ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2023 CÓ ĐÁP ÁN 20
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1020.57 KB, 23 trang )
ĐỀ THI THỬ
TỐT NGHIỆP THPT
MƠN
TỐN
2023
Sevendung Nguyen
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM 2022 - 2023
MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Câu 1:
Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y
A. ln 2x .
Câu 2:
C.
Cho hàm số f x có đạo hàm là f x x x 1
A. 0 .
Câu 3:
B. 2 ln x .
B. 1 .
2
1
?
2x
1
ln x .
2
D.
1
2 x2
.
x 23 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
C. 2 .
D. 3 .
Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2 x 1 0
2
A. ;1 .
Câu 4:
1
C. ;1 .
2
1
D. ; .
C. 5 .
D. 5 5 .
2
Mô-đun của số phức z 3 4i 1 2i bằng
A. 25 .
Câu 5:
B. 1; .
B. 25 5 .
1
Cho hàm số f x 3x 1 . Tính I f x f x dx .
0
A. I 1 .
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
1
D. I .
2
2 x
là
x 4x 3
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ u 1; 2; 3 , v 2; 1; 2 . Tích vơ
hướng của hai véc-tơ u và v bằng
A. 6 .
B. 6 .
C. 10 .
D. 10 .
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
2
Tập xác định của hàm số y log 4 x x 2 là
A. 0; 4 .
Câu 9:
3
C. I .
2
B. I 3 .
C. 2; 2 .
B. 0; 2 .
2
D. 2; 0 .
2
Số nghiệm thực của phương trình 4.3x 3.22 x là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 10: Khẳng định nào sau đây đúng?
x x 1
x
A. 2 .3 dx 3.6 C .
C.
x x 1
2 .3 dx
3.6 x
C.
ln 6
B. 2 x.3x 1dx 3.6 x 1 C .
D.
x x 1
2 .3 dx
3.6 x 1
C .
x 1
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 3 . Tìm tất cả
các giá trị thực dương của tham số m để mặt phẳng x 2 y 2 z m 0 tiếp xúc với mặt cầu
(S )
A. m 7 .
B. m 5 .
C. m 6 .
D. m 19 .
Câu 12: Cho số phức z có phần ảo âm thoả mãn z (2 z ) 2 . Tính z 3i
A. 17 .
B. 17 .
C.
5.
D. 5 .
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45 . Tính cosin của
góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D.
.
3
2
2
3
Câu 14: Cho tập M gồm các số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau lấy từ tập 0;1; 2;3; 4;5 . Chọn
ngẫu nhiên một số từ tập M. Tính xác xuất để số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số
hàng chục.
3
2
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
5
5
3
3
4
Câu 15: Biết
2
2
f x dx 8 . Tính I f 2 x dx .
1
A. I 2 .
B. I 4 .
Câu 16: Cho a 0 thỏa mãn loga
A.
13
.
4
C. I 6 .
D. I 8 .
1
. Tính log 1000 a .
2
B. 4 .
C.
3
.
4
D.
3
.
2
Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA 2a và SA vng góc với đáy. Tính
theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD .
A.
4
a.
9
B.
9
a.
4
C.
2
a.
3
D.
3
a.
2
Câu 18: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 2 x lnx với đường thẳng y x 2 là:
A. 0 .
Câu 19: Phần ảo của số phức z
A. 4 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
1 3i
là:
1 i
B. 4i .
C. 2i .
D. 2 .
Câu 20: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6 lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?
B. 120 .
A. 80 .
C. 68 .
D. 105 .
C. y x 3 x 1 .
D. y x 4 x 2 1 .
Câu 21: Hàm số nào dưới đây khơng có cực trị?
A. y x 3 x 1 .
B. y x 4 x 2 1 .
Câu 22: Thể tích khối chóp có diện tích đáy a2 và chiều cao 2a là
2
A. a 3 .
B. a 3 .
C. 2a 3 .
3
D.
1 3
a .
3
Câu 23: Cho hàm số y x 4 (2m 1) x 2 1 . Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng 1 cực
trị?
A. m
1
.
2
B. m
1
.
2
C. m
1
.
2
D. m
1
.
2
Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) có u2 2 và cơng bội q 2 . Tính u10
A. 2048 .
B. 256 .
C. 512 .
D. 1024 .
Câu 25: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm là f ' ( x) ( x 1) 2 ( x 2)(3 x) . Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. (2;3) .
B. (1; 2) .
D. (3; ) .
C. (1;3) .
Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 3 0 . Tâm của
mặt cầu đã cho có toạ độ là:
A. (1, 2, 0) .
B. (1, 2, 0) .
C. (2, 4, 0) .
D. (2, 4, 0) .
Câu 27: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên SA a 2 . Thể tích khối chóp
đã cho bằng:
A.
2a 3 .
B.
2 3
a .
3
C.
2 3
a .
6
D.
2 3
a .
2
Câu 28: Hình chiếu vng góc của điểm M(1,-2,3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:
A. (1, 2,3) .
B. (0, 2,3) .
C. (0, 2, 3) .
D. (1, 0, 0) .
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :
x 1 y 2 z
và mặt phẳng
2
1
3
( P) : x y 2 z 8 0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
A. (1,3,-3).
B. (-3,1,-3).
C. (-1,3,-3).
Câu 30: Cho số thực a>0, a 1. Giá trị của biểu thức log
A. 6.
B. 3.
a
C.
D. (3,1,3).
a a bằng:
3
.
2
D.
3
.
4
x 1 y 1 z
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : 2 3 4 . Viết phương trình
mặt phẳng qua M 1;0; 2 và vng góc với đường thẳng d .
A. x y 1 0 .
B. 2 x 3 y 4 z 10 0 .
C. 2 x 3 y 4 z 10 0 .
D. 2x 3 y 4z 6 0 .
Câu 32: Cho hàm số f x có đạo hàm là f x x 1 x m với m là tham số thực. Tìm tất cả các
giá trị của m để hàm số đồng biến trên ; .
A. m 1 .
B. m 1 .
3
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình
A. ;1 .
C. m 1 .
x
3
B. 1; .
D. m 1 .
2 x
là
C. 0; .
D. 0;1 .
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0;1 . Phương
trình mặt phẳng ABC là
A. x y z 0 .
B. x y z 1 .
C. x y z 0 .
D. x y z 1 .
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 z i là
đường thẳng có phương trình?
A. y x .
B. y x .
C. y x 1 .
D. y x 1 .
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 2 x 2 4
tại đúng 4 điểm phân biệt.
A. m 4 .
B. m 4 .
C. m 4 .
D. 2 m 4 .
Câu 37: Cho khối nón có đường kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối nón đã cho
bằng
32 3
8
a .
A. a 3 .
B.
C. 8 a 3 .
D. 32 a 3 .
3
3
Câu 38: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ln xdx x ln x 1 .
B. ln xdx x ln x 1 C .
C. ln xdx x ln x 1 C .
D. ln xdx x ln x 1 .
xm
với m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và
x 1
giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;2 bằng 6.
Câu 39: Cho hàm số y
A. m 4.
B. m 4.
C. m 1.
D. m 1.
Câu 40: Số các số nguyên dương x thỏa mãn 4 x 2023 x 1 x 2024 .2 x là:
A. 7.
B. 9.
C. 8.
D. 10.
Câu 41: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x 2 và y 2 x 2 là
A.
8
.
3
B.
4
.
3
C.
2
.
3
D. 0.
120o , cạnh bên
Câu 42: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác cân tại A và BAC
AA a , góc giữa AB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
13 3
a .
12
B.
3 3
a .
36
C.
3 3
a .
4
D.
3 3
a .
6
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3 x 2 m
trị nhỏ nhất?
A. m 8 .
B. m 8 .
C. m 10 .
2;3 là
D. m 10 .
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 1 0 và mạt
phẳng P : x y 2 z 5 0 . Lấy điểm A di động trên S và điểm B di động trên S sao cho
AB cùng phương a 2;1; 1 . Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn AB .
A. 2 3 6
B. 4 3 6
C. 2+
3 6
2
D. 4
3 6
.
2
Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z z z z z 2 . Tìm giá trị lớn nhất của z 2 3i .
A. 27 10 2 .
B. 5 2 .
C. 7 5 2 .
D.
20 5 2 .
Câu 46: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm cấp hai trên
0;
thỏa mãn f 0 0 ,
f x
2
1 và f '' x f ' x x 2 1 2 xf ' x . Tính f 2 .
x 0
x
A. 1 ln 3 .
B. 2 ln 3 .
C. 2 ln 3 .
D. 1 ln 3 .
Câu 47: Gọi M là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho có đúng một số phức z thỏa mãn
lim
z m 3 và z z 4 là số thuần ảo. Tính tổng tất cả các phần tử của M .
A. 2 .
C. 8 .
B. 4 .
D. 10 .
Câu 48: Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 120 . Thiết diện tạo bởi
một mặt phẳng đi qua đỉnh S và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng:
2 2
4
2
1
a
A. a 2
B. a 2
C. a 2
D.
3
3
3
3
Câu 49: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm trên 0; thỏa mãn f 1
4
và
e
2
x 1 f x xf x 2 x 1 e x với mọi x 0 . Tính e x f x dx .
1
A. 4 ln 4.
B.
5
2 ln 2.
2
C. 4 ln 4.
D.
5
2 ln 2.
2
2
Câu 50: Biết x, y là các số thực thỏa mãn 102 x 3 y a 2 x log a với mọi số thực a 0 . Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức P 3 x 4 y
A. 10
B. 13
C. 25
--------------- TOANMATH.com ---------------
D. 8.
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
C
2
6
B
C
2
7
B
C
2
8
B
D
2
9
D
C
3
0
C
C
3
1
C
B
3
2
C
A
3
3
D
C
3
4
D
1
0
C
3
5
A
1
1
A
3
6
B
1
2
C
3
7
A
1
3
D
3
8
C
1
4
B
3
9
B
1
5
B
4
0
D
1
6
A
4
1
A
1
7
C
4
2
A
1
8
B
4
3
C
1
9
D
4
4
B
2
0
C
4
5
B
2
1
C
4
6
B
2
2
B
4
7
C
2
3
B
4
8
A
2
4
C
4
9
D
2
5
A
5
0
A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y
A. ln 2x .
B. 2 ln x .
1
?
2x
1
ln x .
2
C.
D.
1
2 x2
.
Lời giải
Chọn C
1
1 1
1
1
1
2 x dx 2 x dx 2 ln x C 2 ln x là một nguyên hàm của hàm số y 2 x .
Câu 2:
Cho hàm số f x có đạo hàm là f x x x 1
A. 0 .
B. 1 .
2
x 2 3 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
f x 0 x x 1
2
x 2
3
x 0
0 x 1
x 2.
Trong các nghiệm của phương trình f x 0 thì x 0, x 2 là các nghiệm bội lẻ nên chúng là
cực trị của hàm số f x . Còn x 1 là nghiệm bội chẵn nên nó khơng phải là cực trị của hàm số
f x .
Vậy hàm số đã cho có 2 cực trị.
Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2 x 1 0
2
A. ;1 .
B. 1; .
1
C. ;1 .
2
Lời giải
Chọn C
Bất phương trình log 1 2 x 1 0 0 2 x 1 1
2
Vậy tập nghiệm S ;1 .
1
2
1
x 1.
2
1
D. ; .
2
Câu 4:
Mô-đun của số phức z 3 4i 1 2i bằng
A. 25 .
B. 25 5 .
C. 5 .
D. 5 5 .
Lời giải
Chọn D
z 3 4i 1 2i 11 2i z 5 5 .
Câu 5:
1
Cho hàm số f x 3x 1 . Tính I f x f x dx .
0
3
C. I .
2
B. I 3 .
A. I 1 .
1
D. I .
2
Lời giải
Chọn C
1
f 2 x
3.1 1 3.0 1 3
I f x f x dx f x d f x
.
2
2
2
2
0
0
1
1
0
Câu 6:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
B. 1 .
A. 0 .
C. 2 .
2 x
là
x 4x 3
D. 3 .
2
Lời giải
Chọn C
x 2
2 x 0
x 2
x 1
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2
x 1
x 4x 3 0
x 3
Tập xác định D ; 2 \ 1
2 x
2 x
0 , lim 2
x
1
x 4x 3
x 4x 3
Suy ra TCĐ: x 1 và TCN: y 0 .
Ta có lim
x
Câu 7:
2
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ u 1; 2; 3 , v 2; 1; 2 . Tích vơ
hướng của hai véc-tơ u và v bằng
A. 6 .
B. 6 .
C. 10 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn B
Ta có u.v 1.2 2 1 3 2 6
Câu 8:
Tập xác định của hàm số y log 4 x x 2 là
A. 0; 4 .
C. 2; 2 .
B. 0; 2 .
D. 2;0 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 x x 2 0 0 x 4
Câu 9:
2
2
Số nghiệm thực của phương trình 4.3x 3.22 x là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
2
2
4.3x 3.22 x 22.3x 3.22 x 3x
2
1
22 x
2
2
2 x 2 2 x 2 1 log 2 3 x 2 1 2 log 2 3 0
x 1
x2 1 0
x 1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Câu 10: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 .3
C.
x x 1
2 .3 dx
x
B. 2 x.3x 1dx 3.6 x 1 C .
x 1
dx 3.6 x C .
3.6 x
C.
ln 6
D.
x x 1
2 .3 dx
3.6 x 1
C .
x 1
Lời giải
Chọn C
3.6 x
Ta có 2 .3 dx 3 2 .3 dx 3 6 dx
C
ln 6
x
x 1
x
x
x
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 3 . Tìm tất cả
các giá trị thực dương của tham số m để mặt phẳng x 2 y 2 z m 0 tiếp xúc với mặt cầu
(S )
A. m 7 .
B. m 5 .
C. m 6 .
Lời giải
D. m 19 .
Chọn A
I 1;0;0
Ta có ( S ) :
.
R 2
Để ( P) tiếp xúc với ( S ) thì d I ; P R
1 m
3
m 5(l )
.
2
m 7
Câu 12: Cho số phức z có phần ảo âm thoả mãn z (2 z ) 2 . Tính z 3i
A. 17 .
B. 17 .
C. 5 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn C
Ta có : z 2 2 z 2 0
z 1 i
. Vậy nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình là z 1 i
z2 2z 2 0
z 1 i
z 3i 1 i 3i 1 2i 5
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45 . Tính cosin của
góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D.
.
3
2
2
3
Lời giải
Chọn D
Gọi cạnh đáy bằng a BD a 2
BD a 2
2
2
- Gọi M là trung điểm CD CD OM góc giữa mặt bên và đáy là SMO
OM
1
OM
cos SMO
SM
3
OM 2 SO 2
- Góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45 SBD là vuông cân SO
Câu 14: Cho tập M gồm các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập 0;1; 2;3; 4;5 . Chọn
ngẫu nhiên một số từ tập M. Tính xác xuất để số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số
hàng chục.
3
2
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
5
5
3
3
Lời giải
Chọn B
- Số tự nhiên có ba chữ số abc đôi một khác nhau lấy từ tập 0;1; 2;3; 4;5 : Ω 5. A42 60
- Gọi A là biến cố: “số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục”
+ Vì chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục và a 0 . Đồng thời cứ 1 bộ 2 chữ số thì có 1
chữ số đứng trước bé hơn chữ số đứng sau. Suy ra số cách chọn ab C42 ,
+ Cách chọn c : 4
Số cách chọn abc : nA C42 .4 24
PA
4
24 2
60 5
f x dx 8
Câu 15: Biết 2
A. I 2 .
2
. Tính
I f 2 x dx
1
B. I 4 .
.
C. I 6 .
Lời giải
Chọn B
2
Ta có I f 2 x dx
1
x 0 t 2
Đặt t 2 x dt 2dx suy ra
x 1 t 4
D. I 8 .
2
I f 2 x dx
1
4
4
1
1
f t dt= f x dx=4
22
22
Câu 16: Cho a 0 thỏa mãn loga
A.
13
.
4
1
. Tính log 1000 a .
2
B. 4 .
C.
3
.
4
D.
3
.
2
Lời giải
Chọn A
1
1 1 13
Ta có log 1000 a log1000 log a 3 loga 3 . .
2
2 2 4
Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA 2a và SA vng góc với đáy. Tính
theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD .
A.
4
a.
9
B.
9
a.
4
C.
2
a.
3
D.
3
a.
2
Lời giải
Chọn C
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Gọi H là hình chiếu của lên SO .
Ta có BD AC và BD SA nên BD SAC BD AH .
Lại có AH SO và AH BD nên AH SBD d A, SBD AH .
Trong tam giác ABC có AC AB 2 BC 2 a 2 a 2 a 2 AO
Trong tam giác SAO có
a 2
.
2
1
1
1
1
1
9
2a
.
2
2 AH
2
2
2
2
AH
AO
SA
4a
3
a 2 2a
2
Vậy d A, SBD AH
2a
.
3
Câu 18: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 2 x lnx với đường thẳng y x 2 là:
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 2 x lnx với đường thẳng y x 2
là x3 2 x lnx x 2 .
Điều kiện x 0 .
Khi đó phương trình trở thành x 3 x lnx 2 0 .
Xét hàm số f x x3 x lnx 2 , với x 0 .
Ta có f x 3 x 2 1
1
0, x 0 . Do đó hàm số f x x3 x lnx 2 đồng biến trên
x
khoảng 0; .
Khi đó phương trình x 3 x lnx 2 0 có nhiều nhất là 1 nghiệm.
Nhận thấy x 1 là nghiệm của phương trình.
Vậy đồ thị hàm số y x 3 2 x lnx với đường thẳng y x 2 có 1 giao điểm.
Câu 19: Phần ảo của số phức z
A. 4 .
1 3i
là:
1 i
B. 4i .
C. 2i .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có z
1 3i 1 3i 1 i 2 4i
1 2i .
1 i
12 12
2
Vậy phần ảo của số phức z
1 3i
là: 2 .
1 i
Câu 20: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6 lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?
A. 80 .
B. 120 .
C. 68 .
D. 105 .
Lời giải
Chọn C
Số cần tìm có dạng: abc a 0 .
TH1: c 0 , chọn ab : A52 20 số.
Suy ra lập được 20 số thỏa mãn.
TH2: c 2; 4;6 : 3 cách chọn
Chọn a : 4 cách.
Chọn b : 4 cách.
Suy ra có 4.4.3 48 số.
Vậy có 20 48 68 số.
Câu 21: Hàm số nào dưới đây khơng có cực trị?
A. y x 3 x 1 .
B. y x 4 x 2 1 .
C. y x 3 x 1 .
Lời giải
Chọn C
D. y x 4 x 2 1 .
Xét hàm số y x 3 x 1 có y ' 3 x 2 1 0, x . Do đó hàm số y x 3 x 1 khơng có cực
trị
Câu 22: Thể tích khối chóp có diện tích đáy a2 và chiều cao 2a là
2
A. a 3 .
B. a 3 .
C. 2a 3 .
3
Lời giải
D.
1 3
a .
3
Chọn B
1
2
Thể tích khối chóp là : V .a 2 .2a a 3 .
3
3
Câu 23: Cho hàm số y x 4 (2m 1) x 2 1 . Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng 1 cực
trị?
A. m
1
.
2
B. m
1
.
2
C. m
1
.
2
D. m
1
.
2
Lời giải
Chọn B
Hàm số y x 4 (2m 1) x 2 1 có đúng 1 cực trị a.b 0 2m 1 0 m
Câu 24: Cho cấp số nhân
(un )
có
A. 2048 .
u2 2
và cơng bội q 2 . Tính
B. 256 .
1
.
2
u10
C. 512 .
Lời giải
D. 1024 .
Chọn C
Ta có: u10 u2 .q8 2.28 512 .
Câu 25: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm là f ' ( x) ( x 1) 2 ( x 2)(3 x) . Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. (2;3) .
B. (1; 2) .
C. (1;3) .
D. (3; ) .
Lời giải
Chọn A
x (2;3) ( x 2)(3 x) 0 f ' ( x) ( x 1) 2 ( x 2)(3 x) 0
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (2;3) .
Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 3 0 . Tâm của
mặt cầu đã cho có toạ độ là:
A. (1, 2, 0) .
B. (1, 2, 0) .
C. (2, 4, 0) .
D. (2, 4, 0) .
Lời giải
Chọn B
Ta có tâm của mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 3 0 có toạ độ là (1, 2, 0) .
Câu 27: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên SA a 2 . Thể tích khối chóp
đã cho bằng:
A.
2a 3 .
2 3
a .
3
B.
C.
2 3
a .
6
D.
2 3
a .
2
Lời giải
Chọn B
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC
Ta có AM a 3 AH
2
2 3a
AM
3
3
2
2 3a
6
a
Mặt khác SH SA AH ( 2a )
3
3
2
2
2
1
1
3 6a
2a 3
Vậy thể tích của khối chóp đã cho là: V .S ABC .SH .(2a ) 2 . .
.
3
3
4
3
3
Câu 28: Hình chiếu vng góc của điểm M 1, 2,3 lên mặt phẳng Oyz có toạ độ là:
A. (1, 2,3) .
B. (0, 2,3) .
C. (0, 2, 3) .
D. (1, 0, 0) .
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu vng góc của điểm M(1,-2,3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là: (0, 2,3)
.
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :
x 1 y 2 z
và mặt phẳng
2
1
3
( P) : x y 2 z 8 0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
A. (1,3,-3).
B. (-3,1,-3).
C. (-1,3,-3).
Lời giải
Chọn D
a 2t 1
Gọi M(a,b,c) vì M thuộc (d) nên suy ra: b t 2
c 3t
Vì M thuộc (P) nên:
2t 1 (t 2) 2.3t 8 0 t 1
Vậy tọa độ giao điểm của d và (P) là (3,1,3).
D. (3,1,3).
Câu 30: Cho số thực a>0, a 1. Giá trị của biểu thức log
A. 6.
B. 3.
a
C.
a a bằng:
3
.
2
D.
3
.
4
Lời giải
Chọn C
3
log
a
1 3
3
. log a a
1 4
2
2
a a log 1 a 4
a2
x 1 y 1 z
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : 2 3 4 . Viết phương trình
mặt phẳng qua M 1;0; 2 và vng góc với đường thẳng d .
A. x y 1 0 .
B. 2 x 3 y 4 z 10 0 .
C. 2 x 3 y 4 z 10 0 . D. 2x 3 y 4z 6 0 .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 2;3; 4 .
Theo đề bài, ta có mặt phẳng
n ud 2;3; 4 .
P
qua điểm M 1;0; 2 và có vectơ pháp tuyến
Khi đó: P : 2. x 1 3. y 0 4. z 2 0 2 x 3 y 4 z 10 0 .
Câu 32: Cho hàm số f x có đạo hàm là f x x 1 x m với m là tham số thực. Tìm tất cả các
giá trị của m để hàm số đồng biến trên ; .
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 1 .
D. m 1 .
Lời giải
Chọn C
Hàm số đồng biến trên ; khi
f x 0, x x 1 x m 0, x
x 2 m 1 x m 0, x
a 1 0
2
m 1 4m 0
m 2 2m 1 0
m 1 0 m 1 0 m 1 .
2
3
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình
A. ;1 .
B. 1; .
x
3
2 x
là
C. 0; .
Lời giải
D. 0;1 .
Chọn D
3
Ta có:
x
3
2 x
x 0
x 0
x 0
0 x 1.
x 1 x 1
x 2 x
Do vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: S 0;1 .
Câu 34: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0;1 . Phương
trình mặt phẳng ABC là
A. x y z 0 .
B. x y z 1 .
C. x y z 0 .
D. x y z 1 .
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng ABC có dạng:
x y z
1 x y z 1.
1 1 1
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 z i là
đường thẳng có phương trình?
A. y x .
B. y x .
C. y x 1 .
D. y x 1 .
Lời giải
Chọn A
Giả sử z x iy x, y được biểu diễn bởi điểm M x; y .
Khi đó z 1 z i
x 1
2
y 2 x 2 y 1 x y 0 y x .
2
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 2 x 2 4
tại đúng 4 điểm phân biệt.
A. m 4 .
B. m 4 .
C. m 4 .
D. 2 m 4 .
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng y m và đồ thị hàm số y x 2 x 2 4 :
x2 x2 4 m x4 4x2 m
Ta có đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 như sau
Từ đồ thị suy ra để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 2 x 2 4 tại đúng 4 điểm phân
biệt m 4 .
Câu 37: Cho khối nón có đường kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối nón đã cho
bằng
32 3
8
a .
A. a 3 .
B.
C. 8 a 3 .
D. 32 a 3 .
3
3
Lời giải
Chọn A
1
1
2
8
Thể tích của khối nón đã cho là V r 2 .h . 2a .2a a 3 .
3
3
3
Câu 38: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ln xdx x ln x 1 . B. ln xdx x ln x 1 C .
C. ln xdx x ln x 1 C .
D. ln xdx x ln x 1 .
Lời giải
Chọn C
1
u ln x du dx
Đặt
x
dv dx v x
ln xdx x.ln x dx x ln x x C x ln x 1 C .
xm
với m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và
x 1
giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;2 bằng 6.
Câu 39: Cho hàm số y
A. m 4.
B. m 4.
C. m 1.
D. m 1.
Lời giải
Chọn B
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 bằng 6 khi:
y 0 y 2 6 m
2m
6 m 4.
3
Câu 40: Số các số nguyên dương x thỏa mãn 4 x 2023 x 1 x 2024 .2 x là:
A. 7.
B. 9.
C. 8.
D. 10.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
4 x 2023 x 1 x 2024 .2 x 4 x 2024.2 x 2023 2 x 2023 .x 0
2 x 1 2 x 2023 2 x 2023 .x 0
2 x 2023 2 x x 1 0
Do x nguyên dương nên 2 x x 1 2 x x 1 0
Do đó bpt 2 x 2023 x 1; 2;....;10 .
Vậy có 10 số ngun dương x thỏa mãn.
Câu 41: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x 2 và y 2 x 2 là
A.
8
.
3
B.
4
.
3
2
.
3
C.
D. 0.
Lời giải
Chọn A
Xét phươn trình x 2 2 x 2 x 1 .
1
Vậy diện tích hình phẳng đã cho bằng
1
x 2 x dx 2 x
2
2
1
1
2
8
2dx .
3
120o , cạnh bên
Câu 42: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác cân tại A và BAC
AA a , góc giữa AB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
13 3
a .
12
B.
3 3
a .
36
C.
Lời giải
Chọn A
AA, ABC
ABA 60o .
AA ABC
3 3
a .
4
D.
3 3
a .
6
a
Xét tam giác vng ABA có: AB AA cot
.
ABA
3
Vậy VABC. ABC AA.SABC
1
a3 3
.
AA. AB. AC.sin120o
2
12
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3 x 2 m
trị nhỏ nhất?
A. m 8 .
B. m 8 .
C. m 10 .
Lời giải
2;3 là
D. m 10 .
Chọn C
Xét hàm số y f x x 3 3 x 2 m liên tục trên đoạn 2;3 .
+) f x 3 x 2 6x ; f x 0 x 0; x 2 2;3 .
+) f 2 m 20 , f 2 m 4 , f 3 f 0 m .
Khi đó max f x max m ; m 20 M .
2;3
Mm
Ta có:
2 M m 20 m m 20 m 20 M 10 .
M m 20 20 m
m 20 m 10
Dấu " " xảy ra
m 10 .
m 20 m 0
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 1 0 và mạt
phẳng P : x y 2 z 5 0 . Lấy điểm A di động trên S và điểm B di động trên S sao cho
AB cùng phương a 2;1; 1 . Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn AB .
A. 2 3 6
B. 4 3 6
C. 2+
3 6
2
D. 4
3 6
.
2
Lời giải
Chọn B
+) S có tâm I 1;1;1 , bán kính R = 2.
+) P có VTPT n 1;1; 2 , đường thẳng AB có VTVP a 2;1; 1 .
+) Ta có sin AB; P
1
, suy ra góc giữa AB và P bằng 300.
2
+) Gọi H là hình chiếu của P . A trên P . Ta có AB 2. AH . Do đó AB max khi và chỉ
khi AH max
AH max d I; P R 2
3 6
2
+) Vậy AB max 4 3 6
Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z z z z z 2 . Tìm giá trị lớn nhất của z 2 3i .
A. 27 10 2 .
B. 5 2 .
C. 7 5 2 .
Lời giải
D.
20 5 2 .
Chọn B
Đặt z x yi x, y M x; y biểu diễn z .
Do
2
z z z z z 2 z z z z z 2 x 2 y x2 y 2
x 1 y 1 2
2
2
.
Từ đó suy ra: Tập hợp điểm M biểu diễn z là 4 phần của 4 đường tròn như hình vẽ:
Mà T z 2 3i z 2 3i MA với A 2; 3 biểu diễn số phức 2 3i .
Ta có AI1 17; AI 2 5; AI 3 13; AI 4 5 .
Do đó MaxT AI 2 R 5 2
Câu 46: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm cấp hai trên
0;
f x
2
1 và f '' x f ' x x 2 1 2 xf ' x . Tính f 2 .
x 0
x
A. 1 ln 3 .
B. 2 ln 3 .
C. 2 ln 3 .
Lời giải
Chọn B
thỏa mãn f 0 0 ,
lim
D. 1 ln 3 .
Do lim
x 0
f x
f x f 0
1 lim
1 f ' 0 1.
x 0
x
x0
Ta có: f '' x f ' x x 2 1 2 xf ' x f ' x x f '' x 1 , (1)
2
2
Đặt g x f ' x x g ' x f '' x 1 , nên (1) trở thành g 2 x g ' x
Lấy nguyên hàm hai vế, ta được
g ' x
1.
g 2 x
1
1
1
x C g x
f ' x x
g x
x C
x C
1
1
x2
C 1 . Do đó f ' x x
Cho x 0 f ' 0
f x ln x 1 C1
C
x 1
2
Mặt khác f 0 0 C1 0 . Suy ra f x
x2
ln x 1 . Vậy f 2 2 ln 3 .
2
Câu 47: Gọi M là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho có đúng một số phức z thỏa mãn
z m 3 và z z 4 là số thuần ảo. Tính tổng tất cả các phần tử của M .
A. 2 .
B. 4 .
C. 8 .
Lời giải
D. 10 .
Chọn C
Đặt z x yi khi đó z m 3 x m yi 3 . Khi đó tập các số phức z là đường trịn
C1
có tâm I1 m;0 và R1 3 .
Ta có z z 4 z 4 z x 2 y 2 4 x 4 yi . Để z z 4 là số thuần ảo khi và chỉ khi
2
x 2 y 2 4 x 0 . Khi đó tập hợp các số phức z là đường trịn C2 có tâm I 2 2;0 và R2 2 .
Ta có độ dài đường nối tâm là I1 I 2 m 2 .
m7
m 3
m2 5
I1 I 2 R1 R2
Để có một số phức z thỏa mãn
.
I
I
R
R
m3
m
2
1
1
2
1
2
m 1
Câu 48: Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 120 . Thiết diện tạo bởi
một mặt phẳng đi qua đỉnh S và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng:
2 2
2
1
4
A. a 2
B. a 2
C. a 2
D.
a
3
3
3
3
Lời giải
Chọn A
AB 2
Ta có AB SA SB 2 SA2 SB cos
ASB SA
2
2
2
2 2 cos
ASB
2a
2
2 2 cos120
2a 3
3
1
1
1
2
Ta có diện tích thiết diện là S ' l 2 sin l 2 SA2 a 2 .
2
2
2
3
A ' SB ' 90 .
Đẳng thức xảy ra khi sin 1 hay
Câu 49: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm trên 0; thỏa mãn f 1
x 1 f x xf x 2 x 1 e x
4
và
e
2
với mọi x 0 . Tính e x f x dx .
1
A. 4 ln 4.
B.
5
2 ln 2.
2
C. 4 ln 4.
D.
5
2 ln 2.
2
Lời giải
Chọn D
Ta có x 1 f x xf x 2 x 1 e x x 1 e x f x e x xf x 2 x 1
xe x f x 2 x 1 xe x f x dx 2 x 1dx xe x f x x 2 x C .
4
2
Vì f 1 nên C ef 1 2 2 . Suy ra e x f x x 1 .
e
x
x2
2
Khi đó e f x dx x 1 dx x 2 ln x
x
2
1
1
2
2
x
2
1
5
2 ln 2.
2
2
Câu 50: Biết x, y là các số thực thỏa mãn 102 x 3 y a 2 x log a với mọi số thực a 0 . Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức P 3 x 4 y
A. 10
B. 13
C. 25
Lời giải
D. 8.
Chọn A
102 x 3 y a 2 x log a 2 x 3 y 2 2 x log a log a log 2 a 2 x log a 2 x 3 y 2 0
2
Đặt t log a ta được bất phương trình t 2 2 xt 2 x 3 y 2 0
Để bất phương trình đúng với mọi số thực a 0 .
Điều kiện là ' 0 x 2 2 x 3 y 2 0 x 1 y 2 4 .
2
P 3 x 4 y 3 x 1 4 y P 2 32 42 x 1 y 2 25.4 P 10.
2
x 1
Đẳng thức xảy ra khi
.
y 0
