3Cực Trị _ Tn.pdf

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Tốn ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)

BT GT 2 TRẮC NGHIỆM
Mơn thi: Giải tích 2
Thời gian làm bài: 90 phút.

Đề 11
+ 1 trong miền D : y ≤ x, x ≥ 0, x + y ≤ 2
Câu
1. Tìm GTLN M và GTNN m của hàm số f (x, y) = x + 2y




A
M
=
6,
m
=
2
B
M
=
5,
m
=
2

C
M = 4, m = 1
D
M = 5, m = 1








2
2
x−y
Câu 2. Cho hàm hai biến z = (x − 2y )e
và điểm P (0, 0). Khẳng định nào sau đây đúng?



A
P không là điểm dừng.

B
P là điểm cực đạt cực tiểu.
C
z khơng có cực trị tại P .


D
Các câu kia sai.



Câu 3. Khảo sát cực trị của hàm f (x, y) = 6 − 5x − 4y với điều kiện x2 + y 2 = 9. Cho điểm P (5, −4). Khẳng định nào đúng?



A
Hàm
đạt
cực
tiểu
có
điều
kiện
tại
P
.
B
Khơng có cực trị có điều kiện tại P .









C
Hàm
đạt
cực
đại
có
điều
kiện
tại
P
.
D
Các câu kia sai.




3
điểm dừng?
Câu
4. Hàm số f (x, y) = x + y + x + cos y + sin x có bao nhiêu




A
Vơ số
B

Khơng có
C
1
D
2








2
Câu 5. Khảo sát cực trị tự do của hàm z = 3(x2 + y 2 ) − x3 + 4y. Cho P (4, − ). Khẳng định nào sau đây đúng?
3



A
P
là
điểm
cực
tiểu.
B
P
không
là
điểm

cực
trị.
C
P là điểm cực đại.









D
P không là điểm dừng.



− 4y trong miền D = {(x, y) ∈ R2 : x2 + y 2 ≤ 25}
Câu
6. Tìm GTLN M và GTNN m của hàm số f (x, y) = 1 − 3x




A
M = 8, m = −6
B
M = 26, m = −24
C

M = 18, m = −16
D
M = 16, m = −6








2
Câu 7. Tìm GTLN M và GTNN m của hàm số f (x, y) = xy +x−y trong miền D = {(x, y) ∈ R : x ≥ 0, y ≥ 0, x+y ≤ 4}
  là



A
Các câu kia sai.
B
M = 5, m = −4
C
M = 4, m = −4
D
M = 4, m = −1

2

2

Câu 8. Cho hàm f (x, y) = ex +2y −4x và điểm P (2, 0). Khẳng định nào đúng?



A
P không là điểm dừng.

B
Hàm đạt cực đại tại P .
C
Hàm đạt cực tiểu tại P .





D
Hàm f (x, y) khơng có cực trị tại P .


Câu 9. Cho hàm hai biến z = (x + y 2 )ex/2 và điểm P (−2, 0). Khẳng định nào sau đây đúng?




A
P không là điểm dừng.

B
P là điểm cực đạt cực đại.
C
P là điểm đạt cực tiểu.





D
Các câu kia sai.


p
Câu 10. Tìm cực trị tự do của hàm số f (x, y) = 2x2 + y 2 − 3.


A
Hàm
đạt
cực
đại
tại
(0,
0).
B

Hàm f (x, y) khơng có cực trị.








C
Hàm
đạt
cực
tiểu
tại
(0,
0).
D
Ba câu kia sai.




2
y
Câu 11. Cho hàm số f (x, y) = (x + y)e và điểm M (0, −1). Khẳng định nào sau đây là đúng:



A

M
không
là
điểm
dừng.
B
M
không
là
cực
trị.
C
M không là điểm cực tiểu.








D
M
không
là
điểm
cực
đại.

Câu 12. Cho hàm số f (x, y) = x4 + y 4 − x2 − 2xy − y 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?


A
f không đạt cực trị tại (−1, −1).
B
f đạt cực đại tại (−1, −1).







C
f
đạt
cực
tiểu
tại
(−1,
−1).
D
Các câu kia sai.




2
(x, y) = x − 3y trên miền x + 2y 2 ≤ 1

Câu 13.rTìm giá trị lớn nhất của hàm fr
r
r
  11
 9
  13
 7
A
B
C
D

2

2

2

2
2
2
Tìm GTLN M và GTNN m của hàm số f (x, y) = x + y trên miền |x| ≤ 1, |y| ≤ 1 là
Câu
14.




A
Các câu kia sai.

B
M = 1, m = 0
C
M = 1, m = −1
D
M = 2, m = 1








x2
Tìm cực trị của hàm f (x, y) = 4x + 7y − 2 với điều kiện
+ y2 = 1
2


A
Hàm số khơng có cực trị
B
fcd = 11, fct = 9





D

fcd = 9, fct = −9



Câu 15.


C
fcd = −11, fct = 7



Trang 1/2- Đề 11


Câu 16. Tìm GTLN M và GTNN m của hàm số f (x, y) = x2 + y 2 − x trong miền D : x = 0, y = 1, x = y 2




1
1
A
M = 1, m = −
B
M = 1, m = 0
C
M = 2, m = 0
D
M = 2, m = −

4
4
Câu 17. Cho hàm số f (x, y) = 2x3 + xy 2 + 5x2 + y 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?


A
f đạt cực tiểu tại (0, 0) và đạt cực đại tại (−1, −2).
B
f có 3 điểm dừng.





C
f
đạt
cực
tiểu
tại
(0,
0)

và
khơng
có
cực
trị
tại
(−1,
−2).




D
f đạt cực đại tại (0, 0) và khơng có cực trị tại (−1, −2).


2
2
Câu 18. Cho hàm f (x, y) = ex −2xy+2y −2y và điểm P (1, 1). Khẳng định nào đúng?



A
P không là điểm dừng.

B
P là điểm cực đại.
C
P là điểm cực tiểu.


D
P không là điểm cực trị.


Câu 19. Cho hàm số f (x, y) = (2x2 + y 2 )ex+y . Tìm khẳng định đúng.





2 4
8
A
fcd = f (0, 0) = 0
B
fct = f (0, 0) = 0
C
fcd = f
,−
= 2

3
3
3e



2 4
8
D
fct = f − ,
= 2


3 3
3e
đúng:
Câu 20. Xét cực đại củahàm f (x, y) =x + y thỏa điều kiện (x + 1)2 + y 2 = 1, kết luận
 nào sau đây 


1
1
1
1
A
f đạt cực đại tại √ − 1, √ .
B
f đạt cực tiểu tại √ − 1, √ .

2
2
2
2


 1

1
C √ − 1, √
D
Các câu kia sai.
không là điểm dừng của hàm Lagrange .




2
2
Câu 21. Tìm cực trị tự do của f (x, y) = (x2 + y)ey/2 .



A
(0, −2) là điểm cực đại.

B
(0, 0) là điểm cực đại.

C
(0, −2) là điểm cực tiểu.





D
(0, −2) khơng là điểm dừng.


Tìm GTLN M và GTNN m của hàm số f (x, y) = x2 + y 2 ) + 2x trong miền D : 2x2 + y 2 ≤ 8
Câu

22.



A
M
=
8,
m
=
-1
B
Các
câu
khác
sai

C
M
=
8,
m
=
3
D
M = 9, m = 1








2
Tìm GTLN M và GTNN m của hàm số f (x, y) = x + +xy − 1 trong tam giác ABC với A(1, 1), B(2, 2), C(3, 1).
Câu

23.



A
Các
B
M = 11, m = 1
C

M = 11, m = 7
D
M = 11, m = −7

câu kia sai.






Câu 24. Khảo sát cực trị hàm z = 5 − 4x − 8y với điều kiện x2 − 8y 2 = 8.Cho P (4, −1) là điểm dừng của hàm Lagrange ứng
1
với λ = . Khẳng định nào sau đây đúng?
2


A
P
không
là
điểm cực trị có điều kiện.
B P là điểm cực đạt cực tiểu có điều kiện.









C
P là điểm đạt cực đại có điều kiện.
D
Các câu khác sai.




Câu 25. Tìm GTLN M và GTNN m của hàm số f (x, y) = (x + 1)2 + 2(y − 1)2 + 1 trong miền D giới hạn bởi 3 đường thẳng:
  x = 0, y = 0, x + y = 3  


A
M = 19, m = 1
B
M = 19, m = 2
C
M = 10, m = 2
D
M = 10, m = 1








Tìm a, b sao cho (1, 1) là điểm dừng của hàm f (x, y) = x2 + y 2 ) + 4y + a ln x + b ln y.

Câu
26.




A
a = −2, b = −2
B
a = −2, b = −6
C
a = 2, b = 2
D
Khơng có a, b








π
Câu 27. Tìm cực trị của hàm f (x, y) = sin x + sin y với điều kiện x + y =
2



√
√

A
Hàm
số
khơng
có
cực
trị
B
f
=
1,
fct = −1
C
fcd = 2, fct = − 2
cd









D
fcd = 2, fct = −


Câu 28. Cho f (x, y) = xy + 1 − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
x y 


A
các
câu
kia
sai.
B
f (x, y) có cực tiểu tại P (−1, 1).







C
f (x, y) có cực đại tại P (−1, 1).
D
f (x, y) khơng có cực trị.




Câu 29. Cho hàm số f (x, y) = x4 − 2x2 y − 2y + 1 và điểm P (−1, 0). Tìm khẳng định đúng




A
Hàm đạt cực đại tại P

B
P không là điểm dừng
C
Hàm đạt cực tiểu tại P
D
Các câu khác sai








4
4
Câu 30. Cho hàm hai biến f (x, y) = x + y − 4xy + 1. Khẳng định nào sau đây đúng?


A
f
khơng
đạt
cực
trị
tại
(−1,
−1).
B
Hàm chỉ có một cực tiểu và một cực đại.




C
f
đạt
cực
tiểu
tại
(1,
1)
và
tại
(−1,
−1).
D
Hàm chỉ có một cực tiểu.





Trang 2/2- Đề 11

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

TS. Nguyễn Tiến Dũng

Trang 3/2- Đề 11


ĐÁP ÁN

Đề 11

Câu 1.

C

Câu 2.

C

C
Câu 3.


Câu 4.

B

Câu 5.

A


Câu 6.

B

Câu 7.

B

Câu 8.

C

C
Câu 9.


Câu 10.

C


C
Câu 11.


Câu 12.

C


Câu 13.

A

Câu 14.

B

Câu 15.

C


Câu 16.

B

Câu 17.

C

C
Câu 18.


Câu 19.

B


Câu 20.

A
.


C
Câu 21.


Câu 22.

B

Câu 23.

B

Câu 24.

C

Câu 25.

B


Câu 26.

B


Câu 27.

C

C
Câu 28.


Câu 29.

B

Câu 30.

C

Trang 1/2- Đề 11