Đề ôn tập cuối kì 1 toán 8 năm học 2023 2024

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP 8 - NĂM HỌC 2023- 2024 - TRƯỜNG THCS QUẢNG PHÚ

ĐỀ CƯƠNG ĐOÀN THỊ ĐIỂM 2023-2024 LỚP 8 KNTT

DẠNG 1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Đa thức nào dưới đây là kết quả của phép tính y 2 − x ( x 2 y + 3xyz ) + 3x3 y + 3x 2 yz − 2 y 2 ?
A. − y 2 − 2 x 3 y .

B. y 2 + 2 x3 y .
C. y 2 − 2 x3 y .
D. − y 2 + 2 x3 y .
1
Câu 2. Thu gọn biểu thức xy ( x + y ) − 2 ( yx 2 − xy 2 ) ta được đa thức nào dưới đây?
5
9
9
11 2 11 2
11 2 9 2
11 2 9 2
A. xy 2 + x 2 y .
B.
D.
xy − x y . C.
xy + x y .
xy − x y .
5
5
5
5
5
5

5
5
 −1 
Câu 3. Kết quả của tích ( 2 x3 − 3xy + 12 x )  xy  là
 6

−1 4
1
−1 4
1
A.
B.
x y + x 2 y 2 − 2 xy 2 .
x y + x 2 y 2 + 2 xy 2 .
3
2
3
2
−1 4
1
−1 4
1
C.
D.
x y + x2 y 2 − 2x2 y 2 .
x y + x2 y 2 − 2x2 y .
3
2
3
2

3
2
Câu 4. Phân tích đa thức x + 13x + x thành nhân tử ta được
A. x 2 ( x + 13) .
B. x x 2 + 13x .
C. x x 2 + 13x + 1 . D. x ( x 2 + 13x + x ) .

(

)

(

)

Câu 5. Cho ab ( x − 5) − a 2 ( 5 − x ) = a ( x − 5)(...) . Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là:
C. a2 + ab .
D. a + b .
1
3
Câu 6. Tính giá trị của biểu thức M = x3 − x 2 + 6 x − 8 tại x = 24
8
2
A. 1000.
B. 3000.
C. 2700.
D. 6400.
2
2
Câu 7. Phân tích đa thức 49 y − x + 6 x − 9 thành nhân tử ta được:

A. ( 7 y − x + 3)( 7 y + x − 3) .
B. ( 7 y − x − 3)( 7 y + x − 3) .
A. 2a + b .

B. 1 + b .

C. ( 7 y − x + 3)( 7 y + x + 3) .
D. ( 7 y − x − 3)( 7 y − x + 3) .
Câu 8. Hình bình hành là Tứ giác có:
A. hai cạnh song song.
B. các cạnh đối song song.
C. các góc bằng nhau.
D. các góc đối bù nhau.
Câu 9. Hai đường chéo của hình chữ nhật
A. song song với nhau.
B. vng góc với nhau.
C. bằng nhau.
D. là các đường phân giác của các góc.
Câu 10. Một tứ giác là hình vng nếu có
A. có ba góc vng.
B. là hình thoi có một góc vng.
C. là hình bình hành có một góc vng.
D. là hình thang có hai góc vng.
Câu 11. Hình thang cân là hình thang
A. có hai cạnh bên bằng nhau.
B. có hai cạnh đáy bằng nhau.
C. có hai góc kề một cạnh bên bù nhau.
D. có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình thang cân có một góc vng là hình chữ nhật.

B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
C. Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau là hình chữ nhật.
D. Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chữ nhật.
Câu 13. Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Ta có:
A. S ABM = 2S ABC .
B. S ABM = S ABC .
C. S AMC = S ABC .
D. S ABC = 2S ABM .
Câu 14. Cho tam giác ABC, qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB và AC,
cắt AC và AB theo thứ tự ở E và F. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì AEDF là hình chữ nhật?
A. Cân tại A.
B. Vng tại A.
C. B = 60 .
D. B = 30 .
Câu 15. Cho tam giác ABC, D là trung điểm BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC,
cắt AC và AB theo thứ tự ở E và F. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì AEDF là hình vng?
1|Page


A. Cân tại A.
B. Vuông tại A.
C. Vuông cân tại A.
D. A = 60 .
Câu 16. Hình bình hành cần thêm điều kiện gì để trở thành hình vng?
A. Hai đường chéo bằng nhau.
B. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
C. Hai cạnh kề bằng nhau.
D. Có một góc vng và hai đường chéo vng góc với nhau.
Câu 17. Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của GC và GB. Khi đó, tứ giác MNED là hình gì?

A. Hình chữ nhật.
B. Hình bình hành. C. Hình thang cân. D. Hình thang vng.
Câu 18. Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: AB = 4dm; cd = 20dm
B
AB 1
AB 1
AB 1
AB 1
= .
= .
A.
B.
C.
D.
= .
= .
CD 4
CD 6
CD 5
CD 7
x
5
Câu 19. Cho hình vẽ bên, biết DE//AC tìm x.
A. x = 6,5 .
B. x = 6, 25 .
C. x = 5 .
D. x = 8 .
Câu 20. Cho tam giác ABC có AB = 9cm , D  AB sao cho AD = 6cm . Kẻ DE//BC
E
D

2,5
( E  EC ) ; EF//CD ( F  AB ) . Tính độ dài AF.
2
A. 6 cm.
B. 5 cm.
Câu 21. Tìm giá trị của x trong hình vẽ?
21
A. x = .
B. x = 2,5 .
5
21
C. x = 7 .
D. x = .
4

C. 4 cm.

D. 7 cm.

A

C

S

x
M

7

AE 1
Câu 22. Cho hình thang ABCD (AB//CD); BC = 15cm. E  AD;
= . Qua E
3
AD 3
H
MN//HK
kẻ đường thẳng song song với CD cắt BC tại F. Tính độ dài BF.
A. 15 cm.
B. 5 cm.
C. 10 cm.
D. 7 cm.
A
Câu 23. Cho tam giác ABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu
đúng.
DC AB
AB AC
=
A.
.
B.
.
=
DB AC
DB DC
AB DC
AD AC
=
C.
.

D.
.
=
B
DB AC
DB AD
D
Câu 24. Cho tam giác ABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy
A
chọn câu sai.
DC AC
AB AC
=
A.
.
B.
.
=
DB AB
DB DC
AB DC
DB DC
=
C.
.
D.
.
=
DB AC
AB AC

C
B
D
A
Câu 25. Hay chọn câu đúng. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong
hình vẽ, biết rằng các số trên hình cũng đơn vị đo là cm.
Cho tam giác ABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng.
A. x = 12cm; y = 13cm .
B. x = 14cm; y = 11cm .
15
20
C. x = 14,3cm; y = 10,7cm .
D. x = 15cm; y = 20cm .
Câu 26. Cho tam giác ABC, AC = 2 AB , AD là phân giác của tam giác
C
B
D
BD
=?
ABC, khi đó
35
CD
BD
BD 1
BD 1
BD 1
= 1.
= .
A.
B.

C.
D.
= .
= .
CD
CD 4
CD 3
CD 2
Câu 27. Cho tam giác ABC có chu vi là 80 cm. Gọi D, E, F là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Chu vi
của tam giác DEF là

N

2|Page

5
K

C


A. 40 cm.
B. 160 cm.
C. 80 cm.
D. 20 cm.
Câu 28. Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và DE = 4cm . Biết đường cao
AH = 6cm . Diện tích tam giác ABC là
A. S = 24cm2 .
B. S = 48cm2 .
C. S = 12cm2 .

D. S = 32cm2 .
Câu 29. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là
trung điểm của GB, GC. Tính EI, DK biết AG = 4cm
A. EI = DK = 3cm
B. EI = 3cm; DK = 2cm
C. EI = DK = 2cm
D. EI = 1cm; DK = 2cm
Câu 30. Biểu đồ hình quạt dưới đây cho biết tỉ số phần trăm các
phương tiện được sử dụng để đến trường của các em học sinh của một
Ơ tơ
trường học. Loại phương tiện nào được sử dụng nhiều nhất?
10%
Xe
A. xe đạp.
B. ô tô.
C. xe máy.
D. đi bộ.
đạp
Câu 31. Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn lượng mưa trung bình
Xe
39%
đạp
các tháng trong năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh. Những tháng
39%
Xe
có lượng mưa trên 30mm là
máy
A. tháng 6, 7.
B. tháng 6, 9.
13%

C. tháng 7,8.
D. tháng 9, 10.
Lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại TP.HCM
(mm)

Câu 32. Biểu đồ dưới đây cho biết dân số Việt Nam từ năm 2000 đến năm 2020 (làm tròn đến hàng
triệu). Quan sát biểu đồ ta thấy, từ năm 2000 đến năm 2020 dân số tăng thêm là:
A. 16 triệu người.
B. 17 triệu người.
C. 9 triệu người.
D. 10 triệu người.

Biểu đồ dân số Việt nam từ năm 2000 đến 2020
120

80
60
40

Lượng mưa (mm)

100

80

84

88

93

97

20

Năm

0
2000

2005

2010

2015

2020

3|Page


Câu 33. Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn diện tích gieo trồng sắn của Bình Thuận và Bình Phước
trong các năm 2018; 2019; 2020 (đơn vị: Nghìn ha).
Diện tích
(nghìn ha)

Bình thuận

Bình Phước

30
25
20
15
10
5
0

2018

2019

2020

Năm

(Nguồn: Niêm giám thống kê 2021, NXB Thống kê, 2021)
Diện tích nghìn hecta gieo trồng sắn của Bình Thuận trong năm 2019 là:
A. 25,7.
B. 26,4.
C. 10,3.
D. 28.
DẠNG 2. CÁC PHÉP TÍNH ĐƠN THỨC, ĐA THỨC
Bài 2.1. Thực hiện phép tính rồi tìm bậc của đa thức thu được.
1
a) 3 y ( x 2 − xy ) − 7 x 2 ( y + xy ) .
b) xy ( x + y ) + 2 ( xy 3 − xy 2 )
5
1
1



 1

c)  x 2 y 2  ( −0,3x 2 y − 0, 4 xy + 1) .
d)  x 2 y 2 + x3 y 2 − x5 y 4  :  xy 2 
6
6


 2

Bài 2.2. Tìm đa thức M biết:
a) M + (12 x 2 + 15x 2 y + 2 xy 2 + 7 ) = 0 .
b) M + ( 5x 2 − 2 xy ) = 6 x 2 + 9 xy − y 2
c) M − ( 3xy − 4 y 2 ) = x 2 − 7 xy + 8 y 2 .

d) ( 25x 2 y − 13xy 2 + y 3 ) − M = 11x 2 y − 2 y 3

Bài 2.3. Rút gọn các biểu thức:
2
2
1) ( 6 x + 1) + ( 6 x − 1) − 2 (1 + 6 x )( 6 x − 1)

2) 3 x ( x − 2 ) − 5 x (1 − x ) − 8 ( x 2 − 3)

3) ( 7 x − 3)( 2 x + 1) − ( 5 x − 2 )( x + 4 ) − 9 x 2 + 17 x
4) ( 6 x − 5 )( x + 8 ) − ( 3 x − 1)( 2 x + 3) − 9 ( 4 x − 3)
5) − 3 x ( x + 2 ) + ( x + 3)( x − 1)( x + 1) − ( 2 x − 3)
2

2

6) 2 x ( x − 4 ) − ( x + 5 )( x − 2 )( x + 2 ) + 2 ( x − 5 ) − ( x − 1)
2

2

2

7) ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) − ( x − 1) + 7
3

8) x ( x − 2 )( x + 2 ) + ( x + 3) ( x 2 − 3 x + 9 )
9) ( 3 x + 2 ) − 18 x ( 3x + 2 ) + ( x − 1) − 28 x 3 + 3x ( x − 1)
3

3

4|Page


Bài 2.4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1) x 2 − y 2 − 2 x + 2 y

10) 10 x ( x − y ) − 6 y ( y − x )
11) 3x 2 + 5 y − 3xy − 5 x

2) 2 x + 2 y − x 2 − xy

12) x5 − 3 x 4 + 3 x3 − x 2

3) 3a 2 − 6ab + 3b 2 − 12c 2
4) x 2 − 25 + y 2 + 2 xy

13) ( x 2 + 1) − 4 x 2

5) a 2 + 2ab + b 2 − ac − bc

14) x 2 − 4 x − 5

6) x 2 − 2 x − 4 y 2 − 4 y

15) x 2 + 8 x + 15

7) x 2 y − x 3 − 9 y + 9 x

16) 81x 4 − 4

8) x 2 ( x − 1) + 16 (1 − x )

17) 2 x 2 + 3 x − 5

9) 3 x 2 − 6 x + 9 x 2
Bài 2.5. Tìm x, biết:
a) ( x + 1)( x + 3) − x ( x + 2 ) = 7 .

18) 16 x − 5 x 2 − 3

2

b) 2 x ( 3x + 5) − x ( 6 x − 1) = 33

c) ( 3x 2 − x + 1) ( x − 1) + x 2 ( 4 − 3x ) =

d) (12 x − 5)( 4 x − 1) + ( 3x − 7 )(1 − 16 x ) = 81

e) ( x − 3) ( x 2 + 3x + 9 ) + x ( 5 − x 2 )

f) ( x − 2 ) − x ( x + 1)( x − 1) + 6 x 2 = 5

5
.
2
= 6x .

3

g) ( x + 3) − x ( 3 x + 1) + ( 2 x + 1) ( 4 x 2 − 2 x + 1) − 3 x 2 = 54 .
3

2

h) ( x − 2 ) − ( x + 5 ) ( x 2 − 5 x + 25 ) + 6 x 2 = 11
3

DẠNG 3. DỰ LIỆU VÀ BIỂU ĐỒ
Bài 3.1. Cho biểu đồ ở hình 1 thể hiện sĩ số học sinh
khối lớp 8.
a) Đây là biểu đồ gì?

b) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên và vẽ biểu đồ
khác thể hiện bảng thống kê vừa lập.

Học sinh
40
35

34

30

34
28

27

8B

Hình12
Hình

25

25
20
15
10
5
0

Bài 3.2. Cho biểu đồ ở hình 2 thể hiện tỉ lệ phần trăm
các loại gia cầm trong một trang trại
a) Đây là biểu đồ gì? Có bao nhiêu loại gia cầm trong trang
trại này?
b) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên

8A

Gà
21%

8C

8D

8E Lớp

Lợn
47%

Lợn
Vịt

Vịt
32%

Gà

Bài 3.3. Biểu đồ ở hình bên biểu diễn nhiệt độ ở Lào Cai được cập nhật trong ngày 26/12/2022.

5|Page


(Nguồn: )

a) Đây là biểu đồ gì?
b) Hãy xác định nhiệt độ ở Lào Cai vào lúc 13h.o
c) Trong khoảng từ 7 giờ tới 22 giờ, Lào Cai có nhiệt độ cao nhất vào lúc nào ? Khi ấy nhiệt độ là bao
nhiêu?
Bài 3.4. Số lớp học phổ thông tại thời điểm 30/09/2021 của tỉnh Gia Lai gồm 5735 phòng học cấp tiểu
học; 2692 phòng học cấp trung học cơ sở; 1039 phịng học cấp trung học phổ thơng. Vẽ biểu đồ thích
hợp để biểu diễn dữ liệu trên. (Nguồn: Niêm giám thống kê 2021, NXB Thống kê, 2021).
Bài 3.5. Để chuẩn bị cho hoạt động chào mững 20/11, lớp trưởng làm bảng hỏi về các mơn thể thao u
thích của các bạn trong lớp và được kết quả như sau:
Mơn thể thao
Số bạn
Bóng đá
18
Cầu lơng
9
Bóng chuyền
5
Chạy bộ
13
a) Vẽ biểu độ hình cột biểu diễn bảng thống kê nói trên.
b) Số bạn u mơn bóng đá chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp.
Bài 3.6. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu của bảng thống kê bên.
Số học sinh đạt học lực giỏi của lớp 8A trong học kì I
Tháng
Số học sinh

Tháng 9
7
Tháng 10
9
Tháng 11
12
Tháng 12
8
Bài 3.7. Học sinh khối 7 của một trường gồm 200 bạn được phân loại học lực như sau: 20 bạn xếp loại
giỏi; 60 bạn xếp loại khá; 90 bạn xếp loại trung bình; 30 bạn xếp loại yếu.
a) Hãy tính % số học sinh giỏi, khá; trung bình; yếu.
b) Vẽ biểu đồ hình quạt biểu diễn học lực của học sinh khối lớp 7 đó.
Bài 3.8. Cho biểu đồ xuất khẩu các loại gạo của nước
ta trong năm 2020.
a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên.
b) Loại gạo nào nước ta sản xuất nhiều nhất và ít nhất?
Chiếm bao nhiêu phần trăm?
c) Biết rằng tổng lượng gạo xuất khẩu là 6,15 triệu tấn
gạo. Hãy tính số lượng gạo thơm nước ta xuất khẩu
trong năm 2020?
6|Page


Bài 3.9. Cửa hàng của bác Minh trong 4 tháng đầu năm bán được số lượng tivi như sau:

Lượng tivi bán trong 4 tháng đầu năm
25

SỐ TIVI ĐÃ BÁN

20
20

16

14

15
10
10
5
0
Tháng 1

Tháng 2

Tháng 3

Tháng 4

THÁNG

a) Quan sát biểu đồ hãy cho biết tháng 3 cửa hàng bác Minh bán được bao nhiêu chiếc tivi?
b) Tính tổng số tivi bác Minh đã bán được trong 4 tháng?
c) Nếu giá một chiếc tivi trong tháng 1 và tháng 2 là 7 triệu đồng, trong các 3 và tháng 4 là 8 triệu đồng
thì trong 4 tháng đầu năm cửa hàng bác Minh đã thu được bao nhiêu tiền?
DẠNG 4. BÀI TỐN HÌNH TỔNG HỢP
Bài 4.1. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB  AC ) , có trung tuyến AM. Kẻ MN ⊥ AB và
MP ⊥ AC ( N  AB; P  AC )

a) Tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh NA = NB; PA = PC và tứ giác BMPN là hình bình hành.
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, MK//AH ( K  AC ) . Chứng minh: BK ⊥ HN ; BK//HP.
d) Chứng minh tứ giác MPNH là hình thang cân.
Bài 4.2. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB  AC ) , đường cao AH. Từ H kẻ HM ⊥ AB ( M  AB ) , kẻ
HN ⊥ AC ( N  AC ) .

a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của HC, lấy K sao cho I là trung điểm của AK. Chứng minh AC//HK.
c) Chứng minh tứ giác MNCK là hình thang cân.
d) MN cắt AH tại O, CO cắt AK tại D. Chứng minh AK = 3 AD .
Bài 4.3. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB  AC ) , có trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia AM
lấy điểm D sao cho AM = MD . Gọi E, F lần lượt là chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC. Chứng
minh rằng:
a) Tứ giác ABCD, AEHF là hình chữ nhật.
b) EF ⊥ AM .
Bài 4.4. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB  AC ) , đường cao AH, gọi M là trung điểm AB. Trên tia
đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH
a) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm E sao cho H là trung điểm BE. Chứng minh tứ giác ADHE là hình bình hành.
c) Kẻ EF ⊥ AC, F  AC . Chứng minh AH = HF .
d) Gọi I là trung điểm của EC. Chứng minh HF ⊥ FI .
Bài 4.5. Cho tam giác ABC có AB  AC , AI là đường cao và 3 điểm D, E, F theo thứ tự là trung điểm
của các đoạn thẳng AB, AC, CB.
a) Chứng minh: Tứ giác BDEF là hình bình hành.
b) Lấy điểm J sao cho E là trung điểm IJ, tứ giác AICJ là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh: tứ giác DEFI là hình thang cân.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BDEF là hình thoi, hình vng?
e) EB và FD cắt nhau tại K. Chứng minh hai tứ giác ADKE và KECF có diện tích bằng nhau.
f) Giả sử DF ⊥ IE . Chứng minh: DE + IF = AI .

g) Gọi H, G lần lượt là trung điểm của BI và IC. Chứng minh: HE = DG .
7|Page


Bài 4.6. Cho tam giác ABC có AB = 4; BC = 6; CA = 8 , AD là một đường phân giác và I là giao điểm
ID
ba đường phân giác của tam giác đó. Tính BD và
.
IA
Bài 4.7. Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi MD, ME lần lượt là đường phân giác của
các tam giác AMB, AMC. Giả sử DE cắt AM tại I. Chứng minh DE//BC
Bài 4.8. Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4cm; BC = 5cm; CA = 6cm .
Tính BD, CE, AF.
DẠNG 5. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THỰC TẾ
Bài 5.1. Sau một thời gian sử dụng, một tủ sách nghệ thuật đã có dấu hiệu bị xuống cấp và cần sửa lại
(xem hình vẽ). Các ngăn BC, DE và FG gỗ bị mục và cần thay mới. Chủ nhà sách cần 3 miếng ván sao
cho khớp với các vị trí này. Em hãy giúp chủ nhà sách tính tốn chiều dài các miếng ván này sao cho
khớp với các vị trì cần thay thế. Biết ngăn HI = 12 dm . Tính diều dài các ngăn BC, DE, FG?
Bài 5.2. Giữa hai điểm B và C bị ngăn các bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài BC mà
khơng cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng KI dài 25 m và K là trung điểm của AB, I là trung
điểm AC.
Bài 5.3. Giữa 2 điểm A và B là một hồ nước. Biết A, B lần lượt là trung điểm của MC và MD (như hình
vẽ). Bạn Mai đi từ C đến D hết 120 bước chân, trung bình mỗi bước chân của mai đi được 4dm. Vậy
khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu m?
Bài 5.4. Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một sân cỏ hình chữ nhật như hình
sau. Biết rằng lối đi có diện tích bằng 46 m2, sân cỏ có chiều dài 15m, chiều rộng 6m thì chiều rộng x
của lối đi là bao nhiêu?
Bài 5.5. Ơng A có một mảnh đất hình chữ nhật rất lớn. Khi tiến hành đo chiều dài và chiều rộng của
mảnh đất trên, ông A đã sử dụng 1 sợi dây rất dài có độ dài là x (m) và 1 cuộn thước có giới hạn đo là 5
(m). Khi đo chiều dài, ông đã sử dụng hết sợi dây dài ở trên và cuộn thước đo thì thấy sợi dây bị thiếu

4m nữa là đo hết chiều dài của mảnh đất. Khi đo chiều rộng, ông vẫn chưa sử dụng hết sợi dây dài ở
trên và ông dùng cuộn thước đo thì thấy sợi dây dư 4m. Hãy viết biểu thức S biểu thị diện tích của
mảnh vườn hình chữ nhật trên.
Bài 5.6. Một cái sân hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 2m và có chu vi là 20m.
a) Tính chiều dài, chiều rộng cái sân.
b) Người ta dùng một loại gạch vng có cạnh 4dm để lát hết cái sân đó. Biết giá tiền 1 viên gạch là
20000 đồng. Hỏi người ta phải trả bao nhiêu tiền gạch?
Bài 5.7. Bác Ngọc có một miếng đất hình thang cân với diện tích là 1500m2. Bác mua thêm hai miếng
đất nữa để đất của bác trở thành hình chữ nhật (như hình vẽ bên).
Hỏi diện tích đất mà bác mua thêm là bao nhiêu?
Bài 5.8. Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vng với độ dài hai cạnh góc vng
lần lượt là 6(cm), 8(cm). Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vng 6(cm)
thêm x(cm) và tăng độ dài cạnh góc vng 8(cm) thêm y(cm). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng
thêm của miếng bìa theo x và y.
Bài 5.9. Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với dộ dài hai cạnh là 2x + y ( m ) và 2x − y ( m )
a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn trên theo x và y.
b) Tính diện tích của mảnh vườn khi x = 3; y = 2 .
Bài 5.10. Khu vườn của nhà bác Xn có dạng hình vng. Bác Xn muốn dành một mảnh đất có
dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau. Biết diện tích của mảnh đất trồng rau bằng 150m2.
Tính độ dài cạnh x(m) của khu vườn đó.
DẠNG 6. MỘT SỐ DẠNG TỐN NÂNG CAO KHÁC
a 2 + b2 + c2
Bài 6.1. Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a + b + c  0 . Tính giá trị biểu thức: N =
.
2
(a + b + c)

a b c
+ + = 0 . Chứng minh rằng: ax 2 + by 2 + cz 2 = 0 .
x y z

Bài 6.3. Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức: 5 x 2 + 5 y 2 + 8 xy + 2 x − 2 y + 2 = 0 .
Bài 6.2. Cho a + b + c = 0; x + y + z = 0;
Tính giá trị của biểu thức M = ( x + y )

2010

+ ( x + 2)

2011

+ ( y − 1)

2012

8|Page


Bài 6.4. Cho a + b = 1.
Tính giá trị của các biểu thức sau: M = a3 + b3 + 3ab ( a 2 + b2 ) + 6a 2b2 ( a + b ) .

9|Page