ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2023 CÓ ĐÁP ÁN 17

ĐỀ THI THỬ
TỐT NGHIỆP THPT 

MƠN

TỐN
2023 

Sevendung Nguyen


ĐỀ THI KSCL LỚP 12 LẦN I – NĂM 2023

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NINH
TRƯỜNG THPT BẠCH ĐẰNG

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Đề thi gồm 6 trang)

Mã đề thi: 101

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích 200 m3 . Đáy
bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng/ m 2 .
Chi phí th cơng nhân thấp nhất là
A. 46 triệu đồng.
B. 75 triệu đồng.
C. 51 triệu đồng.
D. 36 triệu đồng.
Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60° . Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho bằng
8 3π
16 3π
.
B. 8π .
C. 16π .
D.
.
3
3
Câu 3: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác suất
để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt bằng
3
135
244
15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
247
247
988
26
2x − 3
là đường thẳng

Câu 4: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2
x +1
A. x = 0 .
B. y = −3 .
C. y = 2 .
D. y = 0 .

A.

Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy, SA = a . Gọi M là trung điểm của SB . Góc giữa AM và BD bằng
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 30°
Câu 6: Nếu

2

2

2

−1

−1

−1

5 và ∫  − f ( x ) + g ( x )  dx =

1 thì ∫  2 f ( x ) + 3 g ( x ) − 1 dx bằng
∫  f ( x ) + 2 g ( x ) dx =

A. 7 .
Câu 7: Hỏi hàm số y =
A. (0; 2) .

B. 5 .

C. 11 .

3 5
x − 3 x 4 + 4 x3 − 2 đồng biến trên khoảng nào?
5
B. (−∞;0) .
C.  .

(

D. 8 .

D. (2; +∞) .

)

log 2 x là
Câu 8: Số nghiệm của phương trình log 2 x 2 − 2 =

A. 1.
B. 0 .

C. 2 .
D. 3 .
Câu 9: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S xq của hình
nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A. S xq = 2π rl .
B. S xq = π rl .
C. S xq = 3π rl .
D. S xq = 4π rl .
Câu 10: Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo cơng thức nào dưới đây?
1
4
A. V = 4π r 3 .
B. V = π r 3 .
C. V = π r 3 .
D. V = 4π r 2 .
3
3

Trang 1/6 - Mã đề thi 101


Câu 11: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y =x 4 − 2 x 2 − 4 .

B. y =
− x 4 + 3x 2 − 4 .

C. y = x3 − 3 x − 4 .

D. y =
− x3 + 3 x − 4 .

Câu 12: Cho hàm số y =x 4 − 2 x 2 + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.

Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý,

a 5 bằng

2
5

5
2

A. a .

B. a .

C. a 2 .

D. a 5 .

( x) e x (3 + e − x ) là
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f =

A. F ( x)= 3e x + x + C .

3e x + e x ln e x + C .
B. F ( x) =
1
D. F ( x) = 3e x − x + C .
e

C. F ( x)= 3e x − x + C .
Câu 15: Nếu

2

4

4

0

0

2

∫ f ( x ) dx = 1 và ∫ f ( x ) dx = 5 thì ∫ f ( x ) dx bằng

A. 4.

B. 6 .

C. −4.

Câu 16: Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 3x

(

2

.log 2 ( x − y ) =

+ y2 −2

)

D. −6 .

1
1 + log 2 (1 − xy )  . Tìm giá
2

trị lớn nhất của biểu thức M = 2 x3 + y 3 − 3 xy.
17
13
C. 7.
D. .
.
2
2
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) và SA = 4, AB = 3, AC = 4 và BC = 5 . Khoảng cách
A. 3.

B.

từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
3
6 34
.
B. d ( A; ( SBC ) ) =
.
17
17
2
72
C. d ( A; ( SBC ) ) = .
D. d ( A; ( SBC ) ) =
.
17
17
Câu 18: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là 6 . Hãy tính thể tích khối lập phương đó.

A. d ( A; ( SBC ) ) =

A. 24 3 .

B. 36 .

C. 216 .

D. 54 2 .

Trang 2/6 - Mã đề thi 101

Câu 19: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình bên, số
giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

mf ( x ) − 9

biến trên ( −1;1) là

y
3

nghịch

f ( x) − m

1

x
-1

O

1

-1

A. 0.

B. Vô số.

C. 3.

D. 2.

Câu 20: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x3 − 3 x 2 − 12 x − 10 trên
đoạn [ −2;1] . Giá trị của biểu thức M − 2m bằng
A. 40 .

B. 32 .

C. −26 .

(

)

D. 43 .

3
2
2
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) =2 x − 3 ( 2m + 1) x + 6 m + m x + 2050 với m là tham số. Có tất cả

1 2
bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;  ?
3 3
A. Vô số.
B. 2.
C. 3.

D. 1.
2

Câu 22: Cho phương trình 3x − 4 x +5 = 9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là
B. 28.
C. 27.
D. 25.
A. 26.
Câu 23: Tổng các nghiệm của phương trình 2 x
A. 0 .

2

B. 2 .

+3x

= 16 bằng

C. 1.

D. −3 .

Câu 24: Cho tập X ={−4; −3; −2; −1;1; 2;3; 4} . Chọn 2 số phân biệt từ tập X . Tính xác suất để tổng 2
số được chọn là một số dương.
3
1
2
5
A. .

B. .
C. .
D. .
7
7
7
7
Câu 25: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C , AB = 2a , cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng 30° . Thể tích của khối chóp S . ABC
bằng
A.

6a 3
.
3

Câu 26: Tích phân

2a 3
.
3

B.
2

1

∫x
1

2

C.

6a 3 .

D.

a3
.
3

dx bằng

1
D. − .
2
Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = 2sin 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. − ln 4 .

B.

1
.
2

A.

− cos 2 x + C .
∫ f ( x ) dx =

C.

− cos 2 x + C .
∫ f ( x ) dx =
2

1

C. ln 4

B.

( x ) dx
∫ f=

1
cos 2 x + C .
2

D.

x ) dx
∫ f (=

cos 2 x + C .

C.

2x + 2

.
x2 + 2

=
y ln( x 2 + 2) là:
Câu 28: Đạo hàm của hàm số
A.

2x
.
x +2
2

B.

1
.
x +2
2

D.

x
.
x +2
2

Trang 3/6 - Mã đề thi 101

Câu 29: Với x > 0 , đạo hàm của hàm số y = ln 2 x là
2
1
1
x
.
B. .
C.
.
D. .
x
2x
x
2
Câu 30: Trong thời đại chuyển đổi số công nghệ 4.0, blockchain đang phát triển mạnh, một người dự
định stacking vào sàn giao dịch tiền kĩ thuật số Binance hàng tháng. Lãi suất stacking cố định
0,55% /tháng. Lần đầu tiên người đó stacking 2$ . Cứ sau mỗi tháng người đó stacking nhiều hơn số
tiền đã stacking tháng trước đó là 0, 2$ . Hỏi sau 5 năm (kể từ lần stacking đầu tiên) người đó nhận
được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu $ ?
A. 539, 447312$ .
B. 597, 618514$ .
C. 618, 051620$ .
D. 484, 692514$ .

A.

Câu 31: Nguyên hàm của hàm số f ( x) =

( x ) dx
∫ f=

=
C. ∫ f ( x ) dx

A.

1
là
2x −1

2x −1
+C .
2
2x −1 + C .

∫ f ( x ) dx =−2 2 x − 1 + C .
dx 2 2 x − 1 + C .
D. ∫ f ( x )=
B.

Câu 32: Nghiệm của bất phương trình log 22 x ≥ log 2
A. 0 < x ≤

1
.
2

x
+ 4 là:
4
 1

C.  0;  ∪ [ 4; +∞ ) .
 2

B. x > 0 .

 a3 
Câu 33: Với a > 0 , a ≠ 1 và b > 0 . Biểu thức log a   bằng
b
1
A. 3 − log a b .
B. − log a b .
C. 3 + log a b .
3
Câu 34: Chiều cao của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là
3V
3V
V
A. h =
.
B. h = 2 .
C. h =
.
πr
πr
πr

1
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình  
5
A. [ 0; +∞ ) .

D. x ≥ 4 .

D.

1
+ log a b .
3

D. h =

V
.
π r2

x 2 −3 x

B. [1; 2] .

≥ 25 là
C. ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) .

D. (1; 2 ) .

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên  \ {0; 2} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .
B. 2 .

C. 1 .
D. 3 .
Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 1 . Các cạnh bên có độ dài
bằng 2 và SA tạo với mặt đáy góc 60° . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng
A.

2
.
2

B. 1 .

C.

3
.
2

D.

33
.
6

Trang 4/6 - Mã đề thi 101


Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm B (1;1)
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 .
3
y
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + 1 có đồ thị như hình
3
bên, số nghiệm của phương trình

(

)

f f ( x) + 3

2  f ( x )  − 3 f ( x ) + 2
2

= 2 là
1

x
-1

O

1

-1

A. 7.

B. 5.

C. 8.

=
M log 2
Câu 40: Cho các số thực a, b . Giá trị của biểu thức
nào trong các biểu thức sau đây?
A. ab .
B. − ab .

D. 6.

1
1
+ log 2 b bằng giá trị của biểu thức
a
2
2

C. a + b .

D. −a − b.
3

Câu 41: Biết rằng đường thẳng y =

−2 x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu
( x0 ; y0 ) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 .
C. y0 = −1.

B. y0 = 2.

A. y0 = 4.

D. y0 = 0.

Câu 42: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 và u2 = 6 . Giá trị của u3 bằng
A. 12 .
B. 18 .
C. 3 .
D. 8 .
Câu 43: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 11 và chiều cao h = 3 . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 33.
B. 3.
C. 11.
D. 99.
Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x
f ′( x)
f ( x)

−∞

−

−3
0

+

+∞

−1

4

0

2

−

+∞

−∞

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 5;+∞ ) .
B. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2; 2 ) .
C. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −4 ) .
D. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −4;1) .

Trang 5/6 - Mã đề thi 101

Câu 45: Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử
viên?
A. A52 .

B. C52 .

C. 5! .

D. 25 .

Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A′B′C ′D′ có
đáy ABCD là hình bình hành và tam giác ACD vuông
cân tại A , AC = 2a (tham khảo hình vẽ).
2
Biết A′C tạo với đáy một góc α thỏa mãn tan α =
.
2
Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( A′CD ) bằng

A. 60° .

B. 90° .

C. 45° .

Câu 47: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =

D. 30° .

2x −1

.
x +1

A. F ( x ) = 2 x − 3ln x + 1 + C .

B. F ( x ) = 2 x − ln x + 1 + C .

C. F ( x ) = 2 x + 3ln x + 1 + C .

D. =
F ( x ) 2 x+ ln x + 1 + C .

Câu 48: Cho hàm số f (=
x ) 2 x 3 + 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1 4
x + 3x + C .
2
1
f ( x ) dx = x 4 + 3 x + C .
4

A.

dx
∫ f ( x )=

1 4
x +C.
2

B.

∫ f ( x ) dx =

C.

∫ f ( x ) dx =

2x 4 + 3 x + C .

D.

∫

1 + ln( x + 1)
dx . Khẳng định nào sau đây là sai?
x2
x +1
1 + ln( x + 1)
− ln x + 1 + ln x + C
B. −
A. −
(1 + ln( x + 1) ) + ln | x | +C
x
x
−1 + ln( x + 1)
x
1 + ln( x + 1)
x
C. −

D.
+ ln
+C
+ ln
+C
x
x +1
x
x +1

Câu 49: Tính

∫

Câu 50: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết đáy là hình vng có độ dài đường chéo bằng 2 và
chiều cao hình chóp bằng 6 .
A. 12 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 4 .
-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 6/6 - Mã đề thi 101


made
101
101

101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101

101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101

cautron
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43

44
45
46
47

dapan
C
B
C
D
B
B
C
A
B
C
C
C
A
A
A
D
B
A
D
D
D
B
D
A

B
B
A
A
D
C
C
C
A
B
B
B
C
A
C
D
B
B
C
D
A
D
A


101
101
101

48

49
50

B
D
D

Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN
/>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH
TRƯỜNG THPT BẠCH ĐẰNG

KỲ THI KHẢO SÁT TỐT NGHIỆP THPT
NĂM 2023 – LẦN I
Mơn thi: Tốn

ĐỀ THI KHẢO SÁT
(Đề thi có 06 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………
Số báo danh: ………………………………………………….
Câu 1:

Câu 2:
Câu 3:

Mã đề thi Gốc

Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử
viên?
A. 25 .
B. C52 .
C. 5! .
D. A52 .
Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 và u2 = 6 . Giá trị của u3 bằng
A. 8 .
B. 12 .
C. 18 .
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x

f ′( x)
f ( x)

−∞

−

−3
0

+

+∞

−1

4
0
2

−

D. 3 .
+∞

−∞

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −4 ) .
B. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2; 2 ) .
C. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −4;1) .
D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 5;+∞ ) .
Câu 4:

Câu 5:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm B (1;1) .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 .
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên  \ {0; 2} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Trang 1/17 - Mã đề thi Gốc


Câu 6:
Câu 7:

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
2x − 3
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2
là đường thẳng
x +1
A. y = 2 .
B. x = 0 .
C. y = 0 .
D. y = −3 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

B. y = x3 − 3 x − 4 .

A. y =x 4 − 2 x 2 − 4 .
Câu 8:

D.

y=
− x 4 + 3x 2 − 4 .

−2 x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu
Biết rằng đường thẳng y =
( x0 ; y0 ) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 .
A. y0 = 4.

Câu 9:

− x3 + 3 x − 4 .
C. y =

B. y0 = 0.

Với a là số thực dương tùy ý,

C. y0 = 2.

D. y0 = −1.

a 5 bằng
5

A. a 5 .
B. a 2 .
C. a 2 .
Câu 10: Với x > 0 , đạo hàm của hàm số y = ln 2 x là
1
1
2
A. .
B.

.
C. .
x
x
2x
3
a 
Câu 11: Với a > 0 , a ≠ 1 và b > 0 . Biểu thức log a   bằng
b 
1
A. 3 + log a b .
B. 3 − log a b .
C. + log a b .
3
2
log 2 x là
Câu 12: Số nghiệm của phương trình log 2 ( x − 2 ) =

2

D. a 5 .
D.

x
.
2

D.

1

− log a b .
3

A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
x +3x
Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình 2
= 16 bằng
A. −3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
3
Câu 14: Cho hàm số f (=
x ) 2 x + 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
2

1 4
x + 3x + C .
2
1 4
C. ∫ f ( x ) dx = 2x 4 + 3 x + C .
D. ∫ f ( x )=
dx
x +C.
2
Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = 2sin 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A.

∫ f ( x ) dx =

A.
C.

1 4
x + 3x + C .
4

B.

∫ f ( x ) dx =

− cos 2 x + C .
∫ f ( x ) dx =
2

B.

− cos 2 x + C .
∫ f ( x ) dx =

x ) dx
∫ f (=

D.

( x ) dx

∫ f=

1

Câu 16: Nếu

cos 2 x + C .

2

4

0

0

4

1
cos 2 x + C .
2

∫ f ( x ) dx = 1 và ∫ f ( x ) dx = 5 thì ∫ f ( x ) dx bằng

A. 4.

B. −4.

2

C. 6 .

D. −6 .
Trang 2/17 - Mã đề thi Gốc


Câu 17: Tích phân

2

1

∫x
1

2

dx bằng

1
1
A. .
B. ln 4
C. − .
2
2
4
2
Câu 18: Cho hàm số y =x − 2 x + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số khơng có cực trị.

D. − ln 4 .

B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.

Câu 19: Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo cơng thức nào dưới đây?
1
4
A. V = π r 3 .
B. V = π r 3 .
C. V = 4π r 3 .
D. V = 4π r 2 .
3
3
Câu 20: Hỏi hàm số y =
A. (−∞; 0) .

3 5
x − 3 x 4 + 4 x3 − 2 đồng biến trên khoảng nào?
5
B.  .
C. (0; 2) .

D. (2; +∞) .

Câu 21: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết đáy là hình vng có độ dài đường chéo bằng 2 và
chiều cao hình chóp bằng 6 .

A. 8 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 12 .
Câu 22: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là 6 . Hãy tính thể tích khối lập phương đó.
A. 36 .
B. 24 3 .
C. 54 2 .
D. 216 .
Câu 23: Chiều cao của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là
3V
V
3V
V
A. h = 2 .
B. h =
.
C. h =
.
D. h = 2 .
πr
πr
πr
πr
Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60° . Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
16 3π
8 3π
A. 8π .
B.

.
C.
.
D. 16π .
3
3
Câu 25: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 11 và chiều cao h = 3 . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 33.
B. 3.
C. 99.
D.11.
2

Câu 26: Cho phương trình 3x − 4 x +5 = 9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là
A. 28.
B. 27.
C. 26.
D. 25.
Câu 27: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác
suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt bằng
135
3
244
15
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
247
247
988
26
Câu 28: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S xq của hình
nón đã cho được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A. S xq = 4π rl .
B. S xq = 2π rl .
C. S xq = 3π rl .
D. S xq = π rl .
Câu 29: Cho tập X ={−4; −3; −2; −1;1; 2;3; 4} . Chọn 2 số phân biệt từ tập X . Tính xác suất để tổng
2 số được chọn là một số dương.
1
2
3
5
A. .
B. .
C. .
D. .
7
7
7
7
3
2
2

Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) =2 x − 3 ( 2m + 1) x + 6 m + m x + 2050 với m là tham số. Có tất cả

(

)

1 2
bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;  ?
3 3
Trang 3/17 - Mã đề thi Gốc


A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. Vô số.
3
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x − 3 x 2 − 12 x − 10
trên đoạn [ −2;1] . Giá trị của biểu thức M − 2m bằng
A. 40 .
B. 32 .
C. 43 .
D. −26 .
1
1
=
M log 2 a + log 2 b bằng giá trị của biểu thức
Câu 32: Cho các số thực a, b . Giá trị của biểu thức
2
2

nào trong các biểu thức sau đây?
A. −a − b.

B. ab .

C. − ab .

1
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình  
5
A. (1; 2 ) .
B. [1; 2] .
Câu 34: Nếu

2

≥ 25 là
C. ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) .

2

D. [ 0; +∞ ) .

2

5 và ∫  − f ( x ) + g ( x )  dx =
1 thì ∫  2 f ( x ) + 3 g ( x ) − 1 dx bằng
∫  f ( x ) + 2 g ( x ) dx =

−1

A. 8 .

B. 5 .

Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A.

D. a + b .

x 2 −3 x

∫ f ( x ) dx=

−1

1
là
2x −1

2x −1 + C .

C. 7 .

B.

dx
∫ f ( x )=

−1

D. 11 .

2 2x −1 + C .

2x −1
D. ∫ f ( x ) dx =−2 2 x − 1 + C .
+C .
2
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 1 . Các cạnh bên có độ dài
bằng 2 và SA tạo với mặt đáy góc 60° . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng

C.

( x ) dx
∫ f=

33
2
3
.
C.
.
D.
.
2
2
6
Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc
với mặt phẳng đáy, SA = a . Gọi M là trung điểm của SB . Góc giữa AM và BD bằng

A. 45°
B. 30°
C. 90°
D. 60°
Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân đỉnh C , AB = 2a , cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng 30° . Thể tích của khối
chóp S . ABC bằng
6a 3
2a 3
a3
A. .
B.
.
C.
.
D. 6a 3 .
3
3
3
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) và SA = 4, AB = 3, AC = 4 và BC = 5 . Khoảng cách

A. 1 .

B.

từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
A. d ( A; ( SBC ) ) =

2
.

17

B. d ( A; ( SBC ) ) =

72
.
17

C. d ( A; ( SBC ) ) =

6 34
.
17

D. d ( A; ( SBC ) ) =

3
.
17

Câu 40: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình bên dưới:

Trang 4/17 - Mã đề thi Gốc


y
3

1

x
-1

O

1

-1

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
A. 0.

B. 2.

mf ( x ) − 9
f ( x) − m

nghịch biến trên ( −1;1) là

C. 3.

D. Vô số.
1
Câu 41: Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 3x + y − 2.log 2 ( x − y ) =
1 + log 2 (1 − xy )  . Tìm
2
giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2 ( x 3 + y 3 ) − 3 xy.
2

A. 7.

B.

13
.
2

2

C.

17
.
2

D. 3.

1 + ln( x + 1)
dx . Khẳng định nào sau đây là sai?
x2
x
−1 + ln( x + 1)
1 + ln( x + 1)
x
A. −
B.
+ ln
+C
+ ln
+C

x
x +1
x
x +1
x +1
1 + ln( x + 1)
− ln x + 1 + ln x + C
C. −
D. −
(1 + ln( x + 1) ) + ln | x | +C
x
x
2x −1
Câu 43: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
.
x +1
A. F ( x ) = 2 x − ln x + 1 + C .
B. F ( x ) = 2 x + 3ln x + 1 + C .
Câu 42: Tính

∫

C. F ( x ) = 2 x − 3ln x + 1 + C .

D. =
F ( x ) 2 x+ ln x + 1 + C .

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác
ACD vng cân tại A , AC = 2a (tham khảo hình vẽ).

Biết A′C tạo với đáy một góc α thỏa mãn tan α =
phẳng ( A′CD ) bằng

2
. Góc giữa đường thẳng AC và mặt
2

A. 60° .
B. 45° .
C. 30° .
x
−x
Câu 45: Họ nguyên hàm của hàm số f =
( x) e (3 + e ) là
x
3e x + e x ln e x + C .
A. F ( x)= 3e − x + C .
B. F ( x) =
1
C. F ( x) = 3e x − x + C .
D. F ( x)= 3e x + x + C .
e
[
]

D. 90° .

Trang 5/17 - Mã đề thi Gốc


Câu 46: Nghiệm của bất phương trình log 22 x ≥ log 2

x
+ 4 là:
4

1
.
2
Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − 3x + 1 có đồ thị như hình bên dưới:
A. x > 0 .

C. 0 < x ≤

B. x ≥ 4 .

 1
D.  0;  ∪ [ 4; +∞ ) .
 2

y
3

1

x
-1

O

1

-1

Số nghiệm của phương trình

(

)

f f ( x) + 3
2  f ( x )  − 3 f ( x ) + 2
2

= 2 là

A. 5.
B. 8.
C. 6.
D. 7.
Câu 48: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích 200 m3 .
Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là
300.000 đồng/ m 2 . Chi phí th cơng nhân thấp nhất là
A. 36 triệu đồng.

B. 51 triệu đồng.

C. 75 triệu đồng.

D. 46 triệu đồng.

Câu 49: Trong thời đại chuyển đổi số công nghệ 4.0, blockchain đang phát triển mạnh, một người dự
định stacking vào sàn giao dịch tiền kĩ thuật số Binance hàng tháng. Lãi suất stacking cố
định 0,55% /tháng. Lần đầu tiên người đó stacking 2$ . Cứ sau mỗi tháng người đó
stacking nhiều hơn số tiền đã stacking tháng trước đó là 0, 2$ . Hỏi sau 5 năm (kể từ lần
stacking đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu $ ?
A. 618, 051620$ .
B. 484, 692514$ . C. 597, 618514$ .
D. 539, 447312$ .
2
=
y ln( x + 2) là:
Câu 50: Đạo hàm của hàm số
1
2x
2x + 2
x
A. 2
.
B. 2
.
C. 2
.
D. 2
.
x +2
x +2
x +2
x +2
---------------- HẾT ----------------- Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

Trang 6/17 - Mã đề thi Gốc


Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử
viên?
A. 25 .
B. C52 .
C. 5! .
D. A52 .
Lời giải:
Mỗi cách chọn ra 2 học sinh trong số 5 ứng cử viên theo yêu cầu đề bài là một chỉnh hợp
chập 2 của 5 phần tử. Số cách chọn là A52 .
Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 và u2 = 6 . Giá trị của u3 bằng
A. 8 .
B. 12 .
C. 18 .
D. 3 .
Lời giải:
u
6
u3 u2=
.q 6.3
= 18 .

Công bội của cấp số nhân là q= 2= = 3 . Vậy =
u1 2
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x
f ′( x)

f ( x)

−∞

−

−3
0

+

+∞

−1

4
0
2

−

+∞

−∞

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −4 ) .
B. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2; 2 ) .
C. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −4;1) .

D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 5;+∞ ) .
Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ( −4; −3) và đồng biến
trên khoảng ( −3;1) .
Câu 4:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm B (1;1) .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 .
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) ta có: đồ thị hàm số có điểm cực đại là

A ( −1;3) và điểm cực tiểu là B (1;1) .
Câu 5:

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên  \ {0; 2} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Trang 7/17 - Mã đề thi Gốc

Câu 6:
Câu 7:

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải:
+) y′ = 0 ⇔ x = 1 , y′ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 1 ⇒ x = 1 là một cực trị của
hàm số.
+) Tại x =−1 ∈ D , y′ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = −1 ⇒ x = −1 là một cực trị
của hàm số.
+) Tại x= 2 ∉ D ⇒ x = 2 không phải là điểm cực trị của hàm số.
Hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực trị nên đồ thị hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực trị.
2x − 3
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2
là đường thẳng
x +1
A. y = 2 .
B. x = 0 .
C. y = 0 .
D. y = −3 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y =x 4 − 2 x 2 − 4 .
Câu 8:

B. y = x3 − 3 x − 4 .

− x3 + 3 x − 4 .
C. y =

D.

y=
− x 4 + 3x 2 − 4 .
−2 x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu
Biết rằng đường thẳng y =
( x0 ; y0 ) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 .
A. y0 = 4.
B. y0 = 0.
C. y0 = 2.
D. y0 = −1.
Lời giải:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: −2 x + 2 = x3 + x + 2 ⇔ x 3 + 3 x = 0 ⇔ x = 0
Với x0 =0 ⇒ y0 =2 .

Câu 9:

Với a là số thực dương tùy ý,
A. a 5 .
Lời giải:

a 5 bằng

B. a 2 .

5

C. a 2 .

2

D. a 5 .

5

Với a > 0 ta có: a 5 = a 2 .
Câu 10: Với x > 0 , đạo hàm của hàm số y = ln 2 x là
1
1
A. .
B.
.
x
2x
Lời giải:
( 2 x )′ 1 .
Với x > 0 , ta có : ( ln=
2 x )′ =
2x
x

C.

2
.
x

D.

x
.
2

Trang 8/17 - Mã đề thi Gốc


 a3 
Câu 11: Với a > 0 , a ≠ 1 và b > 0 . Biểu thức log a   bằng
b 
1
A. 3 + log a b .
B. 3 − log a b .
C. + log a b .
3
Lời giải:
 a3 
3
Ta có: log a=
  log a a − log a b= 3 − log a b .
 b 

D.

1
− log a b .
3

log 2 x là
Câu 12: Số nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 − 2 ) =

A. 2 .
Lời giải:

C. 0 .

B. 1 .

D. 3 .

 x > 0
 x > 0
x 2.
⇔ 2
⇒=
2
−2 x
x−2 0
 x=
 x −=

Ta có: log 2 ( x 2 −=
2 ) log 2 x ⇔ 

Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình 2 x
A. −3 .
B. 2 .

Lời giải:

2

+3x

= 16 bằng

D. 0 .

C. 1 .

x = 1
=16 ⇔ x 2 + 3 x =4 ⇔ x 2 + 3 x − 4 =0 ⇔ 
.
 x = −4
Câu 14: Cho hàm số f (=
x ) 2 x 3 + 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có: 2 x

2

+3x

A.

∫ f ( x ) dx =

1 4

x + 3x + C .
4

B.

∫ f ( x ) dx =

C.

∫ f ( x ) dx =

2x 4 + 3 x + C .

D.

∫

Lời giải:

1 4
x + 3x + C .
2
1 4
f ( x )=
dx
x +C.
2

1
1 4

x + 3x + C .
+ 3) dx= 2. x 4 + 3 x + C =
4
2
Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = 2sin 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Ta có:

∫ f ( x ) dx= ∫ ( 2 x

3

1

A.

− cos 2 x + C .
∫ f ( x ) dx =
2

B.

− cos 2 x + C .
∫ f ( x ) dx =

C.

x ) dx
∫ f (=

D.

( x ) dx
∫ f=

cos 2 x + C .

Lời giải:
Ta có:
Câu 16: Nếu

2

∫

1

∫ f ( x ) dx =∫ ( 2sin 2 x ) dx =−2. 2 cos 2 x + C =−cos 2 x + C .
f ( x ) dx = 1 và

4

∫
0

0

A. 4.
Lời giải:
Ta có

1
cos 2 x + C .
2

4

f ( x ) dx = 5 thì
B. −4.

4

∫ f ( x ) dx bằng
2

C. 6 .

D. −6 .

2

4

4

4

2

0

2

2

0

0

f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ⇔ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 5 − 1 = 4.
∫=
0

Câu 17: Tích phân
1
A. .
2
Lời giải:
2

2

1

∫x
1

2

dx bằng

B. ln 4

C. −

1
.
2

D. − ln 4 .

2

1
1
1
1
=− + 1 = .
Ta có ∫ 2 dx =−
x
x1
2
2
1
Trang 9/17 - Mã đề thi Gốc


Câu 18:
Câu 19:
Câu 20:
Câu 21:

…
…
…
Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết đáy là hình vng có độ dài đường chéo bằng 2 và
chiều cao hình chóp bằng 6 .
A. 8 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 12 .
Lời giải:
Theo giả thiết, đáy là hình vng có độ dài đường chéo bằng 2 nên diện tích đáy là
1
1
1
là V
=
.B.h =
.2.6 4 .
=
B =
.2.2 2 . Vậy thể tích khối chóp cần tìm =
3
3
2
Câu 22: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là 6 . Hãy tính thể tích khối lập phương đó.
A. 36 .
B. 24 3 .
C. 54 2 .
D. 216 .

Lời giải:
Gọi độ dài cạnh của khối lập phương là x .
6
Vì độ dài đường chéo của khối lập phương là 6 nên=
x = 2 3.
3
3
Vậy thể tích khối lập phương là V= x= 24 3 .
Câu 23: Chiều cao của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là
3V
V
3V
V
A. h = 2 .
B. h =
.
C. h =
.
D. h = 2 .
πr
πr
πr
πr
Lời giải:
1
3V
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V = π r 2 h ⇒ h = 2 .
πr
3
Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60° . Diện tích xung quanh của

hình nón đã cho bằng
16 3π
8 3π
A. 8π .
B.
.
C.
.
D. 16π .
3
3
Lời giải:

Câu 25:
Câu 26:
Câu 27:
Câu 28:
Câu 29:

∆SAB đều nên SA
= AB
= 2.OB
= 2.2
= 4.
S xq π .OB=
.SA π=
.2.4 8π .
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là=
…
…

…
…
Cho tập X ={−4; −3; −2; −1;1; 2;3; 4} . Chọn 2 số phân biệt từ tập X . Tính xác suất để tổng
2 số được chọn là một số dương.
1
2
3
5
A. .
B. .
C. .
D. .
7
7
7
7
Lời giải:
Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập X ta có C82 = 28 (cách).
Suy ra số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) =28 .
Gọi A là biến cố “Tổng 2 số được chọn là một số dương”.
Cách 1:

Trang 10/17 - Mã đề thi Gốc


Ta có

A=
{( −3; 4 ) ; ( −2; 4 ) ; ( −2;3) ; ( −1; 4 ) ; ( −1;3) ; ( −1; 2 ) ; (1; 4 ) ; (1;3) ; (1; 2 ) ; ( 2; 4 ) ; ( 2;3) ; ( 3; 4 )}
n ( A ) 12 3

.
= =
n ( Ω ) 28 7

12 . Do đó xác suất của biến cố A là: p ( A=
⇒ n ( A) =
)

Cách 2:
Ta biết rằng mỗi cách chọn ra 2 số bất kỳ từ tập X ln có tổng hoặc là một số dương hoặc
là một số âm hoặc bằng 0 . Mà ta có tập X đối xứng nên xác suất để lấy được hai số có tổng
dương sẽ ln bằng xác suất lấy được hai số có tổng âm.
Gọi B là biến cố “Hai số lấy được có tổng bằng 0 ”.
4.
Ta có B =
{( −1;1) ; ( −2; 2 ) ; ( −3;3) ; ( −4; 4 )} ⇒ n ( B ) =
Xác suất của biến cố B là: p ( B=
)

n ( B) 4 1
.
= =
n ( Ω ) 28 7

1− p ( B) 3
.
=
2
7

Suy ra xác suất của biến cố A là:
=
p ( A)

(

)

Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) =2 x 3 − 3 ( 2m + 1) x 2 + 6 m 2 + m x + 2050 với m là tham số. Có tất cả
1 2
bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;  ?
3 3
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. Vô số.
Lời giải:
Ta có: y = f ( x ) =2 x 3 − 3 ( 2m + 1) x 2 + 6 m 2 + m x + 2050 .

y′ = 6 x − 6 ( 2m + 1) x + 6 ( m + m ) .
2

(

)

2

x = m
0⇔

y′ =0 ⇔ 6 x 2 − 6 ( 2m + 1) x + 6 ( m 2 + m ) =0 ⇔ x 2 − ( 2m + 1) x + m 2 + m =
.
 x= m + 1
Ta có bảng biến thiên:

1 2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  khi và chỉ khi:
3 3
1 2
−1
1
m ≤ < ≤ m +1 ⇔
≤ m ≤ . Vì m   nên m  0 .
3 3
3
3
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x3 − 3 x 2 − 12 x − 10
trên đoạn [ −2;1] . Giá trị của biểu thức M − 2m bằng
A. 40 .
B. 32 .
C. 43 .
D. −26 .
Lời giải:
+) Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [ −2;1] . Ta có: y′ = 6 x 2 − 6 x − 12 .

 x =−1 ∈ [ −2;1]
y′= 0 ⇔ 
−14; y ( −1) =
−3; y (1) =

−23 .
. y ( −2 ) =
x
=
∉
−
2
2;1
[
]

max y =
−3; m =
min y =
−23 . Vậy M − 2m =−3 − 2 ( −23) =43 .
Do đó M =
[ −2;1]

[ −2;1]

Câu 32: …

Trang 11/17 - Mã đề thi Gốc


1
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình  
5
A. (1; 2 ) .
B. [1; 2] .

Lời giải:

x 2 −3 x

≥ 25 là
C. ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) .

D. [ 0; +∞ ) .

x 2 −3 x

1
≥ 25 ⇔ x 2 − 3 x ≤ log 1 25 ⇔ x 2 − 3 x ≤ −2 ⇔ x 2 − 3 x + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2 .
Ta có  
5
5
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = [1; 2] .
Câu 34: Nếu

2

2

2

−1

−1

−1

5 và ∫  − f ( x ) + g ( x )  dx =
1 thì ∫  2 f ( x ) + 3 g ( x ) − 1 dx bằng
∫  f ( x ) + 2 g ( x ) dx =

A. 8 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 11 .
Lời giải:
2
2
2
2
+
=
+
=
f
x
2
g
x
d
x
5
f
x
d
x

2
g
x
d
x
5


) dx 1
( )
∫  ( )
∫ ( )
 ∫ f ( x=
∫−1 ( )
 −1
 −1
 −1
⇔ 2
⇔ 2
.
Ta có  2
2
  − f x + g x  dx = 1
 − f x dx + g x dx = 1
 g x dx = 2
( )
( )
∫
∫  ( )
 ∫ ( )

∫ ( )
−1
 −1
 −1
 −1
Suy ra

2

2

2

−1

−1

−1

∫ 2 f ( x ) + 3g ( x ) − 1 dx = 2 ∫ f ( x ) dx + 3 ∫ g ( x ) dx − x −1 = 2.1 + 3.2 − (2 + 1) = 5.
2

Câu 35: …
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 1 . Các cạnh bên có độ dài
bằng 2 và SA tạo với mặt đáy góc 60° . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng
A. 1 .
Lời giải:

B.

33
.
6

C.

2
.
2

D.

3
.
2

O AC ∩ BD . Ta có: SA
= SB
= SC
= SD nên ∆SAC và ∆SBD là hai tam giác cân tại
Gọi =

S

 SO ⊥ AC
Do đó: 
⇒ SO ⊥ ( ABCD ) .
 SO ⊥ BD
Vì SO ⊥ ( ABCD ) nên OA là hình chiếu vng góc của SA trên ( ABCD ) .
= 60° .

Suy ra góc giữa SA với mặt đáy là SAO

= SA
= 2.
Khi đó, tam giác SAC là tam giác đều nên AC

AC 2 − AB 2 = 3 .
Suy ra BC =
Gọi H là hình chiếu vng góc của B trên AC , ta có
 BH ⊥ AC
⇒ BH ⊥ ( SAC ) ⇒ d ( B, ( SAC ) ) =
BH .

 BH ⊥ SO ( Do SO ⊥ ( ABCD ) )
Mà BH là đường cao của tam giác ABC vuông tại B nên
Trang 12/17 - Mã đề thi Gốc


1
1
1
1 1 4
3
.
=
+
= + = ⇒ BH =
2
2
2

BH
AB
BC
1 3 3
2

Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng

3
.
2

Câu 37: …
Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân đỉnh C , AB = 2a , cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng 30° . Thể tích của khối
chóp S . ABC bằng
6a 3
2a 3
a3
A. .
B.
.
C.
.
D. 6a 3 .
3
3
3
Lời giải:
+) Gọi I là trung điểm của AB , ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ CI .

1
+) Tam giác ABC vuông cân đỉnh C nên CI ⊥ AB và=
CI =
AB a .
2
 CI ⊥ SA
 
=
CSI
30° .
+) Có 
⇒ CI ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SC , ( SAB ) ) =
( SC , SI ) =
CI ⊥ AB

=
30° a 3 .
+) Xét ∆SIC vuông tại I , ta=
có SI IC.cot
+) Xét ∆SAI vng tại A , ta có SA=

(a 3)

SI 2 − AI 2=

2

− a 2= a 2 .

1

1
1
=
SA.S ∆ABC
.a =
2. .2a.a
3
3
2

Vậy thể tích của khối chóp S . ABC
là V
=

Câu 39: …
Câu 40: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình bên dưới:

2a 3
.
3

y
3

1

x
-1

O

1

-1

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
A. 0.
Lời giải:
Điều kiện: m ≠ f ( x ) .

B. 2.

mf ( x ) − 9
f ( x) − m

nghịch biến trên ( −1;1) là

C. 3.

D. Vơ số.

Ta có: ∀x ∈ ( −1;1) ⇒ f ( x ) ∈ ( −1; 3 ) ; f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −1;1) .
Ta có: y′ =

9 − m2

( f ( x) − m)

2

. f ′( x).

Yêu cầu bài toán ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ ( −1;1) ⇔

(

9 − m2 > 0
′
.
f
x
<
0,
∀
x
∈
−
1;1
⇔
( )
( ) m ∉ −1; 3
2
( )

f ( x) − m
9 − m2

)

m ∈ ( −3; 3 )

m∈
⇔
⇔ m ∈ ( −3; −1 
→ m= −2; m= −1.


m
;
1
3;
∈
−∞
−
∪
+∞
(
)

 

Trang 13/17 - Mã đề thi Gốc


⇒ Chọn đáp án B.

Câu 41: Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 3x

2

.log 2 ( x − y ) =

+ y2 −2

giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2 ( x 3 + y 3 ) − 3 xy.
A. 7.

B.

Lời giải:
Ta có 3x

⇔ 3x

2

2

.log 2 ( x − y ) =

+ y2 −2

+ 2 xy + y 2 − 2 + 2 xy

13
.
2

17
.
2

C.

1
1 + log 2 (1 − xy )  . Tìm
2

D. 3.

2
2
1
2
1 + log 2 (1 − xy )  ⇔ 3x + y − 2.log 2 ( x − y ) = log 2 ( 2 − 2 xy )
2

.log 2 ( x − y=
) log 2 ( 2 − 2 xy ) ⇔ 3(
2

x− y)

2

.log 2 ( x − =
y ) 32− 2 xy.log 2 ( 2 − 2 xy )

Xét hàm số f ( t ) = 3 .log 2 t trên khoảng ( 0; +∞ ) ,=
có f ′ ( t ) 3t ln 3.log 2 t +
t

3t
> 0; ∀t > 0
t.ln 2

2
Suy ra f ( t ) là hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) mà f ( x − y )  = f ( 2 − 2 xy ) ⇒ x 2 + y 2 = 2


2
Khi đó M = 2 x3 + y 3 − 3 xy = 2 ( x + y ) ( x + y ) − 3 xy  − 3 xy


2
⇔ 2 M = 2 ( x + y )  2 ( x + y ) − 3.2 xy  − 3.2 xy



(

)

2
2
2
2 ( x + y ) 2 ( x + y ) − 3 ( x + y ) + 6 − 3 ( x + y ) + 6


2
2

=2 ( x + y ) 6 − ( x + y )  − 3 ( x + y ) + 6 =−2a 3 − 3a 2 + 12a + 6, với a = x + y ∈ ( 0; 4 )


Xét hàm số f ( a ) =
−2a 3 − 3a 2 + 12a + 6 trên ( 0; 4 ) , suy ra max f ( a ) = 13.

( 0;4 )

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là

13
.
2

Câu 42: …
Câu 43: …
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác ACD
vuông cân tại A , AC = 2a (tham khảo hình vẽ).

Biết A′C tạo với đáy một góc α thỏa mãn tan α =
phẳng ( A′CD ) bằng

2
. Góc giữa đường thẳng AC và mặt
2

A. 60° .
B. 45° .
C. 30° .
Lời giải:

Gọi I trung điểm CD .
+ Ta có AC là hình chiếu vng góc của A′C lên ( ABCD ) .

(

D. 90° .

)

′CA α
A′C , ( ABCD
A′C , =
AC ) 
A=
=
Suy ra 
) (
(vì ∆A′CA vng tại A ).
+ Xét ∆A′CA vuông tại A , ta có
Trang 14/17 - Mã đề thi Gốc


tan α =

A′A
2
2
=
⇒ A′A = AC.
=a 2 .

AC
2
2

AC 2 + AD 2 = 2a 2
+ Vì ∆ACD vng cân tại A nên ta có : CD =
1
AI
CD a=
2 A′A ⇒ ∆A′AI vuông cân tại A .
=
Suy ra =
2
1
1
1
+ Gọi H là trung điểm A′I ⇒ AH ⊥ A′I (1) và AH =
A′I =
A′A2 + AI 2 = .2a = a .
2
2
2
CD ⊥ AI
⇒ CD ⊥ ( A′AI ) ⇒ CD ⊥ AH ( 2 ) .
Lại có 
CD ⊥ A′A
Từ (1) , ( 2 ) ⇒ AH ⊥ ( A′CD ) .

+ Ta có HC là hình chiếu vng góc của AC lên ( A′CD ) .

(

)

AC ,=
=
AC , HC ) 
ACH (vì ∆ACH vng tại H ).
Suy ra 
( A′CD ) (

AH
a 1
ACH = ==
⇒
ACH =
30° .
+ Xét ∆AHC vng tại H , sin 
AC 2a 2
Vậy góc tạo với AC và mặt phẳng ( A′CD ) bằng 30° .
Câu 45: …
Câu 46: …
Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − 3x + 1 có đồ thị như hình bên dưới:
y
3

1

x
-1

O

1

-1

Số nghiệm của phương trình
A. 5.
Lời giải:

(

)

f f ( x) + 3

= 2 là


2  f ( x ) − 3 f ( x ) + 2
B. 8.
C. 6.

Đặt t = f ( x ) ta có phương trình:

2

f (t ) + 3

D. 7.

(

( )
= 2 
→ t 3 − 3t + 4= 2 2t 2 − 3t + 2
2t − 3t + 2

: f ( x ) 1 : cã 3 nghiƯm ph©n biƯt.
t 1=
=

3
2
⇔ t − 4t + 3t =0 ⇔ t =3 : f ( x ) =3 : cã 2 nghiƯm ph©n biƯt.

=
: f ( x ) 0 : cã 3 nghiƯm ph©n biƯt
t 0=
⇒ Chọn đáp án B.
2

f x =x 3 − 3 x + 1

)

Câu 48: …
Câu 49: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong trong hình vẽ bên dưới:

Trang 15/17 - Mã đề thi Gốc


1

1



Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x=) f ( x 2 − 1) − x 4 + x 2 trên đoạn  ; 2  bằng
2
2 
1
2

A. f ( 0 ) + .

B. f ( 3 ) −

63
.
2

1
2

C. f ( −1) + .

Lời giải:
′ ( x ) 2 x. f ′ ( x 2 − 1) − 2 x 3 =

+ 2 x 2 x  f ′ ( x 2 − 1) − ( x 2 − 1) 
+ Ta có g=



5

9

D. f   − .
 4  32

 x 0=
x 0
=
.
g′ ( x ) =0 ⇔ 2 x  f ′ x 2 − 1 − x 2 − 1  =0 ⇔ 
⇔
2
2
2
2


 f ′ x − 1 − x − 1 = 0
 f ′ x − 1 = x − 1 ( 1)
+ Vẽ đồ thị hàm số y = x trên cùng hệ trục với đồ thị hàm số y = f ′ ( x )

(

) (

)

(

) (

)

(

)

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) và y = x ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm
x = 1
 x 2 − 1 =−4

 2
x = −1

A ( −4; −4 ) , O ( 0; 0 ) , B ( 3; 3 ) . Ta có ( 1) ⇔  x − 1= 0 ⇔
.
x = 2
 x2 − 1 =

3

 x = −2

+ Bảng biến thiên

Trang 16/17 - Mã đề thi Gốc