Thiết kế bài giảng Địa 10

2
Lời nói đầu

Chơng trình thay sách gắn liền với việc đổi mới phơng pháp dạy học,
trong đó có việc thực hiện đổi mới phơng pháp dạy học trong môn Toán. Bộ
sách Thiết kế bi giảng Đại số 10 - nâng cao v Thiết kế bi giảng
Hình học 10 - nâng cao ra đời để phục vụ việc đổi mới đó.
Bộ sách đợc biên soạn dựa trên các chơng, mục của bộ sách giáo khoa
(SGK), bám sát nội dung SGK, từ đó hình thnh nên cấu trúc một bi giảng theo
chơng trình mới đợc viết theo quan điểm hoạt động v mục tiêu giảng dạy l:
Lấy học sinh lm trung tâm v tích cực sử dụng các phơng tiện dạy học hiện đại.
Phần Đại số gồm 2 tập.
Tập 1: gồm các chơng I, chơng II v chơng III.
Tập 2 : gồm các chơng IV, chơng V v chơng VI.
Phần Hình học gồm 2 tập:
Tập 1: gồm chơng I, v bi 1, bi 2 (chơng II).
Tập 2 : Phần còn lại.
Trong mỗi bi soạn, tác giả có đa ra các câu hỏi v tình huống thú vị. Về
hoạt động dạy v học, chúng tôi cố gắng chia lm 2 phần: Phần hoạt động của
giáo viên (GV) v phần hoạt động của học sinh (HS), ở mỗi phần có các câu hỏi
chi tiết v hớng dẫn trả lời. Thực hiện xong mỗi hoạt động, l
đã thực hiện xong
một đơn vị kiến thức hoặc củng cố đơn vị kiến thức đó. Sau mỗi bi học chúng tôi
có đa vo phần câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhằm để học sinh tự đánh giá
đợc mức độ nhận thức v mức độ tiếp thu kiến thức của mình. Đồng thời, sau mỗi
bi học, chúng tôi cố gắng có những phần bổ sung kiến thức dnh cho GV v HS khá
giỏi.
3
Phần phụ lục l phần dnh cho giáo viên, nhằm sử dụng các phần mềm
của toán học lm chủ kiến thức, lm chủ các con số cần tính toán từ đó nêu lên
đợc cách dạy mới chủ động v sáng tạo.

Đây l bộ sách hay, đợc tập thể tác giả biên soạn công phu, ứng dụng một
số thnh tựu khoa học nhất định trong tính toán v dạy học. Chúng tôi hy vọng
đáp ứng đợc nhu cầu của giáo viên toán trong việc đổi mới phơng pháp dạy học.
Trong quá trình biên soạn, không thể tránh khỏi những sai sót, mong bạn
đọc cảm thông v chia sẻ. Chúng tôi chân thnh cảm ơn sự góp ý của các bạn.

H Nội tháng 8 năm 2006
Tác giả
2




Ch−¬ng I



MÖnh ®Ò – tËp hîp










3
I Mục tiêu

Chơng này bao gồm các vấn đề cơ bản
Mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp, các tập hợp số, số gần đúng
và sai số.
Mục tiêu của chơng là bớc đầu hình thành những khái niệm lôgic hình
thức (lôgic) mà từ đó học sinh hiểu đợc bản chất của mệnh đề, định lí và
rút ra những quy luật để phục vụ cho việc diễn đạt một vấn đề toán học. Sau
đó là phải nắm đợc các khái niệm cơ bản của tập hợp và ứng dung trong
việc hình thành những khái niệm toán học mới.
Nắm đợc một cách sơ lợc về số gần đúng và sai số, đủ để học sinh diễn
đạt và thực hành trong khi tính toán đối với các số.
II Nội dung
Ba vấn đề cơ bản đợc trình bày trong chơng này:
Mệnh đề : Mệnh đề, phủ định của mệnh đề, mệnh đề kéo theo, mệnh đề
tơng đơng, định lí và chứng minh định lí.
Tập hợp: KHái niệm cuat tập hợp, các phép toán trên tập hợp.
Sai số và số gần đúng.
Mệnh đề là một khái niệm cơ bản của lôgic toán. Lôgic toán cùng lí thuyết
tập hợp là cơ sở của mọi ngành toán học. Số gần đúng và sai số là những
khái niệm cơ bản của các ngành toán ứng dụng.
Cuốn sách giáo khoa này đợc trình bày thống nhất theo ngôn ngữ mệnh đề
và tập hợp. Nh vậy, các nội dung của chơng I là rất cơ bản và cần thiết để
học sinh học tập tiếp các chơng sau của Đại số 10 nói riêng, để học tập và
ứng dụng Toán nói chung.
Mệnh đề
1. Khái niệm mệnh đề
Mệnh đề là một khái niệm không định nghĩa. Tính chất cơ bản của một
mệnh đề là giá trị chân lí của nó.
4
Trong lôgic toán ngời ta quy định :
Mỗi mệnh đề chỉ nhận một trong hai giá trị chân lí : đúng hoặc sai đợc kí

hiệu là 0 hoặc 1, nghĩa là mệnh đề có giá trị chân lí 1 là đúng, mệnh đề có
giá trị chân lí 0 là sai.
Do yêu cầu của chơng trình, cuốn sách này không trình bày mệnh đề theo giá
trị chân lí mà chỉ nêu lên đúng hoặc sai dựa theo các luật co bản
Một mệnh đề phải hoặc đúng, hoặc sai (luật bài trung)
Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai (luật phi mâu thuẫn).
Chú ý rằng quy định trên, một mặt làm cho Toán học trở thành một ngành
khoa học chính xác, mặt khác tạo nên tính "cứng nhắc" của nó. Trong Trí
tuệ nhân tạo ngời ta dùng lôgic mờ, mà ở đó giá trị chân lí của một mệnh
đề là một số nằm giữa 0 và 1. Mệnh đề có giá trị chân lí 0 là sai, có giá trị
chân lí 1 là đúng. Còn giá trị chân lí nằm giữa 0 và 1 chỉ ra mức độ thay đổi
của chân lí.
2. Các phép toán lôgic
Đối với phép toán lôgic là phép phủ định, phép hội, phép tuyển, phép kéo
theo và phép tơng đơng. Tuy nhiên, theo chơng trình ta chỉ nêu hoặc đề
cập phép toán : phủ định, phép kéo theo và phép tơng đơng. Hơn nữa,
mục đích cũng chỉ để học sinh làm quen với các dạng mệnh đề toán học
thờng gặp.
a) Phủ định của mệnh đề P, kí hiệu
P
, là mệnh đề đúng khi P sai và sai khi P
đúng.
Bảng giá trị chân lí của phép phủ định là

P
P
1
0
0
1

(1)
5
b) Mệnh đề P Q, đọc là P kéo theo Q (hay nếu P thì Q) chỉ sai khi P đúng và
Q sai, còn đúng trong các trờng hợp còn lại.
Bảng chân lí của phép kéo theo nh sau :

P Q
P Q
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
(2)
Qua bảng chân lí trên ta thấy : Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng Q sai, còn
lại là đúng cả.
Điều khó hình dung của phép kéo theo là nếu P sai, Q đúng thì P Q đúng.
Vì vậy, trong SGK ta chỉ xét giá trị chân lí của mệnh đề P Q trong trờng
hợp P đúng. Khi đó nếu Q đúng thì P Q đúng, nếu Q sai thì P Q sai.
Phần lớn các định lí toán học là những mệnh đề đúng dạng P Q. Định lí
dạng P Q có thể đợc phát biểu bằng một trong các cách sau :
Nếu P thì Q
P là điều kiện đủ để có Q

B là điều kiện cần (ắt có) để có P.
Chứng minh định lí dạng P Q nghĩa là chứng minh mệnh đề P Q đúng
(chứ không phải chứng minh B đúng). Theo bảng (2), khi P sai thì P Q
luôn đúng, nên để chứng minh P Q đúng ta chỉ cần xét trờng hợp P
đúng. Khi đó P Q là đúng nếu Q đúng.
Vì vậy phép chứng minh mệnh đề P Q đợc tiến hành theo ba bớc :
Bớc 1. Giả sử P đúng.
6
Bớc 2. Từ giả thiết P đúng, dùng lập luận và các mệnh đề toán học đã biết,
suy ra Q đúng.
Bớc 3. Kết luận P Q đúng.
Trong mệnh đề P Q ta gọi P là giả thiết, Q là kết luận.
Bốn mệnh đề kéo theo sau liên quan chặt chẽ với nhau : P Q, Q P,
P

Q
,
Q

P
. Nếu ta nói A B là mệnh đề thuận thì B A là mệnh đề
đảo,
P Q là mệnh đề phản và Q P là mệnh đề phản đảo. Ta biết rằng
mệnh đề thuận và phản đảo, đảo và phản là những cặp mệnh đề tơng đơng
(cùng đúng hoặc cùng sai). Theo chơng trình, SGK chỉ giới thiệu mệnh đề
đảo.
c)
Mệnh đề P Q đúng khi và chỉ khi P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.
Bảng chân lí của phép tơng đơng nh sau :
P Q

P
Q
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
(3)
Nhìn vào bảng trên ta thấy, P
Q đúng khi P và Q cùng đúng hoặc cùng sai,
chỉ sai khi có một trong hai mệnh đề sai.
Nói cách khác, P
Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh đề P Q và Q P
cùng đúng. Khi P
Q đúng ta nói mệnh đề P tơng đơng với mệnh đề Q.
Nh vậy, P và Q tơng đơng khi và chỉ khi chúng có cùng giá trị chân lí.
Mệnh đề P Q có thể đợc phát biểu bằng một trong các cách sau :
+ P
khi và chỉ khi Q
+ P
là điều kiện cần và đủ để có Q.
7
Để chứng minh mệnh đề P

Q ta chứng minh hai mệnh đề P Q và
Q
P.
3. Mệnh đề chứa biến, kí hiệu và
Trong chơng trình chuẩn có yêu cầu giới thiệu các kí hiệu và . Điều này
là hợp lí vì nói chung các mệnh đề toán học thờng gặp là những mệnh đề
lợng hoá (có chứa các lợng từ
, ). Để giới thiệu đợc kí hiệu , cần
phải có khái niệm mệnh đề chứa biến. Tuy nhiên, theo tinh thần tinh giản
của chơng trình chuẩn, SGK chỉ giới thiệu các khái niệm một cách nhẹ
nhàng thông qua những ví dụ cụ thể. Nhiều ví dụ không mang nội dung toán
học đợc đa ra để học sinh tiếp thu khái niệm một cách nhẹ nhàng. Khái
niệm mệnh đề chứa biếnđợc đa ra trớc khi trình bày mệnh đề kéo theo để
có thể đa ra những ví dụ hợp lí về mệnh đề kéo theo (tránh những mệnh đề
dạng "nếu 12 chia hết cho 4 thì ").
Tập hợp
1. Khái niệm tập hợp, phần tử, tập hợp con
Cũng nh mệnh đề, tập hợp là một khái niệm nguyên thuỷ. Tuy nhiên,
khái niệm tập hợp khá trực quan với học sinh. Hơn nữa, học sinh đã đợc
biết khái niệm tập hợp, phần tử, tập hợp con ngay từ lớp 6. Vì vậy, trong
SGK các khái niệm này đợc trình bày khá gọn, chủ yếu là để ôn tập và hệ
thống lại.
ở đây, điểm mới là sử dụng ngôn ngữ mệnh đề để trình bày các khái niệm,
chẳng hạn
A
B x A x B;
A = B
x A x B.
2. Các phép toán trên tập hợp
Chúng ta sẽ học các phép toán sau:

Phép hợp: x
A B
xA
xB






8
Phép giao
x A B
xA
xB






Phép trừ
x A\ B





xA
xB

Chú ý rằng các kí hiệu "{", "[" đợc đa ra chính thức ở đây nh một mệnh
đề hội và mệnh đề tuyển. Phép toán giao của hai tập hợp đã đợc trình bày ở
lớp 6.
3. Các tập hợp số
ở nội dung này, học sinh đợc biết các khái niệm khoảng, đoạn, nửa khoảng và
các kí hiệu , +.
Nắm vững các khái niệm khoảng, đoạn, nửa khoảng, biết thực hiện các phép
toán tập hợp trên các khoảng, đoạn, nửa khoảng, biết dùng trục số để biểu
diễn chúng là những yêu cầu bắt buộc với mỗi học sinh. Điều đó tạo nên cơ
sở để học sinh có kĩ năng giải bất phơng trình, hệ (tuyển) bất phơng trình,
xét dấu một biểu thức, xét dấu tam thức bậc hai
Sai số
1. Số gần đúng v sai số
Nói chung, các số liệu gặp trong thực tế là những số gần đúng và khi sử dụng
một số gần đúng ta cần biết đợc sai số mắc phải là bao nhiêu. Sai số
tuyệt đối
của số gần đúng
a là
a
= |
a
a| ở đây a là giá trị gần đúng của
a
. Nói chung
ta không biết số đúng
a , do đó không xác định đợc chính xác
a
mà chỉ ớc
lợng đợc độ lớn của nó. Nếu

a
h thì ta nói a là giá trị gần đúng của a với
độ chính xác
h.

9
2. Viết chuẩn số gần đúng
Để thể hiện đợc sai số tuyệt đối trong cách viết số gần đúng ngời ta đa ra
cách viết chuẩn. Cách viết chuẩn một số gần đúng dựa trên khái niệm chữ số
đáng tin (chắc) của một số gần đúng và quy tắc làm tròn.
Chữ số k của số gần đúng a gọi là chữ số đáng tin nếu sai số tuyệt đối

a
không vợt quá một đơn vị của hàng có chữ số k đó. Chẳng hạn, nếu

a
< 1000 thì các chữ số hàng nghìn trở lên của a đều là chữ số đáng tin.
Trong cách viết chuẩn của số gần đúng ta chỉ viết các chữ số đáng tin và làm
tròn số đó đến hàng thấp nhất có chữ số đáng tin. Khi đó, các chữ số không
phải là chữ số đáng tin ở sau dấu phẩy sẽ đợc bỏ đi. Nếu có n chữ số không
phải là chữ số đáng tin ở trớc dấu phẩy thì sau khi bỏ chúng đi, ta nhân số
nhận đợc với 10
n
. Quy ớc trên khá lủng củng trong diễn đạt, vì vậy SGK chỉ
đa ra cách viết chuẩn qua một ví dụ cụ thể.
III yêu cầu
Trong chơng này học sinh cần nắm vững và vận dụng tốt các vấn đề sau
trong thực hành môn toán
:
1. Nắm vững các khái niệm mệnh đề, định lí thuận, định lí đảo, điều kiện

cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
2. Sử dụng thành thạo ngôn ngữ tập hợp trong các diễn đạt toán học. Nắm
vững các khái niệm hợp, giao, hiệu các tập hợp và các khái niệm khoảng,
đoạn. Biết biểu diễn và thực hiện việc tìm hợp, giao, hiệu của các khoảng,
đoạn trên trục số.
3. Nắm vững và hiểu ý nghĩa các khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối,
cách viết chuẩn một số gần đúng.





10
Tiết 1, 2

Đ
1. Mệnh đề

Bi cũ
Giáo viên kiểm tra bài cũ trong 5 phút
Câu hỏi 1
. Xét tính đúng sai của các câu sau đây:
a) Một số nguyên có ba chữ số luôn nhỏ hơn 1000.
b) Một điểm trên mặt phẳng bao giờ cũng nàm trên một đờng thẳng cho trớc.
GV: Những khẳng định có hai khả năng : hoặc đúng hoặc sai, ta nói đó là
những câu có tính đúng sai.
Câu hỏi 2
. Những câu sau đây câu nào không có tính đúng sai:
a) 3 là số nguyên tố.
b) Thành phố Hà Nội rất đẹp.

c) x
2
1 > 0.
GV :Ta thấy :
a) Có tính đúng sai.
b) Đây là câu cảm thán.
c) có thể đúng và có thể sai.
Những câu nh dạng b) và c) là những câu không có tính đúng sai.
Nh vậy trong đời sống hàng ngày cũng nh trong toán học, ta thờng gặp
những câu nh trên. Những câu có tính đúng sai ta nói đó là những mệnh đề.

11

Bi mới
A. Mục đích
Giúp HS nắm đợc:
Khái niệm mệnh đề. Phân biệt đợc câu nói thông thờng và mệnh đề.
Mệnh đề phủ định là gì. HS cần hiểu và lấy đợc ví dụ về mệnh đề phủ
định.
Mệnh đề kéo theo là gì. HS cần hiểu và lấy đợc ví dụ về mệnh đề kéo
theo.
Mệnh đề tơng đơng là gì ? Mối quan hệ giữa mệnh đề tơng đơng và
mệnh đề kéo theo.
B. Chuẩn bị của Giáo viên v học sinh
GV: Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9
chẳng hạn :
Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 4, cho 5,
Dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều,
Để đặt câu hỏi cho học sinh, trong quá trình thao tác dạy học
HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dới, các định lí, các

dấu hiệu.
Phân phối thời lợng :
Bài này chia làm 2 tiết
Tiết 1
: Từ đầu đến hết III.
Tiết 2:
Phần còn lại và hớng dẫn bài tập về nhà.
12
Hoạt động 1
I Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
1. Mệnh đề








1
Nhìn vào bức tranh ở trên, hãy đọc và so sánh các câu ở bên trái và
bên phải.
GV: Thực hiện thao tác này trong 5
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Phan

xi

păng là ngọn núi cao

nhất Việt Nam. Đúng hay sai
Câu hỏi 2
2
8,96

<
. Đúng hay sai?
GV: Gọi 2 học sinh trả lời.


Câu hỏi 3
Mệt quá, chị ơi mấy giờ rồi?
Là câu có tính đúng sai hay
không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Học sinh có thể trả lời hai khả
năng : Đúng hoặc sai. Nhng
không thể vừa đúng vừa sai
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Học sinh có thể trả lời cả hai
phơng án:
Đúng hoặc sai
Kết quả: Đúng
Gợi ý trả lời câu hỏi
Đây là câu nói thông thờng
không có tính đúng sai.
13
Các câu ở bên trái là những khẳng định có tính đúng hoặc sai, còn các câu ở
bên phải không thể nói là đúng hay sai. Các câu ở bên trái gọi là những
mệnh

đề
, còn các câu ở bên phải không là những mệnh đề.
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
2
Nêu ví dụ về những câu là mệnh đề và những câu không là mệnh đề.
GV:Thực hiện câu hoi này trong 4.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Nêu ví dụ về mệnh đề đúng
Câu hỏi 2
Nêu những ví dụ về mệnh đề sai



Câu hỏi 3
Nêu những ví dụ câu không là
mệnh đề
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
5> 3; Tổng ba góc trong một tam
giác bằng 180
o
,
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Mỗi số nguyên tố là một số lẻ;
Có một góc của tam giác đều bằng
80
o
;

Gợi ý trả lời câu hỏi
Tôi thích hoa hồng; Bạn học lớp
nào thế?


2. Mệnh đề chứa biến
Xét câu "n chia hết cho 3".
Câu này không phải là một mệnh đề, nhng với mỗi giá trị nguyên của
n ta
đợc một mệnh đề. Chẳng hạn
Với
n = 4 ta đợc mệnh đề "4 chia hết cho 3" (sai).
14
Với
n = 15 ta đợc mệnh đề "15 chia hết cho 3" (đúng).
Xét câu "2 +
x = 5".
Câu này cũng không phải là một mệnh đề, nhng với mỗi giá trị của
x thuộc tập
số thực ta đợc một mệnh đề. Chẳng hạn
Với
x = 1 ta đợc mệnh đề "2 + 1 = 5" (sai).
Với
x = 3 ta đợc mệnh đề "2 + 3 = 5" (đúng).
Hai câu trên là những ví dụ về mệnh đề chứa biến.
3
Xét câu "x
> 3". Hãy tìm hai giá trị của x để từ câu đã cho, nhận đợc
một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Lấy x để x > 3 là mệnh đề đúng
Câu hỏi 2
Lờy x để x > 3 mệnh đề sai.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
x = 4, 5,

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
x = 2, 1, 0,

GV: cũng có thể lấy những ví dụ trong hình học, về mệnh đề chứa biến. Chẳng
hạn:
Tam giác ABC có hai đờng cao bằng nhau là tam giác đều; Hai đờng thẳng
a và b căt nhau.
Tuy nhiên, mấu chốt cảu vấn đè là ở chỗ với mỗi giá trị của biến thì ta đợc một
mệnh đề.
Mệnh đề là mệnh đề chứa biến, điều ngợc lại không đúng.

15
Hoạt động 2
II Phủ định của một mệnh đề
Ví dụ 1. Nam và Minh tranh luận về loài dơi.
Nam nói "Dơi là một loài chim".
Minh phủ định "Dơi không phải là một
loài chim".
Để phủ định một mệnh đề, ta thêm từ "không"
(hoặc "không phải") vào trớc vị ngữ của mệnh đề

đó.
Kí hiệu mệnh đề phủ định của
mệnh đề P là
P
, ta có
P
đúng khi P sai.
P
sai khi P đúng.
Ví dụ 2.
P : "3 là một số nguyên tố" ;
P
: "3 không phải là một số nguyên tố".
Q : "7 không chia hết cho 5" ;
Q : "7 chia hết cho 5".
GV: Nêu những dạng phát biểu khác nhau về mệnh đề phủ định. Chẳng hạn P
: 5 là số nguyên tố thì
P
: 5 không là số nguyên tố.
Chú ý:
Số nguyên tố và hợp số không là phủ định của nhau,vì hai tập hợp số này đều
không có số 1. Cũng nh vậy đối với số dơng và số âm vì hai tập hợp số này
đều không chứa phần tử 0
Bản chất của P và
P
là những câu khẳng định trái ngợc nhau, nhng phải
thoả mn tính chất :
16

P

đúng khi P sai.

P
sai khi P đúng.
Ví dụ: Hai mệnh đề P : 7 5 và Q: 7 > 5 có thể hiểu là khẳng định trái
ngợc nhau, nhng không là phủ định của nhau vì P và Q đều đúng.
4
Hãy phủ định các mệnh đề sau.
P : " là một số hữu tỉ" ;
Q : "Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ
ba".
Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của
chúng.
GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 5.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Hãy phủ định mệnh đề P
*Giáo viên gọi một học sinh trả
lời
Câu hỏi 2
Mệnh đề P đúng hay sai?
Câu hỏi 3
Mệnh đề
P
đúng hay sai
Câu hỏi 4
Hãy làm tơng tự đối với mệnh đề Q.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
P
:

là một số vô tỉ.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
P là mệnh đề sai.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Đúng. Vì P sai.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Q
: Tổng hai cạnh của một tam
giác nhỏ hơn cạnh thứ ba.
Đây là mrệnh đề sai vì Q là mệnh
đề đúng.
17
Hoạt động 3
III Mệnh đề kéo theo
Ví dụ 3. Ai cũng biết "Nếu Trái Đất không có
nớc thì không có sự sống".
Câu nói trên là một mệnh đề dạng "Nếu
P thì
Q", ở đây P là mệnh đề "Trái Đất không có
nớc",
Q là mệnh đề "(Trái Đất) không có sự
sống".
Mệnh đề "Nếu P thì Q" đợc gọi là mệnh đề kéo theo, và kí
hiệu là P
Q.

Mệnh đề
P Q còn đợc phát biểu là "P kéo theo Q" hoặc "Từ P suy ra Q".

GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Hãy lấy một ví dụ về mệnh đề kéo
theo đúng.
GV: Chú ý rằng:
Khi P đúng thì P

Q đúng bất
luận Q đúng hay sai.
Khi P sai thi P

Q chỉ đúng khi
Q sai.
Câu hỏi 2
Hãy nêu một mệnh đề kéo theo là
mệnh đề sai.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tam giác ABC cân tại A thì
AB = AC.


Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Nếu a là một số nguyên thì a chia
hết cho 3.

18
5
Từ các mệnh đề
P : "Gió mùa Đông Bắc về"
Q : "Trời trở lạnh".
hãy phát biểu mệnh đề P Q.
Hoạt động này nhằm củng cố cho học sinh nắm vững hơn khái niệm mệnh đề
kéo theo. Những cách phát biểu khác nhau của mệnh đề này.
GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo
P

Q.

Câu hỏi 2
Hãy phát biểu mệnh đề trên theo
một cách khác.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Khi gió mùa đông bắc về trời sẽ trở
lạnh.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Nếu gió mùa đông bác về thì trời
trở lạnh.

Mệnh đề P
Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Nh vậy, ta chỉ cần xét tính đúng sai của mệnh đề P Q khi P đúng. Khi đó, nếu
Q đúng thì P Q đúng, nếu Q sai thì P Q sai.
Ví dụ 4
Mệnh đề "3 < 2 9 < 4" sai.
Mệnh đề
32<
3 < 4" đúng.
Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thờng có dạng
P Q. Khi đó ta
nói
P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc
P là điều kiện đủ để có Q, hoặc
Q là điều kiện cần để có P.
19
GV: Cho học sinh phát biểu một vài định lí đ học. Hy xác định P và Q và cho
HS tìm điều kiện cần để có Q, điều kiện đủ để có P.
GV Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Hãy phát biểu một định lí đã học.

Câu hỏi 2
Hãy xác định P và Q.
Câu hỏi 3
Hãy phát biểu mệnh đề Q

P.


Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Đây là câu hỏi mở, có nhiều đáp
số. Học sinh có thể chọn một trong
các định lí đã học ở lớp 9.
Chẳng hạn:
Nếu một tứ giác nội tiếp trong
đờng tròn thì tổng hai góc đối
bằng 180
o
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
P : Tứ giác nội tiếp;
Q: Tổng hai góc đối bằng 180
o
.
Gợi ý trả lời câu hỏi
Nếu một tứ tổng hai góc đối bằng
180
o
thì giác nội tiếp trong đờng
tròn.

6
Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề
P : "Tam giác ABC có hai góc bằng 60
o
"
Q : "ABC là một tam giác đều".
Hãy phát biểu định lí P
Q. Nêu giả thiết, kết luận và phát biểu lại định lí này dới
dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
20
Hoạt động này nhằm củng cố thêm mênh đề kéo theo, đồng thời củng cố khái
niệm định lí, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
GV Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Phát biểu định lí dới dạng P

Q.

Câu hỏi 2
Nêu giả thiết và kết luận của định
lí dới dạng điều kiện cần và điều
kiện đủ.


Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Nếu tam giác ABC có hai góc bằng

60
o
thì tam giác đó là một tam
giác đều.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
GT
: Tam giác ABC có


60
o
AB==

KL
: Tam giác ABC đều.

Hoạt động 4
IV Mệnh đề đảo Hai mệnh đề tơng đơng
7
Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề dạng P
Q sau.
a) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân.
b) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 60
o
.
Hãy phát biểu các mệnh đề Q
P tơng ứng và xét tính đúng sai của chúng.
Đây là một hoạt động nhằm dẫn đến khái niệm mệnh đề đảo.
GV Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 5.

21
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Phát biểu định lí a) dới dạng
P

Q. Hãy xác định P và Q

Câu hỏi 2
Phát biểu mệnh đề Q

P. Xét tính
đúng sai của mệnh đề này.
Câu hỏi 3
Hãy làm tơng tự đối với định lí b)

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
P; Tam giác ABC đều;
Q: Tam giác ABC cân.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Nếu tam giác ABC cân thì tam giác
ABC là tam giác đều.
Đây là một mệnh đề sai.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3.
P; Tam giác ABC đều;
Q: Tam giác ABC cân và có một
góc bằng 60
o

.
Q

P có dạng:
Nếu tam giác ABC cân và có một
góc bằng 60
o
thì nó là một tam
giác đều. Đây là một mệnh đề
đúng.

GV: kết luận các vấn đề sau:
Mệnh đề
Q P đợc gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q.
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Nếu cả hai mệnh đề P
Q và Q P đều đúng ta nói P và Q
là hai mệnh đề tơng đơng. Khi đó ta kí hiệu P
Q và đọc
là
P tơng đơng Q, hoặc
P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc
P khi và chỉ khi Q.

22
Ví dụ 5. Để tam giác ABC đều, điều kiện cần và đủ là tam giác đó cân và có một
góc 60
o
.
Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

GV: Nhấn mạnh P và Q tơng đơng với nhau khi P

Q và Q

P đều đúng.
Nhng vì ta chỉ xét mệnh đề P đúng trong mệnh đề P

Q và mệnh đề Q đúng
trong mệnh đề Q

P do đó ta chỉ xét P và Q cùng đúng. Nghĩa là P tơng
đơng với Q khi và chỉ khi P và Q cùng đúng. Khi đó ta cũng nói P

Q là
mệnh đề đúng.
Hoạt động 5
V Kí hiệu và
Ví dụ 6. Câu "Bình phơng của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0" là một
mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này nh sau
x : x
2
0.
Kí hiệu đọc là "với mọi".
GV: Nhấn mạnh với mọi có nghĩa là tất cả. Viết

x

: x
2

0 có nghĩa là tất
cả các số thực x thì x
2
0.
8
Phát biểu thành lời mệnh đề sau
n
]
: n + 1 > n.
Mệnh đề này đúng hay sai ?

GV: Mệnh đề này nhằm nói lên mối quan hệ giữa phát biểu bằng lời và
phát biểu băng kí hiệu bằng kí hiệu.

23
GV Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Phát biểu thành lời mệnh đề sau
n
]
: n + 1 > n.
Câu hỏi 2
Xét tính đúng - sai của mệnh đề
trên.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Với mọi số nguyên n ta có
n+ 1 > n.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Ta có n+ 1 n = 1 > 0 nên
n + 1 > n.
Đây là một mệnh đề đúng.



Ví dụ 7.
Câu "Có một số nguyên nhỏ hơn 0" là một mệnh đề.
Có thể viết mệnh đề này nh sau
n ] : n < 0.
Kí hiệu đọc là "có một" (tồn tại một) hay "có ít nhất một" (tồn
tại ít nhất một).
GV: Nhấn mạnh tồn tại có nghĩa là có ít nhất một.

9
Phát biểu thành lời mệnh đề sau
x ] : x
2
= x.
Mệnh đề này đúng hay sai ?
GV: Hoạt động này nhằm củng cố mệnh đề có kí hiệu tồn tại.
GV Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4.

24
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Câu hỏi 1
Phát biểu thành lời mệnh đề sau
x ] : x
2
= x.
Câu hỏi 2
Có thể chỉ ra số nguyên đó đợc
không?
Câu hỏi 3
Xét tính đúng sai của mệnh đề.


Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tồn tại một số nguyên x mà
x
2

=

x
.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có.
x
2
= x

x(x

1) = 0

x = 0 hoặc
x = 1

Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Đây là một mệnh đề đúng.


Ví dụ 8
Nam nói "Mọi số thực đều có bình phơng khác 1".
Minh phủ định "Không đúng. Có một số thực mà bình phơng của nó bằng 1,
chẳng hạn số 1".
Nh vậy, phủ định của mệnh đề
P : "x
\
: x
2
1",
là mệnh đề
P
: "x \ : x
2
= 1".
10
Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau
P : "Mọi động vật đều di chuyển đợc".

GV Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 2.