động lực học chất rắn

Phần I: Đề bài
Chơng I: động lực học vật rắn
I. Tóm tắt kiến thức
- Tốc độ góc trung bình:
tb
t

=

, trong đó

là độ biến thiên của toạ độ góc trong khoảng thời
gian
t
.
- Tốc độ góc tức thời:
t 0
lim
t


=

hay
'
(t) =
. Đơn vị của tốc độ góc là rad/s.
- Gia tốc góc trung bình:
tb
t

=

, trong đó

là độ biến thiên của tốc độ góc trong khoảng thời
gian
t

.
- Gia tốc góc tức thời:
t 0
lim
t


=

hay
'
(t) =
. Đơn vị của tốc độ góc là rad/s
2
.
- Phơng trình chuyển động của vật rắn quay đều quanh một trục cố định:
0
t = +
- Các phơng trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định:
0
t = +
2

0 0
1
t t
2
= + +
( )
2 2
0 0
2 =
Trong đó,
0 0
,
là toạ độ góc và tốc độ góc ban đầu tại thời điểm t = 0.
- Các công thức liên hệ giữa đại lợng góc và đại lợng dài:
2
t n
s r ; v r ;a r ;a r= = = =
- Momen quán tính của vật rắn đối với một trục:
2
i i
i
I m r=

- Phơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục:
M I.=
hoặc
L
M
t

=

, với L = I

gọi
là momen động lợng của vật rắn đối với trục quay.
- Định luật bảo toàn động lợng: Nếu
L
M 0
t

= =

thì:
L 0
=
và L = hằng số.
- Động năng của vật rắn quanh một trục cố định:
2
1
W I
2
=
đ
.
- Định lí biến thiên động năng của vật rắn:
2 2
2 1
1 1
W I I A

2 2
= =
.
II. bài tập trắc nghiệm khách quan và bài tập tự luận
1. Bài tập trắc nghiệm khách quan
Câu1: Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về chuyển động của một điểm trên vật rắn quay quanh
một trục cố định?
Khi vật rắn quay:
A. Các điểm khác nhau trên vật rắn quay với tốc độ góc khác nhau trong cùng một khoảng
thời gian.
B. Mỗi điểm trên vật rắn vạch một đờng tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay.
C. Các điểm khác nhau trên vật rắn quay đợc các góc khác nhau trong cùng một khoảng thời
gian
D. Mọi điểm trên vật rắn có cùng một tốc độ dài.
Câu2: Chọn phơng án đúng
Để xác định vị trí của vật rắn quay tại mỗi thời điểm, ngời ta dùng:
A. toạ độ góc

B. vận tốc góc


1
C. gia tốc góc

D. tốc độ dài v
Câu 3: Chọn phơng án đúng
Tốc độ góc đặc trng cho:
A. mức quán tính của vật của vật rắn
B. sự biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc của vật rắn
C. mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của vật rắn

D. sự biến thiên nhanh hay chậm của tốc độ góc
Câu 4: Chọn phơng án đúng
Tốc độ góc trung bình đợc xác định (

là góc quay đợc trong khoảng thời gian
t
):
A.
tb
t

=

B.
tb
t
=

C.
tb
. t =
D.
tb
1
. t
=

Câu 5: Hai điểm M
1
, M

2
trên một đĩa CD, khoảng cách từ tâm của đĩa đến hai điểm lần lợt là R
1
, R
2
và
1 2
2
R R
3
=
. Cho đĩa CD quay đều quanh một trục vuông góc với tâm của đĩa.
a) Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về góc quay của hai điểm trong cùng một khoảng thời gian ?
A.
1 2
2
3
=
B.
2 1
2
3
=
C.
2 1
=
D.
2 1
6 =
b) Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về tốc độ góc của hai điểm?

A.
1 2
2
3
=
B.
2 1
2
3
=
C.
2 1
9 =
D.
2 1
=
c) Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về tốc độ dài của hai điểm?
A.
1 2
2
v v
3
=
B.
2 1
2
v v
3
=
C.

2 1
v 2v=
D.
2 1
v 3v=
d) Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về cung
1
M
S
)
và
2
M
S
)
?
A.
1 2
M M
3
S S
2
=
) )
B.
1 2
M M
S 2S=
) )
C.

1 2
M M
S 3S=
) )

2
1

2

2
M
S
1
M
S
D.
1 2
M M
2
S S
3
=
) )
Câu 6: Chọn phơng án đúng
Một đĩa CD quay đều với tốc độ quay 450 vòng/ phút trong một ổ đọc của máy vi tính. Tốc độ góc
của đĩa CD đó tính theo rad/s là:
A. 470 rad/s
B. 47 rad/s
C. 4,7 rad/s

D. 0,47 rad/s
Câu 7: Khi một vật rắn quay đều thì công thức nào sau đây không cho phép ta xác định tốc độ góc
tức thời của nó?
A.
t

=

B.
t

=
C.
0
t
lim


=

D.
'
(t) =
Câu 8: Chọn phơng án đúng
Gia tốc góc trung bình của vật rắn trong khoảng thời gian
t

đợc xác định bằng công thức:
A.
t

=

B.
t
=

C.
. t =
D.
1
. t
=

Câu 9: Chọn phơng án đúng
Một vật bắt đầu quay đều quanh một trục cố định, sau 2 s đạt đợc tốc độ góc 10rad/s. Gia tốc trung
bình của vật trong thời gian đó là:
A. 5 rad/s
2
B. 10 rad/s
2
C. 15 rad/s
2
D. 25 rad/s
2
Câu 10: Chọn phơng án đúng
Phơng trình chuyển động của vật rắn quay đều quanh một trục cố định là:
A.
0
t = +

B.
0
t = +
C.
0
t

= +
D.
0
t = +
Câu 11: Chọn phơng án đúng
Chuyển động quay biến đổi đều là chuyển động có:
A. tốc độ góc không thay đổi theo thời gian
B. toạ độ góc không thay đổi theo thời gian
C. gia tốc góc không thay đổi theo thời gian
D. tốc độ góc và gia tốc góc không thay đổi theo thời gian
Câu 12: Dựa vào sự tơng ứng giữa các đại lợng góc trong chuyển động quay biến đổi đều quanh
trục cố định với các đại lơng dài trong chuyển động thẳng biến đổi đều, hãy điền vào ô trống công
thức tơng tự ở cột bên cạnh trong bảng sau:

3
Chuyển động quay biến đổi đều Chuyển động thẳng biến đổi đều
0
t = +
(1)
(2)
2
0 0
1

x x v t at
2
= + +
( )
2 2
0 0
2 =
(3)

Câu 13: Chọn phơng án đúng
Tốc độ dài của một điểm trên vành cánh quạt là 20m/s. Biết cánh quạt dài 20cm. Tốc độ góc của
cánh quạt là:
A. 100rad/s
B. 90rad/s
C. 80rad/s
D. 70rad/s
Câu 14: Chọn phơng án đúng
Một điểm trên vật rắn cách trục quay một đoạn R. Khi vật rắn quay đều quanh trục với vận tốc góc

thì tốc độ dài của điểm đó là:
A.
v
R

=
B.
R
v =

C.

2
v .R=
D.
v .R=
Câu 15: Chọn phơng án đúng
Một vật rắn quay đều với tốc độ góc 50rad/s. Tại thời điểm ban đầu vật có toạ độ góc là 5rad. Sau 2s
vật có toạ độ:
A. 100 rad
B. 105 rad
C. 110 rad
D. 115 rad
Câu16: Hai điểm M và N trên một đĩa CD,
ON=2OM
. Đĩa CD quay đều quanh một trục cố định
vuông góc với tâm O của đĩa. Kết luận nào sau đây là đúng khi so sánh gia tốc hớng tâm của hai
điểm M và N?
A.
M N
1
a a
2
=
B.
N M
1
a a
2
=
C.
M N

a a=
D.
M N
1
a a
4
=
Câu17: Khi vật rắn quay không đều thì mỗi điểm trên vật rắn cũng chuyển
động tròn không đều. Khi đó, vectơ gia tốc của mỗi điểm sẽ có hai thành
phần: gia tốc hớng tâm
n
a
r
và gia tốc tiếp tuyến
t
a
r
. Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về hai
thành phần gia tốc đó?
A.
n
a
r
đặc trng cho sự thay đổi về hớng của vận tốc
v
r
,
t
a
r

đặc trng cho sự thay đổi về độ lớn
của vận tốc
v
r
.

4
N
M
O
B.
n
a
r
đặc trng cho sự thay đổi về độ lớn của vận tốc
v
r
,
t
a
r
đặc trng cho sự thay đổi về hớng
của vận tốc
v
r
.
C.
n
a
r

và
t
a
r
đặc trng cho sự thay đổi về hớng của vận tốc
v
r
.
D.
n
a
r
và
t
a
r
đặc trng cho sự thay đổi về độ lớn của vận tốc
v
r
.
Câu 18: Chọn phơng án đúng
Gia tốc tiếp tuyến của một điểm trên vật rắn quay không đều đợc xác định:
A.
t
r
a =

B.
t
a r=

C.
t
a
r

=
D.
2
t
a r=
Câu 19: Chọn phơng án đúng
Một bánh đà của động cơ quay nhanh dần đều, sau khi khởi động đợc 2s thì góc quay của bánh đà là
140 rad. Tốc độ góc tại thời điểm đó là:
A. 130 rad/s
B. 140 rad/s
C. 150 rad/s
D. 160 rad/s
Câu 20: Chọn phơng án đúng
Momen quán tính của vật rắn đối với trục Oz nh hình vẽ đợc xác định:
A.
2
i i
i
I m r=

B.
2
i
i
i

r
I
m
=

C.
i
2
i
i
m
I
r
=

D.
2 2
i i
i
I m r=

Câu 21: Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về momen quán tính của một vật rắn đối với một trục?
Momen quán tính đối với một trục là đại lợng đặc trng cho:
A. sự phân bố khối lợng của vật rắn
B. sự thay đổi tốc độ góc của vật rắn
C. mức quán tính của vật rắn trong chuyển động quay
D. sự quay nhanh hay chậm của vật rắn trong chuyển động quay
Câu 22: Chọn phơng án đúng
Một thanh kim loại khối lợng m có tiết diện nhỏ so với chiều dài l của nó. Momen quán tính của
thanh kim loại so với trục quay

đi qua điểm giữa của thanh là:
A.
( )
2
1
I ml
12
=
B.
2
I 12ml=
C.
2
1
I m l
12
=
D.
2
1
I ml
12
=
Câu 23: Chọn phơng án đúng
Một vành tròn khối lợng m có bán kính R. Momen quán tính của nó đối với trục
quay đi qua tâm là:

5
i

m
i
r
i
v
r
z
l
l

R
A.
2
I mR=
B.
2
1
I m R
12
=
C.
2
1
I mR
12
=
D.
2
I m R=
Câu 24: Chọn phơng án đúng

Phơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục là:
A.
M I.=
B.
2
M I.=
C.
2
M I .=
D.
2
1
M I.
2
=
Câu 25: Chọn phơng án đúng
Momen quán tính của một đĩa tròn mỏng khối lợng m bán kính R đối với
trục quay đi qua tâm của đĩa là:
A.
2
1
I mR
12
=
B.
1
I mR
2
=
C.

2
1
I mR
2
=
D.
( )
2
1
I mR
12
=
Câu 26: Chọn phơng án đúng
Một vật hình cầu đặc khối lợng m = 0,5kg, bánh kính R = 0,2m. Mômen quán tính của nó đối với
trục quay đi qua tâm là:
A. 0,02 kg.m
2
B. 0,04 kg.m
2
C. 0,06 kg.m
2
D. 0,08 kg.m
2
Câu 27: Kết luận nào sau đây là sai khi nói về momen quán tính của vật rắn?
Momen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào:
A. khối lợng của vật
B. gia tốc góc của vật
C. hình dạng và kích thớc của vật
D. vị trí của trục quay
Câu 28: Chọn phơng án sai

Tác dụng vào vật rắn có trục quay cố định một momen lực không thay đổi thì:
A. momen quán tính không thay đổi
B. khối lợng của vật không thay đổi
C. gia tốc góc không thay đổi
D. tốc độ góc không thay đổi
Câu 29: Một đĩa tròn đồng chất có khối lợng 1kg. Momen quán tính của đĩa đối với trục quay đi
qua tâm đĩa I = 0,5kg.m
2
. Bán kính của đĩa nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?
A.
R 1m=

6

R
R

B.
R 1,5m=
C.
R 2m=
D.
R 1,7m=
Câu 30: Chọn phơng án đúng
Một vật chịu tác dụng một lực F = 100 N tại một điểm N cách trục quay một đoạn 2m theo phơng
tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động của điểm N. Momen lực tác dụng vào vật có giá trị:
A. M = 50N.m
B. M = 100N.m
C. M = 200N.m
D. M = 250N.m

Câu 31: Chọn phơng án đúng
Một vật chịu tác dụng một lực F = 100 N tại một điểm M cách trục quay một đoạn 1m theo phơng
tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động của điểm M, vật quay nhanh dần đều với gia tốc góc 10rad/s
2
.
Momen quán tính của vật là:
A.
2
I 10kg.m=
B.
2
I 14kg.m=
C.
2
I 16kg.m=
D.
2
I 12,25kg.m=
Câu 32: Đồ thị nào trong các đồ thị sau đây biểu diễn sự biến thiên của tốc độ góc của vật rắn quay
đều theo thời gian?

Câu 33: Đồ thị hàm số hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ góc của vật rắn quay đều vào
thời gian. Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về góc

trên đồ thị ?
A.
=
B.
tan
=

C.
0
tan =
D.
tan =

7
t

A
O t

B
O
t

C
O
t

D
O
t


O
Câu 34: Một vật rắn quay biến đổi đều có phơng trình chuyển động
2
5
t

2
=
. Kết luận nào sau đây
là sai?
A. tốc độ góc ban đầu của vật bằng 0
B. gia tốc góc của vật có giá trị bằng 5 rad/s
2
C. tốc độ góc ban đầu của vật có giá trị bằng
5
rad / s
2
D. toạ độ góc ban đầu của vật đợc chọn bằng 0
Câu 35: Chọn phơng án đúng
Momen động lợng của vật rắn quay quanh một trục cố định:
A. L = I.

B.
I
L =

C.
L
I

=
D.
2
L
I

=
Câu 36: Phơng trình nào không phải là phơng trình động lực học của vật rắn quanh một trục cố
định?
A.
M I=
B.
M I
t

=

C.
I
M
t

=

D.
L
M
t

=

Câu 37: Đồ thị nào trong các đồ thị sau biểu diễn sự phụ thuộc của toạ độ góc của vật rắn chuyển
động quay biến đổi đều quanh một trục cố định?

8
Câu 38: Chọn phơng án đúng

Một vật rắn có momen quán tính 1kg.m
2
quay đều 10 vòng trong 2 s. Momen động lợng của vật rắn
có độ lớn bằng:
A. 3,141kg.m
2
/s
B. 31,41kg.m
2
/s
C. 314,1kg.m
2
/s
D. 3141kg.m
2
/s
Câu 39: Một ngời đứng trên ghế xoay nh hình bên (ghế
giucôpxky), hai tay cầm hai quả tạ loại 5kg áp sát vào ngực. Khi
ngời và ghế đang quay với tốc độ góc

thì ngời ấy dang tay đa
hai quả tạ ra xa ngời. Coi ma sát ở trục quay là không đáng kể.
Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về tốc độ góc của hệ ngời, ghế và hai quả tạ ?
A. giảm đi
B. tăng lên
C. không thay đổi
D. tăng gấp hai lần giá trị ban đầu
Câu 40: Biểu thức nào trong các biểu thức sau đây biểu diễn định luật bảo toàn momen động lợng
của hệ vật có momen quán tính thay đổi?
A.

1 1 2 2
I I =
B.
1 2
1 2
I I
=

C.
2 2
1 2
1 2
I I
=

D.
2 2
1 1 2 2
I I =
Câu 41: Chọn phơng án đúng
Tổng momen động lợng của vật rắn đợc bảo toàn khi tổng momen lực tác dụng vào vật rắn bằng:
A. hằng số
B. không
C. một số bất kì

9
t

A
O

t
C
O
t

D
O
t

O
B
D. vô cùng
Câu 42: Chọn phơng án đúng
Động năng của vật rắn đợc xác định bằng công thức:
A.
2
1
W I
2
=
đ
B.
2
1
W I
2
=
đ
C.
2

W
2I

=
đ
D.
W I=
đ
Câu 43: Chọn phơng án đúng
Một vật rắn có momen quán tính đối với một trục là I. Vật rắn đang quay với vận tốc góc

quanh
trục quay đó. Coi ma sát ở trục quay là không đáng kể. Nếu tốc độ góc của vật tăng lên 2 lần thì
động năng của vật:
A. tăng lên 2 lần
B. tăng lên 4 lần
C. giảm 2 lần
D. không thay đổi
Câu 44: Chọn phơng án đúng
Một đĩa tròn có momen quán tính đối với một trục là I, đang quay với tốc độ góc

quanh trục quay
đó. Nếu tốc độ góc của vật rắn giảm đi 4 lần thì momen động lợng của vật rắn :
A. tăng lên 2 lần
B. tăng lên 4 lần
C. giảm 4 lần
D. giảm 2 lần
Câu 45: Chọn phơng án đúng
Một vật rắn có momen quán tính 2 kg.m
2

quay với tốc độ góc 100rad/s. Động năng quay của vật rắn
là:
A. 200J
B. 10000J
C. 400J
D. 20000J
Câu 46: Chọn phơng án đúng
Hai vật rắn có cùng momen quán tính và có động năng liên hệ với nhau theo biểu thức
W 2W=
1 2
đ đ
.
Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về tốc độ góc của hai vật rắn?
A.
1 2
2 3

=
B.
1 2
3 2

=
C.
1
2
2

=
D.

1 2
=
Câu 47: Đồ thị nào trong các đồ thị sau đây biểu diễn sự phụ thuộc của động năng của vật rắn quay
quanh một trục cố định vào tốc độ góc của vật rắn?

10
Câu 48: Hai đĩa tròn có cùng động năng quay và tốc độ góc liên hệ với nhau
1 2
2 =
. Kết luận
nào sau đây là đúng khi nói về momen quán tính của hai đĩa?
A.
1
2
I 1
I
2
=
B.
1
2
I 1
I 2
=
C.
1
2
I
2
I

=
D.
1
2
I
2
I
=
Câu 49: Chọn phơng án đúng
Một đĩa tròn đồng chất có khối lợng m =1kg quay đều với tốc độ góc
6rad / s
=
quanh một trục
vuông góc với đĩa và đi qua tâm của đĩa. Động năng của đĩa bằng 9 J. Bán kính của đĩa là:
A. R = 1,0 m
B. R = 1,3 m
C. R = 1,4 m
D. R = 1,5 m
Câu 50: Một vật rắn có dạng hình cầu đặc đồng chất bán kính R = 0,5m quay đều quanh trục quay
đi qua tâm với tốc độ góc bằng 50 rad/s. Động năng của vật rắn bằng 125J. Khối lợng của vật rắn
nhận giá trị nào trong các giá trị sau:
A. 0,5kg
B. 1kg
C. 1,5kg
D. 2kg

11

W
đ

A
O

W
đ
B
O

W
đ
C
O

W
đ
D
O
2. Bài tập tự luận
Câu 1:
Một cánh quạt bắt đầu quay quanh trục của nó với gia tốc góc không đổi. Sau 5s (từ lúc bắt đầu
quay) nó quay đợc một góc 50rad. Tính tốc độ góc và gia tốc góc tại thời điểm t = 10s ?
Câu 2:
Một bánh xe đang quay đều quanh một trục cố định với tốc độ góc 20rad/s thì chịu một lực hãm tác
dụng và chuyển động quay chậm dần đều với gia tốc góc 10 rad/s
2
. Tính thời gian từ khi bánh xe
chịu lực hãm tác dụng đến lúc dừng lại và góc quay trong khoảng thời gian đó?
Câu 3:
Một thanh kim loại đồng chất có tiết diện nhỏ so với chiều dài l = 2m của thanh. Tác dụng một
momen lực 20N.m vào thanh thì thanh quay quanh trục cố định đi qua điểm giữa và vuông góc với

thanh với gia tốc góc 4rad/s
2
. Bỏ qua ma sát ở trục quay và các mọi lực cản. Xác định khối lợng của
thanh kim loại đó?
Câu 4:
Một vật hình cầu đặc đồng chất có bán kính R = 1m và momen quán tính đối với trục quay cố định
đi qua tâm hình cầu là 6kg.m
2
. Vật bắt đầu quay khi chịu tác dụng của một momen lực 60N.m đối
với trục quay. Bỏ qua mọi lực cản. Tính thời gian để từ khi chịu tác dụng của momen lực đến lúc tốc
độ góc đạt giá trị bằng 100rad/s và khối lợng của vật?
Câu 5:
Một vật rắn bắt đầu quanh nhanh dần đều quanh một trục cố định, sau 6s nó quay đợc một góc bằng
36 rad.
a) Tính gia tốc góc của bánh xe.
b) Tính toạ độ góc và tốc độ góc của bánh xe ở thời điểm t = 10s tính từ lúc bắt đầu quay.
c) Viết phơng trình và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của toạ độ góc của vật rắn theo thời gian?
d) Giả sử tại thời điểm t =10s thì vật rắn bắt đầu quay chậm dần đều với gia tốc góc có giá trị bằng
gia tốc góc ban đầu. Hỏi vật rắn quay thêm đợc một góc bằng bao nhiêu thì dừng lại ?
Câu 6:
Một vật rắn có thể quay quanh một trục cố định đi qua trọng tâm. Vật rắn bắt đầu quay khi chịu tác
dụng của một lực không đổi F = 2,4 N tại điểm M cách trục quay một đoạn d = 10cm và luôn tiếp
tuyến với quỹ đạo chuyển động của M. Sau khi quay đợc 5s thì tốc độ góc của vật rắn đạt giá trị
bằng 30rad/s. Bỏ qua mọi lực cản.
a) Tính momen quán tính của vật rắn đối với trục quay của nó ?
b) Tính tốc độ góc của vật rắn tại thời điểm t
1
= 10s ?
c) Giả sử tại thời điểm t
1

= 10s vật rắn không chịu tác dụng của lực F thì vật rắn sẽ chuyển động nh
thế nào? Tính toạ độ góc tại thời điểm t
2
= 20s ?
Chọn mốc thời gian t = 0 là lúc vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu của vật rắn bằng 0 và chiều
dơng là chiều quay của vật rắn.
Câu 7:
Một ròng rọc là một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 20cm và có momen quán
tính đối với trục quay đi qua tâm bằng 0,05kgm
2
. Ròng rọc bắt đầu chuyển động
quay nhanh dần đều khi chịu tác dụng của lực không đổi F = 1 N tiếp tuyến với
vành của ròng rọc (nh hình vẽ). Bỏ qua ma sát giữa ròng rọc với trục quay và lực cản
không khí.
a) Tính khối lợng của ròng rọc?
b) Tính gia tốc góc của ròng rọc?
c) Tính tốc độ góc của ròng rọc sau khi đã quay đợc 10 s ?
d) Tại thời điểm ròng rọc đã quay đợc 10s lực F đổi ngợc chiều với chiều ban đầu nhng độ lớn vẫn
giữ nguyên. Hỏi sau bao lâu thì ròng rọc dừng lại?
Câu 8:
Cho cơ hệ nh hình vẽ, vật nặng có khối lợng m = 2kg đợc nối với sợi dây quấn quanh
một ròng rọc có bán kính R = 10cm và momen quán tính I = 0,5kg.m
2
. Dây không dãn,
khối lợng của dây không đáng kể và dây không trợt trên ròng rọc. Ròng rọc có thể quay
quanh trục quay đi qua tâm của nó với ma sát bằng 0. Ngời ta thả cho vật nặng chuyển
động xuống phía dới với vận tốc ban đầu bằng 0. Lấy g = 10m/s
2
.

12
F
r
a) Tính gia tốc của vật nặng m?
b) Tính lực căng của dây?
c) Từ lúc thả đến lúc vật nặng chuyển động xuống một đoạn bằng 1m thì ròng rọc quay đợc một góc
bằng bao nhiêu?
d) Xác định tốc độ góc của ròng rọc tại thời điểm vật nặng đã chuyển động đợc 1m sau khi thả?
Câu 9:
Một ngời đứng trên ghế xoay nh hình bên (ghế giucôpxky), hai tay
cầm hai quả tạ áp sát vào ngực. Khi ngời và ghế đang quay với tốc
độ góc
1
10rad / s =
thì ngời ấy dang tay đa hai quả tạ ra xa ngời.
Bỏ qua mọi lực cản. Biết rằng momen quán tính của hệ ghế và ngời
đối với trục quay khi cha dang tay bằng 5kg.m
2
, và momen quán tính của hệ ghế và ngời đối với trục
quay khi dang tay là 8kg.m
2
.
a) Xác định momen động lợng và động năng của hệ ghế và ngời khi cha dang tay?
b) Xác định tốc độ góc của hệ ngời và ghế khi đã dang tay và động năng của hệ khi đó?
Câu 10:
Cho cơ hệ nh hình vẽ. Hai vật A và B đợc nối qua sợi dây không dãn, khối lợng
không đáng kể vắt qua ròng rọc. Khối lợng của A và B lần lợt là m
A
= 2kg, m
B

= 4kg.
Ròng rọc có bán kính là R = 10cm và momen quán tính đối với trục quay của ròng
rọc là I = 0,5kg.m
2
. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trợt trên ròng rọc và
lấy g = 10m/s
2
. Ngời ta thả cho cơ hệ chuyển động với vận tốc ban đầu của các vật
bằng 0.
a) Tính gia tốc của hai vật?
b) Tính gia tốc góc của ròng rọc?
c) Tính lực căng ở hai bên ròng rọc?
d) Tính tổng momen lực tác dụng vào ròng rọc?
e) Từ lúc thả đến lúc cơ hệ chuyển động đợc 2s thì tốc độ góc của ròng rọc bằng bao nhiêu? Khi đó
ròng rọc quay đợc một góc bằng bao nhiêu?
Câu 11:
Cho hai vật A và B có khối lợng của A và B lần lợt là m
A
= 2kg, m
B
=
6kg đợc nối qua sợi dây không dãn, khối lợng không đáng kể vắt qua
hai ròng rọc nh hình bên. Ròng rọc 1 có bán kính R
1
= 10cm và momen
quán tính đối với trục quay là I
1
= 0,5kg.m
2
. Ròng rọc 2 có bán kính R

2
= 20cm và momen quán tính đối với trục quay là I
2
= 1kg.m
2
. Bỏ qua
mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trợt trên ròng rọc và lấy g =
10m/s
2
. Thả cho cơ hệ chuyển động, tính gia tốc của hai vật A và B?
Tính gia tốc góc của hai ròng rọc?
Câu 12:
Hai vật A và B đợc nối với nhau bằng một sợi dây không
dãn, khối lợng không đáng kể và vắt qua một ròng rọc trên
đỉnh một mặt phẳng nghiêng góc
o
30 =
nh hình vẽ. Khối
lợng của hai vật lần lợt là m
A
= 2kg, m
B
= 3kg. Ròng rọc 1 có
bán kính R
1
= 10cm và momen quán tính đối với trục quay là
I
1
= 0,05kg.m
2

. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không
trợt trên ròng rọc và lấy g = 10m/s
2
. Thả cho hai vật chuyển
động không vận tốc ban đầu. Tính áp lực của dây nối lên ròng rọc?


13
A
B
1
A
B
2

A
B
Phần II Hớng dẫn giải và đáp số
Chơng I:
động lực học vật rắn
1. Bài tập trắc nghiệm khách quan
Câu 1: Chọn phơng án B
Câu 2: Chọn phơng án A
Câu 3: Chọn phơng án C
Câu 4: Chọn phơng án A
Câu 5:
a) Chọn phơng án C
b) Chọn phơng án D
- Vì mọi điểm trên vật rắn đều quay đợc cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian nên tốc độ
góc của hai điểm M

1
và M
2
là bằng nhau.
c) Chọn phơng án A
- Ta có:
1 1 1 1 2
2
v R R
3
= =
,
2 2 2
v R=
, mặt khác
2 1
=
. Suy ra
1 2
2
v v
3
=
.
d) Chọn phơng án D
Theo câu c) ta có
1 2
1 2
M M
M M

1 2
S S
2 2 2
v v S S
3 t 3 t 3
= = =

) )
) )
.
Câu 6: Chọn phơng án B
- Ta có
450.2
47rad / s
60

=
.
Câu 7: Chọn phơng án C
- Vì vật rắn quay đều nên tốc độ góc trung bình bằng tốc độ góc tức thời tại mọi thời điểm.
Câu 8: Chọn phơng án A
Câu 9: Chọn phơng án A
- áp dụng công thức:
2
10 0
5rad / s
t 2

= = =

.
Câu 10: Chọn phơng án B
Câu 11: Chọn phơng án C
Câu 12:
Chuyển động quay biến đổi đều Chuyển động thẳng biến đổi đều
0
t = +
(1)
0
v v at= +
(2)
2
0 0
1
t t
2
= + +
2
0 0
1
x x v t at
2
= + +
( )
2 2
0 0
2 =
(3)
( )
2 2

0 0
v v 2a x x =
Câu 13: Chọn phơng án A
- áp dụng công thức:
v 20
v .r 100rad / s
r 0, 2
= = = =
Câu 14: Chọn phơng án D
- Khi vật rắn quay với tốc độ góc

thì mọi điểm trên vật rắn có cùng tốc độ góc

. Suy ra tốc độ
dài của điểm trên vật rắn cách trục quay một đoạn R là: v =

R.
Câu 15: Chọn phơng án B
- Ta có
0
t 5 50.2 105rad = + = + =
.
Câu 16: Chọn phơng án A

14
- Gia tốc hớng tâm của hai điểm M và N đợc xác định:
2
M
a OM=
,

2
N
a ON=
. Suy ra
M
M N
N
a OM 1 1
a a
a 2 2
ON
= = =
.
Câu 17: Chọn phơng án A
Câu 18: Chọn phơng án B
Câu 19: Chọn phơng án B
- áp dụng công thức
2
0 0
1
t t
2
= + +
, chọn mốc thời gian lúc vật bắt đầu khởi động và có toạ độ
góc ban đầu bằng 0, suy ra
2 2
2
1 2 2.140
t 70rad / s
2 4

t

= = = =
.
- Mặt khác
0
t 70.2 140rad / s
t t

= = = = =
.
Câu 20: Chọn phơng án A
Câu 21: Chọn phơng án C
Câu 22: Chọn phơng án D
Câu 23: Chọn phơng án A
Câu 24: Chọn phơng án A
Câu 25: Chọn phơng án C
Câu 26: Chọn phơng án D
- áp dụng công thức tính momen quán tính của vật hình cầu đặc:
2 2
2
I mR 0,08kg.m
5
= =
.
Câu 27: Chọn phơng án B
Câu 28: Chọn phơng án D
- Momen quán tính của vật rắn đối với một trục quay không phụ thuộc vào momen lực tác dụng vào
vật rắn nên không thay đổi. Mặt khác,
M I.=

nên gia tốc góc không thay đổi và là một hằng số,
suy ra chuyển động quay của vật rắn là chuyển động quay nhanh dần đều hoặc chậm dần đều nên
tốc độ góc phải tăng dần đều hoặc chậm dần đều. Vậy, kết luận tốc độ góc không thay đổi là sai.
Câu 29: Chọn phơng án A
- Ta có
2
1 2I
I mR R 1m
2 m
= = =
.
Câu 30: Chọn phơng án C
- áp dụng công thức M = F.d = 100.2= 200 N.m.
Câu 31: Chọn phơng án A
- áp dụng công thức M = F.d = 100.1= 100 N.m. Mặt khác, theo phơng trình động lực học của vật
rắn
2
M 100
M I I 10kg.m
10
= = = =

.
Câu 32: Chọn phơng án C
- Theo phơng trình chuyển động của vật rắn quay đều :
0
t = +
, ta thấy tốc độ góc phụ thuộc vào
thời gian theo hàm số bậc nhất.
Câu 33: Chọn phơng án B

- Theo tính chất của hàm số bậc nhất
0
t = +
thì hệ số
góc
tan
=
. Ta có thể chứng minh công thức trên đồ thị
hàm số:
0
0
tan

= =


.

15
t


O
0

0



Câu 34: Chọn phơng án C

- Phơng trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh trục cố định có dạng :
2
0 0
1
t t
2
= + +
. Theo đầu bài
2 2
0 0
5
t 0; 0; 5rad / s
2
= = = =
. Vậy kết luận
0
5
rad / s
2
=
là sai.
Câu 35: Chọn phơng án A
Câu 36: Chọn phơng án C
Câu 37: Chọn phơng án B
- Toạ độ góc của vật rắn chuyển động quay biến đổi đều phụ thuộc vào thời gian theo hàm số bậc 2
nên đồ thị có dạng parabol.
Câu 38: Chọn phơng án B
- áp dụng công thức
2
10.2

L I. 1. 31,141kgm / s
2

= = =
.
Câu 39: Chọn phơng án A
- Ta thấy tổng momen lực tác dụng vào hệ đối với trục quay của ghế bằng 0 nên momen động lợng
của hệ đợc bảo toàn
1 1 2 2
I I =
. Khi ngời đó dang tay ra thì khối lợng của hệ đợc phân bố ra xa trục
quay nên momen quán tính của hệ tăng, suy ra tốc độ góc của hệ giảm.
Câu 40: Chọn phơng án A
Câu 41: Chọn phơng án B
Câu 42: Chọn phơng án A
Câu 43: Chọn phơng án B
- Vì động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định tỉ lệ thuận với bình phơng tốc độ góc nên
khi tốc độ góc tăng lên gấp đôi thì động năng của vật rắn tăng lên gấp 4 lần.
Câu 44: Chọn phơng án C
- Momen động lợng của vật rắn tỉ lệ thuận với tốc độ góc nên khi tốc độ góc của vật rắn giảm đi 4
lần thì momen động lợng của vật rắn giảm đi 4 lần.
Câu 45: Chọn phơng án B
- áp dụng công thức
2 2
1 1
W I .2.100 10000J
2 2
= = =
đ
.

Câu 46: Chọn phơng án C
- Theo đầu bài
2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
1 1
W 2W I 2 I 2 2
2 2
= = = =
1 2
đ đ
.
Câu 47: Chọn phơng án B
- Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định tỉ lệ thuận với bình phơng tốc độ góc của nó
nên đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng vào tốc độ góc có dạng parabol.
Câu 48: Chọn phơng án B
- Theo đầu bài :
2 2 2 2
1
1 1 2 2 1 2 2 2
2
1 1 I 1
W W I I I 2 I
2 2 I 2
= = = =
1 2
đ đ
.
Câu 49: Chọn phơng án A
- áp dụng công thức:
2 2 2

4W1 1 1
W I mR R 1m
2 2 2

= = = =
ữ


đ
đ
2
m
Câu 50: Chọn phơng án B
- áp dụng công thức:
2 2 2
2 2
10W1 1 2
W I mR m 1kg
2 2 5 2 R

= = = =
ữ


đ
đ
2. Bài tập tự luận

16
Câu 1:

Chọn mốc thời gian t = 0 tại thời điểm vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu
0
0 =
. Chọn chiều
dơng là chiều quay của vật rắn.
- áp dụng công thức:
2
0 0
1
t t
2
= + +
, trong đó:
0
0 =
, vì vận rắn bắt đầu quay nên tốc độ góc
ban đầu
0
0 =
. Suy ra:
2 2
2 2
1 2 2.50
t 4rad / s
2 t 5

= = = =
. Vì cánh quạt quay với gia tốc góc
không đổi nên tại thời điểm t = 10s gia tốc góc của cánh quạt bằng 4rad/s
2

.
- áp dụng công thức:
0
t 0 t 4.10 40rad / s = + = + = =
.
Câu 2:
- áp dụng công thức:
0
t = +
, trong đó
0
20rad / s =
, vì bánh xe quay chậm dần đều nên
2
4rad / s =
. Khi bánh xe dừng lại thì
20
0 0 20 4t t 5s
4
= = = =
. Vậy sau 5s thì bánh xe
dừng lại.
- Chọn mốc thời gian t = 0 tại thời điểm bánh xe bắt đầu chịu lực hãm tác dụng, toạ độ góc ban đầu
0
0 =
. Chọn chiều dơng là chiều quay của vật rắn.
áp dụng công thức:
2 2
0 0
1 1

t t 0 20.5 .4.5 50rad.
2 2
= + + = + =
Câu 3:
- Ta có phơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục:
M = I.


2
M 20
I 2kg.m
10
= = =

.
- áp dụng công thức tính momen của vật rắn :
2
2
1 12I 12.2
I ml m 6kg
12 4
l
= = = =
.
Câu 4:
- áp dụng công thức tính momen của vật rắn hình cầu:
2
2 2
2 5I 5.6
I mR m 15kg

5
2R 2.1
= = = =
.
- Theo phơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục:
M = I.


2
M 60
10rad / s
I 6
= = =
. Mặt khác
0
t 100 0 10t t 10s. = + = + =
Câu 5:
Chọn mốc thời gian t = 0 tại thời điểm vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu
0
0 =
.
Chọn chiều dơng là chiều quay của vật rắn.
a) Tính gia tốc góc
- áp dụng công thức:
2
0 0
1
t t
2
= + +

, trong đó:
0
0 =
, vì vận rắn bắt đầu quay nên
tốc độ góc ban đầu
0
0 =
. Suy ra:
2 2
2 2
1 2 2.36
t 2rad / s
2 t 6

= = = =
.
b) Tính toạ độ góc và tốc độ góc của bánh xe ở thời điểm sau khi quay đợc 10s
- Ta có
2 2
1 1
t .2.10 100rad
2 2
= = =
.
- Tốc độ góc đợc xác định:
0
t 0 2.10 20rad / s = + = + =
.
c) Phơng trình biểu diễn sự phụ thuộc của toạ độ góc của vật rắn theo thời gian có dạng
2

0 0
1
t t
2
= + +
. Mặt khác,
0
0 =
,
0
0 =
và theo câu a) ta có
2
2rad / s =
suy ra:
2
t =
.

17
t (s)
(rad)

O
- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của toạ độ góc của vật rắn theo thời gian chính là đồ thị của hàm số
2
t =
, đồ thị hàm số là nửa nhánh parabol đi qua gốc toạ độ nh hình vẽ.
d) áp dụng công thức:
( )

2 2
0 0
2 2 . = =
, trong đó
0 =
là tốc độ góc tại thời điểm vật
rắn dừng quay,
0

là tốc độ góc của vật rắn tại thời điểm khi bắt đầu quay chậm dần đều và cũng
chính là tốc độ góc của vật rắn khi quay nhanh dần đều tại thời điểm t = 10 s.

là góc mà vật rắn
quay đợc khi tốc độ góc biến thiên từ
0

đến

, hay chính là góc mà vật rắn quay đợc tính từ lúc
bắt đầu quay chậm dần đều cho đến lúc dừng hẳn.

là gia tốc góc của vật rắn trong thời gian quay
chậm dần đều nên
2
2rad / s =
. Thay số ta đợc
2 2
2
0
0 20

100rad
2 2.( 2)

= = =

.
Câu 6:
a) Ta có
2
0
30
t 0 t 6rad / s
t 5

= + = + = = =
. Mặt khác momen lực tác dụng lên vật rắn đợc
xác định:
2
F.d 2,4.0,1
M F.d I I 0,04kg.m
6
= = = = =

.
b) áp dụng công thức:
0
t 0 6.10 60rad / s = + = + =
.
c) Tại thời điểm t
1

= 10s, vật rắn không chịu tác dụng của lực F nên M = 0, suy ra I.

=0
0 =
.
Vậy vật rắn chuyển động quay đều với tốc độ góc bằng 60rad/s.
- Để tính toạ độ góc tại thời điểm t
2
= 20 s, ta tính góc quay
1

của vật rắn trong quá trình vật rắn
quay nhanh dần đều trong khoảng thời gian t
1
= 10s và góc quay
2

của vật rắn trong quá trình vật
rắn chuyển động quay đều trong khoảng thời gian t
2
t
1
= 20 -10 =10s. Toạ độ góc của vật rắn tại
thời điểm t
2
= 20s đợc xác định :
1 2
= +
.
Ta có :

2 2 2
1 0 0
1 1 1
t t t .6.10 300rad
2 2 2
= + + = = =

2
t 60.10 600rad = = =
Suy ra:
1 2
300 600 900rad = + = + =
.
Câu 7:
a) áp dụng công thức:
2
2 2
1 2I 2.0,05
I mR m 2,5kg
2
R 0, 2
= = = =
b) Ta có:
2
F.d F.R 1.0, 2
M F.d I 4rad / s
I I 0,05
= = = = = =
.
c) áp dụng công thức:

0
t 0 4.10 40rad / s = + = + =
.
d) Khi lực F đổi ngợc chiều với chiều ban đầu thì momen của lực F đóng vai trò là momen cản.
Chọn mốc thời gian t = 0 lúc lực F đổi chiều ngợc với chiều ban đầu thì tốc độ góc ban đầu (xét quá
trình chuyển động của vật rắn khi lực F đã đổi chiều) của ròng rọc bằng tốc độ góc của ròng rọc tại
thời điểm 10s khi lực cha đổi chiều. Momen cản của lực F gây ra một gia tốc góc bằng gia tốc góc
của ròng rọc lúc cha đổi chiều nhng có giá trị 4rad/s
2
.
áp dụng công thức:
0
t 0 40 4.t t 10s = + = =
. Vậy sau 10s ròng rọc có tốc độ góc bằng
0.
Câu 8:
- Chuyển động của vật nặng là chuyển động tịnh tiến, chuyển động của ròng rọc
là chuyển động quay quanh một trục cố định.
- Phân tích lực tác dụng vào vật nặng và ròng rọc nh hình vẽ. Trọng lực và phản
lực của trục quay tác dụng vào ròng rọc cân bằng nhau.
áp dụng định luật II Niu tơn cho chuyển động tịnh tiến của vật nặng ta đợc:
mg T = ma(1)

18
T
T
P
r
P
r

Q
áp dụng phơng trình động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta đợc:
M = TR = I

(2)
Mặt khác, ta lại có:
a
R
=
, thay vào (2) và rút T ra:
2
I Ia
T
R R

= =
.
a) Tính gia tốc a của vật nặng
Thay T vào (1) ta đợc:
2
2
2 2 2
Ia
ma ma
R
mg 1 1
a g 10 0,385m / s
I I 0,5
m 1 1
R mR 2.0,1

=
= = = =
+ + +
b) Tính lực căng T
Ta có:
2 2
I Ia 0,5.0,385
T 19,25N
R R 0,1

= = = =
c) Chọn mốc thời gian t = 0 là lúc bắt đầu thả cho vật nặng chuyển động, toạ độ góc ban đầu của
ròng rọc
0
0 =
. Vật nặng bắt đầu chuyển động nên
0
v 0=
và tốc độ góc ban đầu của ròng rọc
0
0 =
.
áp dụng công thức tính đờng đi cho vật nặng chuyển động tịnh tiến:

2 2
0
1 1 2
s v t at 1 0 0,385.t t
2 2 0,385
= + = + =

s.
Gia tốc góc của ròng rọc:
2
a 0,385
3,85rad /s
R 0,1
= = =
.
Trong khoảng thời gian
2
t s
0,385
=
vật nặng chuyển động đợc đoạn đờng s = 1m thì ròng rọc quay
đợc một góc

.

đợc tính theo công thức tính toạ độ góc của ròng rọc:
2
2 2
0 0
1 1 1 2 3,85.2
t t t .3,85. 10rad
2 2 2 0,385 2.0,385
= + + = = = =
.
d) áp dụng công thức:
0
2

t 0 3,85. 77rad / s
0,385
= + = + =
.
Câu 9:
a) Tính momen động lợng và động năng của hệ gồm ngời và ghế.
- áp dụng công thức tính momen động lợng của hệ:
2
1 1 1
L I 10.5 50kg.m / s= = =
- áp dụng công thức tính động năng của hệ:
2 2
1 1 1
1 1
W I .5.10 250J
2 2
= = =
b) Vì bỏ qua mọi lực cản, trọng lực của ngời và ghế cân bằng với phản lực nên tổng momen lực tác
dụng vào hệ bằng 0. Suy ra tổng momen động lợng của hệ đợc bảo toàn:
1 1
1 2 1 1 2 2 2
2
I 5.10
L L I I 6,25rad /s
I 8

= = = = =
.
Suy ra động năng của hệ sau khi đã dang tay là:
2 2

2 2 2
1 1
W I .8.6,25 156, 25J
2 2
= = =
.
Câu 10:

19
A
T
B
T
A
P
r
P
r
Q
B
T
B
P
A
T
- Chuyển động của hai vật nặng là chuyển động tịnh tiến, chuyển động của ròng rọc là chuyển động
quay quanh một trục cố định. Vì P
B
> P
A

nên vật A chuyển động đi lên, vật B chuyển động đi xuống.
- Phân tích lực tác dụng vào ròng rọc và các vật A và B nh hình vẽ. Trọng lực của ròng rọc và phản
lực của trục quay tác dụng vào ròng rọc cân bằng nhau.
- áp dụng định luật II Niu tơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta đợc:
A A A
T P m a =
(1)
B B B
P T m a =
(2)
- áp dụng phơng trình động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta đợc:
( )
B A
M T T R I= =
(3)
- Vì sợi dây không trợt trên ròng rọc nên:
a
R
=
(4)
a) Thay (4) vào (3) ta đợc:
( )
B A B A
2 2
a a
T T I T T I
R R
= = +
, thay T
B

vào (2) ta đợc:
B A B B A B
2 2
a I
P T I m a P T m a
R R

= + = +
ữ

(2)
Giải hệ hai phơng trình (1) và (2):
B A B
2
A A A
I
P T m a
R
T P m a


= +

ữ



=

B A

A B
2
P P
a
I
m m
R

=
+ +
Thay số ta tính đợc gia tốc của hai vật: a = 0,357m/s
2
.
b) Thay a = 0,357m/s
2

vào (4):
2
a 0,357
3,57rad / s
R 0,1
= = =
.
c) Thay a = 0,357m/s
2

vào (1):
A A A
T m a P 2.0,357 2.10 20,714N= + = + =
.

Thay a = 0,357m/s
2

vào (2):
B B B
T P m a 4.10 4.0,357 38,572N= = =
.
d) Tổng momen lực tác dụng vào ròng rọc là:
M I 0,5.3,57 1,785N.m= = =
e) Chọn mốc thời gian t = 0 là lúc bắt đầu thả cơ hệ chuyển động, toạ độ góc ban đầu của ròng rọc
0
0 =
. Cơ hệ bắt đầu chuyển động nên tốc độ góc ban đầu của ròng rọc
0
0 =
.
- áp dụng công thức tính tốc độ góc của ròng rọc:
0
t 0 3,57.2 7,14rad / s = + = + =
.
- áp dụng công thức tính toạ độ góc của ròng rọc:

2 2 2
0 0
1 1 1
t t t .3,57.2 7,14rad
2 2 2
= + + = = =
.
Câu 11:

- Chuyển động của hai vật nặng là chuyển động tịnh tiến,
chuyển động của hai ròng rọc là chuyển động quay quanh một
trục cố định. Vì P
B
> P
A
nên vật A chuyển động đi lên, vật B
chuyển động đi xuống.
- Phân tích lực tác dụng vào các ròng rọc và các vật A và B nh
hình vẽ. Trọng lực của ròng rọc và phản lực của trục quay tác
dụng vào ròng rọc cân bằng nhau.
- áp dụng định luật II Niu tơn cho chuyển động tịnh tiến của
hai vật nặng ta đợc:
A A A
T P m a =
(1)
B B B
P T m a =
(2)
- áp dụng phơng trình động lực học cho hai ròng rọc chuyển
động quay quanh một trục cố định ta đợc:
( )
1 A 1 1 1
M T T R I= =
(3)

20
A
T
B

T
A
P
B
T
B
P
A
T
T
T
( )
2 B 2 2 2
M T T R I= =
(4)
- Vì sợi dây không trợt trên ròng rọc nên:
1
1
a
R
=
(5)
2
2
a
R
=
(6)
Thay (5) vào (3) ; (6) vào (4) ta đợc:
( )

( )
1
A
2
1
2
B
2
2
I
T T a
R
I
T T a
R

=




=


cộng vế với vế của hai phơng trình ta đợc:
1 2
B A
2 2
1 2
I I

T T a
R R

= +
ữ
ữ

1 2
B A
2 2
1 2
I I
T a T
R R

= + +
ữ
ữ

, thay T
B
vào (2) ta đợc:
1 2
B A B
2 2
1 2
I I
P T m a
R R

= + +
ữ
ữ

(2)
Giải hệ phơng trình (1) và (2):
1 2
B A B
B A
2 2
1 2
1 2
A B
2 2
A A A
1 2
I I
P T m a
P P
a
R R
I I
m m
T P m a
R R


= + +

ữ

ữ
=



+ + +
=

Thay số ta đợc: a = 0,482m/s
2
.
Thay a = 0,482m/s
2
vào (5) và (6) ta đợc:
2
1
1
a 0,482
4,82rad / s
R 0,1
= = =
.
2
2
2
a 0, 482
2,41rad /s
R 0, 2
= = =

.
Câu 12:
- Chuyển động của hai vật nặng là chuyển động tịnh tiến,
chuyển động của ròng rọc là chuyển động quay quanh một
trục cố định. Vì P
A
> P
B
sin

nên vật A chuyển động đi
xuống, vật B chuyển động đi lên.
- Phân tích lực tác dụng vào ròng rọc và các vật A và B nh
hình vẽ. Trọng lực của ròng rọc và phản lực của trục quay
tác dụng vào ròng rọc cân bằng nhau.
- áp dụng định luật II Niu tơn cho chuyển động tịnh
tiến của hai vật nặng ta đợc:
A A A
P T m a =
(1)
B B B
T P sin m a =
(2)
- áp dụng phơng trình động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta đợc:
( )
A B
M T T R I= =
(3)
- Vì sợi dây không trợt trên ròng rọc nên:
a

R
=
(4)
Thay (4) vào (3) ta đợc:
( )
A B A B
2 2
a a
T T I T T I
R R
= = +
, thay T
A
vào (1) ta đợc:

21

A
P
r
A
T
N
r
2
P
r
B
P
r

2
P
r
B
T
A
T
B
T
A B A A B A
2 2
a I
P T I m a P T m a
R R

= + = +
ữ

(2)
Giải hệ hai phơng trình (1) và (2):
A B A
2
B B B
I
P T m a
R
T P sin m a


= +

ữ



=

A B
A B
2
P P sin
a
I
m m
R

=
+ +
Thay số ta tính đợc gia tốc của hai vật: a = 0,5m/s
2
.
Thay a = 0,5m/s
2
vào (1) ta đợc:
A A A
T m a P 2.0,5 2.10 21N= + = + =
Thay a = 0,5m/s
2
vào (2) ta đợc:
B B B

1
T m a P sin 3.0,5 3.10. 16,5N
2
= + = + =
áp lực của dây lên ròng rọc là tổng hợp lực của hai lực căng T
A
và T
B

:
( )
2 2
A B A B
T T T 2.T .T cos 90= + +
=
1059,75 32.55N
.

22