Phù chẩn đề thi thử vào 10 toán

Cơ Hồi Thương chun gia trị mất gốc

Zalo: 0382254027

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn thi: Toán - Phần trắc nghiệm
Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THCS PHÙ CHẨN

Câu 1. √𝑥𝑥 = 2 khi:
A. 𝑥𝑥 = 2

B. 𝑥𝑥 = √2

C. 𝑥𝑥 = 4

D. 𝑥𝑥 = 16

Câu 2. Tam giác ABC vuông tại A, 𝐵𝐵� = 30°; BC = 10cm. Khi đó độ dài AC là:
A. 5cm

B. 5√3

C. √5

D. 5√2

Câu 3. Kết quả phép tính�2 + √3 . �2 − √3 là:

A. 2 + √3

B. 2 − √3
C. 1
D. – 1
Câu 4. Đường thẳng y = x + m cắt trục tung tại điểm (0; 2) khi:
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 0
D. m = - 2
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 3
Câu 5. Hệ phương trình �
có nghiệm x =2; y =1 khi:
𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 𝑚𝑚
A. m = 3
B. m = 0
C. m = -1
D. m = 1
Câu 6. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R). Độ dài cung nhỏ AB là:
2𝜋𝜋𝜋𝜋

B.

A. – 3

B.

A.

3

𝜋𝜋𝜋𝜋

C.

3

2

𝜋𝜋𝜋𝜋

D.

6

4𝜋𝜋𝜋𝜋
5

Câu 7. Phương trình 2x – x – 3 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2. Khi đó x1.x2 bằng:
−3
2

C.

3

2

Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức √𝑥𝑥 2 − 4𝑥𝑥 + 5 là:
A. √5

B. 5

Câu 9. Kết quả rút gọn biểu thức

C. 0

√𝑥𝑥 2 −6𝑥𝑥+9
3−𝑥𝑥

1

D. 2
D. 1

là:

A. 1
B. ± 1
C. – 1
D. 3 – x
Câu 10. Cho đường trịn (O), đường kính AB. Dây MN ⊥ AB tại H. Khẳng định đúng là:
A. AM2 = AH.HB
B. AM2 = AH.AB
C. MH2 = AH.AB
D. AH.HB = BM2
Câu 11. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại
� 𝑙𝑙à:
M. Độ lớn của 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵
A. 90°

B. 45º

C. 60º

Câu 12. Biểu thức�( √2 + 1 )2 − �(1 − √2)2 có giá trị là:

D. 120°

A. 2
B. 0
C. 2√2
D. − 2√2
2
Câu 13. Điểm E( 1; 1) thuộc đường thẳng y = ( m + 1)x – 4 khi:
A. m = 0
B. m = ± 1
C. m = ± 2 D. m = 1
Câu 14. Góc mà đường thẳng y = x + 1 tạo với trục hành có độ lớn:

Facebook: Gia sư Hồi Thương Bắc Ninh


Cơ Hồi Thương chun gia trị mất gốc

Zalo: 0382254027

A. 30°
B. 60º
C. 75°

D. 45º
Câu 15. Cho đường tròn (O; R) điểm M ở ngồi đường trịn sao cho OM = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến
MA, MB tới đường tròn. Nối OM cắt AB tại H. Độ dài đoạn OH là:
A.

𝑅𝑅

√2

𝑅𝑅

B. 2

C.

𝑅𝑅

√3
2

D. 3

Câu 16. Hình trịn có diện tích bằng 9𝜋𝜋 (cm2). Thì chu vi hình trịn là:
A. 8𝜋𝜋( cm)

B. 4𝜋𝜋 (cm)

C. 6𝜋𝜋 (cm)
D. 16𝜋𝜋 (cm)
2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = 5

Câu 17. Điều kiện để hệ phương trình �
có nghiệm duy nhất là:
2𝑥𝑥 + 𝑚𝑚 𝑦𝑦 = 1
A. m = 3
B. m ≠ 3
C. m ± 3
D. m ≠ 0
Câu 18. Phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 = 2, x2 = - 3 là:
A. x2 – x – 6 = 0
B. x2 – x – 2 = 0
C. x2 – x + 6 = 0
D. x2 + x – 6 = 0

Câu 19. Điều kiện xác định của biểu thức A = √𝑥𝑥 − 1 + √2 − 𝑥𝑥 𝑙𝑙à:
A. 1≤ 𝑥𝑥 ≤ 2
B. 1 < 𝑥𝑥 < 2
𝐶𝐶. 𝑥𝑥 < 2
𝐷𝐷. 𝑥𝑥 > 1
Câu 20. Phương trình nào đưới đây có hai nghiệm trái dấu:
A. x2 – x = 0
B. x2 – x + 1 = 0
C. x2 – x – 2 = 0
D. x2 – 3x + 2 = 0
Câu 21. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) có R = 8 cm, R’ = 3cm,
OO’ = 5cm. Vị trí tương đối của hai đường trịn là:
A. Cắt nhau
B. Ngoài nhau
C. tiếp xúc ngoài
D. Tiếp xúc trong
Câu 22. Hình vng có diện tích bằng 4cm2 thì bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng là:

A. 1cm

B 2cm

Câu 23. Hàm số 𝑦𝑦 =

𝑚𝑚−1

𝑚𝑚2 +2

C. √2 cm

𝑥𝑥 + 𝑚𝑚 − 2 ( 𝑚𝑚 ≠ 1) luôn nghịch biến khi:

D. 2√2 cm

A. m < 2
B. m < 1
C. m > 2
D. m > 1
Câu 24. Tm giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 4, HC = 9. Độ dài đoạn AH là:
A. 6
B. 36
C. √52
D. √6
2
Câu 25. Phương trình x – (m + 1)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần tìm là:
A. m > 1
B. m ≠ 1
C. m < 1

D. m < 0
Câu 26. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2cm. Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác là:

A. 1 cm

B. √3 cm

1

C. 2cm

D.

1

√3

𝑐𝑐𝑐𝑐

Câu 27. Cho hai đường thẳng (d): y = (m2 – m +2)x + 1 và (d’): y = 2x + m. Điều kiện để hai
đường thẳng song song là:
A. m = 0 hoặc m = 1

B. m = 0

C. m ≠ 1

Câu 28. Số nghiệm phương trình x4 + 2x2 + 3 = 0 là:
A. 0
B. 1

C. 2

Facebook: Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh

D. m = - 1
D.4


Cơ Hồi Thương chun gia trị mất gốc

Zalo: 0382254027

Câu 29. Cho đường trịn (O; R). Điểm M ở ngồi đường tròn sao cho OM = 2R. Kẻ hai tiếp
tuyến MA, MB tới đường tròn. Nối OM cắt AB tại H. kết quả sai là:
A. MA = MB
B. Tứ giác MAOB là hình vng
C. Tứ giác MAOB nội tiếp
D. MH ⊥ AB
Câu 30. Các giao điểm của parabol ( P): y = x2 và đường thẳng (d): y = - x + 2 là:
A. (1; 1) và (2; 4)
B. (1; 1) và (- 2; 4)
C. (-1; 1) và (2; 4)
D. (- 1; 1) và (- 2; 4)
Câu 31. Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O; R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MCD qua tâm
O. Cho MT = 20cm, MD = 40cm. Khi đó R bằng:
A. 10cm
B. 15cm
C. 20cm
D. 25cm
Câu 32. Cho hai đường thẳng y = x + 1 và y = 2x + 1. Quan hệ của hai đường thẳng là:

A. Song song
B. Trùng nhau
C. Cắt nhau tại một điểm thuộc Ox
D. Cắt nhau tại một điểm thuộc Oy
Câu 33. Tam giác ABC vuông tại A, AB = 10cm, BC = 20cm. Độ lớn của 𝐵𝐵� là:

A. 60°
B. 30º
C. 45°
Câu 34. Hệ phương trình nào sau đây có vơ số nghiệm
𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 5
𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 5
𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 5
A.�−1
B.�1
C.�−1
−5
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 3
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 3
𝑥𝑥
+
𝑦𝑦
=
2
2
2
2

D. 75º

𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 5
D. �−1
𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 3
2

Câu 35. Đường thẳng (d): y = x – 2 và parabol (P): y = -x2 cắt nahu tại hai điểm E và F. Diện tích
Tam giác OEF là:

B. 6

A. 3

Câu 36. Khi x = 7. Biểu thức
A. 1

B. ± 1

3

√𝑥𝑥+2

3

D. 9

1

D. √3

C. 2

có giá trị là:

C. 3

Câu 37. Đường thẳng (d): y = ax + b đi qua các điểm (1; 3) và (-1; -1 ). Tổng
2a + b bằng
A. 5
B. 3
C. – 1
D. 2
1

1

Câu 38. Phương trình x2 – x – 3 = 0 có 2 nghiệm x1; x2 tổng 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 có giá trị là:
1

A. 3

B. 3

C. – 3

1

2

D.

−1
3

Câu 39. Đường tròn (O; R) nội tiếp tam giác đều ABC. Gọi E và F là 2 tiếp điểm trên các cạnh
AB, AC. Khi đó cung nhỏ EF có số đo độ là:
A. 60º
B. 90°
C. 150°
D. 120°
𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 1
Câu 40. Hệ phương trình �
có nghiệm (x; y ) bằng:
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 3
7

2

A. (3 ; 3)

2

7

B. (3 ; 3)

Facebook: Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh

C. (3; 1)

D. (2; 1)

Cơ Hồi Thương chun gia trị mất gốc

TRƯỜNG THCS PHÙ CHẨN

Zalo: 0382254027

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021-2022
Môn thi: Toán - Phần tự luận
Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( 1,5 điểm):
1.

 2 x
x  x +3
+
Rút gọn biểu thức A = 
với x > 0; x ≠ 9
 :
 x −3 3 x − x  x −9

2.

13
3 x + y =
Giải hệ phương trình 
5

x + y =

Câu 2 (1,0điểm): Tìm m để phương trình x2 – (m+1)x + 2m - 8 = 0
có hai nghiệm x1, x2 sao cho x12 + x22 + (x1 – 2)(x2 – 2) = 11
Câu 3 (1,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình
Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để
tới B Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe
máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc.
Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4 (2,0 điểm): Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O, bán kính R. Hạ
các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D,
E.
a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: HK // DE.
c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn.
Chứng minh rằng độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆CHK không đổi.
Câu 5 (0.5 điểm):
Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ 2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 1
+ .
a b

Facebook: Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh

P=


Cơ Hồi Thương chun gia trị mất gốc

Zalo: 0382254027

Câu

Đáp án
 2 x

x
x +3
A 
=
−
 :
 x −3
x ( x − 3)  ( x + 3)( x − 3)


Câu1
1,5 đ

 2 x
x 
1
A 
=
−
 x − 3 ( x − 3)  : ( x − 3)


a)

0,75 đ

A
=

x
x −3
:=
x −3

(

)

x

Điểm
0,25

0,25

0,25

Vậy A = x với x > 0; x ≠ 1

3 x + y 13 =
=
2 x 8
⇔


x+ y 5
x+ y 5
=
=

0,25

b)
0,75 đ

=
 x 4=
x 4
⇔
⇔
+y 5 =
4=
y 1

0,5

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y)= (4; 1)

Δ= [- (m+ 1)]2 - 4.1.(2m - 8)
= m2 – 6m + 33 = (m - 3)2 + 24 > 0 ln đúng với mọi m
x + x =m +1
Khi đó theo Vi – ét ta có :  1 2
x2 2m − 8
 x1=

Facebook: Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh

0,25


Cơ Hồi Thương chun gia trị mất gốc

Zalo: 0382254027

0,25

x12 + x22 + ( x1 − 2)( x2 − 2) =
11

Câu2

⇔ ( x1 + x2 ) 2 − x1 x2 − 2( x1 + x2 ) − 7 =
0

1đ

⇔ (m + 1) 2 − (2 m − 8) − 2(m + 1) − 7 =
0
⇔ m(m − 2) =
0

0,25

m = 0

⇔
m = 2

0,25

Vậy với m = 0; m = 2 thì yêu cầu đề bài thoa mãn
Xe máy đi trước ô tô thời gian là : 6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30 phút =

Câu 3
1,0 đ

1
h.
2

0,25

Gọi vận tốc của xe máy là x ( km/h ) ( x > 0 )
Vì vận tốc ơ tơ lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc của ô tô là x +
15 (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là :
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là :
Do xe máy đi trước ô tô

90
( h)
x

90
( h)

x + 15

1
giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có
2

phương trình :
90 1
90
− =
x 2 x + 15
=
> 90.2.( x + 15) − x( x + 15) =
90.2 x
⇔ 180 x + 2700 − x 2 − 15 x =
180 x
⇔ x 2 + 15 x − 2700 =
0
Ta có :

=
∆ 152 − 4.(−2700)
= 11025 > 0
=
∆
x1 =

11025
= 105
−15 − 105

= −60 ( khơng thỏa mãn điều kiện )
2

Facebook: Gia sư Hồi Thương Bắc Ninh

0,25


Cơ Hồi Thương chun gia trị mất gốc

Zalo: 0382254027

−15 + 105
= 45 ( thỏa mãn điều kiện )
2

=
x2

0,25

Vậy vận tốc của xe máy là 45 ( km/h ) , vận tốc của ô tô là 45 + 15 = 60 (
km/h ).
0,25

C

D

E

H

M

K
F

0,25

O
A

B

Vẽ hình đúng câu a

 = 90 0
Chỉ ra AKB
Câu 4
2đ

a)
0,5 đ

0,25

 = 90 0
AHB
Suy ra được tứ giác ABHK nội tiếp đường trịn đường kính AB.

=
 (cùng chắn cung AK)
Tứ giác ABHK nội tiếp ⇒ ABK
AHK
b)
0,75 đ

 = ABK
 (cùng chắn cung AE của (O))
Mà EDA

0,25

0,25

 mà chúng lại ở vị trí đồng vị
 = AHK
Suy ra EDA

0,25

Vậy ED//HK

0,25

Gọi F là giao điểm của AH và BK. Chứng minh được 4 điểm C, K, F, H
cùng thuộc đường trịn đường kính CF nên đường trịn ngoại tiếp tam giác
CHK có đường kính CF.
Kẻ đường kính AM của (O)

Facebook: Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh

0,25


Cơ Hồi Thương chun gia trị mất gốc

Zalo: 0382254027

Chứng minh BM//CF (cùng vng góc AB),
c)

CM//BF (cùng vng góc AC)

0,5đ

nên tứ giác BMCF là hình bình hành ⇒ CF =
MB
Xét tam giác ABM vng tại B, ta có MB 2 = AM 2 − AB 2 = 4 R 2 − AB 2
Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CHK là

CF MB
= =
2
2

=
r

4 R 2 − AB 2
không đổi.
2

0,25

Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2 ≥ 0 ⇒ (a + b)2 ≥ 4ab
⇔

Câu 5

0,5 đ

(a + b) ≥

4
1 1
4
⇔ + ≥
(a + b) b a (a + b)

ab

0.25

mà a + b ≤ 2 2

⇒

4

4
≥
⇒P≥ 2 .
(a + b) 2 2

( a - b )2 = 0
Dấu “ = ” xảy ra ⇔ 
⇔a=b= 2.
a + b = 2 2

2 tại a = b =

Vậy: min P =

0.25

2

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1C

2A

3C

4B

5D

6A

7B

8D

9B

10B

11C

12A

13C

14D

15B

16C

17B

18D

19A

20C

21D

22C

23B

24A

25B

26D

27B

28A

29B

30B

31B

32D

33A

34C

35A

36A

37A

38D

39D

40A

Facebook: Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh