Chuong 4.Pdf

4.1 Khảo sát hệ thống (biến đổi năng lượng) điện cơ
4.2 Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động thẳng và chuyển động quay
4.3 Phân tích lực dùng khái niệm năng lượng hoặc đồng năng lượng
4.4 Phân tích lực của hệ thống bao gồm nhiều biến điện và biến cơ
4.5 Sự bảo tồn và biến đổi năng lượng
4.6 Dùng mơ hình khơng gian trạng thái phân tích hệ thống điện cơ

1

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3
BMTBBĐ_CSKTD_nxcuong_V5

4.1 Khảo sát hệ thống (biến đổi năng lượng) điện cơ
4.2 Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động thẳng và chuyển động quay
4.3 Phân tích lực dùng khái niệm năng lượng hoặc đồng năng lượng
4.4 Phân tích lực của hệ thống bao gồm nhiều biến điện và biến cơ
4.5 Sự bảo tồn và biến đổi năng lượng
4.6 Dùng mơ hình khơng gian trạng thái phân tích hệ thống điện cơ

2

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3
BMTBBĐ_CSKTD_nxcuong_V5

Page 1


I

Chương 4

x

U

Đối tượng khảo sát:
Khảo sát các hệ thống điện cơ tần số công nghiệp, với thông
số tập trung, i.e. các hệ thống có kích thước rất nhỏ so với
bước sóng của trường điện từ (xét trường từ chuẩn dừng).
Mục tiêu:
• Tính lực hoặc mơ men do từ trường tác động lên các phần
tử vật liệu từ hoặc dây dẫn có dịng điện qua.
• Phân tích các hệ thống điện cơ trong miền thời gian.
- Xây dựng hệ phương trình vi phân biến trạng thái (mơ hình
khơng gian trạng thái) cho hệ thống điện cơ.
- Giải hệ phương trình (phân tích mơ hình).
3

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Hệ thống biến đổi điện cơ
Hệ thống biến đổi điện cơ gồm mạch từ có các bộ phận chuyển
động.


r

i

+
-

V

k

L
+
ef

m

N

-

f
fe
D

x

r

x0

r

Chuyển động thẳng

gốc

móc vịng

Phần tử chuyển động gọi là phần ứng.

i

r

Chuyển động quay

+ V 4

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Page 2


Hệ thống điện cơ là mạng 2 cổng
Ví dụ một hệ thống điện cơ là mạng 2 cửa
Pittơng

• Chiều của lực fe quy ước lấy theo chiều dương của x
• ℓ chiều dài của lò xo ở trạng thái cân bằng
• fe = fe(λ, x) = fe(i, x): lực điện từ

Mô tả trạng thái (state) của một hệ thống động bằng một tập hợp các biến
trạng thái (state variables) như:
- khoảng cách dịch chuyển x hoặc góc quay  của phần ứng
- dịng điện hay từ thơng móc vịng trong cuộn dây,...

Các biến trạng thái là những biến mô tả hành vi của hệ thống trong tương lai
khi trạng thái hiện thời của hệ thống và các tín hiệu vào đã được biết.
5

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Biến trạng thái hệ thống điện cơ
 Trường hợp chỉ có một cửa (cổng) điện và một cửa (cổng) cơ
• Chuyển động thẳng


f

r i L
+
-

Vs

v

• Chuyển động xoay

Biến x là khe hở
khơng khí

N

biến λ hoặc biến i

r

biến θ)

r

k

gốc

móc vịng

fe

x
i

r

biến i hoặc biến λ

+ V -

fe: lực có nguồn gốc từ điện
(force of electric origin).

6

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Page 3


Lực có nguồn gốc từ điện
Lực có nguồn gốc từ điện fe gồm lực điện từ và lực điện động.
S

• Lực tác động lên các vật liệu
dẫn từ đặt trong từ trường gọi
là lực điện từ.

N
fe/2

N

Фlv

fe/2

S

I
N

• Lực tác động lên vật dẫn điện
đặt trong từ trường khi có dịng
điện chạy trong vật dẫn điện
này gọi là lực điện động (lực
Lorentz hay lực Laplace).

  
F  I B

B

7

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Các bước phân tích hệ thống điện cơ


f

r i L
+
-

Vs

v

N

k

fe

x

• Dùng các định luật KVL, KCL (Ampere vịng và Gauss)
 các phương trình nút/mắt lưới  Φ λ=λ (i, x) hay λ=λ (i, θ)
• Tính điện áp cảm ứng:

v

d   di  dx


dt
i dt x dt

Điện áp do biến đổi dòng

Điện áp do tốc độ

• Tính lực hút điện từ fe bằng phương pháp cân bằng năng lượng.
• Các phương trình cân bằng lực (dùng định luật Newton).
• Giải ra các biến trạng thái.
8

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Page 4


4.1 Khảo sát hệ thống (biến đổi năng lượng) điện cơ
4.2 Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động thẳng và chuyển động quay
4.3 Phân tích lực dùng khái niệm năng lượng hoặc đồng năng lượng

4.4 Phân tích lực của hệ thống bao gồm nhiều biến điện và biến cơ
4.5 Sự bảo tồn và biến đổi năng lượng
4.6 Dùng mơ hình khơng gian trạng thái phân tích hệ thống điện cơ

9

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3
BMTBBĐ_CSKTD_nxcuong_V5

Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động thẳng
Ví dụ 4.1 Tìm λ và v.
Giả thiết: μlõi thép = , g >> w, x>> 2w.
Bỏ qua từ thơng rị, tản.

d

10

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Page 5


Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động thẳng
Ví dụ 4.1 (tt)
d

Tính các từ trở

Từ trở tương đương

11

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động thẳng
Ví dụ 4.1 (tt)
Bài tập: giải 4.1 dùng mạch từ thay thế

d

• Từ thơng và từ thơng móc vịng

• Điện cảm

• Điện áp cảm ứng
d  0 2 wdN 2 di 0 2 wdN 2i dx


v t  
2
dt
g  x dt
 g  x  dt
12

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Page 6

Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động thẳng
Ví dụ 4.1 Tìm λ và v.
Cách khác
d
Tìm từ thơng móc vịng λ và điện áp
cảm ứng v trong cuộn dây ?
v  λ  H2  quan hệ H1 , H2 và H3

13

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động thẳng
Ví dụ 4.1 (tt)
d

Định luật Ampere vòng (ACL)

H1 g  H 3 g  0  H1  H 3
H1 g  H 2 x  NI
Định luật Gauss
2  0 H1  wd   0 H 2  2 wd   0

H1  H 2 

Ni
gx
14

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Page 7


Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động thẳng
Ví dụ 4.1 (tt)
d

• Từ thơng móc vịng

  N   N  2wd  0 H 2 

2wd 0 N 2i
gx

λ(i) tuyến tính

• Điện cảm
L  x 


i



2wd 0 N 2
gx

• Điện áp cảm ứng

vt  

2 wd 0 N 2 di 2 wd 0 N 2 i dx

g  x dt
g  x 2 dt
15

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động quay
Ví dụ 4.2 (hình 4.7), tìm λ s, λ r theo is, ir, và θ, và tìm vs và vr
của stator và rotor. Giả thiết: μlõi thép = , g << R và ℓ.
Lưu ý: kết quả của ví dụ này dùng để khảo sát các máy điện quay.

stato

Ví dụ 4.2 chỉ xét
stator có một cuộn
dây với Ns vòng dây
đặt vào 2 rãnh đối
tâm với dòng điện is.
Tương tự cho rotor có Nr vịng
dây và dịng điện ir.

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Page 8

16


Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động quay
Ví dụ 4.2 (tt)
Hr2

Tính H ri  Bri      v

Hr1

Định luật Ampere vòng (ACL)
H r1  H r 4 

Tương tự
H r 2  H r1 

Hr3
Hr4

N s is
g
N r ir
g

N s is
g
N r ir
Hr4  Hr3  
g

Hr2  Hr3  

stđ
Nsis
17

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động quay
Ví dụ 4.2 (tt)

H r1   H r 3 

N s is  N r ir
g

Hr 2  Hr 4 

N s is  N r ir
g

Hr2
Hr1

Hr3
Hr4

18

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Page 9


Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động quay
Ví dụ 4.2 (tt) tính λs
Hr2

Từ thơng đi xun qua 1 vịng
dây quấn stator








0



Hr1

s   B.nda   0 H r1lRd   0 H r 2lRd
0

Hr3

do g<Từ thơng móc vịng qua Ns vòng dây:

Hr4

s  N ss  Ls is  M sr ( )ir
tự cảm
và hỗ cảm
với:

Ls  N s2 L0

 2 
M sr ( )  N s N r L0  1 
 


L0  0 Rl /(2 g )
19

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động quay
Ví dụ 4.2 (tt) tính λr
• Từ thơng móc vịng dây quấn stator

s  Ls is  M sr ( )ir
• Từ thơng móc vịng dây quấn rotor (tương tự)

r  M sr ( )is  Lr ir

Ls  N s2 L0
tự cảm
và hỗ cảm

với

Lr  N r2 L0
 2 
M sr ( )  N s N r L0  1 
 

L0  0 Rl /(2 g )

Nhận xét: chỉ có hệ số hỗ cảm Msr phụ thuộc vào θ
BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Page 10

20


Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động quay
Ví dụ 4.2 (tt)
Đối với máy điện thực tế, thường làm nhiều rãnh dây quấn
 M sr  M cos   có dạng sin

• Điện áp cảm ứng trong dây quấn stator và dây quấn rơ to
(tính theo định luật cảm ứng điện từ Faraday):

 2 

N s N r L0  1 
 


d s
di
di
d
 Ls s  M cos   r  ir M sin  
dt
dt
dt
dt
di
d
di
d
vr  t   r  Lr r  M cos   s  is M sin  
dt
dt
dt
dt

vs  t  

 Công thức này sẽ được sử dụng khi học máy điện quay.
21

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

4.1 Khảo sát hệ thống (biến đổi năng lượng) điện cơ
4.2 Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động thẳng và chuyển động quay
4.3 Phân tích lực dùng khái niệm năng lượng hoặc đồng năng lượng
4.4 Phân tích lực của hệ thống bao gồm nhiều biến điện và biến cơ
4.5 Sự bảo toàn và biến đổi năng lượng
4.6 Dùng mơ hình khơng gian trạng thái phân tích hệ thống điện cơ

22

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3
BMTBBĐ_CSKTD_nxcuong_V5

Page 11


Năng lượng từ trường dự trữ trong hệ thống
 Chỉ khảo sát các mạng hai cửa khơng có tổn thất cơng suất.

• Năng lượng từ trường dự trữ trong hệ
thống khi chỉ có một cuộn dây:

Wm 
L(x) 

U

1
L( x)i 2
2


i



x

I

N 2  0 Ac
N
NNi
NNi



i
i(2 Rc )
i(2 Rc )
2x

Nhận xét:
Năng lượng từ trường dự trữ trong hệ thống phụ thuộc vào L(x),
nghĩa là phụ thuộc vào x.
 Mỗi vị trí x khác nhau sẽ có một năng lượng từ trường dự trữ trong
hệ thống khác nhau.

 Khi x thay đổi dx thì năng lượng từ trường dự trữ sẽ thay đổi dWm
23

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Tính độ thay đổi năng lượng từ trường dWm
dự trữ trong hệ thống
i

Do mạng hai cửa khơng có tổn thất cơng suất,
theo định luật bảo tồn năng lượng, xét phần
ứng dịch chuyển dx trong thời gian dt:
Độ thay đổi năng lượng từ
trường dự trữ trong hệ thống
dWm

=

Năng lượng
điện nhận vào

=

vidt

fe

x
x

0

v

_
_

Cơ năng
ở đầu ra
f e dx

dWm
dx
 vi  f e
dt
dt
dWm
d
dx
i
 fe
dt
dt
dt

dWm  id  f e dx
24

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Page 12


Tính năng lượng từ trường Wm dự trữ trong

hệ thống
dW m  id  f e dx
Tính Wm bằng cách tích phân
dWm từ một điểm ban đầu đến
một điểm bất kỳ.
xa

xb

• Chọn λ, i là các biến độc lập
 fe và x là các hàm số
• Tính độ thay đổi năng lượng dự trữ khi đi từ điểm a đến điểm
b dọc theo một đường C bất kỳ.
Ta có thể chọn lấy tích phân theo đường A hoặc B do mạng 2
cửa khơng có tổn hao

25

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Tính năng lượng từ trường Wm
dự trữ trong hệ thống

dWm  id  f e dx

Tích phân theo đường A
Wm b , xb   Wm  a , x a     f
xb

xa

e

b

a , x dx   i , xb d
a

• Chọn gốc tọa độ tại điểm (xa, λa): xa=0, λa=0.

xa

xb

Do λa=0  fe=0
b

Wm  b , xb   Wm  0, 0    i   , xb  d 
0

• Thay λb= λ bất kỳ và xb=x bất kỳ


Wm   , x    i   , x  d 

năng lượng từ trường dự trữ trong hệ thống

0

 Tính được Wm(λ,x) nếu biết i(λ,x)

26

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Page 13


Tính lực có nguồn gốc điện bằng phương
pháp năng lượng
Do Wm=Wm(λ,x), ta có vi phân tồn phần

dWm 

Từ định luật bảo toàn năng lượng

Wm   , x 
Wm   , x 
d 
dx

x

i

dWm  id  f e dx

Wm  , x 


fe 

Wm   , x 
x

Cơng thức tính lực bằng
phương pháp năng lượng



Wm   , x    i   , x  d 

Với

0

27

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Ví dụ áp dụng
Ví dụ 4.5 tính fe(, x) và fe(i, x)
d

Từ ví dụ 4.1 tính được:
  N 

2 wd 0 N 2i 2 wd 0 N 2
i
i


 L0
gx
g
1 x g
1 x g

Suy ra i

i


L0

1  x g 







0

0

L0

Wm   i  , x d  

2
1  x g d   1  x g 

2 L0

28

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Page 14


Ví dụ áp dụng
Ví dụ 4.5 (tt)






0

0

L0

Wm   i  , x d  
Tính fe

f e , x   



Do
Suy ra

2 L0

Wm
2
, x  
x
2 L0 g

2wd 0 N 2i
gx

f e i, x   

Ý nghĩa fe<0?

2
1  x g d   1  x g 

L20 i 2

2 L0 g 1  x g 

2



1 L0 i 2
2 1  x g 2

Lực điện từ ngược chiều với x, là lực hút phần ứng
29

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Các bước tính lực dùng phương pháp năng lượng

1/ Giải mạch từ Φ  λ = λ(i,x)  i=i(λ,x)
3/ Tính fe

Wm   i   ' , x  d  '
0
Wm   , x 


2/ Tính Wm
fe 

x

30

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Page 15

Tính lực bằng phương pháp đồng năng lượng
Dùng khái niệm đồng năng lượng để tính lực trực tiếp từ biểu thức λ = λ(i,x)
Tính đồng năng lượng
Đạo hàm

d i   id  di

Suy ra

id  d i   di

dWm  id   f e dx

Bảo toàn NL

dWm  d   i    di  f e dx

Do đó

d   i  Wm    di  f e dx



Wm'   i  Wm

Đặt

gọi là đồng năng lượng

dWm'   di  f e dx

Suy ra

31

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Tính lực bằng phương pháp đồng năng lượng
Tích phân

dWm'   di  f e dx

Chọn điểm ban đầu tại gốc tọa độ
Do i=0  fe=0

Wm'  i, x      i, x  di
i

0

Từ

dWm' 

Wm'
Wm'
di 
dx

i
x

fe 

đồng năng lượng của hệ thống

và

dWm'   di  f e dx

Wm'  i, x 
x

Công thức tính lực bằng
phương pháp đồng năng lượng
32

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Page 16


Tính lực bằng phương pháp đồng năng lượng
Các bước tính lực dùng phương pháp đồng năng lượng:
1/ Giải mạch từ Φ  λ = λ(i,x)

Wm'  i, x      i, x  di
i

2/ Tính W’m
3/ Tính

0

Wm'  i, x 
f 
x
e

fe

v

• Tính điện áp cảm ứng:

d   di  dx


dt
i dt x dt

33

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Ví dụ áp dụng
Ví dụ 4.8 tìm fe
Giải mạch từ, ta có

Riron 


lc
A

R gap 

Ni

Riron  R gap

lc
A

2x
0 A

Ni
Ni

2x
 0 A Rx 


Ni

Với

Suy ra

l
2x
R( x)  c 
 A 0 A

  N 

Riron
Rgap

N 2i
Rx 
34

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Page 17


Ví dụ áp dụng
Ví dụ 4.8 (tt)

Tính đồng năng lượng và lực:

N 2i 2
2R  x 

Wm'     i, x  di 
i

0

Wm' N 2i 2 d  1 
N 2i 2

f 


x
2 dx  R  x  
0 A lcA  20xA
e





2

35

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

So sánh phương pháp năng lượng và phương
pháp đồng năng lượng
Xét hệ thống điện tuyến tính (L khơng phụ thuộc i)




 (i, x)

0

0

L( x)

Wm   i   , x  d   

d =

Wm'     i, x  di   L( x)idi =
i

i

0

0

 2 (i, x)
2 L( x )



L2 ( x)i 2 1
 L( x)i 2
2 L( x) 2

1
L( x)i 2
2

 Wm=W’m
Trên đồ thị ta cũng có được quan hệ trên


Wm   i , x d  Area A
0

=

Wm'    i, x di  Area B
i

0



Wm   i , x d  Area A
0

 Đồng năng lượng cũng là năng lượng
Xét hệ thống điện khơng tuyến tính (L phụ
thuộc i), cả hai phương pháp cũng tính ra
cùng lực fe (xem [1]).

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Wm'    i, x di  Area36B
i

0

Page 18


4.1 Khảo sát hệ thống (biến đổi năng lượng) điện cơ
4.2 Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động thẳng và chuyển động quay
4.3 Phân tích lực dùng khái niệm năng lượng hoặc đồng năng lượng
4.4 Phân tích lực của hệ thống điện cơ đa cổng.
4.5 Sự bảo toàn và biến đổi năng lượng
4.6 Dùng mơ hình khơng gian trạng thái phân tích hệ thống điện cơ

37

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3
BMTBBĐ_CSKTD_nxcuong_V5

Hệ thống điện cơ có nhiều cổng
Xét hệ thống điện cơ có nhiều cửa: N cửa điện (biến i1, i2, …., iN)
và M cửa cơ (biến x1, x2, …., xM)
+
v1 _
+
v2 _

vN

+
_

f1e

i1
i2

iN

.
.
.

Hệ thống
điện cơ

f2e

fMe

+
_ x1 hoặc θ1
+ x hoặc θ
2
_ 2

+
_ xM hoặc θM

• Từ thơng móc vịng ở bất cứ cửa điện nào, λk, là hàm của tất cả
các biến i và x:
λk= λk(i1, i2, …., iN, x1, x2, …., xM)
38

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Page 19


Hệ thống điện cơ có nhiều cổng

i2

+
v2 _

vN

f1e

i1

+
v1 _

iN

+

_

• Điện áp cảm ứng:

vk 

f2e

Hệ thống
điện cơ

.
.
.

+
_ x1 hoặc θ1
+ x hoặc θ
2
_ 2

fMe

+
_ xM hoặc θM

d k
N  di
M  dx
  j 1 k j   j 1 k j

i j dt
x j dt
dt

k  1,2,..., N

• Lực điện từ tác động lên phần ứng phụ thuộc vào các dòng điện và
khoảng cách dịch chuyển:

f i e  f i e (i1 , i2 ,..., iN , x1 , x2 ,..., xM )
39

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Đồng năng lượng của hệ thống
gồm 2 cổng điện và 1 cổng cơ
Xét hệ thống điện 2 cổng điện và 1 cổng cơ
2 cổng điện  2 từ thơng móc vịng:
1 = 1(i1, i2, x) và 2 = 2(i1, i2, x)
Từ định luật bảo toàn năng lượng đối với
hệ thống không tổn hao

2 cổng điện
i1

dWm  v1i1dt  v2i2 dt  f e dx
i2

do v1  d 1 / dt và v2  d 2 / dt



dWm  i1d 1  i2 d 2  f e dx

+
1
_
+
2
_

1 cổng cơ
Te or fe
+

Electromechanical
coupling _ or x

Mech.
system

Vì i1d 1  i2 d 2  d  1i1  2i2   1di1  2 di2

d 1i1  2i2  Wm   1di1  2 di2  f e dx


dW m'  1 di1   2 di 2  f e dx
40

BMTBD-BĐNLĐC-nxcuong-V3

Page 20