Tuyển chọn các bài tập toán ôn thi thpt Quốc Gia

TUYỂN CHỌN CÁC BÀI ÔN THI ĐẠI HỌC
CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ – DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
Bài 1.1
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với chu kì
T=1s. Nếu chọn gốc tọa độ O là VTCB thì sau khi chất điểm bắt đầu dao
động được 2,5s, nó ở tọa độ x=5
2
cm, đi theo chiều âm của trục Ox và
vận tốc đạt giá trị
10 2
π
cm/s.
1. Viết phương trình dao động của chất điểm.
2. Gọi M và N lần lượt là hai vị trí xa nhất của chất điểm ở hai bên
điểm O. Gọi P là trung điểm của đoạn OM, Q là trung điểm của đoạn
ON. Hãy tính vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn đường từ P tới
Q. Lấy
2
10
π
=
.
3. Tính vận tốc của vật khi vật có li độ x=6cm
4. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x
1
=5cm đến vị trí có gia tốc
a=2
3
m/s
2

5. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
=0,25s đến thời điểm
t
2
=1,45s.
6. Quãng đường lớn nhất vật đị được trong 1/3s?
7. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x=
5 3
cm lần thứ 3 và lần
thứ 2010.
8. Trong 2s đầu tiên vật đi qua vị trí có vận tốc v=12
π
cm/s bao
nhiêu lần?
Bài 1.2
Một vật dao động điều hòa, có phương trình là:
x=5cos(
2
6
t
π
π
+
) cm.
1. Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x=2,5 cm lần thứ 2 kể từ
lúc t=0?
2. Lần thứ 2010 vật qua vị trí có li độ x=- 2,5cm là vào thời điểm
nào?
3. Định thời điểm vật qua vị trí x=2,5cm theo chiều âm lần đầu tiên

kể từ t=0?
4. Tính tốc độ trung bình của vật đi được từ thời điểm t
1
=1(s) đến
thời điểm t
2
=3,5 (s) ?
5. Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời
gian 1/3 (s) ?

1
Bài 1.3
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình
x=Acos(
t
ϖ ϕ
+
). Lúc đầu (lúc t=0)vật có li độ x
0
=3
3
cm và vận tốc
v
0
=15 cm/s. Lúc t vật có li độ x=3cm và vận tốc
v 15 3= −
cm/s.
1. Xác định A,
ϖ
,

ϕ
và viết phương trình dao động của vật
2. Xác định thời điểm t.
Bài 1.4
Một con lắc lò xo, gồm một lò xo có độ cứng k=10 N/m có khối
lượng không đáng kể và một vật có khối lượng m=100g dao động điều
hòa dọc theo trục Ox, phương trình dao động có dạng x=Acos(
t
ϖ ϕ
+
).
Thời điểm ban đầu được chọn lúc vật có vận tốc v
0
=0,1 m/s và có gia tốc
a 1= −
m/s
2
. Tính:
1. Chu kì dao động của vật
2. Biên độ A và pha ban đầu
ϕ
của dao động
3. Tính cơ năng toàn phần của vật.
Bài 1.5
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình
x=6cos(8t + 3). Trong đó t tính ra giây, x tính ra cm. Tính
1. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t
1
=1,1s đến thời điểm
t

2
=4,8s.
2. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm P (x
P
=5cm) tới
điểm Q (x
Q
=-2cm) và tốc độ trung bình của vật trên quãng đường PQ.
Bài 1.6
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi đi
qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2m/s
2
. Lấy
2
π
=10.
1. Xác định biên độ, chu kì và tần số dao động của vật
2. Viết phương trình dao động của vật nếu gốc thời gian được chọn
là lúc vật qua điểm M
0
có li độ x
0
=-10
2
cm theo chiều dương của trục
tọa độ còn gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng của vật.
3. Tìm thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M
1
có li độ
x

1
=10cm.
ĐH Vinh – 2000
Bài 1.7
Một chất điểm có khối lượng m=0,1 kg dao động điều hòa trên
trục tọa độ Ox với tần số f=5Hz và biên độ 20cm.
1. Viết phương trình dao động của chất điểm. Chọn gốc tọa độ O
tại VTCB và gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua VTCB theo chiều
dương

2
2. Xác định chiều và độ lớn của véctơ vận tốc, gia tốc và lực gây ra
dao động tại vị trí có li độ cực đại. Lấy
2
10
π
=
.
Bài 1.8!!
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với tần số góc
ϖ
=4 rad/s. Tại thời điểm t
1
, vật có li độ là x
1
=15cm và vận tốc tương ứng
là v
1
=80cm/s. Tìm li độ x
2

và vận tốc tương ứng v
2
của vật ở thời điểm
t
2
=t
1
+ 0,45s.
Bài 1.9
Phương trình chuyển động của một vật có dạng:
x=3cos(5
6
t
π
π
−
) +1 (cm)
1. Mô tả chuyển động của vật đó.
2. Gốc thời gian được tính lúc vật đang ở đâu?
3. Trong giây đầu tiên vật qua vị trí x=1cm mấy lần?
ĐH Thủy Lợi - 2001
Bài 1.10
Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O, dọc theo
trục Ox có li độ thỏa mãn phương trình:
4 4
os(2 t+ )+ os(2 t+ )
2
3 6 3
x c c
π π

π π
=
cm
1. Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động.
2. Tính vận tốc của vật khi nó có li độ x=2
3
cm.
HVKTQS – 1999
B. CON LẮC LÒ XO.
Bài 1.11
Cho con lắc lò xo có độ cứng k=6N/m và khối lượng m=15g. tại
thời điểm t=0 vật có gia tốc a
0
>0 và cách vị trí cân bằng 1cm và đang
chạy ra xa vị trí cân bằng với vận tốc 20cm/s. Viết phương trình dao
động của con lắc.
Bài 1.11
Một lò xo có độ dài tự nhiên l
0
=30cm, khối lượng không đáng kể,
đầu trên O cố định, đầu dưới treo vật nặng kích thước không đáng kể,
khối lượng m=100g. Khi vật cân bằng lò xo có độ dài l=34cm.
1. Tính độ cứng của lò xo và chu kì dao động của vật.
Cho g=
2
π
=10.
2. Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn cách vị trí cân
bằng 6cm và truyền cho vật vận tốc v
0

=
30
π
cm/s, hướng về vị trí cân

3
bằng. Chọn lúc đó là gốc thời gian, gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng và
chiều dương hướng xuống. Viết phương trình dao động của m.
3. Tính động năng của m tại vị trí có li độ x=3cm
4. Tìm chiều đai cực đại, cực tiểu của con lắc lò xo.
5.Tính vận tốc của vật khi con lắc có chiều dài l=27cm
6. Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu.
7. Xác định cường độ và chiều của lực mà lò xo tác dụng vào điểm
treo O khi vật qua vị trí cân bằng, khi vật xuống thấp nhất, và khi vật lên
cao nhất.
8. Nếu chỉ kéo vật m xuống dưới vị trí cân bằng đoạn 3cm thì lực
đàn hồi cực đại, cực tiểu khi đó là bao nhiêu?
ĐH Công Đoàn – 1999
Bài 1.12
Một lò xo khối lượng không đáng kể với độ dãn tỉ lệ với khối
lượng của vật treo vào nó: Cứ treo 40g thì lò xo dãn ra 1cm. Bỏ qua mọi
lực ma sát và lực cản của môi trường.
a) Tính độ cứng của lò xo
b) Treo vào lò xo một vật khối lượng m=400g. Kéo vật theo
phương thẳng đứng xuống dưới một khoảng 3cm rồi buông ra không
vân tốc đầu. Xác định chu kì và phương trình dao động của vật. Lấy
g=9,8 m/s
2
.
(Bài 1/21 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp)

Bài 1.13
Một lò xo khối lượng không đáng kể, có độ dài l
0
=25cm và độ
cứng k=100N/m. Đầu trên O của lò xo được giữ cố định, người ta treo
vào đầu dưới một vật có khối lượng m=100g.
a) Tìm độ dài của lò xo khi treo vật
b) Vật dao động theo phương thẳng đứng và có vận tốc cực đại
bằng 135,6cm/s. Viết phương trình dao động của vật và tính khoảng
cách cực đại, cực tiểu từ điểm O tới vật. Lấy
2
10
π
=
; g=10m/s
2
.
Bài 1.14
Một lò xo có khối lượng không đáng kể được treo vào một điểm cố
định, đầu dưới của lò xo gắn một hòn bi có khối lượng 100g. Hòn bi dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 2,54Hz.
a) Viết phương trình dao động của hòn bi biết rằng trong quá trình
dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ l
1
= 20cm đến l
2
= 24cm.
b) Tính vận tốc và gia tốc của hòn bi khi nó qua VTCB và khi nó
cách vị trí đó một đoạn 1cm.
c) Tính độ dài của lò xo khi không treo vật. Lấy g = 9,8m/s

2
.

4
(Bài 2/22 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp)
Bài 1.15
Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng không đáng kể. Biết
rằng vận tốc của vật khi qua VTCB là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của
vật là 4m/s
2
.
a) Tính biên độ, chu kì, tần số dao động của vật và độ cứng của lò
xo.
b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc tọa độ là vị trí
cân bằng của vật, chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới và
chọn gốc thời gian là lúc vật có tọa độ x
0
= -
5 2
cm và theo chiều
dương trục tọa độ.
c) Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí
x
1
= 5cm. lấy
2
10
π
=
(Bài 6/22 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp )

Bài 1.16
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400g treo vào một
lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật
ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 2cm và đẩy vật xuống dưới với vận tốc ban
đầu v
0
=
15 5
cm/s.
a) Tính chu kì và biên độ dao động của vật. Tính vận tốc cực đại
của vật.
b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc tọa độ là vị trí
cân bằng, chiều dương hướng lên trên và gốc thời gian là lúc vật ở vị trí
thấp nhất. Lấy
2
10
π
=
(Bài 7/23 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp)
Bài 1.17
Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 200g treo vào một lò xo
có khối lượng không đáng kể. Tần số dao động của con lắc là 3,5Hz và
trong quá trình dao động của con lắc lúc ngắn nhất là 28cm và lúc dài
nhất là 36cm.
a) Tính độ cứng của lò xo và độ dài tự nhiên của lò xo.
b) Viết phương trình dao động của quả cầu. Tính vận tốc và gia tốc
của quả cầu khi nó qua vị trí cân bằng và khi nó cách vị trí cân bằng
2cm. Lấy g = 9,8m/s
2
,

2
10
π
=
Bài 8/23 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp
Bài 1.18
Treo một quả cầu có khối lượng m
1
= 400g vào đầu A của một lò
xo có khối lượng không đáng kể, khi lò xo có độ dài OB = l
1
= 26cm.

5
Treo thêm một vật có khối lượng m
2
= 100g vào lò xo thì độ dài của nó
OC = l
2
= 27cm.
a) Tính độ cứng k của lò xo và độ dài tự nhiên OA = l
0
của lò xo.
b) Bỏ vật m
2
đi rồi nâng vật lên cho lò xo trở lại độ dài l
0
, sau đó
thả cho cật chuyển động tự do. Chứng minh rằng quả cầu dao động điều
hòa quanh B từ A đến C. Tính chu kì và viết phương trình dao động của

nó.
c) Tính vận tốc của quả cầu khi nó cách A một đoạn 2cm.
Đề 62(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.19
Cho một lò xo có khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng
và một điểm cố định, đầu dưới nối với một vật M có khối lượng
m=400g để tạo thành con lắc lò xo.
1. Kéo vật M xuống phía dưới cách vị trí cân bằng O một đoạn
bằng 1cm rồi truyền cho nó vận tốc 25 cm/s theo phương thẳng đứng
hướng xuống dưới. Bỏ qua mọi ma sát, coi vật dao động điều hoà. Viết
phương trình dao động của vật. Biết năng lượng toàn phần của con lắc
khi nó dao động là 25 mJ.
2. Tính vận tốc trung bình khi vật m dao động từ vị trí có toạ độ
x
1
= +A/2 đến vị trí x = -A/2.
3. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần vật có động năng bằng thế
năng?
Bài 1.20
Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m mắc với lò xo, dao động
điều hòa với tần số 5Hz. Bớt khối lượng vật đi 150g thì chu kỳ dao động
của nó là 0,1s. Lấy
2
π
= 10. g = 10m/s
2
.
a) Tìm m và độ cứng k của lò xo
b) Viết phương trình dao động của con lắc khi chưa bớt khối lượng
của nó. Biết rằng khi bắt đầu dao động vận tốc của vật cực đại và bằng

314cm/s
ĐH Thủy Lợi – 2001
Bài 1.21
Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l
o
=40
cm, độ cứng k đầu trên gắn cố định, đầu dưới buộc một quả cầu nhỏ có
khối lượng m. Khi quả cầu đang đứng yên ở vị trí cân bằng truyền cho
nó vận tốc có phương thẳng đứng và có độ lớn v
o
=31,4 cm/s thì quả cầu
dao động điều hoà với chu kì T = 0,4s. Lấy g =
π
2
=10 m/s
2
.
1. Tìm chiều dài của lò xo khi quả cầu đứng cân bằng.

6
2. Viết PT dao động, chọn gốc thời gian khi quả cầu qua vị trí cân
bằng theo chiều dương.
3. Trong quá trình dao động lò xo có chiều dài cực đại là 3N. Tính
k và m?
Bài 1.22
Một lò xo khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, một
đầu được giữ cố định, đầu còn lại treo vật nặng có khối lượng 80g. vật
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5Hz. Trong
quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 40cm và dài nhất là
56cm

1. Viết phương trình dao động, chọn gốc tại vị trí cân bằng, chiều
dương hướng xuống và t = 0 là lúc lò xo ngắn nhất.
2. Tìm độ dài tự nhiên của lò xo
3. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí x = 4cm.
ĐH Luật – 1999
Bài 1.23
Một lò xo có khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng vào
một giá cố định, đầu dưới gắn một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100g.
Khi quả cầu cân bằng lò xo dãn một đoạn
∆
l = 2 cm. Chọn trục Ox thẳng
đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tại vị trí cân bằng của quả
cầu. Quả cầu dao động điều hoà với cơ năng bằng 2.10
7
J. Chọn thời
điểm t = 0 là lúc quả cầu đang đi lên qua vị trí x = -2cm.
1. Viết PT dao động của quả cầu.
2. Tính giá trị cực đại và cực tiểu của lò xo trong dao động này
Bài 1.24
Một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l
0
=125cm,
được treo thẳng đứng, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại có gắn một
vật nặng có khối lượng m. Chọn trục Ox thẳng đứng, hướng xuống, gốc
O ở vị trí cân bằng của quả cầu. Quả cầu dao động điều hòa theo trục Ox
với phương trình x = 10cos
2
( )
3
t

π
ϖ
−
(cm). Trong quá trình dao động của
quả cầu, tỉ số giữa độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo
là
7
3
. Tính chu kì dao động T và chiều dài của lò xo tại thời điểm t = 0.
Cho g =
2
10
π
=
ĐHQGTPHCM – 1999
Bài 1.25
Một con lắc lò xo (gồm một một quả cầu gắn với một lò xo có khối
lượng không đáng kể) đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng

7
với chu lì T = 1s. Nếu chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O và chiều
dương của trục tọa độ hướng xuống thì sau khi dao động được 2,5s quả
cầu ở tọa độ x = -
5 2
cm, đi theo chiều âm của quỹ đạo và vận tốc đạt
giá trị
10 2
π
cm/s.
a) Viết phương trình dao động của quả cầu

b) Gọi M, N lần lượt là vị trí thấp nhất và vị trí cao nhất của quả
cầu. Gọi P là trung điểm của OM và Q là trung điểm của đoạn ON. Hãy
tính vận tốc trung bình của quả cầu trên đoạn PQ
c) Tính lực đàn hồi của lò xo lúc quả cầu bắt đầu dao động và sau
khi dao động được 2,5s. Biết rằng lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong
quá trình dao động bằng 6N. Lấy
2
10
π
=
; Lấy g=9,8m/s
2
.
ĐHBKTPHCM – 1996
Bài 1.26
Một con lắc lò xo nằm ngang gồm quả cầu có khối lượng 100g gắn
vào lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k = 80N/m. Kéo
quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng theo phương của trục lò xo một đoạn 3cm
và đẩy quả cầu về vị trí cân bằng với vận tốc bằng 0,8
2
m/s.
a) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc thời gian là lúc
đẩy quả cầu và chiều dương của trục tọa độ ngược chiều vận tốc v
0
. Bỏ
qua ma sát giữa quả cầu và mặt sàn.
b) Xác định vị trí tại đó lực tác dụng lên quả cầu có giá trị lớn nhất
và tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 5/22 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp
Bài 1.27!!

Cho một lò xo lí tưởng có độ cứng k, có độ dài tự nhiên l
0
. Treo lò
xo thẳng đứng và móc vào đầu dưới của lò xo một vật có khối lượng m
và có độ dày không đáng kể. Khi ấy lò xo dài l
1
. Cho biết l
0
= 12cm;
l
1
=14cm; m = 200g và g = 10m/s
2
.
1. Hãy tính độ cứng của lò xo
2. Cho vật m gắn với lò xo dịch chuyển dọc theo đường dốc chính
của mặt phẳng nghiêng một góc
α
so với phương ngang. Khi đứng cân
bằng, lò xo dài l
2
= 11cm (giá đỡ phía dưới). Bỏ qua ma sát.
a) Tính góc
α
b) Chọn trục tọa độ song song với đường dốc chính có gốc tại vị trí
cân bằng của vật, chiều dương hướng lên trên. Người ta kéo vật ra khỏi
vị trí cân bằng tới vị trí có tọa độ x
1
= 4,5cm rồi buông ra. Viết phương
trình dao động và tính chu kì dao động của vật.

Đề 21(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.28

8
Một con lắc lò xo gồm một quả cầu khối lượng m = 100g gắn vào
lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50N/m và độ dài tự
nhiên của lò xo l
0
= 12cm. Con lắc đặt trên một mặt phẳng nghiêng góc
α
so với phương ngang. Khi đó l
1
= 13cm.
1. Tính góc
α
2. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng O một đoạn 3cm rồi thả nhẹ
cho nó dao động. Viết phương trình dao động và tính chu kì dao động
của quả cầu. Lấy g = 9,8m/s
2
.
HVKTQS – 1999
Bài 1.29
Một vật khối lượng m = 100g được gắn
vào lò xo có khối lượng không đáng kể.,
chiều dài tự nhiên l
0
, độ cứng k = 40N/m. Đầu
còn lại của lò xo được giữ cố định và cho vật
chuyển động không ma sát dọc theo đường
đường dốc chính của một mặt phẳng nghiêng

góc
30
α
=
o
so với mặt phẳng ngang. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng
O, chiều dương hướng xuống. Đưa vật tới vị trí mà lò xo không biến
dạng rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao
động của vật cho g = 10m/s
2
.
HVNH TPHCM – 1999
Bài 1.30!!
Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB
không dãn và treo vào một lò xo có độ cứng k = 20N/m. Kéo vật
m xuống dưới vị trí cân bằng rồi thả ra không vận tốc đầu. Chọn
gốc tọa độ là vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng thẳng
đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10m/s
2
.
1. Viết phương trình dao động của vật. Bỏ qua lực cản
không khí và khối lượng của dây AB.
2. Tìm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây vào thời gian. Vẽ
đồ thị sự phụ thuộc này.
3. Biên độ dao động của vật m phải thỏa mãn điều kiện nào để dây
AB luôn căng mà không bị đứt, biết rằng dây chỉ chịu được lực kéo tối
đa là 3N.
HVBCVT – 2001
Bài 1.31
Một lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng k = 100N/m được đặt nằm

ngang, một đầu giữ cố định, đầu còn lại gắn với chất điểm có khối lượng
m
1
= 0,5 kg. Chất điểm m
1
được gắn với chất điểm m
2
= 0,5 kg. Các chất

9
k
m
A
B
k
+
α
điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục x nằm ngang hướng từ
điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m
1
, m
2
. Dịch 2 chất điểm
đi một đoạn 2cm khỏi vị trí cân bằng sao cho lò xo bị nén. Tại thời điểm
t = 0 thả cho chúng dao động không có vận tốc đầu. Bỏ qua sức cản của
môi trường.
1. Viết biểu thức tọa độ x của chất các chất điểm ở thời điểm bất
kì, giả thiết chúng luôn gắn chặt với nhau. Lấy vị trí cân bằng của chúng
làm gốc tọa độ.
2. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đây đạt đến

1N. Hỏi chất điểm m
2
có thể tách khỏi chất điểm m
1
không? Nếu có thì
tách ở tọa độ nào? Viết phương trình dao động của chất điểm m
1
sau khi
chất điểm m
2
tách khỏi nó. Mốc thời gian vẫn lấy như cũ.
ĐH Mỏ - 2001
Bài 1.32
Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 100N/m, một
đầu gắn vào một điểm A của một vật cố định, đầu còn lại gắn vào vật
nhỏ có khối lượng m = 1kg. Vật m có thể dao động trên trục Ox nằm
ngang hướng từ A đến vật m. Điểm A chịu được lực nén tùy ý nhưng chỉ
chịu được lực kéo có độ lớn tối đa là F
0
= 2N. Nén lò xo bằng một lực có
độ lớn F = 1N không đổi đặt vào vật m. Bỏ qua các lực ma sát.
a) Tính độ biến dạng của lò xo lúc m ở vị trí cân bằng
b) Tại thời điểm t = 0 ngừng đột ngột tác dụng lực F. Viết phương
trình li độ dao động của m tại thời điểm bất kì, giả thiết lò xo không bị
tuột khỏi A.
c) Viết biểu thức lực mà lò xo tác động vào vật cố định ở đầu A.
d) Vật m ở vị trí nào thì lực đó là lực kéo cực đại?
e) F bằng bao nhiêu thì lò xo chưa bị tuột khỏi A?
Bài 1.33
Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên

l
0
= 25cm. Độ dãn của lò xo tỉ lệ với khối lượng của vật treo vào nó: Cứ
5mm cho 20g. Bỏ qua mọi lực cản của môi trường.
1. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 100g. Kéo vật theo
phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn x = 2cm rồi
buông ra không vận tốc ban đầu. Xác định chu kì và phương trình dao
động của vật. Lấy g = 9,8m/s
2
.
2. Treo con lắc lò xo trên vào trong một chiếc xe đang chuyển
động nằm ngang, người ta thấy lò xo lệch khỏi phương thẳng đứng một
góc 15
0
. Tìm gia tốc của xe và độ dài của lò xo.
Đề 54(2) – Bộ đề TSĐH

10
Bài 1.34
a) Treo vào điểm O cố định một đầu của lò xo có khối lượng
không đáng kể, độ dài tự nhiên l
0
= 30cm. Đầu phía dưới của lò xo treo
một vật M, lò xo dãn một đoạn 10cm. Bỏ qua lực cản, cho g = 10m/s
2
.
Nâng vật M lên đến vị trí cách O một khoảng 38cm rồi truyền cho vật
vận tốc ban đầu hướng xuống dưới bằng 20m/s. Viết phương trình dao
động của vật M.
b) Giữ các điều kiện như câu a, nếu treo con lắc kể trên vào trần

một xe đang chuyển động thẳng đều trên đoạn đường dốc hợp với mặt
phẳng ngang một góc 15
0
thì dao động của con lắc lò xo có thay đổi gì
so với dao động của nó trong trường hợp câu a?
ĐHBKHN – 1999
Bài 1.35!!
Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ dài tự
nhiên l
0
= 10cm. Lò xo dãn thêm 1cm dưới lực kéo
F=0,2N. Cố định một đầu của lò xo vào điểm O và treo
vào đầu kia một hòn bi khối lượng 10g. Cho g =10m/s
2
.
1. Cho hệ lò xo – vật dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng, tìm độ cứng của lò xo và chu kì dao
động của vật
2. Quay lò xo xung quanh trục thẳng đứng OO’ với vận tốc góc
không đổi, khi đó trục của lò xo làm với trục thẳng đứng góc
60
α
=
o
.
Xác định chiều dài lò xo và số vòng quay trong 1s.
ĐH Đà Nẵng – 2000 + Đề 7(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.36!!
Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ
cứng k = 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như hình

vẽ: Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ
cao h = 3,75cm so với M. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy
g=10m/s
2
. va chạm là hoàn toàn mềm.
1. Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận
tốc 2 vật ngay sau khi va chạm.
2. Sau va chạm 2 vật cùng dao động điều hòa. Lấy t = 0 là lúc va
chạm. Viết phương trình dao động của 2 vật trong HQC như hình vẽ,
gốc O là vị trí cân bằng của M trước va chạm
3. Timd các thời điểm mà W
đ
= 3W
t
4. Tính biên độ dao động cực đại của 2 vật để trong quá trình dao
động m không dời khỏi M.

11
O
A
M
k
m
l
O
O’
ĐHKTQD – 2001
Bài 1.37
Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có khối lượng không đáng kể. Vật
M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang.Hệ đang ở trạng

thái cân bằng, dùng một vật m
0
= 100g bắn vào M theo phương ngang
với vận tốc v
0
= 1m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm,
vật M dao động điều hòa, chiều dài cực đại cà cực tiểu của lò xo lần lượt
là 28cm và 20 cm.
1. Tìm chu kì dao động của vật M và
độ cứng k của lò xo.
2. Đặt một vật m = 100g lên trên vật
M, hệ gồm hai vật m + M đang đứng yên, vẫn dùng vật m
0
bắn vào với
cùng vận tốc v
0
. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm ta thấy cả
hai vật cùng dao động điều hòa. Viết phương trình dao động dao động
của hệ (m+M). Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc
bắt đầu va chạm.
3. Cho biết hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Hỏi vận tốc v
0
của vật
m
0
phải nhỏ hơn một giá trị bằng bao nhiêu để vật m vẫn đứng yên
(không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động? Cho g=10m/s
2
.
ĐH Ngoại Thương – 1999

C. GHÉP HAI LÒ XO
Bài 1.38!!
Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ dài l
0
= 20cm, và độ
cứng k = 200N/m. Đầu trên O của lò xo được giữ cố định, người ta treo
vào đầu dưới một vật A có khối lượng m = 200g.
1. Vật A dao động theo phương thẳng đứng và có vận tốc cực đại
bằng 62,8 cm/s. Viết phương trình dao động của vật A và tính các
khoảng cách cực đại và cực tiểu từ điểm O đến vật A. Lấy
2
10
π
=
và
g=9,8m/s
2
.
2. Lấy một lò xo khác giống hệt lò xo trên và nối hai lò xo với
nhau thành một lò xo dài gấp đôi. Treo vật A nói trên vào đầu dưới của
lò xo mới rồi cho nó dao động. Cho biết cơ năng của vật A trong trường
hợp này vẫn bằng cơ năng của nó trong trường hợp câu 1. Viết phương
trình dao động của vật A và tính khoảng cách cực đại, cực tiểu từ vật A
đến điểm treo O cố định.

12
k
m
Đề 27(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.39

Khi treo vật m lần lượt vào hai lò xo L
1
và L
2
thì tần số dao động
của các con lắc lò xo tương ứng là f
1
= 3Hz, f
2
= 4Hz.
Treo vật m đó vào hai lò xo như hình vẽ. Đưa vật m về
vị trí mà hai lò xo không biến dạng rồi thả ra không vận
tốc đầu thì hệ dao động theo phương thẳng đứng. Bỏ
qua lực cản của không khí.
Viết phương trình dao động (chọn gốc tọa độ ở vị
trí cân bằng, chiều dương thẳng đứng hướng xuống
dưới, gốc thời gian là lúc thả vật). Lấy g = 10m/s
2
.
ĐH An Ninh – 2001
Bài 1.40
Cho một lò xo OA có chiều dài OA = l
0
= 30cm và có độ
cứng k
0
= 100N/m. MN là hai điểm trên lò xo với OM =
0
3
l

và
ON =
0
2
3
l
1. Giữ đầu O cố định và kéo đầu A của lò xo bằng một lực
F=1N dọc theo chiều dài của lò xo để nó giãn ra. Gọi A’, M’, N’
là các vị trí mới của A, M, N. Hãy tính các đoạn OA’, OM’, ON’.
2. Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài là
0
3
l
và
0
2
3
l
, rồi lần
lượt kéo dãn các lò xo này cũng bằng một lực F=1N. Hãy xác định độ
giãn của các lò xo và từ đó suy ra độ cứng của chúng.
3. Treo lò xo OA thẳng đứng, đầu O cố định. Móc một quả nặng có
khối lượng m=100g vào một điểm C của lò xo với OC=l. Cho quả nặng
dao động theo phương thẳng đứng.Hãy xác định l để chu kì dao động
của m bằng 0,1s. Bỏ qua khối lượng của lò xo. Lấy
2
10
π
=
.

Đề 27(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.41!!
Một quả cầu khối lượng m, được
mắc vào hai đầu của hai lò xo L
1
, L
2
chưa bị biến dạng, có độ cứng lần lượt
là k
1
và k
2
sao cho nó có thể trượt
không ma sát dọc theo thanh kim loại mỏng nằm ngang. Đầu A của lò
xo 1 được giữ chặt. Người ta giữ yên quả cầu và kéo giãn đầu B của lò
xo 2 đến vị trí B
1
và giữ chặt ở B
1
. Sau đó thả quả cầu. Biết BB
1
=a.
1. Viết phương trình dao động của quả cầu.
2. Tìm biên độ và chu kì dao động của quả cầu.

13
A
B
m
L

1
L
2
A
A
O
O
M
M
N
L
1
L
2
3. Tìm vận tốc cực đại của quả cầu.
Đề 23(2) - Bộ đề TSĐH
Bài 1.42
Hai lò xo giống hệt nhau, có khối
lượng không đáng kể, có độ cứng
k=2,5N/m, được móc vào vật A có khối lượng m=600g như hình vẽ.
Mặt phẳng đỡ đủ nhẵn để có thể bỏ qua ma sát. Hai lò xo luôn luôn bị
kéo dãn trong thời gian thí nghiệm. Người ta kéo vật A ra khỏi vị trí cân
bằng một đoạn x
m
=10cm theo trục của lò xo, rồi thả nó ra không vận tốc
đầu.
1. Bỏ qua sức cản của không khí, vật dao động điều hòa, lập
phương trình chuyển động của vật.
2. Tính chu kì dao động của vật
3. Trong thực tế người ta nhận thấy biên độ dao động giảm từ từ.

Sau nhiều lần dao động, biên độ của vật chỉ còn bằng x
1m
=5cm. Khi đó
động năng cực đại của vật bằng bao nhiêu? So sánh nó với động năng
cực đại lúc đầu của vật. Hãy giải thích tại sao động năng cực đại giảm
dần?
Đề 28(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.43!!
Hai lò xo có độ cứng k
1
= 50N/m và
k
2
= 100N/m mỗi chiếc có một đầu gắn vào
bức tường thẳng đứng còn đầu kia gắn vào
một vật có khối lượng m = 1,5kg chỉ có thể
chuyển động dọc theo một thanh cứng nằm ngang Dx xuyên qua vật. Bỏ
qua ma sát. Tại thời điểm ban đầu, lò xo L
1
được kéo dãn ra thêm một
đoạn l
1
= 2cm còn lò xo L
2
bị nén vào một đoạn l
2
= 4cm. Người ta
buông để nó dao động.
1. Viết phương trình dao động của vật
2. Tìm biên độ và chu kì dao động của vật

3. Tìm động năng và vận tốc cực đại của vật.
Đề 65(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.44
Một quả cầu nhỏ, khối lượng
m=50g có thể trượt dọc theo một dây
thép, xuyên qua tâm quả cầu và căng
nằm ngang giữa hai điểm cố định A và B cách nhau một đoạn
AB=50cm. Có hai lò xo L
1
và L
2
được cắt ra từ một lò xo dài. L
1
được
gắn một đầu vào quả cầu, đầu kia vào điểm A, còn L
2
được gắn một đầu

14
A
1
2
1
2
D
x
m
O
L
1

L
2
A
B
vào quả cầu, đầu kia gắn vào điểm B. Ở vị trí cân bằng O ta có
OA=l
1
=20cm và OB = l
2
= 30cm và cả hai lò xo đều không bị nén hay
giãn.
1. Dùng một lực F = 5N đẩy quả cầu thì nó dời khỏi vị trí cân bằng
O một đoạn bằng 1cm. Tính các độ cứng k
1
, k
2
của hai lò xo L
1
và L
2
.
2. Thả quả cầu cho nó dao động. Tính chu kì dao động của quả cầu
trong trường hợp bỏ qua mọi ma sát.
3. Do có ma sát với dây nên quả cầu dao động tắt dần. Cho rằng hệ
số ma sát không đổi k
m
= 0,3 và biên độ của dao động giảm theo cấp số
nhân lùi vô hạn. Hãy tìm tỉ số q giữa hai biên độ dao động liên tiếp nhau.
Lấy g = 10m/s
2

và bỏ qua khối lượng của lò xo.
Đề 67(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.45
Hai lò xo L
1
và L
2
có cùng độ dài tự
nhiên. Khi treo một vật khối lượng m = 200g
bằng lò xo L
1
thì nó dao động với chu kì
T
1
=0,3s; khi treo bằng lò xo L
2
thì chu kì là
T
2
=0,4s.
1. Nối hai lò xo trên với nhau thành một
lò dài gấp đôi rồi treo vật m trên thì vật m dao
động với chu kì bằng bao nhiêu? Muốn chu kì dao động của vật là T’ =
1 2
1
( )
2
T T
+
thì phải tăng hay giảm khối lượng m bao nhiêu?

2. Nối hai lò xo với nhau ở cả hai đầu để được một lò xo có cùng
độ dài rồi treo vật m trên thì chu kì dao động của vật là bao nhiêu? Muốn
chu kì dao động của vật là 0,3s thì phải tăng hay giảm khối lượng vật m
bao nhiêu?
Đề 35(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.46
Một vật có khối lượng m = 2kg, có thể trượt không ma sát trên một
mặt phẳng nằm ngang. Vật được nối qua
hai lò xo L
1
, L
2
vào hai điểm cố định như ở
hình vẽ 47.1. Bỏ qua khối lượng hai lò xo
và mọi ma sát và giả sử rằng khi vật m ở vị
trí cân bằng thì cả hai lò xo đều không biến
dạng. Đưa vật m ra khỏi vị trí cân bằng
10cm rồi thả cho dao động không vận tốc
đầu. Chu kì dao động của vật đo được là T =
2
3
π
s

15
L
1
L
1
L

2
L
2
L
2
L
1
L
1
L
2
47.1
47.2
1. Hãy viết phương trình dao động của vật m, Chọn gốc tọa độ ở vị
trí cân bằng của vật và gốc thời gian là lúc vật bắt đầu thả vật.
2. Viêt biểu thức tính động năng và thế năng của hệ dao động.
chứng minh cơ năng của hệ được bảo toàn.
3. Vật m được nối với một điểm cố định qua hai lò xo nói trên mắc
theo hình 47.2 Khi đó chu kì dao động của vật T’ =
3
2
T
giây. Tìm độ
cứng của hai lò xo.
Đề 71(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.47
Cho cơ hệ như hình vẽ. Các lò xo
lí tưởng, lần lượt có độ cứng và chiều
dài là k
1

= 60N/m, l
1
= 30cm; k
2
=40N/m,
l
2
= 20cm; A và B là hai giá cố định và AB = 60cm, vật nhỏ m = 1kg. Bỏ
qua mọi ma sát, tại thời điểm ban đầu giữ vật m sao cho L
1
có chiều dài
tự nhiên rồi thả ra không vận tốc đầu.
1. Vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của vật.
2. Tìm và biểu diễn lực cực đại, cực tiểu mà mỗi lò xo tác động lên
A và B.
3. Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có
x= 2cm.
4. Vận tốc trung bình trong một chu kì và tốc độ trung bình khi vật
đi từ x = 2cm đến x = -2cm.
ĐHTCKT – 2000
Bài 1.48
Cho cơ hệ như hình vẽ. Hai lò xo có chiều dài tự
nhiên và độ cứng tương ứng là L
01
= 20cm, k
1
= 15N/m; L
02
,
k

2
= 20N/m. Một vật có khối lượng m = 200g có bề dày 4cm
được nối vào hai đầu lò xo, hai đầu còn lại được nối vào hai
điểm cố định A và B có chiều dài AB = 52cm. Lấy
g=10m/s
2
.
1. Đặt AB thẳng đứng như hình vẽ. Khi m nằm cân
bằng thì độ dài hai lò xo bằng nhau. Tìm độ dài tự nhiên của lò xo thứ
hai L
02
2. Cho m dao động theo phương thẳng đứng. Tính chu kì dao động
của vật.
3. Đưa m tới vị trí mà lò xo thứ nhất không biến dạng, rồi cung cấp
cho m một vận tốc ban đầu v
0
= 30,55cm/s theo phương thẳng đứng

16
m
1
2
A
B
L
1
L
2
m
A

B
hướng lên trên. Chọn lúc đó là gốc thời gian và vị trí cân bằng là gốc tọa
độ, chiều dương hướng xuống. Viết phương trình dao động của vật m.
ĐH Công Đoàn – 2000
Hệ lò xo ghép với ròng rọc
Bài 1.49!!
Cho hệ dao động như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và
lò xo; dây nối không dãn
1. Định độ dãn của mỗi lò xo khi
vật ở vị trí cân bằng
2. Kéo vật xuống theo phương
thẳng đứng mộ đoạn rồi thả nhẹ. Vật dao
động điều hòa. Tìm chu kì dao động của
vật.
3. So sánh sự khác nhau ở hai thí
nghiệm và giải thích rõ nguyên nhân.
Bài 1.50
1. Một lò xo có độ cứng k = 80N/m, độ dài tự nhiên l
0
= 20cm, một
đầu cố định, đầu
kia mắc vào vật C
có khối lượng
m
1
=600g có thể
trượt trên mặt
phẳng nằm ngang Vật C được nối với vật D có
khối lượng m
2

= 200g bằng một sợi dây không giãn qua một ròng rọc.
Sợi dây và ròng rọc đều có khối lượng không đáng kể. Giữ vật D sao
cho lò xo có độ dài l
1
= 21 cm rồi thả ra nhẹ nhàng. Chứng minh hệ dao
động điều hòa và Viết phương trình dao động của hệ.
2. Đặt hệ thống lò xo, vật C đã cho trên mặt phẳng nghiệng như
hình vẽ, góc
30
α
=
o
. Các điều kiện khác như trong câu a. Chứng minh
rằng trong trường hợp này hệ vẫn dao động điều hòa. Viết phương trình
dao động của hệ.
ĐHBKHN - 1998
Bài 1.51
Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo và ròng rọc có khối lượng không
đáng kể. Độ cứng của lò xo k = 200N/m. Khối lượng M = 4kg, m
0
= 1kg.
Vật M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng
30
α
=
o

17
C
k

B
D
m
α
C
k
D
B
k
a
m
k
b
m
1. Xác định độ dãn hoặc nén của lò xo khi ở vị trí cân bằng
2. Từ vị trí cân bằng kéo vật M
dọc theo mặt phẳng nghiêng xuống dưới
một khoảng x
0
= 2,5cm rồi thả nhẹ.
Chứng minh hệ dao động điều hòa. Viết
phương trình dao động của hệ. Chọn
gốc tọa độ tại vị trí cân bằng và gốc thời
gian là lúc thả vật.
3. Đặt một vật m = 1kg lên trên vật
M, hệ vật (m+M) đang ở vị trí cân bằng. Hỏi chỉ có thể kéo hệ m+M đi
xuống một đoạn tối đa bằng bao nhiêu so với vị trí cân bằng dọc theo
mặt phẳng nghiêng để vật m vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M
khi hệ dao động. Cho biết hệ số ma sát giữa vật m và M là 0,2. Cho
g=10m/s

2
;
2
10
π
=
ĐH Ngoại Thương TPHCM – 2000
C. CON LẮC ĐƠN
Tính chu kì, tần số, vận tốc, lực căng dây của con lắc đơn
Bài 1.52!!
1. Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l
1
và l
2
và có chu kì dao
động T
1
, T
2
tại một nơi có gia tốc trọng trường là g=9,8m/s
2
. Biết rằng
cũng tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l
1
+ l
2
có chu kì dao động là
2,4s và con lắc đơn có chiều dài l
1
– l

2
có chu kì dao động là 0,8s. Hãy
tính T
1
, T
2
, l
1
, l
2
.
2. Một vật khối lượng m được treo bằng một lò xo vào một điểm
cố định O thì dao động với tần số f = 5Hz. Treo thêm một gia trọng
m
∆
=38g vào vật thì tần số dao động là 4,5Hz. Tính khối lượng m và độ
cứng k của lò xo; bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí.
Đề 20(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.53!!
Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m = 500g được treo
trên sợi dây dài l = 1m ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
.
Bỏ qua sức cản không khí và ma sát ở điểm treo.
1. Tính chu kì của con lắc khi nó dao động với biên độ nhỏ.
2. Kéo con lắc lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc
60
α
=
o

rồi thả
ra không vận tốc đầu. Tính:
a) Vận tốc cực đại của quả cầu.
b) Vận tốc của quả cầu khi con lắc lệch một góc
30
β
=
o
và β=8
0
so
với phương thẳng đứng

18
m
0
α
M
k
3. Tính chu kì của con lắc khi nó dao động với biên độ góc nhỏ.
4. Con lắc đi lên tới vị trí có góc lệch 30
0
thì dây treo bị tuột ra.
a) Xác định chuyển động của quả cầu sau khi dây bị tuột và thành
lập phương trình quỹ đạo của vật.
b) Xác định độ cao cực đại của quả cầu trong chuyển động này. So
sánh với độ cao của quả cầu ở điểm bắt đầu thả con lắc (không vận tốc
đầu) và giải thích.
Đề 79(2) - Bộ đề TSĐH
Bài 1.54

Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m=50g treo vào đầu
một sợi dây dài l =1m, ở một nơi có gia tốc trọng trường g=9,8 m/s
2
. Mỏ
qua mọi ma sát.
1. Góc lệch cực đại của con lắc so với phương thẳng đứng là
30
m
α
=
o
.Hãy tính vận tốc của quả cầu và lực căng của dây treo.
a) Tại vị trí mà li độ góc của con lắc bằng 8
0
.
b) Tại vị trí cân bằng của con lắc
2. Tính chu kì của con lắc khi nó dao động với biên độ góc
m
α
nhỏ
(với góc
α
nhỏ thì coi
2
os 1-
2
c
α
α
≈

). Cho 1
0
=0,01745 rad.
Đề 70(2) – Bộ đề TSĐH
Bài toán đồng hồ nhanh, chậm
Bài 1.55!!
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại một nơi trên mặt biển có
g=9,8m/s
2
và có nhiệt độ là 20
0
C. Thanh treo quả lắc làm bằng kim loại
có hệ số nở dài
5 1
1,85.10 K
α
− −
=
.
1. Cho biết chu kì của con lắc là 2s. Hãy tính độ dài của con lắc
đơn đồng bộ (có cùng chu kì dao động) với nó.
2. Khi nhiệt độ nơi đó tăng lên đến 30
0
C thì đồng hồ chạy nhanh
hay chậm? Mỗi ngày nhanh chậm bao nhiêu?
3. Đưa đồng hồ xuống một giếng sâu 100m so với mặt biển. Đồng
hồ chạy nhanh hay chậm? một ngày chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
4. Đưa đồng hồ lên cao 1000m so với mặt biển, đồng hồ chạy đúng
giờ. Hãy giải thích hiện tượng và tính nhiệt độ ở độ cao ấy. Coi trái đất
là hình cầu, có bán kính R=6400km và độ dài của thanh treo quả lắc

đồng hồ bằng độ dài con lắc đơn đồng bộ với nó.
5. Nếu không lên dây cót đồng hồ và để cho con lắc của nó dao
động tự do với biên độ góc ban đầu bằng 5
0
thì nó sẽ dao động tắt dần và
sau 4 chu kì biên độ góc của nó chỉ còn là 4
0
. Cho rằng biên độ con lắc

19
giảm theo cấp số nhân lùi vô hạn. Hãy tính công mà phải tốn để lên dây
cót đồng hồ sao cho nó chạy được môt tuần lễ với biên độ 5
0
.
Cho biết khối lượng của quả nặng con lắc là m=100g và phải mất
80% năng lượng của dây cót để thắng ma sát ở hệ thống bánh xe.
Đề 18(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.56
1. Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn,
có chu kì dao động là 1s ở nhiệt độ 15
0
C. Tính chiều dài của con lắc.
Lấy g=9,8m/s
2
.
2
10
π
=
.

2. Ở nhiệt độ 35
0
C đồng trên chạy nhanh hay chậm và mỗi ngày
chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Cho hệ số nở dài của thanh treo con
lắc là
5 1
2.10 K
α
− −
=
3. Nếu không lên dây cót đồng hồ và để cho con lắc của nó dao
động tự do với biên độ góc ban đầu bằng 5
0
thì nó sẽ dao động tắt dần và
sau 4 chu kì biên độ góc của nó chỉ còn là 4
0
. Cho rằng biên độ con lắc
giảm theo cấp số nhân lùi vô hạn. Hãy tính công mà phải tốn để lên dây
cót đồng hồ sao cho nó chạy được môt tuần lễ với biên độ 5
0
. Cho biết
khối lượng của quả nặng con lắc là m = 100g và phải mất 80% năng
lượng của dây cót để thắng ma sát ở hệ thống bánh xe.
Đề57(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.57
Một con lắc đồng hồ chạy đúng trên mặt đất có chu kì 2s.
a) Đưa con lắc xuống giếng sâu 100m thì trong một ngày đêm
đồng hồ chạy nhanh chậm là bao nhiêu?
b) Khi đưa đồng hồ lên cao, nó chạy chậm đi 2,16s mỗi ngày đêm,
tính độ cao của đồng hồ so với mặt đất?

Bài 4/57 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp 1
Bài 1.58
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội, ở nhiệt độ 20
0
C, ở
các điều kiện đó con lắc đồng hồ có chu kì T = 2s. Nó được coi như con
lắc đơn gồm một vật khối lượng m = 500g và một thanh treo mảnh bằng
kim loại có hệ số nở dài
5 1
2.10 K
α
− −
=
. Vật m có thể dịch chuyển được dọc
theo thanh treo nhờ một đinh ốc có bước ốc h = 0,5 mm.
1. Đồng hồ được đem từ Hà Nội vào TPHCM. Hỏi ở TPHCM khi
nhiệt độ 30
0
C, đồng hồ chạy nhanh hay chậm so với ở Hà Nội và nhanh
chậm mỗi ngày bao nhiêu?
2. Ở TPHCM, để đồng hồ lại chạy đúng giờ thì phải xoay ốc điều
chỉnh con lắc một góc bằng bao nhiêu và theo chiều nào?

20
3. Biên độ dao động của con lắc là 5
0
. Do ma sát nên khi con lắc
dao động tự do thì sau 5 chu kì, biên độ dao động chỉ còn 4
0
. Dao động

của con lắc được duy trì nhờ bộ máy của đồng hồ. Tính công suất của
máy đó khi đồng hồ đặt tại Hà Nội. Cho ở Hà Nội g = 9,793m/s
2
, ở
TPHCM g = 9,787 m/s
2
.
Đề 72(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.59
Con lắc Fuco ở nhà thờ I xắc (hay là Isakiăc) ở thành phố Xanh
pêtecbua là một con lắc đơn, gồm một quả nặng có khối lượng m = 5kg,
treo vào trần vòm nhà thờ bằng một sợi dây không trọng lượng, không
dãn, độ dài l = 98m. Gia tốc rơi tự do tại đây là g = 9,819 m/s
2
, và nhiệt
độ trong nhà thờ là 20
0
C.
1. Tính chu kì dao động T của con lắc, chính xác đến 0,001s.
2. Nếu treo con lắc ấy ở Hà Nội, nơi có gia tốc rơi tự do g’= 9,793
m/s
2
và nhiệt độ 30
0
C và cho nó dao động liên tục trong 6 giờ thì nó
chạy nhanh hay chậm và nhanh, chậm bao nhiêu so với khi ở Xanh pê
tec bua. Biết hệ số nở dài của dây treo là
5 1
2.10 K
α

− −
=
3. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo con lắc
so với đường thẳng đứng qua điểm treo là 0,02 rad. Coi quỹ đạo chuyển
động của quả nặng là đường thẳng, hãy viết phương trình dao động của
nó, tính vận tốc của nó khi qua vị trí cân bằng, sức căng dây treo khi đó.
Bỏ qua sức cản của không khí.
ĐH Công Đoàn – 1998
Bài 1.60
Tại một nơi ngang mực nước biển, ở nhiệt độ 10
0
C một đồng hồ
quả lắc trong một ngày đêm chạy nhanh 6,48s. Coi con lắc đồng hồ như
con lắc đơn. Thanh treo con lắc có hệ số nở dài
5 1
2.10 K
α
− −
=
1. Tại vị trí nói trên, ở nhiệt độ nào thì đồng hồ chạy đúng giờ?
2. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi, tại đó nhiệt đô là 6
0
C, ta thấy đồng hồ
chạy đúng giờ. Giải thích hiện tượng và tính độ cao của đỉnh núi so với
mực nước biển. Coi trái đất hình cầu và có bán kính 6400km.
ĐH Thương Mại – 1999
Bài 1.61
Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn có
chu kì 2s ở nhiệt độ 28
0

C trên mặt đất.
a) Nếu tăng nhiệt độ lên đến 32
0
C thì đồng hồ chạy nhanh hay
chậm bao nhiêu trong một ngày đêm? Biết thanh treo quả lắc làm bằng
đồng hồ có hệ số nở dài
5 1
1,7.10 K
α
− −
=
.

21
b) Đưa đồng hồ lên cao 2km so với mặt đất thì nó sẽ chạy nhanh
hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm? Giả sử nhiệt độ vẫn là 28
0
C.
Biết gia tốc trọng trường tại mặt đất g = 9,8m/s
2
.
c) Ở độ cao 2km nếu muốn cho con lắc đồng hồ vẫn có chu kì 2s
thì nhiệt độ phải bằng bao nhiêu?
Bài 2/56 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp 1
Bài 1.62
Hai con lắc đơn L
1
và L
2
có độ dài l

1
, l
2
, hiệu số độ dài của chúng
bằng 9cm. Cho hai con lắc đó dao động, người ta thấy trong cùng một
khoảng thời gian con lắc L
1
thực hiện được 8 dao động, còn con lắc L
2
thực hiện được 10 dao động.
a) Tìm độ dài mỗi con lắc.
b) Người ta dùng con lắc L
2
làm quả lắc đồng hồ, khi đó đồng hồ
chạy đúng ở 28
0
C trên mặt đất. Đem con lắc lên độ cao 5km và nhiệt độ
tại đó là 18
0
C. Hỏi vị trí đó đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu
trong một ngày đêm, cho biết hệ số nở dài của thanh treo con lắc là
5 1
6.10 K
α
− −
=
Bài 3/57 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp 1
Bài 1.63
Một đồng hồ quả lắc chỉ đúng giờ ở mặt nước biển và nhiệt độ là
18

0
C. Thanh treo của con lắc có hệ số nở dài
5 1
2.10 K
α
− −
=
.
a) Khi nhiệt độ hạ xuống đến 8
0
C và cũng ở vị trí mặt nước biển thì
đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày nhanh chậm bao nhiêu?
b) Khi đưa đồng hồ lên một đỉnh núi, tại đó nhiệt độ là 8
0
C thì
đồng hồ vẫn chạy đúng. Giải thích hiện tượng và tính độ cao của đỉnh
núi so với mực nước biển?
Bài 5/57 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp 1
Con lắc đơn trong điện trường, từ trường, thang máy
Bài 1.64
Một con lắc đơn có chu kì dao động bằng 2s ở
nơi mà gia tốc trọng trường là g=9,8m/s
2
và O
0
C.
Dây treo con lắc có hệ số nở dài
5 1
2.10 K
α

− −
=
. Bỏ qua
mọi ma sát và lực cản của môi trường.
1. Tính chiều dài l
0
của con lắc ở 0
0
C và chu kì
dao động của nó ở 20
0
C.
2. Để con lắc ở 20
0
C có chu kì vẫn là 2s người ta truyền cho quả
cầu của con lắc một điện tích q=10
-9
C rồi đặt nó trong một điện trường
đều nằm ngang có cường độ E, có các đường sức nằm ngang và song

22
C
E
song với mặt phẳng dao động của con lắc. Biết khối lượng của con lắc
m=1g. Hãy tính cường độ điện trường và góc giữa phương thẳng đứng
và phương của dây treo khi nó đứng cân bằng.
Đề 37(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.65!!
Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m=1g,
tích điện |q| = 5,66.10

-7
C, được treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,4m
trong một điện trường đều E có phương nằm ngang tại một nơi có gia
tốc trọng trường g = 9,79 m/s
2
. Khi đó vị trí cân bằng của con lắc tạo với
phương thẳng đứng một góc
30
α
=
o
1. Xác định cường độ điện trường và lực căng dây?
2. Cho con lắc dao động với biên độ góc nhỏ quanh vị trí cân bằng.
Hãy xác định chu kì của con lắc.
3. Con lắc đang đứng yên tại vị trí cân bằng. Nếu bây giờ đột ngột
đổi chiều điện trường nhưng vẫn giữ nguyên cường độ thì con lắc sẽ
chuyển động thế nào? Tính động năng cực đại của quả cầu. Bỏ qua mọi
ma sát.
Đề 24(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.66
Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s. Quả cầu của con lắc có
kích thước nhỏ và khối lượng m = 0,1kg được tích điện dương q =
1,2.10
-6
C. Người ta treo con lắc trong điện trường đều có cường độ
E=10
5
V/m và có phương nằm ngang so với mặt đất. Cho g = 10 m/s
2
,

2
10
π
=
. Bỏ qua mọi ma sát.
1. Xác định vị trí cân bằng của con lắc.
2. Tìm chu kì dao động của con lắc trong điện trường đều.
3. Giả sử con lắc đang đứng yên tại vị trí cân bằng, người ta đột
ngột đổi chiều điện trường theo hướng ngược lại và giữ nguyên cường
độ. Hãy mô tả chuyển động của con lắc khi đó và tính vận tốc cực đại
của quả cầu.
ĐH Vinh – 2001
Bài 1.67
1. Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng 50g, treo trên một
sợi dây độ dài l. Con lắc thực hiện dao động nhỏ tại một nơi có gia tốc
g=9,8 m/s
2
. với chu kì T
0
=
2
5
π
s.
a) Tính độ dài l của con lắc. Viết phương trình dao động của nó.
Cho biết lúc t = 0 góc lệch
α
của con lắc so với phương thẳng đứng có

23

giá trị cực đại bằng
0
α
với
0
cos 0,98
α
=
. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản
của không khí.
b) Tính lực căng của dây ứng với hai vị trí của con lắc: Với
0
và 0
α α α
= =
2. Một con lắc đơn có chu kì dao động nhỏ là T. Đặt con lắc vào
trong điện trường có véc tơ cường độ điện trường E hướng thẳng đứng
xuống dưới, Khi truyền cho quả cầu của con lắc điện tích q
1
thì nó dao
động nhỏ với chu kì T
1
= 5T, khi truyền điện tích q
2
thì nó dao động nhỏ
với chu kì T
2
=
5
7

T. Xác định tỉ số
2
1
q
q
(q
1
và q
2
có thể dương hoặc âm).
Đề 75(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.68!!
Một con lắc đơn gồm một quả cầu bằng kim loại có thể tích 2cm
3
,
có khối lượng riêng 4.10
3
kg/m
3
, dao động trong không khí với chu kì
1,5s.
a) Đặt dưới con lắc một nam châm có từ trường đều, theo phương
thẳng đứng. Biết lực hút của nam châm lên quả cầu bằng 0,018N. Tính
chu kì dao động của con lắc.
b) Cho con lắc dao động trong một chất khí có khối lượng riêng
3g/lít, tính chu kì dao động của con lắc. Lấy g = 10 m/s
2
.
Bài 5/64 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp 1
Bài 1.69!!

Chuyển động của thang máy khi hoạt động được coi là chuyển
động biến đổi đều.
1. Hỏi khi nào thì thang máy có gia tốc hướng lên? Hướng xuống?
2. Thang máy chuyển động từ mặt đất xuống dưới một giếng sâu
196m. Khi xuống cũng như khi lên một nửa quãng đường đầu nó chuyển
động nhanh dần, nửa quãng đường sau chuyển động chậm dần đều cho
tới khi dừng lại. Độ lớn của các gia tốc ở hai nửa quãng đường đầu và
cuối này đều bằng nhau và bằng
1
10
g (với g = 9,8 m/s
2
)
a) Tìm khoảng thời gian (theo đồng hồ đứng yên trên mặt đất)
chuyển động của thang máy từ mặt đất xuống đáy giếng.
b) Đặt vào thang máy một đồng hồ quả lắc chạy đúng khi nó đứng
yên trên mặt đất. Hỏi sau một ca làm việc 8 giờ, mỗi giờ 6 chuyến lên
xuống, đồng hồ trong thang máy chạy nhanh hay chậm hơn so với khi nó

24
đứng yên trên mặt đất. Tính độ sai lệch của đồng hồ. Cho rằng gia tốc g
không đổi theo độ sâu của giếng.
Đề 45(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.70
1. Trong một thang máy đứng yên có treo một con lắc là xo và một
con lắc đơn. Con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 250g và lò xo
có độ cứng k = 12,25 N/m. Chu kì dao động của hai con lắc bằng nhau
và biên độ góc của con lắc đơn là 8
0
. Tính chu kì dao động của hai con

lắc và chiều dài của con lắc đơn. Cho g = 9,8 m/s
2.
2. Thang máy trên được kéo lên nhanh dần đều với gia tốc có trị số
là a =
1
10
g. Hỏi chu kì, biên độ của hai con lắc trên thay đổi như thế nào?
Đề 49(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.71
Một con lắc đơn dài 1,73m dao động trên một chiếc xe đang lăn
không ma sát xuống một cái dốc nghiêng một góc 30
0
so với phương
ngang.
a) Xác định gia tốc của xe và vị trí cân bằng của con lắc.
b) Tính chu kì dao động của con lắc. Lấy g=10 m/s
2
.
Bài 6/64 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp 1
Bài 1.72!!
Treo một con lắc đơn vào một tấm gỗ thẳng đứng. Dây
treo mềm có chiều dài là l=1m. Dọc theo đường thẳng đứng,
cách điểm treo con lắc một đoạn l/2, người ta đóng một chiếc
đinh. Khi con lắc dao động nó sẽ vướng vào đinh.
a) Tính chu kì dao động của con lắc
b) Chu kì của con lắc là bao nhiêu, nếu cho con lắc và tấm gỗ
chuyển động theo phương thẳng đứng lên phía trên với gia tốc a=g/2.
c) Đem con lắc và tấm gỗ lên mặt trăng. Chu kì dao động của nó là
bao nhiêu, biết rằng khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng,
bán kính trái đất bằng 3,7 lần bán kính mặt trăng. Cho g=10 m/s

2
.
Đề 10(2) – Bộ đề TSĐH + HVBCVT – 1998
Bài 1.73!!
1. Cho một con lắc đơn A dao động trước mặt một con lắc của
đồng hồ gõ giây B(Chu kì dao động của B là T
B
=2s). Con lắc B dao
động nhanh hơn con lắc A một chút nên có những lần hai con lắc chuyển
động cùng chiều và trùng với nhau tại vị trí cân bằng của chúng (gọi là

25
C
2
l