Đề thi thử thpt quốc gia môn toán kèm đáp án(17)

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT TÂY GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
2x + 5
Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm sô y =
x −1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sô.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = 2 x + m luôn cắt (C) tại
hai điểm phân biệt.
Câu II ( 3,0 điểm )
1) Giải phương trình 25 x − 4.5x + 3 = 0 .
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sô y =
3) Tính tích phân I =

3π
2

∫

3x − 2
trên đoạn [ 2;5] .
x −1

2 − 2 cos 2 x dx

0

Câu III: (1,0 điểm) Cho hình tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C, AB ⊥
(BCD). Biết BC = a 3 , CD = a. Gọi H là trung điểm của cạnh CD. Cạnh bên AH tạo với
đáy một góc 300. Tính thể tích của khôi tứ diện ABCH.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Thí sinh học theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a:
Câu IV.a (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A ( 2; −1; 4 ) , B ( 3;1; −5 ) .
1) Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính.
2) Viết phương trình mặt phẳng ( β ) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng
( α ) : x −2 y − z = 0
Câu V.a (1,0 điểm).
Cho hai sô phức Z1 = 2 + 3i và Z 2 = 5 − 2i . Xác định phần thực và phần ảo của sô phức
2Z1 − Z 2 .
2. Thí sinh học theo chương trình Nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b:
Câu IV.b ( 2,0 điểm ):
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 1; -1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 12 = 0
1) Tìm điểm A' đôi xứng của điểm A qua mặt phẳng (P).
2) Cho điểm B(2; -2; 1). Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mặt
phẳng (P) và vuông góc với A'B.
Câu V. b. (1,0 điểm)
Viết sô phức sau ở dạng lượng giác z =

−1 + i
3+i

**********HẾT**********

Đáp án:
I.PHẦN CHUNG
CÂU
Câu I
1. (2,0 điểm)
(3,0 điểm) a) Tập xác định: D = R \ { 1}
b) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: y' = −

ĐÁP ÁN

ĐIỂM
0,25

7

( x − 1)

2

< 0, ∀ x ≠ 1

0,25

⇒ Hàm sô nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
2x + 5
= +∞
+
+

x −1
2x + 5
y = lim−
= −∞
* xlim
−
→1
x →1
x −1

y = lim
c) Giới hạn:* xlim
→1
x →1

0,25

⇒ x = 1 là tiệm cận đứng

2x + 5
=2
x −1
⇒ y = 2 là tiệm cận ngang
d) Bảng biến thiên:
−∞
x
y = lim
* xlim
→±∞
x →±∞

y'

0,25
+∞

1
–

+∞

2
y

–
0,50

−∞

2

e) Đồ thị:
5



* Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;-5) và cắt Ox tại điểm  ;0 ÷
2 
* Học sinh dựa vào BBT để vẽ:
- Vẽ đúng hai tiệm cận cho 0,25 điểm

- Vẽ đúng dạng cho 0,25 điểm
2. (1,0 điểm)
Giải : (C) luôn cắt d nếu phương trình
m

2x + 5
= 2 x + m có nghiệm với mọi
x −1

2 x + 5 = ( x − 1) (2 x + m)
2x + 5
= 2x + m ⇔ 
x −1
 x ≠ 1
2 x 2 + ( m − 4 ) x − m − 5 = 0 (*)
⇔
 x ≠ 1
Xét pt (*), ta có : ∆ = m 2 + 56 > 0, ∀m và x = 1 không thỏa (*) nên pt luôn

Ta có :

có 2 nghiệm khác 1.

0,50

0,50

0,50

Vậy (C) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
1. Giải phương trình 25 x − 4.5 x + 3 = 0
25 x − 4.5 x + 3 = 0
⇔ 52 x − 4.5 x + 3 = 0 (*)
x
Đặt: t = 5 ( t > 0 )
(*) ⇔ t 2 − 4t + 3 = 0

0,25

5 x = 1
x = 0
t = 1
⇔
⇔ x
⇔
t = 3
 x = log 5 3
5 = 3

0,50

Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = log 5 3

0,25

2. Tìm GTLN và GTNN của hàm sô y =
−1
Ta có: y′ = x − 1 2 < 0, ∀x ≠ 1
(

)

Câu II
(3,0 điểm)

1,00

3x − 2
trên đoạn [ 2;5]
x −1

0,50

⇒ Hàm sô luôn nghịch biến trên đoạn [ 2;5]
13
y = y ( 2 ) = 4, Min y = y ( 5 ) =
Vậy, Max
[ 2;5]
4
[ 2;5]

3. Tính tích phân I =

3π
2

∫

1,00

0,50
1,00

2 − 2 cos 2 x dx

0

Ta có: I =

3π
2

2 − 2 cos 2 x dx =

∫
0

3π
2

∫

2 ( 1 − cos 2x ) dx =

0

π

3π
2

0

π

3π
2

∫ 2 s inx dx

= ∫ 2sin xdx − ∫ 2sin xdx
3π
π
3π


= −2 cos x + 2 cos x 2 = −2 ( cos π − cos0 ) + 2  cos − cosπ ÷
0
2


π

Câu III

= −2 ( −1 − 1) + 2 ( 0 + 1) = 6 ⇒ I = 6
- Vẽ hình đúng toàn bài:

0,25

0

0,25
0,25
0,25
0,25


A

a

3

D

B

a

H

3

a

a
2

(1,0 điểm)

C

Ta có: + Diện tích đáy BCH: SBCH =

1
1
a a2 3
BC.CH = a 3. =
2
2
2
4

0,25

Vì AB ⊥ ( BCD ) ⇒ AB ⊥ ( BCH ) nên AB là đường cao của khôi tứ diện
0,25
ABCH
3 a 13 a 39
a 13
.
=
( vì BH =
)
3
2
6
2
1
1 a 39 a 2 3 a3 13

+ Thể tích khôi tứ diện ABCH: VA.BCH = h.S BCH = .
.
=
3
3 6
4
24

Vậy: AB = tan 300.BH =

(đvtt)
II. PHẦN RIÊNG
CÂU

ĐÁP ÁN
1. Thí sinh học theo chương trình chuẩn

1) * Mặt cầu ( S ) có bán kính r =

uuu
r
AB

=

uuur
86 với AB = ( 1; 2; −9 )
2

2

5
1


* Mặt cầu ( S ) có tâm I  ;0; − ÷ là trung điểm của đoạn AB
2
2
Vậy Mặt cầu ( S ) có phương trình là:

Câu IV.a

2

2

5
1
43
( S ) :  x − ÷ + y 2 +  z + ÷ =
2
2
2


uuur
uur
2) Ta có: AB = ( 1; 2; −9 ) và nα = ( 1; −2; −1)

uuur

uur

Suy ra, AB ≠ knα ⇒

uuur uur
AB, nα

không cùng phương
uur uuur uur
Mặt phẳng ( β ) có véctơ pháp tuyến nβ = AB ∧ nα = ( 5;2;1)
Vậy phương trình của mặt phẳng ( β ) là:
5 x + 2 y + z − 12 = 0

Ta có: 2Z1 − Z 2 = 2(2+3i) – (5 – 2i)
Câu V.a

= 4 + 6i – 5 + 2i
= – 1 +8i

0,25
ĐIỂM
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50

Nên sô phức 2Z1 − Z 2 có phần thực là – 1 và phần ảo là 8

0,50

2. Thí sinh học theo chương trình Nâng cao
1 Tìm điểm A' đôi xứng của điểm A qua mặt phẳng (P).
+ Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P)
⇒ d nhận n =(2; -1; 3) làm VTCP ⇒ d:

Câu IV.b

 x = 3 + 2t

 y = 1− t
(t: tham sô)
 z = −1 + 3t


0,25

+ Tìm được giao điểm của d và (P) là H(1; 2; -4)
+ H là trung điểm của đoạn AA' ⇒ A'(-1; 3; -7)
2. Cho điểm B(2; -2; 1). Viết phương trình đường thẳng qua A, song
song với mặt phẳng (P) và vuông góc với A'B.

0,5
0,25

+ Ta có A' B =(3; -5; 8), Đường thẳng song song (P) và vuông góc với

A'B nên có VTCP u = nP , A' B = (7; -7; -7)

0,5

[

]

Suy ra PT của đường thẳng :

x = 3 + t

 y = 1 − t (t: tham sô)
 z = −1 − t


Viết sô phức sau ở dạng lượng giác z =

−1 + i
3+i

0,5

1,00

- Viết được:
Câu V. b

3π

3π



* −1 + i = 2  cos + i sin ÷
4
4 


π
6

π
6

* 3 + i = 2(cos + i sin )

0,25
0,25

Suy ra
z=

2
7π
7π 
 cos( ) + i sin( ) ÷
2 
12
12 

**********HẾT**********

0,50