BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2022 CÓ ĐÁP ÁN 9

Đề thi thử
tốt nghiệp
THPT 
mơn tốn 
2022 
Sevendung Nguyen


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT LINH TRUNG
TỔ TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ LẦN 1
NĂM HỌC 2021 – 2022
MƠN: TỐN – KHỐI 12
THỜI GIAN: 90 phút (trắc nghiệm)
(không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −3; u2 = 9 . Giá trị của u3 là bao nhiêu?
A. 21.
B. −9 .
C. 12 .
D. −27 .
Câu 2: Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 (đvdt) có chiều cao h = 3 . Thể tích khối
nón tương ứng bằng
A. 16 (đvtt).

B.

16
(đvtt).
3

C.

16
 (đvtt).
3

D. 8 (đvtt).

Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây:
A. (1;3) .

B. ( −;1) .

C. ( 0;2) .

D. ( 0;+) .

Câu 4: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) như sau

Hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3
D. 4 .

Câu 5: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

1
3

A. V =  r 2 h .

B. V =  rh .

C. V = 2 rh .

D. V =  r 2 h .

Câu 6: Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn ra một nhóm gồm 5 học sinh nữ đi tập văn nghệ?
5
A. C40
.

5
B. A40
.

C. C155 .

5
D. C25
.

T r a n g 1 | 18

ln 2021



Câu 7: Tích phân

e x dx bằng

ln 2020

A. 4.
Câu 8: Nếu

B. e

C. ln 2021 − ln 2020.

2

2

2

0

0

0

D. 1.

 f ( x ) dx = 5 và  g ( x ) dx = −3 thì   f ( x ) − 3g ( x ) dx bằng
B. −18 .

A. 14 .

C. 8 .

D. 2 .

Câu 9: Một hình nón có bán kính đáy r = 4 cm và độ dài đường sinh l = 5 cm . Diện tích
xung quanh của hình nón đó bằng
A. 20 cm 2 .

B. 40 cm 2 .

C. 80 cm 2 .

D. 10 cm 2 .

Câu 10: Cho số phức z = 3 − 4i . Số phức w = z − 4 + 2i bằng
A. w = −1 − 2i .

B. w = 7 − 6i .

C. w = −1 + 2i .

D. w = −1 − 6i .

C. x = 3.

D. x = 6.

Câu 11: Phương trình 52 x−1 = 125 có nghiệm là
A. x = 2.

B. x = 1.

Câu 12: Cho số phức z = 4 − 3i . Môđun của số phức z.i bằng
B. 25 .

A. 5 .

C. 7 .

D. 1 .

Câu 13: Trong mặt phẳng phức (hình dưới), số phức z = −4 + 3i được biểu diễn bởi
y
A

4

B

3

4

3
O

x

3
C

4

A. Điểm A .
Câu 14: Cho số phức z =

D

B. Điểm B .

C. Điểm C .

D. Điểm D .

( 6 − 4i )( 2 + i ) . Số phức w = z.i − z có phần thực bằng.

1+ i
A. 2 .
B. −2 .
C. 16 .
D. −16 .
 1


x + 2020  . Trong các khẳng định sau, khẳng định
Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = cos 
 2021

nào đúng?
A.



 1

f ( x ) dx = 2021sin 
x + 2020  + C.
 2021


T r a n g 2 | 18


B.

C.

D.



 1


f ( x ) dx = −2021sin 
x + 2020  + C.
 2021




f ( x ) dx =



f ( x ) dx = −

1
 1

sin 
x + 2020  + C.
2021  2021

1
 1

sin 
x + 2020  + C.
2021  2021


Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) = −1 + 3i khẳng định nào sau đây đúng?
A. z =

1 1
− i
2 2

B. z = 1 + i

D. z = 2 − i

C. z = i

Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = e3x − 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.
A.

1 x
f
x
d
x
=
e − 2x + C .
(
)

3

B.

 f ( x ) dx = e

3x

− 2x + C .

1 3x
f
x
d
x
=
e − 2x + C .
(
)


3
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (3;0;0) , N ( 0;0;4) . Tính
độ dài đoạn thẳng MN .
C.

f ( x ) dx = 3e3 x − 2 x + C .

A. MN = 1.

B. MN = 7

(

D.

C. MN = 5 .

D. MN = 10

)

Câu 19: Đồ thị hàm số y = x 2 + 2021 ( 3 − x ) cắt trục hoành tại mấy điểm ?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 20: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 2 .

B. x = −2 .

1
2

C. x = − .

x +1
là
2x + 1
D. x =

1
.
2

Câu 21: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?
T r a n g 3 | 18


A. y = x 4 − 4 x 2 + 2 .
B. y = x3 − 3x + 2 .
C. y = − x 4 + 4 x 2 + 2 .
D. y = − x3 + 3x + 2 .

( )

Câu 22: Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý, log ab2 bằng

1
2

A. 2 ( log a + log b) . B. log a + log b . C. 2log a + log b . D. log a + 2log b .
Câu 23: Mặt cầu có diện tích bằng 64 thì có bán kính bằng
D. 4 .

C. 8 .

B. 8 .

A. 4 .

Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 21x trên 0;10 bằng
A. −34 .

B. −14 7 .

D. −33 .

C. 0 .

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log32 x − 6log 3 x + 8  0 là [a; b] . Tính a + b .
A. 90 .

B. 729 .

Câu 26: Với a là số thực dương tùy ý,

3

A. a .

D. 6 .

3
2

2
3

a2 bằng

1
6

6

C. 8 .

B. a .

C. a .

D. a .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho u (1;3;2 ) . Đường thẳng nào sau đây nhận véc tơ u làm
véc tơ chỉ phương:

 x = 1 + 2t

A. 1 :  y = 3 + t .
z = 2 − t


x = t

B.  2 :  y = 3 − t .
 z = 2t


x = 2 + t

C.  2 :  y = 1 + 3t .
 z = −2 + 2t


x = 2 − t

D.  4 :  y = 1 + 3t .
 z = −2 + 2t


Câu 28: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = 11 có tọa độ tâm là
2

A. (1;1;2).

B. (1; −1;2).

2

C. ( 2; −2;4).

2

D. ( −1;1; −2).

Câu 29: Đạo hàm của hàm số y = log5 x là :
A. y =

ln 5
.
x

B. y =

x
.
ln 5

C. y =

1
.
x.ln5

D. y ' = x.ln5 .

Câu 30: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
T r a n g 4 | 18


Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại ?
A. 2 .
B. 3 .

C. 0 .
4x

2

 2
Câu 31: Nghiệm của bất phương trình     
3
 3
2
3

A. x  − .

B. x 

2
.
3

D. 1 .

x−2

là:

C. x 

2
5

D. x 

2
5

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2; −1;3) . Khi đó tọa độ
hình chiếu vng góc M ' của M trên mặt phẳng Ox là
A. M ' ( 0;0;3).
B. M ' ( 0; −1;0). C. M ' ( 4;0;0).

D. M ' ( 2;0;0).

Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A(1;0;0) , B ( 0;2;0) , C ( 0;0;3) . Khi đó
phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:

x y z
x y z
x y z
+ + = 1 . C. + + = 1. D. + + = 1 .
2 1 3
1 3 2
3 2 1
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; −1;2), B(3;0;1) . Đường thẳng vng góc
với AB tại A đồng thời song song với mặt phẳng ( P) : x + 2 y + z = 0 có phương
A.

x y z
+ + = 1.
1 2 3

B.

trình là:

x = 1+ t

A.  y = −1 + t .
z = 2 + t


x = 1+ t

B.  y = −1 − t .
z = 2 + t


x = 3 + t

C.  y = −t .
z = 1+ t


 x = 1 + 3t

D.  y = −1 − t .
 z = 2 + 3t


Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I (1;2; −3) và đi qua điểm

A(1;0;4) có phương trình là
A. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = 53 .

B. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 53 .

C. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 53 .

D. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 3) = 53 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  (minh họa như hình vẽ bên). Biết

2

2

tam giác

a 3
. Gọi I là trung điểm của AB . Tính góc
2
giữa đường thẳng CI và mặt phẳng ( ABC ) .
ABC đều cạnh bằng a , cho AA =

T r a n g 5 | 18


A'

C'
B'

C

A

B

A. 30 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 45 .
Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật (minh họa như hình vẽ
bên), AB = a; AD = a 2 , SA ⊥ ( ABCD) . Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD)
bằng 600 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng

A.

a 3
.
6

B.

a 10
.
3

C.

3a 10
.
10

D.

3a 10
.
5

Câu 38: Lớp 12 A2 có 39 học sinh, trong đó có 25 học sinh nữ còn lại là nam. Xác suất để
chọn một học sinh nam làm lớp trưởng bằng
A.

14

.
39

B.

25
.
39

C.

1
.
39

D.

12
.
39

Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc của S
lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy
một góc 60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD .

a3 15
A. V =
.
2

a3 15
B. V =
.
6

a3 15
C. V =
.
4

a3 5
D. V =
.
6

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) , đồ thị hàm số y = f  ( x ) là đường cong như hình vẽ.

T r a n g 6 | 18


Giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x ) = 2 f ( x −1) + x2 − 2x + 2 trên đoạn 0;3 bằng
A. 2 f ( −1) + 1.

B. 2 f (1) +1 .

C. 2 f ( 2) + 1.

D. 2 f ( 0) + 1.

x2 + 6 x + 5

a
5
a
Câu 41: Cho  2
dx = + c ln ( a, b, c  ) với là phân số tối giản. Giá trị của
x + 4x + 4
b
3
b
1
a + b + c bằng
A. 15 .
B. 12 .
C. −13 .
D. 7 .
Câu 42: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z − 2z + 7 = 3i + z . Tính
3

mơ-đun của số phức  = z 2 − z − 17i bằng
A.  = 10 .

B.  = 5 .

C.  = 7 .

D.  =

20
.
3

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + 2 y + z − 4 = 0 và

x +1 y z + 2
. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt
= =
2
1
3
phẳng ( P ) , đồng thời cắt và vng góc với đường thẳng d .
đường thẳng d :

A.

x −1 y −1 z −1
.
=
=
5
−1
−3

B.

x −1 y −1 z −1
.
=
=
5
1

−3

C.

x −1 y + 1 z −1
.
=
=
5
−1
2

D.

x + 1 y + 3 z −1
.
=
=
5
−1
3

x + 5
Câu 44: Cho hàm số f ( x ) =  2
x −1

khi x  −2
khi x  −2

. Tích phân I =



 f ( 2cos x − 1) sinxdx
2

bằng
A.

53
.
12

B.

11
.
6

C. −

5
.
12

D.

53
.
6

T r a n g 7 | 18


Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y ln có ít hơn 2021 số
nguyên x thoả mãn log2 ( x + 3) − 1 .( log 2 x − y )  0
A. 20 .
B. 9 .
C. 10 .
D. 11 .
Câu 46: Cho số phức z = a + bi ( a , b  ) thỏa mãn z = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức A = z + 2 + 2 z − 2 .
A. 10 2 .

B. 7 .

C. 10 .

D. 5 2 .

Câu 47: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
bên.

Biết đồ thị hàm số f ( x ) đạt cực trị tại ba điểm O, M , N biết OANB là hình vng
có diện tích bằng 1. Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch trên hình
vẽ bên. Tính tỉ số

A.

S1

S2

2.

B.

1
.
15

C.

2
.
2

D.

2
.
15

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a (1;2021 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn

(a

log3 x

)

−1

A. 2018 .

log3 a

= x +1
B. 2019 .

C. 2020 .

D. 1 .

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( 2x +1) như hình vẽ. Hàm số

1
1
g ( x ) = f ( x ) − x2 − x . Đồng biến trên khoảng nào sau đây?
4
2

T r a n g 8 | 18


A. ( −; −3) .

C. (1;4) .

B. ( −3;0) .

D. ( 4;+) .

Câu 50: Ơng Bảo làm mái vịm ở phía trước ngơi nhà của mình bằng vật liệu tơn. Mái vịm đó
là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền
của 1 m 2 tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bảo
mua tơn là bao nhiêu ?

5m

1200
6m

A. 18.850.000 đồng.
C. 9.425.000 đồng.

B. 5.441.000 đồng.
D. 10.883.000 đồng.

-------------------- HẾT ---------------------

T r a n g 9 | 18


GỢI Ý GIẢI CÁC CÂU NÂNG CAO
Câu 39. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng

( ABCD )

trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 . Tính theo a thể

tích V của khối chóp S. ABCD .
A. V =

a3 15
.
2

B. V =

a3 15
.
6

C. V =

a3 15
.
4

D. V =

a3 5
.
6

Lời giải
Chọn B

Gọi H là trung điểm của AD  SH ⊥ ( ABCD )  BH là hình chiếu vng góc của SB
trên ( ABCD ) .

· = (·
 SBH
SB, ( ABCD)) = 60 .

ABH vuông tại A  BH = AB2 + AH 2 = a2 +
SBH vuông tại H  SH = HB.tan 60 =

a2 a 5
.
=
4
2

a 15
.
2

1
a3 15
VS . ABCD = .SH .S ABCD =
.
3
6
Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ.

T r a n g 10 | 18


2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x ) = 2 f ( x − 1) + x − 2 x + 2 trên đoạn 0;3 bằng

A. 2 f ( −1) + 1 .

B. 2 f (1) + 1 .

C. 2 f ( 2 ) + 1 .

D. 2 f ( 0) + 1 .

Lời giải

Chọn D
Ta có g( x) = 2 f ( x − 1) + ( x − 1)2 + 1 . Đặt t = x − 1 . Điều kiện: t  [ − 1;2]
Bài tốn quy về tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h(t) = 2 f (t) + t 2 + 1 trên [ − 1;2]

h '(t ) = 2 f '(t ) + 2t = 2 ( f '(t ) − (−t ) )
Từ đồ thị y = f '( x ) suy ra đồ thị hàm số y = f '(t ) tương tự
Vẽ đường thẳng y = −t trên cùng hệ tọa độ. Từ đồ thị hai hàm số này

Ta có trên đoạn [ − 1;2]

t = −1

t=0
h '(t ) = 0  2 ( f '(t ) − (−t ) ) = 0  
t = 1

t = 2
Từ đó ta có bảng biến thiên

T r a n g 11 | 18


Vậy min h(t) = h(0) = 2 f (0) + 1 .
[−1;2]

x2 + 6 x + 5
a
5
Câu 41. Cho  2
dx = + c ln ( a, b, c 
x + 4x + 4
b
3
1
3

A. 15 .

B. 12 .

) với

a
là phân số tối giản. Giá trị của a + b + c bằng
b

C. −13 .

D. 7 .

Lời giải
3
3
3
x2 + 6x + 5
2x +1 
2
3 
3 

1 x2 + 4 x + 4 dx =1 1 + ( x + 2)2  dx =1 1 + x + 2 − ( x + 2)2  dx =  x + 2ln x + 2 + x + 2  1




3

3
8
5
= 2 + 2ln 5 − 2 ln 3 + −1 = + 2ln .
5
5
3
 a = 8, b = 5, c = 2. Vậy a + b + c = 15.

Câu 42. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z − 2 z + 7 = 3i + z . Tính mơ-đun của số
phức  = z 2 − z − 17i bằng

A.  = 10 .

B.  = 5 .

C.  = 7 .

D.  =

20
.
3

Lời giải
Đặt z = a + bi, ( a  ¢ , b  ¡ ) .
Ta có: z − 2 z = −7 + 3i + z  a2 + b2 − 2 ( a − bi ) = −7 + 3i + a + bi

 a 2 + b2 − 3a + 7 = 0
 a 2 + b2 − 3a + 7 + ( b − 3) i = 0  
b − 3 = 0

T r a n g 12 | 18


7

a

7

3


a  3
a = 4 ( N )
 a 2 + 9 = 3a − 7
 2
b = 3

2

 a + 9 = 9a − 42a + 49   
.

5

a
=
4
a
=
L
(
)
b = 3

b = 3

4




b = 3


Vậy z = 4 + 3i   = z 2 − z − 17i = 3 + 4.i   = 5 .
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 và đường thẳng

x +1 y z + 2
. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt
= =
2
1
3
và vng góc với đường thẳng d .
d:

A.

x −1 y −1 z −1
.
=
=
5
−1
−3

B.

x −1 y −1 z −1
.
=

=
5
1
−3

C.

x −1 y + 1 z −1
.
=
=
5
−1
2

D.

x + 1 y + 3 z −1
.
=
=
5
−1
3
Lời giải

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n( P ) = (1; 2; 1) .
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud = ( 2; 1 ; 3) .

 x = −1 + 2t


Phương trình tham số của đường thẳng d :  y = t
.
 z = −2 + 3t

Gọi I = ()  (d )  I = (d )  ( P) , suy ra tọa độ của I ứng với t là nghiệm của phương trình:

−1 + 2t + 2t − 2 + 3t − 4 = 0  7t − 7 = 0  t = 1  I (1;1;1)
Có I   .
Vectơ chỉ phương của đường thẳng  là u = n( P) , ud  = (5; −1; − 3) .



Phương trình chính tắc của đường thẳng  :

x + 5
Câu 44. Cho hàm số f ( x ) =  2
 x −1



x −1 y −1 z −1
.
=
=
5
−1
−3

khi x  −2

khi x  −2

. Tích phân I =



 f ( 2cos x −1) sinxdx bằng



2

A.

53
.
12

B.

11
.
6

C. −

5
.
12

D.

53
.
6

T r a n g 13 | 18


Lời giải
Đặt t = 2cos x −1 thì dt = −2sin xdx .
Ta có: I =

−1

−2

−1

1
1
1
53
f ( t ) dt =  (t 2 − 1) dt +  (t + 5) dt = .

2 −3
2 −3
2 −2
12

Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y ln có ít hơn 2021 số ngun x thoả
mãn log 2 x

3

1 . log 2 x

A. 20 .

y

0

B. 9 .

C. 10 .
Lời giải

D. 11 .

Chọn C
Điều kiện: x

0

log 2 x 3
Với điều kiện trên: log 2 x

3

1 . log 2 x

y

log 2 x

0

log 2 x 3
log 2 x

log 2 x
log 2 x
log 2 x
log 2 x

3

1

x

3

2

y

x

2

3

x

3

1

x

y

So điều kiện ta được: 0

2

2

x

y

y

x

1

x

y

2

x

1

x

y

2

y

2y
1

x

1 sai

x

y

2

y

1 0
0
1 0
0

1

x

2y

2y

Ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số ngun x
Vì y là số nguyên dương nên y

2y

2021

y

log2 2021

1;2;3;4;5;6;7;8;9;10

Câu 46. Cho số phức z = a + bi ( a , b 

) thỏa mãn

z = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A= z +2 +2 z−2 .
C. 10 .

B. 7 .

A. 10 2 .

D. 5 2 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: z + 2 = ( a + 2 ) + b 2 ; z − 2 = ( a − 2 ) + b 2 .
2

Suy ra: z + 2 + z − 2
2

(

2

2

2

2

= 2 ( a 2 + b2 ) + 8 = 2 z + 8 = 10 .

2
Ta có: A = z + 2 + 2 z − 2

2

)  (1
2

2

(

+ 22 ) z + 2 + z − 2
2

2

) = 50 .

Vì A  0 nên từ đó suy ra A  50 = 5 2 .

T r a n g 14 | 18


Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 2 .

Câu 47. Cho hàm số bậc bốn trùng phương

Biết đồ thị hàm số

f ( x)

y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

đạt cực trị tại ba điểm

O, M , N

biết

OANB là hình vng có diện tích

bằng 1. Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch trên hình vẽ bên. Tính tỉ số

A.

2.

B.

1
.
15

C.

2
.
2

D.

S1
S2

2
.
15

Lời giải

SOANB = 1  OA2 = 1  OA = 1
M ( −1; −1) ; O ( 0;0) ; N (1; −1)
* Phương trình f ( x ) có dạng: f ( x ) = a. ( x 4 − 2 x 2 ) ( a  0 )

x = 0

Phương trình hồnh độ giao điểm với trục hoành: a ( x 4 − 2 x 2 ) = 0   x = 2
x = − 2


(

)

* S1 =  a x4 − 2 x2 + 1 dx =

1

0

S2 = −  a ( x 4 − 2 x 2 ) dx =
2

0

Và

8a
15

8a 2
15

S1
2
=
S2
2

(

)

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên a  (1; 2021 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn alog3 x −1
A. 2018 .

B. 2019 .

C. 2020 .

log3 a

= x +1

D. 1 .

Lời giải
T r a n g 15 | 18


Điều kiện xác định: x  0 .

(a

log3 x

)

−1

log3 a

(

)

= x + 1()  xlog3 a −1

log3 a

= x +1 .

Đặt log3 a = m .

(

)

Vì a  1  m  0 . Phương trình trở thành xm −1

m

= x + 1.

 ( xm −1) + xm = xm + x + 1
m

 ( xm −1) + ( xm −1) +1 = xm + x +1
m

Ta xét hàm số f ( t ) = t m + t + 1 với m  0, t  0 .
f ' ( t ) = m.t m−1 + 1  0, t  0  f ' ( t ) là hàm số đồng biến trên ( 0, + ) .

 x m − 1 = x  x m = x + 1 () .
Ta thấy () có nghiệm  () có nghiệm  Đồ thị hàm số y = xm ( m  0, x  0) và Đồ thị hàm
số y = x + 1 có giao điểm.

Dựa vào các loại đồ thị hàm số y = xm , ta thấy chúng có giao điểm khi m  1

 log3 a  1  a  3 . Mà 1  a  2021  a 4,5,6..., 2021

Câu 49. Cho hàm số

y = f ( x)

có đồ thị hàm số

y = f ' ( 2 x + 1)

như hình vẽ. Hàm số

1
1
g ( x ) = f ( x ) − x2 − x . Đồng biến trên khoảng nào sau đây?
4
2

T r a n g 16 | 18


A. ( −; −3) .

B. ( −3;0) .

C. (1;4) .

D. ( 4; + ) .

Lời giải

1
1
4
2
1
1
g' ( x ) = f ' ( x ) − x −
2
2
1
1
g' ( x ) = 0  f ' ( x ) = x + (1)
2
2
Đặt x = 2t + 1,
Ta có g ( x ) = f ( x ) − x2 − x

phương trình (1)  f ' ( 2t + 1) =

 f ' ( 2t + 1) = t + 1 .

1
1
( 2t + 1) +
2
2

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( 2 x + 1)
phương trình có các nghiệm
t = −2  x = −3
f ' ( 2t + 1) = t + 1  t = 0   x = 1
t = 2
 x = 5
Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −3;1) , ( 5; + )

Câu 50. Ơng Bảo làm mái vịm ở phía trước ngơi nhà của mình bằng vật liệu tơn. Mái vịm đó là một phần
của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tơn là 300.000
đồng. Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bảo mua tơn là bao nhiêu ?

T r a n g 17 | 18


5m

1200
6m

A. 18.850.000 đồng.

B. 5.441.000 đồng.

C. 9.425.000 đồng.

D. 10.883.000 đồng.

Lời giải
Chọn D

6
= 2r  r = 2 3.
sin1200
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng 1200 .
1
Và độ dài cung này bằng chu vi đường trịn đáy.
3
1
6m
Suy ra diện tích của mái vịm bằng Sxq ,
3
(với Sxq là diện tích xung quanh của hình trụ).
1200
Gọi r là bán kính đáy của hình trụ. Khi đó:

2 3m

Do đó, giá tiền của mái vịm là
1
1
1
Sxq .300.000 = . ( 2 rl ) .300.000 = . 2 .2 3.5 .300.000
3
3
3

(

)

2 3m

10882796,19.

-------------------- HẾT ---------------------

T r a n g 18 | 18