đề tài phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến và biện pháp khắc phục
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (515.33 KB, 34 trang )
&
BÀI THẢO LUẬN
!"!#!#$%&'()*&+,-
./#0!"01!2)0!3)
Giảng Viên Nguyễn Đức Minh
Nhóm 11
Lớp 1356AMAT0411
*&!4(56!*)!7&!8(9#(:
*);<0=>?@!0!A)
BIÊN BẢN HỌP NHÓM
LẦN 1
!B&(CD!EFGH&,CI!"&JK:IFCE
L('M:NO!$.#P$B&!$Q&:@
!!0!RN!.S!T:CCU
CU PR!L:!(!U
IU VP+&!!U
EU +!+!W?U
XU PR!L!W?U
DU PR&+,S!W?U
YU VZ"!-U
[U :\+(&!L!U
T:][92&F
*>+&
!^&!_!$`&'H>a)!+&)!?/!W?;+<U
!T:P$b&0!O)&*>+&)!?c&!!.SP?&!T:H.
!^&!_!B&(*0/U
Thư kí Nhóm trưởng
Trần Thị Thảo Đỗ Trung Thành
*&!4(56!*)!7&!8(9#(:
*);<0=>?@!0!A)
BIÊN BẢN HỌP NHÓM
LẦN 2
!B&(J!EFG&,CJ!"&JK:IFCE
L('M:NO!$.#P$B&!$Q&@
!!0!RN!.S!T:CCU
CU PR!L:!(!U
IU VP+&!!U
EU +!+!W?U
XU PR!L!W?U
DU PR&+,S!W?U
YU VZ"!-U
[U :\+(&!L!U
T:][92&F
*>+&
!T:P$b&!<5dH'"!&"/;:)7()")!!.SH-+1!&
'W:/W?*>+&,S+)R+;:;@U
")!!.S'T&&T0a1-'M!?!!//"?)"?)!+&U9!^&
!_*>+&/+e!f0g(+U
Thư kí Nhóm trưởng
Trần Thị Thảo Đỗ Trung Thành
*&!4(56!*)!7&!8(9#(:
*);<0=>?@!0!A)
BIÊN BẢN HỌP NHÓM
LẦN 3
!B&(CY!&,CJ!"&CFK:IFCE
L('M:NO1hA)5"g!.SP$B&!$Q&:@U
!!0!RN!.S!T:CCU
CU PR!L:!(!U
IU VP+&!!U
EU +!+!W?U
XU PR!L!W?U
DU PR&+,S!W?U
YU VZ"!-U
[U :\+(&!L!U
T:][92&F
*>+&
!^&!_*>+&//"?)"?;R)+^U
W!T:)!+i/L)!?/+e!W?;+<PS;`0U
"!&"H5-0;?@)")!!.SU
Thư kí Nhóm trưởng
Trần Thị Thảo Đỗ Trung Thành
BẢN ĐÁNH GIÁ ĐIỂM CÁ NHÂN
Họ và tên Đánh giá Xếp loại
CU Trần Thị Kim Thanh Khá B
IU Đỗ Trung Thành Tốt A
EU Kiều Thu Thảo Khá B
XU Trần Thị Thảo Tốt A
DU Trần Nguyên Thảo Khá B
YU Đỗ Bá Thế Tốt A
[U Đàm Quang Thịnh Khá B
Thư kí Nhóm trưởng
Trần Thị Thảo Đỗ Trung Thành
BẢN ĐÁNH GIÁ ĐIỂM CỦA THẦY GIÁO
Họ và tên Điểm Ghi chú
Trần Thị Kim Thanh
Đỗ Trung Thành
Kiều Thu Thảo
Trần Thị Thảo
Trần Nguyên Thảo
Đỗ Bá Thế
Đàm Quang Thịnh
LỜI MỞ ĐẦU
Trong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến
giải thích của mô hình độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số
hồi quy đối với một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của
biến tương ứngkhi tất cả các biến khác trong mô hình được giữ cố
định. Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi phạm tức là các biến giải thích
có tương quan thì chúng ta không thể tách biệt sự ảnh hưởng riêng
biệt của một biến nào đó.
Hiện tượng trên được gọi là đa công tuyến.Vậy để đa cộng tuyến
là gì, hậu quả của hiện tượng này như thế nào, làm thế nào để phát
hiện và biện pháp khắc phục nó. Để trả lời được những câu hỏi trên,
sau đây chúng ta cùng đi thảo luận về đề tài “ Hiện tượng đa cộng
tuyến”
CHƯƠNG 1: LÝ LUẬN CƠ BẢN VỀ
ĐA CỘNG TUYẾN
1.1. Bản chất của đa cộng tuyến- đa
cộng tuyến hoàn hảo và đa cộng tuyến
không hoàn hảo.
Trong trường hợp lý tưởng các biến trong môi trường hồi quy
bội không có tương quan với nhau; mỗi một biến chứa một thông tin
riêng về Y, thông tin không chứa trong bất kỳ biến khác. Trong thực
hành, khi điều này xảy ra ta không gặp hiện tượng đa cộng tuyến. Ở
trường hợp ngược lại, ta gặp hiện tượng đa cộng tuyến.
Giả sừ hàm hồi quy Y có k biến giài thích , ,…,:
Đa cộng tuyến xảy ra khi một biến giải thích được biểu diễn
dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các biến giải thích còn lại đối với
mọi điểm của tập số liệu. Hay có thể nói nếu tồn tại các không đồng
nhất bằng không làm cho:
; Trong đó là nhiễu (sai số ngẫu nhiên) ; E()=0; Trong trường hợp
này chúng ta có thể nói là có đa cộng tuyến.
Đa cộng tuyến hoàn hảo xảy ra khi một biến giải thích được
biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các biến giải thích còn lại
đối với mọi điểm của tập số liệu. Hoặc có thể nói: Đa cộng tuyến
hoàn hảo giữa các biến giải thích xảy ra nếu điều kiện sau được
thỏa mãn:
Trong đó là các hằng số không đồng thời bằng không.
Thuật ngữ đa cộng tuyến lần đầu tiên được Ragnar Frisch sử
dụng vào năm 1934 với nội dung trên. Tuy nhiên ngày nay, thuật
ngữ này được sử dụng theo nghĩa rộng hơn. Nó bao gồm cả đa cộng
tuyến hoàn hảo và trường hợp trong đó các biến giải thích có tương
quan với nhau theo nghĩa sau:
(1.1)
Trong đó: là sai số ngẫu nhiên.
Ví dụ :
10 15 18 24 30
50 75 90 120 150
55 75 92 124 128
v 5 0 2 4 8
Trong trường hợp này thì :
= 5, có cộng tuyến hoàn hảo giữa và ; = 1
và có cộng tuyến không hoàn hảo.
1.2. Ước lượng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo.
Sau đây chúng ta sẽ chỉ ra rằng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo
thì các hệ số hồi quy là không xác định còn các sai số tiêu chuẩn là
vô hạn. Để đơn giản về mặt trình bày chúng ta sẽ xét mô hình hồi
quy 3 biến và chúng ta sẽ sử dụng dạng độ lệch trong đó:
YYy
ii
−=
; ;
jHCk ni
=
(1.3)
∑
=
=
n
i
i
Y
n
Y
C
C
;
∑
=
=
n
i
i
X
n
X
C
C
(1.4)
thì mô hình hồi quy 3 biến có thể viết lại dưới dạng:
iiii
exy ++=
∧∧
EII
ββ
(1.5)
Theo tính toán trong chương hồi quy bội ta thu được các ước
lượng:
( )
( ) ( )
( )( ) ( )
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
II
I
∑∑∑
∑∑∑
−
−
=
∧
iii
iiiii
xxx
xyxxy
β
(1.6)
( )
( )
( )( )
( )( )
( )
I
EI
I
I
I
E
EII
I
IE
E
∑∑∑
∑∑∑∑
−
−
=
∧
iiii
iiiiiii
xxxx
xxxyxxy
β
(1.7)
Giả sử:
ii
XX
IE
λ
=
trong đó
λ
là hằng số khác không, thay điều
kiện này vào (1.6) ta được:
( )
( )
( )
( )
( )( ) ( )
I
I
I
II
I
I
I
I
II
I
II
I
∑∑∑
∑∑∑∑
−
−
=
∧
iii
iiiiii
xxx
xxyxxy
λλ
λλλ
β
(1.8)
là biểu thức không xác định. Tương tự như vậy ta cũng có thể chỉ ra
∧
E
β
không xác định.
Vì sao chúng ta lại thu được kết quả như ở (1.8)? Lưu ý đến ý
nghĩa của
∧
I
β
có thể giải thích điều đó.
∧
I
β
cho ta tốc độ thay đổi
trung bình của
Y
khi
I
X
thay đổi 1 đơn vị còn
E
X
không đổi. Nhưng
khi
ii
XX
IE
λ
=
thì điều đó có nghĩa là không thể tách ảnh hưởng của
I
X
và
E
X
khỏi mẫu đã cho. Trong kinh tế lượng thì điều này phá hủy
toàn bộ ý định tách ảnh hưởng riêng của từng biến lên biến phụ
thuộc.
Thí dụ:
ii
XX
IE
λ
=
thay điều kiện này vào (1.5) ta được:
iiiiiiii
exexexxy +=++=++=
∧∧∧∧∧
IIEIIEII
kjk
αβλβλββ
Trong đó:
jk
EI
∧∧∧
+=
βλβα
Áp dụng công thức tính ước lượng của phương pháp bình phương
nhỏ nhất thông thường ta được:
∑
∑
=+=
∧∧∧
i
ii
x
yx
I
I
EI
jk
βλβα
Như vậy dù
α
được ước lượng một cách duy nhất thì cũng không
thể xác định được
∧
I
β
và
E
∧
β
từ một phương trình 2 ẩn.
Như vậy trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, chúng ta
không thể nhận được lời giải duy nhất cho các hệ số hồi quy riêng,
nhưng trong khi đó ta lại có thể nhận được lời giải duy nhất cho tổ
hợp tuyến tính của các hệ số này. Chú ý rằng trong trường hợp đa
cộng tuyến hoàn hảo thì phương sai và các sai số tiêu chuẩn của các
ước lượng
∧
I
β
và
E
∧
β
là vô hạn.
1.3. Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến không
hoàn hảo.
Đa cộng tuyến hoàn hảo chỉ là 1 trương hợp đặc biệt hiếm xảy
ra. Trong các số liệu liên quan đến chuỗi thời gian, thường xảy ra đa
cộng tuyến không hoàn hảo.
Xét mô hình (1.5). Bây giờ chúng ta giả thiết giữa
I
X
và
E
X
có
cộng tuyến không hoàn hảo theo nghĩa:
iii
Vxx
+=
IE
λ
Trong đó
F
≠
λ
,
i
V
là nhiễu ngẫu nhiên sao cho
F
I
=
∑
ii
Vx
Trong trường hợp này theo phương pháp bình phương nhỏ nhất ta
dễ dàng thu được các ước lượng
∧
I
β
và
E
∧
β
.
Chẳng hạn:
( )
( )
( )
( )
( )( ) ( )
I
I
I
I
I
III
I
I
I
I
II
I
I
I
I
9
∑∑ ∑∑
∑∑ ∑∑ ∑∑
−+
+−+
=
ii
i
i
i
iiiiiii
xVxx
xyxyVxxy
λλ
λλλ
β
(1.9)
Trong trường hợp này không có lý do gì để nói rằng (1.9) là không
ước lượng được.
1.4. Hậu quả của đa cộng tuyến.
Ta xét trường hợp mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến không
hoàn hảo, tức là biến độc lập X
i
có thể xấp xỉ tuyến tính theo các
biến X
2
, X
3
, , X
k
. Có một số trường hợp xảy ra như sau:
CUXUCU Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng bình quân
bé nhất lớn
Trong chương mô hình hồi quy bội ta đã có biểu thức:
Var() = (1.10)
Var( (1.11)
Và: cov() = (1.12)
Trong đó là hệ số tương quan giữa
Từ 1.10 và 1.11 ta thấy tăng dần tới 1 (nghĩa là cộng tuyến
tăng) thì phương sai của hai ước lượng này tăng dần tới vô hạn 1.12
chỉ ra rằng khi tăng dần tới 1 thì cov() tăng về giá trị tuyệt đối.
CUXUIU Khoảng tin cậy rộng hơn
Giả sử khi thực hành ta có khoảng tin cậy 95% cho khi đã
biết là:
)
Trong đó:
Se(
Se(
Cho nên ta có thể viết lại các khoảng tin cậy 95% cho là
(1.13)
Và cho là:
(1.14)
(1.13) và (1.14) chứng tỏ càng gần tới 1 thì khoảng tin cậy cho
các tham số càng rộng.
Do đó trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì số liệu
của mẫu có thể thích hợp với tập các giả thiết khác nhau. Vì thế xác
suất chấp nhận giả thiết sai tăng lên (tức là tăng sai lầm loại II).
CUXUEU Tỷ số t mất ý nghĩa
Như đã biết, khi kiểm định giả thiết : chúng ta đã sử dụng tỷ số
và đem so sánh giá trị t đã được ước lượng với giá trị tới hạn t. thong
khi có đa cộn tuyến gần hoàn hảo thì sai số tiêu chuẩn ước lượng
được sẽ rất cao vì vậy làm cho chỉ số t nhỏ đi. Kết quả là sẽ làm tăng
khả năng chấp nhận giả thiết H
0
.
CUXUXU cao nhưng tỉ số ít ý nghĩa
Để giải thích điều này. Ta hãy xét mô hình hồi quy k biến như
sau:
Trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo, như đã chỉ
ra ở trên, ta có thể tìm được một hoặc một số hệ số góc riêng là
không có ý nghĩa là không có ý nghĩa thống kê trên cơ sở kiểm định
t. nhưng trong khi đó lại có thể rất cao, nên bằng kiểm định F chúng
ta có thể bác bỏ giả thiết: . Mâu thuẫn này cũng là tín hiệu của đa
cộng tuyến.
CUXUDU Các ước lượng bình phương bé nhất và các sai số tiêu chuẩn
của chúng trở lên rất nhạy đối với những thay đổi nhỏ trong số
liệu
CUXUYU Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi quy có thể sai
Khi có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì có thể thu được các ước
lượng của các hệ số hồi quy trái với điều chúng ta mong đợi. Chẳng
hạn lý thuyết kinh tế cho rằng đối với hàng hoá thong thường thu
nhập tăng thì cầu hàng hoá tăng, nghĩa là khi hồi quy thu nhập là
một trong các biến giải thích, biến phụ thuộc là lượng cầu hàng hoá,
nếu xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì ước lượng của
hệ số của biến thu nhập có thể mang dấu âm – mâu thuẫn với điều
ta mong đợi.
CUXU[U Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác,
mô hình sẽ thay đổi về độ lớn trong các ước lượng hoặc dấu
của chúng
1.5. Phát hiện sự tồn tại của đa cộng tuyến
CUDUCU R
I
cao nhưng tỉ số t thấp
Trong trường hợp R
I
cao (thường R
I
> 0,8) mà tỉ số t thấp thì đó
chính là dấu hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến .
CUDUIU Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt
0,8) thì có khả năng có tồn tại đa cộng tuyến. Tuy nhiên tiêu chuẩn
này thường không chính xác.
Có những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có
đa cộng tuyến. Thí dụ, ta có 3 biến giải thích X
C
, X
I
, X
E
như sau:
= (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
= (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
= (1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
Rõ ràng = + nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo, tuy
nhiên tương quan cặp là:
r
CI
= -1/3 ; r
CE
= r
IE
= 0,59
Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà không có sự bảo trước cuả
tương quan cặp những dẫu sao nó cũng cung cấp cho ta những
kiểm tra tiên nghiệm có ích.
CUDUEU Xem xét tương quan riêng
Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc không.
Farrar và Glauber đã đề nghị sử dụng hệ số tương quan riêng. Trong
hồi quy của Y đối với các biến X
I
, X
E
,X
X
. Nếu ta nhận thấy răng r
I
IEXHC
cao trong khi đó r
I
EXHCI
; r
I
IXHCE
; r
I
IEHCX
tương đối thấp thì điều đó có thể
gợi ý rằng các biến X
I
, X
E
và X
X
có tương quan cao và ít nhất một
trong các biến này là thừa.
Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó cũng không đảm bảo
rằng sẽ cung cấp cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện
ra hiện tượng đa cộng tuyến.
CUDUXU Hồi quy phụ
Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng
tuyến là hồi quy phụ. Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải
thích X
i
theo các biến giải thích còn lại. R
I
được tính từ hồi quy này
ta ký hiện R
I
i
Mối liên hệ giữa F
i
và R
I
i
:
F=
jClkjCk
jIlk
I
I
+−−
−
knR
kR
i
i
F
i
tuân theo phân phối F với k – 2 và n - k +1 bậc tự do. Trong
đó n là , k là số biến giải thích kể cả hệ số chặn trong mô hình. R
I
i
là
hệ số xác định trong hồi quy của biến X
i
theo các biến X khác. Nếu
F
i
tính được vượt điểm tới hạn F
i
(k-2, n-k+1) ở mức ý nghĩa đã cho
thì có nghĩa là X
i
có liên hệ tuyến tính với các biến X khác. Nếu F
i
có ý nghĩa về mặt thống kê chúng ta vẫn phải quyến định liệu biến
X
i
nào sẽ bị loại khỏi mô hình. Một trở ngại của kỹ thuật hồi quy
phụ là gánh nặng tính toán. Nhưng ngày nay nhiều chương trình
máy tính đã có thể đảm đương được công việc tính toán này.
CUDUDU Nhân tử phóng đại phương sai
Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là nhân tử
phóng đại phương sai gắn với biến X
i
, ký hiệu là VIF(X
i
).
VIF(X
i
) được thiết lập trên cơ sở của hệ số xác định R
I
i
trong hồi
quy của biến X
i
với các biến khác nhau như sau:
VIF(X
i
) =
C
C
I
−
(1.15)
Nhìn vào công thức (1.15) có thể giải thích VIF(X
i
) bằng tỷ số
chung của phương sai thực của β
C
trong hồi quy gốc của Y đối với
các biến X và phương sai của ước lượng β
C
trong hồi quy mà ở đó X
i
trực giao với các biến khác. Ta coi tình huống lý tưởng là tình huống
mà trong đó các biến độc lập không tương quan với nhau, và VIF so
sánh tình huông thực và tình huống lý tưởng. Sự so sánh này không
có ích nhiều và nó không cung cấp cho ta biết phải làm gì với tình
huống đó. Nó chỉ cho biết rằng các tình huống là không lý tưởng.
CUDUYU Độ đo Theil
Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua
lại giữa các biến giải thích. Một độ đo mà xem xét tương quan của
biến giải thích với biến được giải thích là độ đo Theil. Độ đo Theil
được định nghĩa như sau:
m = R
I
-
∑
=
k
i I
( R
I
- R
I
i
−
)
Trong đó R
I
là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với
các biến X
I
, X
E
… X
k
trong mô hình hồi quy:
Y = β
C
+ β
I
X
iI
+ β
E
X
iE
+ ……. + β
k
X
ki
+ U
i
R
I
i
−
là hệ số xác định bội trong mô hình hồi quy của biến Y đối
với các biên X
I
, X
E
, … ,X
C−i
, X
C
+
i
, … ,X
k
Đại lượng R
I
- R
I
i
−
được gọi là “đóng góp tăng thêm vào” vào
hệ số xác định bội. Nếu X
I
, X
E
… X
k
không tương quan với nhau thì
m = 0 vì những đóng góp tăng thêm đó cộng lại bằng R
I
. Trong các
trường hợp khác m có thể nhận giá trị âm hoặc dương lớn.
Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp
mô hình có 2 biến giải thích X
I
và X
E
. Theo ký hiệu đã sử dụng ở
chương trước ta có:
m = R
I
- ( R
I
- r
I
CI
) – (R
I
– r
I
CE
)
Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng r
I
EHCI
, r
I
IHCE
Trong phần hồi quy bội ta đã biết:
R
I
= r
I
CI
+ (1- r
I
CI
) r
I
IHCE
R
I
= r
I
CE
+ (1- r
I
CE
) r
I
EHCI
Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được:
m = R
I
- (r
I
CI
+ (1- r
I
CI
) r
I
IHCE
- r
I
CI
) - ( r
I
CE
+ (1- r
I
CE
) r
I
EHCI
- r
I
CE
)
= R
I
- ((1- r
I
CI
) r
I
IHCE
+ (1- r
I
CE
) r
I
EHCI
)
(1.16)
Đặt 1- r
I
CI
= w
I
; 1- r
I
CE
= w
E
và gọi là các trọng số. Công thức
(1.16) được viết lại dưới dạng:
m = R
I
- (w
I
r
I
IHCE
+ w
E
r
I
EHCI
)
Như vây độ đo Theil bằng hiệu giữa hệ số xác định bội và tổng
có trọng số của các hệ số tương quan riêng.
Như vậy chúng ta đã biết một số độ đo đa cộng tuyến nhưng
tất cả đều có ý nghĩa sử dụng hạn chế. Chúng chỉ cho ta những
thông báo rằng sự việc không phải là lý tưởng.
1.6. Biện pháp khắc phục.
CUYUCU Sử dụng thông tin tiên nghiệm
Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đa cộng
tuyến là phải tận dụng thông tin tiên nghiệm hoặc thông tin từ
nguồn khác để ước lượng các hệ số riêng.
Thí dụ : ta muốn ước lượng hàm sản xuất của 1 quá trình sản
xuất nào đó có dạng : =A
(1.16)
Trong đó Qt là lượng sản phẩm được sản xuất thời kỳ t; L
t
lao
động thời kỳ t; K
t
vốn thời kỳ t; U
t
là nhiễu ; A,α, β là các tham số mà
chúng ta cần ước lượng. Lấy ln cả 2 vế (1.16) ta được :
Ln = LnA + αln+ βlnU
t
Đặt Ln = ; LnA = ; Ln =
Ta được = + α + β + U
t
(1.17)
Giả sử K và L có tương quan rất cao dĩ nhiên điều này sẽ dẫn
đến phương sai của các ước lượng của các hệ số co giãn của hàm
sản xuất lớn.
Giả sử từ 1 nguồn thông tin nào đó mà ta biết được rằng ngành
công nghiệp này thuộc ngành có lợi tức theo quy mô không đổi,
nghĩa là α +β = 1. Với thông tin này, cách xử lý của chúng ta sẽ là
thay β = 1 - α vào (1.17) và thu được :
= + α + (1-α)+ (1.18)
Từ đó ta được – = + α( – ) +
Đặt – = và – = ta được:
=+ α +
Thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập
trong mô hình xuống còn 1 biến
Sau khi thu được ước lượng của α thì tính được từ điều kiện
CUYUIU Thu thập thêm số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới
Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác
liên quan đến cùng các biến trong mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến
có thể không nghiêm trọng nữa. Điều này có thể làm được khi chi
phí cho việc lấy mẫu khác có thể chấp nhận được trong thực tế .
Đôi khi chỉ cần thu thập them số liệu , tăng c’ mẫu có thể làm
giảm tính nghiêm trọng của đa cộng tuyến .
CUYUEU Bỏ biến.
Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách “đơn
giản nhất” là bỏ biến cộng tuyến ra khỏi phương trình. Khi phải sử
dụng biện pháp này thì cách thức tiến hành như sau:
Giả sử trong mô hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích
còn là các biến giải thích. Chúng ta thấy rằng tương quan chặt chẽ
với X
3
. Khi đó nhiều thông tin về Y chứa ở thì cũng chứa ở . Vậy nếu
ta bỏ 1 trong 2 biến hoặc khỏi mô hình hồi quy, ta sẽ giải quyết
được vấn đề đa cộng tuyến nhưng sẽ mất đi 1 phần thông tin về Y.
Bằng phép so sánh và trong các phép hồi quy khác nhau mà có
và không có 1 trong 2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến
nào trong biến X
2
và X
3
khỏi mô hình.
Thí dụ đối với hồi quy của Y đối với tất cả các biến ;FUJX; khi loại
biến là 0.87 và khi loại biến là 0.92; như vậy trong trường hợp này
ta loại X
3
.
Chúng ta lưu ý 1 hạn chế của biện pháp này là trong các mô
hình kinh tế có những trường hợp đòi hỏi nhất định phải có biến này
hoặc biến khác ở trong mô hình. Trong trường hợp như vậy việc loại
bỏ 1 biến phải được cân nhắc cẩn thận giữa sai lệch khi bỏ 1 biến
cộng tuyến với việc tăng phương sai của các ước lượng hệ số khi
biến đó ở trong mô hình.
CUYUXU Sử dụng phân sai cấp một.
Mặc dù biện pháp này có thể giảm tương quan qua lại giữa các
biến nhưng chúng cũng có thể được sử dụng như 1 giải pháp cho
vấn đề đa cộng tuyến.
Thí dụ chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa
các biến Y và các biến phụ thuộc X
2
và X
3
theo mô hình sau :
(1.19)
Trong đó t là thời gian. Phương trình trên đúng với t thì cũng
đúng với t-1 nghĩa là :
(1.20)
Từ (1.19) và (1.20) ta được :
(1.21)
]
('$%) (1.22)
Mô hình hồi quy dạng (1.22) thường làm giảm tính nghiêm trọng
của đa cộng tuyến vì dù X
2
và X
3
có thể tương quan cao nhưng
không có lý do tiên nghiệm nào chắc chắn rằng sai phân của chúng
cũng tương quan cao.
Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc nhất sinh ra 1 số vấn đề chẳng
hạn như số hạng sai số V
t
trong (1.22) có thể không thỏa mãn giả
thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là các nhiễu không
tương quan. Vậy thì biện pháp sửa chữa này có thể lại còn tồi tệ hơn.
CUYUDU Giảm tương quan trong hồi quy đa thức.
Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiện
với lũy thừa khác nhau trong mô hình hồi quy. Trong thực hành để
giảm tương quan trong hồi quy đa thức người ta thường sử dụng
dạng độ lệch. Nếu việc sử dụng dạng độ lệch mà vẫn không giảm đa
cộng tuyến thì người ta có thể phải xem xét đến kỹ thuật “đa thức
trực giao”.
CUYUYU Một số biện pháp khác.
Ngoài các biện pháp đã kể trên người ta còn sử dụng 1 số biện
pháp khác nữa như sau:
Bỏ qua đa cộng tuyến nếu t > 2
Bỏ qua đa cộng tuyến nếu R
2
của mô hình cao hơn R
2
của mô
hình hồi quy phụ.
Bỏ qua đa cộng tuyến nếu hồi quy mô hình được dùng để dự
báo chứ không phải kiểm định.
Hồi quy thành phần chính
Sử dụng các ước lượng từ bên ngoài
Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải
pháp cho vấn đề đa cộng tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản
chất của tập số liệu và tính nghiêm trọng của vấn đề đa cộng tuyến.
CHƯƠNG 2: VÍ DỤ MINH HỌA
m=(PS!n&)Qgb;a;+<('6o:!M+Hg(+'O,)!A&()p&'0!Oh)!
:*o!!+^&1!-)3!M'M!_,'$%))")!0!"!#.1!2)0!3)!#$%&'(
)*&+,-!$!-?q
()TZW&g^;#+./W&!+)R+!L&br&('?@CJYFsCJtIU
\+(g" u v w
C I[Ut EJ[UD XIUI [tUE
I IJUJ XCEUE EtUC [JUI
E ItUt XEJUI XFUE [JUI
X EFUt XDJU[ EJUD [JUI
D ECUI XJIUJ E[UE [[UX
Y EEUE DItUY EtUC tFUI
[ EDUY DYFUE EJUE tFUX
t EYUX YIXUY E[Ut tEUJ
J EYU[ YYYUX EtUX tDUD
CF EtUX [C[Ut XFUC JEU[
CC XFUX [YtUI EtUY CFYUC
CI XFUE tXEUE EJUt CFXUt
CE XCUt JCCUY EJU[ CCX
CX XFUX JECUC DIUC CIXUC
CD XFU[ CFICUD XtUJ CI[UY
CY XFUC CCYDUJ DtUE CXIUJ
C[ XIU[ CEXJUY D[UJ CXEUY
Ct XXUC CXXJUX DYUD CEJUI
CJ XYU[ CD[DUD YEU[ CYDUD
IF DFUY C[DJUC YCUY IFEUE
IC DFUC CJJXUI DtUJ ICJUY
II DCU[ IIDtUC YYUX IICUY
IE DIUJ IX[tU[ [FUX IEIUY
&+x?/yPzU{g!yPkmUU+|(P(j
P?&'T
u;$%&!L&S+>p&!y?'R+&$Bk0?+>gj
v!+!<01!W>3&!y?'R+&$Bk}j
w&"/";~!=))7(!L&k)yl0?+>gj
&"/";~!=))7(!L!y?k)yl0?+>gj
!o!!x•+,+,-h!!M!#g=0!3!+*))7(;$%&!L&S+>p&
!y?'R+&$B.?!+!<01!W>3&!y?'R+&$B)7(rH&"/";~!=))7(!L
&.&"/";~!=))7(!L!y?U9`:€)a&!8(U !"!#'()*&+,-.1!2)
0!3)U
2.1. Lập mô hình hồi quy.
()T:!o!!:!x•+,+,-h!!M!#g=0!3!+*))7(;$%&!L&
S+>p&!y?'R+&$B.?!+!<01!W>3&!y?'R+&$B)7(rH&"/";~
!=))7(!L&.&"/";~!=))7(!L!y?
!o!$`);$%&)7(!:!x•+,+,-h!
c/W&g^;#+Hg•>3&0!R::y.y‚g()T1-•+Wg(+
ZW&C
c/W&$`);$%&(!+'$%)!:!x•+,:ƒ+g(+
2.2. Phát hiện đa cộng tuyến.
2.2.1. cao nhưng tỉ số t thấp.
c/W&1-•+Wy.y‚g()T
(!_,P„&!#g^5")'L!/*)7(:!o!;P_&RCH'+,)!€&…:
!o!;P_0!p!%0UP?&1!'T!^&1S;@)T&"PLP_&RFH1-•+W;;:
K&1!WK&)!_0!<1!&)Ta&!8(.:]!^&1SU9<,)T!M&!&B
P„&)T!#$%&'()*&+,-5W,P(P?&:!o!U
2.2.2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao.
N•>3&0!R::y.y‚g()T/W&g(+
ZW&I
c/W&PS(!_,!#g^$Q&•+()]0&n()")/-&W!h)!'+P_)(?U
#g^$Q&•+(&n(/-v.w;FUJECYtC†FUt
#g^$Q&•+(&n(/-v.;FUJtDt[t†FUt
#g^$Q&•+(&n(/-w.;FUJItXYJ†FUt
T!M&!&BP„&)T!#$%&'()*&+,-5W,P(P?&:!o!U
2.2.3. Hồi quy phụ.
• (-!!!x•+,v!y?wHU
N•>3&0!R::y.y‚g()T/W&g(+
ZW&E
9`H('1M:'L!&W!-
(,$Q&'$Q&
