BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2022 CÓ ĐÁP ÁN 17

Đề thi thử
tốt nghiệp
THPT 
mơn tốn 
2022 
Sevendung Nguyen


KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2021 - 2022
MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1:

Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy là
biết CC '

Câu 2:

Câu 3:

2a 5 .
3

B. R

A.

dx
x (x 1)

1 x 1
ln
2
x

C.

dx
x (x 1)

ln

Cho hàm số y

x

1
x

C. R

1

Họ nguyên hàm của hàm số f (x )

y

a; BC

a 2,

a 3
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
3

a 30 .
6

A. R

ABC vuông tại C , AC

x (x

1)

C.

C.

f (x ) có đồ thị y

a 30 .
3

D. R

a 5.
6

là:

B.

dx
x (x 1)

ln

D.

dx
x (x 1)

1
x
ln
2 x 1

x
x

1

C.
C.

f '(x ) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số

f (x ) có bao nhiêu điểm cực đại?
y

1
3

-1
O

A. 3 .
Câu 4:

Câu 5:

x

1

C. 0 .

B. 2 .

D. 1 .

Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi S là tập hợp các

tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ tập S , tính
xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
32
30
3
3
A. 
B.
C.
D.


.
253
11
253
23
Cho hàm số y = f ( x ) cho bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1


1
A. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng  − ; +   .
 2

B. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( −;3) .
C. Hàm đã cho nghịch biến trên khoảng ( 4;+ ) .
D. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( −;4) .
Câu 6:

Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 4x + 3 khoảng đồng biến của hàm số là:
A. ( −2; +  )

Câu 7:

C. ( −; − 1)

D. ( −; +  )

Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.ABCDEF  có cạnh đáy bằng a , biết thể tích của
khối lăng trụ ABCDEF.ABCDEF  là V = 3 3a3 . Tính chiều cao h của khối lăng trụ lục
giác đều đó.
A. h = a 3 .

Câu 8:

B. ( −2; +  )

B. h = 2a .

C. h =

2a 3
.
3

D. h = a .

Tìm F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x − 2 trên ( −; +) , biết

A. F ( x ) =

1
− x +1.
ex

F ( 0) = −1

.

B. F ( x ) = ln x − 2 x − 1.

C. F ( x ) = ex − 2 x − 2 . D. F ( x ) = e x − 2 x − 1.
Câu 9:

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2sin x là
A. 2cos x + C .

C. −2cos x + C .

B. 2 cos 2 x + C .

D. cos 2x + C .

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho A ( 0; −1; −1) , B ( −2;1;1) , C ( −1;3;0) , D (1;1;1) . Tính cosin của
góc giữa hai đường thẳng AB và CD ?
A. −

3
.

3

B. −

6
.
3

C.

3
.
3

D.

6
.
2

Câu 11: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng?
1 2
4 2
A.  r h .
B. 2 rh .
C.  r 2 h .
D.  r h .
3
3
Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ?

x
= ln x − ln y .
y
x ln x
C. ln =
.
y ln y
A. ln

x
= ln x + ln y .
y
x
D. ln = ln ( x − y ) .
y
B. ln

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

2


Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
2

Câu 14: Biết

 x ln ( x

2

+ 4 ) dx = a ln 2 + b ( a, b  ). Giá trị của biểu thức T = ab là

0

B. T = −16 .

A. T = 8 .
Câu 15: Đồ thị của hàm số y =
A. y = −2 .

C. T = −8 .

D. T = 16 .

2x − 3
có đường tiệm cận ngang là đường thẳng
1− x
B. x = −1 .
C. x = 1 .
D. y = 2 .

x2 + 5x + m
m
Câu 16: Tìm

để lim
=7
x →1
x −1
A. 4 .
B. −6 .

C. 0 .

D. 2 .

Câu 17: Hàm số F ( x ) = ln x + x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0;+ ) ?
B. f ( x ) = x ( ln x −1) .

A. f ( x ) = x ln x + x .
C. f ( x ) = x ln x +

x2
+x.
2

D. f ( x ) =

1
+1 .
x

Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích khối chóp đó bằng
1
1

1
A. V = .B.h .
B. V = .B.h .
C. V = B.h
D. V = .B.h .
3
6
2
Câu 19: Khối lập phương có thể tích 27a3 thì cạnh của khối lập phương bằng
A. 6a
B. 9a
C. 3a
Câu 20: Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y =

D. 27a

3x + 1
trên  −1;1 . Khi đó giá trị của
x−2

m + M là
A. m + M = −4
2

Câu 21: Nếu
A. 7


1

B. m + M = −
5

f ( x ) dx = 2
và



10
3

14
3

D. m + M =

2
3

5

f ( x ) dx = 5
thì

2

C. m + M = −

 f ( x ) dx

bằng
C. −3

1

B. 3

D. 10

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình có chứa tham số

m : x2 + y2 + z 2 − 2mx − 4 y + 2z + m2 + 4m = 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
3


A. m 

5
.
4

B. m 

5
.
3

C. m 

5
.
4

4
.
5

D. m 

1

x3 6 x
Câu 23: Rút gọn biểu thức P = 4
, với x  0 .
x
−

1

B. P = x 6 .

A. P = 4 x .

C. P = x .

1

D. P = x 6 .

Câu 24: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh Sxq của hình nón là:
1
3

B. Sxq = 2 rl .

A. S xq =  r 2 h .
Câu 25: Tích phân I = 

2025

1

C. Sxq =  rl .

D. Sxq =  rh .

e x dx được tính bằng phương pháp đồi biến t = x . Khi đó tich phân I

được viết dươi dạng nào sau đây
2025
1 45
A. I = 2 t.et dt .
B. I =  et dx .
1
2 1

C. I = 2 t.et dt .
45

1

D. I = 

2025

1

t  et dt .

Câu 26: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt
đều đó. Mệnh đề nào dưởi đây đúng?
A. S = 5a2 3 .

B. a .

C. S = 20a2 3 .

1

Câu 27: Tập nghiệm của phương trình log(− x + 3) − 1 = log  − x  là
2

1 2 
 2
2
A.  ;  .
B.   .
C. −  .

3 9 
 9
9 

D. S = 10a2 3 .

1 
D.  
4

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x − 6.3x  27 là
A.  2; + ) .

B. ( −; −1) .

C. ( −; −1   2; + ) .

D. ( 2; + ) .

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số có điểm
cực tiểu là

 1 
A.  − ; 2  .
 2 

B. ( 2;0) .

1


C.  2; −  .
2


D. ( −1;4) .

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = 2i + j − 2k . Tính độ dài của vectơ a .
A. 1.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
4


−1



2

f ( x ) dx = −2

Câu 31: Nếu 2
A. −2.

thì

 f ( x ) dx

−1

bằng:

B. 0.

C. 4.

D. 2.

Câu 32: Cho các đồ thị hàm số y = a x , y = logb x, y = xc ở hình vẽ sau đây.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0  c  1  a  b.
C. c  0  a  b  1.

B. c  0  a  1  b.
D. 0  c  a  b  1.

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A ( −1;1; − 3) ,

B ( 4;2;1) , C ( 3;0;5) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
A. G ( −1;2;1) .

B. G (1;3;2 ) .

C. G ( 3;1;1) .

D. G ( 2;1;1) .

Câu 34: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c ?

A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .

Câu 35: Nghiệm của phương trình 5x−1 =
A. 3 .

1
là
25
C. −1 .

B. 1 .

Câu 36: Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − 4 ) . x − 1 là
−8

A. D = 1; +  ) .

B. D = (1; +  ) \ 2 .
5

D. −3 .

C. D = ( 2; +  ) .

D. D = 1; +  ) \ 2 .

Câu 37: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y =

x+2
?
−x

A.

B.

C.

D.

Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S (t ) = t 3 + t 2 − 3t + 2 , trong đó t tính
bằng giây ( s) và S được tính bằng mét ( m ) . Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s bằng
C. 12 m / s 2

B. 14 m / s 2

A. 16 m / s 2

D. 6 m / s 2

(C ) , f ( x ) có đạo hàm xác định và liên tục trên khoảng ( 0;+)
có đồ thị

f  ( x ) = ln x. f 2 ( x ) , x  ( 0; +) .
f ( x )  0, x  ( 0; + )
thỏa mãn điều kiện
Biết
và
f ( e ) = 2.
( C ) tại điểm có hồnh độ x = 1 .
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
2
2
2
2
A. y = − x + 2.
B. y = − .
C. y = x + 1.
D. y = .
3
3
3
3

Câu 39: Cho hàm số

y = f ( x)

Câu 40: Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thơng Noel, ở sân trung tâm có hình nón ( N ) như hình
vẽ sau. Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa
tuyết từ điểm A đến điểm M sao cho sợi dây luôn tựa trên mặt nón. Biết rằng bán kính đáy
hình nón bằng 8m , độ dài đường sinh bằng 24m và M là điểm sao cho 2MS + MA = 0. Hãy
tính chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có.

A. 8 19 ( m ) .
B. 8 13 ( m ) .
C. 8 7 ( m ) .
D. 9 12 ( m ) .
Câu 41: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc của điểm A
lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của đường trung tuyến AM trong ABC , biết thể

6


tích lăng trụ bằng

3a 3
. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AA và BC .
16

A. d ( AA, BC ) =

a 3
a 3
 B. d ( AA, BC ) =

8
4

C. d ( AA, BC ) =

a 6
a 6
 D. d ( AA, BC ) =


4
2

(

)

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 3) x 2 − 2 x  . Tìm tất cả các giá trị thực

(

)

không âm của tham số m để hàm số g ( x ) = f sin x + 3 cos x + m có nhiều điểm cực trị

 − 11 
nhất trên  ;
.
 2 12 
 2

A. m  
,
+
 .
 2



 2 
B. m  
 2 ,1 .



C. m 

(

2 − 1, 2

)

.

 2

D. m  
,
2
 .
 2



2
2

log (a + b + 5) = 1 + log 2 (2 − 2a − b)

Câu 43: Cho các số thực a , b , c , d thỏa mãn điều kiện:  4c+25d −10 c +d +2
−e
= 12 − 3c − 4d

e

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

A.

2 5
5

( a − c ) + (b − d )
2

2

C. 2 5 − 2.

B. 2.

D.

12
.
5

Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 33 x − 5.32 x + 3.3x + 1 − m = 0
có ba nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 sao cho x1  0  x2  1  x3 là

A. 8.

B. 7.

C. 0.

D. Vơ số.

Câu 45: Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy bằng a . Một hình vng ABCD có hai cạnh AB ; CD lần
lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy. Hai cạnh AD ; BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ) . Biết mặt phẳng ( ABCD ) tạo với mặt đáy góc bằng 300 . Tính độ dài cạnh hình
vng
A. 4a

B. 4a 7

C. a

7

D.

4a 7
7

 x + 4 khi x  1
Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = 
. Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )
 2 x + 3 khi x  1
1

trên . Biết rằng F ( 0 ) = . Khi đó giá trị F ( −2) + 3F ( 4) bằng
4
A. 45
B. 62
C. 63
D. 61
Câu 47: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu

( S ) : x2 + y 2 + z 2 = 1

và hai điểm

A ( 3;0;0) ; B ( −1;1;0) . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu ( S ) . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

MA + 3MB .
A. 2 34

B.

C. 5

26

7

D.

34

Câu 48: Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và SBA = 300 . Mặt
phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của AB . Tính cosin góc tạo
bởi hai đường thẳng ( SM , BD ) .
A.

1
.
3

B.

2
.
3

C.

26
.
13

D.

2
.
4

Câu 49: Cho hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ. Biết rằng f ( 3) = 2 f ( 5) = 4 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá

1


trị nguyên của tham số m để phương trình f  f ( x ) − m  = 2 x + 2m có đúng 3 nghiệm thực
2

phân biệt.

A. 8 

B. 6 

C. 3

D. 7 

Câu 50: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để bất phương trình
log 0.3  x 2 + 2(m − 3) x + 4  log 0.3 ( 3x 2 + 2 x + m )

thỏa mãn với mọi x thuộc . Tập S bằng
A. S = [5;6) .
B. S = [4;6] .

C. S = [4;5) .

---------- HẾT ----------

8

D. S = [1;5) .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy là
biết CC '

a; BC

a 2,

a 3
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
3

a 30 .
6

A. R

ABC vuông tại C , AC

2a 5 .
3

B. R

C. R

a 30 .
3

D. R

a 5.
6

Lời giải
Chọn A
C'

B'
I'
A'

O

C

B
I

A

Gọi I , I ' tương ứng là trung điểm AB; A ' B ' thì II ' là trục của hai đường tròn ngoại tiếp hai
đáy của lăng trụ, gọi O là trung điểm II ' thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
ABC .A ' B 'C ' .
Bán kính R

ABC vng tại C , AB

Trong

OI

OC .

II '
2

CC '
2

a 3
2

a 3
6

Trong OCI vuông tại I , R

Câu 2:

AB
2

a 3 , CI

OC

Họ nguyên hàm của hàm số f (x )

A.

dx
x (x 1)

1 x 1
ln
2
x

C.

dx
x (x 1)

ln

x

1
x

CI 2

OI 2

1
x (x

1)

C.

C.

là:

B.

dx
x (x 1)

ln

D.

dx
x (x 1)

1
x
ln
2 x 1

Lời giải
Chọn C
9

a 30

.
6

x
x

1

C.
C.


Ta có:

dx
x (x 1)
Câu 3:

x

Cho hàm số y

y

(x 1)
dx
x (x 1)

dx
x

f (x ) có đồ thị y

dx
x

1

ln x

1

ln x

C

ln

x

1
x

C

f '(x ) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số

f (x ) có bao nhiêu điểm cực đại?
y

1
3

-1
O

A. 3 .

x

1

C. 0 .

B. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D

x

-∞

f'(x)

-1
-

0

+∞

0
+

0

+∞

3
-

0

-

yCĐ

f(x)
yCT

Nhìn vào đồ thị hàm số y
Vậy hàm số y
Câu 4:

-∞

f '(x ) ta có bảng biến thiên sau:

f (x ) có một điểm cực đại.

Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi S là tập hợp các
tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ tập S , tính
xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
3
3
30
32
A. 
B.
C.
D.

.

11
253
253
23
Lời giải
Chọn C
3
Ta có n ( ) = C24
= 2024
Ta có số tam giác đều được tạo từ các đỉnh của một đa giác đều có 24 đỉnh là 8 tam giác.
Do tính đối xứng của đa giác đều có 24 đỉnh, mỗi đỉnh có 11 − 1 = 10 tam giác cân nhưng không
phải tam giác đều, nên số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều là n ( A) = 24 10 = 240

10


Suy ra P ( A) =
Câu 5:

n ( A) 240
30
=
=
.
n (  ) 2024 253

Cho hàm số y = f ( x ) cho bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1
A. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng  − ; +   .
 2

B. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( −;3) .
C. Hàm đã cho nghịch biến trên khoảng ( 4;+ ) .
D. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( −;4) .
Lời giải
Chọn C
Theo bào ta có hàm đã cho nghịch biến trên khoảng ( 3;+  ) suy ra hàm nghịch biến trên
khoảng ( 4;+ ) .
Câu 6:

Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 4x + 3 khoảng đồng biến của hàm số là:
B. ( −2; +  )

A. ( −2; +  )

C. ( −; − 1)

D. ( −; +  )

Lời giải
Chọn D
Ta có

TXD : D =
y = 3x2 − 6x + 4  0x 
Câu 7:

nên hàm

số đồng biến trên

.

Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.ABCDEF  có cạnh đáy bằng a , biết thể tích của
khối lăng trụ ABCDEF.ABCDEF  là V = 3 3a3 . Tính chiều cao h của khối lăng trụ lục
giác đều đó.
B. h = 2a .

A. h = a 3 .

C. h =

2a 3
.
3

D. h = a .

Lời giải
Chọn B
Diện tích đáy S = 6.a 2 .
Chiều cao h =
Câu 8:

Tìm

F ( x)

3 3 3 2
=
a .
4
2

V
= 2a .
S

là một nguyên hàm của hàm số

11

f ( x ) = ex − 2

trên

( −; +) , biết F ( 0) = −1 .


A. F ( x ) =

1
− x +1.
ex

B. F ( x ) = ln x − 2 x − 1.

x
x
C. F ( x ) = e − 2 x − 2 . D. F ( x ) = e − 2 x − 1.

Lời giải
Chọn C
Có F ( x ) =  ( e x − 2 ) dx = e x − 2 x + C .
Vì F ( 0) = −1 nên C = −2 .
x
Vậy F ( x ) = e − 2 x − 2 .

Câu 9:

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2sin x là
A. 2cos x + C .

C. −2cos x + C .

B. 2 cos 2 x + C .

D. cos 2x + C .

Lời giải
Chọn C
Có

 2sin xdx = −2cos x + C .

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho A ( 0; −1; −1) , B ( −2;1;1) , C ( −1;3;0) , D (1;1;1) . Tính cosin của
góc giữa hai đường thẳng AB và CD ?
A. −

3
.
3

B. −

6
.
3

C.

3

.
3

D.

6
.
2

Lời giải
Chọn C

AB = ( −2;2;2 ) , CD = ( 2; − 2;1) .

(

)

cos ( AB, CD ) = cos AB, CD =

AB.CD
AB.CD

6
1
=
.
2 3.3
3

=

Câu 11: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.

1 2
r h.
3

B. 2 rh .

r

và chiều cao h bằng?

C.  r 2 h .
Lời giải

Chọn C
Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ?

x
= ln x − ln y .
y
x ln x
C. ln =
.
y ln y
A. ln

x
= ln x + ln y .
y
x
D. ln = ln ( x − y ) .
y
B. ln

Lời giải
Chọn A
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ
12

D.

4 2
r h .
3


Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có lim− y = + và lim+ y = − suy ra đường tiệm cận đứng của đồ
x →2

x →−2

thị hàm số là đường thẳng x = −2 và x = 2 .
Dựa vào bảng biến thiên ta có lim y = 0 và lim y = 0 suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị
x →−

x →+

hàm số là đường thẳng y = 0 .
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
2

Câu 14: Biết

 x ln ( x

2

+ 4 ) dx = a ln 2 + b ( a, b 

). Giá trị của biểu thức T = ab là

0

B. T = −16 .

A. T = 8 .

C. T = −8 .
Lời giải

Chọn B
2

Đặt I =  x ln ( x 2 + 4 ) dx
0

Đặt u = ln ( x 2 + 4 )  du =
dv = xdx  v =

2x
dx
x +4
2

1 2
( x + 4)
2

Từ đó suy ra
2

I=

2
1 2
1
2x
x + 4 ) ln ( x 2 + 4 ) −  ( x 2 + 4 ) . 2 dx
(

0
2
2
x +4
0
2

1
1
= .8.ln 8 − .4.ln 4 −  xdx
2
2
0
= 4 ln 8 − 2 ln 4 − 2
= 4 ln 23 − 2 ln 22 − 2
= 12 ln 2 − 4 ln 2 − 2
= 8ln 2 − 2

Từ đó suy ra a = 8 , b = −2
Vậy T = 8 ( −2) = −16 .
13

D. T = 16 .


Câu 15: Đồ thị của hàm số y = 2 x − 3 có đường tiệm cận ngang là đường thẳng
1− x

B. x = −1 .

A. y = −2 .

C. x = 1 .

D. y = 2 .

Lời giải
Chọn A

\ 1

Tập xác định D =

Ta có lim 2 x − 3 = −2 và lim 2 x − 3 = −2
x →+

1− x

1− x

x →−

Từ đó suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = −2 .

x2 + 5x + m
=7
x −1
để x→1
lim

Câu 16: Tìm m
A. 4 .

B. −6 .

D. 2 .

C. 0 .
Lời giải

Chọn B

m
x + 5x + m
6x + m
 6x + m 
6.
= lim  x +
= 1 + 6.lim
Ta có lim
 = 1 + lim
x →1
x
→
1
x
→
1
x
→

1
x −1
x −1 
x −1
x −1

x+

2

m
m
x+
6 = 7  lim
6 = 1  x + m = x − 1  m = −1  m = −6 .
Khi đó 1 + 6.lim
x →1 x − 1
x →1 x − 1
6
6
x+

Câu 17: Hàm số F ( x ) = ln x + x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0;+ ) ?
A. f ( x ) = x ln x + x .
C. f ( x ) = x ln x +

B. f ( x ) = x ( ln x −1) .

x2
+x.

2

D. f ( x ) =

1
+1 .
x

Lời giải
Chọn D
Ta có F  ( x ) = ( ln x + x + 1) =

1
+ x.
x

1
Do vậy F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = + x trên ( 0;+ ) .
x

Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích khối chóp đó bằng
1
6

A. V = .B.h .

1
2

C. V = B.h

B. V = .B.h .

1
3

D. V = .B.h .

Lời giải
Chọn D
1
3

Thể tích khối chóp là V = .B.h .
Câu 19: Khối lập phương có thể tích 27a3 thì cạnh của khối lập phương bằng
A. 6a
B. 9a
C. 3a
D. 27a
Lời giải
Chọn C
Gọi cạnh của hình lập phương là x , ta có thể tích khối lập phương là x3 = 27a3  x = 3a .
14


Câu 20: Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = 3 x + 1 trên  −1;1 . Khi đó giá trị của
x−2

m + M là
C. m + M = − 14

B. m + M = − 10

A. m + M = −4

D. m + M = 2

3

3

3

Lời giải
Chọn B

\ 2

TXĐ: D =
Ta có y =

−7

( x − 2)

 0 với mọi x  2 nên hàm số đã cho luôn nghịch biến trên từng khoảng

2

xác định.

Do đó m = min y = y (1) = −4 và M = max y = y ( −1) = 2
−1;1
−1;1






Câu 21: Nếu
A. 7



5

f ( x ) dx = 2



và

1

3

2
10
=−
3

3

Suy ra m + M = −4 +
2



5

f ( x ) dx = 5
thì

2

 f ( x ) dx
1

B. 3

bằng
C. −3
Lời giải

D. 10

Chọn A
5

Ta có:


1

2

5

1

2

f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 2 + 5 = 7 .

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình có chứa tham số

m : x2 + y2 + z2 − 2mx − 4 y + 2z + m2 + 4m = 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
5
3

5
4

A. m  .

4
5

5
4

D. m  .

C. m  .

B. m  .

Lời giải
Chọn A
Ta có x 2 + y 2 + z 2 − 2mx − 4 y + 2 z + m2 + 4m = 0  ( x − m ) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 5 − 4m
2

2

2

Để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu thì 5 − 4m  0  m 

5
.
4

1

x3 6 x
Câu 23: Rút gọn biểu thức P = 4
, với x  0 .
x
A.

P= 4 x.

−

1

B. P = x 6 .

C.
Lời giải

Chọn A
Ta có P =

x

1
36
4

x

x

=

1
3

x .x

x

1
4

1
6

=x

1 1 1
+ −
3 6 4

1
4

=x =4 x.

15

P= x.

1

D. P = x 6 .

để

Câu 24: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh Sxq của hình nón là:
B. Sxq = 2 rl .

1
3

A. S xq =  r 2 h .

C. Sxq =  rl .

D. Sxq =  rh .

Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là Sxq =  rl .
Câu 25: Tích phân I =



2025

1

e x dx được tính bằng phương pháp đồi biến t = x . Khi đó tich phân I

được viết dươi dạng nào sau đây
A. I = 2



2025

1

t.et dt .

B. I =

C. I = 2

1 45 t
e dx .
2 1



45

1

t.et dt .

D. I =



2025

1

t  et dt .

Lời giải
Chọn C

I =

2025

1

e x dx

t = x  t 2 = x  2tdt = dx .
Đổi cận: x = 1  t = 1; x = 2025  t = 45 .
Suy ra: I =



2025

1

e x dx =  et 2dt .
45

1

Câu 26: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt

đều đó. Mệnh đề nào dưởi đây đúng?
A.

S = 5a2 3 .

B. a .

C.

S = 20a2 3 .

D.

S = 10a2 3 .

Lời giải
Chọn A
2
Diện tích mỗi mặt là: a

3
4

2
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt đều bằng S = 20.a

1 
2 
 2
C. −  .

 9

3
= 5a 2 3
4

Câu 27: Tập nghiệm của phương trình log(− x + 3) − 1 = log  − x  là

1 2 
3 9 

A.  ;  .

2
9 

B.   .

Lời giải
Chọn B

1 
log(− x + 3) − 1 = log  − x 
2 

16

1 
4

D.  


1
1


x
x


2
2




log(− x + 3) − log10 = log  1 − x 
log  − x + 3  = log  1 − x 


2

2


  10 

1


x

2

2

x= .
9
 −x + 3 = 1 − x

2
 10

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x − 6.3x  27 là
A.  2; + ) .

B. ( −; −1) .

D. ( 2; + ) .

C. ( −; −1   2; + ) .

Lời giải
Chọn A
Ta có:

32 x − 6.3x  27

 32 x − 6.3x − 27  0
 ( 3x ) − 6.3x − 27  0

2

3x  −3  x 
 x
3  9  x  2
 x2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S =  2; + ) .
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số có điểm
cực tiểu là

 1 
A.  − ; 2  .
 2 

1

C.  2; −  .
2


B. ( 2;0) .

D. ( −1;4) .

Lời giải
Chọn C
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = 2i + j − 2k . Tính độ dài của vectơ a .
A. 1.

B. 4.

C. 5.
Lời giải
17

D. 3.


Chọn D
2
2
Ta có a = 2i + j − 2k  a = ( 2;1; −2 )  a = 2 + 1 + ( −2 ) = 3.
2

−1



2

f ( x ) dx = −2

Câu 31: Nếu 2
A. −2.

thì

 f ( x ) dx

−1

bằng:

B. 0.

C. 4.
Lời giải

D. 2.

Chọn D
2

−1

−1

2

 f ( x ) dx = −  f ( x ) dx = 2 .

Câu 32: Cho các đồ thị hàm số y = a x , y = logb x, y = xc ở hình vẽ sau đây.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0  c  1  a  b.

B. c  0  a  1  b.
C. c  0  a  b  1.
Lời giải

D. 0  c  a  b  1.

Chọn B
Ta thấy đồ thị y = xc đi xuống nên c  0 , đồ thị y = ax đi xuống nên 0  a  1, đồ thị y = logb x
đi lên nên b  1.
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A ( −1;1; − 3) ,

B ( 4;2;1) , C ( 3;0;5) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
A. G ( −1;2;1) .

B. G (1;3;2 ) .

C. G ( 3;1;1) .

D. G ( 2;1;1) .

Lời giải
Chọn D

 −1 + 4 + 3 1 + 2 + 0 −3 + 1 + 5 
Tọa độ trọng tâm G là 
;
;
 = ( 2;1;1) .
3
3
3



Câu 34: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c ?
18


A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .

Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị suy ra lim y = −  a  0 . Do đó loại phương án C và
x →+

D.

Từ đồ thị suy ra hàm số có 3 cực trị  ab  0  b  0  loại phương án
Câu 35: Nghiệm của phương trình 5x−1 =
A. 3 .

B.

1
là
25
C. −1 .

B. 1 .

D. −3 .

Lời giải
Chọn C
Ta có 5x −1 =

1
 5x −1 = 5−2  x − 1 = −2  x = −1 .
25

Câu 36: Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − 4 ) . x − 1 là
−8

A. D = 1; +  ) .

B. D = (1; +  ) \ 2 .

C. D = ( 2; +  ) .

D. D = 1; +  ) \ 2 .

Lời giải
Chọn D

2 x − 4  0
x  2

 tập xác định của hàm số là D = 1; +  ) \ 2 .

Hàm số xác định 
x
−
1

0
x

1


Câu 37: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y =

A.

x+2
?
−x

B.
19


C.

D.
Lời giải

Chọn D
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 0 nên ta loại đáp A và

Khi x = −2  y = 0 nên ta loại đáp án

C.

B.

Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S (t ) = t + t − 3t + 2 , trong đó t tính
bằng giây ( s) và S được tính bằng mét ( m ) . Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s bằng
A. 16 m / s 2
B. 14 m / s 2
C. 12 m / s 2
D. 6 m / s 2
Lời giải
Chọn B
3

Ta có

2

S(t) = 3t 2 + 2t − 3  S(t) = 6t + 2 .

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm

t là a (t ) = S  (t ) = 6t + 2 .

2
Suy ra gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s là a ( 2) = 14m / s .

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) , f ( x ) có đạo hàm xác định và liên tục trên khoảng ( 0;+ )

thỏa

mãn

điều

kiện

f  ( x ) = ln x. f 2 ( x ) , x  ( 0; +) . Biết

f ( x )  0, x  ( 0; + ) và

f ( e) = 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm có hồnh độ x = 1 .
A. y = − 2 x + 2.

C. y = 2 x + 1.

B. y = − 2 .

3

3

3

Lời giải
Chọn D

 −1 
f ( x)

= ln x  
Ta có f  ( x ) = ln x. f ( x )  2
 = ln x
f ( x)
f
x
(
)


−1

= ln x dx = x ln x − x + C
f ( x) 
2

2

Với


x = e ta có

−1
= e ln e − e + C mà f ( e ) = 2.
f (e)

−1
=C
2

20

D. y = 2 .
3


Suy ra f ( x ) =

−1
x ln x − x −

1
2

2

 f (1) =
3
Khi đó 
 f  (1) = ln1. f 2 (1) = 0

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm có hồnh độ x = 1 là:
y = f  ( x )( x − 1) + f (1) =

2
.
3

Câu 40: Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thơng Noel, ở sân trung tâm có hình nón ( N ) như hình

vẽ sau. Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa
tuyết từ điểm A đến điểm M sao cho sợi dây ln tựa trên mặt nón. Biết rằng bán kính đáy
hình nón bằng 8m , độ dài đường sinh bằng 24m và M là điểm sao cho 2MS + MA = 0. Hãy tính
chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có.
A. 8 19 ( m ) .

B. 8 13 ( m ) .

D. 9 12 ( m ) .

C. 8 7 ( m ) .

Lời giải
Chọn B
1
3

1
3

Ta có: 2MS + MA = 0  SM = SA  SM = SA = 8 ( m ) .
Trải hình nón ra như hình bên dưới
S
M
A'

A

21

Khi đó chu vi đáy của hình nón cũng là độ dài cung AA suy ra 2 R = 16 ( m) = lAA .
Góc  = ASA =

l AA 16 2
=
=
SA
24
3

Chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có là đoạn thẳng

AM = SA2 + SM 2 − 2SA.SM .cos 
= 242 + 82 − 2.24.8.cos

2
= 8 13 ( m ) .
3

Câu 41: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc của điểm A

lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của đường trung tuyến AM trong ABC , biết thể

3a 3
tích lăng trụ bằng
. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AA và BC .
16
A. d ( AA, BC ) =

a 3

4

B. d ( AA, BC ) =

a 3

8

C. d ( AA, BC ) =

a 6

4

D. d ( AA, BC ) =

a 6

2

Lời giải
Chọn C

Vì trung tuyến AM trong ABC đều cạnh

SABC =

a

nên AM =

a 3
a 3
, AO =
.
2
4

a2 3
; AO ⊥ ( ABC ) .
4

3a 3
a 2 3 3a 3
a 3
=
 AO =
Thể tích lăng trụ bằng
nên AO.
.
4
16
4
16
Trong AMA kẻ MK ⊥ AA .
Vì

BC ⊥ AM 

  BC ⊥ MK , do đó MK = d ( AA, BC )
BC ⊥ AO 

Ta có tam giác A ' AO có AO = AO =

a 3
a 6
 AA =
.
4
4
22


Mà MK .AA = AO.AM  MK =

AO.AM a 6
=
.
AA
4

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 3) ( x 2 − 2 ) x 
khơng âm của tham số

m

(

. Tìm tất cả các giá trị thực

)

để hàm số g ( x ) = f sin x + 3 cos x + m có nhiều điểm cực trị nhất

 − 11 

;
trên 
.
 2 12 

 2

, +  .
 2


A. m  


 2 
,1 .
2



B. m  


C. m 

(

2 − 1, 2

).

Lời giải
Chọn C
 x = −3

Co f  ( x ) = 0  ( x + 3) ( x − 2 ) = 0   x = 2
x = − 2

2

 
sin x + 3 cos x = 2sin  x + 
3

2
 





g  ( x ) =   2sin  x +   + m  f  sin x + 3 cos x + m
 


3 




(

)





2sin  x +  .2 cos  x + 


3
3 



g( x) =
. f   2sin  x +  + m 
2
3





 

2sin
x
+



3 



 

cos  x + 3  = 0


g ( x) = 0  
 


 f   2sin  x + 
3

 

 

cos  x + 3  = 0


 



 2sin  x +  + m = −3
3

 


 2sin  x +  + m = 2
+ m = 0
3




 2sin  x +   + m = − 2



3




Xét u = 2sin  x + 
3


23

 2

, 2  .
 2


D. m  



Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì các phương trình (1) , ( 2) , ( 3) , ( 4) có nhiều nghiệm

 − 11 


;
, suy ra u = 2sin  x +   ( 0,1)

3

 2 12 

nhất x  

0  −m − 3  1
 −4  m  −3



Khi đó 0  2 − m  1   2 − 1  m  2 . Vì m  0  m 
0  − 2 − m  1
− 2 − 1  m  − 2


.

Do đó m 

(

2 − 1, 2

log (a + b + 5) = 1 + log 2 (2 − 2a − b)
b , c , d thỏa mãn điều kiện:  2
4 c +5 d −10
c+d +2

a,

2 5
5

2

−e

e

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

A.

)

2 − 1, 2 .

).

2

Câu 43: Cho các số thực

(

( a − c ) + (b − d )
2

B. 2.

C.

= 12 − 3c − 4d

2

2 5 − 2.

D.

12
.
5

Lời giải
Chọn D
Điều kiện: 2 − 2a − b  0  2a + b − 2  0 (1).
Ta có: log2 (a + b + 5) = 1 + log2 (2 − 2a − b)  log2 (a + b + 5) = log2 2 + log2 (2 − 2a − b)
2

2

2

2

 log2 (a2 + b2 + 5) = log2 (4 − 4a − 2b)  a2 + b2 + 5 = 4 − 4a − 2b
 ( a + 2 ) + ( b + 1) = 4.
2

2

−a 2 − b 2 − 5
 0 . Do đó điều kiện (1) luôn
Mặt khác a + b + 5 = 4 − 4a − 2b  2a + b − 2 =
2
2

2

thỏa mãn.
Lại có: e4c +5d −10 − ec +d +2 = 12 − 3c − 4d  e4c +5d −10 + 4c + 5d − 10 = ec +d +2 + c + d + 2 (*)
Do hàm

f (t ) = et luôn đồng biến trên R. Suy ra (*)  4c + 5d −10 = c + d + 2  3c + 4d = 12.

Đặt A (a; b); B(c; d )  P = AB .
2
2
A di động trên đường trịn ( C ) có phương trình: ( x + 2 ) + ( y + 1) = 4 , tâm I ( −2; −1) ; R = 2 .

B di động trên đường thẳng d : 3x + 4 y − 12 = 0.
Có d ( I , d ) =

−2.3 − 1.4 − 12
3 +4
2

2

=

22
22
12
 2  Pmin = ABmin = d ( I , d ) − R =
−2= .
5
5
5

Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 33 x − 5.32 x + 3.3x + 1 − m = 0
có ba nghiệm phân biệt

x1, x2 , x3 sao cho x1  0  x2  1  x3 là

A. 8.

B. 7.

C. 0.
Lời giải

Chọn C
x
Đặt 3 = t ( t  0) . Phương trình đã cho

 t 3 − 5t 2 + 3t +1− m = 0(*).
24

D. Vô số.