đề bài và hướng dẫn mọt số bài tập về động lực học công trình
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (125 KB, 9 trang )
HọC VIÊN THựC HIệN: LÊ QUốC HOàN GIáO VIÊN Hớng dẫn: phạm đình ba
Đề bài :
- Hệ hữu hạn bậc tự do : sơ đồ 6
- Tải trọng : tải trọng điều hòa
Số liệu đề bài :
P = 5 kN ; E = 2,1.10
4
kN/cm
2
=2,1.10
8
kN/m
2
; J=8880 cm
4
=8880.10
-8
m
4
; M=1 kNS
2
/m
a= 2 m.
{ }
1
1
2
P P
=
Sơ đồ tính :
M
M
1,5M
P
1
P
2
P
3
a
a
aa
I. Xác định tần số và dạng dao động riêng.
1. Ma trận khối lợng:
[ ]
0 0
0 2 0
0 0 1,5
M
M M
M
=
=2M.
2 0 0
0 4 0
0 0 3
=2.
2 0 0
0 4 0
0 0 3
TRANG
HäC VI£N THùC HIÖN: L£ QUèC HOµN GI¸O VI£N Híng dÉn: ph¹m ®×nh ba
2,0911
1
1
0,6413
1,5339
M
M
1,5M
P
1
P
2
P
3
a
a
a
3
2a
3
M
3
M
p
2a
3
2a
3
a
3
2a
3
a
3
P=1
P=1
P=1
1
1
3
1
3
1
3
1
3
2
3
2
3
d
3,4915
0,8845
P
d,2
1,769
14,004
8,983
10,4935
P
d,3
P
d,1
aa
1,6003
{
ϕ
1
}
{
ϕ
2
}
{
ϕ
3
}
M
2
M
1
0,3701
0,2283
1
TRANG
HọC VIÊN THựC HIệN: LÊ QUốC HOàN GIáO VIÊN Hớng dẫn: phạm đình ba
2. Ma trận mềm :
[ ]
11 12 13
21 22 23
31 32 33
F
=
( ) ( )
11 1 1
1 1 2 1 1 2 2 2
. 2
2 3 3 3 2 3 3 3
a a a a
M M a a
EJ EJ
= = ì ì ì ì ì + ì ì ì ì ì +
1 1 2 2 2 1 1 2
2 3 3 3 2 3 3 3
a a a a
a a
EJ EJ
+ ì ì ì ì ì ì ì ì ì ì =
3
8
18
a
EJ
( ) ( )
12 1 2
1 1 2 2 1 1 2 2 2
. 2
2 3 3 3 2 3 3 3
a a a a
M M a a
EJ EJ
= = ì ì ì ì ì ì ì ì ì ì +
1 1 2 2 2 1 1 2
2 3 3 3 2 3 3 3
a a a a
a a
EJ EJ
+ ì ì ì ì ì ì ì ì ì ì =
3
6
18
a
EJ
( ) ( )
13 1 3
1 1 2 1 1
.
2 3 3 3 2 3 3
a a a a
M M a a
EJ EJ
= = ì ì ì ì ì + ì ì ì ì +
1 1 2 1 1 2 1 2
( )
2 3 3 2 3 3 3 3 2 3
a a a a a a a a
a
EJ EJ EJ
ì ì ì ì ì ì ì ì + ì ì +
3
1 1 4 6
2 3 9 18
a a a
a
EJ EJ
ì ì ì ì =
3
22 2 2
1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 16
( ).( ) 2
2 3 3 3 3 2 3 3 3 18
a a a a a a a
M M a a a
EJ EJ EJ EJ
= = ì ì ì ì + ì ì ì + ì ì ì ì ì =
23 2 3
1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2
( ).( )
2 3 3 3 3 3 2 3 3 3
a a a a a a
M M a a a
EJ EJ EJ
= = ì ì ì ì ì + ì ì ì + ì ì ì ì ì +
1 2 1 1 4 11
( )
3 3 2 3 2 3 9 18
a a a a a a a
a
EJ EJ EJ
+ ì + ì ì + ì ì ì ì =
33 3 3
1 1 2 1
( ).( )
2 3 3 3 3 3
a a a a
M M a a
EJ EJ
= = ì ì ì ì ì + ì ì ì +
3
1 1 2 2 2 1 2 1 1 5 10
( )
2 3 3 3 3 3 2 3 2 3 9 18
a a a a a a a a a
a a
EJ EJ EJ EJ
+ ì ì ì ì ì + ì + ì ì + ì ì ì ì =
Suy ra :
[ ]
11 12 13
3
21 22 23
31 32 33
8 6 6
6 16 11
18
6 11 10
a
F
EJ
= =
3. Phơng trình tần số viết theo dạng :
TRANG
HọC VIÊN THựC HIệN: LÊ QUốC HOàN GIáO VIÊN Hớng dẫn: phạm đình ba
[ ] [ ] [ ]
2
1
0F M E
=
(1)
Ta có:
-
[ ] [ ]
3
16 24 18
.
12 64 33
9
12 44 30
M a
F M
EJ
=
-
[ ]
3 2
3 3
2 3 2
3 2
9
0 0
.
0 0
1 . 9 .
0 0 0 0
9 . 9
0 0
9
0 0
.
EJ
Ma EJ
u
M a EJ M a
E u
EJ Ma EJ EJ
u
EJ
Ma EJ
= =
Trong đó :
3 2
9
.
EJ
u
Ma EJ
=
3
9EJ
Ma u
=
(2)
Vậy (1) tơng đơng :
16 24 18
12 64 33 0
12 44 30
u
u
u
=
3 2
110 1468 4032 0u u u
+ + =
Giải ra ta đợc :
1
2
3
94,9931
11, 2259
3,781
u
u
u
=
=
=
Thay u
i
vào (2) ta đợc :
{ }
1
2
3
14,8609
43,2297
74,4885
= =
Suy ra :
( ) ( )
1 2
1 1 1
14,8609 43, 2297 29,0453
2 2
r
s
= + = + =
ữ
4. Các dạng dao động riêng tính theo công thức :
{ }
[ ]
{ }
1
*
11 1
2
12 36
1
.
12 240
94 468
i
u
B B
u
u u
= =
+
+
Với i=1
{ }
{ }
*
1 1
1
2,0911
2,0911
1, 6003
1,6003
= =
Với i=2
{ }
{ }
*
2 2
1
0,3701
0,3701
0,2283
0,2283
= =
Với i=3
{ }
{ }
*
3 3
1
0,6413
0,6413
1,5339
1,5339
= =
TRANG
HọC VIÊN THựC HIệN: LÊ QUốC HOàN GIáO VIÊN Hớng dẫn: phạm đình ba
Kiểm tra điều kiện trực giao:
{ }
[ ]
{ }
0
T
i j
M
=
Với i=1 và j=3
{ }
[ ]
{ } { }
1 3
2 0 0 1
2 . 1 2,0911 1,6003 . 0 4 0 . 0, 6413
0 0 3 1,5339
T
M M
=
= -2,158.10
-5
0
Với i=1và j=2
{ }
[ ]
{ } { }
1 2
2 0 0 1
2 . 1 2,0911 1, 6003 . 0 4 0 . 0,3701
0 0 3 0, 2283
T
M M
=
=7,62.10
-4
0
Với i=2 và j=3
{ }
[ ]
{ } { }
1 2
2 0 0 1
2 . 1 0,3701 0, 2283 . 0 4 0 . 0,6413
0 0 3 1,5339
T
M M
=
=1,028.10
-4
0
Nh vậy điều kiện trực giao thỏa mãn.
Ma trận dạng dao động riêng :
[ ]
{ } { } { }
1 2 3
1 1 1
2,0911 0,3701 0, 6413
1,6003 0, 2283 1,5339
= =
II. Xác định ma trận tải trọng khai triển theo các dạng dao động riêng.
{ }
{ } { }
{ }
[ ]
{ }
[ ]
{ }
.
. .
T
i
i i
T
i i
P
P M
M
=
- Với i=1
{ }
{ } { }
{ }
[ ]
{ }
[ ]
{ }
1
1 1
1 1
.
. .
T
T
P
P M
M
=
{ }
{ }
1
1 2,0911 1,6003 1 .
2 0 0 1
2
2 0 4 0 2,0911
2 0 0 1
0 0 3 1, 6003
1 2,0911 1, 6003 .2 0 4 0 2, 0911
0 0 3 1,6003
P
M
M
=
0,3159
1,3210
0,7582
P
=
- Với i=2
{ }
{ } { }
{ }
[ ]
{ }
[ ]
{ }
2
2 2
2 2
.
. .
T
T
P
P M
M
=
TRANG
HọC VIÊN THựC HIệN: LÊ QUốC HOàN GIáO VIÊN Hớng dẫn: phạm đình ba
{ }
{ }
1
1 0,3701 0, 2283 1 .
2 0 0 1
2
2 0 4 0 0,3701
2 0 0 1
0 0 3 0, 2283
1 0,3701 0,2283 .2 0 4 0 0,3701
0 0 3 0, 2283
P
M
M
=
0,6756
0,5001
0,2314
P
=
- Với i=3
{ }
{ } { }
{ }
[ ]
{ }
[ ]
{ }
3
3 3
3 3
.
. .
T
T
P
P M
M
=
{ }
{ }
1
1 0,6413 1,5339 1 .
2 0 0 1
2
2 0 4 0 0,6413
2 0 0 1
0 0 3 1,5339
1 0,6413 1,5339 .2 0 4 0 0,6413
0 0 3 1,5339
P
M
M
=
0,6403
0,8212
1, 4731
P
=
Vậy ma trận tải trọng khai triển theo các dạng dao động riêng là:
[ ]
{ } { } { }
1 2 3
0,3159 0,6756 0,6403
, , 1,3210 0,5001 0,8212
0,7582 0,2314 1, 4731
ktr
P P P P P
= =
- Kiểm tra ma trận khai triển
[ ]
ktr
P
theo hàng:
3
1 2 3
1
k ki k k k
i
P P P P P
=
= = + +
Với k=1
2 21 22 23
( 0,3159 0,6756 0,6403).P P P P P P = + + = + + =
Với k=2
2 21 22 23
(1,3210 0,5001 0,8212). 0,9999P P P P P P P = + + = + =
Với k=3
3 31 32 33
(0,7582 0, 2314 1, 4731). 1,9999 2P P P P P P P = + + = + =
Thỏa mãn với đầu bài ra.
III. Xác định véc tơ chuyển vị tại các khối lợng.
{ }
,1
2 2
1 1
sin
( )
a
rt
K t
r
=
- Với i=1
{ }
,1
2 2 2 2
1
sin sin
( ) 0,0016sin
14,8609 29,0453
a
rt rt
K t rt
r
= = =
TRANG
HọC VIÊN THựC HIệN: LÊ QUốC HOàN GIáO VIÊN Hớng dẫn: phạm đình ba
- Với i=2
{ }
,2
2 2 2 2
2
sin sin
( ) 0,001si n
43, 2297 29,0453
a
rt rt
K t rt
r
= = =
- Với i=3
{ }
,3
2 2 2 2
3
sin sin
( ) 0,0002sin
74,4885 29,0453
a
rt rt
K t rt
r
= = =
Suy ra :
{ }
0,0016
( ) 0,001 sin
0,0002
i
K t rt
=
Véc tơ chuyển vị của hệ:
{ }
[ ] [ ]
{ }
1
( ) ,
( )
t ktr a i
y M P K t
=
1
4 0 0 0,3159 0,6756 0,6403 0,0016
0 8 0 1,3210 0,5001 0,82 12 0,001 sin
0 0 6 0,7582 0, 2314 1, 4731 0, 0002
P rt
=
48 0 0 0,3159 0,6756 0, 6403 0,0016
5
0 24 0 1,3210 0,5001 0,8212 0,001 sin
192
0 0 32 0, 7582 0, 2314 1, 4731 0,0002
rt
=
0,3949 0,8445 0,8004 0,0016
0,8256 0,3126 0,5133 0,001 si n
0,6318 0,1928 1,2276 0,0002
rt
=
0,0016
0,0011 sin
0,001
rt
=
IV. Xác định véc tơ lực tơng ứng với trạng thái động.
Véc tơ lực tơng ứng với trạng thái động tính theo công thức sau:
{ }
[ ]
{ }
( ) ( )
d ktr i
P t P K t
=
(3)
Trong đó :
{ }
2
sin
( )
1
i
i
rt
K t
r
=
ữ
- Với i=1
{ }
1
2 2
1
sin s in
( ) 0,3546sin
29,0453
1
1
14,8609
rt rt
K t rt
r
= = =
ữ
ữ
- Với i=2
{ }
2
2 2
2
sin sin
( ) 1,8229sin
29,0453
1
1
43, 2297
rt rt
K t rt
r
= = =
ữ
ữ
TRANG
HọC VIÊN THựC HIệN: LÊ QUốC HOàN GIáO VIÊN Hớng dẫn: phạm đình ba
- Với i=3
{ }
3
2 2
3
sin sin
( ) 1,1793sin
29,0453
1
1
74, 4885
rt rt
K t rt
r
= = =
ữ
ữ
Suy ra :
{ }
0,3546
( ) 1,8229 sin
1,1793
i
K t rt
=
Từ (3)
{ }
[ ]
{ }
0,3159 0,6756 0,6403 0,3546
( ) ( ) 1,3210 0,5001 0,8212 1,8229 sin
0,7582 0, 2314 1, 4731 1,1793
d ktr i
P t P K t P rt
= =
=
10, 4935
2,626 sin
5, 233
rt
{ }
max
10,4935
( ) 2,626
5, 233
d
P t
=
khi
sin 1rt
=
V. Xác định mô men uốn taị A, B theo thời gian.
- Xác định mô men uốn tại A.
Từ các biểu đồ đơn vị ta có giá trị mô men uốn tại A do lực P=1 trên các biểu đồ
đơn vị .
A1
M
3
a
=
A2
2
M
3
a
=
A3
M
3
a
=
Vậy mô men uốn tại A sẽ là :
( ) { } { } { }
,1
A 1 2 3 ,2
,3
( )
M ( ) ( )
( )
d
Ai d A A A d
d
P t
t M P t M M M P t
P t
= =
10,4935
2
2,626 sin 6,983sin 6,983sin 29,0453
3 3 3
5, 233
a a a
rt rt t
= = =
- Xác định mô men uốn tại B.
Từ các biểu đồ đơn vị ta có giá trị mô men uốn tại B do lực P=1 trên các biểu đồ
đơn vị .
B1
M
3
a
=
B2
M
3
a
=
B3
2
M
3
a
=
Vậy mô men uốn tại A sẽ là :
( ) { } { } { }
,1
B 1 2 3 ,2
,3
( )
M ( ) ( )
( )
d
Bi d B B B d
d
P t
t M P t M M M P t
P t
= =
TRANG
HọC VIÊN THựC HIệN: LÊ QUốC HOàN GIáO VIÊN Hớng dẫn: phạm đình ba
10, 4935
2
2,626 sin 12, 222sin 12,222sin 29,0453
3 3 3
5, 233
a a a
rt rt t
= = =
VI.
VI. Vẽ đồ thị mô men uốn động khi hệ chịu tải trọng điều hòa.
Đặt véc tơ
{ }
max
( )
d
P t
vào các khối lợng và vẽ (M
p
đ
).
TRANG
