tóm tắt lý thuyết vật lý theo chuyên đề

I. CÔNG SUẤT:
Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcosϕ = I
2
R =
2
2
Z
RU
.
- Hệ số công suất: cosϕ =
Z
R
=
R
U
U
- Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ
+ Trường hợp cos
ϕ
= 1 tức là ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện (Z
L
= Z
C
) thì
P = P
max
= UI =
R
U
2
= I

2
R
+ Trường hợp cos
ϕ
= 0 tức là ϕ = ±
2
π
: Mạch chỉ có L, hoặc chỉ có C, hoặc có cả L và C mà
không có R thì P = P
min
= 0.
- R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, Z
L
và Z
C
không tiêu thụ năng lượng của nguồn điện
xoay chiều.
* Để nâng cao hệ số công suất của mạch bằng cách mắc thêm vào mạch cuộn cảm hoặc tụ điện
thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xĩ bằng nhau để cosϕ ≈ 1.
Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số công suất cosϕ để giảm cường độ dòng
điện.
II. CƠ SỞ LÍ THUYẾT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HỘP ĐEN
1. Các công thức.
+ Nếu giả sử: i = I
0
cosωt
thì hiệu điện thế hai đầu mạch điện U
AB
= U
o

cos(ωt + ϕ)
+ Cảm kháng: Z
L
= ωL
+ Dung kháng: Z
C
=
C
1
ω
+ Tổng trở Z =
2
CL
2
)ZZ(R −+
+ Định luật Ôm: I =
Z
U
I
Z
U
0
0
=⇔
+ Độ lệch pha giữa u và i: tgϕ =
R
ZZ
CL
−
+ Công suất toả nhiệt: P = UIcosϕ = I

2
R
Hệ số công suất: K = cosϕ =
Z
R
UI
P
=
2. Giản đồ véc tơ
1
A
B
C
b
a
c
* Cơ sở:
+ Vì dòng điện lan truyền với vận tốc cỡ 3.10
8
m/s nên trên một đoạn mạch điện không
phân nhánh tại mỗi thời điểm ta coi độ lớn và pha của cường độ dòng điện là như nhau tại mọi
điểm.
+ Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch u
AB
= u
R
+ u
L
+ u
C

* Cách vẽ giản đồ véc tơ
Vì i không đổi nên ta chọn trục
cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại
điểm O, chiều dương là chiều quay lượng
giác.
3. Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt
Bước 1: Chọn trục nằm ngang là
trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc
(đó là điểm A).
Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu
điện thế qua mỗi phần bằng các véc tơ
NB; MN ;AM
nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.
Bước 3: Nối A với B thì véc tơ
AB
chính là biểu diễn u
AB
Nhận xét:
+ Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn của các véc tơ
tỷ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó.
+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn
chúng.
+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó
với trục i
+ Việc giải bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các
định lý hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học.
Trong toán học một tam giác sẽ
giải được nếu biết trước ba (hai cạnh 1
góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong sáu
yếu tố (3 góc và 3 cạnh).

2
U
A
B
i
+
U
A
N
U
L
U
C
U
R
A
M
B
N
U L
U R
U A B
O
U +L U C
U C
i
+
DẠNG 1: Tính công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện xoay chiều
Để làm được điều đó ta sử dụng định lý hàm số sin hoặc Cosin.
+

SinC
a
SinB
b
¢Sin
a
==
+ a
2
= b
2
+ c
2
- 2bccosA
b
2
= a
2
+ c
2
- 2accosB
c
2
= a
2
+ b
2
- 2abcosC
Cách giải:
- Áp dụng các công thức:

+ Công thức tổng quát tính công suất:
cosP UI
ϕ
=
+ Với đoạn mạch RLC không phân nhánh, có thể tính công suất bởi:
P UI=
cos
ϕ
+ Hệ số công suất (đoạn mạch không phân nhánh):
cos
P R
UI Z
ϕ
= =
 Bài tập
TỰ LUẬN:
Bài 1: Mắc nối tiếp với cuộn cảm có rồi mắc vào nguồn xoay chiều. Dùng vônkế có
rất lớn đo ở hai đầu cuộn cảm, điện trở và cả đoạn mạch ta có các giá trị tương ứng là 100V,
100V, 173,2V. Suy ra hệ số công suất của cuộn cảm
Bài giải
Theo bài ra :
Ta có:


Hệ số công suất của cuộn cảm:
0
0 0
0
50
cos 0,5

100
R
LR LR
U
R
Z U
ϕ
= = = =
Bài 2: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số góc vào hai đầu cuộn dây có R, L thì công
suất tiêu thụ của đoạn mạch là P
1
. Nếu nối tiếp với cuộn dây một tụ điện C với
2
2 1LC
ω
=
và đặt
vào hiệu điện thế trên thì công suất tiêu thụ là P
2
. Tính giá trị của P
2
Bài giải
Cường độ dòng điện trước khi mắc tụ điện C:
1
2 2
L
U
I
R Z
=

+

3
Cường độ dòng điện sau khi mắc thêm tụ điện C là:
2
2 2
( )
L C
U
I
R Z Z
=
+ −
Do
2
2 1 2
L C
LC Z Z
ω
= ⇒ =
Suy ra
2
2 2
( )
L
U
I
R Z
=
+ −

Suy ra I
2
=I
1
 P
2
=P
1
Bài 3 : Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện
dung . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều với tần số góc
. Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của thì công suất của đoạn mạch đều bằng
nhau. Tích bằng:
Bài giải
Khi
Khi
Vì và
Với:
Bài 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu
điện thế ổn định u = U
o
cos(2πft). Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của công suất tiêu thụ P của
đoạn mạch điện khi cho điện trở R của đoạn mạch thay đổi từ 0
Bài giải:
+ Công suất tiêu thụ:
bR
aR
)ZZ(R
RU
RIP
22

CL
2
2
2
+
=
−+
==
+ Lấy đạo hàm của P theo R:
22
)bR(
)Rb(a
'P
+
−
=
P' = 0 ⇔ R =
b
±
+ Lập bảng biến thiên:
+ Đồ thị của P theo R
4
R
P'
P
0
b
∞
0
+

−
P
max
0
0
R
O
P
P
max
R =
TRẮC NGHIỆM:
Bài 1: Chọn câu đúng. Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch xoay chiều là:
u = 100
2
cos(100πt - π/6)(V) và cường độ dũng điện qua mạch là i = 4
2
cos(100πt - π/2)(A).
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch đó là:
A. 200W. B. 600W. C. 400W. D. 800W.

⇒
CHỌN A
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức
120 2 cos(120 )u t
π
=
V. Biết rằng ứng với hai giá trị của
biến trở :R

1
=18
Ω
,R
2
=32
Ω
thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau. Công suất của đoạn
mạch có thể nhận giá trị nào sau đây: A.144W B.288W C.576W
D.282W
Bài giải
Áp dụng công thức:
2
1 2
( )
L C
R R Z Z= −
1 2
24
L C
Z Z R R⇒ − = = Ω
Vậy
1
2 2
1 2
2 2 2 2
2
288
( ) ( )
L C L C

U U
P R R W
R Z Z R Z Z
= = =
+ − + −
⇒
CHỌN
B
Bài 3: Khi đặt một hiệu điện thế u = 120cos200t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây có L =
200
R
. Khi đó hệ số công suất của mạch là:
A.
2
2
B.
4
2
C.
2
3
D.
3
3
Bài 4: Đặt một hiệu điện thế u = 250cos(100
t
π
)V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm có L =
0.75
H

π
và điện trở thuần R mắc nối tiếp.Để công suất của mạch có giá trị P =125W thì R có giá
trị
A. 25
Ω
B. 50
Ω
C. 75
Ω
D. 100
Ω
⇒
CHỌN A
5
⇒
CHỌN A
Bài 5: Một mạch xoay chiều R,L,C không phân nhánh trong đó R= 50Ω, đặt vào hai đầu mạch một hiệu
điện thế U=120V, f≠0 thỡ i lệch pha với u một gúc 60
0
, cụng suất của mạch là
A. 288W B. 72W C. 36W D. 144W
⇒
CHỌN B
Bài 6: Một cuộn cảm mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế
xoay chiều cú U=100(V) thỡ hiệu điện thế hai đầu cuộn dõy là U
1
=100(V), hai đầu tụ là U
2
=
2.100

(V). Hệ số cụng suất của đoạn mạch bằng:
A).
.
2
3
B). 0. C).
2
2
. D). 0,5.

⇒
CHỌN C
6
Bài 7: Cho đoạn mạch RLC, R = 50W. Đặt vào mạch u = 100
2
sinựt(V), biết hiệu điện thế giữa
hai bản tụ và hiệu điện thế giữa hai đầu mạch lệch pha 1 góc
π
/6. Công suất tiêu thụ của mạch là
A. 100W B.
100 3
W C. 50W D.
50 3
W
⇒
CHỌN C
Dạng 2: Định điều kiện R,L,C để công suất đạt cực trị
Cách giải:
- Dựa vào các công thức có liên quan, lập biểu thức của đại lượng cần tìm cực trị dưới dạng hàm
của 1 biến thích hợp

- Tìm cực trị bằng càc phương pháp vận dụng
+ Hiện tượng cộng hưởng của mạch nối tiếp
+ Tính chất của phân thức đại số
+ Tính chất của hàm lượng giác
+ Bất đẳng thức Cauchy
+ Tính chất đạo hàm của hàm số
CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI
Công suất cực đại:
2
2
2 2
L C
U
P = RI = R
R + (Z - Z )
 R đổi :
2 2
2
2
2
L C
L C
U U
P = RI =
(Z - Z )
+ (Z - Z )
=
+
2
R

R
R
R
P
max
khi
L C
R Z Z= −
2
max
2
L C
U
P
Z Z
⇒ =
−
 L đổi :
2
2 2
C
U
P R
R + ( - Z )
L
=
Z
P
max
khi

C
- Z
L
Z
=0
⇒
L
Z
=
C
Z
P
max
=
2
U
R
 C đổi :
2
2 2
L
U
P R
R + (Z - )
C
=
Z
P
max
khi

C
- Z
L
Z
=0
⇒
C
Z
=
L
Z

7
L
C
K
W
V
~
u
R
A
 Dạng bài tập R đổi:
TỰ LUẬN:
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có
4
r 50 ;L H
10
= Ω =
π

, và tụ điện có điện
dung
4
10
C
−
=
π
F và điện trở thuần R thay đổi được. Tất cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào
hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều
u 100 2 cos100 t(V)= π
. Công suất tiêu thụ trên điện
trở R đạt giá trị cực đại khi R có giá trị bằng bao nhiêu ?
Bài giải
L C
Z 40 ;Z 100= Ω = Ω
2 2 2
2 2
2 22 2
L C L C
L C
U R U U
P
(Z Z ) (Z Z )
(R r) r
(R r) (Z Z )
R 2r
R R R R
⇒ = = =
− −

+
+ + −
+ + + +
Áp dụng BĐT côsi:
2 2
2 2
L C
L C
r (Z Z )
R 2 r (Z Z )
R
+ −
+ ≥ + −
Dấu = xảy ra khi
2 2 2 2
L C
R r (Z Z ) 50 60 78.1= + − = + = Ω
Bài 2:Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế
hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết Z
L
= 2Z
C
,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì
dòng điện trong mạch có giá trị là I= . Tính giá trị của C, L
Bài giải
P max khi và chỉ khi:
L C
R Z Z= −
hay
( 2 )

C L C
R Z doZ Z= =
Khi đó, tổng trở của mạch là
100 2( )
U
Z
I
= = Ω
Hay
2 2
( ) 100 2
L C
R Z Z+ − =
⇔
1 1
100
10
C
C
Z C mF
Z
ω π
= Ω ⇒ = =

2
2 200
L
L C
Z
Z Z L H

ω π
= = Ω ⇒ = =
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên, các dụng cụ đo không ảnh hưởng gì đến mạch điện.
1. K mở: Để R=R
1
. Vôn kế chỉ 100V, Wat kế chỉ 100W, ampe kế chỉ 1,4=
2
A.
a.Tính R
1
và cảm kháng cuộn dây.
b.Cho R biến thiên. Công suất tiêu thụ mạch cực đại khi R bằng
bao nhiêu? Tính hệ số công suất của mạch lúc đó.
Bài giải
1.K mở: a) U=100(V), P=P
R
=100W, I=
2
A.
P=I
2
R
1

⇔
100=(
2
)
2
R

1

⇒
R
1
=50(Ω)
Z=
I
U
=
22
1 L
ZR +
=50
2
⇒
Z
L
=50 Ω.

8
b) P=I
2
R
R
Z
U
2
)(=
=

2
2
2
L
ZR
RU
+
=
R
Z
R
U
L
2
2
+

P
Max
⇔
(
R
Z
R
L
2
+
)min . Thấy R.
R
Z

L
2
=Z
L
2
=hằng số.
Nên (
R
Z
R
L
2
+
)min
⇔
R=
R
Z
L
2
⇒
R=Z
L
=50(Ω).
Cosφ=
Z
R
=
250
50

≈0,7
1. K đóng: Z
c
=
C
ω
1
=100(Ω).
a) Vẽ giản đồ vec tơ quay Frecnel. Đặt α=(
OLO
II
R
).
Ta có: sin α=
OC
OL
OL
OC
U
U
I
I
=
(
ROOC
UU =
).
⇔
22
2.

OLOC
OC
OL
C
L
OL
OC
UU
U
U
Z
Z
U
U
=⇒=
(*).
Mặt khác:
22
L
2
OOOC
UUU +=
, Từ (*) thay vào ta có: U
L
=U=100(V).
Theo trên: sin α=
4/
2
2
πα

=⇒=
OC
OL
U
U
Nên: I
R
=I
C
=U
c
/
100
=
2
U
L
/
100
=
2
(A).
Và
IAIIII
LCL
==⇒=+= )(24
22
R
2
b) Watt kế chỉ : P=I

R
2
.R=200W.

9
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 1,
200cos100 ( )
AB
u t V
π
=
, tụ có điện dung
)(
.2
10
4
FC
π
−
=
,
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
)(
10
8
HL
π
=
, R biến đổi

được từ 0 đến 200
Ω
.
1. Tìm công thức tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại. Tính công suất cực đại đó.
2. Tính R để công suất tiêu thụ P =
Max
P
5
3
. Viết biểu thức cường độ dòng điện khi đó.
ĐS:1)
L C max
R Z Z 120 ,P 83.3W= − = Ω =
2)
R 40 ,i 1.58cos(100 t 1.25)(A)= Ω = π +
Bài 2:Cho mạch điện như hình vẽ , cuộn dây thuần
cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế có giá trị
hiệu dụng không đổi, có dạng:
u U 2 cos100 t(V)
= π
.
1. Khi biến trở R = 30
Ω
thì hiệu điện thế hiệu dụng
U
AN
= 75V; U
MB
= 100V. Biết các hiệu điện thế u
AN

và u
MB
lệch pha nhau góc 90
0
. Tính các
giá trị L và C.
2. Khi biến trở R = R
1
thì công suất tiêu thụ của mạch điện là cực đại. Xác định R
1
và giá trị cực đại
đó của công suất. Viết biểu thức của cường độ dòng điện khi đó.
ĐS: 1) L
≈
0,127H, C
≈
141,5
F
µ
2)R
1
= 17,5
Ω
,P
Max
=138W
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Các vôn kế có
điện trở vô cùng lớn. Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế
xoay chiều:
AB

u 240 2 cos100 t(V)
= π
.
1. Cho R = R
1
= 80
Ω
, dòng điện hiệu dụng của mạch I
=
3
A, Vôn kế V
2
chỉ 80
3
V, hiệu điện thế giữa
hai đầu các vôn kế lệch pha nhau góc
π
/2. Tính L, C.
2. Giữ L, C, U
AB
không đổi. Thay đổi R đến giá trị R
2
để
công suất trên đoạn AN đạt cực đại. Tìm R
2
và giá trị
cực đại đó của công suất. Tìm số chỉ của vôn kế V
1
khi đó.
ĐS: 1) L

≈
0,37H, C
≈
= 69
F
µ
;
Bài 4: Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
1
L H
=
π
, tụ có điện dung C=15,9
Fµ
và điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu A,B một hiệu điện thế
AB
u 200cos100 t(V)
= π
.
1. Chọn R = 100
3
Ω
. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
2. Cho công suất của mạch là P = 80W. Tính R? Muốn công suất của mạch này đạt cực đại thì
phải chọn R là bao nhiêu? Tính P
Max
khi đó.
3. Tính R để cho u
AN
và u

MB
lệch pha nhau một góc
π
/2.
ĐS:1)
i 1cos(100 t )A
6
π
= π +
;

10
CL
B
M
C R
L
N
Hình 1
B
R
A
B
A
V1
N
C
R

L,r

M
V2
2)
1 2 MAX
R 200 , R 50 ,R 100 P 100W= Ω = Ω = Ω ⇒ =
3)
R 100 2= Ω
TRẮC NGHIỆM:
Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện
4
10
C
−
=
π
F , cuộn dây thuần cảm L=
π2
1
H và
điện trở thuần có R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu
dụng U = 80V và tần số f = 50 Hz. Khi thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại
là:
A. P
max
= 64W B. P
max
=100W C. P
max
=128W D. P
max

=150W
=> CHỌN A
Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế hiệu
dụng U=200V, f=50Hz, biết Z
L
= 2Z
C
,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng
điện trong mạch có giá trị là I= . Giá trị của C, L là:
A.
1
10
m
π
F và
2
H
π
C.
3
10
π
mF và
4
H
π
B.
1
10
π

F và
2
mH
π
D.
1
10
π
mF và
4
H
π
Bài giải:
P UI=
hay
2 2
2 2
( )
L C
U U
P
Z
R Z Z
= =
+ −
Vậy P max khi và chỉ khi:
L C
R Z Z= −
hay
( 2 )

C L C
R Z doZ Z= =
Khi đó, tổng trở của mạch là
100 2( )
U
Z
I
= = Ω
Hay
2 2
( ) 100 2
L C
R Z Z+ − =
⇔
1 1
100
10
C
C
Z C mF
Z
ω π
= Ω ⇒ = =
2
2 200
L
L C
Z
Z Z L H
ω π

= = Ω ⇒ = =
⇒
CHỌN
A
Bài 3: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện C. hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn
mạch có biểu thức
0
cos ( )u U t V
ω
=
. Hỏi phải cần điều chỉnh R đến giá trị nào để công suất toả nhiệt
trên biến trở đạt cực đại ? Tính công suất cực đại đó.
A)
2
max
;
2
CUP
C
R
ω
ω
==
B)
2
max
2;
1
CUP
C

R
ω
ω
==
C)
2
max
5,0;
2
CUP
C
R
ω
ω
==
D.)
2
max
1
; 0,5R P CU
C
ω
ω
= =
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ :

11
V
A R L,r C B
=>CHỌN D

Von kế có điện trở vô cùng lớn.
AB
u = 200 2cos100πt (V)
.
L = 1/2
π
(H), r = 20 (
Ω
), C = 31,8.10
-6
(F) .
Để công suất của mạch cực đại thì R bằng
A. 30 (
Ω
); B. 40 (
Ω
); C. 50 (
Ω
); D. 60 (
Ω
).
⇒
CHỌN A
Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.C = 318µF ; R là biến trở ;lấy
1
0.318≈
π
. Hiệu điện
thế
Hai đầu đoạn mạch AB :u

AB
= 100
2
cos 100 πt (V)
a. Xác định giá trị R
0
của biến trở để công suất cực đại. Tính P
max
đó
b. Gọi R
1
, R
2
là 2 giá trị khác nhau của biến trở sao cho công suất của mạch là như nhau. Tìm mối
liên hệ giữa hai đại lượng này.
A. R
0
= 10
Ω
; P
max
= 500 W; R
1
. R
2
= R
2
0
.
B. R

0
= 100
Ω
; P
max
= 50 W; R
1
. R
2
= R
2
0
.
C. R
0
= 100
Ω
; P
max
= 50 W; R
1
. R
2
= R
2
0
.
D. R
0
= 10

Ω
; P
max
= 500 W; R
1
. R
2
= 2R
2
0
.

⇒
CHỌN A
Bài 6: Một mạch R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) L và C không đổi R thay đổi được. Đặt
vào hai đầu mạch một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng và tần số không đổi, rồi
điều chỉnh R đến khi công suất của mạch đạt cực đại, lúc đó độ lệch pha giữa u và i là
A. π/4 B. π/6 C. π/3 D. π/2
⇒
CHỌN A
Bài 7: Một cuộn dây có điện trở thuần r = 15Ω, độ tự cảm L =
π5
1
H và một biến trở thuần được
mắc như hình vẽ,
100 2 cos100 ( )
AB
u t V
π
=

A R L,r B
Khi dịch chuyển con chạy của biến trở. Công
suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là.
A. 130 W. B. 125 W. C. 132 W. D. 150 W
⇒
CHỌN
B
Bài 8: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,08H và điện
trở thuần r = 32Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hoà ổn định cú tần
số góc 300 rad/s. Để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trở
phải có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 56Ω. B. 24Ω. C. 32Ω. D. 40Ω.
⇒
CHỌN
D
 Dạng bài tập L,C đổi:
TỰ LUẬN:

12
A B
CR
Bài 1:Cho đoạn mạch xoay chiều sau:
R 100
= Ω
(điện trở thuần)
C 31.8= µ
F
4
10
−

≈
π
F
L:độ tự cảm thay đổi được của một cuộn thuần cảm
Hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch có biểu thức:
u 200cos314t(V) 200cos100 t(V)= ≈ π
a)Tính L để hệ số công suất của đoạn mạch đạt cực đại.Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc
đó.
b)Tính L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.Vẽ phát họa dạng đồ thị của công suất tiêu
thụ P của đoạn mạch theo L.
Bài giải:
a)Tính L trong trường hợp 1:
-Hệ số công suất của đoạn mạch là:
2 2
L C
R R
cos
Z
R (Z Z )
ϕ = =
+ −
Khi L biến thiên,
cosϕ
sẽ có giá trị lớn nhất nếu có:
2
L C
Z Z 0 LC 1− = ⇒ ω =
Do đó:
4
2

2
1 1 1
L 0.318H
10
C
(100 )
−
= = = ≈
ω π
π
π
Z R⇒ =
⇒
Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch là:
2
2
2
2
200
U U
2
P I R R 200W
Z R 100
 
 ÷
 
 
= = = = =
 ÷
 

b)Tính L trong trường hợp 2:
- Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch có biểu thức:
2
2
2
2 2
L C
U RU
P I R R
Z R (Z Z )
 
= = =
 ÷
+ −
 
Khi L biến thiên, P lớn nhất nếu có:
2
L C
Z Z 0 LC 1− = ⇒ ω =
2
1
L 0.318H
C
⇒ = =
ω
2
max
U
P 200W
R

⇒ = =
- Sự biến thiên của P theo L:
•
2
L 0
2 2
C
RU
L 0 Z L 0 P 100W
R Z
= ⇒ = ω = ⇒ = =
+
•
L
L Z P 0
∞
→ ∞ ⇒ → ∞ ⇒ =
L C max
L 0.318H Z Z 0 P 200W= ⇒ − = ⇒ =
Bài 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, với L thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai đầu mạch
là
120 2 cos(100 )u t
π
=
(V),
30R
= Ω
,
4
10

( )C F
π
−
=
. Hãy tính L để:

13
L BRA C
1. Công suất tiêu thụ của mạch là
2. Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính đó
3. là cực đại và tính
Bài giải
1.
Mặt khác
suy ra (có hai giá trị của )


2. (1)
khi (có cộng hưởng điện).
Suy ra
Tính . Từ (1) suy ra

3. (2)
Biến đổi y ta được
(3)
Muốn cực đại thì y phải cực tiểu . Từ (3) ta thấy :

14
Thay vào (2) :
Khi đó

Suy ra

15
Bài 3: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với C thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch là
120 2 cos(100 )u t
π
=
,
30R
= Ω
,
1
( )L H
π
=
. Hãy tính C để:
1. Công suất tiêu thụ của mạch là ,
2. Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính đó,
3. là cực đại và tính .
Bài giải
1) = = = = =
Mặt khác = + =
với = = =
Vậy = = =
Có 2 giá trị của
= = = = =
và = = = = =
2) = = (1)
Ta thấy khi = 0 = (có cộng hưởng điện)
Suy ra = = =

Tính . Từ (1) suy ra
= =
3) = = = =
với y là biểu thức trong dấu căn. Biến đổi biểu thức ta được
- 2 = - =
Muốn cực đại thì y phải cực tiểu
y là hàm bậc hai của x nên = - = - = (3)
khi đó = = =

16
suy ra = =
Thay (3) vào (2) ta được = =

17
Dạng 3: Bài toán hộp đen
Phương pháp giải
Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau:
a. Phương pháp đại số
B
1
: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra.
B
2
: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp.
B
3
: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của bài
toán.
b. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.
B

1
: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch.
B
2
: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.
B
3
: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín.
* Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín thường sử dụng phương pháp đại số,
nhưng theo xu hướng chung thì phương pháp giản đồ véc tơ (trượt) cho lời giải ngắn gọn hơn, logic
hơn, dễ hiểu hơn.

18
U
C
0
U
R
0
U
M N
U
A M
N
A
B
U
A B
M
i

1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín.
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ:
U
AB
= 200cos100πt(V)
Z
C
= 100Ω ; Z
L
= 200Ω
I = 2
)A(2
; cosϕ = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
0
, L
0
(thuần), C
0
) mắc
nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó.
Giải
Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.
Hướng dẫn Lời giải
B
1
: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch
đã biết
+ Chọn trục cường độ dòng điện làm
trục gốc, A là điểm gốc.
+ Biểu diễn các hiệu điện thế u

AB
; u
AM
;
u
MN
bằng các véc tơ tương ứng.
* Theo bài ra cosϕ = 1 ⇒ u
AB
và i cùng pha.
U
AM
= U
C
= 200
2
(V)
U
MN
= U
L
= 400
2
(V)
U
AB
= 100
2
(V)
Giản đồ véc tơ trượt

Vì U
AB
cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa
điện trở R
o
và tụ điện C
o
.
B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán
⇒
NB
U
xiên góc và trễ pha so với
i nên X phải chứa R
o
và C
o
B3: Dựa vào giản đồ ⇒ U
Ro
và U
Co
từ
đó tính R
o
; C
o
+ U
Ro
= U
AB

↔ IR
o
= 100
2
→ R
o
=
)(50
22
2100
Ω=
+ U
Co
= U
L
- U
C
→ I . Z
Co
= 200
2

19
A
C
B
N
M
X
→ Z

Co
=
)(100
22
2200
Ω=
⇒ C
o
=
)F(
10
100.100
1
4
π
=
π
−
Cách 2: Dùng phương pháp đại số
Hướng dẫn Lời giải
B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán
để đặt các giả thiết có thể xảy ra.
→ Trong X có chứa R
o
&L
o
hoặc R
o
và
C

o
B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các
giả thiết không phù hợp vì Z
L
> Z
C
nên X phải chứa C
o
.
B3: Ta thấy X chứa R
o
và C
o
phù hợp
với giả thiết đặt ra.
* Theo bài Z
AB
=
)(50
22
2100
Ω=
1
Z
R
cos ==ϕ
Vì trên AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa R
o
,
mặt khác: R

o
=Z → Z
L
(tổng) = Z
C
(tổng) nên Z
L
= Z
C
+Z
Co
Vậy X có chứa R
o
và C
o



Ω=−=−=
Ω==
)(100100200ZZZ
)(50ZR
CLC
AB0
o
⇒ C
o
=
)F(
10

4
π
−
Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản về hộp kín, trong bài này đã cho biết ϕ
và I, chính vì vậy mà giải theo phương pháp đại số có phần dễ dàng. Đối với những bài toán về hộp
kín chưa biết ϕ và I thì giải theo phương pháp đại số sẽ gặp khó khăn, nếu giải theo phương pháp
giản đồ véc tơ trượt sẽ thuận lợi hơn rất nhiều. Ví dụ 2 sau đây là một bài toán điển hình.
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ
U
AB
= 120(V); Z
C
=
)(310 Ω
R = 10(Ω); u
AN
= 60
6 cos100 ( )t v
π
U
AB
= 60(v)
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
o
, L
o
(thuần), C

o
) mắc nối
tiếp
Giải:
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A

20
A
C
B
N
M
X
R
Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều
dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60
V3
+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy
AB
2
= AN
2
+ NB
2
, vậy đó là tam giác vuông
tại N
tgα =
3
1
360

60
AN
NB
==

⇒
6
π
=α
⇒ U
AB
sớm pha so với U
AN
1 góc
6
π
→ Biểu thức u
AB
(t): u
AB
= 120
2 cos 100
6
t
π
π
 
+
 ÷
 

(V)
b. Xác định X
Từ giản đồ ta nhận thấy
NB
chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa
R
o
và L
o
. Do đó ta vẽ thêm được
00
LR
UvµU
như hình vẽ.
+ Xét tam giác vuông AMN:
6
3
1
Z
R
U
U
tg
CC
R
π
=β⇒===β
+ Xét tam giác vuông NDB
)V(30
2

1
.60sinUU
)V(330
2
3
.60cosUU
NBL
NBR
O
O
==β=
==β=
Mặt khác: U
R
= U
AN
sinβ = 60
)v(330
2
1
.3 =







π
=

π
=⇒Ω===
Ω===
⇒
==⇒
)H(
3
1,0
3100
10
L)(
3
10
33
30
I
U
Z
)(10
33
330
I
U
R
)A(33
10
330
I
O
L

L
R
O
O
O
O
* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương
pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn → giải

21
U
A
B
U
C
U
R
A
M
N
B
i
U
A
N
U
N
B
U
R

0
U
l
0
D
A
C
B
N
M
X
R
A
C
B
N
M
X
R
rất phức tạp). Nhưng khi sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn, Tuy
nhiên cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất
2
NB
2
AN
2
AB
UUU +=
. Để có sự
nhận biết tốt, học sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải.

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ:
U
AB
= cost; u
AN
= 180
2 cos 100 ( )
2
t V
π
π
 
−
 ÷
 
Z
C
= 90(Ω); R = 90(Ω); u
AB
=
60 2 cos100 ( )t V
π
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
O
, L
o
(thuần), C

O
) mắc nối
tiếp.
Phân tích bài toán: Trong ví dụ 3 này ta chưa biết cường độ dòng điện cũng như độ lệch pha
của các hiệu điện thế so với cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó
khăn. Ví dụ 3 này cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa biết trước U
AB
có nghĩa là tính chất đặc biệt trong
ví dụ 2 không sử dụng được. Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha giữa u
AN
và u
NB,
có thể nói đây là mấu
chốt để giải toán.
Giải
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN. Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì, vì
vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho u
NB
sớm pha
2
π
so với u
AN
+ Xét tam giác vuông ANB
* tgα =
3
1
180
60
U

U
AN
NB
AN
NB
===
⇒ α ≈ 80
0
= 0,1π(rad)
⇒ u
AB
sớm pha so với u
AN
một góc 0,1π
*
2
NB
2
AN
2
AB
UUU +=
= 180
2
+ 60
2
≈ 190
0
⇒ U
Ab

= 190(V)
→ biểu thức u
AB
(t): u
AB
=
190 2 cos 100 0,1
2
t
π
π π
 
− +
 ÷
 
=
( )
190 2 cos 100 0,4 ( )t V
π π
−

22
U
A
B
U
C
U
R
A

M
N
B
i
U
A
N
U
N
B
U
R
0
U
c
0
D
b. Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3 phần tử trên X phải
chứa R
O
và L
O
. Do đó ta vẽ thêm được
OO
LR
UvµU
như hình vẽ.
+ Xét tam giác vuông AMN:
1
90

90
Z
R
U
U
tg
CC
R
====β
⇒ β = 45
0
⇒ U
C
= U
AN
.cosβ = 180.
)A(2
90
290
Z
U
I290
2
2
C
C
===⇒=
+ Xét tam giác vuông NDB
)(30
2

230
R)V(230
2
2
.60cosUU
0NBR
O
Ω==⇒==β=
β = 45
0
⇒ U
Lo
= U
Ro
= 30
2
(V) → Z
Lo
= 30(Ω)

)H(
3,0
100
30
L
O
π
=
π
=⇒

Nhận xét: Qua ba thí dụ trên ta đã hiểu được phần nào về phương pháp giải bài toán hộp kín
bằng giản đồ véc tơ trượt, cũng như nhận ra được ưu thế của phương pháp này. Các bài tập tiếp theo
tôi sẽ đề cập đến bài toán có chứa 2 hoặc 3 hộp kín, ta sẽ thấy rõ hơn nữa ưu thế vượt trội của
phương pháp này.
2. Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín
Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.
Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện
hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện.
Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; U
AM
= U
MB
= 10V
U
AB
= 10
V3
. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5
6
W. Hãy xác định linh kiện
trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện
xoay chiều là f = 50Hz.
* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch ϕ (Biết U, I, P → ϕ)
nhưng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất
nhiều trường hợp, một trường hợp phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là
việc giải gặp khó khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ tránh được những

23
A
B

M
Y
a
X
khó khăn đó. Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác đó là: U = U
MB
;
U
AB
= 10
AM
U3V3 =
→ tam giác AMB là ∆ cân có 1 góc bằng 30
0
.
Giải :
Hệ số công suất:
UI
P
cos =ϕ
42
2
310.1
65
cos
π
±=ϕ⇒==ϕ⇒
* Trường hợp 1: u
AB
sớm pha

4
π
so với i
⇒ giản đồ véc tơ
Vì:



=
=
AMAB
MBAM
U3U
UU
⇒ ∆AMB là ∆ cân và U
AB
= 2U
AM
cosα ⇒ cosα =
10.2
310
U2
U
AM
AB
=
⇒ cosα =
0
30
2

3
=α⇒
a. u
AB
sớm pha hơn u
AM
một góc 30
0
⇒ U
AM
sớm pha hơn so với i 1 góc ϕ
X
= 45
0
- 30
0
= 15
0
⇒ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở Z
X
gồm điện trở thuận R
X
và độ tự cảm L
X
Ta có:
)(10
1
10
I
U

Z
AM
X
Ω===
Xét tam giác AHM:
+
0
XX
0
XR
15cosZR15cosUU
X
=⇒=
⇒ R
X
= 10.cos15
0
= 9,66(Ω)
+
)(59,215sin1015sinZZ15sinUU
00
XL
0
XL
XX
Ω===⇒=
)mH(24,8
100
59,2
L

X
=
π
=⇒
Xét tam giác vuông MKB: MBK = 15
0
(vì đối xứng)
⇒ U
MB
sớm pha so với i một góc ϕ
Y
= 90
0
- 15
0
= 75
0

24
i
M
U
R
X
U
L
X
K
U
A

B
U
Y
U
R
Y
U
L
Y
A
H
B
4
5
0
3
0
0
1
5
0
U
⇒ Y là một cuộn cảm có điện trở R
Y
và độ tự cảm L
Y
+ R
Y
=
X

L
Z
(vì U
AM
= U
MB
) ⇒ R
Y
= 2,59(Ω)
+
XL
RZ
Y
=
= 9,66(Ω) ⇒ L
Y
= 30,7m(H)
b. u
AB
trễ pha hơn u
AM
một góc 30
0
Tương tự ta có:
+ X là cuộn cảm có tổng trở
Z
X
=
)(10
1

10
I
U
AM
Ω==
Cuộn cảm X có điện trở thuần R
X
và độ tự cảm L
X
với R
X
= 2,59(Ω); R
Y
=9,66(Ω)
* Trường hợp 2: u
AB
trễ pha
4
π
so với i, khi
đó u
AM
và u
MB
cũng trễ pha hơn i (góc 15
0
và 75
0
).
Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở Z

X
,
Z
X
gồm điện trở thuần R
X
, R
Y
và dung kháng C
X
,
C
Y
. Trường hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện
không có điện trở
.
Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh
phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục
khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học.
Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì I
a
= 1(A), U
v1
=
60v; U
V2
= 80V,U
AM
lệch pha so với U
MB

một góc 120
0
, xác định X, Y và các giá trị của chúng.
* Phân tích bài toán: Đây là một bài toán có sử dụng đến tính chất của dòng điện 1 chiều đối
với cuộn cảm và tụ điện. Khi giải phải lưu ý đến với dòng điện 1 chiều thì ω = 0 ⇒ Z
L
= 0 và

Ví dụ 2: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2
trong ba phần tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp. Khi
mắc hai điểm A, M vào hai cực của một nguồn điện
một chiều thì I
a
= 2(A), U
V1
= 60(V).
25
i
B
K
M
H
A
U
A
B
U
R
Y
U

X
U
L
Y
U
R
X
U
L
X
3
0
0
4
5
0
U
Y
4
5
0
3
0
0
A
M
M ’
B
i
A

B
M
Y
a
X
v
1
v
2