Phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán tính nhanh (lớp 4,5)

Tóm tắt bài viết

Bài viết của tơi gồm: 4 phần
Phần I: Đặt vấn đề
a. Cơ sở lý luận

b. Cơ sở thực tiễn
Phần II: Những biện pháp đã thực hiện
a. Hệ thống các dạng tốn tính nhanh ở lớp 4, 5

b. Phương pháp hướng dẫn học sinh giải tốn tính nhanh.

Phần II. Kết quả
Phần IV. Bài học kinh nghiệm


L Đặt vấn đề

A. Cơ sở lý luận:
Trong quá trình đạy tốn ở bậc Tiểu học nói chung và lớp 4-5

nói riêng

nếu người giáo viên chỉ chú ý đến các đạng tốn đại trà, bình thường ở trong
sách giáo khoa mà khơng chú ý đến các dạng tốn khó, tốn nâng cao, các bài
tốn tính nhanh thì chưa thể phát triển được năng lực tư duy, óc sáng tạo ở học
sinh. Bởi vì học sinh Tiểu học hiện nay có trí thơng minh khá nhạy bén, có óc
tưởng tượng phong phú làm tiền đề tốt cho việc phát triển nâng cao tư duy toán
học. Nhưng cũng dễ vị phân tán, bị mờ nhạt nếu người giáo viên chỉ dạy

lại"

"đừng

ở những bài tốn bình thường. Bởi vậy, muốn phát trién tư duy, gây hứng

thú trong q trình học tốn thì một điều khơng thể thiếu được là người giáo
viên phải có kiến thức, phải có sự đầu tư nghiên cứu đề hệ thống được tắt cả các
dạng tốn khó, tốn nâng cao và tốn tính nhanh ở bậc tiêu học. Từ đó tìm cách

giải thích hợp

và hướng học sinh vào cách giải đúng đắn, khoa học nhất. Có

như thế mới thực sự có hiệu quả và nâng cao chất lượng trong dạy — học tốn.

B. Cơ sở thực tiễn:
Trong chương trình lớp 4, 5 các bài tốn tính nhanh có vai trò quan trọng
trong việc phát triển năng lực tư duy, óc sáng tạo cũng như trong vấn đề tìm hiểu
phát triển năng khiếu học toán ở học sinh.
Nhưng thực tế cho thấy hệ thống các bài tốn tính nhanh trong sách giáo
khoa 4,5 cịn q ít nên các em ít được làm quen với các dạng toán này, chưa
biết cách giải và hầu hết khi gặp bài tốn tính nhanh các em mới chỉ thực hiện
được một nữa yêu cầu đó là "tính" chứ chưa phải "tính nhanh"
Mặt khác tơi được nhà trường phân cơng nhiệm vụ ngồi việc chủ nhiệm

một lớp cịn phải chịu trách nhiệm bơi dưỡng học sinh giỏi. Qua q trình bồi
dưỡng,

việc

giải

các bài tốn tính nhanh

của

học

sinh

cịn rất yếu..

Hơn

nữa

trong những năm gần đây mặc dù đã có sự đổi mới về nội dung và hình thức thi
học sinh giỏi và các bài kiểm tra giữa kỳ, cuối kỳ, Nhưng hầu như đề nào cũng
có một bài yêu cầu học sinh tính nhanh. Điều đó làm tơi ln suy nghĩ, trăn trở,
cơ gắng tìm ra những kinh nghiệm, biện pháp hay để nâng cao hiệu qua day hoc
và giúp học sinh có phương pháp giải các dạng tốn tính nhanh.
II. Những biện pháp thực hiện


Tơi nhận thấy hầu hết các dạng tốn tính nhanh ở lớp 4, 5 được sap xép cau
trúc theo hướng đồng tâm. Để học sinh hiểu được và nắm được các dạng tốn thì
địi hỏi giáo viên phái biết hệ thống các dạng bài tập. Các bài tập này tuy có
nhiều dạng khác nhau nhưng nó đều mang một dấu hiệu đó là dựa vào bản chất
của phép tính.
Thơng qua sách giáo khoa, sách toán nâng cao, sách bồi dưỡng tốn và sách

tham khảo khác tơi đã hệ thống được nhiều dạng tốn tính nhanh khác nhau. ở
bài viết này tơi khơng trình bày hết tốn bộ các dạng tính nhanh mà xin được

trình bày một số dạng tốn điển hình.

Về phương pháp: Muốn học sinh hiểu và nắm được các dạng tốn tính
nhanh thì giáo viên phải hướng dẫn học sinh nắm được quy luật chung của từng
dạng toán sau đó giáo viên hướng dẫn cách giải từng dạng một cách cụ thể và
minh hoạ bằng nhiều bài toán khác nhau để học sinh nắm chắc và sâu phương
pháp giải.
Cu thể:
Dang 1:
Vi du 1: Tinh nhanh
9x3

+2x9+5x9

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- GV ghi đề bài lên bảng :

9x3

+2x9+5x9

Bài tốn có mấy cách giải?

Có 2 cách giải

u cầu bài tốn là gì?

Tính nhanh

"Ta có thể tính nhanh bằng cách nào? _ | Đưa về dạng một số nhân với một tổng
Gọi học sinh lên thực hiện phép tính. | 9x (3 +2 +5)

Ta làm phép tính nào trước? Kết quả là | ~ o x 10
bao nhiêu?

=90

Ví dụ 2: Tính nhanh

a. 7,46 dm` x 8x 7,46dm’ + 7,46dm°*

Với ví dụ này, giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng quy luật, đưa về
dạng một số nhân với một tổng để tính. (Tương tự như ở ví dụ 1)


Sau đó tơi cho vài học sinh lên bảng giải, cả lớp giải vào nháp, theo dõi,
nhận xét, bố sung bài toán của bạn.
Để giúp học sinh

một số bài tập về nhà.
Ví dụ:

thành thạo trong việc giải quyết dạng tốn trên tơi ra thêm

Tính nhanh

a.45x46

+45 x 45 - 30 — 15

b. 891 x 29+29x8+29
Dang 2:
Vi du 1: Tinh nhanh

(4531 x 27-2521) : (4531 x 26 +2010)
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên ghi đầu bài lên bảng
Nhìn vào biểu thức có thể thay bằng
cách viết nào?

Viết số bị chia làm tử, số bị chia làm
mau

_ 4531.27-252
4531.26+ 2010

Bài này có mấy cách giải

Có 2 cách giải

Yêu cầu bài tốn là gì?

Tính nhanh

Bằng cách nào? Gợi ý dé học sinh
phân tích

- Biến đổi tử số
4531 x 27-2521
= 4531 x (26+1)
— 2521
= 4531 x 26+ 4531 — 2521
= 4531 x 26
+ 2010

Vậy ta có:

_ 4531.27 -2521 _
4531.26 +2010

* Có thể hướng dẫn học sinh biến đối mẫu số:
4531 x 26 + 2010 =4531x(27—I)+ 2010
= 4531 x 27-4531

+ 2010


= 4531x27
Vi du 2:

-2521

4,8x0,5+16x0,25x
20:10
4200x 0,02

Tôi đã thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên ghi đầu bài
yêu cầu bài tốn là gì?

Tính nhanh

Dựa vào đâu dé tính nhanh

Biến đổi tử số và mẫu số

Khi nhân một số với 0,5 ta làm thể nào?

Lấy số đó chia cho 2

Khi nhân một số cho 0,25

- Lấy số đó chia cho 4

Vay em nào thực hiện được ?

4,8x0,5+16x0,25+20:10
4200x0,02

_ 4,8:2+16:4+20:10
4200
x 0,02
_24+4+2

84

84

1

84

10

Vi du 3:

(2001 - 870 + 195 x 415) x (126— 63 x 2)
Với ví du này giáo viên chỉ gợi ý cho học sinh biến đối thừa số thứ hai:

(2001 - 870 + 195 x 415)
x (126 — 126)
=(2001-—
870 + 195 x415)x0=0
Để giúp học sinh giải tốt dạng tốn tính nhanh này giáo viên cần hướng dẫn

học sinh chú

ý đến các tính chất:
a+b=b+a
at+(b+c)=(a+b)+c=atbte
axb=bxa
ax(bxc)=(axb)xc=axbxc


ax(b+c)=axbt+axc
ax(b+c+d)=axb

t+axct+axd

ax(b-c-d)=axb-axc-axd

(a-b):c=a:c-b:c
(axb):c=a:cxb=axb:c
(a:b):c

=a:(b:c)

a:(b:c)

=(axb):b

(a+b):c=a:c+b:c
Ngoài ta giáo viên nên yêu cầu học sinh cần nhớ các quy tắc về thứ tự thực
hiện phép tính trong một dãy tính để áp dụng dần dần các tính chất nói trên.
Với dạng tốn này để học sinh thành thạo tôi ra thêm một số bài tập và
hướng dẫn học sinh luyện tập thêm.
Ví dụ:

Tính nhanh:

a. (128,36 x 0,25 + 142,08 x 0,75) : (11 x 99 — 900 x 0,1)
b. 35x 11 x 99 x 0,25 x 100 x (3 : 0,4-75)
1985 x151+1000
152x1958-958

Dang 3:

Ví dụ 2: Tính
1

1

1

1

2

4

8

16

x

œ|—

Tot
tot
toi
tot
iol
—x-#+—x-+—x_-+—x—-+—x—+
2 3 3 4 4 5 5 6 6 7

x)=

Ví dụ 1: Tính nhanh

nhanh tổng sau:
1

1

—+—+-+—+—+—+—
32 64

1

128

Ví dụ 3: Tính nhanh tổng sau:
75

18

19

1

3.

100

21

32

4

21

— $$ 4-4

+

13
32

Với dạng toán này, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về phân
số, năm vững cách rút gọn phân số hiểu rõ phân số như thế nào là bé hơn 1,
phân số bằng 1, phân số lớn hơn 1, co bài tốn phải tìm ra quy luật.
Ví dụ 1: Giáo viên

gợi ý hướng dẫn học sinh nhận thấy:

Vì vậy biểu thức này có thế viết là:
1

1

T1

II

2

3

3

4

—-~+*
Cịn ở

4

1

1

T1

T1

F

5

5

6

67

1

I1

7

8

2

1

3

8

8

ví dụ 3:

Học sinh cần phát hiện ghép 2 phân số bằng I
,

Ta có:

75

18

100

21

1

18

C—+—

75

19

1

3

13

32

4

21

32

+. +—+ + —
3

19

= Coot at Git ap* Go

13

a>?

=1+14+1=3
Dang tốn này địi hỏi học sinh phải có cái nhìn sáng tạo, óc thơng minh và
đặc biệt các em phải được thực hành trên các ví dụ khác nhau mới nắm chắc
phương pháp giải. Vì vậy tơi cũng đã ra thêm một số bài nâng cao hơn giúp các
em luyện tập thêm.
Ví dụ: Tính nhanh tổng sau:
á

11

1

1

1

8

16

512

—+—+—+—+..+——
2

4

b. 42459423 43,1 ,1
5

9

2

5

Với ví đụ a, tơi gợi ý giúp học sinh nhận thay
:2; —= : :2

Vậy số hạng liền sau bằng 5 số hạng liền trước. Theo quy luật này học sinh
dễ dàng viết được các số hạng còn thiếu.

Mặt khác tôi giúp học sinh thấy được:
7


Như vậy

m..........
2

4

8

16

512

512

512

Trong quá trình dạy học, nhờ thực hiện những phương pháp giải tốn tính
nhanh trên tơi nhận thấy học sinh làm bài tập có hiệu quả cao hơn trước nhiều.
Những học sinh yếu khi gặp tốn tính nhanh các em đỡ lúng túng.
Song song với việc hướng dẫn học sinh giải tốn tơi cho thực hành với tat
cả các dạng tốn tính nhanh. Sau khi học sinh nhắm vững cách giải một cách
thành thạo tôi ra bài tập với tất ca các dạng tốn tính nhanh khác nhau. Trong
lớp học tơi phụ trách tơi chia làm 3 nhóm, các em luyện tập trên các dạng toán,

em khá kèm cặp em yếu cùng tiến bộ. Đối với những buổi học thứ 2 trong ngày

hoặc buổi học bồi dưỡng tôi ra cho các em làm nhiều dạng khác nhau từ dễ đến
khó, các buổi sau nâng cao lên.
Bài làm của học sinh tôi thường chấm theo kiểu “tay đôi” chỗ nào chưa hợp

lý tôi hướng dẫn cụ thể giúp các em có cách làm đúng nhất. Đối với học sinh
yếu tơi kèm chặt hơn, đành nhiều thời gian hướng dẫn tỉ mỉ và sử dụng nhiều
câu hỏi gợi ý giúp các em tìm ra hướng đi đúng.

II. Kết qua:
Với việc hệ thống các dạng tốn tính nhanh và phương pháp giải chung
thơng qua giải các bài tốn vừa nêu học sinh đã nắm vững cách giải tốn tính
nhanh, các em tự tin khi gặp loại toán này và hầu hết giải đúng.

So với trước đây khi mà giáo viên chỉ dạy đủ trong chương trình sách giáo
khoa, học sinh gặp tốn tính nhanh các em thường
chậm số em làm được chỉ đạt tỷ lệ thấp.

lúng túng, chủ yếu là tính

Cụ thể: Lớp 4 tôi dạy năm học 2008 — 2009 giữa học kỳ I chỉ đạt 15/35 em
làm được, tỷ lệ 42,8%.


Sau khi tôi áp dụng phương pháp và biện pháp nêu trên học sinh nắm bắt
từng dạng, giải một cách tự tin sáng tạo. Hiện nay số em làm được 32/35 em đạt

tỷ lệ 91,4%.

IV. Bài học kinh nghiệm:

Để đạt được kết quả cao trong dạy học bộ mơn tốn nói chung và dạy học
tốn tính nhanh nói riêng thì người giáo viên phải:
- Say mê nhiệt tình với mơn tốn, tìm đọc nhiều sách tham khảo về bộ mơn
- Giáo viên phải trau đồi kiến thức và toán học, năm vững các quy luật
trong giải tốn và có phương pháp truyền thụ (Tìm các câu hỏi gợi ý, cách dẫn

dắt, phân tích, cách mồ xẻ... cách giải)

- Giáo viên phải đi sâu tìm hiểu học sinh, nắm được đặc điểm tâm sinh lý
của học sinh đối với bộ môn toán, gây hứng thú, ham mê học toán. Giúp các em
thấy được điều thú vị trong học toán để xoá bỏ ý nghĩ tốn là mơn học "khơ
khan, "hóc búa"
Trên đây là kinh nghiệm thực tế của tôi trong dạy tốn hằng ngày ở lớp và

q trình bồi dưỡng học sinh giỏi. Chính cách dạy đó đã tạo cho học sinh nắm

được "chìa khố" để giải các dạng tốn, bài tốn tính nhanh khó. Tuy nhiên sẽ
khơng tránh khỏi sai sót. Tơi rất mong nhận được sự góp ý kiến của q thầy cơ,

bạn bè đồng nghiệp để tơi có thêm nhiều bài học quý báu nhằm nâng cao hơn
nữa chất lượng dạy học của mình.
Tháng 4 năm 2009