ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2023 CÓ ĐÁP ÁN 19

ĐỀ THI THỬ
TỐT NGHIỆP THPT 

MƠN

TỐN
2023 

Sevendung Nguyen


SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1
--------------ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề gồm có 8 trang, 50 câu

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022-2023
Bài thi mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)
Họ tên thí sinh:............................................................SBD:...............................................................
Câu 1. Một tổ có 13 bạn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai bạn làm vệ sinh lớp?
A. 78 .
B. 156 .
C. 13!.
D. 26 .
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Hàm số nghịch biến trên các khoảng.

B. ( −1; + ) .

A. ( −; −1) .

(

)

C. −; 2 .

D. ( −1;1) và (1; + )

Câu 3. Gọi H là hai miền hình phẳng tơ đậm (như hình vẽ). Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay H
quanh Ox được tính theo công thức nào sau đây.

3

A. V =   f

0

2

−2

0

0

C. V =   f

( x )dx −  

2

( x )dx .

−2

f 2 ( x )dx .

3

B. V =   f 2 ( x )dx .
−2

3

D. V =   f 2 ( x )dx .
0

= 16 có nghiệm là
Câu 4. Phương trình 4
3
4
A. x = .
B. x = 5 .
C. x = .
D. x = 3 .
4
3
Câu 5. Cho cấp số nhân ( un ) biết u2 = −2 và u5 = 16 . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân trên.

3 x− 2

A. –256.
B. 256.
C. 128.
D. –128.
Câu 6. Trong không gian (Oxyz ) cho OA = i − 2 j + 3k , điểm B (3; −4;1) và điểm C (2; 0; −1). Tọa độ trọng tâm
của tam giác ABC là


A. (1; −2;3).

B. ( −2; 2; −1).
C. (2; −2;1).
D. ( −1; 2; −3).
2x −1
Câu 7. Cho hàm số f ( x ) =
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên
x +1
đoạn 0;2 . Giá trị của biểu thức S = M − m là
A. 2 .
B. −2 .
C. 0 .
Câu 8. Cho hai số thực dương a , b . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

D. 1 .

A. log 3 ( 3ab ) = 2 (1 + log 3 a + log 3 b ) .
2

1
(1 + log3 a + log3 b ) .
2
2
C. log 32 ( 3ab ) = (1 + log 3 a + log3 b ) .
B. log 9 ( 3ab ) =

D. log 32 ( 3ab ) = 2 (1 + log 3 a + log 3 b ) .
2

2


2

Câu 9. Cho



f ( sin x ) cos xdx = 1;

2 2

0



xf

0

(

x2 + 1
x2 + 1

) dx = 2 . Tính tích phân I =

3

 f ( x ) dx
0

A. I = 3 .
B. I = 2 .
C. I = 1 .
4
2
Câu 10. Hàm số y = x − 2 x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −; −1) .
B. ( −1;0 ) .
C. ( −1;1) .

D. I = 0 .

D. ( −;1) .
Câu 11. Tổng số cạnh của một hình lăng trụ ln là một bội số của số nào dưới đây?
A. 2.
B. 3.
C. 4.

D. 5.
2
2
2
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 6 z − 2 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R
của mặt cầu ( S ) là
A. I (1;0; −3) , R = 7 .

B. I (1;0; −3) , R = 2 3 .

C. I ( −1;0;3) , R = 7 .

D. I ( −1;0;3) , R = 2 3 .

Câu 13. Hàm số y = − x 4 + 8x 2 + 5 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
2 x2 −7 x
Câu 14. Số nghiệm của phương trình 5
= 1 là
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 15. Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 2a và có thiết diện qua trục là một hình vng. Tính diện tích
xung quanh của hình trụ đó.
A. 4 a 2 .
B.  a 2 .

C. 2 a 2 .
D. 8 a 2 .
Câu 16. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

và thỏa mãn f (1) = 16 ,

1


0

A. 10 .

B. 20 .

C. 35 .

1

f ( x ) dx = 4 . Tính I =  xf  ( x ) dx .
0

D. 12 .

Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết AC '
tích của khối lăng trụ đã cho?

a3 3
A.
.

4

a3 3
B.
.
12

a3 6
C.
.
4

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
bằng 8 .
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

x3

a 2 . Tính thể

a3 6
D.
.
12
3x

m có giá trị lớn nhất trên đoạn

D. 4 .

1;1


Câu 19. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A ( −1;2; −3) , B (1;0;2 ) , C ( x; y; −2) thẳng hàng. Khi
đó x + y bằng
11
11
A. x + y = 1 .
B. x + y = 17 .
C. x + y = − .
D. x + y = .
5
5
Câu 20. Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y

2

x

O 1
A. y =

2x − 3
.

x −1

B. y =

2x −1
.
x −1

Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

x−3
2x + 3
.
D. y =
.
x−2
x −1
2
3
, có đạo hàm f  ( x ) = (1 − x ) ( x + 1) ( x − 5 ) . Hàm số y = f ( x )

C. y =

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −1;5) .
B. ( − ; − 1) .

C. ( −1; +  ) .

D. ( 5; +  ) .

Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a; BC = 3a . Cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a 2 . Góc giữa SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng
A. 90o .
B. 45o .
C. 60 o .
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log  ( x + 1)  log  ( 2 x − 5 ) là
4

5 
B.  ; 6 
2 
Câu 25. Với ( a  0) giá trị log 7 a 5 là

A. ( −1;6 )

D. 30o .

4

C. ( 6; + )

D. ( −;6 )

1
B. 7 log5 a .
C. 5log a 7 .
D. 5log 7 a .
log 7 a .
5
Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

A.

y = f ( x ) và trục hoành. Chọn khẳng định sai.


A. S =

0

1

−2

0

 f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

0

−2
1

1

B. S =

1

C. S =

0

 f ( x ) dx .

D. S =

−2

 f ( x ) dx +  f ( x ) dx .
 f ( x ) dx .

−2

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : x + y − z + 1 = 0 và

(  ) : −2x + my+ 2z − 2 = 0 . Tìm m

để ( ) song song với (  ) .

A. m= −2.
B. không tồn tại m.

Câu 28. Cho đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ.

C. m= 2.

D. m= 5 

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 3 là
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
Câu 29. Đồ thị hàm số cho trong hình dưới đây là của hàm số nào?

D. 3 .


( )
3

x

x

x

( )

x
1
1
B. y =   .

C. y = 2 .
D. y =   .
2
3
Câu 30. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − z = 0 và ( Q ) : x − 2 y − z − 2 = 0 . Tính

A. y =

.

khoảng cách d giữa hai mặt phẳng trên.
6
6
1
A. d = 1 .
B. d = .
C. d =
.
D. d =
.
2
3
2
Câu 31. Cho hình nón có đường sinh và đường kính đáy đều bằng a . Hãy tính thể tích khối cầu nội tiếp hình
nón kể trên.
4a 3 3
4a 3 3
a3 3
a 3 3
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
27
27
54
54
ln ( x + 3)
Câu 32. Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) =
sao cho F ( −2) + F (1) = 0 . Giá trị của
x2
F ( −1) + F ( 2) bằng

2
1
7
ln 2 .
D. ln 2 + ln 5 .
3
6
3
Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A (1;2; −1) và mặt phẳng ( P ) : 6 x − 3 y − 2z + m = 0 ( m
A.

10
5

ln 2 − ln 5 .
3
6

B. 0 .

C.

là tham số ). Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng 1 .
A. m = −1.
B. m = 1.
C. m = 3 .
D. m = 5 .
Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 .
Thể tích khối chóp S.ABCD là
32 5 a 3
32 15 a 3
32 3 a 3
32a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
15
15 5

15 5
Câu 35. Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R khơng đổi. Một khối trụ (T ) có chiều cao h thay đổi, nội tiếp mặt
cầu ( S ) . Khi khối trụ (T ) có thể tích lớn nhất, tính thể tích của khối trụ theo R .

4 3πR 3
3πR 3
2πR 3
8 3πR 3
V
=
V
=
V
=
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
4
2
9
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a , góc tạo bởi mặt phẳng bên và mặt phẳng
 
đáy là  với    0;  . Thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất là
 2
A. V =

4a 3 7
.
A.
49
Câu 37. Cho hàm số

4a 3 3
.
B.
27

2a 3 3
.
C.
9

f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên

4a 3 15
.
D.
75
2

0; 2 . Cho I =  e x

2

−2

. f ' ( x ) dx = 2021 và

0

2

e4 . f ( 2) − f ( 0) = 2018.e2 . Biết J =  x.e x
0

A. 5 .

B. −5 .

2

−2

. f ( x ) dx =

a
. Tính a 2 − b 2 .
b

C. 1 .

D. −13

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD = 60 . Cạnh SA vng góc với
mặt phẳng đáy. Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MB = MC và 3NC = 2ND . Gọi

P là giao điểm của AC và MN . Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng ( SAM ) bằng:


a 3
2a 30
a 30
7 a 30
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
90
10
90
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m thuộc
A.

−10; 10 để hàm số g ( x ) = f ( x ) − m

có 3 điểm cực trị?

.
4
A. .
B. 5 .
C. 9 .

D. 8 .
2
2
log
x
−
log
x
+
3

m
Câu 40. Tìm m để bất phương trình
có nghiệm x  1; 8 .
2
2
A. 2  m  6 .
B. 2  m  3 .
C. m  6 .
D. 2  m  51 .
1 x 1
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 10;10 để đã
Câu 41. Cho hàm số f x
1 x m
cho đồng biến trên khoảng 3;0 ?
A. 8.
B. 9.
C. 10.
D. 11.
Câu 42. Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lẩn lượt là R 13cm và r

41cm và một phần của mặt trụ để
làm hồ lơ đựng rượu như hình vẽ dưới đây. Biết giao của hai hình cầu là đường trịn có bán kính r1 5cm và cổ
của hồ lơ là một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao bằng 4cm . Giả sử độ dày của hồ lô không
đáng kể. Hỏi hồ lô đựng được tối đa bao nhiều lít rượu? (kết quả làm trịn đến một chữ số sau dấu phảy).

A. 8, 2 lít.
B. 9,5 lít.
C. 10, 2 lít.
D. 11, 4 lít.
Câu 43. Xếp 11 học sinh gồm 7 nam, 4 nữ thành hàng dọc. Xác suất để 2 học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh
nhau là
7!. A84
7!. A64
7!.C84
7!.4!
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
11!
11!
11!
11!
Câu 44. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên khoảng ( 0;+  ) . Biết f  ( x ) + ( 2x + 4) f 2 ( x ) = 0 ;

f ( x )  0, x  0 và f ( 2 ) =

A.

7
.
15

1
. Tính f (1) + f ( 2) + f ( 3) .
15
11
7
B.
.
C.
.
15
30

D.

11
.
30


Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình dưới đây. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình f ( sin x ) = m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0;   ?

A. 4 .
B. 7 .

Câu 46. Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ

Có

bao

nhiêu

giá

trị

ngun

của

C. 5 .

tham

D. 6 .

m

số

và

m −2021;2021

 f ( x) 
log 
+ x ( f ( x ) − mx ) = mx3 − f ( x ) có hai nghiệm phân biệt x  0 .
2 
 mx 
A. 2019 .
B. 2020 .
C. 2021 .
2
f ( x)
Câu 47. Cho
có
đạo
hàm
cấp
trên

( f  ( x ) f ( x ) + ( f  ( x )) + 2 ( f  ( x ) f ( x )) ) e
2

2

f

2

( x )−2 x

2

− 2 x −1

= 2 ( 4x2 + 4x + 2)

3

f  ( 0 ) = 1, tính tích phân I =  ( 2 x + 1) f ( x )dx .
0

A.

124
62
. B.
.
5
5

C.

62
.
3

D.

124
.
3

để

D. 2018 .
R
và
với

.

phương

trình

thỏa

mãn

Biết

f ( 0 ) = 1,


Câu 48. Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD có thể tích V . Gọi M , N , E , F lần lượt là tâm các hình bình
V
hành AABB , BBCC , CCDD , AADD . Khối đa diện MNEF.ABCD có thể tích V  . Tính
.
V
5
10
17

11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
24
12
21
36
Câu 49. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;0;1) , B ( 3; − 2;0 ) , C (1;2; − 5) . Mặt phẳng

( ) : ax + by + cz − 24 = 0

qua

C và d ( A, ( ) ) + 2d ( B, ( ) ) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị của

P = a + 4b 2 + c là
A. P = 21 .
B. P = 23 .
C. P = 24 .
D. P = 20 .
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai trên . Biết f  ( 0) = 3 , f  (1) = f  ( −2020) = 0 và bảng xét

dấu của f  ( x ) như sau:

Hàm số y = f ( x − 1 − 2020) đạt GTNN tại điểm x0 thuộc khoảng
A. ( −1;1) .

B. (1;2) .

1 5
C.  ;  .
2 4

----------Hết---------

 5
D.  1;  .
 2


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2023
MƠN: TỐN
THỜI GIAN: 90 PHÚT
1
A
26
C

2
D
27
D

Câu 1.

Câu 2.

3
B
28
A

4
C
29
D

5
D
30
D

6
C
31
D

7
A
32
A

8
D

33
D

9
A
34
B

10
A
35
B

11
B
36
B

BẢNG ĐÁP ÁN TN
12 13 14 15 16
B D D A D
37 38 39 40 41
A D C C D

17
A
42
C

18

D
43
A

19
A
44
C

20
A
45
C

21
A
46
A

22
C
47
D

23
B
48
A

24

C
49
D

25
D
50
C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Một tổ có 13 bạn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai bạn làm vệ sinh lớp?
A. 78 .
B. 156 .
C. 13!.
D. 26 .
Lời giải
Số cách chọn hai bạn làm vệ sinh lớp là C132 = 78 cách.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Hàm số nghịch biến trên các khoảng.

B. ( −1; + ) .

A. ( −; −1) .

(

)

C. −; 2 .

D. ( −1;1) và (1; + )

Lời giải
Ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng khoảng ( −1;1) và (1; + ) .
Câu 3.

Gọi H là hai miền hình phẳng tơ đậm (như hình vẽ). Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay H
quanh Ox được tính theo cơng thức nào sau đây.

3

A. V =   f
0

0

2

( x )dx −  

−2

f

2

( x )dx

3

.

B. V =   f 2 ( x )dx .
−2


3

0

D. V =   f 2 ( x )dx .

C. V =   f 2 ( x )dx .
−2

0

Lời giải
3

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay H quanh Ox là V =   f 2 ( x )dx .
−2

Câu 4.

Phương trình 4
3
A. x = .
4

3 x− 2

= 16 có nghiệm là

B. x = 5 .

C. x =

4
.
3

D. x = 3 .

Lời giải
Ta có: 43 x − 2 = 16  43 x − 2 = 42  3 x − 2 = 2  x =

4
.
3

4
.
3
biết u2 = −2 và u5 = 16 . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân trên.

Vậy phương trình có nghiệm là: x =
Câu 5.

Cho cấp số nhân ( un )

A. –256.

B. 256.

C. 128.
Lời giải
u = −2 u1q = −2 (1)
Theo giả thiết, ta có  2
.
 4
u
=
16
u
q
=
16
(2)
 5
 1
3
Thay (1) vào (2) được q = −8  q = −2 .
Nên u1 = 1 .

D. –128.

Vậy số hạng thứ 8 là u8 = u1q 7 = −128 .
Câu 6.

Câu 7.

Trong không gian (Oxyz ) cho OA = i − 2 j + 3k , điểm B (3; −4;1) và điểm C (2; 0; −1). Tọa độ trọng
tâm của tam giác ABC là
A. (1; −2;3).
B. ( −2; 2; −1).
C. (2; −2;1).
D. ( −1; 2; −3).
Lời giải
Ta có OA = i − 2 j + 3k  A(1; −2;3).
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ta có
x A + xB + xC 1 + 3 + 2

=
=2
 xG =
3
3

y A + yB + yC −2 − 4 + 0

=
= −2 .
 yG =
3
3

z A + z B + zC 3 + 1 − 1

=
=1

 zG =
3
3

Vậy G (2; −2;1).
2x −1
Cho hàm số f ( x ) =
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên
x +1
đoạn 0;2 . Giá trị của biểu thức S = M − m là
A. 2 .

Ta có f '( x) =

B. −2 .
3
 0, x  −1 .
( x + 1)2

C. 0 .
Lời giải

D. 1 .


Suy ra f ( x ) đồng biến trên đoạn 0;2 .

 Max f ( x) = f (2) = 1; minf( x) = f (0) = −1
0;2

0;2

Câu 8.

M = 1, m = −1 nên S = 2 .
Cho hai số thực dương a , b . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. log 3 ( 3ab ) = 2 (1 + log 3 a + log 3 b ) .
2

1
(1 + log3 a + log3 b ) .
2
2
C. log 32 ( 3ab ) = (1 + log 3 a + log3 b ) .
B. log 9 ( 3ab ) =

D. log 32 ( 3ab ) = 2 (1 + log 3 a + log 3 b ) .
2

2

Lời giải
Ta có log ( 3ab ) = 4 (1 + log 3 a + log 3 b )
2

2
3


2

Câu 9.

Cho

f ( sin x ) cos xdx = 1;




0

x2 + 1

) dx = 2 . Tính tích phân I =

3

 f ( x ) dx
0

C. I = 1 .
Lời giải





2

2

1

0

0

D. I = 0 .

 f ( sin x ) cos xdx =  f ( sin x ) d ( sin x ) =1   f (t ) dt =1
0

xf

(

0

A. I = 3 .

2 2



xf

x2 + 1
B. I = 2 .

0

Ta có

2 2

2

(

x +1
2

x2 + 1

) dx =

2 2



0
1

3

f

(

)(

x2 + 1 d

)

3

x 2 + 1 = 2   f ( t ) dt = 2 .
1

3

Do đó I =  f ( t ) dt =  f ( t ) dt +  f ( t ) dt = 3 .
0

0

1

Câu 10. Hàm số y = x − 2 x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −; −1) .
B. ( −1;0 ) .
C. ( −1;1) .
Lời giải
4
2
Hàm số y = x − 2 x + 2019 có tập xác định D = .
Ta có: y = 4 x3 − 4 x .
 x = −1

3
y = 0  4 x − 4 x = 0  4 x ( x − 1)( x + 1) = 0   x = 0 .
 x = 1
4

2

D. ( −;1) .

Bảng xét dấu đạo hàm:

Vậy hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2019 nghịch biến trên khoảng ( −; −1) và ( 0;1) .
Câu 11. Tổng số cạnh của một hình lăng trụ luôn là một bội số của số nào dưới đây?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Lời giải


Tổng số cạnh của một hình lăng trụ n giác là 3n, ( n  , n  3) .
Vậy tổng số cạnh của một hình lăng trụ ln là một bội số của số 3.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 z − 2 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R
của mặt cầu ( S ) là
A. I (1;0; −3) , R = 7 .

B. I (1;0; −3) , R = 2 3 .

C. I ( −1;0;3) , R = 7 .

D. I ( −1;0;3) , R = 2 3 .

Lời giải
2
Ta có: x + y + z − 2 x + 6 z − 2 = 0  ( x − 1) + y 2 + ( z + 3) = 12 .
2

2

2

2

Vậy mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; −3) và bán kính R = 2 3 .

Câu 13. Hàm số y = − x 4 + 8x 2 + 5 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 . D. 3 .
Lời giải
Hàm số đã cho là hàm trùng phương thỏa mãn a.b
8 0 hàm số có ba điểm cực trị.
2 x2 −7 x
Câu 14. Số nghiệm của phương trình 5
= 1 là
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải

x = 0
2 x2 −7 x
2 x2 −7 x
0
2
Ta có: 5
=1 5
= 5  2x − 7 x = 0  
x = 7

2
Hay phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 15. Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 2a và có thiết diện qua trục là một hình vng. Tính diện tích
xung quanh của hình trụ đó.
A. 4 a 2 .
B.  a 2 .
C. 2 a 2 .
D. 8 a 2 .
Lời giải

Gọi thiết diện qua trục là hình vng ABCD thì bán kính đáy r = O ' C = a .
Vậy Sxq = 2 rl = 4 a2 .

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

và thỏa mãn f (1) = 16 ,

1

1

 f ( x ) dx = 4 . Tính I =  xf  ( x ) dx .
0

0

A. 10 .

B. 20 .

C. 35 .

D. 12 .


f ' x dx , ta có du

x và dv

Đặt u

Lời giải
dx và v f x . Do đó

1

1

1

0

0

 xf  ( x ) dx = xf ( x ) −  f ( x ) dx = 1. f (1) − 0. f ( 0 ) −  f ( x ) dx = 16 − 4 = 12 .
1

0

0

Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết AC '
tích của khối lăng trụ đã cho?
A.

a3 3
.
4

B.

a3 6
.
4
Lời giải

a3 3
.
12

C.

A'

D.

a 2 . Tính thể

a3 6
.
12

C'

B'

A

C
B

a2 3
.
ABC
4
Vì ABC.ABC là hình lăng trụ đứng nên AA '
a.a.sin 60o

Diện tích đáy S

AA'

ABC

do đó đường cao của khối chóp là

a.
a2 3
a3 3
.a =
.
4
4
x3 3x m có giá trị lớn nhất trên đoạn

Vậy thể tích của khối lăng trụ là VABC . ABC  = S ABC . AA ' =
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
bằng 8 .
A. 1 .
x3

Xét hàm số y
Ta có: y '

C. 3 .
Lời giải

B. 2 .

3x

2

3

, nên giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

0, x

Theo giả thiết ta có: 4

m

D. 4 .

1;1 .

m trên

3x

8

1;1

m

1;1 là y 1

4

m.

4.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A ( −1;2; −3) , B (1;0;2 ) , C ( x; y; −2) thẳng hàng. Khi
đó x + y bằng
A. x + y = 1 .

B. x + y = 17 .

Có AB = ( 2; −2;5) , AC = ( x + 1; y − 2;1) .

C. x + y = −

11
.
5

D. x + y =

11
.
5

Lời giải

3

x=−


x +1 y − 2 1

5
A, B, C thẳng hàng  AB, AC cùng phương 
=
= 
 x + y =1.
8
2
−2
5
y =

5



Câu 20. Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y

2

x

O 1
A. y =

2x − 3

.
x −1

B. y =

2x −1
.
x −1

C. y =

x−3
2x + 3
. D. y =
.
x−2
x −1

Lời giải
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2 .
Từ đó ta loại đáp án C.
Từ hình vẽ ta được hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
1
2x − 3
 0 , x  1.
Hàm số y =
có đạo hàm y =
2
x −1
( x − 1)

Hàm số y =

−1
2x −1
 0 , x  1.
có đạo hàm y =
2
x −1
( x − 1)

Hàm số y =

−5
2x + 3
 0 , x  1.
có đạo hàm y =
2
x −1
( x − 1)

Do đó hàm số y =

2x − 3
thỏa mãn bài toán.
x −1

Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

, có đạo hàm f  ( x ) = (1 − x ) ( x + 1) ( x − 5 ) . Hàm số
2

3

y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −1;5) .

B. ( − ; − 1) .

C. ( −1; +  ) .

D. ( 5; +  ) .

Lời giải
Chọn A
Ta có bảng xét dấu của f  ( x ) như sau:

x
f '(x)

-∞

1

-1
+

0

-

0

Từ bảng suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;5) .
Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

+∞

5
-

0

+


Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.
B. 2.
C. 3. D. 4.
Lời giải.
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là x = −2; x = 0 vì
lim+ y = −, lim− y = + , đồng thời đồ thị có một đường tiệm cận ngang là y = 0 vì lim y = 0. Vì
x →−2

x →+

x →0

thế đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , AB = a; BC = 3a . Cạnh bên SA vng

góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a 2 . Góc giữa SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng
A. 90o .

B. 45o .
Lời giải.

) (

(

C. 60 o .

D. 30o .

 BC ⊥ SA
 BC ⊥ ( SAB ) . Suy ra SC; ( SAB ) = SC ; SB = BSC .
Ta có 
 BC ⊥ AB
BC 3a
=
=1
SB = SA2 + AB2 = 8a2 + a2 = 3a ; tan BSC =
SB 3a

)

)

(

Vậy SC ; ( SAB ) = 450 .
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log  ( x + 1)  log  ( 2 x − 5 ) là
4

4

5 
B.  ; 6 
2 
Lời giải

A. ( −1;6 )

C. ( 6; + )

D. ( −;6 )

x +1  0
5
x .
Điều kiện xác định: 
2
2 x − 5  0
Ta có: log  ( x + 1)  log  ( 2 x − 5 )  x + 1  2 x − 5  x  6 .
4

4

Đối chiếu với điều kiện xác định ta tìm được x  6 nên tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
( 6; + ) .

Câu 25. Với ( a  0) giá trị log 7 a 5 là
A.

1
log 7 a .
5

B. 7 log5 a .

C. 5log a 7 .

D. 5log 7 a .

Lời giải
log 7 a = 5log 7 a .
5

Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

y = f ( x ) và trục hoành. Chọn khẳng định sai.


0

A. S =



−2

0

1

f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

B. S =

1

C. S =



−2
1

0

 f ( x ) dx .

D. S =

−2

0

f ( x ) dx +  f ( x ) dx .
1

 f ( x ) dx .

−2

Lời giải
b

Áp dụng công thức S =  f ( x ) dx. Và dựa vào đồ thị ta thấy f ( x )  0 khi x  ( −2;0)
a

Và f ( x )  0 khi x  ( 0;1) nên câu C sai.
Câu 27.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : x + y − z + 1 = 0 và

(  ) : −2x + my+ 2z − 2 = 0 . Tìm m
A. m= −2.

để ( ) song song với (  ) .

B. không tồn tại m.

C. m= 2.
Lời giải

D. m= 5 

Chọn B
Véc tơ pháp tuyến của ( ) , (  ) lần lượt là n1 = (1;1; −1) , n2 = ( −2; m;2)

−2 = k .1
k = −2
m = k
n2 = kn1



 k  −2
( ) song song với (  ) khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho 
−2  k .1 2 = −k
m = k

−2  k
(vô lý).
Vậy không tồn tại m để ( ) song song với (  ) .
Câu 28. Cho đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ.


Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 3 là
A. 1 .

D. 3 .

C. 0 .
Lời giải

B. 2 .

.
Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 3 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng

y = 3 . Nên phương trình f ( x ) = 3 có nghiệm duy nhất.

Câu 29. Đồ thị hàm số cho trong hình dưới đây là của hàm số nào?

A. y =

( 3)

x

x

1
B. y =   .
2

.

C. y =

( 2)

x

x

.

1
D. y =   .

3

Lời giải
Từ đồ thị suy ra hàm số dạng y = a trong đó 0  a  1 .
1
Thay x = −1 , y = 3 vào ta được a = .
3
Câu 30. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − z = 0 và ( Q ) : x − 2 y − z − 2 = 0 . Tính
x

khoảng cách d giữa hai mặt phẳng trên.
1
A. d = 1 .
B. d = .
2

C. d =

6
.
2

D. d =

6
.
3

Lời giải
Ta thấy ( P ) và ( Q ) song song nên khoảng cách giữa ( P ) và ( Q ) bằng khoảng cách từ điểm

O ( 0; 0; 0)  ( P ) đến ( Q ) .
−2

6
.
3
12 + 22 + 12
Câu 31. Cho hình nón có đường sinh và đường kính đáy đều bằng a . Hãy tính thể tích khối cầu nội tiếp hình
nón kể trên.
d ( O; ( Q ) ) =

=


A.

4a 3 3
.
27

B.

4a 3 3
.
27

a3 3
.
54

Lời giải

C.

D.

a 3 3
.
54

Gọi S là tâm khối cầu nội tiếp hình nón. Do AB = IA = IB nên ABI là tam giác đều. Suy ra S là
a 3
trọng tâm ABI . Suy ra bán kính cầu: r = SM =
.
6
3

4
4  a 3  a3 3
Vậy thể tích khối cầu là V =  r 3 =  
.
 =
3
3  6 
54
ln ( x + 3)
Câu 32. Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) =
sao cho F ( −2) + F (1) = 0 . Giá trị của
x2
F ( −1) + F ( 2) bằng

A.

10
5
ln 2 − ln 5 .
3
6

7
ln 2 .
3
Lời giải

B. 0 .

C.

D.

1

u = ln ( x + 3) du =
dx


x+3

Đặt 
1
dv = 2 dx

v = − 1 .
x


x

Suy ra
2
ln ( x + 3)
ln ( x + 3)
1
F ( 2 ) − F (1) = 
dx = −
+
dx
2
x
x
x ( x + 3)
1
1
1
2

2

2

=−

.

ln 5
1
x
ln 5
1 8
+ ln 4 + ln
=−
+ ln 4 + ln
2
3 x+31
2
3 5
−1

−1
ln ( x + 3)
ln ( x + 3)
1
F ( −1) − F ( −2 ) = 
dx = −
+
dx
2
x
x
x
x
+

3
(
)
−2
−
2
−2
−1

1
x
= ln 2 + ln
3 x+3

−1

−2

.

1 1
= ln 2 + ln
3 4

Vậy F ( −1) + F ( 2 ) = F ( −1) − F ( −2 ) + F ( 2 ) − F (1) =

10
5
ln 2 − ln 5 .
3

6

2
1
ln 2 + ln 5 .
3
6


Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A (1;2; −1) và mặt phẳng ( P ) : 6 x − 3 y − 2z + m = 0
( m là tham số ). Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
( P ) bằng 1 .
A. m = −1.

B. m = 1.

C. m = 3 .
Lời giải

D. m = 5 .

Chọn D
d ( A, ( P ) ) = 1



6.1 − 3.2 − 2.(−1) + m

( 6 ) + ( −3) + ( −2 )
2

2

2

=1

 m+2 = 7
m = 5

.
 m = −9
Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 .
Thể tích khối chóp S.ABCD là
32 5 a 3
32 15 a 3
32 3 a 3
32a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
15
15 5
15 5

Lời giải

S

A

B

M

O
D

C

ABCD là hình vng có tâm O và cạnh bằng x .
Gọi M là trung điểm của BC . Góc giữa ( SBC ) và ( ABCD ) là góc SMO bằng 60 .
Ta có SM 2 = 4a 2 −

x2
x2
, SO 2 = 4a 2 − .
4
2


Và cos SMO =

x
2

OM
 cos 60 =
SM

Suy ra SO = 4a 2 −

4a 2 −

x2
4



1
=
4

x2
4
4a 2 −

2

x
4

x=

4a

.
5

x 2 2 3a
.
=
2
5

1
32 3 a3
Vậy VS . ABCD = SO. AB 2 =
.
3
15 5
Câu 35. Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R khơng đổi. Một khối trụ (T ) có chiều cao h thay đổi, nội tiếp mặt
cầu ( S ) . Khi khối trụ (T ) có thể tích lớn nhất, tính thể tích của khối trụ theo R .
A. V =

3πR 3
.
4

B. V =

4 3πR 3
.
9

C. V =

2πR 3
.
2

D. V =

8 3πR 3
.
9

Lời giải
Gọi O , O lần lượt là tâm hai hình trịn đáy của khối trụ, I là trung điểm của OO , A là điểm
thuộc đường trịn đáy.
h
Ta có: OO = h , điều kiện: 0  h  2R ; IA = R ; IO = .
2

h2
Bán kính mặt đáy của khối trụ là: r = OA = R − .
4
2

h 
Thể tích của khối trụ là: V = π. r 2 .h =  .  R 2 −  .h
4

2



h2 
h3
Xét hàm số: f ( h ) =  R 2 −  .h = R 2 .h −
4
4


Có f  ( h ) = R 2 −

( 0  h  2R )

3h 2
2 3.R
3h 2
=0 h=
, f  ( h) = 0  R2 −
4
3
4

Bảng biến thiên

4 3πR 3
.
9
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a , góc tạo bởi mặt phẳng bên và mặt phẳng
 
đáy là  với    0;  . Thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất là
 2
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là: V =

4a 3 7
.
A.
49

4a 3 3
.
B.
27

2a 3 3
.
C.
9
Lời giải

4a 3 15
.
D.
75


Gọi O là giao điểm của AC và BD  SO ⊥ ( ABCD )
Gọi M là trung điểm CD  ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SMO = 
Gọi độ dài một cạnh hình vng là x
+ Tam giác SMC vng tại M có: SM = SC 2 − CM 2 = a 2 −

x2
4

x
x2
+ Tam giác SOM vng tại O có: OM = SM .cos SMO  = a 2 − .cos
2
4
1
4a 2 .
2
2
4
a
cos

4a 2
1 + tan 2  =
 x2 =
=
1
1 + cos 2 
2 + tan 2 
1+
1 + tan 2 

 S ABCD = x 2 =

4a 2
2 + tan 2 

x

a.tan 
Ta có: SO = OM .tan SMO = .tan  =
2
2 + tan 2 

1
1
4a 2
a.tan 
4a 3 .tan 
VS . ABCD = .S ABCD .SO = .
.
=
3
3 2 + tan 2  2 + tan 2  3 2 + tan 2  3
(
)
 
Do    0;   tan   0.
 2

Thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất khi
Ta xét f ( ) =

4
.
3

( 2 + tan  )
2

3

đạt giá trị lớn nhất.

tan 2 

( 2 + tan  )
2

3

Áp dụng BĐT AM − GM cho ba số dương

f ( ) =

a3 .tan 

tan 2 

( 2 + tan  )
2

3

tan 
1
1
ta có:
;

;
2
2
2 + tan  2 + tan  2 + tan 2 

tan 2 
1
1
=
.
.
2
2
2 + tan  2 + tan  2 + tan 2 
3

 1  tan 2 

1
1
1
 
+
+
 =
2
2
2
 3  2 + tan  2 + tan  2 + tan    27

Maxf ( ) =

1
tan 2 
1


=
 tan 2  = 1   =
2
2
27
2 + tan  2 + tan 
4

Vậy MaxVS . ABCD =

4a 3
3

( 2 + 1)

3

=

4a 3 3
.
27

0; 2 .

f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên

Câu 37. Cho hàm số

2

Cho I =  e x

2

−2

. f ' ( x ) dx = 2021 và

0

2

e4 . f ( 2) − f ( 0) = 2018.e2 . Biết J =  x.e x

2

−2

. f ( x ) dx =

0

B. −5 .

A. 5 .
2

Xét I =  e x

2

−2

a
. Tính a 2 − b 2 .
b

D. −13

C. 1 .
Lời giải

. f ' ( x ) dx

0

u = e x −2
du = 2 xe x
Đặt 

dv = f ' ( x ) dx v = f ( x )

2

I = ex

2

−2

2

. f ( x ) 02 −  2 x.e x

2

−2

0

2

  2 x.e

x2 − 2

0

2

−2

dx
2

. f ( x ) dx  2021 = e 2 f ( 2 ) − e −2 . f ( 0 ) −  2 x.e x

2

−2

. f ( x ) dx

0

2

. f ( x ) dx = e f ( 2 ) − e . f ( 0 ) − 2021  J =  x.e
−2

2

x2 − 2

0

e2 f ( 2 ) − e−2 . f ( 0 ) − 2021
. f ( x ) dx =
2

Mà e . f ( 2) − f ( 0) = 2018.e  e . f ( 2) − e f ( 0) = 2018
4

J=

2

2

−2

a = −3
2018 − 2021 −3
2
=

 a 2 − b 2 = ( −3) − 22 = 5 .
2
2
b = 2

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD = 60 . Cạnh SA vng góc
với mặt phẳng đáy. Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MB = MC và
3NC = 2ND . Gọi P là giao điểm của AC và MN . Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng ( SAM )
bằng:
a 7
a 7
a 21
a 21
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
9
2
14
18
Lời giải
S

D

A

F

N
P
B

C

M
H

Dựng CH ⊥ AM  CH ⊥ ( SAM )
Giả sử MN cắt AD tại F . Theo định lý Talet ta có:

DF ND 3
3MC 3a
=
=  DF =
=
.
MC NC 2
2
4
3
a+ a
PA AF
4 = 7  CA = 9  AP = 7 .
=
=
Khi đó
a
PC MC
2
PC 2
AC 9
2
7
7
Do đó d ( P, ( SAM ) ) = d ( C , ( SAM ) ) = CH .
9
9
Kẻ AK ⊥ BC
a 3

1
Ta có AK = AB.sin 60o =
, BK = AB cos 60o = a .
2
2

 KM = BK + BM = a  AM = AK 2 + KM 2 =

3a 2
a 7
+ a2 =
.
4
2

AK AM
=
.
CH CM
a 3 1
. a
AK .MC
a 21
 AK .MC = CH . AM  CH =
= 2 2 =
.
AM
14
a 7
2

7
7 a 21 a 21
d ( P, ( SAM ) ) = CH = .
=
.
9
9 14
18
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m thuộc

Mặt khác : AKM # CHM 

−10; 10 để hàm số g ( x ) = f ( x ) − m

có 3 điểm cực trị?

.
A. 4 .

B. 5 .

C. 9 .
D. 8 .
Lời giải
Số cực trị của hàm số g ( x ) bằng tổng số cực trị của hàm y = f ( x ) − m và số nghiệm đơn hoặc
nghiệm bội lẻ của phương trình f ( x ) = m .
Hàm số y = f ( x ) − m có 3 điểm cực trị. Do đó hàm số g ( x ) = f ( x ) − m có 3 điểm cực trị khi và
chỉ khi phương trình f ( x ) = m vơ nghiệm hoặc có nghiệm bội chẵn  m  2 .
Kết hợp điều kiện ta có m2;3;4;5;6;7;8;9;10 . Vậy có 9 giá trị của m .
Câu 40. Tìm m để bất phương trình log 22 x − log 2 x 2 + 3  m có nghiệm x  1; 8 .

A. 2  m  6 .

B. 2  m  3 .

C. m  6 .
Lời giải

D. 2  m  51 .


Điều kiện: x  0.
Ta có: log 22 x − log 2 x 2 + 3  m  log 22 x − 2 log 2 x + 3  m

Đặt log2 x = t ( x 1;8  t 0; 3) . Phương trình trở thành: t 2 − 2t + 3  m
Xét hàm số f ( t ) = t 2 − 2t + 3 , với t  0; 3 .

f  ( t ) = 2t − 2 , f  ( t ) = 0  2t − 2 = 0  t = 1 .
Bảng biến thiên:

Để phương trình log 22 x − log 2 x 2 + 3  m có nghiệm x  1; 8 thì phương trình: t 2 − 2t + 3  m có
nghiệm t   0; 3  m  max f ( t )  m  6 .
0;3

1 x 1
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
1 x m
cho đồng biến trên khoảng 3;0 ?
A. 8.
B. 9.
C. 10.

D. 11.

Câu 41. Cho hàm số f x

10;10 để đã

Lời giải
1 x với x

Đặt t

3;0

Hàm số đã cho trở thành f t

t 1;2 .
t 1
f t
t m

m 1
t

m

2

.

1

1 x nghịch biến trên 3;0 .
0, x
3;0 nên t
2 1 x
Yêu cầu của bải toán tương đương với tìm m để hàm số f t nghịch biến trên

Ta có t

1; 2

f t

0, t

m 1
t m

0
, t
0

m 1

0

m
m

2

1

1
m

1;2

1; 2

m 1 0
, t
m t

m 1
. Vì m
2

,m

1; 2

m 1

0

m

1; 2

10;10 nên m

10; 9;...;0 .

Câu 42. Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lẩn lượt là R 13cm và r
41cm và một phần của mặt trụ để
làm hồ lơ đựng rượu như hình vẽ dưới đây. Biết giao của hai hình cầu là đường trịn có bán kính r1 5cm và
cổ của hồ lơ là một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao bằng 4cm . Giả sử độ dày của hồ lô không
đáng kể. Hỏi hồ lô đựng được tối đa bao nhiều lít rượu? (kết quả làm trịn đến một chữ số sau dấu phảy).