Tân hồng đề thi thử vào 10 toán

Cơ Hồi Thương chun gia tị mất gốc

Zalo: 0382254027

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 ( năm 2021-2022)
Phần I: Trắc nghiệm
(Thời gian làm bài 50 phút).
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất.
2
A. =
B. y = -x+7 .
C.=
y
+1 .
y
x

x−2 .

2
x + y =
Hệ phương trình 
( I ) có nghiệm duy nhất khi:
1
mx + y =

A. m ≠ 0 .
B. m ≠ 1 .
C. m ≠ −1 .

2

D. y = x -x .

D. m ≠ 2 .

Điểm M nằm ngồi đường trịn tâm (0), Kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn.
Biết 
AMB = 600 số đo của cung nhỏ AB là:
A. 1200 .

B. 600 .

C. 900 .

D. 1500 .

Câu 4.

 = 600 , AB=4cm.Độ dài cạnh BC là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, B
8
4
A. 8(cm) .
B.
C.

D. 4 3(cm) .
(cm) .
(cm) .
3
3

Câu 5.

Hình trịn có diện tích là 9π (cm 2 ) thì chu vi đường tròn là:
A. 2, 25π (cm) .

C. 6π (cm) .

B. 3π (cm) .
4

2

Câu 6.

Số nghiệm của phương trình x − 3 x + 2 =
0 là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.

Câu 7.

Khi x=7, biểu thức
A.

Câu 8.

Câu 9.

1
.
2

D. 9π (cm) .
D. 4.

4
có giá trị là:
x + 2 −1
B.

3
.
3 −1

C. 2 .

D.

4
.
3

Tọa độ giao điểm của Parabol ( P) : y = x 2 và đường thẳng (d ) : y= x + 2 là:

A. (1;1) , ( 2; 4 ) .

B. (1;1) , ( −2; 4 ) .

Kết quả của phép tính

52 + (−5) 2 bằng

A. 0 .

B. 50 .

Câu 10. Biểu thức
A. x < 3 .

3 − x có điều kiện xác định là:
B. x ≥ 3 .

−1 2
x đồng biến khi:
2
−1
−1
A. x > .
B. x < .
2
2

C. ( −1;1) , ( 2; 4 ) .

D. ( −1;1) , ( −2; 4 ) .

C. 10 .

D. ±10 .

C. x ≠ 3 .

D. x ≤ 3 .

C. x > 0 .

D. x < 0 .

Câu 11. Hàm số y =

Câu 12. Hàm số y = (m − 3) x + m − 2 nghịch biến với các giá trị m?
A. m < 3 .

B. m ≠ 2; m ≠ 3 .

C. 2 < m < 3 .

D. 2 ≤ m < 3 .

Câu 13. Hai đường tròn ( O; R ) và ( O′ ; R′ ) . Biết
=
R 5=
cm, R′ 3cm và OO′=6cm . Vị trí tương đối của
hai đường trịn là:

A. Tiếp xúc ngồi.

B. Tiếp xúc trong.

Facebook: Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh

C. Cắt nhau.

D. Chứa nhau.


Cơ Hồi Thương chun gia tị mất gốc

Zalo: 0382254027

Câu 14. Nghiệm của phương trình 2x3-10x=0 là:
A. x = 0 .

B. x = 0 hoặc x = ±5 . C. x = 0 hoặc x = ± 5 . D. x = 0 hoặc x = 5 .

Câu 15. Phương trình ax 4 + bx 2 + c= 0(a ≠ 0) (1)
c
−b
> 0;
> 0 thì phương trình (1) có số nghiệm là:
a
a
A. Vơ nghiệm
B. 2 nghiệm
C. 4 nghiệm

có

D. Khơng xác định được.

Câu 16. Đường chéo của một hình chữ nhật là 13cm, chiều dài hơn chiều rộng là 7cm. Diện tích hình
chữ nhật là:
A. 40(m) .
B. 50(m) .
C. 60(m) .
D. 70(m) .
Câu 17. Trong các hàm số sau. Hàm số luôn đồng biến là:
A. =
y 2x − 3 .
Câu 18. Để a 2b = −a b khi.
A. a ≥ 0, b ≥ 0 .

B. y = 1 − x .

C. y= (1 − 2) x .

D. y =
−2 x + 6 .

B. a > 0, b > 0 .

C. a ≤ 0, b ≤ 0 .

D. a ≤ 0, b ≥ 0 .

Câu 19. Độ dài cung 900 của đường tròn có bán kính
A.

2
π (cm) .
2

B. 2 2(cm) .

2 cm là:
C.

2π
(cm) .
2

D.

π
2

(cm) .

Câu 20. Nếu chu vi đường tròn tăng thêm π (cm) thì bán kính đường trịn tăng thêm:
A. 3π (cm) .

B. π (cm) .

C. 2(cm) .

D.

1
(cm) .
2

Câu 21. Cho hàm số y = (1 − 3m) x + m + 3 . Đồ thị của hàm số là dường thẳng cắt trục hồnh tại điểm có
hồnh độ bằng 1 khi:
A. m = 2 .

B. m = −2 .

C. m = −3 .

D. m =

1
.
3

Câu 22. Phương trình x 2 − 3 x − 6 =
0 Có hai nghiệm x1 , x2 . Tổng x1 + x2 bằng:
A. 3 .

B. −3 .

C. 6 .

D. −6 .

1
ax − by =
Câu 23. Biết hệ phương trình 
có nghệm duy nhất (x;y)=(1;1). Giá trị của a 2 − b 2 bằng:
bx
+
ay
=
2020

A. 2020.
B. 2022.
C. 2021.
D. 2019.
Câu 24. Hình vng có cạnh bằng 1. Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng là:
A.

1
.
2

B. 1.

C.

2.

Câu 25. Phương trình x 2 + x + a =
0 (ẩn x) có nghiệm kép là:
1

1
A. a = − .
B. a = .
C. a = 4 .
4
4
Câu 26. Cho a>0, rút gọn biểu thức
A. a 2 .

D.

2
.
2

D. a = −4 .

a3
được kết quả.
a

B. a .

C. ± a .

D. −a .

Câu 27. Đường thẳng qua điểm M(0;4) và vng góc với đường thẳng x-3y-7=0 có phương trình là:
A. y + 3 x − 4 =
B. y + 3 x + 4 =

C. 3 y + x − 12 =
D. 3 y − x − 12 =
0.
0.
0.
0.
Facebook: Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh


Cơ Hồi Thương chun gia tị mất gốc

Zalo: 0382254027

Câu 28. Giá trị của m để giao điểm của hai đường thẳng y=4x+m và y=-3x+2-m nằm bên phải trục tung
là:
A. m > 1 .
B. m. − 1 .
C. m < 1 .
D. m < −1 .
Câu 29. Điều kiện của m để phương trình x 4 − 4 x 2 + m − 1 =0 có bốn nghiệm phân biệt là:
A. m > 1 .
B. m < 5 .
C. 1 < m < 5 .
D. Khơng có.
Câu 30. Cho hàm số y =
(1 − 3) x + 2 . Khi x = 1 + 3 thì giá trị của y là:
A.

B. 3 − 3 .

3 −1.

C. 0 .

D. 6 − 2 3 .

Câu 31. Cho α + β =
900 . Hệ thức nào sau đây là sai?
A. 1 − sin 2 α =.
sin 2 β

B. cot α = tan β . C. tan β =

sin β
. D.=
tan α cot(900 − β ) .
sin α

3
mx − 2 y =
Câu 32. Cho hệ phương trình 
. Số các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa
4
3 x + my =
mãn x>0, y<0 là.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 33. Hàm số bậc nhất y = (m 2 − 4m + 3) x − 3 nghịch biến với các giá trị nào của m?

A. Mọi giá trị của m.

B. m < 3 .

C. 1 ≤ m ≤ 3 .

D. 1 < m < 3 .

Câu 34. Phương trình ( x 2 + 2 x − 5) 2 = ( x 2 − x + 5) 2 có số nghiệm khơng âm là?
A. 4 .

B. 3.

C. 2.

D. 1.


∆ > 0

c
4
2
Câu 35. Phương trình ax + bx + c= 0(a ≠ 0) có  > 0 thì số nghiệm của phương trình là.
a
b
 a > 0
A. Khơng xác định được.
B. Vơ nghiệm.
C. Có hai nghiệm.

D. Có bốn nghiệm.
Câu 36. Biểu thức
A. 2 3 .

7 + 4 3 + 7 − 4 3 có giá trị là:

B. 4.

C. 2 7 .

D. 14 .

Câu 37. Khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng (d): y=x+1 là.
A. 1 .

B.

1
.
2

C.

2
.
2

D.

3

.
2

D.

4043
.
2

Câu 38. Giá trị nhỏ nhất của B = ( x − 2021) 2 + ( x − 2022) 2 là:
A. 1.

B. 2021 .

C. 2022.

Câu 39. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 + (m + 1) x + m =
P x12 + x2 2 có giá trị
0 .Biểu thức =
nhỏ nhất là:
A. 0.
Câu 40.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB=12cm; AC=16cm; BC=20cm. Bán kính đường trịn

ngoại tiếp tam giác là?
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm

Facebook: Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh


Cơ Hồi Thương chun gia tị mất gốc

Zalo: 0382254027

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 ( năm 2021-2022)
Phần II: Tự luận
(Thời gian làm bài 70 phút).

Bài 1. (1,5 điểm)
a. Tính A =2 3 + 5 48 + 125 − 5 5
4
x + 3y =
−1
2 x − 3 y =

b. Giải hệ phương trình 

 1
x 
x
với x > 0 .

+
 :
x
x
+
x
+
x
1



c. Rút gọn biểu thức=
B 
Bài 2 . (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d ) có phương trình y = ax+b . Tìm a, b để
đường thẳng ( d ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm M ( 2;3) .
2. Cho phương trình x 2 + ( 2m − 5 ) x + 4 − 2m =
0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân
biệt x1 , x2 thỏa mãn x13 + x23 =
1.
Bài 3 .

(2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ) , các đường cao
AD, BE , CF cắt nhau tại H . Các đường thẳng BE , CF cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ

hai là Q và K .
a. Chứng minh bốn điểm B, C , E , F cùng thuộc một đường trịn.
b. KQ// EF

c. Cho B, C cố định. Tìm vị trí của A để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất.
Bài 4 .

7
2

(0,5 điểm) Cho hai số thực dương x ; y thỏa mãn x + y ≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
M=

13 x 10 y 1 9
+
+
+
3
3
2x y

Facebook: Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh


Cơ Hồi Thương chun gia tị mất gốc

Zalo: 0382254027

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1.B

2.B

3.A

4.A

5.C

6.D

7.C

8.C

9.C

10.D

11.D

12.D

13.C

14.C

15.D

16.C

17.A

18.D

19.A

20.D

21.A

22.A

23.A

24.D

25.B

26.B

27.A

28.C

29.C

30.C

31.D

32.D

33.D

34.C

35.B

36.B

37.C

38.A

39.C

40.C

1

Bài

1.5
điểm

a

b

ý

ĐÁP ÁN TỰ LUÂN

Nội dung
A =2 3 + 5 48 + 125 − 5 5 =2 3 + 20 3 + 5 5 − 5 5
A = 22 3
Vậy A = 22 3
x + 3y 4 =
=
3 x 3
⇔

−1  x + 3 y =
4
2 x − 3 y =

Điểm
0.25
0.25
0.25

=
 x 1=
x 1
⇔
⇔
3y 4 =
1 +=
y 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = (1;1) .

0.25

c.

 1
x 
x
với x > 0 .
=
B 
+
 :
x +1 x + x
 x


x +1
x. x 
x

=
B
+
:
 x x +1
x x +1  x x +1



(

B=
B=

2

1

)

x +1+ x
x

(

)

x +1

.

x

(

(

)

)

(

)

0.25

x +1
x

x + x +1
x

x + x +1
x
Vì đường thẳng ( d ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

Vậy với x > 0 thì B =

0.25

⇒ x= 0, y= 2 . Thay=
x 0,=
y 2 vào y = ax+b ta được

0.25
0.25

a.0+b=2 ⇔ b=2 ⇒ ( d ) : y =
ax+2

2
điểm

Vì đường thẳng ( d ) đi qua điểm M ( 2;3) ⇒ x= 2, y= 3
Thay=
x 2,=
y 3 vào ( d ) : y = ax+2 ta được
a.2+2=3 ⇔ a=

1
2

0.25

1
Vậy a= ; b=2 .
2

2

Có x 2 + ( 2m − 5 ) x + 4 − 2m =
0
=
∆

( 2m − 5 )

2

0.25

(1)

− 4 ( 4 − 2m
=
9
) 4m2 − 12m +=

( 2m − 3)

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
3
2
⇔ ∆ > 0 ⇔ ( 2m − 3 ) > 0 ⇔ m ≠
2
Facebook: Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh

2

0.25
0.25


Cơ Hồi Thương chun gia tị mất gốc

Zalo: 0382254027

3
thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
2

 x1 + x2 =5 − 2m
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có 
 x1.x2= 4 − 2m
Theo bài ra ta có x13 + x23 =
1

Với m ≠

0.25

⇔ ( x1 + x2 ) − 3 x1 x2 ( x1 + x2 ) =
1
3

⇔ ( 5 − 2m ) − 3 ( 4 − 2m )( 5 − 2m ) =
1
3

⇔ −8m3 + 48m 2 − 96m + 64 =0
⇔ m3 − 6m 2 + 12m − 8 =
0
3
⇔ ( m − 2 ) =0 ⇔ m =2 (thỏa mãn)

0.25

Vậy m=2 là giá trị cần tìm
3

A

Q
2
điểm

E

M
O

K

H
I

C

F

D

B

A'
a
b

c

Vẽ hình ghi GT-KL



Chứng minh được BEC
= BFC
= 900
Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.
Suy ra B, C, E,F cùng thuộc một đường trịn.
=
 (hai góc nội tiếp cùng
Teo câu a) tứ giác BCEF nội tiếp ⇒ BEF
BCK
chắn cung FB)
 = BCK
 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung KB)
Xét (O) có BQK
=
 mà hai góc nằm ở vị trí đồng vị ⇒ KQ// EF .
⇒ BEF
BCF
Kẻ đường kính AA’ cắt EF tại M

Vì tứ giác BCEF nội tiếp ⇒ 
ABC =
AEM




Mà AA=
' C ABC ⇒ AA=

' C AEM ⇒ ∆AEM  ∆ACA' (g-g)
⇒
AME= 
ACA=' 90° ⇒ OA ⊥ FE tại M
Tương tự ta có OB ⊥ FD, OC ⊥ DE
1
1
Do đó S ∆OAF + S=
AO. ( ME + MF
=
) R.FE
∆OAE
2
2
1
1
Tương tự ta có S ∆OBF +=
S ∆OBD
R.FD; S ∆ODC +=
S ∆OEC
R.ED
2
2
1
1
Vậy S ∆ABC = R ( DE + FD + FE ) = R × Chu vi ∆DFE
2
2
Vì R khơng đổi nên Chu vi ∆DFE lớn nhất khi S ∆ABC lớn nhất.
Mà BC cố định nên S ∆ABC lớn nhất khi AD lớn nhất.

Facebook: Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25


Cơ Hồi Thương chun gia tị mất gốc

4

0.5
điểm

Zalo: 0382254027

Ta có AD ≤ AI ≤ AO + OI ⇒ AD ≤ AO + OI
Dấu “=” xảy ra khi I, O, A thẳng hàng
⇔ A là điểm chính giữa cung lớn BC.
13 x 10 y 1 9 
1  
9 7
M=
+

+
+ =  2x +  +  y +  + ( x + y )
3
3
2x y 
2x  
y 3
Áp dụng BĐT Cơ-Si có:
1
1
+) 2 x +
≥ 2 2 x.
=
2
2x
2x

+) y +

0.25

9
9
≥ 2 y.
y
y

Theo bài ra có x + y ≥

7

2

7 7 97
M ≥ 2+6+ . =
3 2 6

1
2 x = 2 x

1

9

x =
Dấu “=” xảy ra khi =
⇔
2
y
y

 y = 3

7
x + y =

2
1

97
x =

khi 
Vậy M min =
2
6
 y = 3

Facebook: Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh

0.25

0.25