Ll&Ppdh Bộ Môn Toán - K29 - Trịnh Thị Diệu.docx

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
DẠY HỌC ĐẠI SỐ 7 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH

Chuyên ngành:
Mã số:

Lý luận và Phương pháp dạy học Bộ mơn Tốn
8140111

Họ và tên học viên: Trịnh Thị Diệu Linh
Khóa:

K29

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Đỗ Thị Trinh
PGS. TS. Trịnh Thị Phương Thảo

1


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan, mọi số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là
trung thực và chưa hề được sử dụng trong bất cứ một cơng trình nào, các thơng
tin trích dẫn trong luận văn đều được chỉ rõ nguồn gốc.
Thái Nguyên, tháng năm 2023
Tác giả luận văn

Trinh Thị Diệu Linh

2


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Phương
pháp giảng dạy mơn Tốn trường Đại học Sư phạm Thái Ngun, Ban chủ nhiệm
khoa Tốn, bộ phận sau Đại học- phịng đào tạo trường Đại học Sư phạm Thái
Nguyên đã tận tình giảng dạy, tạo mọi điều kiện giúp đỡ tác giả hồn thành khóa
học.
Tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới các cô hướng dẫn PGS. TS. Đỗ
Thị Trinh và PGS. TS. Trịnh Thị Phương Thảo đã tận tình hướng dẫn tác giả
hồn thành luận văn này. Đối với tác giả, cô là tấm gương sáng về tinh thần làm
việc khơng mệt mỏi, lịng hăng say với khoa học, lịng nhiệt tình bồi dưỡng thế
hệ trẻ.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, quý thầy cô giáo tổ Toán
khu vực tỉnh Bắc Ninh , tập thể lớp 7A, 7B THCS Tri Phương, huyện Tiên Du,
tỉnh Bắc Ninh đã tạo điều kiện cho tác giả trong quá trình nghiên cứu.
Tác giả xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, ngày

tháng

năm 2023

Tác giả

Trịnh Thị Diệu Linh

3


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN..................................................................................................2
LỜI CẢM ƠN........................................................................................................3
DANH MỤC CÁC BẢNG....................................................................................8
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ...............................................................................9
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH.........................................................................10
MỞ ĐẦU..............................................................................................................12
1.1. Lí do chọn đề tài.........................................................................................12
1.2. Mục đích nghiên cứu..................................................................................14
1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu..................................................................................14
1.4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu............................................................14
1.5. Phương pháp nghiên cứu...........................................................................14
1.6. Giải thiết khoa học.....................................................................................15
1.7. Cấu trúc luận văn.......................................................................................15
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.........................................16
1.1. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn....................................................16
1.1.1. Khái niệm năng lực............................................................................16
1.1.2. Năng lực toán học..............................................................................19
1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn.................................................23
1.1.4. Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn............................25
1.1.5. Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn..............................27
1.1.6. Ý nghĩa của việc hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề
thực tiễn cho học sinh.....................................................................................27
4


1.1.7. Cách thức dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho

học sinh...........................................................................................................28
1.1.8. Kiểm tra đánh giá theo hướng phát triển năng lực..............................29
1.2. Cơ hội dạy học đại số 7 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn
đề thực tiễn.......................................................................................................31
1.2.1. Vai trị của chương trình đại số 7......................................................31
1.2.2. Nội dung chương trình đại số ở lớp 7................................................32
1.2.3. Những vấn đề thực tiễn xuất hiện trong chương trình đại số 7.........34
1.3. Khảo sát thực trạng dạy học đại số 7 gắn với giải quyết vấn đề thực
tiễn 36
1.3.1. Mục đích của khảo sát..........................................................................36
1.3.2. Đối tượng khảo sát...............................................................................36
1.3.3. Phương pháp khảo sát..........................................................................37
1.3.4. Kết quả khảo sát...................................................................................37
KẾT LUẬN CHƯƠNG I....................................................................................53
CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP DẠY HỌC ĐẠI SỐ 7 THEO HƯỚNG PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CHO HỌC
SINH.....................................................................................................................54
2.1 Định hướng đề xuất biện pháp dạy học đại số 7 theo hướng phát triển
năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh........................................54
2.1.1. Định hướng 1: Các biện pháp đề xuất phù hợp với trình độ, nhu cầu,
nhận thưc của học sinh lớp.............................................................................54
2.1.2. Định hướng 2: Các biện pháp được đề xuất trên cơ sở đảm bảo nội
dung chương trình và giúp học sinh nắm vững kiến thức đại số 7.................54

5


2.1.3. Định hướng 3: Các biện pháp được đề xuất đảm bảo hiệu quả mối liên
hệ giữa nội dung đại số 7 với thực tiễn đời sống...........................................55
2.1.4. Định hướng 4: Các biện pháp được đề xuất góp phần đổi mới phương

pháp dạy học nội dung đại số 7 đồng thời phát triển năng lực giải quyết vấn
đề thực tiễn cho học sinh................................................................................55
2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường gợi động cơ và hình thành kiến thức mới cho
học sinh bằng các bài tốn có nội dung thực tiễn..........................................56
2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh khả năng chuyển bài toán thực
tiễn sang bài toán toán học.............................................................................62
2.2.3. Biện pháp 3: Tăng cường sử dụng các bài toán thực tiễn trong các giờ
luyện tập nhằm rèn kĩ năng giải các bài toán có nội dung thực tiễn cho học
sinh..................................................................................................................71
2.2.4. Biện pháp 4. Sử dụng các bài toán thực tiễn trong kiểm tra đánh giá.79
KẾT LUẬN CHƯƠNG II..................................................................................83
CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM...................................................84
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm...............................................................84
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm...............................................................84
3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm........................................................85
3.4. Đối tượng thực nghiệm sư phạm..............................................................85
3.5. Tổ chức thực nghiệm sư phạm.................................................................85
3.6. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm.....................................................96
KẾT LUẬN CHƯƠNG III...............................................................................101
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ...................................................................102
DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................104

6


PHỤ LỤC...........................................................................................................107
PHỤ LỤC I......................................................................................................107
PHỤ LỤC II....................................................................................................109
PHỤ LỤC III...................................................................................................115
PHỤ LỤC IV...................................................................................................122

7


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1. 1 Bảng thống kê về quan điểm của giáo viên khi đứng trước một bài toán
...............................................................................................................................29
Bảng 1. 2 Bảng số liệu khảo sát mức độ quan trọng của những năng lực chung
của học sinh...........................................................................................................30
Bảng 1. 3 Bảng đánh giá của giáo viên về mức độ đạt được một số năng lực của
học sinh.................................................................................................................32
Bảng 1. 4 Bảng đánh giá của GV về lợi ích của phát triển năng lực giải quyết vấn
đề thực tiễn đại số 7 cho học sinh.........................................................................33
Bảng 1. 5 Bảng ý kiến của giáo viên về những biểu hiện của phát triển năng lực
giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh...............................................................35
Bảng 1. 6 Bảng ý kiến của giáo viên về công cụ để đánh giá năng lực giải quyết
vấn đề tực tiễn của học sinh..................................................................................36
Bảng 1. 7 Bảng ý kiến của giáo viên về những khó khăn trong việc dạy học phát
triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh........................................36
Bảng 1. 8 Bảng Số liệu khảo sát mức độ cần thiết của Toán học trong cuộc sống
hàng ngày..............................................................................................................37
Bảng 1. 9 Số liệu khảo sát mức độ u thích mơn Toán......................................38
Bảng 1. 10 Số liệu điều tra cảm nhận của học sinh về ứng dụng của mơn tốn với
cuộc sống hàng ngày.............................................................................................39
Bảng 1. 11 Bảng ý kiến của học sinh về mức độ tìm hiểu tốn qua các phương
tiện thơng tin truyền thông....................................................................................39
Bảng 1. 12 Bảng ý kiến của học sinh về việc vận dụng Toán vào giải quyết vấn
đề cuộc sống..........................................................................................................40
Bảng 1. 13 Tỉ lệ ý kiến vấn đề học sinh quan tâm khi học toán...........................41
Bảng 1. 14 Bảng số liệu tự đánh giá của học sinh về mức độ đạt được các năng

lực thành phần của năng lực giải quyết vấn đề hực tiễn.......................................41

8


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 1. 1 Biểu đồ tỉ lệ về quan điểm của giáo viên khi đứng trước một bài toán
...............................................................................................................................31
Biểu đồ 1. 2 Biểu đồ tỉ lệ mức độ quan trọng của những năng lực giải quyết vấn
đề thực tiễn............................................................................................................33
Biểu đồ 1. 3 Biểu đồ đánh giá của GV về lợi ích của phát triển năng lực giải
quyết vấn đề thực tiễn đại số 7 cho học sinh........................................................35
Biểu đồ 1. 4 Tỉ lệ khảo sát mức độ cần thiết của toán trong cuộc sống................39
Biểu đồ 1. 5 Tỉ lệ mức độ thích tìm hiểu ứng dụng của mơn Tốn trong cuộc sống
hàng ngày..............................................................................................................39
Biểu đồ 1. 6 Cảm nhận của học sinh khảo sát đối với việc ứng dụng mơn tốn
vào xử lý tình huống hàng ngày............................................................................40
Biểu đồ 1. 7: Tỉ lệ ý kiến của học sinh về mức độ tìm hiểu tốn qua các phương
tiện thơng tin truyền thông....................................................................................41
Biểu đồ 1. 8 Tỷ lệ ý kiến của học sinh về việc vận dụng toán vào giải quyết vấn
đề trong cuộc sống................................................................................................41
Biểu đồ 1. 9 Tỉ lệ ý kiến học sinh về vấn đề quan tâm khi giải bài toán..............42

9


DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH
Hình ảnh 2.1 Quốc kì được Cơng an thành phố Thanh Hóa treo.........................52
Hình ảnh 2. 2 Quốc kì tại Lũng Cú, Hà Giang....................................................52

10


MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Hiện nay, giáo dục Việt Nam đang trên đà đổi mới và phát triển cả mục
tiêu cho tới phương pháp. Định hướng mới của chương trình mơn Tốn là chú
trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn hay các môn học, hoạt động GD khác,
đặc biệt với các môn học nhằm thực hiện GD STEM, gắn với xu hướng phát triển
hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính
tồn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, GD tài chính...). Điều này
còn được thể hiện qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong GD tốn học
với nhiều hình thức như: Thực hiện những đề tài, dự án học tập về Toán, đặc biệt
là về ứng dụng Toán học trong thực tiễn; tổ chức trị chơi học Tốn, câu lạc bộ
Toán học, diễn đàn, hội thảo, cuộc thi về Toán... tạo cơ hội giúp HS vận dụng
kiến thức, kĩ năng và kinh nghiệm của bản thân vào thực tiễn một cách sáng tạo.
Theo chương trình tổng thể thì chương trình tổng thể Ban hành theo
Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục Tốn học
hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung
và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi: Năng lực tư duy và lập luận toán
học, năng lực mơ hình học tốn học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng
lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các cơng cụ và phương tiện học tốn;
phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải
nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng sự
kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa tốn học với các mơn học khác và giữa
tốn học với đời sống thực tiễn’’một trong những môn bắt nguồn từ thực tiễn đó
là mơn tốn. Vậy ta có thể phát triển năng lực giải quyết vẫn đề thực tiễn cho học
sinh không? Đặc biệt trong năm nay với chương trình mới thì ta càng phải tăng
cường tính ứng dụng với thực tiễn cho HS. Tốn học có tác động rất to lớn đối
với các hoạt động thực tiễn, nó giúp giải quyết các vấn đề trong hoạt động thường

11


ngày. Ta nhận thấy rằng toán học là cuộc sống, nó cùng nhau phát triển và đi lên,
việc cho HS tiếp cận với những vấn đề thực tiến trong toán học nhằm giúp HS
làm quên dần với môi trường này đặc biệt là đối với thời đại cơng nghiệp hốhiện đại hố hiện nay. Từ đó ta sẽ có những biện pháp dạy học đổi mới phù hợp
với HS để HS dễ dàng tiếp cận với thực tiễn.
Trong dạy học ta có những loại năng lực như: Năng lực tư duy và lập luận
toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học,…
Theo nhận định chủ quan mang tính cá nhân của tơi thì tôi nhận thấy việc phát
triển năng lực giải quyết vẫn đề thực tiễn cho HS là việc làm rất cần thiết, nó
khơng chỉ phục vụ vào cuộc sống mà cịn phục vụ để phát triển các mơn có liên
quan như vật lí, hố học,… Q trình giáo dục tồn diện hiện nay gắn liền với
ngun lí “học đi đơi với hành”, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà
trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội.
Trong những năm gần đây có rất nhiều luận văn, đề tài nghiên cứu làm về
chủ đề năng lực giải quyết vấn đề cũng như năng lực giải quyết vấn đề trong thực
tiễn trong dạy học toán học ở trường THCS. Trong chương trình Đại số 7, có
những kiến thức cơ bản làm nền móng cho các bạn HS làm tốt kiến thức sau này
ở những lớp lớn hơn và nó đồng thời cũng tạo nhiều cơ hội cho HS phát triển
năng lực này hơn. Bên cạnh đó trong dạy học Đại số 7 có rất nhiều khó khăn cho
HS như hệ thống bài tập phức tạp, mực độ khó của các bài tập được nâng cao hơn
so với các lớp dưới, các bài tập với các biểu thức dài, mũ và biến phức tạp dễ
nhầm lẫn. Toán học là mơn học có liên quan đến thực tế rất nhiều, hiện tại chưa
có cơng trình nghiên cứu nào nói đến vấn đề dạy học phát triển năng lực giải
quyết vấn đề trong thực tiễn trong Đại số 7 cho HS. Đây cũng là lí do tơi tiến
hành nghiên cứu đề tài: “ Dạy học đại số 7 theo hướng phát triển năng lực giải
quyết vấn đề thực tiễn cho HS”. Nội dung Đại số 7 có nhiều cơ hội thuận lợi để
bồi dưỡng và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.

12


1.2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu là đề xuất một số biện pháp dạy học Đại số 7 theo
hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS.
1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về biện pháp dạy học Đại số 7 theo
hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS.
- Điều tra thực trạng việc dạy học Đại số 7 theo hướng phát triển năng lực
giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS.
- Đề xuất những biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho
HS.
1.4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
1.4.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học Đại số 7 ở trường THCS.
1.4.2. Đối tượng nghiên cứu
Những biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn
đề thực tiễn Đại số 7 cho HS nhằm nâng cao hiệu quả mơn Tốn ở trường THCS.
1.5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận: Sưu tầm, nghiên cứu, đọc các tài liệu, các cơng
trình nghiên cứu có liên quan đến đề tài, nghiên cứu chương trình SGK và phân
phối chương trình của Đại số 7.
- Quan sát, điều tra: Thăm dò thực trạng của HS về việc áp dụng chương
trình Đại số 7 vào các vấn đề thực tiễn.
- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính
khả thi và hiệu quả của các biện pháp dạy học Đại số 7 theo hướng phát triển
năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS.

13

1.6. Giải thiết khoa học
Nếu thực hiện các biện pháp nội dung dạy học Đại số 7 như đã đề xuất
trong luận văn thì giúp HS có kết quả học tập tốt hơn và góp phần phát triển năng
lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS.
1.7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận đề tài gồm 3 chương:
Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương II: Biện pháp dạy học đại số 7 theo hướng phát triển năng lực giải quyết
vấn đề thực tiễn cho HS.
Chương III: Thực nghiệm sư phạm

14


CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.

Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

1.1.1. Khái niệm năng lực
Đối với sự phát triển của con người thì việc hình thành và phát triển năng lực
có vai trị rất to lớn. Các cơng trình nghiên cứu đã đưa ra rất nhiều các khái niệm
phong phú và đa dạng về năng lực tùy theo góc độ tiếp cận.
Sau đây là một số quan điểm về khái niệm năng lực của một số cá nhân và tổ
chức được phát biểu như sau:
Theo chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể cho rằng: “Năng lực là khả
năng thực hiện thành công hoạt động trong bối cảnh nhất định nhờ sự vận dụng
và tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú,

niềm tin, ý chí,…Năng lực cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả
hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.”[3]
Trần Ngọc Quang cho rằng: “Năng lực là khả năng thực hiện trách nhiệm và
hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ và giải quyết được các vấn đề
trong các tình huống thuộc lĩnh vực, xã hội hoặc cá nhân dựa trên cơ sở sự hiểu
biết, kĩ năng, và kinh nghiệm và khả năng sẵn sàng hoạt động.”[5]
Theo từ điển Tiếng Việt [31], năng lực là “khả năng, điều kiện chủ quan hoặc
phát triển cho phép một con người đạt thành công trong một hoạt động thể lực, trí
lực hoặc nghề nghiệp. Năng lực được thể hiện vào khả năng thi hành một hoạt
động, thực hiện một nhiệm vụ”.
Theo từ điển Giáo dục học [29], “Năng lực là khả năng khám phá, hiểu, giải
thích, mơ phỏng, giao tiếp và tính tốn để thực hiện nhiệm vụ trong các bối cảnh
khác nhau. Năng lực được thể hiện vào khả năng thi hành một hoạt động, thực
hiện một nhiệm vụ”.
Theo tổ chức OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế), tổ chức này cho
rằng: “Năng lực là khả năng khám phá, hiểu, giải thích, mơ phỏng, giao tiếp và
tính tốn để thực hiện nhiệm vụ trong các bối cảnh khác nhau. Năng lực phát
15


triển liên tục trong quá trình học tập cho phép các cá nhân đạt được mục tiêu,
phát triển kiến thức, tiềm năng của họ và tham gia, đóng góp khả năng vào cộng
đồng xã hội. Trong lĩnh vực tâm lý các nhà nghiên cứu cho rằng năng lực là tổng
hợp các đặc điểm tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của các hoạt
động nhằm đảm bảo cho các hoạt động đặc trưng đó đạt được hiệu quả cao. Và
người ta chia các năng lực thành năng lực chung, năng lực cốt lõi và năng lực
chuyên mơn”[26]
Như vậy mặc dù khái niệm năng lực rất khó để định nghĩa một cách chính
xác nhưng tất cả các quan niệm trên đều có những cách hiểu tương tự nhau về
khái niệm này. Đó là năng lực được coi là sự kết hợp của các khả năng, phẩm

chất, thái độ của một cá nhân hay tổ chức để thực hiện nhiệm vụ có hiệu quả và
được bộc lộ thơng qua các hành động.
Vậy ta có thể hiểu năng lực là một thuộc tính cá nhân được hình thành và
phát triển nhờ tố chất trong quá trình học tập, rèn luyện cho phép con người huy
động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng
thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành cơng một hoạt động nhất định đạt được kết
quả mong muốn trong các điều kiện cụ thể. Và trong dạy học năng lực có thể
được hiểu là các tiêu chí được đề ra ngay từ đầu để nhằm phục vụ quá trình giáo
dục người học đạt được sau khi hồn thành q trình giáo dục.
“Ví dụ 1.1: Khi học bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ (SGK Toán 7- bộ Kết nối
tri thức), giáo viên có thể khai thác các cơ hội giúp học sinh phát triển các năng
lực chung và năng lực đặc thù như:
- Thông qua “năng lực đọc số, viết số thành phân số và so sánh các số học
sinh có cơ hội hình thành năng lực tư duy và năng lực lập luận toán học.”
- Thông qua “thao tác biểu diễn số trên trục số, tìm số đối của số hữu tỉ học
sinh có cơ hội hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề tốn
học, năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện toán học.”

16


- Thông qua các thao tác chuyển đổi ngôn ngữ từ đọc sang viết số sang kí
hiệu số, đọc thơng tin từ bảng hình ảnh … Học sinh có cơ hội phát triển
năng lực giao tiếp toán học.
- Bên cạnh đó “trong q trình giảng dạy giáo viên có thể tổ chức hoạt
động nhóm, hoạt động cặp đơi,… giúp học sinh có cơ hội phát triển năng
lực tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác với các thành viên khác trong
nhóm.””
Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về năng lực nên việc mô tả cấu trúc và
các thành phần năng lực cũng khác nhau. “Tuy nhiên khi nghiên cứu các cơng

trình, chúng tơi nhận thấy mơ hình cấu trúc năng lực thực hiện bao gồm bốn
thành phần cơ bản sau: Năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực
xã hội, năng lực cá thể được mô tả bằng sơ đồ sau:”
Hình 0.1. Sơ đồ cấu trúc của năng lực

- Năng lực chun mơn (Professional competency): Đó là khả năng thực
hiện tốt các nhiệm vụ chun mơn và có khả năng đánh giá kết quả một cách độc
lập, chính xác và có phương pháp. Để đạt được năng lực chuyên môn, cần tiếp
thu và nắm vững kiến thức chuyên môn cùng với khả năng nhận thức và tư duy
linh hoạt.
17


- Năng lực phương pháp (Methodical competency): là khả năng lập kế
hoạch, định hướng mục tiêu để giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề. Năng lực
phương pháp bao gồm việc áp dụng phương pháp chung và chuyên môn. Tâm
điểm của năng lực phương pháp là khả năng tiếp thu, xử lý, đánh giá, truyền đạt
và trình bày tri thức. Năng lực phương pháp được phát triển thông qua việc học
các phương pháp luận và kỹ năng giải quyết vấn đề.
- Năng lực xã hội (Social competency): là khả năng đạt được mục tiêu
trong các tình huống giao tiếp và tương tác xã hội, cũng như trong việc làm việc
hiệu quả với các thành viên khác. Năng lực xã hội đạt được thông qua việc học
giao tiếp và phối hợp xã hội.
- Năng lực cá thể (Autonomy competency): là khả năng nhận biết và đánh
giá cơ hội cũng như hạn chế cá nhân, phát triển tài năng, xây dựng và thực hiện
kế hoạch phát triển cá nhân, hình thành quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và thúc
đẩy thái độ và hành vi tự chủ. Năng lực cá thể đạt được thông qua việc học về
cảm xúc, đạo đức và phát triển tư duy và hành động tự trách nhiệm.
Mô hình cấu trúc năng lực này có thể được áp dụng và thể hiện cụ thể trong
từng lĩnh vực chuyên mơn và nghề nghiệp đặc thù. Ngồi ra, trong mỗi lĩnh vực

nghề nghiệp, cũng có thể xác định và mơ tả các dạng năng lực tương ứng khác
nhau.
1.1.2. Năng lực toán học
1.1.2.1. Khái niệm năng lực toán học
Năng lực toán học là một loại năng lực đặc thù gắn liền với mơn học. Nhiều
nhà tốn học trong và ngồi nước đã có các cơng trình nghiên cứu về năng lực
tốn học và đưa ra nhiều quan niệm khác nhau.
Theo Tomas Hojgaard & Jensen: “Năng lực là khả năng sẵn sàng hành động
để đáp ứng với tình huống tốn học nhất định.” [8]
Cịn theo Niss (1999): “ Năng lực tốn học là khả năng của cá nhân để sử
dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng,.... liên quan đến toán học kể cả
18


những lĩnh vực bên trong hay bên ngồi của tốn học (để hiểu, quyết định và giải
thích).” [10]
Theo tổ chức OECD: “Năng lực toán học là khả năng cá nhân có thể nhận
biết được và có thể hiểu được vai trị của tốn học trong đời sống, dự đốn và lập
luận dựa trên những thơng tin có cơ sở, sử dụng hình ảnh và niềm tin, tìm tịi
khám phá tốn học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó với
vai trị là cơng dân có ý thức, có tính xây dựng và có hiểu biết. Năng lực toán học
bao gồm các năng lực thực hiện các tính tốn và ước lượng số dưới nhiều hình
thức khác nhau, để mô tả quan hệ không gian giữa các đối tượng, thực hiện các
phép đo, quản lý dự liệu, sử dụng lý luận logic để đưa ra kết luận và áp dụng các
khái niệm toán học khác nhau và trong các bối cảnh khác nhau.”[26]
Trong luận văn này, năng lực tốn học được hiểu là những thuộc tính của cá
nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất có sẵn và được trải qua một q
trình học tập và rèn luyện nó cho phép con người huy động tổng hợp các kiến
thức và kĩ năng toán học thực hiện thành cơng một hoạt động tốn học nhất định
và đạt được những kết quả mong muốn trong các điều kiện từng hoàn cảnh cụ

thể.
Như vậy, năng lực năng lực tốn học được hình thành và phát triển thơng
qua quá trình học tập và rèn luyện của mỗi học sinh. Vì vậy việc lựa chọn nội
dung và việc lựa chọn phương pháp tổ chức hoạt động sao cho phù hợp với học
sinh nhằm nâng cao năng lực toán học cho học sinh là một vấn đề quan trọng
trong quá trình dạy học tốn học.
1.1.2.2. Các thành tố năng lực toán học
Năng lực toán học gồm nhiều thành tố khác nhau và có nhiều quan niệm về
thành tố năng lực toán học trên thế giới và ở cả Việt Nam.
Theo Niss xác định: “Thành tố của năng lực toán học được chia thành hai
cụm Cụm thứ nhất bao gồm:
- Năng lực tư duy toán học(mathematical thinking competency)
19


- Năng lực giải quyết vấn đề toán học (proplems tackling competency)
- Năng lực mơ hình tốn học (modelling competency)
- Năng lực suy luận toán học (reasoning competency).
Cụm thứ hai bao gồm:
- Năng lực biểu diễn (representing competency)
- Năng lực sử dụng ngơn ngữ kí hiệu, hình thức (symbols and
formalismcompetency)
- Năng lực giao tiếp toán học (communicating competency)
- Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học (aids and tools
competency).”[10]
Theo chương trình giáo dục phổ thơng chương trình tổng thể (2018),
“Năng lực toán học gồm 5 thành tố cốt lõi sau:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: Thực hiện các thao tác tư duy
như: so sánh, phân tích tổng hợp, đặc biệt hóa, khái qt hóa, tương tự,…Chỉ ra
được chứng cứ và biết lập luận trước khi kết luận.

- Năng lực mơ hình hóa tốn học: Xác định được mơ hình tốn học (gồm
cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) với những tình huống xuất hiện
trong những bài tốn thực tiễn, từ đó giải quyết được các vấn đề, đánh giá được
các lời giải trong những ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình lời giải nếu
chưa phù hợp.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Nhận biết được, phát hiện được
những vấn đề toán học trong các bài toán. Lựa chọn, đề xuất cách thức, giải pháp
sử dụng các kiến thức tốn học tương thích để giải quyết vấn đề và đánh giá được
giải pháp đề ra.
- Năng lực giao tiếp toán học: Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép các thơng
tin tốn học cần thiết được trình bày dưới dạng văn nói và văn viết. Trình bày
diễn đạt được các nội dung, ý tưởng phương pháp toán học. Sử dụng hiệu quả các
ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ đời thường.
20