạng C (TT) 89
Hình 3.22. Đường cong tải –Độ võng, mô men của dầm với tỷ trọng khối lượng
GPL trong lớp lõi khác nhau: (1)- WGPL  0% (TT); (2)- WGPL  0,5% (TT); (3)WGPL  1% (TT); (4)- WGPL  2% (TT). ................................................................ 91
Hình 3.23. Đồ thị độ võng của dầm với tỷ trọng khối lượng GPL trong lớp lõi khác
nhau: (1)- Dạng A (TT); (2)- Dạng B (TT); (3)- Dạng C (TT)............................... 92
Hình 4.1. Sơ đồ thuật toán xác định tần số dao động tự do phi tuyến..................... 98
Hình 4.2. Đồ thị biểu diễn sự hội tụ tần số dao động riêng cơ bản. ...................... 104
Hình 4.3. Đồ thị biểu diễn sự hội tụ tỷ số giữa tần số dao động tự do phi tuyến và
tần số dao động riêng của dầm. ........................................................................... 106
Hình 4.4. Kiểm chứng đáp ứng động của dầm đẳng hướng ................................. 109
Hình 4.5. Ảnh hưởng điều kiện biên tới tỷ số NL L ........................................ 111
Hình 4.6. Ảnh hưởng các lý thuyết dầm tới tỷ số NL L ................................... 112
Hình 4.7. Ảnh hưởng của nền đàn hồi khác nhau tới tỷ số NL L ..................... 114


xvi

Hình 4.8. Ảnh hưởng các tỷ số L/h khác nhau tới tỷ số NL L ......................... 115
Hình 4.9. Ảnh hưởng các tỷ lệ chiều dày các lớp tới tỷ số NL L ..................... 117
Hình 4.10. Ảnh hưởng chỉ số thể tích FGM lớp bề mặt tới tỷ số tần số NL L . 118
Hình 4.11. Ảnh hưởng quy luật phân bố lỗ rỗng lớp lõi tới tỷ số NL L ........... 120
Hình 4.12. Ảnh hưởng quy luật phân bố GPL gia cường lớp lõi tới tỷ số NL L
........................................................................................................................... 122
Hình 4.13. Ảnh hưởng hệ số lỗ rỗng lớp lõi tới tỷ số NL L ............................. 123
Hình 4.14. Ảnh hưởng các tỷ trọng khối lượng GPL gia cường tới tỷ số NL L 125
Hình 4.15. Đường cong đáp ứng độ võng – thời gian và đường cong pha với các tần
số lực kích thích khác nhau (P = 1) ..................................................................... 126
Hình 4.16. Đường cong đáp ứng độ võng – thời gian với biên độ lực kích thích khác
nhau .................................................................................................................... 126
Hình 4.17. Đường cong đáp ứng độ võng–thời gian và đường cong pha với điều
kiện biên khác nhau (khi   200 rad/s )............................................................. 128
Hình 4.18. Đường cong đáp ứng độ võng–thời gian và đường cong pha với điều
kiện biên khác nhau (khi   1075 rad/s ) ........................................................... 128
Hình 4.19. Đường cong đáp ứng độ võng–thời gian và đường cong pha với các nền
đàn hồi khác nhau (khi Ω = 200 rad/s) ................................................................ 130
Hình 4.20. Đường cong đáp ứng độ võng–thời gian và đường cong pha với các nền
đàn hồi khác nhau (khi Ω = 1250 rad/s) .............................................................. 130
Hình 4.21. Đường cong đáp ứng độ võng - thời gian và đường cong pha với các tỷ
lệ kích thước L/h khác nhau ................................................................................ 131
Hình 4.22. Ba dạng dao động tuyến tính đầu tiên của dầm sandwich 1-8-1 (Biên SS;
L/h = 20, e0  0,5 (PD1); WGPL  1% (Dạng A)) .................................................. 134


xvii

Hình 4.23. Đường cong đáp ứng chuyển vị ứng với các tần số của lực kích thích
khác nhau - khi phân tích tuyến tính.................................................................... 134

Hình 4.24. Đường cong pha tương ứng với các tần số của lực kích thích khác nhau –
khi phân tích tuyến tính....................................................................................... 135
Hình 4.25. Đường cong đáp ứng chuyển vị với các tần số của lực kích thích khác
nhau - khi phân tích phi tuyến ............................................................................. 136
Hình 4.26. Đường cong pha ứng với các tần số của lực kích thích khác nhau – khi
phân tích phi tuyến.............................................................................................. 136
Hình 4.27. Đường cong đáp ứng chuyển vị với các tỷ số tần số của lực kích thích và
tần số dao động riêng khác nhau - khi phân tích phi tuyến .................................. 138


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Kết cấu sandwich gồm ba lớp: lớp lõi dày có trọng lượng nhẹ nằm giữa hai lớp
bề mặt mỏng có độ cứng lớn. Với cấu trúc như vậy, khi kết cấu chịu uốn, lớp bề mặt
chủ yếu chịu kéo hoặc nén, vì vậy thường được làm từ vật liệu có cường độ cao như
thép, nhơm, composite. Trong khi đó lớp lõi chủ yếu chịu cắt nên thường được thiết
kế để giảm thiểu trọng lượng kết cấu bằng lựa chọn vật liệu hợp lý, hay cấu trúc
khơng gian thích hợp, hoặc cả hai. Do đó, kết cấu sandwich có độ cứng chịu uốn,
khả năng hấp thụ năng lượng, tính cách âm, cách nhiệt cao hơn nhiều so với kết cấu
đơn lớp. Vì vậy loại kết cấu này được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp hàng
khơng, đóng tàu, giao thơng vận tải, xây dựng dân dụng, …Ứng xử cơ học của kết
cấu sandwich phụ thuộc nhiều vào việc lựa chọn vật liệu lớp bề mặt, vật liệu và cấu
trúc không gian lớp lõi, cũng như tỷ lệ độ dày giữa các lớp. Hiện tượng tách lớp
trong quá trình sử dụng do sự khác biệt về tính chất vật liệu giữa các lớp cũng là
một vấn đề thường gặp và cần được lưu tâm.
Trong thời gian gần đây cùng với sự phát triển vượt bậc của khoa học vật liệu,
nhiều loại vật liệu mới đã ra đời với tiềm năng ứng dụng lớn. Một trong số đó là vật
liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Material - FGM). Vật liệu FGM

điển hình thường được cấu thành từ hai vật liệu thành phần là gốm có khả năng
kháng nhiệt cao và kim loại có độ bền dẻo lớn. Tỷ phần của hai vật liệu thành phần
này biến thiên liên tục theo một hoặc nhiều hướng trong kết cấu vì thế có thể tránh
được sự bong tách giữa các pha vật liệu. Vật liệu này vì vậy có thể được sử dụng để
làm lớp bề mặt của kết cấu sandwich làm việc trong mơi trường có nhiệt độ cao.
Vật liệu rỗng dạng bọt (foam) có cấu trúc lỗ rỗng với mật độ lỗ rỗng biến thiên liên
tục theo khơng gian tọa độ trong kết cấu nên có thể coi là một biến thể của vật liệu
FGM và thường gọi là vật liệu FGM rỗng (Functionally Graded Porous Materials –
FGP). Loại vật liệu này rất phù hợp để làm lớp lõi trong kết cấu sandwich. Tuy
nhiên, cấu trúc rỗng làm giảm trọng lượng nhưng cũng làm giảm độ cứng của kết


2

cấu. Để khắc phục nhược điểm đó, một trong những biện pháp thích hợp là gia
cường bằng các vật liệu nano như CNT (carbon nanotube) hay GPL (graphene
platelet).
Việc phân tích ứng xử cơ học của các kết cấu sandwich làm bằng các loại vật
liệu tiên tiến sẽ làm rõ hơn khả năng ứng dụng của các loại vật liệu và kết cấu này
trong thực tế. Vì vậy Nghiên cứu sinh lựa chọn đề tài:
“Phân tích phi tuyến tĩnh và dao động của dầm sandwich FGP gia cường GPL”
2. Mục đích nghiên cứu của luận án
Nghiên cứu ứng dụng vật liệu mới để xây dựng mơ hình kết cấu dầm
sandwich với hai lớp bề mặt bằng vật liệu FGM và lớp lõi bằng vật liệu FGP gia
cường GPL nhằm giảm trọng lượng kết cấu nhưng vẫn đảm bảo độ cứng và khắc
phục nhược điểm bong tách lớp do sự khác biệt vật liệu giữa lớp lõi và lớp bề mặt.
Phân tích phi tuyến ứng xử uốn và dao động của kết cấu dầm sandwich ở trên
để có thể đánh giá ưu, nhược điểm của loại kết cấu này khi đưa vào ứng dụng trong
thực tế.
3. Mục tiêu nghiên cứu của luận án

Xây dựng mơ hình bài tốn phân tích phi tuyến tĩnh và dao động cho dầm
sandwich, với hai lớp bề mặt bằng vật liệu FGM và lớp lõi bằng vật liệu rỗng FGP
gia cường GPL, đặt trên nền đàn hồi Pasternak, với các điều kiện biên khác nhau, sử
dụng phương pháp Ritz và lý thuyết dầm viết dưới dạng tổng quát chung cho lý
thuyết dầm Timoshenko và một số lý thuyết dầm bậc cao thơng dụng.
Viết chương trình tính trên nền Matlab và tiến hành các khảo sát số đánh giá
ảnh hưởng của các tham số vật liệu, hình học, nền đàn hồi và điều kiện biên đến
đường cong tải-độ võng, tải-nội lực và các đặc trưng dao động phi tuyến của kết
cấu.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án


3

Đối tượng nghiên cứu của luận án là dầm sandwich với hai lớp bề mặt bằng
vật liệu FGM và lớp lõi bằng vật liệu rỗng FGP gia cường GPL trên nền đàn hồi
Pasternak với các điều kiện biên khác nhau.
Phạm vi nghiên cứu của luận án là bài toán phân tích tuyến tính và phi tuyến
tĩnh, dao động riêng và đáp ứng chuyển vị của dao động cưỡng bức.
5. Cở sở khoa học của luận án
Mơ hình và tính chất của vật liệu có cơ tính biến thiên FGM, vật liệu rỗng
FGP và vật liệu gia cường GPL.
Dùng mơ hình lý thuyết dầm dạng tổng quát dựa trên các lý thuyết dầm biến
dạng cắt khác nhau như: lý thuyết dầm biến dạng cắt bậc nhất và một số lý thuyết
dầm biến dạng cắt bậc cao.
Phương pháp Ritz và dạng nghiệm bán giải tích.
Ứng xử phi tuyến trong phân tích tĩnh và đáp ứng động của dầm.
6. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong luận án là nghiên cứu lý thuyết với
tiếp cận bán giải tích và thực nghiệm số. Trên cơ sở lý thuyết dầm tổng quát và

phương pháp Ritz, các phương trình chuyển động được thiết lập và sau đó được giải
bằng các phương pháp số khác nhau như phương pháp lặp Newton-Raphson cho bài
toán phân tích phi tuyến tĩnh, phương pháp Runge-Kuta bậc 4 cho bài tốn phân
tích đáp ứng chuyển vị của dao động cưỡng bức. Độ tin cậy của lời giải và chương
trình tính được kiểm chứng qua so sánh kết quả số thu được với kết quả của một số
các tác giả khác đã cơng bố trên các tạp chí uy tín.
7. Những đóng góp mới của luận án
Xây dựng lời giải cho bài tốn phân tích tĩnh và dao động của dầm sandwich
có lớp lõi bằng vật liệu rỗng FGP gia cường GPL và lớp bề mặt bằng vật liệu FGM,
sử dụng phương pháp Pb-Ritz trên cơ sở lý thuyết dầm dạng tổng qt, có và khơng
kể đến thành phần biến dạng phi tuyến Von-Kármán.


4

Viết chương trình tính trên nền Matlab, sử dụng thuật tốn giải lặp NewtonRaphson cho bài tốn phân tích phi tuyến tĩnh, thuật toán lặp gần đúng dần cho bài
toán phân tích dao động tự do phi tuyến và thuật tốn Runge-Kutta cho bài tốn
phân tích đáp ứng chuyển vị.
Tiến hành các khảo sát đánh giá sự hội tụ, kiểm chứng độ tin cậy và đánh giá
ảnh hưởng của các tham số vật liệu, kích thước, điều kiện biên, nền đàn hồi và lý
thuyết dầm đến ứng xử tuyến tính, phi tuyến tĩnh và dao động của dầm sandwich;
phân tích, bình luận và rút ra các nhận xét, kết luận hữu ích cho các nghiên cứu liên
quan trong cùng lĩnh vực.
8. Bố cục của luận án
Luận án gồm: Phần mở đầu, bốn chương chính, kết luận và kiến nghị, danh
mục cơng trình khoa học của tác giả, tài liệu tham khảo và phụ lục.
Mở đầu: Trình bày cơ sở khoa học của đề tài, mục đích, đối tượng, phạm vi
nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, ý nghĩa khoa học và thực tiễn, bố cục của
luận án.
Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Chương này giới thiệu về kết cấu sandwich: đặc điểm cấu tạo lớp bề mặt, lớp
lõi. Sau đó tác giả giới thiệu tổng quan các nghiên cứu về: kết cấu dầm sandwich,
các lý thuyết tính tốn dầm, các phương pháp giải bài tốn phân tích kết cấu dầm,
bài tốn phân tích phi tuyến ứng xử uốn và dao động dầm sandwich. Trên cơ sở các
nghiên cứu tổng quan, tác giả sẽ rút ra các lựa chọn về: đối tượng nghiên cứu, lý
thuyết và phương pháp tính tốn, bài tốn phân tích kết cấu. Từ đó tác giả luận án
đề xuất hướng nghiên cứu, mục tiêu, đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên
cứu.
Chương 2: Mơ hình bài tốn phân tích phi tuyến tĩnh và dao động dầm
sandwich.
Trong chương này, tác giả sẽ trình bày cơ sở lý thuyết để xây dựng mơ hình
bài tốn phân tích phi tuyến tĩnh và dao động dầm sandwich, có lớp bề mặt bằng vật
liệu FGM và lớp lõi bằng vật liệu rỗng FGP gia cường GPL, đặt trên nền đàn hồi


5

Pasternak, với các điều kiện biên khác nhau. Trên cơ sở lý thuyết dầm dạng tổng
quát và phương pháp Ritz, luận án tiến hành xây dựng hệ phương trình chuyển động
của kết cấu khi có và khơng kể đến thành phần biến dạng phi tuyến von- Kármán.
Chương 3: Phân tích phi tuyến tĩnh của dầm sandwich
Trong chương này, tác giả sẽ trình bày lời giải cho bài tốn phân tích phi tuyến
tĩnh dầm sandwich, có lớp bề mặt bằng vật liệu FGM và lớp lõi bằng vật liệu rỗng
FGP gia cường GPL, đặt trên nền đàn hồi Pasternak, với các điều kiện biên khác
nhau. Phương pháp giải lặp Newton-Raphson được sử dụng để giải hệ phương trình
đại số phi tuyến của bài tốn tĩnh được rút ra từ phương trình chuyển động của kết
cấu đã xây dựng ở Chương 2 khi không kể đến động năng. Sự hội tụ của vòng lặp
Newton-Raphson và sự hội tụ của nghiệm chuyển vị khi số số hạng của chuỗi đa
thức tăng dần sẽ được khảo sát để minh chứng cho độ tin cậy của thuật tốn đã viết
trong chương trình tính. Ngồi ra, độ tin cậy của kết quả phân tích cịn tiếp tục được

kiểm chứng với các kết quả của các tác giả được cơng bố trên các tạp chí uy tín. Sau
đó, luận án tiến hành khảo sát ảnh hưởng của mơ hình lý thuyết dầm, các tham số
vật liệu, hình học, điều kiện biên, phân bố tải trọng và nền đàn hồi lên ứng xử tĩnh
của dầm.
Chương 4: Phân tích phi tuyến dao động của dầm sandwich
Trong chương này, tác giả sẽ trình bày lời giải cho bài tốn phân tích phi tuyến
dao động tự do và bài tốn đáp ứng chuyển vị của dầm sandwich, có lớp bề mặt
bằng vật liệu FGM và lớp lõi bằng vật liệu rỗng FGP gia cường GPL, đặt trên nền
đàn hồi Pasternak, với các điều kiện biên khác nhau:
Với bài tốn phân tích dao động tự do, tác giả sử dụng thuật toán giải lặp để
xác định tần số dao động tự do phi tuyến. Sự hội tụ của thuật toán giải lặp và sự hội
tụ của nghiệm tần số dao động tự do cũng như kết quả số của chương trình tính
cũng sẽ được khảo sát và kiểm chứng để chứng minh độ tin cậy của kết quả đạt
được. Sau đó, luận án tiến hành khảo sát các ảnh hưởng của nền đàn hồi, lý thuyết
dầm và các thơng số hình học, vật liệu tới tần số dao động tự do của dầm.


6

Với bài tốn phân tích đáp ứng chuyển vị, tác giả sử dụng phương pháp
Runge-Kutta bậc 4 để giải bài toán. Các kết quả khảo sát ảnh hưởng của lực kích
thích, điều kiện biên, nền đàn hồi và các thơng số hình học, vật liệu được trình bày
với các kết quả số cụ thể để đánh giá đáp ứng động của dầm sandwich.
Kết luận: Trình bày những kết quả mới của luận án và các kiến nghị của tác
giả rút ra từ nội dung nghiên cứu.
Danh mục cơng trình khoa học của tác giả
Tài liệu tham khảo
Phụ lục