Hm2 đề thi thử vào 10 toán

Cơ Hồi Thương chun gia trị mất gốc

Zalo: 0382254027

TRƯỜNG THCS HƯƠNG MẠC 2
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2021-2022
Thời gian làm bài: 120 phút
Phần trắc nghiệm: (4 điểm)Chọn phương án trả lời đúng nhất:
Câu 1.Rút gọn √3. √12 bằng:

I.

A. 36.

B.18.

Câu 2. Điều kiện xác định của biểu thức
A. 𝑥 ≥ 2020.

C.72.
2021 − 𝑥
√2020 − 𝑥

D.6.

là:

B.𝑥 < 2020.

C. 𝑥 ≤ 2020.D. 𝑥 ≠ 2020.

Câu 3.Đường thẳng 𝑦 = (𝑚2 − 20)𝑥 − 𝑚 và 𝑦 = 5𝑥 − 5 song song với nhau khi m
bằng:
A.𝑚 = 5 𝑣à 𝑚 = −5.B.𝑚 = 5.
C.𝑚 ≠ 5. D.𝑚 = −5.
Câu 4.Giá trị của biểu thức √4 + 2√3 − √4 − 2√3 𝑏ằ𝑛𝑔:
A.0.B. 2.C.4.D. 4√3.
Câu 5.Cho phương trình 3𝑥 + 2𝑦 = 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương
trình trên?
A. (−1; 1).B.(−1; −1).C.(1; 1).D.(2; −3).
Câu 6. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.2x-3y=4.B.xy – x=1.
C.x3+y=5.D.2x+3y2=0.
x + 2y = 3

Câu 7.Hệ phương trình nào sau đây khơng tương đương với hệ 

3x − 2 y = 1

3 x + 6 y = 9

A. 

3 x − 2 y = 1

x + 2y = 3

C. 

4 x = 2

x = 3− 2y

.B. 

3x − 2 y = 1

4 x = 4

.D. 

3x − 2 y = 1

.

.

Câu 8.Cho phương trình x – y = 1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với
(1) để được một hệ phương trình có vơ số nghiệm ?

Facebook: Gia sư Hồi Thương Bắc Ninh


Cơ Hồi Thương chun gia trị mất gốc

Zalo: 0382254027

A. 2y = 2x – 2.B. y = 1 + x.C. 2y = 2 – 2x.D. y = 2x – 2.
Câu 9.Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào sai?
A.AB2=BH.BC.B.

1
𝐴𝐻 2

=

1
𝐴𝐵

+

1
𝐴𝐶

.

C. AH2=BH.CH.D.AB.AC=AH.BC.
Câu 10.Hàm số y=−x2 đi qua điểm nào sau đây:
A.(-1;1).B. (1;-2).C. (-2;4).D. (-1;-1).
Câu 11.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.Trong một đường trịn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
B. Trong một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó nhỏ hơn.
C. Trong một đường trịn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
D. Trong một đường trịn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Câu 12.Cho ∆ABC vng tại A, có AB=6cm; AC=8cm. Bán kính đường tròn ngoại
tiếp ∆ABC bằng:
A.5cm.B. 2√7cm.C. 10cm.D. 7cm.
Câu 13.Một du khách đứng trên tầng thượng khách sạn Thùy Vân ở Vũng Tàu có độ
cao 32m nhìn thấy một nhóm người đang tắm biển dưới một góc 250 so với phương
thẳng đứng. Tính khoảng cách từ người đó đến nhóm người đang tắm biển?

A.35,31m.B. 75,72m.C.68,62m.D.14,92m.
̂ = 1360
Câu 14.Cho hình vẽ bên: biết 𝑃𝐶𝑄

A
B
N

M
C

Q
P
̂ bằng:
Khi đó 𝑀𝐴𝑁

Facebook: Gia sư Hồi Thương Bắc Ninh


Cơ Hồi Thương chun gia trị mất gốc

Zalo: 0382254027

A.240.B. 280.C. 360.D. 340.
Câu 15.Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O;R). Độ dài cung nhỏ AB là:
2𝜋𝑅

A.

3

𝜋𝑅

𝜋𝑅

4𝜋𝑅

3

6

5

.B. .C. .D.

Câu 16.Hệ phương trình {

.

𝑥+𝑦 =1
có nghiệm duy nhất khi:
𝑚𝑥 − 𝑦 = 2

A.𝑚 ≠ −1.B.𝑚 = −1.C.𝑚 ≠ 0.D.𝑚 ≠ 1.
3

Câu 17. Cho 𝛼 là góc nhọn, biết sin 𝛼 = . Khi đó cos 𝛼 bằng:
5

2

3

5

4

5

5

3

5

A. .B.√ .C. .D. .
Câu 18.Phương trình 𝑥 2 − √2𝑥 − √2 − 1 = 0 có hai nghiệm là:
A. −1 và √2 + 1.B.−1 và −√2 − 1.
C. 1 và √2 + 1.D. 1 và −√2 − 1.
Câu 19.Hàm số 𝑦 = (𝑚 − 2)𝑥 2 (𝑚 ≠ 2) đồng biến khi x<0 thì m:
A.m>2.B.m<2.C.m ≥ 2.D.m ≤ 2.
̂ =300. Độ dài
Câu 20.Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) đường kính BC. Biết 𝐴𝐵𝐶
cung nhỏ AC là:
𝜋𝑅

2𝜋𝑅

3

3

A. .B.

𝜋𝑅

𝜋𝑅

6

4

.C. .D. .

Câu 21.Cho hai đường tròn (O;3cm) và (O’;5cm). Biết OO’=8cm. Khi đó hai đường
trịn (O) và (O’):
A.cắt nhau.B. ở ngoài nhau.C. tiếp xúc ngoài.D. tiếp xúc trong.
Câu 22.Bạn Hiếu dự định mua 12 cây bút mực và 10 cây bút chì với tổng số tiền là
200.000 đồng. Nhưng do nhà sách đang có chương trình khuyến mại nên mỗi cây bút
mực giảm 20%, mỗi cây bút chì giảm 25% nên số tiền bạn Hiếu phải trả chỉ là
156.000 đồng. Giá tiền mỗi cây bút mực trước khi giảm giá là:
A.8.000 đồng.

B. 10.000 đồng.

C. 18.000 đồng.D. kết quả khác.
Câu 23.Biết √2𝑥 − 1 = 2. Khi đó x bằng:
2

3

5

2

5

2

2

3

A. .B. .C. .D. .
3𝑥 − 𝑦 = 1
là:
3𝑥 + 8𝑦 = 19

Câu 24.Nghiệm của hệ phương trình {

Facebook: Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh


Cơ Hồi Thương chun gia trị mất gốc

A.(1;2).B. (2;5).C.(0;-1).D.(7;

Zalo: 0382254027

−1

4

).

Câu 25.Phương trình x2+ 𝑥 − 𝑚 = 0(𝑚 là tham số) có hai nghiệm phân biệt khi m:
1

1

1

1

4

4

4

4

A.m> .B.𝑚 > − .C.𝑚 < .D.𝑚 < − .
Câu 26.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝑥 − 2√𝑥 − 1 + 4 là:
A.2.B. 3.C. 4.D. 5.
Câu 27. Phương trình 2x2– x – 3=0 có hai nghiệm x1 và x2. Khi đó tích hai nghiệm
bằng:
−3

3

1

2

2

2

A.-3.B. .C. .D. .
Câu 28. Phương trình x2− (√2+1)x+ √2 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 khi đó x12+x22 có
giá trị là:
A.1+√2.B. 2.C. 4.D. 3.
Câu 29. Phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 =√2 + 1; x2 =√2 − 1 là:
A.x2+ 𝑥 − 2√2=0.B. x2 + 2√2𝑥 + 1 = 0.
C. x2 + 2√2𝑥 − 1 = 0.D. x2 − 2√2𝑥 + 1 = 0.
Câu 30. Đường thẳng (d):y=x+2m và parabol y=-x2 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi:
1

1

1

1

8

8

8

2

A.𝑚 < .B.𝑚 ≤ .C.𝑚 > .D.𝑚 < .
Câu 31. Phương trình x2-(2m+1)x-(m-2)=0 (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt
trái dấu khi m thỏa mãn:
A.m≠2.B. m=2.

C. m>2.D. m<2.

Câu 32. Phương trình x2− 𝑥 − 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Khi đó
bằng:
1

1

3

3

A. .B. 3.C. -3.D.− .

II.

Phần tự luận:

Câu 1. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x2− 5x+ 6 = 0
2𝑥 + 𝑦 = 3
b) Giải hệ phương trình: {
−3𝑥 + 2𝑦 = −1

Facebook: Gia sư Hồi Thương Bắc Ninh

1
𝑥1

+

1
𝑥2

có giá trị


Cơ Hồi Thương chun gia trị mất gốc

c) Rút gọn biểu thức: 𝑃 = (

√𝑥+1
√𝑥−2

Zalo: 0382254027

−

√𝑥
√𝑥−1

).

𝑥−4
2√𝑥−1

1

với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 1; 𝑥 ≠ 4; 𝑥 ≠ .
4

Tìm 𝑥 để 𝑃 = 2
Câu 2. (1,0 điểm)Một xạ thủ bắn 50 phát súng đều trúng vào các vòng điểm 9 hoặc 10
điểm. Điểm trung bình sau 50 phát súng là 9.7 điểm. Hỏi xạ thủ bắn được bao nhiêu
phát 9 điểm và bao nhiêu phát đạt 10 điểm?
Câu 3. (2,0 điểm)Cho đường trịn (O;R). Từ điểm A nằm bên ngồi (O) kẻ hai tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với
AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
Nối BK cắt AC tại I.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Chứng minh IC2=IK.IB
̂ = 600 , chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng.
c) Cho 𝐵𝐴𝐶
Câu 4. (1,0 điểm)Chứng minh :

a+b
a ( 3a + b ) + b ( 3b + a )



1
với a, b là các số
2

dương

THANG ĐIỂM-ĐÁP ÁN
I.
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án

Phần trắc nghiệm: (4 điểm) Mỗi câu đúng được 0,125 điểm
1
D

2
B

3
D

4
B

5
C

6
A

7
C

8
A

9
B

10
D

11
B

12
A

13
A

14
D

15
A

16
A

Facebook: Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh


Cơ Hồi Thương chun gia trị mất gốc

Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án

II.

Zalo: 0382254027

17
D

18
A

19
B

20
A

21

C

22
B

23
C

24
A

25
B

26
C

27
B

28
D

29
D

30
A

31

C

32
D

Phần tự luận: (6 điểm)

Câu
Nội dung
1a Giải pt ra nghiệm x1=3; x2=2
1b Giải hệ pt ra nghiệm duy nhất (x;y)=(1;1)
1c Rút gọn đầy đủ các bước ra kết quả đúng
√𝑥 + 2
𝑃=
√𝑥 − 1
Giải phương trình P=2 được kết quả x=16
2
Gọi số phát súng được 9 điểm là x;
Số phát súng được 10 điểm là y (x;y∈ 𝒁+ ; 𝑥, 𝑦 < 50)
Theo bài ra lập được phương trình:
𝑥 + 𝑦 = 50(1) 𝑣à 9𝑥 + 10𝑦 = 50.9,7(2) từ đó lập được hệ pt:
x + y = 50
{
9x + 10y = 50.9,7

3

Giải hệ pt được nghiệm 𝑥 = 15; 𝑦 = 35 (thỏa mãn điều kiện).
Kết luận
Vẽ hình đúng đến câu a), ghi đủ và đúng GT,KL

Điểm
0,5
0,5
0,5

0,5

0,5

0,5
0,25

B

K

A

O

D

I
C
̂ + 𝐴𝐶𝑂
̂ = 900 + 900 = 1800
a) Chứng minh 𝐴𝐵𝑂
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác ABOC nội
tiếp (dấu hiệu nhận biết)

Facebook: Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh

0,75
0,25


Cơ Hồi Thương chun gia trị mất gốc

Zalo: 0382254027

̂ − 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔
b) Chứng minh ∆IBC ∽ ∆ICK(g.g) do 𝐵𝐼𝐶
⏜)
̂ = 𝐼𝐶𝐾
̂ (=1 𝑠đ 𝐶𝐾
𝐼𝐵𝐶
𝐼𝐵

𝐼𝐶

0,25

2

suy ra = ⇒IC2=IB.IK (đpcm)
𝐼𝐶
𝐼𝐾
c) OB=OC(=R) (1)
AB=AC (2) (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm)

̂ = 600 (𝑔𝑡) suy ra ∆ABC đều
∆ABC cân tại A lại có 𝐵𝐴𝐶
̂ = 600 (do BD//AC)
⇒𝐶𝐵𝐷
̂ = 1200
Chỉ ra 𝐵𝑂𝐶
̂ = 1 𝐵𝑂𝐶
̂ = 600 . Suy ra ∆BCD đều
Suy ra 𝐵𝐷𝐶
2
⇒DB=DC(3). Từ (1);(2) và (3) suy ra A,O,D đều nằm trên đường
trung trực của BC nên ba điểm A,O,D thẳng hàng.
4

1.Ta có:

a+b
a ( 3a + b ) + b ( 3b + a )

=

2(a + b)
4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a )

0,25

0,25

(1)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:
4a + (3a + b) 7a + b
=
( 2)
2
2
4b + (3b + a) 7b + a
4b ( 3b + a ) 
=
( 3)
2
2

4a ( 3a + b ) 

Từ (2) và (3) suy ra: 4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a )  4a + 4b ( 4 )
Từ (1) và (4) suy ra:
a+b
a ( 3a + b ) + b ( 3b + a )



0,5

2(a + b) 1
= . Dấu bằng xảy ra khi và
4a + 4b 2

chỉ khi a = b.
0,5

Facebook: Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh