THIẾT KẾ CẦU THANG BỘ TRONG HỆ KHUNG, VÁCH, LÕI

CHƯƠNG 1: THIẾT KẾ TÍNH TỐN CẦU THANG BỘ
1.1 CẤU TẠO CẦU THANG
Thiết kế cầu thang hai vế dạng bản, bậc xây gạch. Cầu thang tính cho các tầng từ tầng 2
đến tầng 14.
Cầu thang là loại thang 2 vế dạng bản, chiều cao 1 tầng là 3.8 m.
Tổng số bậc cầu thang: 21 bậc (10 bậc vế 1 và 11 bậc vế 2)
Chiều cao mỗi bậc:

hb 

3800
181 mm
21

1.2 SƠ BỘ TIẾT DIỆN
Chọn bản thang có chiều dày h s 120 mm
Chọn tiết diện dầm chiếu tới: 200 350 mm
Chọn bề rộng mỗi bậc: b = 300 mm


1.3 TẢI TRỌNG TÁC DỤNG LÊN BẢN THANG
10000
150

2100

3000

200

1800

300

2300

150

13

11

15

19

17

21

100

1200

C

1200

A

10

9

7

5

3

A

1

C'
150150

2400

2700

200 500

1300

950

1000

650 150150

10300

4

3800

1680

130

1990

130

3

150150

2400

2700

200

1800

300

2450

150

10000

3

Hình 5-1: Mặt bằng và mặt đứng cầu thang.
Xét bản thang có bề rộng 1m.
1.3.1.1 Tĩnh tải chiếu nghỉ.
Trọng lượng bản thân các lớp cấu tạo:

4


STT

Trọng
lượng
riêng

Mơ tả

Chiều Tải trọng
dày tiêu chuẩn

kN/m3

mm

kN/m2

Hệ số
độ tin
cậy

Tải trọng
tính tốn
kN/m2

1

Đá hoa cương

24

20

0.48

1.10

0.53

2

Vữa láng nền

18

20

0.36

1.20

0.43

3

Bản sàn BTCT

25

120

3.00

1.10

3.30

4

Vữa trát

18

15

0.27

1.20

0.32

Tổng cộng
1.3.1.2 Tĩnh tải bản xiên

4.11

4.58

Chiều dày tương đương của các lớp cấu tạo bậc thang theo phương bản xiên:

 tdi 

(lb  h b ) i cos 
300
cos  
0.856
2
2
lb
181  300
với

Lớp đá hoa cương:

 td1 

(300  181) 20 0.856
27.4 mm
300

 td 2 

(300  181) 20 0.856
27.4 mm
300

Lớp vữa lót:

Lớp bậc thang:

 td1 

STT

Mô tả

h b cos  181 0.856

77.5 m
2
2
Trọng
lượng
riêng

Chiều Tải trọng

dày tiêu chuẩn

kN/m3

mm

kN/m2

Hệ số
độ tin
cậy

Tải trọng
tính tốn
kN/m2

1

Đá hoa cương

24

27

0.65

1.10

0.71

2

Lớp vữa lót

18

27

0.49

1.20

0.59

3

Bậc thang

18

74

1.33

1.10

1.46


STT

Trọng
lượng
riêng

Mơ tả

Chiều Tải trọng
dày tiêu chuẩn

kN/m3

mm

kN/m2

Hệ số
độ tin
cậy

Tải trọng
tính tốn
kN/m2

3

Bản sàn BTCT

25

120

3.00

1.10

3.30

4

Vữa trát

18

15

0.27

1.20

0.32

Tổng cộng

5.74

6.38

1.3.2 Hoạt tải
Bản xiên:

P tt P tc n cos  3 1.2 0.856 3.08 kN/m 2

Bản chiếu nghỉ và chiếu tới:
P tt P tc n 3 1.2 3.6 kN/m 2

Loại sàn
Chiếu tới và chiếu nghỉ
Bản xiên

Tĩnh tải
4.58

Hoạt tải
3.60

Tổng tải
8.18

6.38

3.08

9.46

1.3.3 Sơ đồ tính.
Trên thực tế tính tốn cầu thang có một số bất cập trong sơ đồ tính như sau.
+ Trong kết cấu bê tơng tồn khối thì khơng có liên kết nào hồn tồn là ngàm tuyệt
đối và liên kết khớp tuyệt đối. Liên kết giữa bản thang với vách là liên kết trung gian
giữa liên kết ngàm và khớp.
+ Trong trường hợp nếu liên kết giữa bản thang với vách được xem là ngàm thì dẫn

đến thiếu thép bụng và dư thép gối kết cấu bị phá hoại do thiếu thép tại bụng bản
thang là nguy hiểm với kết cấu.
+ Trong trường hợp nếu liên kết giữa bản thang với vách được xem là khớp thì dẫn
đến thiếu thép gối và dư thép bụng kết cấu không bị phá hoại mà gây nứt tại gối (do
thiếu thép gối) và trở dần về sơ đồ khớp.
+ Trong kết cấu nhà nhiều tầng thì cột, dầm và vách được thi công từng tầng, bản
thang là kết cấu độc lập được thi cơng sau cùng. Chính vì vậy, rất khó đảm bảo độ
ngàm cứng của bản thang và vách (việc này rất hay xảy ra trong quá trình thi cơng
ngồi cơng trường).


Vì vậy sơ đồ tính phải đảm bảo khả năng sử dụng trong trường hợp thang chịu tải bất lợi
nhất khi có sự cố và an tồn cho người sử dụng. Do đó, sinh viên chọn sơ đồ 2 đầu khớp
theo trạng thái chịu lực cuối cùng để tính tốn và bố trí thiên về an tồn cho nhịp. Đồng
thời bố trí thép tăng cường cho gối để đảm bảo gối không bị phá hoại và nứt.
Cầu thang là bản làm việc 1 phương. Cắt 1 dải rộng 1m theo phương cạnh ngắn để tính
tốn, hai đầu liên kết khớp vào vách và được đỡ bởi dầm chiếu tới. Sơ đồ tính là một dầm
liên tục bị gãy khúc liên kết khớp 2 đầu và 1 gối tựa tại vị trí dầm chiếu tới.
Tiết diện dầm gãy khúc: b = 1m; h = 0.12 m.

Hình 5-2: Tĩnh tải tác dụng lên bản thang (đơn vị kN/m)

Hình 5-3: Hoạt tải chất đầy ( đơn vị kN/m )


Hình 5-4: Hoạt tải cách nhịp 1 (đơn vị kN/m )

Hình 5-5: Hoạt tải cách nhịp 2 ( đơn vị kN/m )
1.3.4 Nội lực các vế thang
Tổ hợp nội lực:

+ COMBO1: Tĩnh tải + hoạt tải chất đầy
+ COMBO2: Tĩnh tải+ hoạt tải cách nhịp 1
+ COMBO2: Tĩnh tải+ hoạt tải cách nhịp 2
+ COMBOBAO = COMBO1 + COMBO2 + COMBO3 (Evelope)
Kết quả xuất thừ phần mềm SAP ta có:


Hình 5-6: Momen bản thang vế 2 (đơn vị kNm)

Hình 5-7: Momen bản thang vế 1 (đơn vị kNm)
Từ giá trị momen trong 2 vế thang, lựa chọn momen lớn nhất tại mỗi vị trí tương ứng để
tính tốn cốt thép. Kết quả momen tính tốn được trình bày trong bảng sau:
Vị trí mặt cắt
Mmax (gối) (kNm)
Đầu trái
Đầu phải
Bản chiếu tới
-7.88
0.00
Bản xiên
-7.82
-7.88
Bản chiếu nghỉ
0.00
-7.82
1.4 TÍNH TỐN CỐT THÉP DỌC CHO BẢN THANG
Bản thang

Mmax (nhịp)
(kNm)

2.15
6.02
3.60

1.4.1 Lý thuyết tính tốn
Giá trị R được xác định theo công thức: ( TCVN 5574-2018, mục 8.1.2.2.3 trang 56)
R 

xR
0.8


ho
1  s,el
b 2


Trong đó:

+

s,el

là biến dạng tương đối của cốt thép chịu kéo khi ứng suất bằng Rs,

s,el 

Rs
Es

+  b2 là biến dạng tương đối của bê tông chịu nén khi ứng suất bằng R b , lấy theo chỉ
dẫn trong mục 6.1.4.2, TCVN 5574-2018 khi có tác dụng ngắn hạn của tải trọng
 b2 0.0035
Cốt thép CB240-T:

xR
0.8
0.8


0.615
s,el
1.05 10 3
ho
1
1
 b2
0.0035
R
210
 s 
1.05 10 3 ,  b2 0.0035
5
E s 2 10

R 

s,el

 R  R (1  0.5 R ) 0.426

Cốt thép CB400-V:

xR
0.8
0.8


0.533
s,el
1.75 10 3
ho
1
1
 b2
0.0035
R
350
 s 
1.75 10 3 ,  b2 0.0035
5
E s 2 10

R 

s,el

 R  R (1  0.5R ) 0.39

Chọn abv =25mm. Tính:

m 

M
  1  1  2 m  R
R b bh o2

Diện tích cốt thép dọc cần thiết:

A s 

R b bh o
RS

Hàm lượng thép:

 min 0.05%   t 

AS
R
17
100%   max  R b 0.533 
2.6%
b h o
Rs
350

Chọn mơ men ở nhịp và gối lớn nhất tính và bố trí cho cả bản thang.


1.4.2 Kết quả tính tốn.

Kết quả tính tốn và chọn thép được thể hiện trong bảng dưới đây:
Với h = 120 mm, b = 1000 mm, a = 25 mm, h0 = 95 mm.
Chọn mô men ở gối và nhịp lớn nhất để tính tốn và bố trí cho cả bản thang.
Mơ
Vị trí men
α
ξ
kN.m
7.88
0.05
0.05
Gối
7.82
0.05
0.05
2.15
0.01
0.01
Nhịp
6.02
0.04
0.04
3.60
0.02
0.02
1.4.3 Kiểm tra khả năng chịu cắt

As
mm2

Chọn thép

As chọn

243.41
241.51
108.54
307.92
182.62

Φ10a200
Φ10a200
Φ8a200
Φ8a150
Φ8a200

393.00
393.00
251.00
335.00
251.00



Kiểm

%

tra

0.26
0.25
0.11
0.32
0.19

0.62
0.61
0.43
0.92
0.73

Dù lực cắt xuất hiện trong bản thang tương đối nhỏ, nhưng thiên về an toàn sinh viên tiến
hành kiểm tra khả năng chịu cắt của bản thang.

Hình 5-8: Lực cắt bản thang 2 ( đơn vị kN)


Hình 5-9: Lực cắt bản thang 1 ( đơn vị kN)
Lực cắt lớn nhất trong bản thang: Q max 14.85 kN
Cắt bản thang có bê rộng 1m để tính tốn khả năng chịu cắt của bản thang
Đặc trưng tiết diện:
+ b = 1 m, h = 120 mm
+ a = 25 mm
+ ho = h – a = 120 – 25 = 95 mm
Kiểm tra khả năng chịu cắt của bê tông sàn: ( mục 8.1.3.3 trang 70, TCVN 5574:2018)

Q1 Qb,1
Trong đó:
+ Q1 lực cắt trong tiết diện thẳng góc do ngoại lực, Q max Q1 14.85 kN

+ Q1,b được xác định theo công thức
lớn hơn 2.5R bt bh o

Q1,b 0.5R bt bh o

, nhưng lấy giá trị

Q1,b 0.5 R bt b h o 0.5 1.15 103 1 0.095 54.63 kN

3
Q1,b 2.5R bt bh o 2.5 1.15 10 1 0.095 273.13 kN

 Q1,b 54.63 kN
 Q1 Q b,1

(thỏa)

Vậy sàn đảm bảo khả năng chống cắt

Q1,b

không


1.5 TÍNH THÉP DẦM CẦU THANG
1.5.1 Tính thép dầm chiếu tới
1.5.1.1 Sơ bộ tiết diện dầm chiếu tới
Đã trình bày ở mục 1.2
Tiết diện dầm chiếu tới: 200 350 mm
1.5.1.2 Tải trọng

Tải trọng tác dụng lên dầm chiếu tới bao gồm:
+ Tải trọng do hai bản thang truyền vào
+ Trọng lượng bản thân dầm chiếu tới
Phản lực do 2 hai bản thang truyền vào:

Hình 5-10: Phản lực liên kết bản thang vế 2
Theo phương đứng R 2 59.66 kN/m

Hình 5-11: Phản lực liên kết bản thang vế 1


Theo phương đứng R 1 56.25 kN/m
Tải trọng bản thân dầm chiếu tới:
q bt h b b n  0.35  0.12  0.2 25 1.1 1.27 kN/m

Vậy tải trọng tác dụng vào dầm thang gồm qbt và R2 ( do R1< R2 thiên về an toàn)
q R 2  q bt 59.66  1.27 60.93 kN/m
1.5.1.3 Nội lực của dầm
Chọn sơ đồ tính của dầm là dầm đơn giản. Do đó ta có
+ Momen lớn nhất:
+ Lực cắt lớn nhất:

M

Q

qL2 60.93 2.82

59.71 kNm
8

8

qL 60.93 2.8

85.30
2
2

1.5.1.4 Tính thép dầm chiếu tới
1. Tính tốn cốt thép dọc cho dầm thang
Lý thuyết tính tốn giống như mục 1.4.1. Kết quả tính tốn như sau
Bảng 5-1: Kết quả tính tốn cốt thép cho dầm chiếu tới

Vị
trí

Mơ
men
kN.m

h
mm

b
m
m

Nhịp

59.71

350

200

a
h0
mm mm
25

325

α
0.17

ξ
0.18

As
mm2

Chọn
thép

As chọn

577.79

3ϕ16

603

Kiểm
tra
0.96

2. Tính tốn cốt thép đai cho dầm thang
a. Lý thuyết tính tốn
Khi tiết diện thẳng góc, mà trong đó kể đến lực cắt Q1, nằm gần gối tựa ở khoảng cách a
nhỏ hơn 2.5 h0 phải tính tốn theo cơng thức (93) theo TCVN 5574:2018, mục 8.1.3.3.1
trang 72 như sau:

Q Q b,1  Qsw,1
Trong đó:

Q Q
Q1 là lực cắt trong tiết diện thẳng góc do ngoại lực. b,1 , sw,1 được tính theo cơng
thức (94), (95) theo TCVN 5574:2018, mục 8.1.3.3.1 trang 72 như sau:


Q b,1 0.5 R bt b h 0
Qsw,1 q sw h 0
+ Khi lực cắt Q1 nằm gần gối tựa ở khoảng cách a nhỏ hơn 2.5h 0 thì nhân gia trị Q b,1
với hệ số bằng 2.5/(a/h0), nhưng lấy giá trị Qb,1 không lớn hưn 2.5Rbtbh0.
+ Khi lực cắt Q1 nằm gần gối tựa ở khoảng cách a nhỏ hơn h 0 thì nhân giá trị Qsw,1
với hệ số bằng a/h0
- Theo những điều kiện trên ta có thể vẽ được biểu đồ thể hiện khả năng chịu lực của
đoạn dầm từ gối đến vị trí 2.5h0 được bố trí đai giống nhau như sau:

Hình 5-12: Biểu đồ bao lực cắt của đoạn dầm gần gối.

Trong đó:
+ Khi 0 a 0.5h 0 thì:

R 1 (a) Q b,1  Qsw,1 2.5R bt bh 0  q sw a
+ Khi 0.5h 0 a h 0 thì:
1.25R bt bh 02
R 2 (a) Q b,1  Qsw,1 
 q sw a
a


+ Khi h 0 a 2.5h 0 thì:
1.25R bt bh 02
R 3 (a) Q b,1  Qsw,1 
 q sw h 0
a

+ Khi a  2.5h 0 thì:

Q b,1  Qsw,1 0.5R bt bh 0  q sw h 0
- Nhận xét:
+ Khi 0 a 0.5h 0 thì khả năng chịu lực dầm có độ dốc dương (suy ra từ đạo hàm),
cịn đồ thị của ngoại lực cắt có độ dốc âm. Điều này giúp ta suy ra nếu ta thiết kế ở vị
trí L=0 thỏa điều kiện chịu lực thì tại vị trí z=0.5h 0 chắc chắn cũng sẽ thỏa. Vì thế ko
cần kiểm tra lực cắt ở vị trí này.
+ Khi 0.5h 0 a h 0 ở đoạn này ta chưa biết chắc độ dốc tiếp tuyến của đồ thị là âm
hay dương vì trong đoạn này từ trái qua phải khi càng đi xa gối khả năng chịu cắt của
bê tơng ngày càng giảm cịn khả năng chịu lực cắt của cốt thép lại tăng. Để thiên về
an toàn ta giả thiết đồ thị khả năng chịu lực của dầm có độ dốc âm, khi ấy ta cần tính
tốn kiểm tra cốt đai ở vị trí a cách gối 1 đoạn h0

+ Khi h 0 a 2.5h 0 khả năng chịu lực của cấu kiện trong đoạn này giảm dần khi ta
tăng a, trong khi biểu đồ lực cắt cũng có xu hướng giảm dần, vì thế ta cần tính tốn
cốt đại cho 2 vị trí trong đoạn này là tại h 0 và 2.5h 0
b. Phân loại các trường hợp tính tốn theo lí thuyết TCVN 5574:2018.
Thơng thường trong thi cơng ta chọn bố trí đai có khoảng cách và đường kính bằng nhau
trong đoạn từ gối đến L/4, trên giả thiết đó dựa vào các nhận xét ở phần vừa nêu trên ta
chia ra được 2 trường hợp tính tốn sau đây:
+ Trường hợp 1: khi L/4 > 2.5h0. Tính tốn cốt đai tại 3 vị trí 1,2,3 ở gối trái như
Hình 5 -13. Sau đó lấy giá trị cốt thép lớn nhất trong 3 vị trí tính tốn này để bố trí
cốt thép cho đoạn L/4 ở gối trái. Tính tốn tương tự cho 3 vị trí 1’,2’,3’ cho gối
phải. Ở nhịp lấy lực cắt ở vị trí 4 để tính tốn bố trí cốt đai cho đoạn L/2 giữa nhịp.
L/4
1

2

L/2
3

4

L/4
4'

3'

2'

h0

1'
h0

2.5h0

2.5h0

Hình 5-13: Hình minh họa cho trường hợp L/4>2.5h 0.


+ Trường hợp 2: khi L/4 < 2.5h0. Tính tốn cốt đai tại 3 vị trí 1,2,3 ở gối trái như
Error: Reference source not foundHình 5 -14. Sau đó lấy giá trị cốt thép lớn nhất
trong 3 vị trí tính tốn này để bố trí cốt thép cho đoạn L/4 ở gối trái. Tính tốn tương
tự cho 3 vị trí 1’,2’,3’ cho gối phải. Ở nhịp tính tốn cốt đai tại 2 vị trí 3 và 4 sau đó
lấy giá trị cốt thép lớn hơn trong 2 vị trí tính tốn này để bố trí cho đoạn L/2 giữa
nhịp.
L/4
1

2

L/2
3

L/4

4

4'

3'

2'

h0

1'
h0

2.5h0

2.5h0

Hình 5-14: Hình minh họa cho trường hợp L/4<2.5h 0
c. Thực hành tính tốn.
Chọn lớp bê tơng bảo vệ là 25 mm với chiều cao dầm đã sơ bộ 350 mm kết hợp với chiều
dài tính tốn của nhịp dầm là 2.8m, dễ thấy tính tốn cốt đai dầm rơi vào trường hợp L/4
< 2.5h0 (trường hợp 2 mục b vừa nêu trên). Tiến hành tính lực cắt tại 4 vị trí 1,2,3,4 theo
Hình 5 -14 ta được các giá trị như bản sau:
Vị trí
1
2
3
4

Lực cắt
85.30
65.50
42.65
35.95

Đơn vị
kN
kN
kN
kN

Tại vị trí thứ nhất, theo Hình 5 -12
Q1 2.5R bt bh 0
85.3 2.5 1150 0.2 0.325 186.88

+ Vậy ở tiết diện 1 bê tông đủ khả năng chịu cắt.
Tại vị trí thứ hai, theo Hình 5 -12
Q 2 1.25R bt bh 0  q sw h 0

 q sw 
 q sw 

Q 2  1.25R bt bh 0
h0

65.5  1.25 1150 0.2 0.325
 85.96
0.325


+ qsw mang giá trị âm chứng tỏ bê tông đủ khả năng chịu cắt ta chọn đai theo cấu tạo.
Tại vị trí thứ ba.
1.25R bt bh 02
Q3 R 3 (a) Q b,1  Qsw,1 

 q sw h 0
a

+ Với a=L/4, ta có:
q sw 

42.65 
q sw 

Q3 

5R bt bh 02
L
h0

5 1150 0.2 0.325
2.8
 2.25
0.325

+ qsw mang giá trị âm chứng tỏ bê tông đủ khả năng chịu cắt ta chọn đai theo cấu tạo.
Tại vị trí thứ tư.

Q 4 Q b,1  Qsw,1 0.5R bt bh 0  q sw h 0
 q sw 
 q sw 

Q 4  0.5R bt bh 0
h0

35.95  0.5 1150 0.2 0.325
 4.38
0.325

+ qsw mang giá trị âm chứng tỏ bê tông đủ khả năng chịu cắt ta chọn đai theo cấu tạo.
d. Chọn cốt đai cho dầm chiếu tới.
Theo TCVN 5574:2018 mục 10.3.4.3 trang 137 có quy định trong các dầm và sườn cao
150 mm trở lên thì đặt cốt thép ngang với bước không lớn hơn 0.75h 0 và không lớn hơn
500mm trên các đoạn cấu kiện mà có lực cắt tính tốn chỉ cần do bê tơng chịu.
s min  0.75h 0 ; 500 mm
Ta có

s min  0.75 325; 500 mm 243.75 mm

. Chọn s = 200 mm. Vì tồn bộ dầm
có lực cắt tính tốn chỉ cần do bê tông chịu là đủ nên chọn 6a200 bố trí cho cả dầm.