Đề ôn tập Toán rời rạc (KMA)

ĐỀ ÔN TẬP
Câu 1: Cho vị từ 𝑃(𝑥) ∶≡ ” 𝑥 2 − 3𝑥 + 2 = 0” trên trường số thực. Mệnh đề nào mang giá
trị đúng?
A.
B.
C.
D.

∃𝑥𝑃(𝑥)
𝑃(0)
∀𝑥𝑃(𝑥)
𝑃(−1)

Câu 2: Mô hình suy diễn nào là đúng?
A.
B.
C.
D.

((𝑋̅
((𝑋̅
((𝑋̅
((𝑋̅

∨ 𝑌)
∨ 𝑌)
∨ 𝑌)
∨ 𝑌)

∧
∧

∧
∧

(𝑍̅
(𝑍̅
(𝑍̅
(𝑍̅

→ 𝑋 ))
→ 𝑋 ))
→ 𝑋 ))
→ 𝑋 ))

∧ (𝑍̅
∧ (𝑍̅
∧ (𝑍̅
∧ (𝑍̅

∨ 𝑍1 ) → (𝑌
∨ 𝑍1 ) → (𝑌
∨ 𝑍1 ) → (𝑌
∨ 𝑍1 ) → (𝑌

∨ 𝑍1 )
∨ 𝑍)
∧ 𝑍1 )
→ 𝑍1 )

Câu 3: Xét trên trường M, mơ hình suy diễn nào là đúng?
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

(𝑥 ) ∨ 𝐹 (𝑥 ) ∨ 𝐻 (𝑥 )) ∧
A. (∀𝑥(𝑃̅(𝑥) ∨ 𝑄(𝑥))) ∧ (∀𝑥(𝑅(𝑥) → 𝐹 (𝑥))) ∧ (∀𝑥𝑄
̅ (𝑥)) → (∀𝑥𝑃(𝑥) ∧ 𝐹 (𝑥))
(∀𝑥𝐻
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(𝑥 ) ∨ 𝐹 (𝑥 ) ∨ 𝐻 (𝑥 )) ∧
B. (∀𝑥(𝑃̅(𝑥) ∨ 𝑄(𝑥))) ∧ (∀𝑥(𝑅(𝑥) → 𝐹 (𝑥))) ∧ (∀𝑥𝑄
̅ (𝑥)) → (∀𝑥𝑃̅(𝑥) ∧ 𝐹 (𝑥))
(∀𝑥𝐻
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(𝑥 ) ∨ 𝐹 (𝑥 ) ∨ 𝐻 (𝑥 )) ∧
C. (∀𝑥(𝑃̅(𝑥) ∨ 𝑄(𝑥))) ∧ (∀𝑥(𝑅(𝑥) → 𝐹 (𝑥))) ∧ (∀𝑥𝑄
̅ (𝑥)) → ∀𝑥𝑃̅(𝑥)
(∀𝑥𝐻
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(𝑥 ) ∨ 𝐹 (𝑥 ) ∨ 𝐻 (𝑥 )) ∧
D. (∀𝑥(𝑃̅(𝑥) ∨ 𝑄(𝑥))) ∧ (∀𝑥(𝑅(𝑥) → 𝐹 (𝑥))) ∧ (∀𝑥𝑄
̅ (𝑥)) → ∀𝑥𝑃(𝑥)
(∀𝑥𝐻
Câu 4: Mệnh đề nào là đúng?
A. ∃𝑛 ∈ 𝑁 ∶ 𝑛3 − 𝑛 không chia hết cho 3
B. ∃𝑘 ∈ 𝑍 ∶ 𝑘 2 + 𝑘 + 1 là số chẵn
C. ∀𝑥 ∈ 𝑅 ∶ 𝑥 < 3 → 𝑥 2 < 9
D. ∀𝑥 ∈ 𝑍 ∶

(2𝑥 3 − 6𝑥 2 + 𝑥 − 3)
(2𝑥 2 + 1)

∈𝑍

Câu 5: Xét trên trường M, mơ hình suy diễn nào là đúng?
A. (∀𝑥 ((𝑃1 (𝑥) → 𝑃2 (𝑥)) → 𝑃3 (𝑥))) ∧ ∀𝑥(𝑃4 (𝑥) ∨ ̅̅̅
𝑃3 (𝑥)) ∧ ∀𝑥(𝑃1 (𝑥) ∨
̅̅̅5 (𝑥) → ∀𝑥𝑃1 (𝑥)
𝑃5 (𝑥)) ∧ ∃𝑥𝑃


B. (∀𝑥 ((𝑃1 (𝑥) → 𝑃2 (𝑥)) → 𝑃3 (𝑥))) ∧ ∀𝑥(𝑃4 (𝑥) ∨ ̅̅̅
𝑃3 (𝑥)) ∧ ∀𝑥(𝑃1 (𝑥) ∨
̅̅̅5 (𝑥) → ∃𝑥𝑃̅1 (𝑥)
𝑃5 (𝑥)) ∧ ∃𝑥𝑃
C. (∀𝑥 ((𝑃1 (𝑥) → 𝑃2 (𝑥)) → 𝑃3 (𝑥))) ∧ ∀𝑥(𝑃4 (𝑥) ∨ ̅̅̅
𝑃3 (𝑥)) ∧ ∀𝑥(𝑃1 (𝑥) ∨
̅̅̅5 (𝑥) → ∀𝑥𝑃̅1 (𝑥)
𝑃5 (𝑥)) ∧ ∃𝑥𝑃
D. (∀𝑥 ((𝑃1 (𝑥) → 𝑃2 (𝑥)) → 𝑃3 (𝑥))) ∧ ∀𝑥(𝑃4 (𝑥) ∨ ̅̅̅
𝑃3 (𝑥)) ∧ ∀𝑥(𝑃1 (𝑥) ∨
̅̅̅5 (𝑥) → ∃𝑥𝑃1 (𝑥)
𝑃5 (𝑥)) ∧ ∃𝑥𝑃
Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lý?
A.
B.
C.
D.

∀𝑥
∀𝑥
∀𝑥
∀𝑥

∈𝑛∶
∈𝑛∶
∈𝑛∶
∈𝑛∶

𝑥2 ⋮ 3 → 𝑥 ⋮ 3
𝑥2 ⋮ 6 → 𝑥 ⋮ 3
𝑥2 ⋮ 9 → 𝑥 ⋮ 9
𝑥 2 𝑐ℎ𝑖𝑎 ℎế𝑡 𝑐ℎ𝑜 4,6 𝑡ℎì 𝑥 ⋮ 12

Câu 7: Cho các mệnh đề sau trên trường số thực. Mệnh đề nào nhận giá trị sai?
A.
B.
C.
D.

∀𝑥 (𝑥 2 + 1) ≥ 0
∀𝑥∀𝑦 (𝑥 < 𝑦)
∃𝑥 (2𝑥 + 5 = 0)
∀𝑥∃𝑦 (𝑥 < 𝑦)

Câu 8: Cho các vị từ sau: 𝑃(𝑥) ≡ x≤5, 𝑄(𝑥) ≡ x+3=2k, 𝑅 (𝑥) ≡ x>0, 𝑥 ∈ 𝑁. Mệnh
đề nào nhận giá trị sai?
A.
B.
C.
D.

𝑃(2) ∧ (𝑄̅ (2) ∨ 𝑅̅(2))
𝑃(3) → (𝑄 (3) → 𝑅 (3))

𝑃(2) ∧ 𝑄(2) ∧ 𝑅(2)
(𝑃(3) ∧ 𝑄 (3)) → 𝑅(3)

Câu 9: Mệnh đề nào nhận giá trị đúng?
A.
B.
C.
D.

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
∃𝑥 ∈ 𝑄 ∶ 4𝑥 2 − 1 = 0 ≡ ∀𝑥 ∈ 𝑄 4𝑥 2 − 1 > 0
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
∃𝑛
∈ 𝑁 ∶ 𝑛2 + 1 ⋮ 4 ≡ ∀𝑛 ∈ 𝑁, 𝑛2 + 1 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ℎ𝑖𝑎 ℎế𝑡 𝑐ℎ𝑜 4
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
∀𝑥 ∈ 𝑅 ∶ (𝑥 − 1)2 ≠ 𝑥 − 1 ≡ ∀𝑥 ∈ 𝑅 ∶ (𝑥 − 1)2 = 𝑥 − 1
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
∀𝑛 ∈ 𝑁 ∶ 𝑛2 > 𝑛 ≡ ∃𝑛 ∈ 𝑁 ∶ 𝑛2 < 𝑛

Câu 10: Mơ hình suy diễn nào là đúng?
̅̅̅1 ∧ ̅̅̅
A. (̅̅̅
𝑋1 → ̅̅̅
𝑋2 ) ∧ (̅̅̅
𝑋4 → ̅̅̅
𝑋3 ) ∧ ((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) → (𝑋1 ∧ 𝑋5 )) ∧ (𝑋5 → ̅̅̅
𝑋1 ) → (𝑋
𝑋3 )
̅̅̅1 → 𝑋
̅̅̅2 ) ∧ (𝑋

̅̅̅4 → 𝑋
̅̅̅3 ) ∧ ((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) → (𝑋1 ∧ 𝑋5 )) ∧ (𝑋5 → ̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
B. (𝑋
𝑋1 ) → 𝑋
1 ∧ 𝑋3


C.
D.

̅̅̅1 → ̅̅̅
̅̅̅4 → 𝑋
̅̅̅3 ) ∧ ((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) → (𝑋1 ∧ 𝑋5 )) ∧ (𝑋5 → ̅̅̅
̅̅̅1 → ̅̅̅
(𝑋
𝑋2 ) ∧ (𝑋
𝑋1 ) → (𝑋
𝑋3 )
̅̅̅1 → ̅̅̅
̅̅̅4 → 𝑋
̅̅̅3 ) ∧ ((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) → (𝑋1 ∧ 𝑋5 )) ∧ (𝑋5 → ̅̅̅
̅̅̅1 ∨ ̅̅̅
(𝑋
𝑋2 ) ∧ (𝑋
𝑋1 ) → (𝑋
𝑋2 )

Câu 11: Lớp thực hành vật lý có 21 sinh viên phải thực hiện 3 thí nghiệm. Biết rằng tất cả
các sinh viên đều làm được ít nhất một thí nghiệm, 5 sinh viên khơng làm thí nghiệm thứ

nhất, 7 sinh viên khơng làm thí nghiệm thứ hai và 6 sinh viên khơng làm thí nghiệm thứ
ba. Ngồi ra có 9 sinh viên làm cả 3 thí nghiệm. Hỏi có bao nhiêu sinh viên chỉ làm 1 thí
nghiệm?
A.
B.
C.
D.

7
6
9
8

Câu 12: Có bao cách chia r vật đồng nhất vào n hộp phân biệt nếu yêu cầu thêm là khơng
có hộp nào trống?
A.
B.
C.
D.

𝐶𝑛𝑟
𝑟−1
𝐶𝑛−1
𝑛−1
𝐶𝑟−1
𝐶𝑟𝑛

Câu 13: Dạng tổng quát của hệ thức truy hồi: 𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + 6𝑎𝑛−2 , 𝑎0 = 0, 𝑎1 = 6
A. 𝑎𝑛 =
B. 𝑎𝑛 =

C. 𝑎𝑛 =

3𝑛+1
5
3𝑛

+

3

+ (−2)𝑛+2 @
5
12

(−2)𝑛

5
5
3 𝑛
3
3 +
5
2

D. 𝑎𝑛 = 4 − (−2)𝑛
Câu 14: Dạng tổng quát của hệ thức đệ quy: 𝑎𝑛 = −6𝑎𝑛−1 − 9𝑎𝑛−2 , 𝑎0 = 3, 𝑎1 = −3
A.
B.
C.
D.

𝑎𝑛
𝑎𝑛
𝑎𝑛
𝑎𝑛

= 3𝑛 − 4𝑛3𝑛
= 3(−3)𝑛 − 2𝑛(−3)𝑛
= −2(−3)𝑛 + 2𝑛(−3)𝑛
= 3(−3)2 + 2𝑛(−3)𝑛

Câu 15: Có 10 màu, cần ít nhất bao nhiêu viên bi để có ít nhất 25 viên cùng màu:
A.
B.
C.
D.

241
250
251
240


Câu 16: Mỗi thành viên trong câu lạc bộ Toán tin có quê ở 1 trong 20 tỉnh thành. Hỏi cần
phải tuyển ít nhất bao nhiêu thành viên để đảm bảo có ít nhất 5 người cùng q?
A.
B.
C.
D.

101
99
81
100

Câu 17: Tìm số nghiệm nguyên của phương trình: 𝑥1 +𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = 32 𝑛ế𝑢 𝑥1 , 𝑥2 ≥
5 𝑣à 𝑥3 , 𝑥4 ≥ 7
A.
B.
C.
D.

153
156
135
165@

Câu 18: Cho X = {0,1,2}, mỗi chuỗi ký tự có dạng a1, a2, …,an (với n nguyên dương) được
gọi là một từ có chiều dài l trên X. Gọi Ln là số các từ có chiều dài trên X không chứa hai
số 2 liên tiếp. Công thức truy hồi cho Ln là?
A.
B.
C.
D.

𝐿𝑛
𝐿𝑛
𝐿𝑛
𝐿𝑛

= 𝑙𝑛−1 + 𝐿𝑛−2
= 𝑙𝑛−1 + 2𝐿𝑛−2
= 2𝑙𝑛−1 + 2𝐿𝑛−2 @
= 2𝑙𝑛−1 + 𝐿𝑛−2

Câu 19: Có bao nhiêu hàm số khác nhau từ tập có 4 phần tử đến tập có 3 phần tử?
A.
B.
C.
D.

12
4
64
81

Câu 20: Cho trước đa giác đều n cạnh. Có bao nhiêu tam giác được tạo từ các đỉnh của đa
giác đều mà khơng có chung cạnh với đa giác ban đầu:
A. 𝐶𝑛3 − 4𝑛(𝑛 − 4) + 𝑛
B. 𝐶𝑛3 − 4𝑛(𝑛 − 4)
C.
D.

𝑛2
6
𝑛2
6

(𝑛2 + 9𝑛 + 20)
(𝑛2 − 9𝑛 + 20)

Câu 21: Đáp án nào là quan hệ R trên tập {1,2,3,4,5}, biết ma trận biểu diễn như sau:


1
0
0
0
(0
A.
B.
C.
D.

𝑅
𝑅
𝑅
𝑅

0
1
1
0
0

0
1
1
1
0

0
0
1
1
1

0
0
0
1
1)

= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (2,3), (3,2), (2,4), (4,2), (4,5), (5,4)}
= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4)}
= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (2,3), (3,2), (3,5), (5,3), (4,5), (5,4)}
= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (2,3), (3,2), (2,4), (4,3), (4,5), (5,4)}

Câu 22: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6}, phân hoạch trên A là: A1 = {1,5}, A2 = {3,4,6}, A3 =
{2}. R xác định trên phân hoạch đó là:
A. 𝑅 =
{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,5), (5,1), (4,3), (3,4), (4,6), (6,4), (3,6), (6,2)}
B. 𝑅 =
{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,5), (5,1), (4,3), (3,4), (4,6), (6,4), (3,6), (6,3), (2,3)}
C. 𝑅 = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,5), (5,1), (6,3), (3,4), (4,6), (6,4), (4,3)}
D. 𝑅 =
{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (4,3), (3,4), (4,6), (6,4), (1,5), (5,1), (3,6), (6,3)}
Câu 23: Cho quan hệ 𝑅 = {(𝑎, 𝑏)| 𝑎 ≡ 𝑏(𝑚𝑜𝑑 4)} trên tập {-8, -7, …,7, 8}. Hãy xác định
lớp tương đương chứa phần tử 6?
A.

B.
C.
D.

{-6, -2, 2, 6}
{-7, -3, 1, 6}
{-5, -1, 2, 6}
{-8, -4, 1, 4, 8}

Câu 24: Xác định quan hệ tương đương được biểu diễn bởi các ma trận:
1 1 1
A. (0 1 1)
1 1 1
1 1 1 0
1 1 1 0
)
B. (
1 1 1 1
0 0 1 1
1 0 1 0
0 1 1 1
)
C. (
1 1 1 0
0 1 0 1


1
0
D. (

1
0

0
1
0
1

1
0
1
0

0
1
)
0
1

Câu 25: Cho tập A = {-12, -11, …, 11, 12} và quan hệ 𝑅 = {(𝑎, 𝑏)| 𝑎 ≡ 𝑏(𝑚𝑜𝑑 4)}. Hãy
cho biết tập nào trong số các tập sau đây là lớp tương đương của phần tử -7?
A.
B.
C.
D.

{-11, -7, -3, 1, 6, 9}
{-11, -7, -1, 1, 5, 9}
{-11, -7, -3, 1, 5, 9}
{-11, -7, -3, 1, 5, 10}

Câu 26: Cho tập A = {1,2,3,4,5}. R là quan hệ trên A xác định như sau:
∀𝑎, 𝑏 ∈ 𝐵 ∶ 𝑎𝑅𝑏 ↔ 𝑎 + 𝑏 = 2𝑘 + 1, 𝑘 ∈ 𝑁. Đáp án nào là R
A. 𝑅 = {(1,2), (1,4), (2,3), (3,5)}
B. 𝑅 = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,2), (1,4), (3,5), (2,3), (2,5), (5,2), (5,3)
C. 𝑅 =
{(1,2), (2,3), (3,5), (4,5), (2,1), (2,3), (2,5), (5,4), (1,4), (4,1), (3,4), (4,3), (5,2)}
D. 𝑅 = {(1,2), (2,3), (3,5), (4,5), (2,1), (2,3), (2,5), (5,4), (1,4), (4,1), (3,4), (4,3)
Câu 27: Cho R là quan hệ trên tập A = (1,2,3,4,5). Quan hệ nào dưới đây là quan hệ thứ
tự?
A.
B.
C.
D.

𝑅
𝑅
𝑅
𝑅

= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5),(2,3),(3,2),(4,2),(2,4)}
= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5),(1,2),(3,4),(4,2),(3,2)}
= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5),(1,2),(3,4),(4,2),(5,2)}
= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5),(1,2),(3,4),(2,3),(3,2)}

Câu 28: Cho tập A = {1,2,3,4,5}, tìm ma trận biểu diễn quan hệ R trên A sau đây:
R = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,2),(2,3),(3,2),(2,1)}
1
1
A. 0

0
(0
1
0
B. 0
0
(0

1
1
1
0
0
0
1
1
0
0

0
1
1
0
0
0
1
1
0
0

0
0
0
1
0
0
0
0
1
0

0
0
0
0
1)
0
0
0
0
1)


1
1
C. 0
0
(0
1
0

D. 0
0
(0

1
1
1
0
0
0
1
1
0
0

0
0
1
0
0
0
1
1
1
0

0
0
0
1

0
0
0
1
1
0

0
0
0
0
1)
0
0
0
0
1)

Câu 29: Cho tập A = {1,2,3,4,5}. R là quan hệ trên A xác định như sau:
∀𝑎, 𝑏 ∈ 𝐴 ∶ 𝑎𝑅𝑏 ↔ 𝑎 + 𝑏 = 2𝑘, 𝑘 ∈ 𝑁. Đáp án nào là R
A.
B.
C.
D.

𝑅
𝑅
𝑅
𝑅

= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,3), (3,1), (2,4), (4,2), (1,5), (5,1)}
= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5),(1,3),(1,5),(3,5),(2,4){
= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5),(1,3),(1,5),(3,1),(5,1),(3,5),(5,3),(2,4),(4,2)}
= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5),(1,3),(3,1),(2,4),(4,2),(4,3),(3,4)}

Câu 30: Cho R là quan hệ trên tập A = {1,2,3,4}. Quan hệ nào có tính chất phản xạ, đối
xứng, bắc cầu?
A.
B.
C.
D.

𝑅
𝑅
𝑅
𝑅

= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,1), (3,2)}
= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2)}
= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (1,3)}
= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (1,3), (3,1)}

Câu 31: Kết quả cực tiểu hoá của hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅
A.
B.
C.
D.

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦 + 𝑥𝑦̅ + 𝑥̅ 𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦 + 𝑥𝑦̅ + 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦 + 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦̅ + 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅

Câu 32: Kết quả cực tiểu hoá của hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅
A.
B.
C.
D.

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦 + 𝑥𝑦̅ + 𝑦𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦 + 𝑥𝑦̅ + 𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥𝑦̅ + 𝑦̅𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥𝑧̅ + 𝑦𝑧̅

Câu 33: Đâu là dạng chuẩn tắc của hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑧 + 𝑥𝑦
A. 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧
B. 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧


C. 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧
D. 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧
Câu 34: Đâu là dạng chuẩn tắc của hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑧 + 𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑦̅
A.
B.
C.
D.

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧

Câu 35: Đâu là dạng chuẩn tắc của hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑧̅ + 𝑥𝑦̅ + 𝑥̅ 𝑦
A.
B.
C.
D.

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅

Câu 36: Kết quả cực tiểu hoá của hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅
A.
B.
C.
D.

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦̅ + 𝑥̅ 𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦 + 𝑥𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦̅ + 𝑥𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦 + 𝑥𝑧̅

Câu 37: Đâu là dạng chuẩn tắc của hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦𝑧̅ + 𝑦̅𝑧
A.
B.
C.
D.

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧

Câu 38: Đâu là dạng chuẩn tắc của hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦̅ + 𝑥𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧
A.
B.
C.
D.

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧

Câu 39: Kết quả cực tiểu hoá của hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅
A.
B.
C.
D.

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ + 𝑦𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦̅𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ + 𝑦𝑧̅

Câu 40: Kết quả cực tiểu hoá của hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧

A.
B.
C.
D.

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑦 + 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑧 + 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦 + 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅
Giữa kỳ

Câu 1: Cho tập A = {a,b,c}. Hỏi quan hệ nào trong số các quan hệ trên A dưới đây có tính
phản đối xứng?
A.
B.
C.
D.

R = {(a,a), (a,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,b), (d,a), (d,b)}
R = {(a,a), (a,c), (a,d), (c,b), (c,c), (d,b), (d,c)}
R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a), (d,d), (d,b)}
R = {(a,a), (a,c), (b,b), (b,d), (c,c), (c,a), (d,d), (d,c)}

Câu 2: Đồ thị K4 có số đỉnh và số cạnh tương ứng là?
A.
B.
C.
D.

4:8

4:6
5:8
4:4

Câu 3: Cho A = {1,2,3,4}. Có bao nhiêu quan hệ trên A có tính chất phản xạ và đối xứng?
A.
B.
C.
D.

16
64
32
128

Câu 4: Đáp án nào là kết quả cực tiểu hoá của hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ +
𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧
A.
B.
C.
D.

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑦̅𝑧 + 𝑦𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥𝑧 + 𝑦𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥𝑧 + 𝑦̅𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑦̅𝑧̅ + 𝑦̅𝑧

Câu 5: Đáp án nào là nghiệm của hệ thức truy hồi sau: 𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−2 , 𝑎0 = 5, 𝑎1 = −1
A.
B.

C.
D.

𝑎𝑛
𝑎𝑛
𝑎𝑛
𝑎𝑛

= 2(−1)𝑛 + 3
= 5 − 6𝑛
= 2 + 3(−1)𝑛
= 2 + 3𝑛(−1)𝑛

Câu 6: Cho A = {1,2,3,4}. Có bao nhiêu quan hệ trên A có tính chất đối xứng?


A.
B.
C.
D.

1024
240
4096
16

Câu 7: Đáp án nào là kết quả cực tiểu hoá của hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧 +
𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧
A.
B.

C.
D.

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦 + 𝑥̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦̅ + 𝑥̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦 + 𝑥
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦 + 𝑥̅ 𝑧

Câu 8: Đồ thị có bậc bằng 20 có số cạnh là:
A.
B.
C.
D.

9
11
10
12

Câu 9: Cho tập A = {-12, -11, …, 11, 12} và quan hệ 𝑅 = {(𝑎, 𝑏} ∶ 𝑎 ≡ 𝑏(𝑚𝑜𝑑3)}. Hãy
xác định [-8]R?
A.
B.
C.
D.

{-11, -8, -5, -2, 1, 4, 7, 10}
{-12, -10, -8, -2, 3, 4, 5}
{-8, -1, -4, 3, 4, 6, 9}
{-12, -9, -8, -5, 0, 1, 3, 6}

Câu 10: Đáp án nào là nghiệm của hệ thức truy hồi sau: 𝑎𝑛 = 2𝑎𝑛−1 − 𝑎𝑛−2 , 𝑎0 = 4,
𝑎1 = 1
A.
B.
C.
D.

𝑎𝑛 = 4 + 3𝑛
𝑎𝑛 = 4 + 3𝑛(−1)𝑛
𝑎𝑛 = 4(−1)𝑛 − 3𝑛(−1)𝑛
4 − 3𝑛

Câu 11: Đáp án nào là kết quả cực tiểu hoá của hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 +
𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧
A.
B.
C.
D.

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ + 𝑦
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ + 𝑦̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦


Câu 12: Cho quan hệ 𝑅 = {(𝑎, 𝑏} ∶ 𝑎 ≡ 𝑏(𝑚𝑜𝑑4)} trên tập {-8, -7, …, 7, 8}. Hãy xác
định [2]R?
A.
B.

C.
D.

{-8, -4, 1, 4, 8}
{-7, -3, 1, 5}
{-5, -1, 2, 7}
{-6, -2, 2, 6}

Câu 13: Có bao nhiêu ánh xạ khác nhau từ tập có 5 phần tử đến tập có 3 phẩn tử?
A.
B.
C.
D.

241
81
243
125

Câu 14: Đáp án nào là kết quả cực tiểu hoá của hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧 +
𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧
A.
B.
C.
D.

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ + 𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ + 𝑧̅𝑦
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ + 𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦 + 𝑧̅

Câu 15: Mơ hình suy diễn nào là đúng?
A.
B.
C.
D.

(̅̅̅
𝑋2 → ̅̅̅
𝑋1 )
̅̅̅
(𝑋2 → ̅̅̅
𝑋1 )
(̅̅̅
𝑋2 → ̅̅̅
𝑋1 )
(̅̅̅
𝑋2 → ̅̅̅
𝑋1 )

∧
∧
∧
∧

(𝑋3
(𝑋3
(𝑋3
(𝑋3

→ 𝑋4 )
→ 𝑋4 )
→ 𝑋4 )
→ 𝑋4 )

∧
∧
∧
∧

(̅̅̅
𝑋3 → 𝑋1 )
(̅̅̅
𝑋3 → 𝑋1 )
(̅̅̅
𝑋3 → 𝑋1 )
(̅̅̅
𝑋3 → 𝑋1 )

→
→
→
→

̅̅̅4 → 𝑋2 )
(𝑋
̅̅̅4 ∨ 𝑋2 )
(𝑋
̅̅̅4 ∧ 𝑋2 )
(𝑋

(𝑋4 → 𝑋2 )

Câu 16: Mô hình suy diễn nào là đúng?
A.
B.
C.
D.

(𝑋
(𝑋
(𝑋
(𝑋

→ 𝑌̅)
→ 𝑌̅)
→ 𝑌̅)
→ 𝑌̅)

∧
∧
∧
∧

(𝑌̅
(𝑌̅
(𝑌̅
(𝑌̅

→ 𝑍̅)
→ 𝑍̅)

→ 𝑍̅)
→ 𝑍̅)

∧
∧
∧
∧

𝑋
𝑋
𝑋
𝑋

→ 𝑍̅
→ (𝑍̅ ∧ 𝑌)
→ (𝑍̅ → 𝑌)
→ 𝑋̅

Câu 17: Cho đồ thị G = <X,U>, |X| = n, |U| = m. Khi đó đường Hamilton trong đồ thị D
có:
A.
B.
C.
D.

n cạnh
n đỉnh
n – 1 đỉnh
m – 1 cạnh

Câu 18: Giả sử A = {1,2,3}, B = {2,4,5}. Có bao nhiêu quan hệ giữa A và B chứa (1,2),
(3,5)?
A.
B.
C.
D.

128
124
512
64

Câu 19: Cho quan hệ R = {(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,1),(3,3)} trên tập {1,2,3}. Hỏi phát
biểu nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.

R là quan hệ tương đương
R là quan hệ thứ tự
R có tính bắc cầu
R khơng có tính bắc cầu

Câu 20: Cho Q(x,y) là vị từ: “x + y = 0” xác định trên tập số nguyên. Mệnh đề nào có giá
trị chân lý đúng?
A.
B.
C.

D.

∃𝑥∀𝑦𝑄 (𝑥, 𝑦)
∀𝑥∃𝑦𝑄 (𝑥, 𝑦)
∀𝑥∀𝑦𝑄 (𝑥, 𝑦)
∃𝑥∀𝑦𝑄 (𝑥, 𝑦)

Câu 21: Giả sử đồ thị phẳng liên thông G = <X,U> có 10 đỉnh, mỗi đỉnh có bậc là 3. Biểu
diễn phẳng của đồ thị chia mặt phẳng thành bao nhiêu diện?
A.
B.
C.
D.

7
8
9
10

Câu 22: Đáp án nào là nghiệm của hệ thức truy hồi sau: 𝑎𝑛 = −6𝑎𝑛−1 − 9𝑎𝑛−2 , 𝑎0 =
3, 𝑎1 = −3
A.
B.
C.
D.

𝑎𝑛
𝑎𝑛
𝑎𝑛
𝑎𝑛

= 3(−3)𝑛 − 2𝑛(−3)𝑛
= 3(3)𝑛 − 4𝑛. 3𝑛
= −3(−3)𝑛 + 2𝑛(−3)𝑛
= 3(−3)𝑛 + 2𝑛(−3)𝑛

Câu 23: Đồ thị nào dưới đây không là đồ thị phẳng:
A. 10 đỉnh, mỗi đỉnh có bậc là 2
B. 10 đỉnh, mỗi đỉnh có bậc là 4
C. 6 đỉnh, mỗi đỉnh có bậc là 4


D. 8 đỉnh, mỗi đỉnh có bậc là 2
Câu 24: Đáp án nào là kết quả cực tiểu hoá của hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥𝑦̅𝑧̅ +
𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅
A.
B.
C.
D.

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑧 + 𝑥𝑦̅ + 𝑧̅𝑥̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑧 + 𝑥𝑦 + 𝑧̅𝑥̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑧 + 𝑥𝑦̅ + 𝑧̅𝑥̅ + 𝑦𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑧 + 𝑥𝑦̅ + 𝑧𝑥̅

Câu 25: Mơ hình suy diễn nào là đúng?
A.
B.
C.
D.

(𝑋1
(𝑋1
(𝑋1
(𝑋1

→ 𝑌)
→ 𝑌)
→ 𝑌)
→ 𝑌)

∧
∧
∧
∧

(𝑋3
(𝑋3
(𝑋3
(𝑋3

→ 𝑋4 )
→ 𝑋4 )
→ 𝑋4 )
→ 𝑋4 )

∧
∧
∧
∧

(̅̅̅
𝑋1 → 𝑋3 )
(̅̅̅
𝑋1 → 𝑋3 )
(̅̅̅
𝑋1 → 𝑋3 )
(̅̅̅
𝑋1 → 𝑋3 )

→
→
→
→

(𝑋4 → 𝑌)
(𝑋4 ∨ 𝑌)
(𝑋3 ∨ 𝑌)
(̅̅̅
𝑋4 ∨ 𝑌)

Câu 26: Cho R là quan hệ trên tập A = {1,2,3,4}. Quan hệ nào có tính chất phản xạ, đối
xứng nhưng không bắc cầu?
A.
B.
C.
D.

R={(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (1,3)}
R={(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2)}

R={(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2), (1,2)}
R={(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,1)}

Câu 27: Từ 52 số ngun bất kỳ ln có thể chọn ra được hai số mà tổng hoặc hiệu của
chúng chia hết cho số nào?
A.
B.
C.
D.

50
100
150
120

Câu 28: Cho A = {1,2,3,4,5}. Có bao nhiêu quan hệ trên A có tính chất phản xạ và đối
xứng?
A.
B.
C.
D.

64
1024
512
128

Câu 29: Trong một hình vng (có cạnh bằng 1 đơn vị) có 101 điểm. Có ít nhất bao nhiêu
điểm trong các điểm trên được phủ bởi một đường trịn có bán kính 1/7.
A. 4

B. 5


C. 6
D. 7
Câu 30: Cho A = {1,2,3,4,5}. Có bao nhiêu quan hệ trên A có tính chất đối xứng?
A.
B.
C.
D.

32768
1024
4096
2410

Câu 31: Phát biểu nào sau đây là SAI khi nói đến đồ thị phân đơi đầy đủ Km,n
A. Có một cạnh giữa hai đỉnh nếu và chỉ nếu mỗi đỉnh đều thuộc vào hai tập đỉnh con
B. Có một cạnh giữa hai đỉnh nếu và chỉ nếu một đỉnh thuộc tập con này và đỉnh thứ
hai thuộc tập con kia
C. Có tập đỉnh được phân thành hai tập con tương ứng có m đỉnh và n đỉnh
D. Có m + n đỉnh, mn cạnh
Câu 32: Cho G = <X, U> là đồ thị đầy đủ với |X| = 4. Khi đó phát biểu nào sau đây là
SAI?
A.
B.
C.
D.

G là đơn đồ thị

Tất cả các đỉnh của G đều có bậc 3
G không là đồ thị phẳng
G là đồ thị liên thông

Câu 33: Có bao nhiêu quan hệ tương đương trên A = {1,2,3,4,5} có một lớp tương đương
với 4 phần tử?
A.
B.
C.
D.

126
80
30
64


ĐỀ CUỐI KỲ NĂM 2020 – 2021
Câu 1: Nghiệm của đệ thức hệ quy: 𝑎𝑛 = −4𝑎𝑛−1 − 4𝑎𝑛−2 , 𝑛 ≥ 2, 𝑎0 = 6, 𝑎1 = 8 là:
A.
B.
C.
D.

𝑎𝑛
𝑎𝑛
𝑎𝑛
𝑎𝑛

= 5(2)𝑛 + (−2)𝑛

= 5. (−2)𝑛 + (2)𝑛
= 6(2)𝑛 − 2𝑛(2)𝑛
= 6(−2)𝑛 − 10𝑛. (−2)𝑛

Câu 2: Cho đồ thị G = <X,U>, |X| = n, |U| = m. Khi đó đường đi Hamilton trong G có:
A.
B.
C.
D.

n – 1 đỉnh
n đỉnh
m cạnh
m – 1 cạnh

Câu 3: Cho đồ thị G = <X,U>, |X| = n, khi đó cây khung của đồ thị G có:
A.
B.
C.
D.

n đỉnh
n – 1 đỉnh
n cạnh
n đỉnh và n cạnh

Câu 4: Có bao nhiêu song ánh từ tập A = {1,2,3,4} vào tập B = {a,b,c,d}?
Trả lời: 24
Câu 5: Kết quả cực tiểu hoá của hàm 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅
A.

B.
C.
D.

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦̅𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦𝑧

Câu 6: Kết quả cực tiểu hoá của hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧
A.
B.
C.
D.

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑦 + 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑧 + 𝑥̅ 𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑦 + 𝑥̅ 𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅
Khơng có đáp án: (𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑦̅ + 𝑥̅ 𝑧̅ hoặc 𝑥𝑦 + 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅)

Câu 7: Trong số các quan hệ hai ngôi dưới đây, những quan hệ nào có tính phản đối
xứng?


A.
B.
C.
D.

𝑅
𝑅
𝑅
𝑅

= {(𝑎, 𝑏) ∶ 𝑎 ≤ 𝑏,
𝑎, 𝑏 ∈ 𝑍}
= {(𝑎, 𝑏), (𝑎, 𝑐 ), (𝑏, 𝑏), (𝑏, 𝑐 ), (𝑐, 𝑐 )} trên tập {a,b,c}
= {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)} trên tập {1,2,3}
= {(𝑎, 𝑏)| 𝑎 ≡ 𝑏(𝑚𝑜𝑑 3)} trên tập {-15, -14, …, 14, 15}

Câu 8: Kết quả cực tiểu hoá của hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅
A.
B.
C.
D.

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦 + 𝑥𝑦̅ + 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑧 + 𝑥̅ 𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦 + 𝑥𝑦̅ + 𝑥̅ 𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅

Câu 9: Cho các vị từ sau, biết x là biến thực: 𝑃(𝑥) = 𝑥 2 − 5𝑥 + 6 = 0, 𝑄 (𝑥) = 𝑥 2 −
4𝑥 − 5 = 0, 𝑅(𝑥) > 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào nhận giá trị đúng?
A.
B.
C.
D.

∃𝑥, 𝑄(𝑥) → 𝑅(𝑥)

∃𝑥, 𝑃(𝑥) → 𝑅̅ (𝑥)
∀𝑥, 𝑄 (𝑥) → 𝑅̅(𝑥)
∀𝑥, 𝑄 (𝑥) → 𝑅(𝑥)

Câu 10: Mỗi thành viên trong câu lạc bộ Tốn tin có ở quê ở 1 trong 20 tỉnh thành. Hỏi
cần phải tuyển TỐI THIỂU bao nhiêu thành viên để đảm bảo có ít nhất 5 người cùng q:
Trả lời: 81
Câu 11: Đường đi ngắn nhất từ đỉnh G đến đỉnh C có độ dài là?

2

A
5

1

B

C
6

4

3

2
3

F

E
5

2

2

1

D

4

3

G
2

H

3

I

Trả lời: 7
Câu 12: Kết quả cực tiểu hoá của hàm 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧
A. 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦𝑧̅


B.

C.
D.

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑥̅ 𝑦𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦̅𝑧

Câu 13: Mơ hình suy diễn nào là đúng?
A.
B.
C.
D.

(̅̅̅
𝑋1 → 𝑋2 )
(̅̅̅
𝑋1 → 𝑋2 )
(̅̅̅
𝑋1 → 𝑋2 )
(̅̅̅
𝑋1 → 𝑋2 )

∧
∧
∧
∧

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
((𝑋3 ∨ 𝑋4 ) → (𝑋
1 ∨ 𝑋2 ))

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
((𝑋3 ∨ 𝑋4 ) → (𝑋
1 ∨ 𝑋2 ))
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
((𝑋3 ∨ 𝑋4 ) → (𝑋
1 ∨ 𝑋2 ))
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
((𝑋3 ∨ 𝑋4 ) → (𝑋
1 ∨ 𝑋2 ))

→
→
→
→

̅̅̅3 ∨ ̅̅̅
(𝑋
𝑋4 )
̅̅̅3 → ̅̅̅
(𝑋
𝑋4 )
(𝑋3 ∨ ̅̅̅
𝑋4 )
̅̅̅
𝑋4

Khơng có đáp án: ̅̅̅
𝑋3 ∧ ̅̅̅
𝑋4
Câu 14: Kết quả cực tiểu hoá của hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅

A.
B.
C.
D.

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦̅𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦̅𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦𝑧

Câu 15: Cho A là một tập hữu hạn khác rỗng. Quan hệ 𝑅 ⊆ 𝐴 × A. Phát biểu nào sau đây
là đúng?
A. Quan hệ R có tính phản xạ nếu mọi phần tử a thuộc A đều có quan hệ R với chính
nó
B. Quan hệ R có tính chất phản đối xứng nếu R khơng có tính chất đối xứng
C. Quan hệ R có tính bắc cầu nếu mọi a,b,c thuộc A thì a phai có quan hệ R với b và b
phải có quan hệ R với c
D. Quan hệ R có tính đối xứng nếu mọi a,b thuộc A thì a phải có quan hệ R với b
Câu 16: Số cạnh của đồ thị đầy đủ có 16 đỉnh là:
Trả lời: 120
Câu 17: Cho 2 tập A ={1,2,3}, B={a,b,c,2}. Trong số các tập dưới đây, tập nào là một
quan hệ 2 ngôi từ A tới B?
A.
B.
C.
D.

{(1,2),(2,2),(3,a)}
{(2,2),(2,3),(3,b)}
{(1,a),(1,1),(2,a)}

{(2,c),(2,2),(b,3)}

Câu 18: Giả sử A = {1,2,3}, B = {2,4,5}. Có bao nhiêu quan hệ giữa A và B chứa đúng 5
cặp có thứ tự?


Trả lời:
Câu 19: Nghiệm của hệ thức đê quy: 𝑎𝑛 =
A. 𝑎𝑛 =

1

−𝑛

𝑎𝑛−2
4

, 𝑛 ≥ 2, 𝑎0 = 1, 𝑎1 = 0 là:

1

2𝑛
2𝑛
−(𝑛+1)

B. 𝑎𝑛 = 2
− (−2)−(𝑛+1)
1
1
C. 𝑛 + 𝑛 (−2)𝑛

2

D.

1
(−2)𝑛

+𝑛

1
(−2)𝑛

Câu 20: Cho tập A = {1,2,3}. Có bao nhiêu quan hệ trên A có tính chất phản xạ?
Trả lời: 26 = 64
Câu 21: Có bao nhiêu đơn ánh từ tập A = {1,2,3} vào tập B = {a,b,c,d,e}?
Trả lời:

𝒏!
(𝒏−𝒎)!

=

𝟓!
(𝟓−𝟑)!

Câu 22: Cây khung bé nhất của đồ thị sau có trọng số bằng bao nhiêu?

2

A

3

2

E

3

F

5

2

G

C
6

4

5

1

B

2

1
4

H

2

D
3
I

3

Trả lời: 15
Câu 23: Mơ hình suy diễn nào là đúng?
A.
B.
C.
D.

(̅̅̅
𝑋2 → ̅̅̅
𝑋1 )
(̅̅̅
𝑋2 → ̅̅̅
𝑋1 )
(̅̅̅
𝑋2 → ̅̅̅
𝑋1 )
̅̅̅

(𝑋2 → ̅̅̅
𝑋1 )
̅̅̅
𝑋1 )

∧
∧
∧
∧

(̅̅̅
𝑋4 → ̅̅̅
𝑋3 )
(̅̅̅
𝑋4 → ̅̅̅
𝑋3 )
(̅̅̅
𝑋4 → ̅̅̅
𝑋3 )
̅̅̅
(𝑋4 → ̅̅̅
𝑋3 )

∧
∧
∧
∧

((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) → (𝑋1 ∧ 𝑋5 ))
((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) → (𝑋1 ∧ 𝑋5 ))

((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) → (𝑋1 ∧ 𝑋5 ))
((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) → (𝑋1 ∧ 𝑋5 ))

∧
∧
∧
∧

(𝑋5
(𝑋5
(𝑋5
(𝑋5

→ ̅̅̅
𝑋1 )
→ ̅̅̅
𝑋1 )
→ ̅̅̅
𝑋1 )
→ ̅̅̅
𝑋1 )

→
→
→
→

̅̅̅3 ∧ ̅̅̅
(𝑋
𝑋1 )

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(𝑋
1 ∧ 𝑋3 )
̅̅̅
(𝑋3 ∨ ̅̅̅
𝑋2 )
̅̅̅
(𝑋3 →

Câu 24: Giả sử |A| = n và R là tập hợp con tối đại của 𝐴 × 𝐴 sao cho R là một quan hệ có
tính chất phản đối xứng. Số phần tử của R là:


A.

𝑛(𝑛+1)
2

B. 2
C.

𝑛(𝑛+1)
2

𝑛(𝑛−1)
2

D. n(n+1)
Câu 25: Nhận xét nào sau đây là SAI:
A. Một quan hệ có tính phản xạ khi và chỉ khi ma trận biểu diễn nó có tất cả các phần

tử trên đường chéo chính đều bằng 1
B. Một quan hệ có tính bắc cầu khi và chỉ khi đồ thị biểu diễn nó có cung đi từ đỉnh a
đến đỉnh b thì cũng có cung đi từ đỉnh b đến đỉnh c
C. Một quan hệ có tính đối xứng khi và chỉ khi ma trận biểu diễn nó là một ma trận đối
xứng qua đường chéo chính
D. Một quan hệ có tính phản xạ khi và chỉ khi đồ thị biểu diễn nó tại mỗi đỉnh đều có
khuyên
Câu 26: Số cạnh của đồ thị bù của đồ thị G=<X, U>; |X|=20; |U|=60 là:
Trả lời:

𝑛(𝑛−1)
2

−𝑚 =

20(20−1)
2

− 60 = 130

Câu 27: Mệnh đề nào nhận giá trị sai, trong đó x,y là các biến nhận giá trị thực:
A.
B.
C.
D.

∀𝑥∀𝑦((sin 𝑥 )2 + (cos 𝑥)2 = (sin 𝑦)2 + (cos 𝑦)2 )
∃𝑥∃𝑦(3𝑥 − 𝑦 = 7) ∧ (2𝑥 + 4𝑦 = 3)
∃𝑥∃𝑦(2𝑥 + 𝑦 = 5) ∧ (𝑥 − 3𝑦 = −8)
∃𝑥∀𝑦(𝑥𝑦 = 1)

Câu 28: Mơ hình suy diễn nào là đúng:
A.
B.
C.
D.

( (𝑌
( (𝑌
( (𝑌
( (𝑌

→ 𝑋1 ) → 𝑋2 )
→ 𝑋1 ) → 𝑋2 )
→ 𝑋1 ) → 𝑋2 )
→ 𝑋1 ) → 𝑋2 )

∧
∧
∧
∧

(𝑋2
(𝑋2
(𝑋2
(𝑋2

→ (̅̅̅
𝑋3 → 𝑋4 ))
→ (̅̅̅

𝑋3 → 𝑋4 ))
→ (̅̅̅
𝑋3 → 𝑋4 ))
→ (̅̅̅
𝑋3 → 𝑋4 ))

∧
∧
∧
∧

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑋
3 ∨ 𝑋5
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑋
3 ∨ 𝑋5
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑋
3 ∨ 𝑋5
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑋
3 ∨ 𝑋5

∧
∧
∧
∧

(𝑋4

(𝑋4
(𝑋4
(𝑋4

̅̅̅̅̅̅̅̅̅
→ 𝑋5 ) → (𝑌
→ 𝑋1 )
→ 𝑋5 ) → (𝑌 → 𝑋1 )
→ 𝑋5 ) → 𝑌̅
→ 𝑋5 ) → ̅̅̅
𝑋1

Câu 29: Cho P(x,y) là vị từ, với x,y là biến thực. P(x,y): “x+y=0”. Mệnh đề nào là đúng?
A.
B.
C.
D.

𝑃(3,3)
∀𝑥∃𝑦𝑃(𝑥, 𝑦)
∀𝑦𝑃 (3, 𝑦)
∃𝑥∀𝑦𝑃(𝑥, 𝑦)

Câu 30: Mơ hình suy diễn nào là đúng?


A.
B.
C.
D.

̅̅̅3 → (̅̅̅
(𝑋
𝑋1 ∨ ̅̅̅
𝑋2 ))
̅̅̅3 → (̅̅̅
(𝑋
𝑋1 ∨ ̅̅̅
𝑋2 ))
̅̅̅3 → (̅̅̅
(𝑋
𝑋1 ∨ ̅̅̅
𝑋2 ))
̅̅̅3 → (̅̅̅
(𝑋
𝑋1 ∨ ̅̅̅
𝑋2 ))

∧
∧
∧
∧

(𝑋3
(𝑋3
(𝑋3
(𝑋3

→ 𝑋2 )
→ 𝑋2 )

→ 𝑋2 )
→ 𝑋2 )

∧
∧
∧
∧

(𝑋2
(𝑋2
(𝑋2
(𝑋2

→ 𝑋4 )
→ 𝑋4 )
→ 𝑋4 )
→ 𝑋4 )

∧
∧
∧
∧

̅̅̅
𝑋4
̅̅̅
𝑋4
̅̅̅
𝑋4
̅̅̅

𝑋4

→
→
→
→

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(𝑋
1 ∨ 𝑋2 )
(𝑋2 → ̅̅̅
𝑋1 )
̅̅̅1 → 𝑋2 )
(𝑋
̅̅̅1 )
(𝑋

Câu 31: Cho tập A = {1,2,3,4,5} và quan hệ tương đương R trên A có ma trận biểu diễn
như sau:
1
0
0
0
[0

0
1
1
0
0

0
1
1
0
0

0
0
0
1
1

0
0
0
1
1]

Đáp án nào là phân hoạch của A theo R trên:
A.
B.
C.
D.

A1={1}, A2={2,3}, A3={4}, A4={5}
A1={1,2,3}, A2={4,5}
A1={1}, A2={2,3}, A3={4,5}
A1={1,2}, A2={3,4}, A3={5}

Câu 32: Cho quan hệ R = {(a,b) | a ≡ b (mod 4) trên tập {-8, -7, …,7, 8}. Hãy xác định
[1]R?
A.
B.
C.
D.

{-7, -3, 1, 4}
{-7, -3, 1, 5}
{-8, -4, 1, 4, 8}
{-5, -1, 3, 7}

Câu 33: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6} và quan hệ tương đương R trên A như sau:
R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(2,1),(4,5),(5,4)}. Xác định phân hoạch do R
sinh ra:
A.
B.
C.
D.

A1 = {1,2,3}, A2 = {4,5,6}
A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3}, A4 = {5,6}
A1 = {1,2}, A2 = {3}, A3 = {4,5}, A4 = {6}
A1 = {1,2}, A2 = {3}, A3 = {4,5}, A4 = {6}


Câu 34: Cho đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A

B

C

F

E
A.
B.
C.
D.

D

G khơng có đường Euler
G có chu trình Euler
G có đường Euler và khơng có chu trình Euler
Cả A, B, C đều sai

Câu 35: Kết quả cực tiểu hoá của hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧
A.
B.
C.
D.

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦̅ + 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑦̅ + 𝑥̅ 𝑧̅
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑦̅ + 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑧
𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑦̅ + 𝑦𝑧

Câu 36: Điều kiện cần và đủ để một đa đồ thị có chu trình Euler là:
A.
B.
C.
D.

Đồ thị đó liên thơng và có các đỉnh đều bậc lẻ
Đồ thị đó liên thơng và khơng có đỉnh treo
Đồ thị đó liên thơng và có các đỉnh đều bậc chẵn
Đồ thị đó liên thơng và có đúng hai đỉnh bậc lẻ

Câu 37: Cho tập A={1,2,3,4}. Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào là
quan hệ tương đương?
A.
B.
C.
D.

{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3),(4,4)}
{(1,1),(1,2),(3,3),(2,2),(2,1),(4,4)}
{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(2,1),(1,2),(3,1),(1,3)}
{(1,1),(3,3),(2,3),(2,1),(3,2),(1,3),(2,2),(4,4)}

Câu 38: Cây là một đồ thị:
A. Đơn và liên thông
B. Đơn, liên thông và vô hướng


C. Đơn, liên thơng, có hướng và khơng có chu trình
D. Đơn, liên thơng, vơ hướng và khơng có chu trình

Câu 39: Có bao nhiêu quan hệ tương đương trên A = {1,2,3,4,5,6} có một lớp tương
đương với 3 phần tử?
Trả lời: ½ . C36= 10
Câu 40: Mơ hình suy diễn nào là đúng?
A.
B.
C.
D.

(̅̅̅
𝑋2 → ̅̅̅
𝑋1 )
(̅̅̅
𝑋2 → ̅̅̅
𝑋1 )
(̅̅̅
𝑋2 → ̅̅̅
𝑋1 )
̅̅̅2 → 𝑋
̅̅̅1 )
(𝑋

∧
∧
∧
∧

(̅̅̅
𝑋4 → ̅̅̅
𝑋3 )

(̅̅̅
𝑋4 → ̅̅̅
𝑋3 )
(̅̅̅
𝑋4 → ̅̅̅
𝑋3 )
̅̅̅4 → 𝑋
̅̅̅3 )
(𝑋

∧
∧
∧
∧

((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) ∧ (𝑋1 ∧ 𝑋5 ))
((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) ∧ (𝑋1 ∧ 𝑋5 ))
((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) ∧ (𝑋1 ∧ 𝑋5 ))
((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) ∧ (𝑋1 ∧ 𝑋5 ))

(𝑋5
(𝑋5
(𝑋5
(𝑋5

∧
∧
∧
∧

→ ̅̅̅
𝑋1 )
→ ̅̅̅
𝑋1 )
→ ̅̅̅
𝑋1 )
→ ̅̅̅
𝑋1 )

→
→
→
→

̅̅̅
𝑋3 → ̅̅̅
𝑋1
̅̅̅
𝑋3 ∧ ̅̅̅
𝑋1
̅̅̅
𝑋3 ∨ ̅̅̅
𝑋2
̅̅̅3 ∨ 𝑋
̅̅̅1
𝑋

1. Cho trước đa giác đều n cạnh. Có bao nhiêu tam giác được tạo từ các đỉnh của đa
giác đều mà khơng có chung cạnh với đa giác ban đầu:

𝑛2
6

(𝑛2 − 9𝑛 + 20)